ANALISIS STRESS P ADA SAMBUNGAN SUSUT ANDENGAN METODE ELEMEN HINGGA

Sigit Santosa.,Utaja

..

ABSTRAK

ANALISIS STRESS PADA SAMBUNGAN SUSUTAN DENGAN METODE ELEMENHINGGA. Perhitungan stress pada sambungan susutan sulit dilakukan secara manual. Metode clemenhingga merupakan salah satu metode yang akan digunakan untuk memecahkan permasalahan tersebut.Analisis stress pada sambungan susutan dilakukan dengan menggunakan metode clemen hingga. ProgramANSYS 5.4 merupakan program komputer berbasis clemen hingga yang akan digunakan dalammenyelesaikan perhitungan dengan metode elemen hingga. Analisis ini dilakukan dengan dua tahap; yangpertama adalah analisis distribusi suhu pada setiap node clemen yang ditinjau, yang kedua adalah denganme!akukan analisis distribusi stress berdasarkan distribusi suhu yang didapat pada analisis tahap pertama.

ABSTRACT

THE STRESS ANALYSIS AT SURFACE JOINT USING FINITE ELEMENT METHOD.Stress calculation at surface joint is very difficult to do manually. Finite element method is one ofmethods that will be used to solve that problem. Stress analysis at surface joint can be performed usingthe finite element method. ANSYS 5.4 programme is a computer programme based on finite elements, itcan solve the calculation using the finite element method. This analysis is performed by 2 steps: first, thetemperature distribution analysis in every node of element, second, the stress distribution analysis isperformed with the use ofternperature distribution at the first step.

PENDAHULUAN

Pemakaian sambungan susutan telah banyak digunakan pada berbagaikonstruksi elemen megill, seperti misalnya pada roda kereta api, roda gigi, dansebagainya. Pemilihan sambungan susutan pada konstruksi mesin dipengaruhi olehbeberapa hal misalnya penggunaan sambungan dengan metode pengelasan tidakmungkin diterapkan atau mungkin karena faktor ekonomis. Sebagai contoh, untukmendapatkan roda kereta api yang kualitasnya baik hams digunakan bahan yang baikpula. Secara ekonomis dibutuhkan biaya yang sangat besar untuk mendapatkannya.Hal itu bisa ditekan dengan menggunakan dua jenis bahan yang berbeda kualitasnya,

.Pusat Standardisasi dan Jaminan Mutu Nuklir -BATAN

..Pusat Pengembangan Perangkat Nuklir -BATAN

197

Risalah Lokakarya Kornputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir XN, Juli 2003 (197-216)

di mana bahan untuk roda luar dipakai yang kualitasnya baik (misalnya steel) sedangroda bagian dalam dipakai bahan yang kualitasnya tidak sebaik roda luar (misalnyacast iron). Proses penyambungan kedua bahan menggunakan sambungan susutan dimana roda luar dipanaskan pada suhu tertentu (tidak sampai merusak karakter bahanbaik secara fisik maupun struktur mikro) yang biasanya menggunakan oli panas ataupemanasan di dalam gas atau dengan tungku listrik. Setelah pemanasan selesai rodabagian dalam (tidak dipanaskan) dimasukkan pada roda luar, kemudian dibiarkanmendingin bersama-sama.

Setelah proses pendinginan tersebut timbul stress pada kedua bahan karenaadanya penyusutan bagian roda luar. Stress yang timbul dapat dihitung denganperhitungan manual maupun menggunakan software (misal ANSYS). Keduaperhitungan ini akan berbeda karena faktor ketelitian, di mana perhitungan manualakan memberikan hasil yang kasar di samping prosesnya yang lama. Untuk ituanalisis stress dilakukan dengan software ANSYS.

