1.0 PENYIASATAN APLIKASI MATEMATIK1.1 APLIKASI MATEMATIK DALAM BARKODEMengikut sejarah matemaik, ia telah lama diamalkan oleh orang dahulu bermula dari zaman Yunani, Cina, India, Mesir dan seterusnya zaman kegemilangan Islam. Matematik mempunyai hubungan dengan kehidupan seharian secara langsung terutamanya dalam teknologi moden. Pada era globalisasi yang canggih ini, matematik memainkan peranan dalam pelbagai bidang. Kini peranan matematik amat luas dalam bidang-bidang teknologi moden seperti teknologi maklumat, internet, perbankan, telekomunikasi, sistem kedudukan global dan sebagainya. Matematik sangat mempengaruhi teknologi moden pada hari ini. Matematik juga memainkan peranan penting dalam bidang peniagaan terutamanya dalam produktiviti. Dalam dunia teknologi yang semakin maju ini, penggunaan barkode memberi banyak manfaat kepada penggunaan dalam urusan khususnya perniagaan dan produktiviti. Pada awal perkembangannya, barkode merupakan satu kod yang digunakan untuk proses pemeriksaan barang-barang secara automatic di pasaraya menggunakan Universal Price Codes (UPC). Kini barkode telah digunakan dalam pelbagai bidang seperti kad pengenalan, kad kredit dan sebagainya

Kesimpulannya, matematik merupakan satu cabang ilmu yang sangat penting pada masa sekarang. Dalam kehidupan seharian, manusia tidak boleh lari dari penglibatan matematik. Dari aktiviti jual beli di pasar hinggalah ke penerokaan ke angkasa lepas, kira mengira dengan tepat amat diperlukan. Tanggapan sebahagian pelajar mendapati bahawa mempelajari matematik adalah sukar dan membosankan perlu mengubahkan minda mereka dan menjadikan matematik merupakan mata pelajaran yang mudah lagi menyeronokkan untuk dipelajari pada masa akan datang.

1.2 SEJARAH AWAL PENGGUNAAN BARKODEMenurut laman web bebas Wikipedia menyatakan bahawa permulaan penggunaan barkode adalah pada tahun 1932. Di mana ketika itu Wallace Flint,seorang mahasiswa daripada Institusi Teknologi Drexel di Philadelphia, Amerika Syarikat membuat sistem pemeriksaan barang di perusahaan kecil-kecilan menggunakan kod batang. Kemudian pada tahun 1948, pemilik kedai makanan tempatan meminta Institusi Teknologi Drexel membuat satu sistem pengimbas harga produk secara automatik, untuk membuat sistem tersebut. Bernard Silver dan Norman Joseph Wooland merupakan mahasiswa daripada institusi tersebut bekerjasama untuk membuat sistem itu dengan memberi cadangan menggunakan bahan yang sensitive terhadap sinar ultraviolet tetapi cadangan tersebut ditolak kerana bahan tersebut mahal dan tidak stabil. Pada 20 Oktober 1949, Woodland dan Silver berjaya menghasilkan bahan yang sama tetapi lebih baik dan mereka mendapat kelulusan pola dari hasil kajian mereka pada 1952. Setelah itu, kode batang digunakan secara komersial dalam perusahaan produktiviti. Pada 1970, Logicon Inc. membuat Universal Grocery Products Identification Standad (UGPIC).Monach Marking merupakan perusahaan pertama yang menggunakan kod batang dalam perniagaan kecil-kecilan.Plessey Telecommunications pula merupakan industri komunikasi pertama yang menggunakan kod batang dan kemudia kod batang mula digunakan dalam perbagai bidang dan menjadi satu instrument yang penting dalam bidang perniagaan.

1.3 KEGUNAAN BARKODETerdapat 6 kategori barkode berdasarkan kegunaannya iaitu:

1.4 CARA MEMBACA BARKODE BATANGBarkode adalah data yang dapat diinterpretasikan oleh alat optic yang dapat membaca data. Kebiasaannya barkode yang sering kira temui adalah Universal Product Code (UPC) da nada banyak lagi jenis barkode. UPC adalah sebuah barcode yang berbentuk numerik dan memiliki panjang baris yang tetap. UPC digunakan untuk perlabelan produk kecil-kecilan untuk memudahkan pemeriksaan keaslian suatu produk.

