fisika dasar i
DESCRIPTION
mantapTRANSCRIPT
BAB IV
HUKUM NEWTON
HUKUM NEWTON
Terdiri dari 3 hukum:
1. Hukum Newton I = Hukum Kelembaman
Setiap benda dalam keadaan diam atau bergerak cenderung untuk tetap
diam, sedangkan apabila benda tersebut bergerak benda itu cenderung
untuk terus bergerak.
Sifat kecenderungan mempertahankan keadaannya ini sebagai
kelembaman. Gejala kelembaman ini dirumuskan sebagai hukum
Newton yang pertama sebagai berikut:
Setiap benda akan selalu berada dalam keadaan setimbang/diam atau
gerak lurus beraturan bila resultan gayanya = nol
2. Hukum Newton II
Bila suatu benda dikenai suatu resultan gaya F, benda akan mengalami
percepatan a yang besarnya sebanding dengan resultan gaya tersebut
dengan syarat massa benda konstan.
1
3. Hukum Newton III
Gaya aksi yang akan timbul selalu akan dilawan oleh gaya reaksi yang
sama besarnya tetapi berlawanan arah, sehingga gaya selalu berpasangan
F.aksi = - F. reaksi
Contoh Soal:
1. Gaya 4 N diberikan pada massa 0,25 kg. Berapa percepatan yang
timbul
Diket. : F = 4 N
m = 0,25 kg
Dit.: a = ?
2. Gaya tak seimbang 100 N bekerja pada suatu benda yang beratnya 200 N.
Bila g = 9,8 m/s2, berapa percepatan yang dihasilkan.
Diket.: F = 100 N
W = 200 N
g = 9,8 m/s2
Dit.: a = ?
2
4. GAYA GESEKAN
Pengertian Gaya Gesekan.
Bila sebuah balok massanya m kita lepaskan dengan kecepatan awal v0
pada sebuah bidang horisontal, maka balok itu akhirnya akan berhenti,
ini berarti di dalarn gerakannya balok mengalami perlambatan, atau ada
gaya Yang menahan balok, gaya ini kita sebut gaya gesekan, arahnya
berlawanan dengan arah gerak balok. Jadi gaya gesekan adalah gaya
yang sejajar permukaan yang melawan pergeseran benda.
Gaya gesekan ada dua macam.
(a) Gaya gesekan statis.
Gaya ini bekerja pada benda dalam keadaan diam (fs)
(b) Gaya gesekan kinetis
Apabila benda dalam keadaan bergerak maka gaya gesekan yang
mempengaruhinya disebut gaya gesekan kinetis (fk).
Sebuah balok beratnya w, berada pada bidang mendatar yang kasar,
kemudian ditarik oleh gaya F seperti f pada garnbar, maka gaya gesekan f
selalu berlawanan arah dengan gaya penyebabnya.
3
Akan didapatkan:
(1) Untuk harga F <fs maka balok dalam keadaan diam.
(2) UntUk harga F = fs maka balok tepat saat akan bergerak.
(3) Apabila F diperbesar lagi sehingga F > fs rnaka benda bergerak
dan gaya gesekan statis A akan berubah menjadi gaya gesekan
kinetis A.
Koefisien Gesekan.
Besarnya gaya gesekan. yang bekerja pada sebuah benda tergantung dari
- gaya normal (N)
- koefisien gesekan antara benda dengan alasnya ().
Koefisien gesekan suatu bidang tergantung dari halus atau kasarnya
permukaan benda itu, bila halus koefisien gesekannya kecil dan sebalik-
nya. Dengan kata lain disebutkan koefisien gesekan tergantung dari
keadaan permukaan benda.
Hubungan gaya gesekan dengan koefisien gesekan.
4
fs = s - N
fk = k N
s = koefisien gesekan statis. = gaya gesek maksimal/gaya normal.
Berlaku dalam keadaan dua permukaan pada saatnya akan
bergeser satu terhadap yang lain
k = koefisien gesekan kinetis. = gaya gesek/gaya normal
Untuk keadaan di mana dua permukaan saling bergeser pada laju yang
tetap.
harga k. < s , harganya antara 0 sampai 1dan tanpa satuan
Contoh soal
Berapakah besarnya gaya F yang diperlukan supaya balok tepat saat akan
bergerak.
s = 0,5 ; w = 10 newton.
Penyelesaian
N = w = 10 newton
fs = s N = 0,5 X 10 = 5 newton.
5
balok tepat saat akan bergerak berarti F = fs F = 5 newton
Apabila gaya gesekan ini kita terapkan dalam hukum Newton II, akan
kita peroleh :
Persamaannya:
F – fk = m . a
dengan fk = k N
Benda pertama beratnya m1 g dan benda kedua M2 g
Tinjau m1
T – f1 = m1 a T=f1 + m1 a ………………………… (1)
Tinjau m2
F – T – f2 = M2 a T = F – f2 – M2 a …………………. (2)
6
( 1 )Dalam keadaan bergerak maka gaya gesekan fk
Gabungkan persamaan (1) dengan (2) akan diperoleh :
F1 + m1 a = F – f2 – m2 a
m2 + m2 a = F – f1 – f2
(m2 + m2) a = F –f1 – f2
a = F –f1 – f2 1 m2 + m2
dengan : f1 = 1 N dan f2 = 2 N
Tinjau m1
T - fk = m1 a T = fk + m1 a …………. (1)
Tinjau m2
m2 g - T = m2 a T = m2 g + m2 a …………… (2)
Gabungkan persamaan (1) dengan persamaan (2) akan diperoleh :
7
fk + m1 a = m2 g - m2 a
m1 a + m2 a = m2 g - fk
a (m1 + m2) = m2 g - fk
a = m2 g - fk
(m2 + m2)
Ingat ; fk Untuk benda pertama (m1)
Fk = k1 N = k1 . m1 g
Sehingga percepatan yang dialami akan menjadi
a = m2 g - k1 . m1 g (m1 + m2)
5. GAYA PEGAS
- Elastisitas
Apabila pada suatu benda bekerja sebuah gaya, maka gaya tersebut dapat
mempengaruhi bentuk benda tersebut. Tetapi setelah gaya yang bekerja
pada benda dihilangkan, bentuk benda kembali seperti bentuknya semula,
benda semacam ini disebut benda elastis, misalnya karet. Ada juga benda
yang tidak bisa kembali ke bentuknya semula meskipun gaya yang
mempengaruhinya telah tiada, jenis benda ini disebut benda tidak elastis
atau benda plastis, misalnya tanah.
8
Benda-benda yang elastis juga mempunyai batas-batas elastisitas,
misalnya sebuah tali karet diregangkan terus-menerus, pada suatu saat
tidak akan mampu lagi, tapi kalau diregangkan terus akan terputus, ini
menunjukkan ada batas elastisitasnya.
6. Hukum Hooke
Menurut Hooke, bila pada sebuah pegas bekerja sebuah gaya, maka
pegas tersebut akan bertambah panjang sebanding dengan besarnya gaya
yang mempengaruhi pegas tersebut.
Menurut Hooke akan berlaku persamaan:
F = kx
dengan k konstanta gaya pegas (N/m).
Sedangkan pegas akan memberikan gaya perlawanan atau reaksi
sebesar
F = - kx
Tanda (-) menunjukkan arah gaya yang berlawanan dengan gaya
penyebabnya.
9
F = gaya yang bekerja pada pegas.
x = pertambahan panjang pegas.
Pada saat pegas tersebut diregangkan, maka dia juga akan mempunyai
energi potensial, yang disebut energi potensial pegas.
Bila pegas diberikan gaya, akari bertambah panjang yang sebanding
dengan.
F1 x1
F1 x2
F1 x3 dan seterusnya
Usaha yang kita lakukan pada pegas, untuk meregankan pegas tersebut
sama dengan luasnya daerah segitiga dengan tinggi kx dan alasnya x.
Jadi usaha yang kita lakukan :
W = Luas segitigaW = ½ (alas) (tinggi)W = ½ . x . kx
Atau W = ½ kx2
10
Grafiknya Linier
Apabila mula-mula pega tidak diregangkan berarti energi potensialnya
nol, maka usaha yang diberikan pada pegas itulah akan menjadi energi
potensial pegas.
Ep = ½ kx2
Ep = Energi potensial pegas bersatuan joule
Contoh soal
Sebuah pegas bila ditarik dengan gaya 100 N bertambah Panjang 5 cm
Berapa energi potensial pegas saat itu.
Penyelesaian,
F = 100 N
x = 5 cm = 5 x 10-2
maka
Ep = ½ k x2
Ep = ½ (2000) (5 x 10-2)2
Ep = 0,5 joule.
Modulus Elastisitas
Yang dimaksudkan dengan modulus elastisitas adalah perbandingan
antara tegangan dengan regangan (stress dengan strain).
11
1) Tegangan (Stess)Adalah besarnya gaya yang bekerja pada tiap satuan luas
penampang suatu batang.
= tegangan bersatuan N/m2
(2) Regangan (Strain)
Adalah perbandingan antara pertambahan panjang suatu batang
terhadap panjangnya mula-mula, bila pada batang itu dikerjakan
sebuah gaya.
e = regangan
Apabila antara tegangan dan regangan ini digabungkan, maka akan diperoleh suatu tetapan yang disebut dengan modulus elastisitas atau modulus Young.
12
luas penampang batang A.
Persamaannya :
E = adalah modulus Young bersatuan N/m2
Contoh soal1. Modulus Young suatu batang adalah 1012 N/m2 . Bila panjang batang
mula-mula 10 meter luas penampangnya 10 cm, bekerja gaya sebesar 105
Newton. Berapa pertambahan panjang batang.
Penyelesaian:
Petunjuk A. dipergunakan dalam menjawab soal nomor 1 sampai ke
nomor 4.
2 . Sebuah benda ditempatkan pada sebuah bidang mendatar, massa
benda 2 kg. Pada benda bekerja gaya dalam arah horisontal sebesar 20
newton. Apabila koefisien gesekan kinetis antara benda dengan
bidang 0,4. Tentukan percepatan yang dialami benda.
(A) 3 m/det2 (D) 12 m/det2
(B) 6 m/det2 (E) 16 m/det2
13
(C) 10 ml/d Ct2
PenYelesaian.,
F – fk = m a
F - k mg = m a
Jawab : (B)
BAB V .
