MAKALAH GELOMBANG PERMUKAAN AIR

Di susun untuk memenuhi salah satu tugas Mata Kuliah Gelombang

Dosen Pengampu: Ngurah Made Darma P.

Kelompok 51. Destya Restu S 42014130412. Elfiana Fitria 42014130813. Yoga Pratama4201412124Rombel 03

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

2015ii

20

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena atas limpahan rahmat, taufik, serta hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah dalam judul Gelombang Permukaan Air sebagai salah satu tugas Mata Kuliah Gelombang. Sehubungan atas selesainya makalah ini, penulis mengucapkan terima kasih kepada.1. Bapak Made, selaku Dosen mata kuliah Gelombang dan membimbing penulis dalam penyelesaian tugasnya. Begitu juga dengan materi-materi yang telah dibekalkan semoga bermanfaat bagi penulis.2. Teman-teman yang telah membantu dan memberi semangat kepada penulis dalam penyusunan makalah ini.Penulis berharap makalah ini dapat memberikan informasi kepada pembaca tentang gelombang permukaan air. Meskipun dalam penyusunan makalah penulis telah berusaha semaksimal mungkin, namun penulis menyadari bahwa laporan ini masih terdapat kekurangan. Oleh karena itu, penulis menerima kritik dan saran yang membangun dari pembaca.

Semarang, April 2015

Penulis

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR .................................................................................. iDAFTAR ISI ................................................................................................. iiBAB I PENDAHULUAN .............................................................................. 1A. LATAR BELAKANG MASALAH ............................................. 1B. RUMUSAN MASALAH ............................................................... 2C. TUJUAN ....................................................................................... 2BAB II PEMBAHASAN ................................................................................ 3A. GELOMBANG PERMUKAAN AIR............................................. 4B. PENERAPAN SYARAT BATAS.................................................... C. HUBUNGAN DISPERSI GELOMBANG PERMUKAAN AIR.....D. GELOMBANG GRAVITASI DAN GELOMBANG RIAK............E. FENOMENA ALAM TENTANG GELOMBANG AIR..................BAB III PENUTUP ........................................................................................ A. KESIMPULAN .............................................................................. B. SARAN ..........................................................................................

DAFTAR PUSTAKA .....................................................................................

BAB IPENDAHULUAN

A. LATAR BELAKANGGelombang adalah suatu gangguan yang menjalar dalam suatu medium dimana medium tersebut merupakan sekumpulan benda yang saling berinteraksi. Fenomena gelombang dapat dilihat seperti ombak lautan dipantai, riak-riak air di kolam, bunyi musik yang dapat didengar, dll. Bentuk gelombang yang biasa dilihat dalam kehidupan sehari-hari adalah gelombang mekanik. Dimana gelombang mekanik merupakan suatu gangguan yang berjalan melalui beberapa materi atau zat yang dinamakan medium. Gelombang pada permukaan air merupakan gelombang dua dimensi, karena medium gelombang ini yaitu permukaaan air mempunyai dua dimensi, panjang dan lebar. Alat khusus untuk menyelidiki gerak gelombang dipermukaan air disebut tangki riak( ripple tank). Gerak gelombang pada permukaan air dapat dibagi kedalam dua jenis, yaitu : 1. Gelombang air pasang ( Gelombang panjang di air dangkal).Gelombang ini timbul ketika panjang gelombang osilasi lebih besar dibandingkan kedalaman air. 2. Gelombang air permukaan Gelombang ini timbul tetapi tidak diperluas dibawah permukaan air dan panjang gelombang lebih kecil dari pada kedalaman air.Ketika kita melempar batu ke dalam genangan air yang tenang, gangguan yang kita berikan menyebabkan partikel air bergetar atau berosilasi terhadap titik setimbangnya. Perambatan getaran pada air menyebabkan adanya gelombang padagenangan air tadi. Jika kita menggetarkan ujung tali yang terentang, maka gelombangakan merambat sepanjang tali tersebut. Gelombang tali dan gelombang air adalah duacontoh umum gelombang yang mudah kita saksikan dalam kehidupansehari-hari.Ketika kita melihat gelombang pada genangan air, seolah-olah tampak bahwa gelombang tersebut membawa air keluar dari pusat lingkaran. Demikian pula, ketikaAnda menyaksikan gelombang laut bergerak ke pantai, mungkin Anda berpikir bahwagelombang membawa air laut menuju ke pantai. Kenyataannya bukan seperti itu.Sebenarnya yang Anda saksikan adalah setiap partikel air tersebut berosilasi(bergeraknaik turun) terhadap titik setimbangnya. Hal ini berarti bahwa gelombang tidak memindahkan air tersebut. Jika gelombang memindahkan air, maka benda yang terapung juga ikut bepindah. Jadi, air hanya berfungsi sebagai medium bagi gelombang untuk merambat.

