QS015/2It*:runatixPWr2Semester ISession 2015/20162 hours

QSo15i2Matematik

Kertas 2

Semester ISesi 2015/2016

2 jam

I KEMENTERIANPENDIDIKANMALAYSIA

BAHAGIAN MATRIKULASIA,TATRICULATTON DIVNION

PEPERIKSMN SEMESTER PROGMM MATRIKULASI

M4TRICUfuLNON P ROGRAMME EXAMINATION

MATEMATIKKertas 2

2 jam

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU.

DO NOTOPEN IHISQUESI/ON PAFERUMILYOU ARETOLDTO DO SO,

Kertas soalan ini mengandungi 15 halaman bercetak.

Iha gueston paper mnsbfs of 15 pinted pryes.

@ Bahagian Matrikulasi

QS015l2

ARAHAN KEPADA CALON:

Kertas soalan ini mengandungi 10 soalan.

Jawab semua soalan.

Semua jawapan hendaklah ditulis pada buku jawapan yang disediakan. Gunakan muka surat

baru bagi nombor soalan yang berbeza.

Markah penuh yang diperuntukkan bagi setiap soalan atau bahagian soalan ditunjukkandalam kurungan pada penglrujung soalan atau bahagian soalan.

Semua langkah kerja hendaklah ditunjukkan dengan jelas.

Kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogramkan sahaja yang boleh digunakan.

Jawapan berangka boleh diberi dalam bentuk ?E, e, st)rd, pecahan atau sehingga tiga angka

bererti, di mana-mana yang sesuai, kecuali jika dinyatakan dalam soalan.

2

QSo15/2

INSTRUCTIONS TO CANDIDATE:

This question paper consists of I0 questions.

Answer all questions.

All answers must be written in the answer booklet provided. Use a new page for eachquestion.

The fuII marks for each question or section are shown in the bracket at the end of the questionor section.

All steps must be shown clearly.

Only non-programmable scientific calculators can be used.

Numerical answers may be given in the form of tT, e, surd, fractions or up to three significantfigures, where appropriate, unless stated otherwise in the question.

3

QSo15/2

Trigonometri

SENARAI RUMUS MATEMATIK

Sln (Z* A)= sin I cos .B + cos I sin B

(ex a) = cos A cos B + sinl sin B

tan (A* B) =tanA + tanB1 + tanAtanB

sinA+sin,B: 2rioA+ B "orA*

B

sinA -sin.B : 2 "r"A*

B *inA- B

cos I * cos B:2 "orA*

u "orA-

B

cos l - cos.B : -2 rioA* B "inA-

I

sin2A=2sinAcosA

cos 2A = cos2l -sinz A

= 2 coszA-l

= l-Zsin2 A

tan2A =2 tanA

sinz A =

l-lrrfi A

l-cos2A2

l+cos2A2

4

cos'A =

QS01sl2

Trigonometry

LIST OF MATHEMATICAL FORN{ULAE

sin (l +,8) = sin ,{ cos B + cos I sin .B

cos (,atB)= cosAcosB + sinl sinB

tan (A* B)= tanA + tanB1 + tanAtanB

sinA +sin B : z "inA+

B "orA-

B

22

sinl - sinB: z "orA*

B "inA-

B

22

cosl * cos.B :2 "orA*.F "orA-,822

cosl -cos B = -2 rioA+ B

rroA- B

sin2A=2sinAcosA

cos 2A = cos2 A-sin2 A

= 2 cos2 A-l=l-2sin2 A

2tanAtan 2A =

------------l-tan'A

. 1 . 1-cos2Astn'A2

1 l+cos2ACOS-I=

-

2

5

QS015/2

Pembezaan

Sfera

f(.) f'(*)kotx -kosek2 x

sekx sekxtanx

kosek.:r - kosek x kot x

Kon membulat tegak V =! nr2h 't = 'fi rs

J

Silinder membulat tegak V = nr2h

Jika x = f {t) dat y= s(/) maka *= #"*

d(dv\d'y -AIA)dxz dx

dt

SENARAI RUMUS MATEMATIK

4"2V =1 nr3 S = 4nr'

J

S = 2nrh

-r'.\a ''...6

QSo1sl2

LIST OF MATHEMATICAL FORMULAE

Differentiation

f(.) f'(*)cotx -cosec2x

sec .r sec x tan x

cosecx -cosecxcotx

If x= f(t) ana t = s(t), then ! = 1"*dx dt dx

d(dv\dzy

= ir\d- )dxz dx

a

Sphere V=!n'3 S=4nr2

Right circular cone V =: *r2h $ = TE rs

Righteircularcylinder V=nr2h S=2*rh

7

QSo15/2

I Ungkapkan r5:' :!:1L dalam benrukpecahan separa.(x'-4)(x+2)

Nilaikan yang berikut (ika wujud):

[6 markah)

[4 markah]

13 markahl

13 markahl

14 morkahl

16 markahl

(a). . x' +4x-12had-------i------i-.x-+2 l*_Zl

. .1-J;nad-.x+l 1-X

Cari terbitan untuk fungsi berikut:

(a) .f (x) =sshE7;T.

O) "f (x)= e2.ln(3x+4).

Diberi cosec'itr-cot x = 3, tunjukkan bahawa cotzx-cotx-2 = 0.

Seterusnya, selesaikan persamaan cosec'x-cot,r = 3 untuk 0 -< x < n.

8

QSo15l2

I Expr*r, ,tI' 1,0,'* f. in the form of partial fractions.- (x" -4)(x+2)

16 marlcsl

2 Evaluate the following (if exist):

x2 +4x-12\a) XH-14 marlcsl

ft) ti*1-G.:-+l 1- X

[3 marla]

3 Find the derivative of the following functions:

(a) .f(*)=qs1''E;.13 marl<sl

(b) .f (x) = e2'ln{3x+4).