14
F = 20 NF = 2 kg, g = 10 m/det2
k = 0,4
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR DI BAWAH PENGARUH
GAYA SEBIDANG
Torsi atau momen, suatu gaya terhadap suatu poros adalah ukuran kemampuan gaya
tersebut menghasilkan perputaran (rotasi) terhadap poros itu. Torsi adalah hasil kali
gaa dan jarak antara poros perputaran dan garis kerja gaya. Jarak tegak lurus ini
disebut lengan torsi (lever arm) atau lengan momen (moment arm)
Torsi = = (gaya) . (lengan)
Satuannya : N .m atau lb.ft atau dyne.cm
Syarat keseimbangan benda tegar di bawah pengaruh gaya-gaya sebidang (coplanar
forces) adalah:
1. Syarat gaya (force condition): jumlah semua gaya harus nol
Bidang dimana gaya-gaya itu berada dipakai sebagai bidang XOY
2. Syarat torsi (torque condition), ambil suatu poros perputaran tegak lurus bidang
XOY, dengan ketentuan bahwa torsi yang menyebabkan perputaran searah dengan
jarum jam dihitung negative dan torsi yang menyebabkan perputaran berlawanan
dengan arah jarum jam dihitung positif, maka syarat keseimbangan:
= 0
Titik pusat berat benda adalah suatu titik di mana seluruh berat benda dapat
diperkirakan terpusat, dengaqn kata lain garis kerja vector gaya berat selalu melalui
titik pusat berat benda. Gaya tunggal sebesar berat benda, berarah vertical ke atas
dengan garis gaya melalui titik pusat berat benda, mampu mengimbangi gaya berat
benda, sehingga benda berada dalam keadaan seimbang.
15
Jika torsi resultan terhadap sesuatu poros perputaran adalah nol untuk suatu pusat
benda, yang juga memenuhi syarat keseimbangan gaya, maka jumlah torsi tetap nol
bila dihitung terhadap poros perputaran manapun asal sejajar dengan poros
perputaran pertama. Biasanya poros perputaran dipilih sedemikian rupa hingga garis
kerja sesuatu gaya yang tidak diketahui melalui titik potong poros perputaran dan
bidang XOY. Dengan demikian lengan dan momen gaya yang tak diketahui itu
adalah nol, sehingga pada gaya tersebut tidak muncul persamaan keseimbangan torsi.
Contoh Soal:
1. Pada gambar ada empat gaya yang bekerja pada sebidang papan.
a. Bila poros perputaran melalui titik D, carilah lengan ke empat gaya itu ( poros
perputaran adalah tegak lurus terhadap papan melalui titik D)
b. Bagaimana kalau poros perputaran melalui titik A.
a. Lengan adalah perpanjangan garis tegak lurus antara poros perputaran dan garis
kerja gaya. Bila poros melalui titik O, maka:
Gaya Lengan Arah perputaran
F1 Nol
F2 OA = 4 m Bij
F3 Nol
F4 OM = 2 sin = 1,41 m Bij
bij. Berarti berlawanan arah jarum jam.
didapatkan adalah 45o, karena nampak bahwa tan = 4/4 = 1,00
b. Kalau poros perputaran melalui A:
16
Gaya Lengan Arah Perputaran
F1 OA = 4 m bij.
F2 Nol
F3 AP = 2 cos = 2 cos 27o = 1,78 m bij.
F4 AN = 2 sin = 1,41 m sij.
2.
Pada batang homogen seberat 200 N digantungkan beban 450 N, berapa besar gaya
yang dilakukan penyangga pada batang.
Karena batang homogen maka titik pusat beratnya berimpit dengan titik pusat
geometrisnya, berat benda 200 N bekerja pada titik pusat batang. Gaya F1 dan F2
adalah gaya oleh penyangga pada batang.
Keadaan seimbang:
= 0, karena tidak ada gaya dalam arah x
17
F1+F2 – 200 -450 = 0, Poros dipilih melalui titik A, dengan
demikian gaya F1 yang tidak diketahui torsinya nol, diperoleh:
- (200)(L/2) –(450)(3L/4) +(F2)(L) = 0 -200L/2 – 337,5L + F2/L = 0 dibagi
L
-100 – 337,5 +F2 F2 = 437,5 N
F1 + F2 -200-450 =0 F1 + 437,5 -200 -450 F1 = 212,5 N.
3. Batang homogen 100 N, dipakai sebagai tuas.Dimanakah harus dipasang
penyangga agar beban 500 N pada ujung yang satu dapat diimbangi beban 200 N
pada ujung yang
lain dan berapa besarnya beban penyangga.
Misalnya penyangga berada pada jarak x dari ujung kiri dan poros perputaran kita
ambil sebagai penyangga
,
200x +100x – 50L – 500L + 500x = 0
800x - 550L = 0 x = = 0,69L, jadi penyangga harus
diletakkan 0,69L dari ujung kiri.
Beban S yang menekan pada penyangga dihitung dengan :
18
4. Batang homogen 100 N disangga seorang anak gadis pada ujung yang satu dan
seorang
perempuan lainnya di ujung yang lain.Dimanakah beban 800 N harus digantungkan
agar beban yang ditanggung anak gadis itu adalah 1/3 dari beban yang ditanggung
oleh perempuan itu.
5. Mistar siku-siku terbuat dari bahan homogen, digantungkan. Lengan yang satu L
cm, yang lain 2L cm, tentukan sudut
6.Sebuah kopel terdiri atas dua buah gaya yang sama besar, berlawanan arah dengan
garis kerja yang sejajar. Kopel hanya menghasilkan perputaran, buktikan bahwa torsi
atau momen sesuatu kopel tidak bergantung pada letak poros perputaran.
Poros perputaran diambil di titik sembarang, misalnya titik A dengan koordinat x = a,
y = b, maka momen kopel terhadap titik A adalah:
19
Momen kopel = torsi = (F)(b) – (F)(b-L) = FL. Hasil ini tidak mengandung a
maupun b, maka momen kopel tidak bergantung pada dimana poros perputaran kita
letakkan.
7. Batang homogen 600 N mempunyai engsel di P, tentukan tegangann dalam tali dan
komponen-komponen gaya oleh engsel pada batang.
8. Batang homogen 400 N berengsel di P dan diikat pada tali, tentukan tegangan
dalam tali dan gaya oleh engsel pada batang
9.
Tentukan T1, T2 dan T3, bila batang BC adalah homogen seberat 800 N.
20
BAB VI
ENERGI, USAHA DAN DAYA
ENERGI
Adalah sifat-sifat benda atau system benda dimana usaha dapat
diwujudkan, merupakan besaran scalar. Dapat muncul dalam berbagai
bentuk dan dapat diubah dari bentuk yang satu ke bentuk yang lainnya.
Energi yang dimiliki suatu benda akibat gerakannya sendiri disebut
Energi Kinetik atau energi gerak. Energi yang timbul akibat posisi suatu
benda disebut energi potensial. Bila pada benda diberikan usaha dimana
gaya gesekan diabaikan maka usaha yang dilakukan = jumlah
peningkatan energi kinetic dan peningkatan energi potensial. Satuan
energi = satuan usaha, yaitu Joule = Newton meter.
USAHA = besaran skalar
21
Bila suatu gaya F mendatar diberikan pada suatu benda sehingga
menimbulkan perpindahan sejauh s maka besarnya usaha adalah:
W = F . s
Bila gaya F membentuk sudut terhadap perpindahan s, maka besarnya
usaha adalah hasil kali titik antara proyeksi gaya F pada arah perpindahan
terhadap perpindahan tersebut.
Jadi W = F cos . s
Besarnya usaha persatuan waktu disebut daya:
merupakan besaran
scalar dengan satuan
Watt = joule/detik.
USAHA DAN ENERGI POTENSIAL
Seseorang ingin memindahkan benda Q yang massanya m ke suatu
tempat dengan ketinggian h.
Usaha = gaya berat x ketinggian benda
W = mg x h
W = mgh.
22
Jadi usaha W untuk membawa benda dari A ke B, hanya bergantung pada
posisi awal dan akhir, tidak bergantung pada bagaimana cara yang
ditempuh.
Jadi energi Potensial adalah:
W = mgh. W = energi potensial (Joule)
m = massa benda (Kg)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
h = beda ketinggian (m)
HUKUM KEKEKALAN ENERGI MEKANIS
Suatu benda massanya m diletakkan pada ketinggian ho, sehingga energi
totalnya = energi potensial = mgho
Bila dilepaskan dan jatuh, energi kinetic meningkat sedangkan energi
potensialnya menurun.
Pada ketinggian h1:
E total = mgh1 + ½ m V12
Pada ketinggian h2:
E total = mgh2 + ½ m V22
Bila tidak ada gaya luar maka:
mgh1 + ½ m V12 = mgh2 + ½ mV2
2 = mgho
23
atau:
Ep + Ek = tetap, sehingga perubahan energi total ( )
Kesimpulan :
Energi tidak dapat diciptakan ataupun dimusnahkan tetapi berubah dari
bentuk yang satu ke bentuk yang lainnya. Dikenal sebagai hukum
kekekalan energi.
Contoh:
1. Sebuah kotak didorong dengan kecepatan konstan sejauh 6 meter pada
lantai mendatar melawan gaya gesekan sebesar 150 N. Berapa usaha
yang dilakukan.
Dik: F = 150 N s = 6 m
Dit.: W = ?
Karena kecepatan konstan, maka a = 0
F – f = 0
F = f
Usaha yang dilakukan seluruhnya dilakukan untuk melawan energi
yang ditimbulkan akibat gesekan.
W = F . s = 150 . 6 = 900 Joule
24
2. Berapa usaha yang harus dikeluarkan untuk menarik sebuah benda
pada arah mendatar sejauh 25 meter, bila gaya sebesar 50 N diberikan
oleh seorang penarik melalui tali yang menyudut 60o terhadap tanah.
Dik.: F = 50 N. s = 25 meter.
Komponen gaya dalam arah mendatar adalah = F cos 60o . 25
= 50 .0,5 .25 = 625 N.m = 625 Joule.
3. Mobil dengan massa 1200 kg semula bergerak mendatar pada laju 20
m/s, mulai dipercepat dengan percepatan konstan 4 m/s2 selama 4 det.
Dik.: m = 1200 kg
Vo = 20 m/s
a = 4 m/s2
t = 5 det.
Dit. Peningkatan energi kinetic = ?
Vt = Vo + a.t
= 20 + 4 . 5
= 40 m/det
Energi kinetic mula-mula: ½ m Vo2 = ½ 1200. 202 = 240.000 Joule
Energi kinetic akhir : ½ m Vt2 = ½ 1200. 402 = 960.000 Joule
Peningkatan Energi kinetic = Ek.akhir – Ek.awal
= 960.000 – 240.000 = 720.000 Joule
25
4. Bola 1 kg dijatuhkan dari atap sebuah rumah.
a. Berapa peningkatan energi kinetic dalam 3 detik pertama
b.Bila laju sesaat sebelum menumbuk tanah adalah 80 m/s dari
ketinggian berapa bola tersebut dijatuhkan?
