Download - mekanik struktur T5
-
7/29/2019 mekanik struktur T5
1/44
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA C 2007 / UNIT 5 / 1
GAMBARAJAH DAYA RICIH &MOMEN LENTUR SERTA
MOMEN MAKSIMA
OBJEKTIF AM :
Mempelajari dan memahami daya ricih dan momen lentur bagi
rasuk boleh tentu statik yang melibatkan beban tumpu, beban
teragih seragam dan momen.
OBJEKTIF KHUSUS:
Di akhir pelajaran pelajar diharap dapat :
Mengira daya ricih dan momen lentur rasuk julur dan
juntai
Melakar gambarajah daya ricih dan momen lentur rasuk
julur dan rasuk juntai
Menentukan daya ricih maksima, momen maksima dan
titik kontra lentur
Melakar bentuk pesongan pada rasuk
-
7/29/2019 mekanik struktur T5
2/44
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA C 2007 / UNIT 5 / 2
INPUT 5A
Unit 5 adalah sambungan dari unit 4 iaitu melakarkan GDR dan GML Baiklah
sekarang cuba pelajar amati contoh seterusnya.
RasukJulur Dengan Beban Titik
Lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur bagi rasuk dalam rajah 5.1
di bawah:
20 kN 10 kN
A B C
2m 3m
Rajah 5.1
Tips melukis GDR dan GML untuk rasuk julur
Nilai tindakbalas dan momen perlu ditentukan terlebih dahulu.
Nilai daya ricih ditentukan dengan meninjau daya dari kiri ke kanan rasuk.
Nilai momen lentur ditentukan dengan meninjau dari hujung bebas.
-
7/29/2019 mekanik struktur T5
3/44
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA C 2007 / UNIT 5 / 3
Penyelesaian.
20 kN 10 kN
Ax
A B C
MAAy
2m 3m
30 30
10 10
90
30
Rajah 5.2
1. Tindakbalas pada penatang
Ax = 0
MA = 90 kNmAy = 30 kN
2. Nilai daya ricih (kN)
FA = 30
FB = 30 20 =10
FC = 10 10 = 0
3. Nnilai momen lentur (kNm)
MC = 0
MB = 10 (3) = 30
MA = 10 (5) 20 (2) = 90
MA = 90 90 = 0
Momen di titik A (MA) nilainegatif kerana ia bertindak
lawan arah jam.
Gambarajah momen Lentur (KNm)
Gambarajah daya ricih (kN)
+ve
+ve
-
7/29/2019 mekanik struktur T5
4/44
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA C 2007 / UNIT 5 / 4
5.2 RASUK JULUR DENGAN BEBAN TERAGIH SERAGAM
35 kN/m
5 m 1 m
Rajah 5.3
Bedasarkan rajah 5.3 tentukan :
a. Daya tindakbalas pada penyokong hujung terikat.
b. Nilai daya ricih dan gambarajah daya ricih.
c. Nilai momen lentur dan gambarajah momen lentur
d. Nilai momen maksima.
-
7/29/2019 mekanik struktur T5
5/44
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA C 2007 / UNIT 5 / 5
Penyelesaian.
35x 5 = 175
Cy
A B Cy MC
5 m 1 m
- 175 -175
-437.5
-612.5
Tindakbalas pada penatang
Cx = 0
Cy = 35 x 5 = 175 kN
Mc = 612.5 kNm
Tentukan nilai daya ricih (kN)
FA = 0
FB = -175
FC = -175 + 175 = 0
Menentukan nilai momen lentur
(kNm)
MA = 0
MB = -175 (2
5) = - 437.5
MC = -175 (25 + 1) = - 612.5
MC = - 612.5 + 612.5 = 0
Gambarajah daya ricih
Gambarajah momen lentur
-ve
-ve
Rajah 5.4
Momen maksima 612.5 kNm iaitu terletakdihujung bebas rasuk
-
7/29/2019 mekanik struktur T5
6/44
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA C 2007 / UNIT 5 / 6
5.3 RASUK JULUR DENGAN GABUNGAN BEBAN
Rajah 5.5 menunjukkan rasuk julur yang dibebani dengan beban teragih
seragam dan momen.Tentukan :
a. Daya tindakbalas pada penyokong hujung terikat.
