ggmat k2 spm.doc

8/16/2019 GGMat K2 SPM.doc

1/40

SULIT

[Lihat sebelah

1449/2 SULIT

5


2/40

SULIT

Section A

[52 marks]

Answer all questions in this section.

1 The Venn diagram in the answer space shows sets P, Q and R such that the

universal set, ξ = P ∪ Q ∪ R.

On the diagrams in the answer space, shade

(a) the set P ∩ R′.(b) the set Q ∩ ( P ∪ R ).

( marks )

Answer :

(a)

(b)

1449/2 SULIT

6

Q

P

R

Q

P

R


3/40

SULIT

Bahagian A

[ 52 markah ]

Jawab semua soalan dalam bahagian ini

1 !ambar ra"ah Venn di ruang "awapan menun"u##an set P , set Q dan set R

dengan #eadaan set semesta, ξ = P ∪ Q ∪ R.

$ada ra"ah di ruang "awapan, lore##an

(a) set P ∩ R′.(b) set Q ∩ ( P ∪ R ).

( markah )

Answer:

(a)

(b)

[Lihat sebelah

1449/2 SULIT

7

Q

P

R

Q

P

R


4/40

SULIT

2 %iagram 1 shows a right p&ramid with a hori'ontal suare base PQRS. T is

verticall& above S .

alculate the angle between the planes PQT and PQRS .

( 4 marks )

Answer :

*olve the uadratic euation x2 =1

2 ( 9 x + 5 ).

( + marks )

Answer :

1449/2 SULIT

8

$

-*

T

. cm

1/ cm

DIAGRAM1


5/40

SULIT

2 -a"ah 1 menun"u##an sebuah p&ramid tega#0 Tapa# PQRS ialah sebuah segiempat

sama &ang menguu#0 T berada tega# di atas S .

itung#an sudut di antara satah PQT dan satah PQRS .

( + mar#ah )

Jawapan :

*elesai#an persamaan #uadrati# x2 =1

2( 9 x + 5 ).

( + mar#ah )

Jawapan :

[Lihat sebelah

1449/2 SULIT

9

$

-*

T

. cm 1/ cm

RAJAH 1


6/40

SULIT

+ alculate the values o x and o y which satis& the ollowing simultaneous linear

euations 3

2 x –1

4

y =1

24 x – y = 6 ( + mar#s )

Answer :

1449/2 SULIT

10


7/40

SULIT

+ itung#an nilai x dan y &ang memuas#an persamaan linear serenta# beri#ut 3

2 x –1

4

y =1

24 x – y = 6 ( + markah )

Jawapan :

[Lihat sebelah

1449/2 SULIT

11


8/40

SULIT

5 %iagram 2 shows a combined solid which consists o a hal4c&linder and a right prism0

$lane PQRST is the uniorm cross4section o the solid0

The height and diameter o the hal4c&linder are 8 cm and 10 cm respectivel&.

alculate the volume, in cm, o the solid0 ( use π 01+2 )0

( 4 marks )

1449/2 SULIT

12

-

$

6

T

V

7

*

1. cm

8 cm

1/ cm

DIAGRAM 2

X

Y


9/40

SULIT

5 -a"ah 2 menun"u##an sebuah gabungan pepe"al &ang terdiri daripada separuh

silinder dan prisma tega#0 Trape'ium PQRST ialah #eratan rentas seragam prisma

itu0

Tinggi dan pan"ang diameter separuh silinder adalah masing4masing 8 cm

dan 1/ cm0 itung#an isipadu, dalam cm, pepe"al itu0 ( !una#an π 01+2 )

( + markah )

[Lihat sebelah

1449/2 SULIT

1

RAJAH 2

-

$

6

T

V

7

*

1. cm

8 cm

1/ cmX

Y


10/40

SULIT

. (a) *tate whether the ollowing statement is true or alse0

(b) 7rite down two implications based on the ollowing sentence3

(c) omplete the ollowing argument0

$remise 1 3 9ll cubes have . aces0

$remise 2 3 ::::::::::::::::00

onclusion 3 !eometrical solid - has . aces0

( 5 marks )

Answer :

(a) ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

(b)


11/40

SULIT

(b) Tulis#an dua impli#asi berdasar#an a&at ber#ut3

(c) >eng#ap#an hu"ah beri#ut3

$remis 1 3 *emua #ubus mempun&ai . permu#aan0

$remis 2 3 ::::::::::::::::00

?esimpulan 3 $epe"al geometri - mempun&ai . permu#aan0

( 5 markah )