Analisis stress pada kasus ini akan dilakukan dengan metode elemen hingga, dimana benda yang dianalisis dibagi menjadi sejumlah elemen (diskretisasi geometri)untuk memudahkan perhitungan. Untuk itu dipakai elemen berbentuk segitiga.Keunggulan metode elemen hingga antara lain dapat diterapkan untuk benda dengangeometri rumit, dapat diterapkan untuk bahan yang nonhomogen clan anisotrop.Kelemahannya adalah untuk mendapatkan hasil yang lebih teliti diperlukan softwareyang dapat mempermudah perhitungan, terlebih untuk elemen yang jumlahnya sangatbanyak.

Langkah pertama yang akan dilakukan adalah menentukan distribusi suhu padamodel yang dianalisis menggunakan persamaan distribusi suhu. Hasil distribusi suhuini dipakai sebagai beban panas pada analisis stress. Langkah kedua adalahmenentukan distribusi stress pada model yang sarna dengan beban suhu. Dari analisisstress yang dilakukan maka akan diperoleh stress maksimum pada elemen bendatersebut.

TEORI DASAR

Distribusi subu

Dalam kondisi steady state hubungan matriks kekakuan (K), suhu pada node(a) dan beban gaya (f) pada elemen segitiga adalah sebagai berikut:

Keae = Ie (1)

198

Analisis Stress pacta Sambungan Susutan dengan Metode Elemen Hingga (Sigit Santosa, Utaja)

di manaKe = Ke +Ke +Ke +Ke

xx yy cv cvB (2)

Ie = I; +I;B +1: +1; (3)

~rT.J (4)

denganKe

Ieae

Kexx

Keyy

Kecv

KecvB

f:V

f:VB

~ef;1:

I

T.]

~

: matrikss kekakuan: beban gaya

: vektor node yang belurn diketahui ( dapat berfungsi sebagai vektorsuhu maupun perpindahan)

: matriks kekakuan pada konduksi arab x

: matriks kekakuan pada konduksi arab y

: matriks kekakuan pada konveksi lateral

: matriks kekakuan pada konveksi batas

: beban gaya akibat konveksi

: beban gaya akibat konveksi batas

: beban gaya akibat fluks panas

beban gaya akibat panas volumetrik

suhu pada node i

suhu pada node j

suhu pada node k.

Matriks kekakuan merupakan penjumlahan antara matriks kekakuan baik arab x, araby, konveksi lateral (cv) clan konveksi batas (cvB), yang diformulasikan sebagaiberikut:

m21m222

m22

m22m23

m21m23

m22m232

m23

(5)

199

Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir XN, Juli 2003

m31m322

m32

m33m32

m31m33

m32m332

m23

Ke = ktAyy (6)

2m31

m32m31

m33m31

Ke -hA [2

cv--112

1

1

2

1(7)

~

Ke -hBtL.. [2cvB ---2- 1

60

~}1

2

0 ~](8)

di manakAthm..

!/

hB

L;

: koefisien perpindahan panas konduksi: luas elemen: ketebalan obyek: koefisien perpindahan panas konveksi: konstanta yang merupakan fungsi koordinat node

: koefisien perpindahan panas konveksi batas

: panjang elemen (antara node i danj).

Beban gaya merupakan penjumlahan dari beban konveksi lateral (cv), konveksibatas (cvB), panas titik (q) daD panas volumetrik (Q), yang dirumuskan padapasangan persamaan berikut:

t:v

=~[:] (9)

O]T ,jika konveksi antara node i danj

0 l]T , jika konveksi antara node i clan k

200

Ana!isis Stress pada Sambungan Susutan dengan Metode E!emen Hingga (Sigit Santosa, Utaja)

hBtT BLy[Of:VB = 1 l]T , jika konveksi antara node j clan k2

/qe = q salLij , j ika fluks antara node i clan j

~e

= qsBtLik ,jika fluks antara node i clan k

/qe

= qsBtLjk' jika fluks antara node j dan k

re -AtQ [1

]JQ --13

1di mana

QSB

Q

fluks panas

panas volumetric,

Distribusi stress

Akibat gaya yang bekerja pada suatu benda, setiap bagian benda akanmengalarni perpindahan. Persamaan distribusi perpindahan setiap bagian bendadinyatakan dengan persamaan

Keae = fe

Untuk distribusi stress nilai K merupakan integral clan disajikan dengan

Ke = !BTDBtdxdy

A

Karena nilai B, D clan t bukan merupakan fungsi x clan y maka diperoleh:

201

Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir XN, Juli 2003

B : matriks perpindahan nodeD : matriks sifat material/bahandV = tdxdy : elemen volume.

