jj310 strength of material unit 5

TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 1

TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK

Objektif am : Mengetahui kesan terhadap bar majumuk yang dikenakan haba

Objektif Khusus : Di akhir unit ini, pelajar akan dapat :-

menerbitkan persamaan bagi tegasan suhu

membezakan tegasan suhu untuk bar majmuk selari

menerbitkan persamaan bagi tegasan akibat perubahan suhu dalam bar majmuk sambungan siri

menyelesaikan masalah tegasan pada bar majmuk selari yang dikenakan haba

UNIT 5

OBJEKTIF


menyelesaikan masalah tegasan pada bar majmuk siri yang dikenakan haba

5.0 PENGENALAN

Dalam bab ini kita akan mempertimbangkan tegasan yang berlaku apabila sebatang bar atau rod mengalami perubahan suhu. Secara umum diketahui bahawa pengembangan atau pengecutan akan berlaku apabila suhu sebatang bar itu dinaikkan atau diturunkan. Jika pengembangan atau pengecutan ini dihalang maka akan berlakulah tegasan dalam bar tersebut. Contoh yang paling nyata ialah seperti dalam enjin pembakaran dalam di mana komponen-komponen seperti rod penyambung atau omboh sering mengalami perubahan suhu yang tinggi dan menghasilkan tegasan yang perlu diambil kira dalam merekabentuk enjin tersebut.

5.1 PEKALI PENGEMBANGAN LELURUS

Ialah perubahan panjang sesuatu bahan bagi setiap satu unit panjang apabila suhu berubah sebanyak 10 . Unit pekali pengembangan ialah per 0C (C-1) atau per 0 K (K-1)

Katakan :

L = amaun pengembangan

t = perubahan suhu (bertambah atau berkurang)

L = panjang asal rod

Jadi,

L = Lt

Bagi keluli, = 11.5 x 10-6 per 0 C . Ini bererti satu bar keluli panjangnya 1 m akan mengalami pengembangan sebanyak 11.5 x 10-6 m bagi kenaikan suhu 1 0 C.


Berikut adalah jadual pekali pengembangan lelurus bagi beberapa bahan kejuruteraan.

Jadual 5.1 : Menunjukkan pekali pengembangan lelurus bagi bahan.

Bahan Pekali x 10-6 per 0 C

keluli 11.5 – 13.0

aluminium 23.0 – 24.0

kuprum 17.0 – 18.0

besi tuang 11.0 – 12.0

kaca 9.0

kayu 5.4

konkrit 10.8

5.2 TEGASAN SUHU DALAM SEBATANG BAR

Perhatikan Rajah 5.1(a) dimana rod tersebut dengan panjang L dipasang tegar pada dua dinding. Apabila suhu dinaikkan , rod tersebut akan mengembang (rajah 5.1(b) dan rajah 5.1 (c)) tetapi pengembangan tidak berlaku kerana dihalang oleh dinding. Oleh itu nyatalah bahawa bar itu akan mengalami tegasan mampatan. Untuk menentukan tegasan ini anggapkan bahawa bar itu bebas dan dibenarkan mengembang. Jadi, pengembangan yang berlaku ialah:

x = Lt

dan panjang baru L’ = L + Lt

= L (1+ t)

Kita boleh anggapkan bahawa pengembangan Lt adalah hasil tegasan mampatan yang perlu untuk mengembalikan bar ke panjang asal. Jadi, terikan mampatan yang berlaku ialah:

= x / L’ =


(terikan ini bersamaan dengan terikan suhu)

Oleh kerana lazimnya t adalah kecil dan bagi kebanyakan logam adalah sangat kecil, maka hasil darab Lt adalah teramat kecil berbanding dengan L sehingga L + Lt L

maka, terikan suhu = t

tetapi, tegasan = modulus young x keterikan

Oleh itu, tegasan suhu = Et

Sebaliknya, jika suhu diturunkan tegasan tegangan pula diperolehi. Jadi dalam kes ini, tegasan haba yang bertindak ialah jenis tegangan.

P

L x

(c)Rajah 5.1: Bar Yang Mengalami Tegasan Suhu

x

L

P

(a)

(b)


Contoh 5.1

Sebatang bar keluli panjang 200 mm dan berdiameter 30 mm dinaikkan suhu sebanyak 50 oC an diikat dengan tegar di kedua-dua hujungnya. Kirakan tegasan dan daya yang berlaku dalam bar tersebut.