[4 markah]

4 Given cosec'x-cotx=3, showthat cot2r- catx-2=0.

Henca, solve the equation cosec'x-cotx:3 for 0 1x1tt.

16 marksl

I

9

QS015/2

Polinomial P(x) = 2xa +ax3 +bx'-l7x+c dengan a, b dan c adalahpemalar,

mempunyai faktor (x + 2) dan (r - 1) . Apabila P(x) dibahagikan dengan (x + 1),

bakinya adalah 8. Cari nilai bagi a, b dan c. Seterusny4 faktorkan P(x)

selengkapnya dan nyatakan pensifarnya.

19 markahl

6 (a) Nilaikan *uffi.r-+-6 5x + I

14 markah)

(b) Diberi

^rr={

5- p*,

x'+ px+q,

x'-4x-2'

-2 < x<-l-l<x<2

x>2.

(i) Cari nilai p

nyatabagi x.

dan q jika tungsi /(x) adalah selanjar untuk semua nilai

f6 markohT

(iD Lakarkan graf f (x) menggunakan nilai p dan q ymgdiperoleh

dalam bahagian (i).

t3 rnarkahl

10

QS015/2

5 Apolynomial P(x) =2x4 +ax3 +bxz -17x+c where a, b and c areconstants,

has factors (x + 2) and (x - 1). When P(x) is divided by (x + 1), the remainder is 8.

Find &e values of a, b and c. Hence, factorize P(x) completely and state its zeroes.

19 marl<sl

G (a) Evaluate u^W ..t-+-6 5X + I

14 marlrs)

(b) Given f(x)=

(i) Find the values of p and q lt f (x) is continuous for all real values

of x.

16 marl<sl

(ii) Sketch the graph of f (x) using the values p Md q obtained

inpart (i).

13 marksl

5-p*, -2<x<-lx'+ px+q, -l<x32

x'-4 x>2.x-2'

11

QSo15/2

Suatu lengkung diberi oleh persamaan berparameter

l1x=t--, !=t+-.tt

(a) Cur, 4dx

o* # dalam sebutan /.

(b)

17 markahl

Dapatkan koordinat titik pegun bagi lengkung tersebut dan tentukan sifat titik

tersebut.

[6 markah]

8 (a) Iika y2 -zyJfu*1+x2 =0, tunjukkanbahawa 1=-L-rrJBuLBr vqr*vrs &c- JQ+ rt.

16 markahl

Air mengalir dengan kadar tetap 36trcm3s-' ke dalam suatu kon membulat

tegak yang terbalik dengan sudut sopara menegak 45o.

(i) Cankadar peningkatan kedalaman air apabila ketinggian air

adalah 3 cm.

14 marlahl

(ii) Cari masayang diambil apabilaketinggian air adalah 18 cm.

13 markahl

(b)

12

QSo15l2

7 A curve is given by the parametric equations

11x=t--,t

(a) Finddy

dx

8 (a) If y2 -2y

l=t+-'

*rd d'4 in terms of ,.

dx'

(b)

17 ntarksl

Obtain the coordinates of the stationary points of the curve and determine the

nature of the points.

16 marksl

dy_ *dx- JG+rt'

(b)

= 0, show that

f6 marl<sl

Water is running at a steady rate of 36rrcm3s-r into a right inverted circular

cone with a semi-vertical angle of 45o.

(, Find the rate of increasing in water depth when the water level is 3 cm.

14 marl<sl

(ii) Find the time taken when the depth of the water is 18 cm.

[3 marlts)

(l+x2) +x2

13

QSo15/2

9 (a) TentukannilaibagiRdan a, dengan ^R>0 dan 0o<a<90" supaya

3sin d - 4cosg = ft sin(d - a).

14 marlmhl

(b) Seterusnya, selesaikan persamaan 3sin0-4cos0 =2 bagi 0o< I < 360o.

14 markahl

(c) Berdasarkan jawapan daripada bahagian (b), cari rulai 0 bagi 0o < e <36A"

supaya f (0)=*nA j|;s,+t5 adalah minima.

Seterusnya, cari nilai minima bagi f .

13 markah)

10 (a) Cari nilai t jika kecerunan bagi lengkun gan xu + fuz y *2y2 = 0 pada

titik (-11) adalah -3.

15 markahl

(b) Diberi Y=. ti"

l+cosx

(i) Cari L dun d'!,

dalam sebutan x.dx dx'

15 markahl

(ii) Seterusnya, tunjukkan * - yt4 -( 4\' = odx- dx- \dx )

15 markah)

KERTAS SOALAN TAMAT

14

QS015/2

9 (a) Determine the values of R and a, where .R > 0 and 0" < a <90o so that

3sind - 4cosd = Rsin(d - a).

14 marksl

(b) Hence, solvetheequation 3sis0-4cosd=2 for 0o <0<360".

14 marks)

(c) From the answer obtained in part (b), find the value of 0 for 0 < 0 < 360o

so that f (g\= 1 is minimum.' 3sin6-4cosd+15

Hence, find the minimum value of /.13 marksl

10 (a) Findthevalue of &if the slope of the curve x1 +!ac'y-2y' =0 at

thepoint (-t,t) is -3.

l5 marlal

(b) Given "y= r th'

l+cosx

(i) Find * ""u # in terms of x.

15 marlal

(ii) Hence, show "* #-r#-(*)'=0.

15 markahf

END OF QUESTION PAPER

15