B. RUMUSAN MASALAH1. Apa yang dimaksud dengan gelombang permukaan air?2. Bagaimana persamaan gelombang permukaan air?3. Apa saja fenomena gelombang permukaan air dalam kehidupan sehari-hari?

C. TUJUAN1. Memahami definisi dari gelombang permukaan air.2. Mengetahui persamaan gelombang permukaan air.3. Mengetahui penerapan gelombang permukaan air dalam kehidupan sehari-hari

BAB IIPEMBAHASAN

A. GELOMBANG PERMUKAAN AIRDalam pembahasan gelombang pada permukaan air, kita batasi dengan menganggap di dalam air berlaku sifat-sifat sebagai berikut :a. Non Viskosb. Amplitudo gelombang relative lebih kecil dibanding panjang gelombangnya.c. Gaya-gaya yang bekerja hanyalah gaya gravitasi dan tegangan permukaan.d. Inkompresibel.Selain itu air dipandang sebagai air ideal, dengan sifat-sifat :a. Berlaku hukum kekekalan masa : . . .(1)Perubahan rapat massa (dalam volume terbatas) terhadap waktu, sama dengan arus yang mengalir dari permukaan volume tersebut.Kemudian dari anggapan inkompresibel : , maka

Dari persamaan tersebut maka : . . .(2)b. Tidak ada gelembung . . .(3)Dengan menerapkan teorema Gauss (divergensi) persamaan tersebut dapat kita tuliskan menjadi :

. . .(4)c. Tidak ada pusaran = 0 . . .(5)Dengan menerapkan teorema Stokes (rotasi) persamaan diatas dapat dituliskan menjadi :

. . .(6)

B. PENERAPAN SYARAT BATASMembahas kasus pada gelombang berdiri,Syarat batas di x = 0 :maka mengandung faktor sin(kx) cos(t) sin (kx) f(y) . . . (7)Syarat batas di x = : maka mengandung faktor cos(kx) cos(t) cos(kx) g(y) . . . (8)Dengan f(y) dan g(y) masing-masing menyatakan amplitudo gelombang berdiri sebagai fungsi dari y. Subtitusi persamaan (7) dan (8) ke dalam persamaan

Menghasilkan : -k g(y) + . . .(9)Subtitusi persamaan (7) dan (8) ke dalam persamaan (6) menghasilkan :-k f(y) - . . .(10)Dari persamaan (9) dan (10) dapat menentukan fungsi-fungsi f(y) dan g(y), untuk maksud tersebut terlebih dahulu mendeferensialkan persamaan (9) terhadap y.

