MODUL 3 [Kertas 2]: MATEMATIK TAMBAHAN JPNK 2015 Muka Surat: 1

SKEMA PERMARKAHAN MATEMATIK TAMBAHAN MODUL 3 K2 MT JPNK 2015

Soalan Penyelesaian Skima/ Markah

Jumlah Markah

1 2 1y x= − 1 ( ) ( )29 2 2 1 2 1 9 0x x x− − − + = 1 ( )( )1 7 0x x+ + = 1 5 = -1 , = -7x x 1

y = -3 , y = -15 1 2 (a) 7 64ar ar=

2r =

1 1

(b) i)

( )4 2 14092

2 1

r −=

−

1 6 10p = 1

ii) ( )( )94 2 1

2048 1 3 (a) i) 8 16BD a b= − +

uuur

% % 1

ii) ( )38 8 16

8AE a a b= + − +uuur

% % %

1 5 6a b= +

% % 1

(b) 1

3 6 103

EC a b a b= − + +uuur

% % % %

1 8

10

43

a b= +% %

1

( )2

5 63

a b= +% %

1

2

3EC AE=uuur uuur

1

3

2AE EC=uuur uuur

1

MODUL 3 [Kertas 2]: MATEMATIK TAMBAHAN JPNK 2015 Muka Surat: 2

4 (a) ( ) ( )2sin2sin 1 2sin

xx kosx x

kosx + −

1

1

1

(b) 1 2

2kos x =

2x = kos 60kos °

= 30 , 150x ° °

= 30 , 150 , 210 , 330x ° ° ° °

1 1 1 1

6

5 (a) 26 6

dyx x

dx= − 1

(b) 26 6 0x x− =

( )6 1 0x x− =

0 , x=1x =

( ) ( )0,3 dan 1,4

1 1 1 1

8

(c) 2

26 12

d yx

dx= −

1

( )0,3 titik minimum 1

( )1,4 titik maksimum 1

MODUL 3 [Kertas 2]: MATEMATIK TAMBAHAN JPNK 2015 Muka Surat: 3

6 (a) i) 72x =∑

1

ii) ( )2

224 612

x= −∑

1

(b)

2 624x =∑

( ) 2624 640 72 56

12 8 12 8σ

+ + = − + +

4.72σ =

1

1 , 1 , 1 1

7

BAHAGIAN B

Soalan Penyelesaian Skima/ Markah

Jumlah Markah

7 (a) (b)

x² 4.0 9.0 16.0 25.0 36.0 49.0 xy 6.70 3.69 64.32 107.50 160.32 222.60

Plot graf x² lawan xy dan tanda titik betul 6 titik ditanda dengan betul mengikut jadualnya (RUJUK GRAF DILAMPIR)

N1 N1

K1 N1

Melukis garis lurus sesuai terbaik (sekurang-kurangnya melalui 3 titik dan imbang atas / bawah N1

P1 (c) 2xy mx n= + (implied)

(i) Guna kecerunnya = m m= 4.80

(ii) Guna Pintasanya = 2

n

n = -2 . 4

K1

N1

K1

N1

10

MODUL 3 [Kertas 2]: MATEMATIK TAMBAHAN JPNK 2015 Muka Surat: 4

8

(a)

Gantikan Titik A ( 2, k ) ke dalam persamaan 2( ) 3f x x= + atau Gantikan Titik A ( 2, k ) ke dalam persamaan 2 3 20y x+ = k = 7

K1 N1 2

(b)

Pintasan x = 20

3

Kamirkan

32( 3) 3

3

1

xx dx x

A

+ = +

=

∫

P1 K1

Guna limit 0 dan 2 atau cari luas segitiga =A2 K1 Luas

2

1 2 26 49

75 unit

3

A A+ = +

=

K1 N1

5

c) Kamirkan 2 2( 3)x dxπ +∫ K1

Guna limit 0 dan 2 ke dalam kamirannya Jawapan = 48.4 п

K1

N1 3 9 (a) Kec. AD = Kec BC

11 7

10 21

21

12

y x

−=−

=

= +

K1

N1

(b)

11

22

DC

DC

m

m

× = −

= − P1

(c)

Gantikan (10, 11) , maka 11 = -2(10) + c atau setara 2 31y x= − +

1

1 2 312

x x+ = − +

D( 12 , 7)

K1

N1

K1

N1

3 2

MODUL 3 [Kertas 2]: MATEMATIK TAMBAHAN JPNK 2015 Muka Surat: 5

(d) A( 0 , 10) Luas ABCD = (½) [ ( 0(7) +2(11)+10(7)+12(1)) - ( 1(2) + 7(10)+ 11(12) + 7(0)) ] = 50 unit²