b. Nilai daya ricih dan gambarajah daya ricih.
c. Nilai momen lentur dan gambarajah momen lentur
25kN/m 15 kNm
A B C
5 m 3 m
Rajah 5.5
-
7/29/2019 mekanik struktur T5
7/44
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA C 2007 / UNIT 5 / 7
25kN/m 15 kNm
A B
5 m 3 m
-62.5
-77.5
-815
Rajah 5.6
Tindakbalas pada penatang
Cx = 0
Cy = 25 x 8 = 200 kN
MA = 15 + 25 (8) (4)
= 815 kNm
Nilai daya ricih (kN)
FA = 0
FB =- 25 (5)= - 125
FC =-125 25(3)
= -200
FC = -200 + 200 = 0
Menentukan nilai momen
lentur (kNm)
MA = 0
MB = -25 (5)(2
5) = - 62.5
MB = -25 (5) (2
5) - 15
= - 77.5
MA = -25 (8) (2
8) - 15
= - 815
MA= - 815 + 815 = 0
Gambarajah daya ricih
Gambarajah momen lentur
-ve
Cy
MC
Cx
- 200
-ve
-125
-
7/29/2019 mekanik struktur T5
8/44
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA C 2007 / UNIT 5 / 8
AKTIVITI 5A
SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA, SILA
UJI KEFAHAMAN ANDA.
SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI
HALAMAN BERIKUTNYA.
5.1 Lengkapkan rajah 5.7di bawah dengan melakarkan gambarajah daya ricih danmomen lentur
Rasuk Julur
P
L
Gambarajah daya ricih
Gambarajah momen lentur
Rajah 5.7
-
7/29/2019 mekanik struktur T5
9/44
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA C 2007 / UNIT 5 / 9
5.2 Lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur bagi rasuk julur
dalam rajah 5.8 di bawah.
i. P1 P2
ii.
P
iii.
W kN/m
Rajah 5.8
-
7/29/2019 mekanik struktur T5
10/44
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA C 2007 / UNIT 5 / 10
5.3 Rajah 5.9 hingga 5.11 menunjukkan rasuk julur yang dibebani dengan
pelbagai bentuk beban.Tentukan :
a. Daya tindakbalas pada penyokong hujung terikat.
b. Nilai daya ricih dan gambarajah daya ricih.
c. Nilai momen lentur dan gambarajah momen lentur
i.
20 kN/m
A B C
3 m 4 m
Rajah 5.9
ii.
10 kN/m 15 kN/m
A B C
3 m 4 m
Rajah 5.10
iii.
5 kN/m
10 kNm
A B C
2 m 3 m
Rajah 5.11
-
7/29/2019 mekanik struktur T5
11/44
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA C 2007 / UNIT 5 / 11
5.1
Rasuk GDR GML
Rajah 5.12
5.2
i.
Rasuk GDR GML
P1 P2
Rajah 5.13
MAKLUMBALAS AKTIVITI 5A
+ve
-ve
+ve
-ve
P
-
7/29/2019 mekanik struktur T5
12/44
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA C 2007 / UNIT 5 / 12
ii.
Rasuk GDR GML
P
Rajah 5.14
iii.
Rasuk GDR GML
W
Rajah 5.15
-ve-ve
+ve
-ve
-
7/29/2019 mekanik struktur T5
13/44
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA C 2007 / UNIT 5 / 13
5.3
i.
20 kN/m
A B C
3 m 4 m
80
160
400
Rajah 5.16
+ve
-ve
Gambarajah
Daya Ricih
Gambarajah
Momen Lentur
-
7/29/2019 mekanik struktur T5
14/44
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA C 2007 / UNIT 5 / 14
ii.