. . .(11)Kemudian persamaan (11) disubtitusikan ke dalam persamaan (10) :k f(y) - . . .(12)Solusi dari persamaan (12) ini adalah : . . .(13)Subtitusi fungsi f(y) ini kedalam persamaan (9), diperoleh fungsi g(y) sebagai berikut : . . .(13)Syarat batas di y = -h: , maka f(-h) = 0

B = . . . (14)Maka persamaan gelombang dalam arah x dan y pada persamaan (7) dan (8) menjadi : A cos(t) sin (kx) . . . (15) A cos(t) cos (kx) . . . (16)Sekarang kasus khusus sebagai berikut :a. Bila h >>, maka A cos(t) sin (kx) . . .(17) A cos(t) cos (kx) . . .(18)b. Bila h, maka ,sehingga persamaan (3.66) menjadi: Atau Gelombang ini disebut dengan gelombang gravitasi.Dari persamaan (3.67) ini tampak bahwa cepat rambat gelombang bergantung pada panjang gelombang , jadi gelombang gravitasi bersifat dispersif. Bila h dan efek tegangan permukaan tidak diabaikan, maka , sehingga persamaan (3.70) menjadi

Atau

E. FENOMENA ALAM TENTANG GELOMBANG AIR1. Gelombang Bono di Sungai Kampar Riau, Indonesia

Proses terjadinya ombak bono sebenarnya merupakan proses ilmiah sebagai salah satu fenomena alam yang langka terjadi di perbatasan muara sungai dan lautan. Bono yang terjadi di Sungai Kampar Riau juga merupakan salah satu fenomena alam yang langka tersebut. Telah banyak pengamatan yang dilakukan untuk melihat secara dekat bagaimana sebenarnya gelombang bono terbesar di dunia tersebut bisa terjadi.

Proses terjadinya gelombang bono di Sungai Kampar Riau, Indonesia bisa ditinjau dari dua sisi, pertama adalah konteks ilmiah dan kedua berasal dari dongeng atau cerita rakyat sekitar. Proses yang kedua ini menjadi salah satu bagian dari kekayaan budaya masyarakat Melayu yang memiliki kepercayaan tersendiri terhadap proses terjadinya gelombang yang menjadi impian setiap peselancar dunia tersebut. a. Proses terjadinya gelombang bono di Sungai Kampar Riau, Indonesia secara ilmiahSebelum terjadinya gelombang Bono, biasanya akan diawali dengan bunyi desingan, selanjutnya akan terdengar bunyi gemuruh air. Bunyi gemuruh tersebut semakin lama akan semakin keras dan muncul lah gelombang besar yang disebut dengan Bono Wave tersebut. Kecepatan dari gelombang ombak Bono mencapai 40 km/jam. Ombak ini mampu memasuki ke arah hulu sungai berkilo-kilo meter jauhnya.

Gelombang air bahkan bisa mencapai jarak sekitar 60 km ke arah hulu dan akan berakhir di daerah Tanjung Pungai. Jumlah gelombang Bono tersebut cukup banyak dan beriringan. Terkadang di tepi sungai dan terkadang juga bisa terjadi di tengah sungai. Bono yang terbesar biasanya akan terjadi ketika musim penghujan tiba, dimana debit air Sungai Kampar akan naik. Pada hitungan bulan biasanya akan terjadi di bulan November dan Desember.

Gelombang bono yang ada di Sungai Kampar tersebut biasanya akan terjadi pada saat pasang naik terjadi di laut. Air pasang tersebut kemudian menju ke Sungai Kampar. Selanjutnya kecepatan dari arus di Sungai Kampar akan berbenturan dengan air pasang naik dari laut sehingga terjadilah gelombang yang dinamakan Bono Wave tersebut. Bono hanya akan terjadi apabila air laut pasang, semakin besar air pasang yang terjadi di laut, maka kemungkinan Bono Wave yang terjadi akan semakin besar pula. Faktor hujan yang akan meningkatkan debit air sungai juga akan mempengaruhi besarnya gelombang Bono yang terbentuk.