Barkode terdiri daripada garis hitam dan putih ruang putih antara garis-garis hitam adalah sebahagian dari kod juga. Di dalam barkode terdapat perbezaan ketebalan ukuran pada garis. Garis paling nipis 1 , garis yang nipis 2, yang tebal 3 dan paling tebal 4.setiap digit angka digambarkan dari bentuk urutan empat garis. Dimana setiap digit angka yang terbentuk daripada empat angka iaitu: 0 = 3211 1 = 2221 2 = 2122 3 = 1411 4 = 1132 5 = 1231 6 = 1114 7 = 1312 8 = 1213 9 = 3112

Suatu bilangan barkode tunggal terdiri daripada tujuh unit. Satu unit terdiri dari salah satu warna hitam atau putih. Satu unit yang berwarna hitam ditunjukkan dengan sebuah bar manakala unit berwarna putih ditunjukkan dengan jarak. Cara lain penulisan barcode adalah bilangan 1 untuk mewakili bar hitam dan bilangan 0 mewakili jarak putih. Contohnya digit 4 = 1131 akan membentuk nilai binari 1011100.

Sistem Binari merupakan sebuah sistem mempersembahkan nombor menggunakan asas 2. Nombor-nombor 1,2,3,4,5.. dipersembahkan dengan diwakili dengan digit 0 dan 1. Ahli matematik mendapati sistem binari sebagai suatu alat berkembangnya ilmu sains komputer dan kecanggihan peranti elektronik. Sistem binari digunapakai secara meluas dalam kebanyakkan peranti dan litar elektronik yang menggunakan input dan outputnya diwakili oleh digit 0 dan 1.Standard barkode batang di Eropah dan seluruh dunia kecuali Amerika dan Kanada kerana mereka menggunakan barkode jenis EAN-13 (European Article Number-13). Pada kod UPC angka terdiri daripada 12 digit. 2 digit pertama menyatakan negara, 6 digit berikutnya menyatakan kod produk, 3 digit berikutnya menyatakan kod produk dan 1 digit terakhir cek digit untuk mengesahkan kod sama ada kod tersebut telah berjaya di buat imbasan ataupun tidak.

Sebahagian negara menggunakan 3 digit seperti Indonesia menggunakan kod negara 899. Pada kod UPC 2 digit kod negara dimasukkan angka 99 dan angka 8 diletakkan di luar sebelah kiri barkode. Berikutnya adalah kod negara bagi beberapa negara:456 - Jepun740- 745 Amerika Selatan899 Indonesia

480 - Filipina764 Thailand00-13 USA dan Kanada

628 Arab Saudi885 Singapura30 -37 Perancis

729 - Israel896 - China40 -44 Jerman

Barkode UPC mempunyai bilangan dekod pada bahagian kiri (kod perusahaan) berbeza dengan bilangan pada bahagian kanan (kod produk). Bilangan dekod pada bahagian kiri berlawanan dengan bilangan dekod pada belah kanan. Contohnya, jika bar hitam pada bahagian kiri maka bahagian kanan adalah jarak (bar putih). Dekod pada bahagian kanan dikenali sebagai kod pariti genap kerana bilangan bar hitam adalah berjumlah genap manakala dekod bahagian kiri adalah kod pariti ganjil kerana bilangan bar hitamnya berjumlah ganjil.

Gambar di atas adalah dekod pada bahagian kiri dan kanan yang dipisahkan ke dalam bentuk tujuh unit bagi memperjelaskan lagi perbezaan antara kedua-dua bahagian. Bilangan kod yang berbeza pada kedua-dua bahagian barkode membolehkan barkode dapat dibaca pada pengimbas dari kedua-dua bahagian.

Jadual spesifikasi barkode jenis UPC di bawah untuk dapat dilihat lebih jelas lagi:SEBELAH KIRI(Kod Pariti Ganjil)SEBELAH KANAN(Kod Pariti Genap)Pola

0000110111100103,2,1,1

1001100111001102,2,2,1

2001001111011002,1,2,2

3011110110000101,4,1,1

4010001110111001,1,3,2

5011000110011101,2,3,1

6010111110100001,1,1,4

7011101110001001,3,1,2

8011011110010001,2,1,3

9000101111101003,1,1,2

2.0 SIMULASI KRIPTOGRAFI DAN KOD PEMBETULAN RALAT2.1 CIPHER AFFINECipher Affine merupakan salah satu daripada cipher penggantian. Setiap kali diberikan huruf pada teks biasa akan digantikan dengan huruf text cipher di dalam cipher penggantian. Contohnya, huruf text biasas E akan digantikan dengan huruf text cipher K. Kaedah penggantian yang digunakan dalam Cipher Affine boleh dilihat secara umunya mempunyai persamaan dengan enkripsi menggunakan cipher Shift. Cipher Affine melibatkan proses huruf dalam abjad yang diwakili angka. Cipher ini diselitkan dengan fungsi matematik yang mudah dan ditukar kembali kepada huruf. Proses ini dapat ditunjukkan berdasarkan jadual di bawah:ABCDEFGHIJ

0123456789

JKLMNOPQRS

10111213141516171819

TUVWXYZ

20212223242426

Cara untuk enkripsi mesej ITS COOL menggunakan Cipehr Affine dengan kunci enkripsi ( 5, 8).i. Bandingkan huruf abjad dengan nombor berdasarkan jadual di atas. Maka,TextITSCOOL