Diberi : E = 210 GN / m2 ; = 12 x 10 –6 / 0 C

Penyelesaian:

Tegasan, = E t

= 200 x 109 x 12 x 10–6 x 50 N / m2

= 120 MN / m2

Daya, P = A

= 120 x 106 x

= 84.82 kN

5.3 TEGASAN AKIBAT PERUBAHAN SUHU DALAM BAR MAJMUK SAMBUNGAN SIRI

Rajah 5.2(a) di bawah menunjukkan sebatang bar sambungan siri ABC yang dihasilkan daripada dua bahan yang berlainan. Bar ini dipasang tegar pada kedua-dua hujungnya dan dikenakan suhu sebanyak t oC.

L1L2

A BC

(a)

L1, L2 = Panjang bahagian AB, BCA1, A2 = Luas keratan rentas bahagian AB, BC1, 2 = Pekali pengembangan lelurus bagi bahan AB, BC1, 2 = Tegasan yang berlaku pada bahan AB, BCE1, E2 = Modulus Young bagi bahan AB dan BC


Apabila bar ini dikenakan suhu sebanyak t oC, maka ia akan mengembang. Memandangkan ia dipasang tegar di kedua-dua hujunnya, pengembangan ini akan di halang dan bar ini akan mengalami tegasan iaitu tindak balas dengan dinding. Tindak balas ini berlaku pada bahagian AB dan BC iaitu daya mampatan P (Rajah 5.2(b)).

Oleh itu:

P = 1A1 = 2A2

Jika kita menganggapkan bar ini bebas untuk mengembang akibat kenaikan suhu, maka pengembangan yang berlaku ialah:

Bahagian AB = 1L1t

Bahagian BC = 2L2t

Jumlah pengembangan = 1L1t + 2L2t

= t(1L1 + 2L2)

Kita ketahui bahawa pengembangan akibat perubahan suhu adalah sama dengan daya mampatan P pada bahan AB dan BC. Oleh itu:

L1L2

A BC

(b)Rajah 5.2: Bar Majmuk Siri Yang Mengalami Perubahan Suhu

P

(1)


Pengembangan bahagian AB =

Pengembangan bahagian BC =

Jumlah pengembangan = +

(2) = (1)

+ = t(1L1 + 2L2)

P = t(1L1 + 2L2)

P =

Untuk mendapatkan tegasan pada bahan AB dan BC, kita gunakan formula:

1 = =

2 = =

Contoh 5.2

(2)


Sebatang bar majmuk siri (Rajah C5.1) di bawah dikenakan perubahan suhu, Δt.

Terbitkan satu persamaan yang memberikan tegasan mampatan bagi bar majmuk siri tersebut.

Diberi:

Bahan Modulus Young Pekali Pengembangan Lelurus

Keluli EK

K

AluminiumEA

A

Penyelesaian:

Diketahui daya tindak balas mampatan akibat pengembangan adalah sama dan luas keratan rentas juga adalah sama bagi kedua-dua bahan, iaitu:

P = PA = PK

AA = AK

Menggunakan; =

P = σA

(2) dan (3) dalam (1)

AAA = KAK

maka; A = K (tegasan mampatan)

Rajah C5.1: Bar Keluli Dan Aluminium Yang Disambung Secara Siri

LK LA

Keluli Aluminium

(1)

(4)

(2)

(3)


Menggunakan; + = t(ALA + KLK)

(3) dalam (5) + = t(ALA + KLK)

(4) dalam (6) = t(ALA + KLK)

= t

Contoh 5.3

Rajah C5.2(a) menunjukkan sebatang bar majmuk siri yang dipasang pada dinding tegar di kedua-dua hujungnya. Kirakan tegasan yang berlaku dalam setiap bar sekiranya suhu dinaikkan sebanyak 50 oC.

Diberi:


Luas Keratan

Keluli EK = 200 GN/m2 K = 12 x 10-6/oC AK = 150 mm2

Aluminium EA = 69 GN/m2 A = 23 x 10-6/oC AA = 300 mm2

Penyelesaian:

(5)

200 mm 100 mm

A AluminiumKeluli

Rajah C5.2(a): Bar Majmuk Siri Yang Dipasang Pada Dinding Tegar

BC

(6)


Langkah (1)

Anggapkan bar bebas mengembang akibat perubahan suhu.

