11/18/2015

1

LINGKARAN 2

A. Kedudukan Titik dan Garis TerhadapLingkaran

Soal Latihan

Materi A

Jurnal

Daftar Hadir

Peta Konsep

Kelas XI , Semester 3

Materi MIPA

www.yudarwi.com

Peta Konsep

Berpusat di O(0, 0)

Lingkaran

Berpusat di P(a, b)

Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Kedudukan Titik danGaris pada Lingkaran

Hubungan DuaLingkaran

A. Kedudukan titik dan Garisterhadap Lingkaran

(1) Kedudukan titik terhadap lingkaran

Kuasa titik M(x , y ) terhadap lingkaran L dirumuskan :

1 1

K(M) = x2 + y2 + Ax + By + C1 1 1 1

M

P(a, b)

rK(M) = (x – a)2 + (y – b)2 – r21 1

T

Nilai kuasa titik A(3, –2) terhadap lingkaranx2 + y2 – 10x + 6y + 18 = 0 adalah ….

Nomor W3601

A. 10 B. 12

C. 16 D. 29

E. 24

Diketahui lingkaran berpusat di P(2, 4) danberjari jari r. Jika kuasa lingkaran tersebut di titik

A(6, –1) bernilai 16, maka persamaan lingkaranitu adalah …

Nomor W5902

A. x2 + y2 + 4x – 6y – 8 = 0

B. x2 + y2 – 2x + 10y + 2 = 0

C. x2 + y2 – 6x – 4y + 9 = 0

D. x2 + y2 – 4x – 8y – 5 = 0

E. x2 + y2 + 8x – 4y – 3 = 0

1. Titik A(x, y) terletak di dalamlingkaran jika K(A) < 0 B

A

C

Tiga kemungkinan kedudukan titik terhadaplingkaran x2 + y2 + Ax + By + C = 0

2. Titik B(x, y) terletak padalingkaran jika K(B) = 0

3. Titik C(x, y) terletak di luarlingkaran jika K(C) > 0

11/18/2015

2

Sebagai contoh

diketahui lingkaran x2 + y2 – 4x + 8y – 20 = 0

maka

Bagaimana kedudukan titik P(5, 1) terhadap lingkaran tersebut ?

–

Bagaimana kedudukan titik P(8, -2) terhadap lingkaran tersebut ?

–

Bagaimana kedudukan titik P(-3, 2) terhadap lingkaran tersebut ?

–

Jika M titik diluar lingkaran dan g adalah garissinggung lingkaran yang ditarik dari M serta T

adalah adalah titik singgungnya, makadirumuskan :

MT = K(M)

M

P(a, b)

r

T

g

Kedudukan titik A(3, –2) dan B(–4, 1) terhadaplingkaran x2 + y2 + 4x – 6y – 7 = 0 adalah …

Nomor W5803

A. Titik A terletak di dalam lingkaran

B. Titik B terletak di luar lingkaran

C. Titik A terletak di luar lingkaran

D. Titik A terletak pada lingkaran

E. Titik B terletak pada lingkaran

Kedudukan titik A(6, –1) dan B(–2, 1) terhadaplingkaran (x – 3)2 + (y + 5)2 = 25 adalah …

A. Titik A terletak di dalam lingkaran

Nomor W4604

B. Titik B terletak di luar lingkaran

C. Titik A terletak di luar lingkaran

D. Titik B terletak di dalam lingkaran

E. Titik B terletak pada lingkaran

Diketahui lingkaran x2 + y2 – 10x + 6y + 18 = 0. Jika kuasa titik A (10, p) terhadap lingkaran

tersebut adalah 34, maka nilai p = ….

Nomor W1505

A. 5 B. 6

C. 7 D. 8

E. 9

Soal W5206

Jika diketahui titik T(k, 3) terletak pada lingkaran x2 + y2 – 13x + 5y + 6 = 0 maka nilai k = ….