Besarnya nilai A, B clan D berturut-turut disajikan dengan

A = .!.det[~2 1

x.I

x.}

Xk

Yi

]Yj

Yk

0 0 0[ mZl B= 0 m22

0mZ3

0m31

m21

1

.u

0

m32

m22

m33

m23

m31

m32 m33

.u1D=_"

E

0

di manaE,u

modulus elastis bahanrasio Poisson.

Parameter a merupakan fungsi perpindahan karena adanya beban panas pada setiapnode

a = [a] a3Yaz

perpindahan nodea

Untuk bahan komposit maka kontribusi setiap vektor gaya berlaku hubungan

202

Ke = DT DDtAdi mana

Ana!isis Stress pada Sambungan Susutan dengan Metode Elemen Hingga (Sigit Santosa, Utaja)

I e = I'e -I'e + I'e + I'e + I'eJ&o JO"o Jb Js Jpl

di manaIe = vektor gaya pada node untuk bahan komposit

feo = vektor gaya pada node akibat self-strains

1:0 = vektor gaya pada node akibat prestresses

he = vektor gaya pada node akibat surface tractions

he = vektor gaya pada node akibat body forces

1;1 = vektor gaya pada node akibat point loads.

Besarnya vektor gaya akibat self-strains, prestresses, body forces, surface tractions,daD point loads disajikan dengan persamaan-persamaan berikut:

-re = BTDs tAJ &0 0

1:0 = BT O'otA

b, b, b, b,

-Stress yang terjadi dihitung dengan persamaan

0- = D(& -&0)+ 0-0

di mana,

of

8 = Rae

80 = [atJ1.T atJ1.T

J1.T = T -~wal }

203

Risalah wkakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir XN, Juli 2003

denganEO

E

0-

0-0

by

regangan awal

regangan setelah dikenai bebantegangan awaltegangan setelah dikenai beban

vektor body force arab x

vektor surface tractions arab x

vektor point load arab x.

s

Px

Nilai T diperoleh daTi basil perhitungan dengan persamaan distribusi suhu,sedang nilai ae diperoleh menggunakan persamaan pada perhitungan distribusi stress.Proses penyelesaian persoalan akan dilakukan dengan program ANSYS 5.4 yangmerupakan suatu program yang berbasis elemen hingga.

PROSES PENYELESAIAN DENGAN ANSYS 5.4

1. Dsitribusi suhu

Karena pada program ANSYS 5.4 tidak tersedia elemen segitiga tinier makadigunakan elemen segi empat.

Tahap penyelesaian

a. Preprocessor (untuk diskretisasi geometri)

Tipe elemen -Type 1 plane55Sifat material -materiall -baja tuang, material 2 -bajaModeling-create-areas-circle-partial annulus -rl = 1 m, rz = 2 m, r3 = 3 m, theta 100 clan theta 1 = 900

Model in g-operat e- glue-areasMeshing-size ctrls-manual size-lines-picked lines+Meshing -mesh- areas-mapped -3 or 4 sided + -360 element, 399 nodes

b. Solution (tahap analisis)

Loads-apply-thermal-temperature-on nodes + -30 0 C untuk sisi dalamdan 30 0 C

untuk sisi luar

204

Analisis Stress pada Sambungan Susutan dengan Metode Elemen Hingga (Sigit Santosa, Utaja)

