KINEMATIKARudi Susanto, M.Si

Apa yang kamupikirkan?

Mind Maps

Pendahuluan

Suatu benda dikatakan bergerak bila

kedudukannya selalu berubah terhadap suatu

acuan

Ilmu yang mempelajari gerak tanpa

mempersoalkan penyebabnya disebut Kinematika

Untuk menghindari terjadinya kerumitan gerakan

benda dapat didekati dengan analogi gerak

partikel (benda titik)

Besaran Dasar

Perubahan kedudukan benda dalam selang waktu tertentu (tergantung sistem

koordinat).

Catatan:

Jarak Skalar

Panjang lintasan sesungguhnya yang ditempuh oleh benda

o BAperpindahan

X1 X2

X = X2 – X1

A B5 m

5 mContoh :

Benda bergerak dari A ke B (5 m) dan

kembali lagi ke A

Perpindahan (X) = 0

Jarak = 5 m + 5 m = 10 m

1. Perpindahan Vektor

Bila benda memerlukan waktu t untuk mengalami perpindahan X, maka :

t

x

t1 t2

x

x1

x2Lintasan

t

B. Kecepatan Sesaat

Kecepatan rata-rata apabila selang waktu mendekati nol (kecepatan pada

suatu saat tertentu).

Vrata-rata = kemiringan garis yang menghubungkan X1 dan X2

Kecepatan Rata-rata =Perpindahan

Waktu yang diperlukan

2. Kecepatan Vektor

A. Kecepatan Rata-rata

dt

dx

t

XV

tsesaat

=

=

0lim

t

X

tt

XXV ratarata

=

-

-=

-

12

12

Catatan :

Kelajuan Skalar

Bila benda memerlukan waktu t untuk menempuh jarak X maka :

A. Percepatan Rata-rata

Perubahan kecepatan per satuan waktu.

B. Percepatan Sesaat

Perubahan kecepatan pada suatu saat tertentu

(percepatan rata-rata apabila selang waktu mendekati nol).

Kelajuan Rata-rata =Jarak total yang ditempuh

Waktu yang diperlukan

3. Percepatan

t

V

tt

VVa ratarata

=

-

-=

-

12

12

t

Va

t

=

0lim

2

2

dt

xd

dt

dVa ==

t

XV =

Contoh Soal

Posisi dari suatu benda yang bergerak pada sumbu x diberikan

oleh persamaan :

x= 4-27t+t3.

a). Hitung kecepatannya pada t = 5 s

b). Hitung percepatannya setiap saat

c). Kapan kecepatannya nol

stttvc

tdt

dvtab

smvtdt

dxtva

30327)().

6)().

/48)5(327)5(327)().

2

22

==-=

==

=-=-==

Jawab :

Selesaikan!

Grafik

Gerak benda pada lintasan lurus dengan kecepatan tetap

X = x0 + vt

0

x0

x

t

V = Konstan

0

V = konstan

v

t

3.6

Posisi Kecepatan

Catatan : Percepatan (a) = 0

GERAK LURUS BERATURAN (GLB)

3.7

Gerak lurus yang percepatannya tidak berubah (tetap)

terhadap waktu dipercepat beraturan

Percepatan

0

a = konstan

a

ta = Konstan

x

t

x = x0 + v0t + ½ at2

Posisi

v

t

v = v0 + at

Kecepatan

GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB)

Contoh

Kerjakan!

1. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 27 km/jam, kemudian mobil dipercepat

dengan percepatan 2 m/s2.

Hitunglah kecepatan mobil dan jarak yang ditempuhnya selama 5 detik setelah percepatan

tersebut.

Jawab :

Vo = 27 km/jam = 27000 m /3600s = 7,5 m/s

Xo = 0, a = 2 m/s2, t = 5 s

- Kecepatan mobil

V = Vo +at

= 7,5 + 2,5

= 17,5 m/s

- Jarak yang ditempuh mobil

X = Xo + Vo.t + 1/2a.t 2

= 62,5 m

V = 17,5 m/s

Xo = 0 X = 62,5 m

Vo = 7,5 m/s

Kerjakan!

GERAK JATUH BEBAS

Jika bulu danbatu dijatuhkanmana dulu yang akan sampaitanah?

Merupakan contoh dari gerak lurus berubah beraturan

Percepatan yang digunakan untuk benda jatuh bebas adalah

percepatan gravitasi (biasanya g = 9,8 m/det2)

Sumbu koordinat yang dipakai adalah sumbu y

3.8

Hati-hati mengambil acuan Arah ke atas negatif (-)

Arah ke bawah positif (+)

y = y0 + vot – ½ gt2

v = v0 - gt

GERAK JATUH BEBAS

• Percepatan bola ketika meninggalkan pemain adalah

a = -g.