10 kN/m 15 kN/m
A B C
3 m 4 m
Rajah 5.17
-ve
30
90
-ve
30
285
Gambarajah Daya
Ricih
GambarajahMomen Lentur
-
7/29/2019 mekanik struktur T5
15/44
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA C 2007 / UNIT 5 / 15
iii.
5 kN/m
10 kNm
A B C
2 m 3 m
Rajah 5.18
-ve Gambarajah Daya Ricih
10 10
-veGambarajah MomenLentur
10
20 20
-
7/29/2019 mekanik struktur T5
16/44
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA C 2007 / UNIT 5 / 16
INPUT 5B
5.4 RASUK JUNTAI DENGAN BEBAN TITIK
Daripada rajah 5.19 lakarkan gambarajah momen lentur dan daya ricih,
10 kN 15 kN
C A D B
2 m 3 m 2 m
Rajah 5.19
-
7/29/2019 mekanik struktur T5
17/44
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA C 2007 / UNIT 5 / 17
Penyelesaian
10 kN 15 kN
C A D B
2 m 3 m 2 m
10 10
-5 -5
-10 -10
10
-20
Rajah 5.20
Daya tindakbalas
AX = 0 kN
AY = 20 kN
BY = 5 kN
Nilai Daya Ricih (kN)
FC = -10
FCA = -10
FA = -10 + 20 = 10
FD = 10 15 = -5
FDB = -5
FB = -5 +5 = 0
Nilai Momen Lentur (kNm)
MC = 0
MA =-10 (2) = -20
MD = -10 (5) + 20 (3) = 10
MB = -10 (7) + 20 (5) - 15 (2)
= 0
Gambarajah daya ricih (kN)
Gambarajah momen lentur (kNm)
-ve
+ve
+ve
-ve -ve
-
7/29/2019 mekanik struktur T5
18/44
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA C 2007 / UNIT 5 / 18
5.5 RASUK JUNTAI DENGAN GABUNGAN BEBAN
Daripada rajah 5.21 di bawah lakarkan gambarajah momen lentur dan daya
ricih,
20 kN
15 kNm
30
A C B D
2 m 3m 2m
Rajah 5.21
Analisis
Soalan di atas terdapat daya pada arah ufuk kerana terdapat daya sending
20 kN dengan kecerunan 30 . Oleh itu daya-daya ufuk dan pugak perlu ditentukan terlebih dahulu.
-
7/29/2019 mekanik struktur T5
19/44
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA C 2007 / UNIT 5 / 19
Penyelesaian
20 kN
15 kNm
Ax 30
Ay B Cy D
2 m 3m 2m
9 9
-ve
-1 -1
1815
Rajah 5.22
20 sin 30 = 10 kN
20 kos 30 = 17.32 kN
20 kN
Daya tindakbalas
Ax = 17.32 kN
Ay = 9 kN
Cy = 1 kN
Nilai Daya Ricih (kN)
FA = 9
FAB = 9
FB = 9 10
= -1FBC = -1
FC = -1 +1
= 0
FCD = 0
FD = 0
Nilai Momen Lentur (kNm)
MA = 0
MB = 9 (2) = 18
MC = 9 (5) 10 (3) = 15
MD = 9 (7) 10 (5) + 1 (2)
= 15
MD = 15- 15 = 0
Gambarajah Daya Ricih (kN0
Gambarajah Momen Lentur (kNm)
+ve
+ve
-
7/29/2019 mekanik struktur T5
20/44
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA C 2007 / UNIT 5 / 20
5.6 RASUK JUNTAI DENGAN BEBAN TERAGIH SERAGAM
Rajah 5.23 menunjukkan rasuk juntai yang dikenakan beban teragih seragam.
a. Tentukan nilai daya ricih dan momen lentur serta lakarkan kedua-dua
gambarajah tersebut.