Bahagian AB = ALAt = 50(200)( 23 x 10-6) = 0.23 mmBahagian BC = KLKt = 50(100)( 12 x 10-6) = 0.06 mm

Jumlah pengembangan = t(ALA + KLK) = 0.29 mm

Langkah (2)

Memandangkan ianya dipasang tegar di kedua-dua hujung, bar ini akan mengalami tegasan mampatan iaitu tindak balas dinding ke atas bar Rajah C5.2(b).

P = PA = PK

AAA = KAK

A(300) = K(150)

2 A = K

Langkah (3)

Menentukan jumlah pengembangan akibat daya mampatan P

+ = L

Menggunakan; =

(1)

LAluminium LKeluli

A BC

Rajah C5.2(b): Bar Majmuk Siri Yang Dikenakan Perubahan Suhu

P

(2)


Maka: + = L

(2) dalam (3) + = L

+ = L

= A

= (3.898 x 10-12)A

Langkah (4)

Jumlah pengembangan akibat daya mampatan = Jumlah pengembangan

akibat perubahan suhu

(3) = (1)

+ = t(ALA + KLK)

(3.898 x 10-12)A = 0.29

A =

= 74.397 x 109

A = 74.397 GN/m2

(4) dalam (2)

2(74.397 x 109) = K

K = 148.794 x 109

K = 148.794 GN/m2

5.4 TEGASAN SUHU DALAM BAR MAJMUK SELARI

(3)

(4)


Rajah 5.3(a) menunjukkan sebatang bar majmuk selari yang diperbuat daripada sebatang rod yang dimasukkan ke dalam satu tiub.

(a): Bar asal

(b): kedudukan bebas mengembang

(c): Kedudukan akhir

Rajah 5.3: Bar Majmuk Sambungan Selari Yang

Dikenakan Perubahan Suhu

Katakan,

L = L1 = L2 = panjang asal bar

1 = pekali pengembangan lelurus bahan 1

2 = pekali pengembangan lelurus bahan 2

2 > 1

Rajah 5.3(b) menunjukkan kedudukan bahan bebas mengembang tanpa halangan apabila dikenakan suhu. Jika kedua-dua bahan ini dipasang tegar dan suhunya dinaikkan, maka setiap bahan akan cuba mengembang ke kedudukan bebas, iaitu:

Bahan 1: Pengembangan = 1Lt

Bahan 2: Rod

L

Bahan 1: Tiub

2Lt

1Lt

L

X1 X2


Bahan 2: Pengembangan = 2Lt

Bahan 2 yang mempunyai pekali pengembangan yang lebih tinggi akan menarik bahan 1 ke kedudukan X1 dan pada masa yang sama bahan 2 akan menentang penarikan dari bahan 2 ke kedudukan X2.

Rajah 5.3(c) menunjukkan bar majmuk selari ini akan mengembang ke kedudukan akhir iaitu:

L = 2Lt - X2 = 1Lt + X1

Maka; L = 2Lt - 1Lt = X2+ X1

X = Perubahan panjang akibat daya

X =

Maka; X1 =

X2 =

Dalam kedudukan akhir ini didapati bahawa rod berada dalam keadaan mampatan dan tiub berada dalam keadaan tegangan. Memandangkan bar majmuk ini berada dalam keadaan seimbang, maka daya tegangan pada tiub adalah sama dengan daya mampatan pada rod, iaitu:

P = P1 = P2

(2) dan (3) dalam (1)

2Lt - 1Lt = X2+ X1

Lt(2 - 1) = +

Bagi bar majmuk yang dihubungkan secara selari, dan 2 > 1 :

= (2 - 1) t

1 + 2 = (2 - 1) t

Persamaan untuk bar majmuk selari yang dikenakan suhu

(1)

(2)

(3)


Contoh 5.4

Satu bar majmuk panjangnya 1 m terdiri daripada logam aluminium (A) dan loyang (L) yang dihubungkan secara selari seperti ditunjukkan dalam rajah C5.4. Setiap bar itu berukuran 50 mm lebar dan 12 mm tebal. Hujung kedua-duanya dikimpal dengan tegar. Kirakan:-

i) Tegasan yang terhasil dalam aluminium dan loyang serta jenisnya jika suhu bar majmuk itu dinaikkan dari 18 0 C ke 50 0 C.

ii) Tegasan dalam aluminium dan loyang serta jenisnya jika pada masa yang sama satu beban mampatan 9 kN dikenakan ke atas bar majmuk itu.