Dik.: m = 1 kg
t = 3 det
V = 80 m/s g = 9,8 m/s2
Dit.: Peningkatan energi kinetic ?
a. Vt = Vo + a.t g = a
Vt = 0 + 9,8 . 3
= 29,4 m/s
Energi kinetic dalam 3 detik pertama :
Ek. = ½ m V2 = ½ .1.29,42 = 432,18 Joule
b. Vt = 80 m/s
80 =
6400 = 2 .9,8 .h
h = 6400/19,8
= 323,3 m
26
5. Sebutir peluru ditembakkan tegak lurus ke atas dengan laju 40 m/s.
Berapa ketinggian peluru sewaktu lajunya 10 m/s ( gesekan
diabaikan).
Diket.: Vo = 40 m/s
V2 = 10 m/s
Dit. H = ?
Pengurangan energi kinetic peluru = peningkatan energi potensial
peluru.
½ mVo2 – ½ m Vt
2 = mght – mgho ho = 0
½ m (Vo2 - Vt2) = mght
½ (Vo2 – Vt2) = 9,8 ht
½ ( 402 – 102) = 9,8 ht
½( 1600 – 100) = 9,8 ht
ht = 750/9,8 = 76,53 m
6.Berapa gaya rata-rata yang diperlukan untuk menghentikan sebuah
peluru dengan massa 20 gram dan laju 300 m/s sewaktu peluru
menembus kayu sejauh 12 meter.
Dik. : m = 20 gram
V = 300 m/s
s = 12 meter
27
Usaha yang dilakukan gaya pada penahan = energi kinetic awal
peluru.
F . s = ½ m V2
F x 12 = ½ 20. 10-3 3002
F =
= 75 N.
7. Sebuah motor 2 PK digunakan untuk mengangkat beban setinggi 9 m
dalam waktu 2 detik. Berapa besarnya beban tersebut.
Diket.: P = 2 PK = 2 x 746 Watt = 1492 watt
h = 9 m
t = 2 detik
Dit.: m = ?
Daya = =
1492 =
2 x 1492 = 88,2 m
m = 2984/88,2= 363,9 kg ( dalam 2 detik)
dalam 1 detik:
1492 =
1492 =
28
1492 x 1 = 39,2 m
m =
= 38,061 kg.
8. Sebuah benda 2 kg ingin dipindahkan dari titik A ke titik C. Bila
tinggi C = 2 meter dan bidang miring AC menyudut 30o berapa
besarnya usaha bila gesekan diabaikan.
Usaha untuk mendorong = besar gay sejajar bidang x jarak yang
ditempuh.
W = mg sin 30o x h/sin 30o
= 2.9,8.2 = 39,2 Joule
USAHA = besaran skalar
29
A
30
C
2 m
Bila suatu gaya F mendatar diberikan pada suatu benda sehingga
menimbulkan perpindahan sejauh s maka besarnya usaha adalah W = F.s
Bila gaya F membentuk sudut terhadap perpindahan s, maka besarnya
usaha adalah hasil kali titik antara proyeksi gaya F pada arah perpindahan
terhadap perpindahan tersebut.
Jadi W = F cos . s = F. s cos
Satuannya adalah Newton - meter = Joule, dine-cm = erg; 1 erg = 10-7 J
1 lb-ft = 1,36 J
Energi benda adalah kemampuan benda tersebut melakukan usaha.
Karena energi benda diukur dan dinyatakan dalam jumlah usaha yang
dapat dilakukannya, maka satuan energi sama dengan satuan usaha.
30
s
F
F
Titik Pusat Massa suatu benda adalah suatu titik dimana benda tersebut
gerakannya sama dengan gerakan suatu massa titik seandainya pada
massa titik itu bekerja gaya-gaya luar yang sama seperti pada gaya luar
yang bekerja pada benda itu, yaitu : F = m x apm
F = gaya resultan semua gaya luar yang bekerja pada benda
m = massa benda; apm percepatan (titik) pusat massa.
Energi Kinetik (Ek): Adalah energi yang dimiliki suatu benda akibat
gerakannya sendiri atau kemampuan benda tersebut untuk melakukan
usaha karena bergerak. Jika benda dengan massa m b ergerak dengan
kecepatan v, maka energi kinetic translasinya: Ek = Satuannya
adalah Joule, jika m dalam kg dan v dalam m/s. Dalam system Imperial
satuannya lb.ft, jika m dalam slug dan v dalam ft/s.
Energi Potensial:
Energi yang timbul akibat posisi suatu benda disebut energi potensial.
Energi Potensial gravitasi = EPG suatu benda adalah kemampuan benda
tersebut melakukan usaha karena kedudukannya dalam medan gravitasi.
Jikalau massa m jatuh bebas sejauh h, benda itu dapat melakukan usaha
sebesar mgh. Jika benda berada pada h di atas permukaan nol (atau
permukaan acuan) maka energi potensial gravitasinya adalah:
31
EPG = mgh.
g. adalah percepatan gravitasi; mg berat benda Satuannya Joule, erg, lb-
ft.
Kekekalan Energi: Energi tidak dapat diciptakan begitu saja, juga tidak
dapat dimusnakan begitu saja, energi hanya dapat berubah dari bentuk
yang satu ke bentuk yang lain.
Konversi Usaha-Energi
Bila pada benda diberikan usaha dimana gaya gesekan diabaikan maka
usaha yang dilakukan = jumlah peningkatan energi kinetic dan
peningkatan energi potensial.
D A Y A
Besarnya usaha persatuan waktu disebut daya:
merupakan besaran
scalar .
Daya rata-rata =
= gaya x kecepatan
Satuannya: Watt = joule/detik,
lb-ft/s; daya kuda. 1 daya kuda = 1 hp = 746 W = 550 lb-ft/s
32
Kiliwatt Jam (kwh) adalah satuan usaha atau kerja. Jika gaya melakukan
usaha 1000J dalam waktu satu detik (daya 1 kW), maka dalam waktu 1
jam gaya itu melakukan usaha sebanyak 1 kWh
1 kWh = 3,6 x 106 Joule
Contoh Soal:
1. Gaya F = 75 N dan bekerja dalam arah = 28 o. Berapakah usaha yang dilakukan
gaya tersebut dalam memindahkan benda sejauh 8 m
Usaha = 75 x cos 28 x 8 = 75.0,8829 x 8 = 529,74 J
2. Benda di atas bidang miring, bergerak ke atas karena padanya bekerja beberapa
gaya, tiga, F1 = 40 N arah mendatar, F2 = 20 N tegak lurus bidang miring, F3 =
30 N sejajar bidang miring. Berapa usaha yang dilakukan masing-masing gaya
kalau benda berpindah sejauh 80 cm ke atas.
33
3. Gaya 70 N bekerja pada benda 5 kg. Bila gesekan dianggap tidak ada, berapa
kecepatan benda itu setelah didorong sejauh 6 m. Bila koefisien gesekan benda
dengan lantai = 0,40 berapa kecepatan benda.
4. Sebutir manik-manik dapat menggeser tanpa gesekaqn berarti melalui kawat.
Kalau laju di titik A adalah 200 cm/s, a. berapa laju di titik B b. dan di titik C.
5.Mobil 1200 kg menggelinding bebas seperti terlihat pada gambar. Saat mobil
kecepatannya 12 m/s sopir mulai menginjak rem. Berapa besar gaya rem F(yang
tetap dan berarah sejajar permukaan miring) agar mobil dapat berhenti dalam jarak
100m.
34
BAB VII
PESAWAT SEDERHANA
Pesawat adalah setiap alat yang dapat mengubah besar, arah atau cara pemakaian
gaya untuk memperoleh sesuatu keuntungan. Contohnya: tuas, bidang miring, katrol,
dongkrak, obeng, dll
Asas usaha yang berlaku pada pesawat yang bekerja secara kontinu:
Usaha yang diberikan = usaha yang dihasilkan + usaha untuk mengatasi gesekan.
Pada pesawat yang hanya bekerja sebentar, sebagian dari usaha yang dimasukkan
mungkin tetap tersimpan di dalam pesawat tersebut. Contohnya pegas dapat tetap
dalam keadaan tertekan, atau katrol yang dapat digerakkan, berada dalam posisi
terangkat.
Keuntungan Mekanis Keuntungan mekanis (actual mechanical advantage – AMA)
sesuatu pesawat adalah:
AMA = nisbah (ratio) gaya =
Keuntungan mekanis ideal (ideal mechanical advantage – IMA) suatu pesawat
adalah:
IMA = nisbah jarak =
Karena gesekan selalu ada, AMA selalu lebih kecil dari IMA
Efesiensi pesawat:
35
Efesiensi =
Contoh soal:
1. Carilah ke tiga vertical F1, F2, F3 pada ke tiga tuas agar dapat mengimbangi
beban w = 90 N. Berat tuas diabaikan, carilah berapa IMA, AMA dan
efesiensi masing-masing system.
Semua torsi akan dihitung terhadap titik tumpuan. Bila cara mengangkat beban
perlahan-lahan maka system selalu dalam keadaan seimbang, jadi jumlaj torsi
dalam arah gerak jarum jam = jumlah torsi dalam arah berlawanan dengan arah
gerak jarum jam..
a. 90 N x 2 m = F1 x 4m F1 =
b. 90 N x 1 m = F2 x 3 m F2 =
c. 90 N x 2 m = F3 x 5 cos 30 F3 =
selanjutnya:
No Asas Usaha Tuas (a) Tuas (b) Tuas (c)1 IMA
2 AMA
3 Efesiensi 1,00 1,00 1,00
Efesiensi ke tiga tuas = 1 karena gesekan pada titik tumpuan diabaikan.
36
2.
Mesin 12 hp dengan efesiensi 90 % bekerja penuh hingga menghasilkan daya sesuai
spesifikasinya. Berapa daya (dalam kW) harus diberikan pada mesin itu.
Daya masuk =
3.
Beban w = 100 lb hendak diangkat melalui system katrol, berat katrol dan gesekan di
dalamnya diabaikan, berapa gaya F yang dibutuhkan.
4. Dengan memakai system roda ® dan poros (r), beban 400 N dapat diangkat gaya
50 N yang dikerjakan pada tepi roda R = 85 cm dan r = 6 cm. Tentukan IMA dan
AMA dan efesiensi mesin ini.
5. Panjang bidang miring adalah 15 m dan tingginya 3 m. a. berapa gaya F yang
diperlukan agar beban 20 kg dapat digeser ke atas bila tidak ada gesekan.b. Berapa
37
IMA pada bidang miring. C. Berapa AMA dan efesiensi bidang miring bila gayan
yang dibutuhkan = 64 N.