Ombak Bono biasanya akan terjadi pada muara sungai yang kondisnya lebar dan dangkal kemudian menyempit setelah berada di dalam sungai. Bentuk dari muara sungai yang menguncup tersebut menyerupai huruf "V" atau corong. Selanjutnya akan didukung dengan kondisi sungai yang mendangkal akibat terjadinya erosi alami. Pertemuan dua arus yakni arus sungai dan laut di lokasi ini akan menyebabkan Bono Wave.b. Proses terjadinya gelombang bono di Sungai Kampar menurut dongengMenurut istilah warga sekitar bahwa gelombang bono yang ada di Sungai Kampar adalah bono jantan, sementara bono betinanya berada di daerah Sungai Rokan, dekat dengan Kota Bagansiapi-api. Bono di Kuala Kampar tersebut berjumlah tujuh ekor, dimana bentuknya serupa kuda yang biasa disebut dengan induk Bono. Pada musim pasang mati, bono ini akan pergi ke Sungai Rokan untuk menemui bono betina. Kemudian bersantai menuju ke selat Malaka. Itulah sebabnya ketika bulan kecil dan pasang mati, bono tidak ditemukan di kedua sungai tersebut. Jika bulan mulai besar, kembalilah bono ketempat masing-masing, lalu main memudiki sungai Kampar dan sungai Rokan. Semakin penuh bulan di langit, semakin gembira bono berpacu hilir mudik di kedua sungai itu.

2. Tsunami

Kata Tsunami sendiri berasal dari bahasa Jepang yang berarti Ombak Besar (Tsu : pelabuhan dan Nami : gelombang). Adapan definisi yang disepakati banyak orang adalah tsunami merupakan bencana alam yang disebabkan oleh naiknya gelombang laut ke daratan dengan kecepatan yang tinggi akibat adanya gempa yang berpusat di bawah lautan. Gempa tersebut bisa saja diakibatkan oleh tanah yang longsor, lempeng yang bergeser, gunung berapi yang mengalami erupsi serta meteor yang jatuh di lautan. Tsunami ini biasanya terjadi apabila besarnya gempa melebihi 7 skala richter. Tsunami ini cukup berbahaya, utamanya bagi mereka yang bermukim di sekitaran pantai. Dengan kekuatan besar, ia akan menyapu apa saja yang dilewatinya.

Jika berbicara mengenai proses terjadinya tsunami, maka kita tentu harus memulai dari penyebabnya, yakni gempa di wilayah lautan. Tsunami selalu diawali suatu pergerakan dahsyat yang lazim kita sebut gempa. Meski diketahui bahwa gempa ini ada beragam jenis, namun 90% tsunami disebabkan oleh pergerakan lempeng di dalam perut bumi yang letaknya kebetulan ada di dalam wilayah lautan. Akan tetapi perlu juga disebutkan, sejarah pernah merekam tsunami yang dahsyat akibat meletusnya Gunung Krakatau.

Gempa yang terjadi di dalam perut bumi akan mengakibatkan munculnya tekanan ke arah vertical sehingga dasar lautan akan naik dan turun dalam rentang waktu yang singkat. Hal ini kemudian akan memicu ketidakseimbangan pada air lautan yang kemudian terdorong menjadi gelombang besar yang bergerak mencapai wilayah daratan.

Dengan tenaga yang besar yang ada pada gelombang air tersebut, wajar saja jika bangunan di daratan bisa tersapu dengan mudahnya. Gelombang tsunami ini merambat dengan kecepatan yang tak terbayangkan. Ia bisa mencapai 500 sampai 1000 kilometer per jam di lautan. Dan saat mencapai bibir pantai, kecepatannya berkurang menjadi 50 sampai 30 kilometer per jam. Meski berkurang pesat, namun kecepatan tersebut sudah bisa menyebabkan kerusakan yang parah bagi manusia.

Jika kita mencermati proses terjadinya tsunami, tentu kita paham bahwa tak ada campur tangan manusia di dalamnya. Dengan demikian, kita tak memiliki kendali untuk mencegah penyebab tersebut. Namun, dengan persiapan dan kewaspadaan yang maksimal, kita bisa meminimalisir dampak bencana tsunami ini sendiri. Contoh yang baik sudah diperlihatkan Jepang. Meski rawan tsunami, namun kesadaran rakyatnya mampu menekan jumlah korban akibat bencana tersebut.F. CONTOH SOAL DAN PEMBAHASANContoh Soal dan Penyelesaian :

1. Sebuah gelombang menjalar pada air. Dalam waktu 2 sekon gelombang dapat menempuh jarak 10 m. Pada jarak tersebut terdapat 4 gelombang. Tentukan ferkuensi, periode, panjang gelombang, dan cepat rambat gelombang!