b. Tentukan momen lentur dititik D
20kN/m
C A D B
2 m 4 m 2 m
Rajah 5.23
-
7/29/2019 mekanik struktur T5
21/44
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA C 2007 / UNIT 5 / 21
Penyelesaian
20kN/m
C A D B
2 m 4 m 2 m
-6.67 -6.67
-40
40
13.32
Rajah 5.24
Momen di titik D = -13.32 kNm
Daya tindakbalas
Ax = 0 kN
Ay = 46.67 kN
By = -6.67 kN
Nilai Daya Ricih (kN)
FC = 0
FA = -20(2) =-40
FA = 40+ 46.67
= - 6.67
FAD = - 6.67FDB = -6.67
FB =-6.67 + 6.67
= 0
Nilai Momen Lentur (kNm)
MC = 0MA = -20 (2) (1) = 40
MD = -20 (2) 5 + 46.67 (4) = -13.32
MB = -20 (2) 7 + 46.67 (6) = 0
Gambarajah daya ricih
Gambarajah momen lentur
+ve
-ve
+ve
-
7/29/2019 mekanik struktur T5
22/44
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA C 2007 / UNIT 5 / 22
AKTIVITI 5B
SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA, SILA
UJI KEFAHAMAN ANDA.
SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI
HALAMAN BERIKUTNYA.
5.4 Berdasarkan rajah 5.25 hingga 5.28 selesaikan masalah di bawah :
a. Tentukan tindakbalas pada penatang
b. Lakarkan gambarajah daya ricih serta tandakan nilai-nilai penting
c. Lakarkan gambarajah momen lentur serta tendakan nilai-nilai
penting.
d. Nyatakan nilai momen lentur maksima serta kedudukannya.
i.20 kN 40 kN
60
A B
2 m 2 m 2 m
Rajah 5.25
ii.
10 kNm 40 kN 15 kN
30 60
A B
2 m 2 m 2 m 2 m
-
7/29/2019 mekanik struktur T5
23/44
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA C 2007 / UNIT 5 / 23
Rajah 5.26
iii.
20 kN15 kNm 10 kNm
A B
4 m 1 m 1 m 4 m
Rajah 5.27
iv.
20kN/m
A B
2 m 4 m
Rajah 5.28
- SELAMAT MENCUBA -
-
7/29/2019 mekanik struktur T5
24/44
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA C 2007 / UNIT 5 / 24
5.4
i.20 kN 40 kN
60
A B
2 m 2 m 2 m
Rajah 5.29
MAKLUMBALAS AKTIVITI 5B
-7.32
-27.32
34.6434.64
-27.32
-14.64
-69.28
-ve
-ve
+ve
-
7/29/2019 mekanik struktur T5
25/44
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA C 2007 / UNIT 5 / 25
ii.
10 kNm 40 kN 15 kN
30 60
A B
2 m 2 m 2 m 2 m
Rajah 5.30
-16.25
.
7.53.75
-15
17.3210
-ve
+ve
+ve
-ve
+ve Gambarajah Daya Ricih
Gambarajah Momen
lentur
-
7/29/2019 mekanik struktur T5
26/44
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA C 2007 / UNIT 5 / 26
iii.
20 kN15 kNm 10 kNm
A B
4 m 1 m 1 m 4 m
Rajah 5.31
iv. 20kN/m
A B
2 m 4 m
Rajah 5.32
-20.83
-0.83
-20.83
-ve
-3.32
-10
11.65 10.83 Gambarajah Momen Lentur
Gambarajah Daya Ricih
-
7/29/2019 mekanik struktur T5
27/44
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA C 2007 / UNIT 5 / 27
Untuk soalan ini, pelajar boleh berbincang dengan rakan untuk mendapatkan
jawapannya. .