6.
Dongkrak dengan panjang lengan 40 cm dan ulirnya 5 mm, bila efesiensi alat = 30 %
berapa gaya F untuk mengangkat beban 270 kg.
7. Dua buah katrol bergigi dengan jari-jari r = 10 cm dan R = 11 cm dipasang pada
poros yang sama dan berputar bersama-sama. Rantai dipasang meliputi katrol yang
kecil (r = 10 cm), kemudian meliputi katrol bawah yang dapt bergerak naik turun,
akhirnya meliputi katrol yang besar ( R = 11 cm). Operator melakukan gaya F ke
bawah pada rantai dalam usahanya menaikkan beban w. a) berapa IMA. b) Bila
diperlukan F = 50 lb untuk mengangkat beban 700 lb, berapa efesiensi alat.
38
8. Beban 300 N diimbangi gaya F, andaikan efesiensi ke dua system = 100 %,
berapakah F pada ke dua system, semua tali dianggap menggantung vertical.
BAB VIII
IMPULS DAN MOMENTUM
Momentum adalah besaran vector, arahnya adalah arah vector kecepatan.
Satuannya :
Kg.m/s; gr.cm/s; slug.ft/s.
Momentum linear benda = massa benda x kecepatan benda = m x v
39
Impuls adalah besaran vector dengan arah sejajar arah gaya, satuannya N-s; Dine-s;
lb-s.
Impuls = gaya x waktu gaya untuk bekerja = F x t.
Impuls menyebabkan perubahan momentum. Perubahan momentum yang
disebabkan oleh suatu impuls, besar dan arahnya sama dengan besar dan arah impuls.
Karena itu gaya tetap F yang bekerja pada benda bermassa m selama waktu t, dapat
mengubah kecepatan benda dari Vo ke Vt, sehingga:
Impuls = perubahan momentum
F x t = m ( Vt -Vo)
Hukum Kekekalan Momentum Linear
Jika resultan gaya-gaya luar pada sekumpulan beban adalah nol, maka jumlah semua
vector momentum pada benda itu
Tumbukan dan Ledakan
Pada ke dua jenis peristiwa ini, jumlah semua vector momentum sebelum dan
sesudah peristiwa adalah sama, jumlah ini tidak berubah.
Massa pada tumbukan antara dua benda bermassa m1 dan m2
Momentum total sebelum tumbukan = momentum, total sesudah tumbukan.
m1u1 + m2 u2 = m1v1 + m2v2
di sini u1 dan u2 adalah kecepatan sebelum tumbukan, sedangkan v1 dan v2 adalah
kecepatan sesudah tumbukan.
m1xu1x + m2u u2x = m1xv1x + m2xv2x
40
Tumbukan Kenyal (lenting) Sempurna.
Adalah tumbukan yang jumlah energi kinetic benda-bendanya sebelum dan sesudah
tumbukan adalah sama. Bila kedua benda bertumbukan lenting sempurna:
Koefisien Restitusi: e
e = ; u1 dan u2 kecepatan relative sebelum tumbukan (ke dua
benda saling mendekati)
v1 dan v2 kecepatan relative sesudah tumbukan (ke dua
benda saling menjauhi).
Bila tumbukan lenting sempurna, e = 1
pada tumbukan tidak kenyal e<1
tumbukan di mana sesudah tumbukan ke dua benda itu tetap bersatu (= tumbukan
tidak kenyal sempurna) e = 0
Contoh soal:
1. Peluru 15 gram ditembakkan dalam arah mendatar ke dalam balok kayu yang
digantungkan pada tali yang panjang. Peluru menancap dalam kayu tersebut.
Berapa kecepatan peluru kalau tumbukan tersebut menyebabkan balok bergerak
sampai 10 cm dari posisi semula.
41
Diketahui: m balok = 3 kg; m peluru = 15 gram = 0.015 kg
v = kecepatan peluru sebelum tumbukan. V = kecepatan peluru sesudah tumbukan.
Ditanya kecepatan peluru = ?
Tumbukan antara balok dan peluru, tumbukan momentum adalah kekal:
Momentum sebelum tumbukan = momentum sesudah tumbukan
(0,015 kg). v + 0 = (3,015 kg). V .
Balok dengan peluru di dalamnya mendapat simpangan setinggi 10 cm. Pada
kedudukan awal EPG = 0
EK tepat sesudah tumbukan = EPG akhir.
½ mV2 = mgh
½ . 3,015 V2 = 3,015. 9,8.0,10
V2 =
V disubsitusikan pada persamaan :
(0,015 kg). v + 0 = (3,015 kg). V .
0,015 v = 3,015x 1,4
v =
2.
42
Truk 7500 kg sedang melaju ke arah timur dengan kecepatan 5 m/s, bertabrakan
dengan mobil 1500 kg yang bergerak dalam arah 30o arah barat daya (dihitung dari
arah barat) dengan kecepatan 20 m/s. Sesudah bertabrakan ke dua kenderaan tetap
menyatu. Ke arah manakah bangkai ke dua mobil itu terhempas dan berapa
kecepatannya.
Diket.:
m1 = 7500 kg m2 = 1500 kg = 30o V1 = 5 m/s V2 = 20 m/s
Dit : V dan = ?
Sebelum tumbukan ditunjukkan pada gambar (a). Sesudah tumbukan pada gambar
(b).
Hukum kekalan momentum:
Komponen momentum dalam arah Timur dan komponen momentum dalam arah
Barat haruslah kekal.
(Momentum sebelum ) timur = (momentum sesudah) timur
(7500 kg) . 5 – (1500kg)(20m/s .cos 30o) = MVTimur
37500 – 1500x20x0,8660 = MVTimur
37500 – 25980 = MVTimur
11520 = MVTimur
(Momentum sebelum ) barat = (momentum sesudah) barat:
43
7500 x 0 – 1500 .20 sin 30 = MV utara
- 15000 = MV utara
Sesudah tumbukan massa bangkai mobil = 1500 + 7500 = 9000 kg
(Momentum sebelum ) timur = (momentum sesudah) timur
37500 – 1500x20x0,8660 = MVTimur
37500 – 25980 = 9000.Vtimur
11520 = 9000 VTimur VTimur =
(Momentum sebelum ) barat = (momentum sesudah) barat:
7500 x 0 – 1500 .20 sin 30 = MV utara
- 1500.20.0,5 = 9000.V utara - 15000 = 9000. V utara
V utara =
resultan kecepatan = 2,1 m/s
arahnya ( ) = arc tg.
3.Air disemprotkan dalam arah datar mengenai lempengan kaca. Diketahui bahwa vair
= 80 cm/s dan air sebanyak 30 cm3 mengenai lempengan itu setiap detik. Andaikan
air mengalir sejajar lempengan setelah mengnai lempengan. Satu sentimeter kubik air
massanya satu gram. Berapakah gaya yang dilakukan air pada lempengan.
44
Lempengan itu melakukan impuls pada air, hingga momentum air yang horizontal itu
berubah.
(Impuls)x = perubahan pada momentum yang berarah x
Fx . t = (mvx) akhir – (mvx)awal
Kalau t diambil 1 detik, maka ini berarti bahwa m adalah massa air yang
bertumbukan dengan lempengan dalam waktu 1 detik, yakni 30 gram.
Fx.1 = 0,030 . 0 – 0,030 .0,80
= - 0,024 N.
BAB IX
GERAK ANGULER
Perpindahan anguler (perpindahan sudut ) biasanya dinyatakan dalam radian,
derajat atau putaran. 1 putaran = 360o = 2 rad ; 1 rad = 57,3o .
Satu radian adalah sudut datar pada pusat lingkaran di antara dua jari-jari yang
mencakup busur sepanjang jari-jari pada keliling lingkaran.
Ukuran sudut dalam radian = (panjang busur) : (panjang jari-jari)
Satuan rad sebagai ukuran sudut merupakan suatu bilangan dan sebenarnya tidak
memiliki satuan.
Kecepatan sudur (ω) suatu benda adalah perubahan koordinat sudut, yaitu
perpindahan sudut per satuan waktu. Jika berubah dari o menjadi t, maka
kecepatan sudut rata-rata adalah:
45
satuan adalah rad/s; o/det atau putaran/menit (rpm), yaitu satuan sudut dibagi
satuan waktu. ω (dalam rad) = 2 f ;
dimana: f adalah frekuensi putaran dinyatakan dalam putaran/det.
Percepatan Sudut ( ) suatu benda adalah perubahan kecepatan sudut panda per
satuan waktu. Jika kecepatan sudut benda berubah beratutan dari harga ωo menjadi ωt
dalam waktu t maka:
= ; dengan satuan adalah rad/s2; putaran /det2 dan
seterusnya.
Persamaan Gerak Menyudut Berubah Beraturan adalah analog dengan
persamaan gerak lurus berubah beraturan.
No Gerak Lurus Gerak Menyudut
1 =
2 S = .
3 Vt = Vo + a t
4. Vt2 = Vo2 + 2 a.s
5 S = Vo.t +
Persamaan ke dua di atas merupakan defenisi kecepatan rata-rata, tanpa
menghiraukan apakah percepatan tetap atau tidak.
Hubungan antara besaran sudut dan besaran tangensial
Bila roda dengan jari-jari berputar melalui porosnya, maka suatu titik pada tepi roda
digambarkan dengan menyatakan panjang busur yang ditempuhnya, kecepatan
46
tangensialnya v dan percepatannya a. Besaran-besaran ini berhubungan dengan
besaran , yang mengambarkan perputaran roda itu melalui, hubungan –
hubungan berikut:
S = r v = .r a = r dengan , dan dinyatakan dalam
rad, rad/s dan rad/s2
Dengan mudah dapat dilihat bahwa s sebenarnya adalah panjang tali yang melilit
pada tepi roda atau s adalah jarak tempuh roda seandainya roda itu dapat
menggelinding bebas (tanpa slip). Dalam hal ini v dan a adalah kecepatan dan
percepatan pusat perputaran roda.
Percepatan sentripetal : Massa titik m yang bergerak melingkar dengan kecepatan
yang tetap v dalam lingkaran berjari-jari r mengalami suatu percepatan.Meskipun
besar kecepatannya tidak berubah, namun arah kecepatannya selalu berubah.
Perubahan vector kecepatan ini menimbulkan suatu percepatan asp pada massa itu
yang arahnya menuju titik pusat lingkaran . Perceoatan ini dinamai percepatan
sentripetal dan arah nilainya adalah:
asp =
disini v adalah laju massa yakni parameter pada keliling lingkaran. Karena v = .r,
dapat juga ditulis
asp = 2 .r harus dinyatakan dalam rad/s
Gaya Sentripetal adalah gaya( yang tidak mempunyai gaya reaksi) yang harus
bekerja pada massa m yang melingkar, agar massa itu mengalami percepatan
sentripetal sebesar v2/r. Dari hubungan F = m.a dipertoleh:
47
Gaya sentripetal = , berarah ke titik pusat lingkaran.