Penyelesaiant = 2 s, S = 10 m, N = 4

a. frekuensi gelombang :f = N/t=4/2 = 2 Hz

b. periodenya setara :T =1/f = =s

c. panjang gelombang memenuhi : = S/N=10/4= 2,5 m

d. cepat rambat gelombang :v = .f = 2,5 . 2 = 5 m/s

1. Sebuah gelombang pada permukaan air dihasilkan dari suatu getaran yang frekuensinya 30 Hz. Jika jarak antara puncak dan lembah gelombang yang berturutan adalah 50 cm, hitunglah cepat rambat gelombang tersebut !

Penyelesaian :Diketahui : f = 30 Hz , = 50 cm = 100 cm = 1 mDitanya : v = ..?Jawab : v = .f = 1.30 = 30 m/s1. Dua gabus berada di puncak-puncak gelombang. Keduanya bergerak naik turun di atas permukaan air laut sebanyak 20 kali dalam waktu 4 detik mengikuti gelombang air laut. Jika jarak kedua gabus 100 cm dan di antaranya terdapat dua lembah dan satu bukit, maka frekuensi gelombang dan cepat rambat gelombang berturut-turut adalah. . . . .

A. 0,2 Hz dan 200 cm.s-1B. 5,0 Hz dan 200 cm.s-1C. 0,2 Hz dan 250 cm.s-1D. 2,5 Hz dan 250 cm.s-1E. 5,0 Hz dan 250 cm.s-1

PembahasanDiketahui :Kedua gabus berada di puncak-puncak gelombang dan di antara kedua gabus terdapat 2 lembah dan 1 bukit (amati gambar). Jadi terdapat dua panjang gelombang di antara kedua gabus.Panjang gelombang () = 100 cm / 2 = 50 cm.Frekuensi (f) = 20/4 = 5 HertzDitanya : frekuensi gelombang dan cepat rambat gelombangJawab :Frekuensi gelombang (f) = 5 HertzCepat rambat gelombang (v) = f = (5)(50 cm) = 250 cm/sJawaban yang benar adalah E.

1. Pada permukaan air laut terdapat dua buah gabus yang terpisah satu sama lain sejauh 60 cm. Keduanya turun naik bersama permukaan air laut sebanyak 20 kali selama 10 sekon. Bila salah satu di puncak gelombang yang lain di lembah gelombang. Sedang di antara kedua gabus terdapat satu bukit gelombang, maka periode gelombang dan cepat rambat gelombang adalahA. 0,5 s dan 20 cm.s-1B. 0,5 s dan 30 cm.s-1C. 0,5 s dan 80 cm.s-1D. 2 s dan 120 cm.s-1E. 2 s dan 240 cm.s-1Pembahasan

Diketahui :Panjang gelombang () = 60 cm / 1,5 = 40 cmFrekuensi (f) = 20/10 = 2 HertzDitanya : Periode gelombang dan cepat rambat gelombangJawab :Periode (T) = 1/f = 1/2 = 0,5 sekonCepat rambat gelombang (v) = f = (2)(40) = 80 cm/sJawaban yang benar adalah C.

1. Suatu gelombang permukaan air yang frekuensinya 500 Hz merambat dengan kecepatan 350 m/s. tentukan jarak antara dua titik yang berbeda sudut fase 60!

Pembahasan :Lebih dahulu tentukan besarnya panjang gelombang dimana

Beda fase gelombang antara dua titik yang jaraknya diketahui adalah

G. PERTANYAAN DAN JAWABAN Atika Indri (4201413053)Apa yang dimaksud dengan h>> dan h