Solve-current LSc. General postprocessor (interpretasi basil)

Plot result-contour plot-nodal solution

2. Distribusi stress

Tahap penyelesaian

Preferences -structurala.

b. Preprocessor (untuk diskretisasi geometri)

Tipe elemen -Type 1 plane42Sifat material -material I -baja tuang, reference temperature 300C, material 2 -baja,reference temperature 1000CModeling-create-areas-circle-partial annulus-fl = 1 m, f2 = 2 m, f3 = 3 m, theta 1 = 00dan theta 1 = 900

Model in g-operat e- glue-areasMeshing-size ctrls-manual size-lines-picked lines+Meshing -mesh- areas-mapped -3 or 4 sided + -360 element, 399 nodes

Solution (tahap analisis)

Loads-apply-structural-displacement-on nsumbu X, Y = 0)Loads -ap p ly-s tructur a 1- tempera tu r e -from

suhu)Solve-current LS

d. General postprecessor (interpretasi basil)

Plot result-contour plot-nodal solution

205

odes +(untuk sumbu Y, X = 0, dan untuk

thermal analysis (ambi! data dari distribusi

Risalah Lokakarya Komputasi dalam gains dan Teknologi Nuklir XN, Juli 2003

BASIL DAN BAHASAN

Geometri clan sifat material:

R'\ Modulus young baja tuang = 10.3EIO N/rn2Modulus young baja = 20. 7E I 0 N/rn2Koefisien muai baja tuang = I 0.8E-6 mlmoCKoefisien muai baja = II, 7E-6 mlmoCPoisson ratio baja tuang = 0,27Poisson ratio baja = 0,30Konduktifitas termai baja tuang = 52 W/moCKonduktifitas termal baja = 54 W/moCSuhu awal baja tuang = 30 ° CSuhu awal baja = 100 ° C

Rt=lmR2 = 2 m

R3=3m

Bajatuan~

-0-

Distribusi suhu

Gambar Distribusi suhu pada node

206

Analisis Stress pada Sambungan Susutan dengan Metode Elemen Hingga (Sigit Santosa, Utaja)

Tabel Distribusi suhu pada node

Node Suhu-~

30,00~~~

30,00~

30,0030,00

~30,00

Node Suhu( DC)30,00

Node

~

uhU ,

DC '