• Kecepatan pada ketinggian maksimum adalah V = 0

2 . Seorang pemain baseball melempar bola sepanjang sumbu Y dengan kecepatan

awal 12 m/s. Berapa waktu yang dibutuhkan bola untuk mencapai ketinggian

maksimum dan berapa ketinggian maksimum yang dapat dicapai bola tersebut?

Jawab :

t = (V-Vo)/g = (0 - 12) / (-9,8) = 1.2 s

V = Vo + gt

Waktu untuk mencapai ketinggian maksimum :

Ketinggian maksimum yang dicapai :

Y=0

Y = 7,056m

y = y0 + vot – ½ gt2

= 12.1,2 – ½.9,8.1,2^2

= 7,056 m

Selesaikan!

GERAK PADA BIDANG DATAR

4.2.1 VEKTOR POSISI

4.1 PENDAHULUAN

4.2

Gerak dalam bidang datar merupakan gerak dalam dua dimensi

Contoh gerak pada bidang datar : Gerak peluru

Gerak melingkar

Gerak relatif

Andaikan partikel Bergerak pada lintasan melengkung

y

x

A B

rr1 r2

O

Vektor Posisi r1 = OA = x1 i + y1 j

Vektor Posisi r2 = OB = x2 i + y2 j

Pergeseran = r = AB = r2 – r1

= (x2 i + y2 j) - x1 i + y1 j

= (x2 - x1) i – (y2 - y1) j

= x i – y j

4.2 VEKTOR POSISI, KECEPATAN DAN PERCEPATAN

Perubahan posisi per satuan waktu

Catatan :

Kecepatan rata-rata tidak tergantung lintasan

partikel tetapi tergantung pada posisi awal (r1) dan

posisi akhir (r2).

Kecepatan pada waktu yang sangat singkat r 0

dt

dr

t

rV

t

=

=

lim

0

dt

dyVy =

4.3

;;

4.2.2 KECEPATAN

A. Kecepatan Rata-rata

B. Kecepatan Sesaat

Besar Kecepatan :

x

y

A B

rr1 r2

O

12

12

tt

rr

t

rV

-

-=

=

22yx

VV|V| =

dt

dxV x

=jViV yx=

jdt

dyi

dt

dxV =

Perubahan kecepatan per satuan waktu.

Percepatan pada waktu yang sangat singkat t 0

dt

dv

t

va

t

=

=

lim

0

dt

dva x

x =dt

dva

y

y =

22

yx aaa =

;

4.2.3 PERCEPATAN

A. Percepatan Rata-rata

B. Percepatan Sesaat

Besar

Percepatan :

y

x

A B

r1 r2

v1

v2

jt

vi

t

va

yx

=

12

12

tt

vv

t

va

-

-=

=

jdt

dvi

dt

dva

yx =

jaia yx=

4.4

Kecepatan

Merupakan gerak pada bidang datar yang lintasannya berbentuk

parabola

Percepatan pada gerak peluru adalah tetap

4.5

y

x

voy

vox

vox

va = vox

R

h

g

g

Avo

v

4.3 GERAK PELURU

jvivv oyoxo=

cosoox vv =

sinooy vv =

(catatan a = -g)gtvv o-=

gtjjvivoyox

-+= )(

jgtvivoyox )( -=

jviv yx=

oxx vv =

gtvv oyy-=

4.6

oxvx =

Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi (A) vy = 0

Tinggi maksimum (h)

jgttjviv oyox

221)( -=

jgttviv oyox )( 221-=

Posisi

yjxr i+=

221 gtvy oy

t-=

gtvv oyy-=

gtvoy-=0

22

1 gttvhoy -=

2

00

0

sin

21sin

sin

-

=

g

vg

g

vv

g

v

g

vt ooy sin

==

g

vh

2

sin22

0

=

4.7

Waktu untuk mencapai titik terjauh (B) y = 0

Jarak terjauh yang dicapai peluru

Catatan :

Jarak terjauh maksimum jika = 45o

g

vt o

sin2=

tvRox

=

g

vv o

ox

sin2=

g

v cossin22

0=

g

v 2sin2

0=

4.8

RANGKUMAN

Komponen x Komponen y

Posisi

Kecepatan

Percepatan

Contoh Soal

1. Sebuah pohon mangga yang sedang berbuah berada pada jarak 10 m dari seorang

anak. Anak tersebut seang mengincar sebuah mangga yang menggantung pada

ketinggian 8 m. Jika anak tersebut mengarahkan batu pada sudut 450 terhadap

horisontal, berapa kecepatan lemparan supaya batu mengenai sasaran ? Percepatan

gravitasi 10 m/s2.