INPUT 5C
5.7 Rasuk terletak mudah dengan gabungan beban.
Berdasarkan rajah 5.33 sila jawab soalan di bawah :
a. Tentukan tindakbalas pada penatang
b. Lakarkan gambarajah daya ricih serta tandakan nilai-nilai
penting
c. Nilai daya ricih maksima.
d. Lakarkan gambarajah momen lentur serta tendakan nilai-nilai
penting.
e. Nyatakan nilai momen lentur maksima serta kedudukannya.
10 kN
20 kN/m
A B C
2 m 2 mRajah 5.33
Analisis
Soalan di atas memerlukan pelajar menentukan nilai momen lentur maksima dan
kedudukannya. Masih ingat lagi momen maksima, momen maksima terletak pada
garisan daya ricih yang memotong garisan paksi x = 0. Oleh itu pelajar perlu
menentukan kedudukan tersebut terlebih dahulu sebelum mengira momen lentur
maksima.
-
7/29/2019 mekanik struktur T5
28/44
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA C 2007 / UNIT 5 / 28
Penyelesaian
10 kN
20 kN/m
Ax
2 m 2
A B C
35
-5
-15 -15
30
Daya tindakbalas
AX = 0AY = 35 kN
CY = 15 kN
Nilai Daya ricih (kN)
FA = 35
FB = 35 20 (2) = - 5
FB = -5 10 = - 15FC = 15 + 15 = 0
Momen Maksima
Gambarajah Momen Lentur (kNm)
Gambarajah Daya Ricih (kN)
Tips.....
Dalam contoh di atas bentuk lengkungan dari titik A ke B ditentukan
dengan melihat gambarajah daya ricih. Momen maksima berlaku
apabila titik garisan daya ricih memotong garisan asalan x = 0
pada gambarajah daya ricih. Oleh yang demikian momen maksima
tidak berlaku pada titik B (30 kNm) tetapi pada titikyang dirujuk dar
gambarajah daya ricih.
Momen Lentur (kNm)
MA = 0
MB = 35 (2) 20 (2) (2
2)
= 30MC = 35 (4) 20 (2)
(2
2+ 2) 10(2)
= 0
-ve
+ve
+ve
Ay
Cy
Rajah 5.34
-
7/29/2019 mekanik struktur T5
29/44
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA C 2007 / UNIT 5 / 29
Menentukan daya ricih maksima
Tinjau gambarah daya ricih dan nilai daya ricih maksima ialah 35 kN dan ia bertindak
pada titik A
Menentukan kedudukan momen maksima.
Untuk menentukan nilai momen maksima kedudukan momen maksima tersebut perlu
ditentukan terlebih dahulu. Lihat kembali gambarajah daya ricih, pada titik A dan B
(rujuk rajah 5.35)
35
2- x
x -5
2 m
Rajah 5.35
Dengan menggunakan kaedah segititiga sebentuk tentukan nilai x. Pelajar tentu masih
ingat kaedah bukan ? Ok sekarang ikuti pengiraan kaedah segitiga sebentuk ini.
35
x=
5
2 x
Abaikan nilai negatif daya ricih dan darab silang persamaan ini.
5x = 35 (2-x)
5x = 70 35x
A B
-
7/29/2019 mekanik struktur T5
30/44
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA C 2007 / UNIT 5 / 30
40 x = 70
x = 1.75 m
Momen maksima bertindak 1.75 m dari titik A
Menentukan nilai momen maksima.
Lihat kembali rajah 5.33 rasuk dan buat keratan 1.75 m dari titik A iaitu kedudukan
di mana berlakunya momen maksima. Lukis gambarajah keratan rasuk dan
namakan titik keratan, sebagai contoh P seperti rajah 5.36
20 kN/m
A p
1.75 m
35 kN
Rajah 5.36
MP = 35 (1.75) 20 (1.75)(2
75.1)
MP = 30.63 kNm
Nilai Momen maksima 30.63 kN/mm dan kedudukannya 1.75m dari penatang A.