30,00

Node

11121314151617181920

21

22232425

2627

282930

~~~~~~~~30,00

~].QzQQ~~~~~

~1Q~

Suhu( DC)30,0030,0030,0030,0030,0030,0030,00

12345678910

31323334353637

I

..399

-Y-30,00

Dari persamaan (1)Keae = fe

Dalam kasus ini nilai Kcv dan KcvB adalah nol karena tidak terjadi konveksi lateralmaupun konveksi barns, sehingga

Ke = K: +K~.

Beban gaya dalam hal ini nol, karena tidak ada beban gaya yang bekerja pada bendauji, sehingga distribusi suhu dapat diperoleh dengan persamaan berikut:

K13 Kin

K2n

K3n

,J,

Knn

1;~1;..1-

~

K12 0

0

0

,j,

0

-+

x =

KII

K21

K31

.}

Knl Kn2 Kn3 ~

Distribusi suhu pada setiap node rnernpunyai nilai yang sarna yaitu 30°C, hat initerjadi karena analisis distribusi suhu dilakukan pada kondisi steady state yaitu kondisisetelah penyarnbungan kedua bahan rnencapai suhu yang sarna yaitu 30°C.

207

208

~~'r;;rJ)

~ErJ)

isN

..~"00~00='

E00

;aa"StUbL>

~~]~~~

Risalah Lokakarya Kom

putasi dalam gains dan T

eknologi Nuklir X

IV.

Juli 2003

..c::~~~,s>~

(l,

~c~~.g0)00'""'~

.E.g0'""'

§g.~s~~~

-"0:;::

8"@~

~

.a O

'"

§~~

§

~

>-

.Q

~

§~OI}~

~

§-°5:0~

~

oo~..c::

00~

~

]~~~

~~c ~

~

01}

I£) §

.g"@~

~

(l,oo

~~

~

c~

~

"'l

O;) Jj

.E

~'.9

(l,

,~

5Q

S

Risalah Lokakarya Kornputasi dalam gains clan Teknologi Nuklir XIV, Juli 2003

Gambar 5. Distribusi stress pada arab Y

Distribusi stress pada 5 node setelah sambungan baik untuk roda dalam ataupunroda luar, sedang node paling tengah merupakan node sambungan (hanya sebagiannode yang diambil) :

210

Analisis Stress pada Sambungan Susutan dengan Metode Elemen Hingga (Sigit Santosa, Utaja)

211

Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains clan Teknologi Nuklir XIV, Juli 2003

Akibat adanya beban panas pacta setiap node maka akan menyebabkan terjadinyaperpindahan node daTi posisi semula yang nilainya memenuhi persamaan berikut :

Ke ae = Ie .

Besamya matriks kekakuan untuk analisis distribusi stress mengikuti persamaanberikut:

Ke = BTDBtA.Nilai beban gaya pada distribusi stress hanya diakibatkan oleh self strain saja,sehingga persamaan (18) menjadi

Ie = Ie:

sedang nilai Ie: merupakan fungsi suhu, di mana

Ie: = BTDsotA ~ So = [a8T a8T of ~ IlT = T-~~l'

Nilai T diperoleh daTi analisis distribusi suhu, sedang T awal untuk bahan baja tuangadalah 300C dan untuk bahan baja adalah 1000C. Nilai Ie: yang diperoleh kemudian

digunakan untuk menentukan besamya perpindahan node (a) pada setiap element.Perhitungannya hampir sarna dengan pada distribusi suhu hanya saja untuk matrikssuhu digantikan oleh matriks perpindahan (a).

212

Analisis Stress pada Sambungan Susutan dengan Metode Elemen Hingga (Sigit Santosa, Utaja)

1:0

Ie~

I~.J,

Ie:

K11

K21

K31

.J,

Knl

K12 KI3 Kin

K2n

K3n

,!,

Knn

-:,. al

a2

a3

.J,

x =

Kn2 Kn3 ~ an

Hasil perpindahan node kemudian digunakan untuk mendapatkan besarnya stress pada, ., , ., .

Stress maksimum terjadi pada node 231 dan 252, hal ini terjadi karena pada node-nodedi sekitar sambungan mengalami tekanan yang disebabkan adanya ekspansi rodabagian luar yang menekan roda bagian dalam.

KESIMPULAN

3

Stress maksimum terjadi pada node di sekitar sambungan karena adanyatekanan roda bagian luar akibat penyusutan terhadap roda bagian dalam.Metode elemen hingga dapat memecahkan persoalan-persoalan yang terkaitdengan hal-hal teknis secara mudah, teliti serta singkat.Diperlukan keterkaitan yang erat antara hal yang bersifat matematis clan teknisdalam memberikan solusi yang optimal dalam menggunakan metode elemenhingga.

UCAP AN TERIMA KASIH