Jawapan 3

(a) ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

(b)


12/40

SULIT

Aind the probabilit& that

(a) >il& will not bu& an& item,

(b) Both >il& and %arven will bu& maga'ines,

(c) %arven will bu& one o the two items0

( 5 marks )

Answer 3

(a)

(b)

(c)

@ Cadual 1 menun"u##an #ebarang#alian >il& dan %arven membeli bu#u dan ma"alah0

1449/2 SULIT

/a&a& Maaa

$4

5

2

Da"/&9

10

5

16

/ba"a&a$a& /b/$

A; 1


13/40

SULIT

ari#an #ebarang#alian bahawa

(a) >il& tida# a#an membeli bu#u atau ma"alah,

(b) >il& dan %arven a#an membeli ma"alah,

(c) %arven a#an membeli bu#u atau ma"alah0

( 5 markah )

Jawapan:

(a)

(b)

(c)

8


14/40

SULIT

OD D! " cm and ∠ BO% ./°0

6sing π 22

7, calculate

(a) the perimeter, in cm, o the whole diagram

(b) the area, in cm2, o the shaded region0

( . marks )

9nswer 3

(a)

(b)

8 %alam ra"ah , AE dan DC merupa#an leng#o# bagi dua bulatan dengan pusat O.

AOB dan EDO adalah garis lurus0

1449/2 SULIT

18

9 O B

%

D

RAJAH


15/40

SULIT

OD D! " cm and ∠ AO! ./°0

%engan mengguna#an π 22

7, hitung#an

(a) perimeter, dalam cm, seluruh ra"ah itu,

(b) luas, in cm2, #awasan &ang berlore#0 ( . markah )

Cawapan 3

(a)

(b)

E %iagram + shows the distance4time graph or the "ourne& o a taFi0

[Lihat sebelah

1449/2 SULIT

19

Distance (km)

18

1

1! 1" - Time (min#tes)


16/40

SULIT

The taFi leaves station A or station #0 9ter stopping or $ minutes at station #, it travels

to station % 0

(a) Aind the distance, in #m, rom station # to station % 0(b) alculate the speed o the taFi, in #m h41, rom station A to station #0

(c) alculate the value o t, in minutes, i the speed o the taFi rom station # to

station % is / #m h410

( . marks )

Answer :

(a)

(b)

(c)

E -a"ah + menun"u##an gra "ara#4masa bagi per"alanan sebuah te#si0

1449/2 SULIT

20

Ja"a ()

18

10

12 17 t Maa ($&-/)

DIAGRAM 4


17/40

SULIT

Te#si tersebut meninggal#an stesen 9 menu"u #e stesen B0 *elepas berhenti

selama 5 minit di stesen B, te#si itu menu"u #e stesen 0

(a) ari#an "ara#, dalam #m, dari stesen B #e stesen 0

(b) itung#an la"u te#si itu, dalam #m h

41

, dari stesen 9 #e stesen B0(c) itung#an nilai t, dalam minit, "i#a la"u te#si dari stesen B #e stesen ialah / #m h410

0

( . markah )

Jawapan :

(a)

(b)

()

1/ %iagram 5 shows a straight line !& and a straight line ! drawn on a artesian

plane. !& is parallel to '( 0

[Lihat sebelah

1449/2 SULIT

21

RAJAH 4

DIAGRAM 5

E

>

>

$

x

y

6

4

%

& (4,#4)

O


18/40

SULIT

Aind

(a) the euation o the straight line '( ,

(b) the F4intercept o '( 0

( 5 marks )

Answer :

(a)

(b)

1/ -a"ah 5 menun"u##an garis lurus !& dan garis lurus '( &ang dilu#is pada satah

artesian0 !& adalah selari dengan '( 0

1449/2 SULIT

22

RAJAH 5

E

>

>

$

x

y

6

4

%

& (4,#4)

O


19/40

SULIT

ari#an

(a) persamaan garis lurus !,

(b) pintasan4F bagi garis lurus !0

( 5 markah )

Jawapan :

(a)

(b)

11 (a)


20/40

SULIT

Aind the values o p and q0

(b) ence, using matrices, solve the ollowing euation 3

1 2 2

÷− − a

÷

11

÷

( . marks )

Answer :

(a)

(b)

11 (a) %iberi bahawa matri#s ) 1 2

2

÷− −

, matri#s * 1

'

2

1

− ÷

dan

G= 1 0

0 1

÷

0

ari nilai p dan nilai q0

1449/2 SULIT

24


21/40

SULIT

(b) *eterusn&a, dengan mengguna#an #aedah matri#s selesai#an persamaan

beri#ut 3

1 2

2

÷− −

a

÷

11

÷

( . mar#ah )

Section B

[48 marks]

Answer any four questions +rom this section.