Contoh Soal:
1. Berapakah sudut dinyatakan dalam rad dan derajad yang ditempuh bandul
matematik
Karena s = r , hanya berlaku kalau dinyatakan dalam rad, maka:
rad =
derajat = 0,167 rad.(
2. Kipas angin berputar dengan 900 rpm a).berapa kecepatan sudut titik baling-baling
b) berapa laju massa ujung baling-baling bila panjang baling-baling = 20 cm?
untuk semua titik pada baling-
baling
b. bila
BAB X
ROTASI BENDA TEGAR
Torsi atau momen, suatu gaya terhadap suatu poros adalah ukuran kemampuan
gaya tersebut menghasilkan perputaran (rotasi) terhadap poros itu. Torsi adalah
hasil kali gaya dan jarak antara poros perputaran dan garis kerja gaya. Jarak tegak
lurus ini disebut lengan torsi (lever arm) atau lengan momen (moment arm)
48
Torsi = = (gaya).(lengan) Satuannya : N .m atau lb.ft atau dyne.cm
Momen Inersia (lambang I) suatu benda adalah keengganan benda itu diputar. Bila
suatu benda yang dapat berputar melalui suatu poros perputaran, ternyata sukar sekali
dirotasikan, maka momen inersia benda tersebut terhadap poros itu besar sekali.
Obyek yang momen inersianya kecil mudah dirotasikan, mudah diputar. Bila suatu
benda terdiri dari banyak massa kecil m1, m2, m3 ….. terletak pada jarak r1, r2, r3, ……
terhadap sesuatu poros (atau sumbu) putaran, maka momen inersia benda terhadap
poros tersebut adalah:
I = m1r12 + m2r2
2 + m3r32 …………= miri
2
Satuan I adalah kgm2 ; grcm2 dan slugft2
Untuk memudahkan maka apabila radius girasi (k) benda terhadap suatu poros
perputaran
Kita tentukan sebagai berikut:
I = Mk2
M adalah massa total benda yang bersangkutan, k adalah jarak antara poros putaran
benda dan suatu titik dimana seluruh massa benda seolah-olah berkumpul.
Torsi dan Percepatan Sudut
Apabila torsi bekerja pada benda yang momen inersianya adalah I, maka dalam
benda ditimbulkan percepatan sudut sebesar: = I .
I, dan dihitung terhadap poros yang sama, hubungan antara satuan:
( N.m) = I (kg.m2) x (rad/s2)
(lb.ft) = I (slug.ft2) x (rad/s2)
harus dinyatakan dalam satuan rad/s2
49
Energi Kinetik Rotasi (EK), benda dengan momen inersia terhadap sesuatu poros
adalah I, yang berputar melalui poros ini dengan kecepatan sudut adalah:
EKr = disini energi bersatuan J atau lb.ft, sedangkan harus
dinyatakan dalam rad/s
Gerak Rotasi dan Translasi.
Energi kinetic benda (misalnya bola) yang menggelinding adalah jumlah :
1. EK rotasi benda dihitung terhadap poros putaran yang melalui titik pusat massa
benda
2. EK translasi suatu massa titik (dengan massa seperti pada massa benda) yang
bergerak
seperti gerak titik pusat massa. Rumusnya:
EKtotal =
Usaha (W) yang dilakukan torsi yang tetap dalam memutar benda sebanyak
adalah:
W =
W bersatuan J atau lb ft, apabila dinyatakan dalam rad.
Daya (P) yang dilakukan torsi pada benda adalah:
P =
Di sini adalah torsi yang bekerja pada benda dan adalah kecepatan sudut dalam
arah yang sama seperti torsi dan dinyatakan dalam rad/s.
MomentumSudut adalah suatu besaran vector, besarnya adalah I dan arahnya
searah dengan arah putaran.Kalau torsi resultan pada benda adalah nol, maka
momentum sudut benda baik besaran maupun arahnya tidak berubah.Ini disebut
hukum keke kalan momentum sudut.
50
Impuls Sudut. Besar impuls adalah , di mana t adalah lamanya torsi bekerja
pada benda. Terdapat analogi dengan impuls linear: impuls sudut menyebabkan
momentum sudut benda berubah:
=
TEOREMA POROS SEJAJAR ( ATURAN STEINER):
I=Ic + Mh2
Di sini Ic = Momen inersia benda terhadap poros yang melalui titik pusat massa
benda.
M = Momen inersia benda terhadap sesuatu poros sebarang sejajar poros
yang
Melalui titik pusat massa.
h = Jarak antara kedua poros putaran tersebut.
ANALOGI ANTARA BESARAN LINEAR DAN BESARAN SUDUT
{ ANGULAR}
Perpindahan linear s Perpindahan sudut
Kecepatan linear Kecepatan sudut
Percepatan linear a Percepatan sudut
Massa m Momen inersia
Gaya F Torsi
Momentum linear mv Momentum sudut I
Impuls linear Ft Impuls sudut t
Apabila dalam rumus gerak linear, besaran linear diganti dengan besaran sudut yang
bersesuain, diperoleh persamaan gerak rotasi sebagai berikut:
Gerak linear: F = m.a EK = Usaha = F.s Daya = Fv
Gerak rotasi: = I EK = Usaha = Daya =
51
, , dinyatakan dalam radian.
Momen Inersia Beberapa Benda Yang Berbentuk Simetris. Berikut ini beberapa
rumus momen inersia benda simetris terhadap poros yang melalui titik pusat massa
benda tersebut:
I = M adalah massa benda kecil dan r adalah jarak benda terhadap poros
putaran
Juga M adalah massa cincin tipis, silinder (selongsong) dan r adalah
jarak elemen (unsur) massa terhadap poros cincin atau silinder.
I= M adalah massa silinder atau cakram pejal yang homogen, berapun
panjangnya dan r adalah jarak elemen (unsur) massa terhadap poros
silinder atau cakram.
I= M adalah massa batang tipis yang homogen dengan panjang l; poros
putaran adalah garis tegak lurus batang melalui titik pusat massanya.
I = M adalah massa keeping pejal yang homogen dengan panjang l;
lebar b dan tebal sembarang; poros putaran adalah garis tegak lurus
keeping melalui titik pusat massa.
I = M adalah massa bola pejal yang homogen berjari-jari r; poros putaran
adalah sebarang garis diameter.
Contoh soal:
1. Sebuah roda (m = 6 kg) dengan radius girasi 40 cm, berputar dengan kecepatan
300 rpm.
Tentukan momen inersia dan energi kinetic rotasi roda itu.
Diket.: m = 6 kg ; k = 40 cm ; w = 300 rpm
= 300 (put/menit)(menit/60 s)(2 / putaran)
= 31,4 rad/s.
Dit. I = ?
EKr = ?
I = Mk2 = 6 .(0,40)2 = 0,96 kg.m2
52
EKr = ½ Iw2 = ½ ( 0,96)(31,4)2 = 473 J
2. Baling-baling suatu pesawat bermassa 70 kg dengan radius girasi 75 cm.
Berapakah momen inersia baling-baling itu. Berapa torsi yang dibutuhkan agar
baling-baling dapat dipercepat dengan percepatan sudut sebesar 4 putaran/s2.
Dik: M = 70 kg; k = 75 cm = 0,75 m;
= 4 put/s2 = (4 put/s2)(2 /put) = 8 rad/s2
I = Mk2 = 70. (0,75)2 = 39 kg.m2.
= 39. 8 = 979, 68 N.m
3. Sebuah cakram pejal homogen 8 kg dengan jari-jari 20 cm berputar dan sumbu
putarannya melalui titik pusat massa serta tegak lurus bidang cakram. Berapakah
momen inersia dan radius girasi cakram itu.
Dik: M = 8 kg; r = 20 cm = 0,20 m
Dit.: I dan k = ?
Momen Inersia cakram : I = ½ Mr2 = ½ 8. (0,20)2 = 0,16 kg.m2
radius girasi: k =
4. Berapa jari-jari girasi sebuah bola pejal homogen berdiameter 6 cm yang berputar
melalui salah satu garis tengahnya.
Dik.: d = 6 cm r = 3 cm = 0,03 m
Dit.: k = ?
Momen inersia bola pejal homogen yang poros perputarannya pada salah satu
diameter : I = I = Mk2 =
53
5. Sebuah bola dengan jari-jari 20 inch dari keadaan diam dilepas dan menggelinding
menuruni lereng. Berapa kecepatan sudut bola itu saat mencapai titik 50 ft di
bawah titik awal.
Dik.: r = 20 inch = 20/12 ft. g = 32 ft h = 50 ft
Dit. w = ?
EPG awal = (EKr + EKtrans) akhir Mgh = ½ Iw2 + ½ Mv2 dengan I = Mr2
dan v = wr maka Mgh = ½ M r2 w2 + ½ M w2 r2
atau w = 24 rad/s
BAB XI
FLUIDA TAK BERGERAK
Sering disebut zat alir, yaitu sekelompok zat yang dapat mengalir. Zat
cair dan gas sering dikelompokkan ke dalam fluida, karena keduanya
mudah mengalir dan tidak dapat menahan tegangan geser (shear stress)
artinya jika dilakukan gaya pada arah sejajar permukaan, maka tidak
akan timbul banyak hambatan. Gaya tersebut dikenal sebagai gaya geser
akan menyebabkan molekul – molekul fluida bergerak.
1. FLUIDA ( GAS dan BERAT JENIS)
54
Fluida yang dibahas adalah fluida tak bergerak, yaitu fluida dalam
keadaan setimbang mekanik yang berarti resultan gaya-gaya yang
bekerja pada fluida dalam keadaan setimbang = nol.
A. Rapat Massa dan Berat Jenis.
Salah satu sifat yang dimiliki oleh setiap bahan adalah rapat massa.
Massa per satuan volume dari suatu zat disebut sebagai rapat massa ( )
, satuannya: kg/m3 atau gr/cm3
Berat per satuan volume disebut berat jenis = D satuannya Newton/m3
D = , karena W = m.g, didapatkan hubungan antara rapat massa
dengan berat jenis sebagai berikut:
D =
Berat jenis digunakan bila berhubungan dengan gaya, sedangkan rapat
massa digunakan bila massa harus dipertimbangkan.