Kami sampaikan terima kasih kepada Kepala Bidang Komputasi P2TIK, Starbidang komputasi P2TIK serta KPTF-PSJMN atas kerjasamanya dalam penelitian ini.

213

noae, SeSUal oengan persamaan DenKUt :(J' = D( 8 -80) + (J' 0 , di mana (J' 0 adalah not sehingga

(J' = D(8 -80)

& = Rae

&0 = [at~T at~T of

~T=T-Tawal'

Risalah l.A:Ikakarya Kornputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir XIV, Juli 2003

DAFTAR PUSTAKA

Moaveni S, Finite Element Analysis, Prentice Hall, Upper Saddle River,NJ 07458 (1983)

2.

ST ASA FL, Applied Finite Element Analysis for Engineers, Florida Institute of

Technology (1985)

214

Analisis Stress pada Sambungan Susutan dengan Metode Elemen Hingga (Sigit Santosa, Utaja)

DISKUSI

RULIY ANTI P ARDEWI

Pada penelitian Bapak, bahan apa yang diteliti, apakah data-data di materialproperties sudah cukup lengkap sehingga dapat diperoleh gambar pemodelan yangBapak paparkan?

SIGff SANTOSA

Material properties yang diperlukan dalam obyek yang kanJi analisis antara lainModulus Young untuk baja tuang dan baja, koefisian muai untuk kedua bahan,Poisson ratio, konduktivitas panas serta suhu acuan. Jika salah satu materialproperty tidaklbelum dimasukkan maka program tidaklbelum dijalankan. Jadi jenismaterial properties yang hams dimasukkan hams sesuai dengan apa yang ingindicari/dianalisis dan juga hams sesuai dengan kondisi syarat batas.

ARI SATMOKO

Apa alasannya tidak menggunakan elemen axisimetrik?

SIGIT SANTOSA

Sernula rnernang karni ingin rnenarnpilkan 2 penyelesaian yaitu kondisi sirnetri danaxisirnetrik, karena pada dasamya obyek yang karni analisis bisa dianalisis padadua kondisi tersebut. Hanya saja pada kondisi axisirnetri bagian yang dianalisistidak rnerupakan Y4 lingkaran tetapi rnerupakan bidang. Akan tetapi baik itudianalisis dengan kondisi sirnetri atau axisirnetri, keduanya akan rnenghasilkannilai yang harnpir sarna (tidakjauh beda).

M. SY AMSA ARDISASMIT A

Anda mengatakan bahwa analisis stress yang anda lakukan memberikan ketelitiantinggi. Sudahkah anda evaluasi:.Kesalahan pemodelan yang terjadi pada waktu membuat model matematik

dari model fisik

215

Risalah Lokakarya Komputasi dalam gains clan Teknologi Nuklir XN, Juli 2003

.Kesalahan diskretisasi pada waktu membuat model elemen hingga daTi modelmatematika

.Kesalahan numerik yang terjadi pada waktu penyelesaian model komputerdaTi model elemen hingga.

2. Apakah tidak berlebihan untuk menggunakan metode elemen hingga untukmemecahkan bentuk-bentuk obyek yang regular/beraturan, tidakkah lebihsederhana menggunakan metoda beda hingga(Finite Difference)

SIGn' SANTOSA

1. Ketelitian yang kami maksudkan adalah ketelitian re1atif terhadap perhitunganmanual karena untuk menganalisis elemen yang jumlahnya sangat banyak memangmungkin dilakukan secara manual akan tetapi faktor kete1itian akan menjadi resikoterhadap basil perhitungan analisis.

2. Metode Elemen Hingga merupakan suatu metode yang mampu menganalisisbentuk geometri baik yang regu1er maupun iregular. Dipakai metode ElemenHingga karena tingkat ketelitiannya relatif lebih baik dibanding Metode BedaHingga. Karena untuk jumlah elemen yang sarna Metode Elemen Hingga (misaluntuk jenis elemen segi empat) mempunyai 4 node yang diana1isis sedang padametode beda hingga hanya 1 node.

DAFTAR RIWAYAT HIDUP

1. Nama : Sigit Santosa, ST

2. TempatITanggal Lahir : Bantu1, 08 Juni 1973

3. Instansi : PSJMN -BATAN

4. Pekerjaan / Jabatan : StafBidang Standarisasi

5. Riwayat Pendidikan : (setelah SMU sampai sekarang)

.Sl Jurusan Teknik Nuklir, Universitas Gajah Mada, 1994 -1999

6. Pengalaman Kerja :

.StafBidang Standarisasi -PSJMN -BAT AN, 2000 -sekarang

7. Organisasi Profesional : -

216