12 (a) Transormation R is a relection in the line x = 6.

[Lihat sebelah

1449/2 SULIT

25


22/40

SULIT

Transormation P is a cloc#wise rotation o E/o about the centre (+, 2)0

*tate the coordinates o the image o point ( E, +) under each o the

ollowing transormations 3

(i) -election R0

(ii) -otation P

(iii) ombined transormation PR0 [+ marks]

(b) %iagram . shows three pentagons , A#%D! , (J,-) and /012 , drawn on a

artesian plane0

(i) (J,-) is the image o A#%D! under the combined transormation TU.

%escribe in ull the transormation 3

(a) U

(b) T [5 marks]

1449/2 SULIT

26

2 4 6 8 100

2

4

6

8

10

x

y

A

B

C

D

E

% *

+

-

P Q

R

S T

DIAGRAM 6


23/40

SULIT

(ii)


24/40

SULIT

=&ata#an #oordinat ime" bagi titi# (E,+) di bawah setiap pen"elmaan

beri#ut3

i0 $antulan R0

ii0 $utaran P0

iii0 !abungan pen"elmaan PR. [ 4 marka/ ?

(b) -a"ah . menun"u##an tiga pentagon, 9B%D, C?>G dan $-*T dilu#is di atas

satah artesan0

(i) (J,-) ialah ime" bagi A#%D! di bawah gabungan pen"elmaan TU0

urai#an seleng#apn&a pen"elmaan 3

(a) U

(b) T [ 5 markah ]

(ii) %i beri bahawa poligon lima sisi A#%D! mewa#ili suatu #awasan

1449/2 SULIT

28

y C

2 4 6 8 100

2

4

6

8

10

x

A

B D

E

% *

+

-

P Q

R

S T

RAJAH 6


25/40

SULIT

&ang mempun&ai luas 12 m20 itung#an luas, dalam m2 , #awasan

&ang diwa#ili oleh rantau berlore#0 [ markah ]

Jawapan :

(a) (i)

(ii)

(iii)

(b) (i) (a) U

(b) T

(ii)

1 (a) omplete Table 2 in the answer space or the euation y = @ x +8 x @ 5 b&

writing down the values o y when x H + and x 1 [2 marks]

(b) &or this part o+ the question 3 use the graph paper proided on page 56 . 7ou

may use a +lexible cure rule.

[Lihat sebelah

1449/2 SULIT

29


26/40

SULIT

B& using a scale o 2 cm to 1 unit on the F4aFis and 2 cm to 1/ units on the

y4aFis, draw the graph y H x I8 x H 5 or .44 ≤≤− x [ + marks]

(c) Arom &our graph , ind

(i) the value o y when x H1050

(ii) the value o x when y H 2/0 [2 marks]

(a) %raw a suitable straight on &our graph to ind a value o x which satisies the

euation 071 =++− x x 0

*tate the values o x0 [+ marks]

9nswer3

(a)

(b) 0e+er graph on page 56.(c) (i) y ::::::::::

(ii) x ::::::::::0

(') x =

1 (a) >eng#ap#an Cadual 2 diruang "awapan bagi persamaan

58

−+−= x x y dengan menulis nilai4nilai y apabila 4−= x dan 1= x 0

[ 2

markah]

(b) ntuk ceraian soalan ini gunakan kertas gra+ pada halaman 56.

Anda dibenarkan mengunkan pembaris +leksibel.

1449/2 SULIT

x H+ H H2 H1 / 1 2 +

y H2 H1 H12 H5 5 H8 H@

0

A; 2


27/40

SULIT

%engan mengguna#an s#ala 2 cm #epada 1 unit pada pa#si4 x dan 2 cm

#epada 1/ unit pada pa#si4y , lu#is#an gra y H x I x H 5 bagi nilai x

dalam "ulat 45 ≤≤− x [ + markah]

(c) %aripada gra anda,cari#an

i0 nilai y apabila x H 105

ii0 nilai x apabila y H15 [ 2 markah ]

() >u#is#an satu garis lurus &ang sesuai pada gra anda untu# mencari nilai x &ang

memuas#an persamaan 071 =++− x x 0 =&ata#an nilai4nilai x itu0

[ + markah?