B. Rapat Massa Relatif.
Rapat massa relative suatu zat adalah perbandingan dari rapat massa
zat tersebut terhadap rapat massa dari zat tertentu sebagai zat
pembanding. Zat pembanding yang sering diambil adalah air, pada
suhu dimana rapat massanya maksimum yaitu 4oC. Jadi bila adalah
55
rapat massa dari zat tersebut dan adalah rapat massa air, maka rapat
massa relative dari zat tersebut adalah:
= dan juga =
Karena kedua rapat massa dan berat jenis mempunyai satuan yang
sama maka tidak memiliki satuan.
C. Tekanan Hidrostatis
Suatu fluida diisikan ke dalam suatu tabung, fluida akan memberikan
suatu gaya pada setiap bagian dari permukaan tabung yang disentuh
oleh fluida. Karena fluida tidak dapat memberikan gaya yang sejajar
permukaan tabung tanpa bergerak, maka:
Dalam fluida yang diam, gaya pada dinding tabung selalu tegak lurus
terhadap permukaan tabung. Gaya tegak lurus persatuan luas disebut
sebagai tekanan. Tekanan rata-rata = , satuan, N/m2 =
Pascal = Atmosfir centimeter Hg.
56
D. Hukum Pascal
Bila suatu gaya luar diberikan pada suatu fluida yang terbatas, tekanan
akan meningkatkan di setiap titik di dalam fluida dengan jumlah yang
sama dengan gaya luar yang diberikan.
57
fluida
F2
F1A2
A1
Gaya yang diberikan kecil akan menimbulkan gaya yang besar.
Karena P1 = P2 , maka
Contoh:
Dalam suatu penekan hidrolis, silinder yang kecil mempunyai diameter
8 cm, sedangkan piston yang besar mempunyai diameter 20 cm. Bila
suatu gaya 400 N diberikan pada piston yang kecil, berapakah gaya pada
piston yang besar bila gesekan diabaikan.
Diket.:
d1 = 8 cm = 8 x 10 -3 m
d2 = 20 cm = 20 x 10-3 m
F1 = 400 N
Dit. F2 = ?
Karena tekanan meningkat dalam jumlah yang sama pada kedua
piston maka :
P2 = P1
=
=
= 2500 N.
58
F. Azas Archimedes
Suatu benda yang sebagian atau seluruhnya dibenamkan ke dalam suatu
Fluida akan mengalami gaya ke atas yang sama dengan berat fluida yang
dipindahkan.
Benda ditimbang di udara beratnya: T = mg. Bila ditimbang sewaktu
dibenamkan dalam fluida, beratnya berkurang menjadi T1, dimana T1 < T
Dan T1 = mg – FA
T1 = berat semu di dalam fluida
FA = gaya ke atas = berat fluida yang dipindahkan
m.g = berat benda di udara.
Karena FA = mf.g = berat fluida yang dipindahkan
Dan mf = . Vf = . Vb (V fluida = Vbenda) maka:
FA = . Vb .g
= rapat massa fluida (kg/m3)
Vb = Volume benda ( m3)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
59
.
Contoh .Sepotong balok aluminium beratnya 54 gram di udara
a. Berapa volumenya
b. Berapa tegangan pada tali yang menahan balok bila balok
dibenamkan dalam air . ( )
= VAl =
T1 = mg - FA
= mg -
= 0,054. 9,8 – 103 . 2.10-5. 9,8
= 0,529 – 19,6.10-2
= 0,529 – 0,196
60
T
m.gm.g
T1
FA
= 0,333 N
2. Zat Cair.
A. Tekanan Akibat Berat Zat Cair
Luas Dasar tabung = A berada pada jarak h di bawah permukaan zat
cair, kolom zat akan memberikan gaya F ke bawah yang sama dengan
berat W dari zat cair di dalam kolom.
Zat cair tidak bias dimampatkan sehingga konstan.
F = W = m.g karena ρ = m/V dan V = A.h.
F = ρ A.g.h maka m = ρ.V = ρ. A.h.
Tekanan P yang ditimbulkan zat cair pada luas dasar tabung (A)
P = F/A = ρ.A.h.g/A = ρ h.g
Atau P = ρ g.h.
61
A
h
Contoh Soal.
Tentukan tekanan yang ditimbulkan oleh kolom air raksa setingi 76 cm
bila g = 9,8 m/s2.
P = ρ . g.h = 13600 . 9,8.0,76 = 1.01x105 N/m2.
Dari persamaan
P = ρ.g.h, tekanan yang terjadi hanya ditimbulkan oleh zat cair saja.
Bila ada tekanan pada permukaan zat cair, tekanan ini harus
ditambahkan pada tekanan yang ditimbulkan oleh zat cair untuk
mendapatkan tekanan pada berbagai ketinggian.
Tekanan pada berbagai ketinggian zat cair adalah:
Ptotal = Ppermukaan + Pzat cair
Pt = Pp + ρ . g.h; dimana Ppumumnya berupa tekanan atmosphere bila
zat cair berada di dalam tabung yang terbuka.
Dari persamaan
Pt = Pp + ρ . g.h didapatkan hokum utama Hidrostatika
sebagai berikut:
Pt = Pp + ρ . g. (h2 – h1)
Yang berlaku untuk tabung dengan bentuk apa saja.
62
Contoh
63
h1
h2
Pp
Pt
Patm
Patm
2cm
14 cm
A B
Di dalam pipa U, pada lengan kanan berisi air raksa, pada lengan kiri
berisi cairan yang rapat massanya tidak diketahui. Bila ketinggian
masing-masing: h1 = 2 cm h2 = 14 cm; tentukan rapat massa zat cair.
Diket.:
h1 = 2 cm h2 = 14 cm ρ1 = 13,6 x 10 kg/m (air raksa)
Dit.: ρ (rapat massa zat cair) = ?
Pada ketinggian yang sama (A dan B) tekanan pada kedua zat cair akan
sama.
P1 = P2 P1 = Patm + ρ1 g.h1 P2 = P atm + ρ2 g.h2
Patm + ρ1 g.h1 = P2 = P atm + ρ2 g.h2
ρ1 g.h1 = ρ2 g.h2
ρ2 = = = 1942 kg/m3
B. Tegangan Permukaan
Suatu kawat digantung pada suatu pegas, pegas akan meregang akibat
berat dari kawat, kawat kemudian dicelup dalam cairan yang mebasahi
kawat, kemudian kawat ditarik sedikit ke atas permukaan zat cair akan
terlihat bahwa kawat agak meregang. Terlihat bahwa lapisan permukaan
zat cair yang terjadi pada kawat menimbulkan gaya F pada kawat. Bila
panjang kawat ditambah, gaya F juga akan meningkat sebanding dengan
64
peningkatan panjang kawat. Jadi gaya F juga sebanding dengan panjang
lapisan cairan.
Gaya F persatuan panjang lapisan L dikenal dengan tegangan permukaan
T, Jadi T = T = tegangan permukaan (N/m2 = Joule/m2)
L = panjang lapisan cairan (m)
l = panjang kawat (m)
Contoh tegangan permukaan:
- tetes air berbentuk bulat
- jarum yang terapung bila diletakkan pada permukaan air.
C. Kohesi dan Adhesi
Gaya dimana molekul sejenis saling tarik menarik disebut gaya kohesi
65
ll
Lapisan cairan
F
Contohnya air raksa yang sulit menempel pada permukaan zat cair.
Sedangkan gaya dimana moleku-molekul berlainan jenis saling tarik
menarik disebut adhesi. Contohnya kapur tulis yang menempel pada
papan tulis, lem yang merekat pada kertas, air yang mudah menempel
pada permukaan benda lain.
Kohesi dan adhesi memegang peranan penting dalam menentukan
bentuk permukaan zat cair. Tabung gelas yang diisi air raksa akan
mempunyai bentuk permukaan cembung karena gaya kohesi antara
molekul air raksa lebih besar dibanding gaya adhesi antara molekul
air raksa terhadap molekul tabung. Sebaliknya bila tabung gelas diisi
dengan air, permukaan air akan cekung karena gaya adhesi antara
molekul air terhadap molekul tabung jauh lebih besar disbanding gaya
kohesi antara molekul air.
D. Kapilaritas
Adalah gejala kenaikan/penekanan zat cair di dalam tabung dengan
jari-jari yang kecil. Bila suatu tabung dengan luas penampang kecil
dicelupkan ke dalam air, air akan membasahi tabung dan permukaan
tertarik ke atas. Tetapi bila tabung dibenamkan ke dalam air raksa, air
raksa tidak akan membasahi tabung dan permuaan air raksa tertekan
66
ke bawah. Semakin kecil jari-jari tabung akan semakin besar
kenaikan/penekanan zat cair ke dalam tabung.
Tabung gelas yang diisi air raksa akan mempunyai bentuk permukaan
cembung karena gaya kohesi antara molekul air raksa lebih besar
disbanding gaya adhesi antara molekul air raksa terhadap molekul
tabung.
Tabung gelas dicelupkan ke dalam air molekul-molekul pada permukaan
gelas yang berada sedikit di atas permukaan air akan menarik molekul ke
atas, meningkatkan permukaan air (a), jadi kolom air terdorong ke atas
oleh dukungan gaya permukaan.
Jari-jari kolom r dengan ketinggian h, tegangan permukaan T persatuan
panjang beraksi pada seluruh permukaan dengan keliling 2r. Sudut
67
h
T
h
T
Kapilaritas pada air
Kapilaritas pada air raksa
ba
kontak adalah sudut antara permukaan zat cair dan dinding, tergantung
pada jenis zat cair, gas di atasnya dan bahan dari dinding yang disentuh.
Komponen dari persatuan panjang yang berarah lurus ke atas adalah
Tcos , gaya total yang berarah lurus ke atas adalah T cos = 2 ,
gaya ini harus mendukung zat cair yang berbentuk silinder yang beratnya
W.
W = m.g m = .V dan V = luas alas x tinggi =
W = .V.g = ; Jadi T cos (2 ) =
h =
Contoh:
Berapa ketinggian yang dicapai kerosene di dalam tabung gelas dengan
diameter 0,2 mm, bila dicelupkan ke dalam kerosene, bentuk kerosene
T = 0,026 N,m, dan
Karena sudut kontak , zat cair (kerosene) akan naik di dalam
tabung.
Jadi h = =
h = 0,058 m = 5,8 cm.