Diberi :- EL = 100 GN / m2 ; L = 18 x 10 –6 / 0 C

EA = 70 GN / m2 ; A = 22 x 10 –6 / 0 C

Penyelesaian:

50 mm

Rajah C5.4: Bar Aluminium Dan Loyang Yang Disambung Secara Selari

Tegasan kerana perubahan suhu

Luas keratan rentas, AL = AA = 50 x 12 mm2

= 600 mm2

= 600 x 10 –6 m2

12 mm

Aluminium

Loyang


= (A - L ) t

= (22 – 18) x 10-6 x (50 – 18)

A + 0.7L = 4 x 10-6 x 32 x 70 x 10 9 N / m2

= 8.96 x 10 6 …………………(1)

Daya dalam loyang = Daya dalam aluminium

PL = PA LAL = AAA

tetapi AL = AA

L = A

(2) dalam (1)

1.7 A = 8.96 x 106

A = 5.27 MN / m 2 (mampatan)

L = 5.27 MN / m 2 (tegangan)

Tegasan kerana beban 9 kN

Pemendekan loyang = Pemendekan aluminium

A = L

=

=

PA =

= 0.7 PL

tetapi,

(4)

(3)

(2)


PL + PA = 9000 N

(3) dalam (4)

1.7 PL = 9000 N

PL = 5294 N

PA = 0.7 x 5294

= 3706 N

L = =

= 8.82 MN / m 2 (mampatan)

A = = 3706 / 600 x 10-6


Tegasan muktamad

L = (5.27) + (-8.82) MN / m2


A = (-5.27) + (-6.18) MN / m2


Contoh 5.5

Satu bar majmuk panjangnya 1.5 m terdiri daripada dua batang bar, keluli dan tembaga yang dihubungkan secara selari. Luas keratan rentas keluli ialah 45 cm2 dan luas bagi tembaga ialah 32 cm2. Kedua-dua hujung bar tersebut dikimpal dengan tegar.

Kirakan:-


i) Tegasan dalam tiap-tiap bar dan jenisnya jika beban mampatan paksi yang bertindak ialah 60 kN

ii) Pada masa beban dikenakan, suhu bar dinaikkan sebanyak 100 0 C. Kirakan tegasan yang terhasil dalam kedua-dua bar tersebut dan nyatakan jenisnya.

iii) Jumlah tegasan dalam tiap-tiap bar dan jenisnya kerana tindakan beban 60 kN dan kenaikan suhu 100 0C itu.

Diberi: EKeluli = 206 GN / m2 ; Keluli = 12 x 10 –6 / 0 C

ETembaga = 107 GN / m2 ; Tembaga = 17.5 x 10 –6 / 0 C

Penyelesaian:

a) Tegasan kerana beban 60 kN

Pemendekan keluli = pemendekan tembaga

=

K = T

tetapi, LK = LT

=

K = 206 x 10 9 T

107 x 10 9

= 1.925 T

PK + PT = 60000 N

K AK + T AT = 60000 N

(1) ke dalam (2)

1.925 T (45 x 10 - 4) + T (32 x 10 – 4) = 60,000

8.663 x 10 –3 T + 32 x 10 – 4 T = 60,000

(1)

(2)


11.863 x 10 –3 T = 60,000

T =

= 5.058 MN / m2 (mampatan)

K = 1.925 x 5.058 x 10 6


b) Tegasan kerana perubahan suhu

K / EK + T / ET = ( T - K ) t ( T K )

K / 206 x 10 9 + T / 107 x 10 9 = (17.5 – 12) x 10 – 6 x 100

K + 1.925T = 5.5 x 10 – 6 x 100 x 206 x 10 9

= 113.3 x 10 6

kerana suhu,

daya dalam keluli = daya dalam tembaga

PK = PT

K AK = T AT

K =

= 0.711 T

(4) dalam (3)

0.711 T + 1.925 T = 113.3 x 10 6

2.636 T = 113.3 x 10 6

T =

(3)

(4)



K = 0.711 x 42.98 x 10 6

= 30.56 MN / m2 (tegangan)

c) Jumlah tegasan tiap-tiap bar

Tegasan bagi keluli = 30.56 – 9.737 MN / m2

= 20.82 MN / m2 (tegangan)

Tegasan bagi tembaga = - 42.98 - 5.058 MN / m2


UJI KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA.

SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS AKTIVITI DI AKHIR UNIT INI.

AKTIVITI 5


5.1 Dua bar bulat padu dipasang di antara dua dinding tegar seperti rajah 5.1. Kirakan tegasan yang berlaku dalam setiap bar jika suhu diturunkan sebanyak 50 oC.Diberi:


Keluli EK = 200 GN/m2 K = 12 x 10-6/oC

Kuprum EKu = 112 GN/m2 Ku = 17 x 10-6/oC

5.2 Rajah 5.2 menunjukkan sebatang bar bulat majmuk siri yang diperbuat daripada keluli dan tembaga yang sama panjang dengan jarak tetap di antara dinding. Kirakan tegasan yang berlaku dalam keluli dan tembaga jika suhu dinaikkan sebanyak 100 oC.Diberi:


Keluli EK = 200 GN/m2 K = 12 x 10-6/oC

Tembaga ET = 107 GN/m2 T = 17.5 x 10-6/oC

200 mm 200 mm

Rajah 5.1: Bar Keluli Dan Kuprum Yang Disambung Secara Siri

Keluli Kuprum

Ø 30 mm

L L

Rajah 5. 2: Bartembaga Dan Keluli Yang Disambung Secara Siri

Ø 30 mmØ 50 mm

Tembaga

Keluli


5.3 Satu rod kuprum yang panjangnya 1.2 m dan berdiameter 14 mm disejukkan dari 80 oC ke 20 oC. Kirakan daya yang diperlukan untuk menahan perubahan panjang. E = 107 GN/m2 ; α = 18 x 10-6/ oC

5.4 Satu tiub tembaga yang berdiameter dalam 22 mm, tebal 4 mm dan panjang 0.8 m. Di bahagian dalamnya mengandungi rod keluli yang berdiameter 14 mm dan mempunyai benang skru di kedua-dua hujungnya. Sesendal dan nat dipasang pada kedua-dua hujung rod.

EKeluli = 210 GN/m2 αKeluli = 12 x 10-6/oCETembaga = 120 GN/m2 αTembaga = 18 x 10-6/oC

i. Kira tegasan yang dihasilkan di dalam rod keluli dan tiub tembaga jika nut diketetkan sehingga tiub mengalami pengurangan panjang 0.225 mm.

ii. Kirakan tegasan dalam rod keluli dan tiub tembaga jika suhu bar majmuk dinaikkan sebanyak 60 oC.

TAHNIAH KERANA ANDA TELAH MENCUBA.!!!!!!!!!

MAKLUM BALAS AKTIVITI


5.1

Diketahui:PK = PKu

dK = dKu

AK = AKu

LK = LKu

Oleh kerana nilai A dan P adalah sama bagi kedua-dua jenis bahan, maka:

σK = σKu

Menggunakan;

+ = Δt(αKLK + αKuLKu)

=

(2) dalam (1)

+ = Δt(αKLK + αKuLKu)

Menggunakan; LK = LKu dan σK = σKu dalam (3)

= ΔtLK(αK + αKu)

= Δt(αK + αKu)

=

=

= 104.103 x 106 N/m2

(1)

(2)

(3)


= 104.103 MN/m2

Diketahui; =

= 104.103 MN/m2

5.2

Langkah (1)Mengira nilai luas keratan bagi kedua-dua bahan.

Menggunakan: A =

AK =

= 706.86 mm2

= 0.70686 x 10-3 m2

AT =

= 1963.49 mm2

= 1.96349 x 10-3 m2

Langkah (2)

Diketahui: P = PK = PT

L = LK = LT

Menggunakan; + = Δt(αKLK + αTLT)

(1) dan (2) dalam (3) PL = ΔtL(αK + αT)

(1)

(3)

(2)


P =

P =

P = 249.296 x 103 N

P = 249.296 kNLangkah (3)

Menggunakan; =

K =

K =

K = 352.681 x 106 N/m2

K = 352.681 MN/m2

T =

T =

T = 126.966 x 106 N/m2

T = 126.966 MN/m2

5.3

Tegasan, σ = EαΔt

= 107 x 109 x 18 x 10-6(80 – 20)