X819182141411

ii. Darabkan setiap nombor tersebut pada I dengan kata kunci pertama 3.X819182141411

X x 340959010707055

iii. Tambah kata kunci kedua 5 pada ii.X x 340959010707055

X + 8481039818787863

iv. Gantikan nombor tersebut kepada huruf abjad dengan merujuk kepada jadual Affine Cipher.3x + 5 mod 26222520180011

Teks CipherWZUSAAL

Cara untuk deskripsi mesej yang diberikan:i. Fungsi deskripsi adalah . Maka fungsi deskripsi untuk mesej adalah di mana dengan kunci enkripsi (5, 8).

ii. Bandingkan huruf abjad dengan nombor berdasarkan jadual di atas. Maka,TextWZUSAAL

222520180011

iii. Tolakkan y dengan kunci enkripsi kedua.222520180011

y - 814171210-8-83

iv. Darabkan y 8 di iii dengan kunci enkripsi yang telah disonsangkan .y - 814171210-8-83

21(y - 8)294357252210-168-16863

v. Tukarkan nombor tersebut kepasa mod 26.21(y - 8)294357252210-168-16863

21(y - 8) mod 26819182141411

vi. Gantikan nombor tersebut kepada huruf abjad dengan merujuk kepada jadual Affine Cipher.21(y - 8) mod 26819182141411

Mesej ITSCOOL

2.2 KOD SEMAKAN PARITI TUNGGALDalam telekomunikasi dan komputer, pariti merujuk kepada bilangan digit 1 dalam satu set bit sama ada ganjil atau genap.Kod semakan pariti tunggal merupakan lebih mencabar daripada kod ulangan. Kod semakan pariti tunggal hanya ada satu digit semakan yang ditambahkan pada hujung satu rentetan kod binari. Digit semakan ini ditambah bergantung kepada bilangan bit 1; adalah genap atau ganjil. Digit semakan ini diperolehi daripada jumlah digit matlumat ( mod 2 ) dan dikenali juga bit pariti. Bit pariti digunakan sebagai kod pembetulan kesilapan yang paling mudah.Walau bagaimana pun, jika terdapat dua digit yang silap, maka bit semakan ini akan memberikan interpretasi yang tidak betul bahawa tiada kesilapan. Oleh itu, semakan pariti ini adalah tidak sesuai jika bilangan bit kesilapan adalah nombor genap. Jika bilangan digit 1 dalam mesej yang dihantar adalah genap, digit semakan ditetapkan sebagai 0. Manakala jika bilangan 1 adalah ganjil,digit semakan ditetapkan sebagai 1. Jadual 2 dibawah menunjukkan contoh kod semakan pariti dengan katakod yang panjangnya 8 bit.Mesej dengan 7 digitBil. Bit 1Genap / GanjilDigit SemakanKatakod dengan 8 bit

00000000Genap000000000

10100013Ganjil110100011

11111106Genap011111100

01010103Ganjil101010101

Jadual 2 : Kod Semakan Pariti dengan katakod 8 bitKod semakan pariti mempunyai kadar maklumat yang tinggi Jika katakod (termasuk bit pariti) dihantar dengan kesilapan, bilangan bit 1 tidak sepadan dengan bit pariti. Maka, kesilapan dalam penghantaran dapat dikesan. Bit pariti hanya sesuai untuk membetulkan kesilapan tetapi tidak dapat membetulkan kesilapan kerana tidak dapat mengenalpasti bit yang berlaku ralat. Oleh itu, data yang diterima hendaklah dibuang atau penghantaran semula diperlukan.

2.3 MESEJ RINGKASa) Enkripsi menggunakan Cipher Affine dengan kunci enkripsi ( 5, 8). Teks biasa: GURU IBARAT LILIN

Textx5x5x + 85x + 8 (mod26)Text Cipher

G6303812M

U201001084E

R17859315P

U201001084E

I8404822W

B151313N

A0088I

R17859315P

A0088I

T199510325Z

L11556311L

I8404822W

L11556311L

I8404822W

N13657321V

b) Text cipher kepada kod semakanpariti-tunggalTEXT CIPHERKOD BINARIKOD SEMAKAN-PARITI-TUNGGAL

M01101011011

E00101001010

P10000100001

E00101001010

W10111101110

N01110011101

I01001010010

P10000100001

I01001010010

Z11010110101

L01100011000

W10111101110

L01100011000

W10111101110

V10110101101

3.0 RUJUKANBukuYeoh Chew Lan, Mohd Afifi, Ket Lee Lan,Narmal Sigh.(2015). Aplikasi Matematik.Selangor Darul Ehsan : Pelangi Profesional Publishing Sdn. Bhd.Modul MTE 3114 Aplikasi Matematik. Kementerian Pendidikan Malaysia.Application Of Mathematics Study Guide Part B.Deakin University, Australia.