A. –10 B. –3

C. 3 D. 2

E. –2

11/18/2015

3

a M dinamakan titik polar

T1

T2

b

gg dinamakan garis polar

Jika M(x , y ) titik diluar lingkaran serta a dan b adalah garis singgung lingkaran yang ditarik dari M

maka :

1 1

M(x , y ) 1 1

Tentukan persamaan garis polar terhadaplingkaran x2 + y2 – 8x + 6y + 9 = 0. yang ditarik

dari titik A (–2, 5)

Nomor W4307

A. 3x – 4y = 16 B. 2x + 4y = 9

C. 4x + 3y = 8 D. 3x – 2y = 5

E. 4x – 5y = 12

Jika titik T(1, 6) adalah titik polar dari lingkaranx2 + y2 + 2x – 19 = 0 dan g adalah garis polarnya,

maka titik potong lingkaran dengan garis g adalah

Nomor W1508

A. (2, –5) B. (–2, 3)

C. (–4, 1) D. (4, –3)

E. (2, –4)

Langkah-langkah menentukan persamaan garissinggung lingkaran L yang ditarik dari titik M(x ,y )

diluar lingkaran1 1

(1) Menentukan persamaan garis polar,yakni

(x – a)(x – a) + (y – b)(y – b) = r2 atau1 1

x x + y y + (x + x ) + (y + y ) + C = 0 1 1 1 1

A 2

B 2

(2) Substitusikan persamaan garis polar kepersamaan lingkaran L, sehingga diperoleh

dua titik singgung T dan T1 2

Langkah-langkah menentukan persamaan garissinggung lingkaran L yang ditarik dari titik M(x ,y )

diluar lingkaran1 1

(3) Menentukan persamaan garis singgunglingkaran dengan T dan T titik singgungnya

menggunakan rumus

(x – a)(x – a) + (y – b)(y – b) = r2 atau1 1

x x + y y + (x + x ) + (y + y ) + C = 0 1 1 1 1

A 2

B 2

1 2

Dimana :

y – y1 = m(x – x1)

Cara lain menentukan persamaan garis singgungyang ditarik dari titik M(x ,y ) di luar lingkaran,

dengan menggunakan rumus:1 1

m =

11/18/2015

4

Tentukanlah persamaan garis singgung lingkaranx2 + y2 = 25, yang ditarik dari titik T(–1, 7)

Nomor W7509

A. 3x – 5y = 18 B. 3x + 4y = 25

C. 4x + 3y = 8 D. 3x – 2y = 5

E. 4x – 5y = 12

Soal W8310

Persamaan garis singgung pada suatu lingkaranx2 + y2 + 2x – 19 = 0 yang ditarik dari titik T(1, 6)

di luar lingkaran adalah …

A. x + 3y = 9 B. x – 2y = –11

C. 2x – y = –5 D. 3x + y = 11

E. 2x + y = 8

(2) Kedudukan Garis terhadap Lingkaran

Terdapat tiga macam kedudukan garis g terhadap lingkaran L

Garis memotong lingkaran

Syarat : D > 0

Garis menyinggung lingkaran

Syarat : D = 0

Garis diluar lingkaran

Syarat : D < 0

A .

B .P .

Kedudukan garis y = x – 2 terhadap lingkaran(x – 3)2 + (y + 4)2 = 9 adalah …

A. Garis memotong lingkaran di dua titik

Nomor W2611

D. Garis tidak memotong dan tidak menyinggunglingkaran

B. Garis memotong lingkaran di tiga titik

B. Garis menyinggung lingkaran

B. Garis sejajar dengan lingkaran

Kedudukan lingkaran x2 + y2 + 4x + 6y + 8 = 0 dan garis y = 2x + 1 adalah ….

Nomor W8312

A. Garis memotong lingkaran di titik (3, –2)

D. Garis tidak memotong dan tidak menyinggunglingkaran

B. Garis menyinggung lingkaran di titik (–1, –1)

C. Garis menyinggung lingkaran di titik (2, 5)

E. Garis memotong lingkaran di titik (–3, –5)

Soal W9513

A. (–5, 3) B. (3, –5)

C. (–6, 2) D. (6, 2)

E. (5, –6)

Koordinat titik potong garis x + y = 8 dan lingkaranx2 + y2– 8x – 2y + 12 = 0 adalah