5.8 RASUK TERJUNTAI DENGAN GABUNGAN BEBAN
Rasuk juntai dalam rajah 5.37 dikenakan beban teraggih seragam dan beban
titik. Tentukan:
a. Tindakbalas pada penatang.
b. Gambarajah daya ricih dan momen lentur .
c. Kedudukan dan nilai momen maksima .
d. Kedudukan titik kontra lentur.
15 kN
25 kN/m
-
7/29/2019 mekanik struktur T5
31/44
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA C 2007 / UNIT 5 / 31
A B C D E
2 m 2 m 2 m 2 m
Rajah 5.37
Penyelesaian
15 kN
25 kN/m
BX
A C D
2 m 2 m 2 m 2 m
BY EY
55
5
-10
-50
20
10
P
-50
Daya Tindakbalas (kN)
BX = 0
BY = 105kN
EY = 10kN
Nilai Daya ricih (kN)
FA = 0
FB = 25(2) = - 50
FB = -50 + 105 = 55FC = 5525(2) = 5
FD = 5 - 15 = -10
FE =-10 +10 = 0
Gambarajah momen lentur
Gambarajah daya
Momen Lentur (kNm)
MA = 0
MB = -25 (2)(2
2)= -50
MC = -25(4)(2
4) + 105 (2)
=10
MD = -25(4)(2+2) + 105 (4) = 20
ME = -25(4)(2+4) + 105 (6)
15(2)
= 0
+ve
Titik kontra lentur
Titik kontra ricih
-
7/29/2019 mekanik struktur T5
32/44
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA C 2007 / UNIT 5 / 32
Rajah 5.38
d. Nilai momen maksima
Sebagaimana yang kita ketahui momen maksima berlaku pada titik yang terdapat
garisan daya ricih memotong paksi x. Daripada gambarajah daya ricih kita dapati dua
garisan yang memotong paksi x iaitu pada titik B atau titik di antara C dan D. Namun
jika kita tinjau kedua-dua kedudukan ini pada gambarajah momen lentur kita dapati
pada titik B nilai momen ialah 50 kNm dan titik diantara C dan D julat momen
maksima ialah 10 kNm ke 20 kNm. Oleh yang demikian nilai momen maksima ialah
50 kNm dan kedudukan pada titik B.
e. Kedudukan titik kontra lentur
Titik kontra lentur iaitu titik peralihan di mana garisan pada gambarajah momen
lentur memotong paksi x . Ini bermakna titik kontra lentur ini jumlah momen =
0. Jika kita rujuk pada gambarajah momen lentur (rajah 5.38), garisan yang
memotong paksi x ialah di antara titik B dan C. Kita namakan titik ini sebagai
P. Untuk menentukan kedudukan titik kontra lentur, x kita ambil momen pada
titik tersebut.
25 kN/m
A P
2 m
BY =105 kN
x
Rajah 5.39
MP = 0
105 (x 2) - 25 (x) (2
x) = 0
105x - 210 -2
25 2x= 0
-12.5 x 2 + 105x 210 = 0
x = - b acb 42
2 a
-105 )210)(5.12(41052
2 (-12.5)
=25
525105
= 3.28 @ 5.12
-
7/29/2019 mekanik struktur T5
33/44
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA C 2007 / UNIT 5 / 33
Jarak titik A ke C cuma 4 m oleh itu nilai titik kontra lentur ialah 3.28 m
5.9 RASUK JUNTAI DENGAN GABUNGAN BEBAN
20 kN 40 kN/m 25 kN
A B
1 m 4 m 1 m
Rajah 5.40
Rasuk juntai dalam rajah 5.40 dikenakan beban teragih seragam dan bebantitik. Tentukan:
a. Tindakbalas pada penatang.
b. Gambarajah daya ricih dan momen lentur .
c. Kedudukan dan nilai daya ricih dan momen lentur maksima .