= 115.56 x 106 N/m2

Daya, P = σA

= 115.56 x 106 x π

= 117.89 x 103 N

= 117.89 kN

5.4

Luas keratan rentas tiub keluli, AK = π

= 153.94 x 10-6 m2

Luas keratan rentas tembaga, AT = π

= 326.72 x 10-6 m2

i. Nat yang diketatkan

Daya di dalam keluli = daya di dalam tembaga

PK = PT

σKAK = σTAT

153.94 x 10-6 σK = 326.72 x 10-6 σT

σK = 2.122 σT

Tegasan disebabkan oleh mampatan tiub,

σT = ET

Di mana, =

=

Maka, σt = 120 x 109(

(1)

(2)


= 33.75 x 106 N/m2 (mampatan)

(2) dalam (1)

σk = (2.122)(33.75 x 106)

= 71.62 x 106 N/m2 (tegangan)

ii. Akibat perubahan suhu

Daya dalam keluli = Daya dalam tembaga

PK = PT

Dari (1) σK = 2.122 σT

Apabila berlaku perubahan suhu,

Mampatan tiub tembaga + pemanjangan rod keluli = perbezaan panjang bebas

+ = -

T + K = -

Di mana,

LT = LK dan tT =

Maka,

+ =

= (18 – 12)(10-6)(60)

= 6 x 10-6(60)

(3)

(4)


= 75.6 x 106

(3) dalam (4)

= 75.6 x 106

3.872T = 75.6 x 106

T = 19.52 x 106 N/m2 (tegangan)

(5) dalam (3)

K = (2.122)(19.52 x 106)

= 41.42 x 106 N/m2 (mampatan)

Oleh itu, tegasan didalam;

rod keluli, K = (tegasan biasa)Tembaga + (tegasan suhu)Keluli

= ( 71.62 + 41.42 ) 106

= 113.04 MN/m2

tiub tembaga, T = (tegasan biasa)Tembaga + (tegasan suhu)Keluli

= ( 33.75 + 19.52) 106

= 53.27 MN/m2

Anda telah menghampiri kejayaan. Sebelum mencuba soalan dalam penilaian kendiri ini, seharusnya anda telah memahami dan mahir dengan unit sebelumnya. Sila semak jawapan di halaman maklumbalas di akhir unit ini.

Selamat mencuba dan semoga berjaya !!!!!!!!!!!!!

PENILAIAN KENDIRI

(5)


1. Sebatang rod keluli seperti rajah 1 di bawah dikenakan daya tegangan 18 kN. Kirakan perubahan suhu yang diperlukan untuk mengurangkan daya tegangan ke 10 kN. Diberi EK = 200 GN/m2 dan K = 12 x 10-6/oC.

2. Sebatang bar majmuk siri yang terdiri daripada aluminium dan tembaga seperti rajah 2 di bawah mengembang sebanyak 0.5 mm apabila dipanaskan. Kirakan:

i. Tegasan bagi aluminium dan tembagaii. Perubahan suhu bagi bar majmuk ini.

Diberi:


Aluminium EA = 69 GN/m2 A = 23 x 10-6/oC

Tembaga ET = 107 GN/m2 T = 17.5 x 10-6/oC

Rajah 1: Bar Keluli Sambungan Siri Yang Dikenakan Daya Tegangan

18 kN

450 mm 150 mm

Ø 50 mmØ 25 mm

18 kN

80 mm 60 mm

A AluminiumTembaga

BC

Ø 30 mm Ø 15 mm


3. Satu bar majmuk siri yang dibina daripada bar aluminum dan bar keluli diletakkan di antara dua dinding tegar pada suhu 50 oC. Kirakan tegasan pada setiap bar apabila suhu dinaikkan kepada 100 oC.Diberi:

4. Satu bar majmuk isri terdiri daripada bar aluminium dan keluli diletakkan tegar di antara dua dinding pada suhu 60 oC seperti dalam rajah 4. Sekiranya suhu diturunkan kepada 40 oC, kirakan:

i. Tegasan dalam kedua-dua bar jika kedua-dua dinding tidak berkeadaan anjal.

ii. Tegasan dalam kedua-dua bar jika jarak di antara kedua-dua dinding berkurangan sebanyak 0.1 mm.