11/18/2015

5

Soal W3614

A. (3, –1) B. (–3, 1)

C. (2, 0) D. (–2, 0)

E. (–2, 3)

Jika garis 3x – 2y – 6 = 0 menyinggung lingkaranx2 + y2 + 2x – 4y – 8 = 0, maka titik singgungnya

adalah …

Jika garis y = x + 9 menyinggung lingkaranx2 + y2 + 8x – 10y + 21 – p = 0 di satu titik maka

nilai p = …

Nomor W7815

A. 20 B. 15

C. 9 D. 6

E. 4

Soal W2416

A. y = 2x – 6 B. y = 2x + 8

C. y = 2x – 3 D. y = 2x – 5

E. y = 2x

Garis g dengan gradien 2 membagi lingkaranx2 + y2 + 4x – 8y – 5 = 0 atas dua bagian yang

sama. Persamaan garis g adalah …Soal Latihan

Kedudukan Titik dan Garis

Terhadap Lingkaran

www.yudarwi.com

Soal 01W275

Manakah diantara titik berikut terletak di dalamlingkaran x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0

A. (4, 2) B. (–3, –3)

C. (–2, –1) D. (5, –2)

E. (3, 2)

Soal 02W174

Diantara titik-titik berikut ini manakah yang terletakdiluar lingkaran x2 + y2 = 20

A. (2, 3) B. ( , –4)

C. (– , –2 ) D. (2 , –4)

E. (3 , )

11/18/2015

6

Soal 03W955

Diketahui lingkaran x2 + y2 = 81, Jika titik P(-7, a) terletak pada lingkaran maka nilai a = ...

A. 2 B. 3

C. 4 D. 5

E. 5

Soal 04W396

A. 6 B. 5

C. 4 D. 3

E. 2

Jarak titik P(2 , – ) terhadap lingkaran x2 + y2 = 16 adalah …

Soal 05W371

A. Bersinggungan

B. Berpotongan di dua titik

C. Berpotongan di tiga titik

Kedudukan garis y = 2x – 1 terhadap lingkaranx2 + y2 – 6x + 4y + 5 = 0 adalah

D. Tidak berpotongan dan bersinggungan

E. saling sejajar

Soal 06W839

A. Bersinggungan

B. Berpotongan di dua titik

C. Berpotongan di tiga titik

Kedudukan garis x – 3y = 1 terhadap lingkaranx2 + y2 + x – 1 = 0 adalah …

D. Tidak berpotongan dan bersinggungan

E. saling sejajar

Soal 07W316

A (6, 0) dan (–2, 0)

B. (–6, 0) dan (2, 0)

C. (–6, 0) dan (3, 0)

Titik potong lingkaran x2 + y2– 4x + 6y – 12 = 0 dengan sumbu X adalah …

D. (6, 0) dan (–3, 0)

E. (4, 0) dan (–2, 0)

Tentukanlah persamaan garis singgung lingkaranx2 + y2 = 8, yang ditarik dari titik T(–3, 1)

Nomor 08W459

A. 3x – 4y + 18 = 0 B. x + y – 4 = 0

C. 7x + y + 20 = 0 D. 5x – 7y + 15 = 0

E. 4x – y + 12 = 0

11/18/2015

7

Soal 13W892

Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 25 yang ditarik dari titik T(–7, 1) di luar lingkaran

adalah …

A. 2x + 3y = –20 B. 3x + 2y = 20

C. 4x + 2y = 25 D. 2x – 4y = –25

E. 3x – 4y = –25

Soal 15W173

Persamaan garis singgung pada suatu lingkaranx2 + y2 – 6x – 2y + 8 = 0 yang ditarik dari titik

T(0, 0) di luar lingkaran adalah …

A. 2x + y = 8 B. 3x – 2y = –5

C. x – 2y = –6 D. x + 7y = 10

E. 3x – 2y = 1

Soal 16W875

Salah satu garis singgung yang ditarik dari (0,10) ke lingkaran x2 + y2 = 10 adalah

A. y = 10x + 3 B. y = -3x – 10

C. y = 10x – 3 D. y = -3x + 10

E. y = 3x – 10

www.yudarwi.com