CONTOH SOAL:
1. Barometer adalah alat untuk mengukur:
68
(A) Berat benda
(B) Tekanan air
(C) Tekanan udara tertutup
(D) Tekanan udara terbuka
(E) Tekanan gas pada industri minyak
Jawab :
barometer adalah alat untuk mengukur tekanan udara terbuka,
Jawaban yang benar : D
2. Apabila sebuah benda jatuh ke dalam cairan yang kental, maka:
(A) kecepatannya makin lama makin besar
(B) kecepatannya makin lama makin kecil
(C) setelah beberapa saat kecepatannya mencapai maksimum
(D) setelah beberapa saat kecepatannya mencapai minimum
(E) akhirnya kecepatannya menjadi nol
Jawab :
Benda yang jatuh ke dalam cairan kental dengan kecepatan awal nol
akan mendapat percepatan akibat adanya percepatan gravitasi bumi
sehingga kecepatannya meningkat. Meningkatnya kecepatan akan
berakibat meningkatkan gaya gesekan ke atas oleh cairan. Akhirnya
gaya gesekan ke
atas oleh cairan akan menyamai gaya gravitasi yang menarik benda ke
bawah, sehingga kecepatan benda akan konstan [∑F = 0] pada
kecepatan yang maksimum.
69
Jawaban yang benar adalah : C
3. Kalau sebuah benda dimasukkan ke dalam air, maka besar gaya ke atas
yang bekerja pada benda tergantung pada :
(A)jarak benda tersebut pada permukaan
(B) bentuk dari benda
(C) berat jenis dari benda rl benda
(D) volume dari benda (E) jarak dari dasar
Jawab :
Gaya ke atas = berat zat cair yang dipindahkan
FA = m zat cair x g
karena = m/V didapat mzat cair = zat cair x Vzat cair dan karena. Vzat cair =
Vbenda,
maka didapat FA ~ Pzat cair X Vbenda X g
Jadi gaya ke atas tergantung pada volume dari benda.
Jawaban yang benar : D
4. Sebuah balok kayu terapung dalarn air dengan 1/5 bagian volumenya
muncul di atas permukaan. BD kayu itu:
(A) 5 (C) 4/5 (E) tidak ada vang betul
(B) 1/5 (D) 5/4
Jawab :
berat kayu = berat air yang dipindahkan
kayu . Vtotal kayu .g = air . Vkayu bawah .g
70
kayu = (V kayu bawah/ V kayu total) x air
kayu = 4/5 x 1 = 4/5
5. Dua buah benda yang kehilangan jumlah berat yang sama di dalam
air,
harus mempunyai :
(A) volume yang sama (D) massa jenis yang sama
(B) berat yang sama di dalam air (E) bentuk yang sama
(C) berat yang sama di udara
Jawab :
Kehilangan jumlah berat diakibatkan oleh timbulnya gaya ke atas
(FA)
Sedangkan : FA = air - V benda x g
Jadi supaya kehilangan jumlah beratnya sama, volume kedua benda
juga harus sama.
Jawaban yang benar : A
6. Sebuah kapal yang terbuat dari besi itu terapung di atas air disebabkan
karena :
(A) berat jenis air lebih kecil dari berat jenis besi
(B) karena ada motor yang diletakkan didalamnya
(C) berat kapal dibagi volume kapal lebih kecil dari berat jenis air
71
(D) tidak ada jawab yang benar
Jawab :
berat jenis kapal harus lebih kecil dari berat jenis air, sedangkan
berat jenis kapal = berat kapal dibagi volume kapal.
Jawaban yang benar : C
8. Balon dapat naik ke atas berdasarkan prinsip:
(A) gaya tarik bumi tidak bekerja pada balon
(B) bumi memberikan gaya tolak kepada balon
(C) gaya archimedes lebih besar daripacia gaya gravitasi
(D), Gaya yang dilberikan angin kencang
Jawab:
Balon dapat naik, ke atas karena perbedaan rapat massa. antara gas di
dalam balon terhadap udara luar, di mana rapat massa gas lebih kecil
dibanding udara.
Gaya gravitasi untuk balon = mbalon x g
gas x Vbalon x g
Gaya, archimedes = berat udara yang dipindahkan balon
= mudara x g
= udara x Vbalon x g
Karena udara = udara > = gas, maka:
Gaya archimedes > gaya gravitasi untuk baton
72
Jawaban yang benar C
9. Manometer air raksa mula-mula terbuka lalu tertutup dengan sebuah
kran (X) h = 25 cm.
Kaki sebelah kiri dihubungkan dengan tabung gas. Pada saat itu air
raksa di sebelah kiri turun 10 cm. Berapa tekanan gas di tuangan ter-
sebut jika barometer menunjukkan tekanan udara luar sebesar 72 cm
Hg ?
(A) 82 cm Hg C) 72 cm Hg
(B) 92 cm Hg D) 62 cm Hg
Jawab :
Pada saat terbuka rongga udara setinggi h bertekanan 72 cm Hg yang
sama dengan tekanan pada saat ditutup.
Pada saat tertutup beda ketinggian 20 cm.
PA = PB
P gas = Pruang + 20 cm Hg
= (72 +20) cm Hg
= 92 cm Hg
Jawaban yang benar B
73
BAB XII
SUHU DAN KALOR
Suhu suatu benda adalah sifat yang menentukan pemindahan energi
kalor ke atau dari benda-benda lainnya. Bila dua buah benda mempunyai
temperature yang berbeda, maka benda yang emindahkan kalor ke benda
yang lainnya dikatakan berada pada suhu yang tinggi. Suhu harus
mempunyai besaran operasional tertentu. Untuk maksud tersebut
dibutuhkan 2 (dua) hal , yaitu:
- Instrumen yang disebut thermometer untuk mengukur panas relative,
yaitu perbedaan suhu benda terhadap titik acuan tertentu.
- Skala untuk memberikan ukuran relative.
Suhu adalah besran yang diukur dengan sebuah thermometer dan
merupakan besarn scalar.
A. Celcius
Menggunakan thermometer dengan prinsip pemuaian air raksa di dalam
tabung gelas.Celcius menetapkan bahwa titik beku/titik cair es adalah
74
0oC dan titik didih air 100oC, panjang antara ke dua titik tersebut dibagi
100 bagian yang sama atau seratus celcius derajat. Suhu dinyatakan
dalam oC (derajat celcius) dan perbedaan suhu dalam Co (celcius
derajat), skala ini disebut skala centigrade.
Konstruksi air raksa:
a. dalam es yang mencair
b. dalam air yang mendidih
c. dalam udara kamar
B. Skala Kelvin
Pada skala ini nol ditulis sebagai 0oK (nol derajat Kelvin yang sama
dengan -273,15 oC, dan 0oC dan 1000C berhubungan dengan 273,15K dan
373,15K.
75
a b c
0oC
100oC
20o
C
Jadi Tc = Tk – 273,15 K
Titik nol sebagai titk pembanding akhirnya disetujui sebagai titik triple
untuk air yaitu titik dimana ke tiga keadaan: padat, cair dan uap berada
bersama-sama dalam kesetimbangan. Jadi pada skala Celcius, titik triple
akan mempunyai suhu 0,01oC. Pengambilan 372,16 K sebagai titik triple
karena menyebabkan derajat ceicius = derajat Kelvin, di samping titik
76
Titik triple
Titik kritis
Kurva cair-uap
Kurva padat -cair
Daerah cair
Daerah uap
Daerah padat
4,56mmHg
gHmm.keT
Kurva sublimasi (padat-gas)
273,16 K
triple hanya dapat terjadi pada satu tekanan saja yaitu 4,58 mmHg (0,006
Atm) dan tidak seperti titik beku es maupun titik didih air yang akan
berubah bila tekanan di atasnya berubah.
C.Hubungan Skala Celcius, Skala Kelvin dan Skala Fahrenheit
Tc = Tk - 273,125 K
Tc = )
Tf =
77
Kalor
Bila dua buah benda yang diisolasi dari sumber panas pada suhu yang
berbeda kemudian disentuhkan, kedua benda akan mencapai suatu suhu
akhir yang terletak di antara ke dua suhu awal benda. Adanya suatu zat
alir tanpa bobot dan tidak terlihat disebut kalor yang berpindah dari
benda bersuhu tinggi ke benda bersuhu rendah.
Tenyata setiap pengukuran terhadap kalor yang dihasilkan menunjukkan
bahwa energi yang dikeluarkan pada usaha mekanik dan kalor yang
dihasilkan selalu konstan, kenyataan ini membuktikan berlakunya hokum
kekekalan hokum energi:
Jumlah total energi dalam suatu system yang tertutup (dimana kalor juga
merupakan salah satu bentuk energi) adalah konstan.
a. Kuantitas kalor
Satuan kalor = satuan usaha atau energi, yaitu joule, walaupun satuan
kalor yang lama masih digunakan.
1 Joule = 0, 239 kalori = 0,24 kalori
1 kalori = 4,186 Joule = 4,2 Joule
Hubungan ini sering disebut sebagai ekivalensi mekanik dari panas.
78
Contoh:
Sepotong logam kuningan 2 kg jatuh dari ketinggian 200 m, bila kalor
jenis kuningan 418, 6 C.
Tentukan :
- berapa kalor yang dihasilkan
- perubahan suhu yang terjadi akibat jatuh ( g = 9,8 m/s2)
Energi yang akan diberikan = energi potensial benda = kalor yang
dihasilkan.
Q = Ep = mgh = 2.9,8.200 = 3920 Joule.
* Q = m.c. = 2.418,6.
= = = 2 oC.
b. Kalor Jenis
Kalor jenis suatu zat adalah kalor yang dibutuhkan untuk mengubah suhu
suatu satuan massa zat sebesar satu derajat.
C =
C = kalor jenis ( C atau
Q = kalor yang diberikan ke bahan dengan massa m
79
Kalor jenis bukan merupakan konstanta yang tetap, karena berubah-ubah
terhadap suhu, tidak hanya tergantung pada jenis bahan saja, tetapi juga
tergantung pada suhu (kondisi) luar dimana kalor diberikan.
Contoh. Berapa banyak kalor yang dibutuhkan untuk menaikkan suhu 0,8
kg ethyl alcohol dari 15oC ke titik didihnya 78,3o C ( kalor jenis ethyl
alkohol, c = 2,5.103 )
Q = m.c. = 0,8 x 2,5.103 (78,3 – 15 )
= 1,3 x 105 J.
PENGARUH KALOR DAN PERUBAHAN SUHU PADA
SIFAT ZAT.
1. Pemuaian Zat.
Zat padat dan zat cair pada umumnya akan mengalami peningkatan
ukuran bila suhunya naik. Zat padat dapat mengalami perubahan
panjang, luas ataupun volume, sedangkan zat cair hanya mengalami
perubahan volume saja.
a. Muai panjang
80
Bila pada pagi hari kita perhatikan sambungan rel kereta api, maka
akan terdapat suatu celah kosong, celah ini dimaksudkan untuk
menjaga kemungkinan pemuaian rel tersebut pada siang hari.
