kuliah plane frame-1 18122013
DESCRIPTION
Analisa Struktur IVTRANSCRIPT
ANALISA STRUKTUR IV
Dr. Ir. Mochammad Afifuddin, M.Eng
Jurusan Teknik Sipil Universitas Syiah Kuala
19 Desember 2013
PLANE FRAME
OUTLINE
• Teori Umum untuk Analisa Struktur untuk Plane Frame dengan Metoda Matriks
• Contoh-contoh Soal
PLANE FRAME
Kuliah 8 Analisa Struktur IV
SISTIM KOORDINAT GLOBAL DAN LOKAL
• SISTIM KOORDINAT GLOBAL:
Untuk setiap struktur yang kita tinjau, secara umum hubungan antara beban dan displacement struktur tersebut ditinjau dengan menggunakan sumbu cartesian atau Sistim Koordinat Global.
Sistim koordinat Global di sini adalah koordinat XYZ dengan struktur bidang terletak pada bidang XY.
Posisi dari koordinat XY bebas, tetapi secara umum diletakkan pada sisi kiri yang terbawah.
PLANE FRAME
Analisa Struktur IV
4
SISTIM KOORDINAT GLOBAL DAN LOKAL (lanjutan)
18/04/2023 Matrikulasi Program MTS Universitas Syiah
Kuala
• SISTIM KOORDINAT LOKAL:
Untuk mendapatkan nilai hubungan gaya-displacement pada masing-masing batang, maka kita perlu meninjaunya dalam sistim koordinat lokal.
PLANE FRAME
Analisa Struktur IV
5
DERAJAT KEBEBASAN
18/04/2023 Matrikulasi Program MTS Universitas Syiah
Kuala
• Derajat Kebebasan suatu struktur secara umum dijelaskan sebagai displacement, translasi dan rotasi bebas pada suatu joint yang perlu diidentifikasikan bentuk deformasi dari struktur tersebut ketika menerima beban tertentu.
• NDOF = NCJT(Nj) – NR
Dimana:NDOF: jumlah derajat kebebasanNCJT : jumlah derajat kebebasan pada sumbu
bebas Plane Frame= 3NR : jumlah displacement yang terkekang pada
supportNj : jumlah joint
PLANE FRAME
Kuliah 8 Analisa Struktur IV
6
CONTOH
18/04/2023 Matrikulasi Program MTS Universitas Syiah
Kuala
x3
y3
x 5
y 5
Y
x 2
y 2x 1
y 1
1
2
3
4
5X
PLANE FRAME
Analisa Struktur IV
Y
x 2
y 2
x3
y3
x 1
y 1
x 5
y 5
1
2
3
4
5X
1
23
4
56
7
89
10
1112
13 14
15
PLANE FRAME
Kuliah 8 Analisa Struktur IV
Hubungan Kekakuan Elemen Pada Sistim Koordinat Lokal
PLANE FRAME
Analisa Struktur IV
PLANE FRAME
Kuliah 8 Analisa Struktur IV
=Qf =
PLANE FRAME
Analisa Struktur IV
Kekakuan batang:
k = EI/L3
AL2/I 0 0 -AL2/I 0 0
0 12 6L 0 -12 6L
0 6L 4L2 0 -6L 2L2
- AL2/I
0 0 AL2/I 0 0
0 -12 -6L 0 12 -6L
0 6L 2L2 0 -6L 4L2
PLANE FRAME
Kuliah 8 Analisa Struktur IV
Koordinat TransformasiPLANE FRAME
Analisa Struktur IV
Sumbu lokal
Sumbu global
Koordinat TransformasiPLANE FRAME
Kuliah 10 Analisa Struktur IV
Titik base Titik end
Koordinat TransformasiPLANE FRAME
Analisa Struktur IV
Titik base Titik end
Hubungan Kekakuan Elemen pada Sumbu Global
PLANE FRAME
Kuliah 10 Analisa Struktur IV
Kekakuan pada Sumbu Global
PLANE FRAME
Analisa Struktur IV
17
Vektor Ff pada Sumbu Global
18/04/2023
PLANE FRAME
Analisa Struktur IV
18
Vektor Ff pada Sumbu Global
18/04/2023
PLANE FRAME
Analisa Struktur IV
Hubungan Kekakuan StrukturPLANE FRAME
Kuliah 8 Analisa Struktur IV
20
Hubungan Kekakuan Struktur (lanjutan)
18/04/2023
PLANE FRAME
Analisa Struktur IV
21
Hubungan Kekakuan Struktur (lanjutan)
18/04/2023 Matrikulasi Program MTS Universitas Syiah
Kuala
• Equilibrium Equation:P1=F4
(1) + F1 (2)
P2=F5 (1) + F2
(2)
P3=F6 (1) + F3
(2)
• Compatibility Equation:Batang 1:v1
(1) = v2 (1)=v3
(1)=0; v4(1) =d1; v5
(1)=d2; v6