-
7/29/2019 mekanik struktur T5
34/44
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA C 2007 / UNIT 5 / 34
Penyelesaian
20 kN 25 kN
40 kN/m
P
C A B D
Ay By
1 m 4 m 1 m
78.75
25
-20
-81.25
-20
-27
Daya Tindakbalas (kN)
Bx = 0
Ay = 98.75kN
By = 106.25kN
Nilai Daya ricih (kN)
Fc = -20
FA = -20 + 98.75 = 78.75
FB = 78.75 40(4) = -81.25
FB = -81.25 + 106.25 = 25
FD = 25-25 = 0
Momen Lentur (kNm)
MC = 0
MA = -20 (1) = -20
MB = -20 (5) + 98.75 (4)
40(4) (2
4)
= -27
MD = -20 (6) + 98.75 (5) 40(4)
(1 +2
4) + 106.25 (1)
= 0
-ve
-ve
Gambarajah daya ricih
+ve
Ax
Titikkontra
lentur
-
7/29/2019 mekanik struktur T5
35/44
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA C 2007 / UNIT 5 / 35
Nilai Daya ricih maksima
81 kN dan terletak pada titik B
Kedudukan dan nilai momen maksima.
Sila rujuk gambarajah daya ricih
78.75
4-x
x
20 kN
40 kN/m
P
Gambarajah momen lentur
Tips
Daya teragih seragam menghasilkan lengkungan pada gambarajah momen lentur.
Seperti cth di atas pada titik A nilai momen 20 dan titk B nilai momen 27.Maka untuk
menyambung titik A dan B, kita akan melakarkan satu lengkungan tetapi didapati ada
garisan yang memotong garisan x = 0 pada gambarajah daya ricih.Oleh itu padalengkungan ini terdapat momen maksima.
-ve
Kaedah segitiga sebentuk
75.78
x=
25.81
4 x
81.25x = 315 78.75x
160x = 315
x = 1.97
Momen maksima
-20(2.98) + 98.75 (1.98) 40 (1.98)2
98.1
= 57.52 kNm
B
4 m
Rajah 5.41
81.25
+ve
-
7/29/2019 mekanik struktur T5
36/44
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA C 2007 / UNIT 5 / 36
1 m 1.98 m
AY = 98.75kN
5.9 BENTUK PESONGAN RASUK
Apabila sebuat rasuk dikenakan beban, ia akan melentur dan terpesong dari
bentuk asalnya. Bentuk pesongan rasuk yang terbeban ditunjukkn pada rajah5.43.
a.
P
b.
W
c.
P1 P2
W
d.
Pesongan rasuk
Rajah 5.42
Pesonganmaksima
-
7/29/2019 mekanik struktur T5
37/44
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA C 2007 / UNIT 5 / 37
W
AKTIVITI 5C
SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA, SILA
UJI KEFAHAMAN ANDA.
SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI
HALAMAN BERIKUTNYA.
5.5 Berdasarkan rajah 5.44 hingga 5.46 di bawah :
i. Tentukan tindakbalas pada penatang
ii. Lakarkan gambarajah daya ricih serta tandakan nilai-nilai pentingiii.Lakarkan gambarajah momen lentur serta tendakan nilai-nilai penting.
iv. Nyatakan nilai momen lentur maksima serta kedudukannya.
a.30 kN
15 kN 20 kN/m 10kNm
30
A B
2 m 1 m 2 m 1m 1m 1m
Rajah 5.44
b.
6 kN 3 kN
3kN/m 2 kN
Rajah 5.43
Pesongan
maksima
-
7/29/2019 mekanik struktur T5
38/44
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA C 2007 / UNIT 5 / 38
A B
1.5 m 1.5 m 1.5 m 2.4 m
Rajah 5.45
c.