Jadi bila sebuah batang logam yang pada suhu awalnya to (misalnya
pada pagi hari) mempunyai panjang Lo, kemudian dipanaskan
(misalnya oleh pengaruh sinar matahari) hingga mengalami kenaikan
suhu
= , sehingga panjang akhirnya menjadi:
Lt = Lo +
= Lo +
= Lo ( 1 +
dimana:
= pertambahan panjang (m)
Lo = panjang semula
Lt = panjang akhir.
Koefisien ekspansi thermal linear ( ) adalah koefisien pertambahan
panjang (satu dimensi) dari suatu bahan untuk perubahan suhu sebesar
satu derajat.
satuan =
b. Muai Bidang
81
Suatu zat padat berbentuk plat dengan luas Ao dengan ketebalan yang
dapat diabaikan dipanaskan, maka perubahan luas yang dihasilkannya
adalah
, sehingga luas akhir menjadi
At = Ao +
At = Ao +
Atau At = Ao (1 + )
Ao = luas mula-mula (m2)
At = luas akhir ( m2)
Koefisien Ekspansi Luas ( ):
adalah koefisien pertambahan luas ( dua dimensi) dari suatu bahan untuk
perubahan suhu satu derajat.
= tAo
A
.
82
A
LLo
L
LoAo
dengan satuan
c. Muai Ruang
Biasa disebut pemuain 3 dimensi, pengukuran muainya tidak terbatas
pada zat padat saja tetapi juga untuk zat cair. Bila suatu zat padat ataupun
tabung yang berisi zat cair dengan volume Vo dipanaskan, maka
perubahan volume yang dihasilkan adalah
= ; sehingga volume akhir menjadi
Vt = Vo +
Vt = Vo + atau
Vt = Vo (1 + )
= pertambahan volume (m3)
Vo = volume awal (m3)
Vt = volume akhir (m3)
Koefisien ekspansi volume (J) adalah koefisien pertambahan volume
(tiga dimensi) dari suatu bahan untuk perubahan suhu satu derajat.
Atau J = dengan J = 3 dan satuannya:
83
d. Anomali Air
Semua zat, baik padat, cair ataupun gas pada umumnya akan memuai,
kecuali pada air, kelakuan aneh air itu disebut anomali air
84
Lo
Lo
L
10040 T (oC)
1.0000
1.0013
1.04343
V(ml)
Pada gambar didapatkan grafik pemuaian untuk volume 1 gram air
terhadap perubahan suhu:
- Pada daerah (0 - 4)oC : 1. Air menyusut
2. J dari 0oC ke 4oC harganya negatif
- Pada daerah 4oC : Volume air terkecil
- Pada daerah (4 - 100)oC : 1. Air mengambang
2. J dari 4oC ke 100oC positif
Perubahan Wujud Zat
Tidak semua kalor yang diterima suatu benda akan menaikkan suhu
benda tersebut, tetapi sebagian dari energi tersebut digunakan untuk
melakukan usaha untuk memisahkan molekul-molekul bila zat padat
berubah menjadi zat cair dan zat cair menjadi uap. Saat terjadi
perubahan wujud benda suhu tidak akan naik sebelum seluruh benda
berubah wujud.
Contoh pada air, saat es ingin dicairkan dibutuhkan kalor lebur (KL) dan
bila air akan diuapkan dibutuhkan kalor uap (KU).
Gambar berikut memperlihatkan perubahan suhu dari 1 gram es (-10oC)
yang diubah menjadi uap (100oC)
Bila kalor lebur es = 80 kal/g
85
Kalor uap air = 540 kal/g
Kalor jenis es = 0,5 kal/g (oC)
Kalor jenis air = 1 kal/g(oC)
Maka kalor yang dibutuhkan adalah:
QI = mes x Ces x = 1 x 0,5 kal/g(10oC) = 5 kalori
QII= mes x KLes = 1g x 80 kal/g = 80 kal
QIII = mair x Cair x = 1 g x 1 kal/g (oC) x 100oC = 100 kal.
QIV = mair x KUair = 1 g x 540 kal/g = 540 kal
Sehingga kalor totalnya = 725 kalori
86
100 200 300 400 500 600
Perubahan kalor (kalori)
Zat cair
Z.Padat
Kalor penguapan uap
I
Kalor peleburanII
III IV
0
100
110
-10
Co
UHUS
NAHABUREP
Kalori meter
Adalah alat yang dipakai untuk mengukur kalor jenis logam, dengan
menggunakan metode campuran. Bila di dalam kalorimeter yang massa
tabung, massa air pengisi maupun suhunya sudah diketahui, dimasukkan
logam yang massa dan suhunya diketahui, maka setelah keadaan
setimbang kalor jenis logam dihitung dengan menggunakan persamaan:
Kalor yang diberikan = kalor yang diterima.
Qlogam= Qair +Qtabung calorimeter
Mlogam .Clogam (tlogam –takhir) = Mair.Cair(takhir-tair) +Mtabung.Ctabung(takhir –tair)
Jadi :
Clogam =
87
Dampak Tekanan Pada Perubahan Wujud
Pada daerah yang tinggi tekanan udaranya lebih rendah disbanding pada
permukaan laut, titik didih air akan turun dan titik beku air akan naik.
Bila garis mendatar ditarik di bawah garis e-f, maka titik potong pada
kurva padat-cair, yaitu titik g menunjukkan kenaikan titik beku dan titik
potong pada kurva cair-uap, yaitu titik h menunjukkan penurunan titik
didih. Begitu juga kalau tekanan dinaikkan (garis datar ditarik di atas
garis e-f) maka titik beku akan turun dan titik didih akan naik.
Titik triple, adalah titik dimana wujud padat, cair dan uap jenuh bersama
dalam keadaan kesetimbangan, untuk air titik triple pada suhu 0,0075oC
dan tekanan 4,62 mmHg.
Titik kritis, adalah titik dimana rapat massa dan uap dari zat sama.
tekanan uap jenuh pada suhu ini disebut tekanan kritis.
Uap yang berada di atas suhu kritis tidak akan pernah dapat mencair
walaupun ditekan dengan tekanan yang sangat besar. Untuk air titik kritis
berada pada suhu 374oC dan tekanan 218 Amosfir.
Bila suatu zat dalam wujud gas berada di bawah suhu kritisnya disebut
uap, bila berada di atas suhu kritis disebut gas.
88
Kurva padat -gas
CONTOH SOAL:
1. Oksigen mendidih pada-183oC. Temperatur ini sama dengan:
(A) –215oF (D) -3920
(B) -273oF (E) -362oF
89
Kurva padat cair
Titik kritis
Kurva cair uap
Titik triple
Daerah uap
Daerah cair
0oC 100oC Suhu o C
Daerah padat
760 mmHg
NANAKET
(C) -297,4oF
Jawab : OF = 9/5 (oC) + 32o
= 9/5 (-1830) + 320
= -329,40 + 32o
= -297,40
Jawaban yang benar : C
2. Bacaan skala Fahrenheit sama dengan skala Celcius pada suhu
(A) -720C (D) -480 C
(B) -400 C (E) nol absolut
(C) -32oC
Jawab:
OF = 0 c
9/5 ( OC) + 320 = OC
4/5 (oC) = -32o
0 C = 5/4 x (-320)
oC = -400
Jawaban yang benar : B
3. Pada suatu temperatur, termometer Fahrenheit menunjukkan angka 5
kali dari termometer Celcius. Temperatur tersebut adalah:
90
(A) 40oC (D) – 10oC
(B) -400C (E) tidak mungkin terjadi
(C) 10oC
Jawab :
OF = 5 (OC)
9/5 (oC) + 32o = 5 (oC)
16/5 (oC) = 32o
OC = 5/16 x 320
Oc = 10o
Jawaban yang benar: C
4. Muai panjang zat padat itu
(A) sebanding dengan kenaikan suhu
(B) sebanding dengan panjang benda semula
(C) bergantung jenis zat
(D) jawaban A dan B
(E) jawaban A, B dan C
Jawab :
Lo, t
Atau : L sebanding dengan:
1. Lo (panjang benda semula)
91
2. (koefisien muai panjang) yang bergantung pada jenis zat
3. t (kenaikan suhu)
Jawaban yang benar : E
5. Pada umumnya koefisien muai ruang zat cair lebih besar daripada
padat karena :
(A) zat cair tidak mempunyai bentuk yang tetap
(B) zat cair tidak mempunyai koefisien muai panjang
(C) zat cair mempunyai molekul-molekul yang lebih renggang dari
pada zat padat
(D) zat cair lebilh mudah menguap
(E) semuanya salah
Jawab :
molekul zat cair lebih besar dibanding pada zat padat.
Jawaban yang benar : C
6. Berat jenis air yang paling besar adalah pada suhu
(A) OoC (D) 273-C
(B) 100o c (E) - 4~ C
(C) 4o C
Jawab:
92
Pada suhu 40C volume air akan minimal, sedangkan massanya
konstan.
Jadi dari persamaan rapat massa jenis :
didapat harga (massa jenis) terbesar pada suhu 4oC.
Karena berat jenis (D) = . g, maka berat jenis air yang terbesar juga
pada subu 40C.
Jawaban yang benar : C
7. Air dari 1OC dipanasi hingga menjadi 15oC, maka perubahan
vulumenya:
(A) bertambah terus
(B) berkurang terus
(C) bertambah kemudian berkurang
(D) berkurang kemudian bertambah
(E) tetap tidak berubah
Jawab :
Perubahan volume air akan berkurang kemudian bertambah.
Jawaban yang benar : D
93
8. 10 gram es OC dicampur dengan 100 gram air pada OoC. Jika diandai-
kan tidak ada panas
yang masuk atau keluar sistem, maka :
(A) sebagian es mencair (D) seniua es membeku
(B) sebagian air membeku(E) jumlah es dan air tetap
(C) semua es mencair
Jawab : Jumlab es dan air tetap, sebab jumlah kalor untuk melebur
sama dengan jumlah kalor untuk membeku.
Jawaban yang benar : E
9. 100 gram air dari 50oC dicampur dengan 100 gram es dari OOC. Kalor
lebur es
80 kalori/gram. Suhu akhir campuran adalah:
(A) O-C (C) -15-C (D) 500 C
(B) 10- C (D) 500 C (E) semuanya salah
Jawab : Kalor yang dibutuhkan es untuk mencair
= m es x KLes
= 100 gr x 80 kal/gr
= 8000 kalori
Kalor yang dilepaskan air = mair x Cair x t
= 100 gr x 1 kal/(gr)(OC) x 500C
= 5000 kalori
94
Karena kalor yang dilepaskan air lebih kecil, dari kalor yang dibutuhkan
es untuk melebur maka sebagian es masih membeku. Ini berarti suhu
akhir campuran masih OoC.
Jawaban yang benar: A
95