(1)=d3
Batang 2:
v1 (2) = d1 ; v2
(2)= d2 ; v3(2)=d3 ;
v4(2)=v5
(2)=; v6(2)= 0
PLANE FRAME
Analisa Struktur IV
2218/04/2023
• F4(1)=K44
(1)d1+K45(1)d2+K46
(1)d3+Ff4 (1)
• F5(1)=K54
(1)d1+K55(1)d2+K56
(1)d3+Ff5 (1)
• F6(1)=K64
(1)d1+K65(1)d2+K66
(1)d3+Ff6 (1)
• F1(2)=K11
(2)d1+K12(2)d2+K13
(2)d3+Ff1 (2)
• F2(2)=K21
(2)d1+K22(2)d2+K23
(2)d3+Ff2 (2)
• F3(2)=K31
(2)d1+K32(2)d2+K33
(2)d3+Ff3 (2)
= +
PLANE FRAME
Analisa Struktur IV
• P1=(K44(1)+K11
(2))d1+(K45(1)+K12
(2))d2+(K46 (1)+K13
(2) )d3
+(Ff4 (1) +Ff1
(2))
• P2=(K54(1)+K21
(2))d1+(K55(1)+K22
(2))d2+(K56 (1)+K23
(2) )d3
+(Ff5 (1) +Ff2
(2))
• P3=(K64(1)+K31
(2))d1+(K65(1)+K32
(2))d2+(K66 (11)+K33
(2) )d3
+(Ff6 (1) +Ff3
(2))
PLANE FRAME
Analisa Struktur IV
2418/04/2023
• P = Sd + Pf• P - Pf = Sd
S =
Pf =
PLANE FRAME
Analisa Struktur IV
25
Vector Pf dan Beban joint Equivalen
18/04/2023
PLANE FRAME
Kuliah 8 Analisa Struktur IV
PLANE FRAME
Analisa Struktur IV
27
Pengaturan Kekakuan Struktur S dan Pf Menggunakan Nomor Kode
18/04/2023
=+
PLANE FRAME
Kuliah 8 Analisa Struktur IV
28
PROSEDUR PERHITUNGAN
18/04/2023
• Persiapkan model plane frame tersebut• Hitung matriks kekakuan S dan nilai Fixed End
Moment Pf• Untuk tiap batang dihitung kekakuan matrik
dalam koordinat global K• Jika pada suatu elemen memiliki beban external,
maka perlu dicari suatu vektor gaya yang bekerja pada arah sumbu global,
Ff = TTQf• Tempatkan masing-masing nilai K tersebut ke
dalam matiks S• Dapatkan nilai d. Substitusikan nilai d tadi ke
dalam persamaan P-Pf = Sd• Hitung nilai ujung batang • Cek perhitungan dengan equilibrium
PLANE FRAME
Analisa Struktur IV
CONTOH SOAL:• Dit: Struktur tergambar
• Dit: cari kekakuan matrik struktur, vektor gaya pada joint, dan gaya equivalent pada joint.
PLANE FRAME
Analisa Struktur IV
• Jawab:– Model analysis
PLANE FRAME
Kuliah 10 Analisa Struktur IV
• Jawab:– Elemen 1
PLANE FRAME
Analisa Struktur IV
• Jawab:– Elemen 1
– Elemen 2
PLANE FRAME
Analisa Struktur IV
• Jawab:– Matriks kekakuan Struktur S:
PLANE FRAME
Analisa Struktur IV
• Jawab:
PLANE FRAME
Analisa Struktur IV
• Jawab:
PLANE FRAME
Analisa Struktur IV
• Jawab:
PLANE FRAME
Analisa Struktur IV
• Jawab:
PLANE FRAME
Analisa Struktur IV
CONTOH SOAL:• Dik: Struktur tergambar
PLANE FRAME
Analisa Struktur IV
Displacemen batang 2 pada sumbu lokal
CONTOH SOAL:
• Dit: Hitung displacemen dan gaya-gaya ujung batang 2 pada sistim koordinat global.
• Jawab:
PLANE FRAME
Analisa Struktur IV
CONTOH SOAL:
• Jawab:
PLANE FRAME
Analisa Struktur IV
CONTOH SOAL:
• Jawab:
PLANE FRAME
Analisa Struktur IV
• Jawab:
PLANE FRAME
Analisa Struktur IV
Displacemen ujung batang 2 pada sumbu Global
• Jawab:
PLANE FRAME
Analisa Struktur IV
Gaya-gaya ujung batang 2 pada sumbu Global
Cek kesetimbangan:
• Hasil Akhir:
PLANE FRAME
Analisa Struktur IV
Displacemen ujung batang 2 pada sumbu Global
Gaya-gaya ujung batang 2 pada sumbu Global
CONTOH SOAL:
• Dit: Dari contoh sebelumnya diketahui displacemen pada sumbu global untuk elemen 2 adalah:
• Dit: Cari gaya ujung batang dengan menggunakan rumus:
PLANE FRAME
Analisa Struktur IV
• Jawab:
PLANE FRAME
Analisa Struktur IV
• Jawab:
PLANE FRAME
Kuliah 10 Analisa Struktur IV
HASIL AKHIR
SEKIAN
Any Question ???
PLANE FRAME
Analisa Struktur IV