2 kN/m
A B
1 m 2 m 1 m 2 m 2 m
5.6 Berdasarkan rajah 5.47 hingga 5.49 di bawah :
i. Tentukan tindakbalas pada penatang
ii. Lakarkan gambarajah daya ricih serta tandakan nilai-nilai penting
iii. Lakarkan gambarajah momen lentur serta tendakan nilai-nilai penting.
iv. Nyatakan nilai momen lentur maksima serta kedudukannya.
v. Kedudukan titik kontra lentur jika ada
a.
2 kN
2 kN/m
A C B D
2 m 3 m 2m
Rajah 5.47
b.
4 kN
8kN
6 kNm
4 kN
Rajah 5.46
5.5 kN
3 kN
1 kN/m
-
7/29/2019 mekanik struktur T5
39/44
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA C 2007 / UNIT 5 / 39
A B C D
1 m 6 m 1.5 m
Rajah 5.48
c.
4 kN/m
A B C D
2 m 3m 2 m
5.7 Lakarkan bentuk pesongan rasuk sekiranya ia dikenakan beban seperti dalam
rajah 5.50 di bawah.
a.
P1
W
b.
P1 P2
c.
P1
11kN
4 kN
Rajah 5.49
-
7/29/2019 mekanik struktur T5
40/44
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA C 2007 / UNIT 5 / 40
W
5.5
a. Nilai momen maksima 97.49 kNm
Kedudukanya 3.97 m dari A
b. Nilai momen maksima 12.68 kNm
Kedudukanya 1.57 m dari A
c. Nilai momen maksima 8 kNm
Kedudukanya 6 m dari A
5.6
a. Nilai momen maksima 11 kNm
Kedudukanya 2 m dari A
Kedudukan titik kontra lentur 1.46 m dari titik D
b. Nilai momen maksima 6 kNm
Kedudukanya 1.5 m dari D
Kedudukan titik kontra lentur 2 m dan 3mdari titik B
c. Nilai momen maksima 22 kNmKedudukanya 2 m dari A
Kedudukan titik kontra lentur 2.54 m dari titik D
5.7
a.
b.
MAKLUMBALAS AKTIVITI 5C
Rajah 5.50
-
7/29/2019 mekanik struktur T5
41/44
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA C 2007 / UNIT 5 / 41
c.
1. Berdasarkan rajah 5.52 tentukan :
a. Daya tindakbalas pada penyokong
b. Gambarajah daya ricih
c. Gambarajah momen lentur
d. Nilai momen maksima
i.
20 kN
45 kN/m
1 m 4 m
ii.
45 kN
25 kN/m
3 m 5 m
iii.
PENILAIAN KENDIRI
45kN
30 kN/m15kN/m
Rajah 5.51
-
7/29/2019 mekanik struktur T5
42/44
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA C 2007 / UNIT 5 / 42
3 m 4 m
2. Berdasarkan rajah 5.53 tentukan :
a. Daya tindakbalas pada penyokong
b. Gambarajah daya ricih dan gambarajah momen lentur
c. Nilai daya ricih maksimad. Nilai momen maksima dan kedudukannya
e. Nilai titik kontra lentur.
f. Bentuk pesongan rasuk.
i.
20 kN
10 kN/m
2 m 3 m 3 m
ii.
45 kN
45 kN/m
4 m 1 m 3 m
iii.
35 kN
25 kN/m
Rajah 5.52
35 kN/m
-
7/29/2019 mekanik struktur T5
43/44
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA C 2007 / UNIT 5 / 43
1 m 3 m 3 m 1 m
Anda digalakkan membuat rujukan tambahan dan menyemak
jawapan dengan pensyarah.
Sekiranya anda hadapi kesukaran, anda boleh ikuti panduan
di bawah
MAKLUMBALAS PENILAIAN KENDIRI
Rajah 5.53
-
7/29/2019 mekanik struktur T5
44/44
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA C 2007 / UNIT 5 / 44
___________________________________________________________________________________
SEKIRANYA ANDA TELAH BERJAYA MENJAWAB DENGAN
BETUL, MARILAH BERALIH KE UNIT 6