Jawapan :

(a)

(b) -u"u# gra di halaman 2

() ($) x =

($$) y =

(d) x :::::::::::::::::::::::::::

[Lihat sebelah

1449/2 SULIT

x H+ H H2 H1 / 1 2 +

y / 411 1/ 4 5 H. 45

1

Graph for ue!tion "#


28/40

SULIT

1+0 The data in %iagram @ show the scores obtained b& +/ students in a mathematicsui' in a school0

1449/2 SULIT

+/ 2+ 18 / 2 2@ 5 2/

2+ 2E + + +/ 5 +/ 2E

28 5 +5 22 E 2 28 5

/ 5 2 8 +/ 15 2E

2/ / 2@ 2 E +5

2


29/40

SULIT

(a) Based on the data in %iagram @ and b& using a class interval o 5,

complete Table in the answer space0 [+ marks]

(b) &or this part o+ the question3 use the graph paper proided on page 5$ .

B& using a scale o 2 cm to 5 mar#s on the hori'ontal aFis and 2 cm to 5

pupil on the vertical aFis, draw an ogive or the data0 [+ marks]

(c) Based on the ogive in (b), ind

(i) the interuartile range 0

(ii) the number o students who score +/ mar#s and above0 [+ marks]

Ans0er

(a)

1+0 %ata dalam -9C9 @ menun"u##an s#or &ang diperoleh oleh +/ orang pela"ar dalam

satu #ui' matemati# bagi satu se#olah0

[Lihat sebelah

1449/2 SULIT

*core Areuenc& umulative

Areuenc&

6pper

Boundar&

. 4 1/

11 4 15

1. 4 2/

21 J 25

2. J /

1 J 5

. J +/

+1 4 +5

+/ 2+ 18 1 2 2@ 5 2/

2+ 2E + + +/ 5 +/ 2E

28 5 +5 22 E 2 28 5

/ 5 2 8 +/ 15 2E

2/ / 2@ 2 E +5

%


30/40

SULIT

(a) Berdasar#an data dalam -a"ah @ dan dengan mengguna#an

sai'

selang #elas 5, leng#ap#an Cadual pada ruang "awapan0 [ + markah]

(b) ntuk ceraian soalan ini gunakan kertas gra+ pada halaman 5$ .

%engan mengguna#an s#ala 2 cm #epada 5 mar#ah pada pa#si menguu#

dan 2 cm #epada 5 orang pela"ar pada pa#si mencancang , lu#is#an satu

ogi bagi data di atas0 [ + markah ]

(c) Berdasar#an ogi (b), cari#an

$. "ulat antara #uartil0

$$. bilangan pela"ar &ang mendapat +/ mar#ah dan lebih0 [ + markah ]

*a0a'an :

a)

1449/2 SULIT

*#or ?e#erapan

?e#erapan

longgo#an*empadan 9tas

. 4 1/

11 4 15

1. 4 2/

21 J 25

2. J /

1 J 5

. J +/

+1 4 +5

4

Graph for question 14

C9%69> 2


31/40

SULIT

(b) 0e+er graph on page 5$

(c) i0

ii0

[Lihat sebelah

1449/2 SULIT

5


32/40

SULIT

150 7ou are not allowed to use graph paper to answer this question.

(a) %iagram 8(i) shows a solid with base A#% on a hori'ontal table0

A#% is a right4angled triangle0 !A, #& and %D are vertical edges0

%raw to ull scale the plan o the solid0 [ marks]

(b) R##k 2ra3 4i /a5aman 67.

() $.

$$.

1449/2 SULIT

6

A B

C

E

$

D

6

5

2

8

7

DIAGRAM 8 ($)


33/40

SULIT

15 Anda ti$a% dibenarkan menggunakan kertas gra+ untuk men9awab soalan ini 0

(a) -a"ah 8(i) menun"u##an sebuah pepe"al dengan tapa#n&a A#% di atas

me"a uu#0 *egitiga A#% ialah sebuah segitiga bersudut tega#0 Tepi !A ,

#& dan %D adalah tega# .