Bahan Modulus Young Pekali Pengembangan

Luas Keratan

Keluli EK = 200 GN/m2 K = 12 x 10-6/oC AK = 15 cm2

Aluminium EA = 69 GN/m2 A = 23 x 10-6/oC AA = 10 cm2

Bahan Modulus Young Pekali Pengembangan

Lelurus

Luas Keratan

Keluli EK = 2.1GN/cm2 K = 11.7 x 10-6/oC AK = 2 cm2

Aluminium EA = 0.7 GN/cm2 A = 2.34 x 10-6/oC AA = 3 cm2

Rajah 2: Bar Majmuk Siri Yang Terdiri Daripada Aluminium Dan Tembaga

200 mm 120 mm

AluminiumKeluli

Rajah 3: Bar Majmuk Siri Yang Terdiri Daripada Aluminium Dan Keluli

60 cm 30 cm

AluminiumKeluli

Rajah 4: Bar Majmuk Siri Yang Terdiri Daripada Keluli Dan Aluminium


5. Sebatang bar majmuk terdiri daripada sekeping keluli yang dilekatkan diantara dua keping plat aluminium. Luas keratan setiap kepingan ialah 450 mm2. Satu ribet berdiameter 20 mm di pasang disetiap hujung seperti Rajah 5. Kirakan tegasan ricih dalam ribet sekiranya suhu dinaikkan sebanyak 50oC.

EKeluli = 200 GN/m2 Keluli = 12 x 10-6/oCEAluminium = 73 GN/m2 Aluminum = 23 x 10-6/oC

6. Sebatang tiub keluli berdiameter luar 2.4 cm, dalam 1.8 cm menyelubungi sebatang rod tembaga 1.5 cm dan dipasang tegar di kedua hujungnya. Jika pada 10oC tiada tegasan, kirakan tegasan dalam rod dan tiub jika suhu dinaikkan sebanyak 200oC.

EKeluli = 200 GN/m2 Keluli = 12 x 10-6/oCETembaga = 107 GN/m2 Aluminum = 17.5 x 10-6/oC

7. Satu bar majmuk diperbuat daripada dua keping logam iaitu keluli dan aloi. Luas keratan rentas keluli adalah sama dengan luas keratan aloi iaitu 450 mm2 dan kedua-dua keping logam ini dipasang tegar dikedua hujungnya seperti Rajah 6 .

Ribet

Aluminium Keluli

Aluminium

Rajah 5: Bar Majmuk Selari Yang Disambung Dengan Menggunakan Rivet


i) Tentukan tegasan dalam bahan keluli dan aloi jika suhu dinaikkan sebanyak 50oC.

ii) Bar itu kemudiannya dikenakan beban tegangan 20 kN. Kirakan tegasan terakhir dalam keluli dan aloi.

iii) Jika bar itu dinaikkan suhu dengan beban 20 kN terus bertindak, tentukan suhu dimana tidak berlaku tegasan dalam aloi.

EKeluli = 200 GN/m2 Keluli = 12 x 10-6/oCEaloi = 73 GN/m2 aloi = 23 x 10-6/oC

8. Rajah 7 menunjukkan sebuah papan konkrit seberat 600 kN disokong oleh tiga batang rod. Luas keratan rentas setiap batang ialah 60 x 10m-2 dan panjangnya 250 mm dan berada disuhu 15 oC . Kirakan suhu di mana tegasan tidak berlaku dalam batang keluli.

EKeluli = 206 GN/m2 Keluli = 12 x 10-6/oCETembaga = 107 GN/m2 Tembaga = 16.5 x 10-6/oC

Keluli (AK = 450 mm2)

BAR 2

Aloi (Aa = 450 mm2)

Tembaga

Keluli

Tembaga

600 kN

Rajah 7: Rod Sambungan Selari Yang Di Kenakan Beban Mampatan Dan Perubahan Suhu

Rajah 6: Bar Majmuk Selari Yang Terdiri Daripada Keluli Dan Aloi


1. 2.97 oC

2. i) A = 146.95 GN/m2; T = 587.80 GN/m2

ii) 173 oC

3. A = 30.9 MN/m2; K = 20.6 MN/m2

4. i) K = 270.2 kN/cm2; A = 180.2 kN/cm2

ii) K = 95.25 kN/cm2; A = 63.53 kN/cm2

5. 33.26 MN/m2

6. K = 55.90 MN/m2; T = 104.55 MN/m2

7. K = 28.52 MN/m2; aloi = 40.04 MN/m2; akhir = 4.4 MN/m2; Suhu = 57.7oC

MAKLUM BALAS KENDIRI


8. Suhu = 118.84oC

jj310 strength of material unit 5

Documents