Jawab :

Jarak mendatar : x = 10 m

Ketinggian : y = 8 m

Sudut elevasi : α0 = 45 0

Percepatan gravitasi : g = 10m/s2

Vox = Vo.cos α0 = Vo.cos 450 = ½.√2.Vo

Voy = Vo.sin α0 = Vo.sin 450 = ½.√2.Vo

Voy = Vo.sin α0 = Vo.sin 450 = ½.√2.Vo

X = Vo.t

10 = ( ½. √2.Vo).t

t = 20/(Vo.√2)

- Untuk jarak horisontal - Untuk jarak vertikal

Y = Voy.t – 1/2gt2

Y = (1/2 √2.Vo).(20/(Vo.√2) – ½.(10)(20/(Vo. √2)2

8 = 10 – 5.(20X20)/(2.Vo2)

Vo2 = 5(10X20) / 2 = 500, Vo = 10 √5 m/s

Jadi kecepatan lemparan adalah 10 √5 m/s

8 m

Y

X10 m

45 0

Vo.cos 450

Vo.sin 450

Vy

Vx

Vt

Latihan Soal

Sehingga didapat t = ± 10.1 s (ambil nilai positif)

Diketahui :

X = 555 ,1m

48=m500

m5.555tan=φ 1-Sehingga didapat :

φ

h

2. Sebuah pesawat penyelamat terbang dengan

kecepatan 198 km/jam pada ketinggian 500 m

diatas permukaan laut, dimana sebuah

perahu mengalami kecelakaan, pilot pesawat

akan menjatuhkan kapsul penyelamat untuk

meyelamatkan penumpang perahu. Berapa

sudut pandang pilot supaya kapsul jatuh

tepat pada korban ?

h

xtan=φ 1-

22 t)s/m8.9(2

1t)0(sin)s/m0.55(=m500 -- o

0002g t

2

1t -)θsinv(=yy -

t)cosv(xx 000 q=-

)s1.10()0(cos)s/m0.55(=0x o-

GERAK MELINGKAR

Gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran.y

x

rx,y

v

Lintasan mempunyai arak yang tetap terhadap pusat

Besar kecepatan tetap, arah selalu menyinggung arah lintasan

(berubah)

vv

v

a

aa

r

va

2

=

4.4.1 Gerak Melingkar Beraturan

Percepatan

Sentripetal :

4.9

r

d

ds

Kecepatan sudut :

Kecepatan : atau

Gerak melingkar dengan kecepatan berubah, baik arah

maupun besarnya

Perubahan besar kecepatan Percepatan singgung

(tangensial)

Perubahan arah kecepatan Percepatan radial

aaT

ar

4.4.2 Gerak Melingkar Berubah Beraturan

4.10

rds =

dtr

dt

dsv ==

dt

dw =

r

v=wrv w=

d

d

Percepatan Sentripetal : Percepatan Sudut :

Percepatan partikel tiap saat

Tr aaa += 22

traaa =

T

r

a

aarctg=

r

var

2

= dt

dw=aT

4.11

Analogi gerak melingkar beraturan dengan gerak lurus berubah beraturan

Gerak Lurus Gerak Melingkar

4.12

Roda sebuah mobil selalu melakukan 120 putaran setiap 60 sekon.

Berapa kelajuan sudut roda ? Nyatakan dalam : (a) revolution per

minute (rpm) atau putaran per menit (b) derajat per sekon (o/s)

Pembahasan

a) kelajuan sudut roda dalam satuan putaran / menit (rpm)

120 putaran / 60 sekon = 120 putaran / 1 menit = 120 putaran /

menit = 120 rpm

a) kelajuan sudut roda dalam satuan derajat / sekon (o/s)

1 putaran = 360o, 120 putaran = 43200o

Jadi 120 putaran / 60 sekon = (120)(360o) / 60 sekon = 43200o /

60 sekon = 720o/sekon

Contoh Soal

4.5 GERAK RELATIF

• Gerak benda yang berpangkal pada kerangka acuan

yang bergerak

• Benda dan kerangka acuan bergerak terhadap kerangka

acuan diam

4.13

apap

appa

VVV

VVV

=

-=

Va = Kecepatan air (relatip terhadap

bumi)

Vp = Kecepatan perahu (relatip

terhadap bumi)

Vpa = Kecepatan relatip perahu

terhadap air

Va

Va

Vpa

Vp

menit8,44,5

)60)(43,0(

V

Lt

km43,02,68sin

4,0L

L

4,0sin

2,682

5tg

V

Vtg4,52925VVV

p

o

o1

a

pa1222

a

2

pap

===

===

======= --

Va

Vpa

Vp

400 m

jam/km5V

jam/km2V

pa

a

=

=

L

Berapa lama sampai di

tujuan ?

Terima Kasih