>u#is#an s#ala penuh pelan pepe"al itu [ markah]

Ans0er (a)

[Lihat sebelah

1449/2 SULIT

7

A B

C

E

$

D

6

5

2

8

7

RAJAH 8 ($)


34/40

SULIT

(b) 9 solid right prism is "oined to the solid in %iagram 8(i) at the vertical plane #%D& to orm

a combined solid as shown in %iagram 8(ii)0 The triangle D'( is the uniorm cross4

section o the prism0 #'(J and %D(J are the vertical planes0 D'( is the hori'ontal

plane0 The suare base 9BC is hori'ontal0 D% (J '#.

*a0a'an

1449/2 SULIT

8

A #

%

!

&

D

. cm

5 cm

2 cm

8

@ cm '

*

(

9

%


35/40

SULIT

(b) *ebuah pepe"al berbentu# prisma tega# dicantum#an #epada pepe"al dalam

-a"ah 8(i) pada satah mencancang #%D& untu# membentu# pepe"al gabungan

seperti dalam -a"ah 8(ii)0

*egitiga D'( ialah #eratan rentas seragam prisma itu 0 #'(J dan %D(J adalah

satah tega#0 D'( adalah satah menguu#0Tapa# A#%J berbentu# segiempat

sama adalah satah menguu#0 D% (J '#0

%raw to ull scale

(i) the elevation o the combined solid on a vertical plane parallel to A# as viewedrom 0 [5 marks]

(ii) the elevation o the combined solid on a vertical plane parallel to #J as viewed

rom 7 0 [+ marks]

9nswer 3

[Lihat sebelah

1449/2 SULIT

9

A #

%

!

&

D

. cm

5 cm

2 cm

8

@ cm '

*

(

9

-9C9 8(ii)


36/40

SULIT

(b) ($) ($$)

>u#is#an dengan s#ala penuh

($) donga#an pepe"al gabungan itu pada satah mencancang &ang selari dengan A#

sebagaimana dilihat dari 0 [ 5 markah]

(ii) donga#an pepe"al gabungan itu pada satah mencancang &ang selari dengan

#J sebagaimana dilihat dari 7 0 [ + markah]

Jawapan :

1449/2 SULIT

40


37/40

SULIT

(b) (i) , (ii)

1.0 3 /3 0 and 1 are our points on the surace o the earth0 and / lie on longitude

12/o ; whereas 0 and 1 lie on longitude ./o ! 0

(a) lies on latitude /o 1 and 1 is the diameter o the earth0

(i) *tate the latitude o 10

(ii) alculate the shortest distance , in nautical miles, rom 1 to the =orth

$ole0 [ marks]

(b) / and 0 lie on latitude @/o * 0 alculate , in nautical miles, the distance

between / and 0 measured along the latitude0 [+ marks]

[Lihat sebelah

1449/2 SULIT

41


38/40

SULIT

(c) 9n aeroplane too# o rom 0 at 1// and lew due west to / along the

parallel o latitude and then lew due south rom / to with the average

speed 8// #nots0 alculate the time it will reach 0 [5 marks]

Answer:

a) i0

ii0

iii0

b)

c)

1. , /, 0 dan 1 ialah empat titi# di atas permu#aan bumi0 dan / terleta# pada longitud

B°120 mana#ala 0 dan 1 terleta# pada longitud T °60 0

a) %iberi bahawa terleta# pada latitud S °0 dan 1 adalah diameter

bumi0

(i) =&ata#an latitud bagi 1.

(ii) itung#an "ara# terpende#, dalam batu nauti#a, dari 1 #e ?utub

6tara0 [ markah]

b) %iberi bahawa / dan 0 terleta# pada latitud : °70 , hitung#an dalam

1449/2 SULIT

42


39/40

SULIT

batu nauti#a, "ara# di antara / dan 0 diu#ur sepan"ang latitudn&a0

[+ markah]0

c) *ebuah #apal terbang bertola# dari 0 pada "am 1// dan terbang #e arah #e

barat hingga sampai di / mengi#ut selarian latitude &ang sama0 ?emudian,#apal

itu terbang arah selatan dari / #e 0 Ci#a #apal terbang itu terbang dengan la"u

8// #not, hitung#an wa#tu ia a#an sampai di 0

[5 markah]

Jawapam :

a) i0

ii0

iii0

b)

c)

[Lihat sebelah

1449/2 SULIT

4


40/40

SULIT

KERTS S!L" T#T

44

ggmat k2 spm.doc

Documents