P1

K1

N1

3

10 10 (a)(i)

Guna 10 10( ) ( )r r

rC p q −

1, & 0p q p q+ = > P + q = 1 , p & q > 0

K1

P(X = 8) = 0.1757 N1 (ii) (b) (i) (ii)

Tulis P(x ≤ 8) = 1 - P(x = 9) - P (x = 10) Guna Formula 10Cr (p)r (q)10-r

P( x ≤ 8) = 0.9140 Z = 3 -2.8 2 Jawapan = 0.46017 0.859 Cari Z untuk Q(z) = 0.859 ------------------------------ Z = 1.253 -1 253 = k - 2.9 2 K = 2.287

P1

K1

N1

K1

N1

P1

K1

K1

N1

5

10

MODUL 3 [Kertas 2]: MATEMATIK TAMBAHAN JPNK 2015 Muka Surat: 6

11 (a) Guna nisbah trigonometri

------------------------------

Cos COD = 0.8 Ө = 0.8402 radian

K1

N1

2

(b) Guna s = 5(0.8402) K1 Cari panjang 2 210 8DC = −

Guna perimeter = OA + APB + BC + CD + DO ------------------------------------------------------- 5 +4.201+3+6+10 Jawapan = 28.2cm

K1

K1

N1

4

(c) Cari luas segitiga ODC

------------------------------ (½)(6)(8) Cari luas sektor OAPBM ATAU OEC ----------------------------------------------- (½) (5)²( 0.8402 ) ATAU (½) (8)² ( 0.2048 ) Luas kawasan berlorek = Cari luas sektor OAPBM -luas segotiga OAB + Luas segitiga OCD - luas sektor OCE --------------------------------------------------------------------------- (½)(5)²(1.045)- (½)(5)²(sin48.13º) + (½)(6)(8) - (½)(8)²(sin36º52’ Jawapan = 21.2

K1

K1

K1

N1 Jumlah

4 10

MODUL 3 [Kertas 2]: MATEMATIK TAMBAHAN JPNK 2015 Muka Surat: 7

BAHAGIAN C

12 (a) a = -8ms-2 P1 1 (b) Kamirkan a = 2t - 8

22

82

tv t c= − + atau 2t - 8 = 0

t = 4s

K1

(c ) gantikan t = 4 , v = (4)² - 8 (4) + 12 Jawapan v = -4 ms-1

Selesaikan t² - 8t + 12 = 0 ------------------------------------ Iaitu Tunjukkan faktor (t - 2)(t - 6) t = 2 , t =6

K1

N1

K1

N1

(d)

Kamirkan t² - 8t + 12 terhadap t Gantikan t = 2 atau t = 5 ke dalam kamirannya Cari hasill tambah kamiran 0 ke 2 dan mutlak 2 ke 5

Jawapan = 59

3m

K1

K1

K1

N1 Jumlah

10

MODUL 3 [Kertas 2]: MATEMATIK TAMBAHAN JPNK 2015 Muka Surat: 8

13 (a)

i) ( ) ( )2 2 25 14.5 2 5 14.5 52KM kos= + − °

12.082KM =

1 1

ii) 12.082 3.8

sin 98 sin LMK=

° � 1

(b)

18.15LMK = °� 63.85LKM = °� i) K

L K’ M

ii) ( )( ) ( )( )1 13.8 12.082 sin 63.85 - 3.8 3.8 sin52.3

2 2° °

14.894

1 1 1 1

1 , 1 1

10

MODUL 3 [Kertas 2]: MATEMATIK TAMBAHAN JPNK 2015 Muka Surat: 9

14 (a)

( ) 0806

121

130100

I =

107.44

1 1

(b) (c) (d)

i) 140x =

ii) ( )06 100 1147.50

P =

8.55

( )( ) ( )( ) ( )( )121 5 114 2 3115.7

5 2 3

y+ +=

+ +

108y =

( )04

147.40100 115.7

P

=

127.40

1 1 1

1 , 1 1 1 1

10

15 (a) x+ y ≤ 16

40 x + 70y ≥ 560 x ≤ 3y

N1 N1 N1 3

(b)

Melukis betul sekurangnya satu garis lurus di atas K1

(c)

(i)

Melukis betul semua garis lurus di atas Melorek rantau R

8 (terima integer sahaja)

N1

N1

N1

3

ii) Titik (12,4) P1 Gantikan sebarang titik yang ada dalam rantaunya

Ke dalam 30x + 25y Jawapan = RM460

K1

N1 4 Jumlah 10