Download - Decision Theory 1
Decision Theory
Lecturer: Azhar Kasim
Kriteria yang Dapat Dipakai Dalam Pembuatan Keputusan Bagi Situasi (Masa Depan) yang Tidak Pasti
1. MAXIMIN dan MINIMAX(Pendekatan yang konservatif atau pesimistik)
2. MAXIMAX dan MINIMIN(Pendekatan yang optimistik)
3. MINMAX REGRET(Berdasarkan “Opportunity Loss”)
4. KRITERIA HURWICZ(Gabungan pendekatan yang pesimistik dengan optimistik)
5. KRITERIA LAPLACE(Berdasarkan probabilitas yang sama untuk semua “States of Nature”)
Tabel ‘Payoff’
Alternatif Keputusan
Situasi Masa Depan
S1Low
Demand
S2Medium Demand
S3High
Demand
a1. Membangun pabrik ukuran kecil
Rp. 250 juta - Rp. 40 juta Rp. O
a2. Membangun pabrik ukuran sedang
- Rp. 50 juta Rp. 350 juta Rp. 60 juta
a3. Membangun pabrik ukuran besar
- Rp. 100 juta Rp. 80 juta Rp. 400 juta
Maximin
Alternatif Keputusan
Situasi Masa Depan
S1Low
Demand
S2Medium Demand
S3High
Demand
a1. Membangun pabrik ukuran kecil
- Rp. 40 juta
a2. Membangun pabrik ukuran sedang
- Rp. 50 juta
a3. Membangun pabrik ukuran besar
- Rp. 100 juta
Maximum dari Payoff yang minimum
Maximax
Alternatif Keputusan
Situasi Masa Depan
S1Low
Demand
S2Medium Demand
S3High
Demand
a1. Membangun pabrik ukuran kecil
Rp. 250 juta
a2. Membangun pabrik ukuran sedang
Rp. 350 juta
a3. Membangun pabrik ukuran besar
Rp. 400 juta
Maximum dari Payoff yang maximum
Tabel Biaya
DecisionAlternatives
States of Nature
S1Banjir Kecil
S2Banjir
Sedang
S3Banjir Besar
a1. Bendungan & usaha pertanian Kecil
-Rp. 50 juta Rp. 100 juta Rp. 300 juta
a2. Bendungan & usaha pertanian sedang
Rp. 125 juta -Rp. 60 juta Rp. 250 juta
a3. Bendungan & usaha pertanian besar
Rp. 200 juta Rp. 200 juta -Rp. 200 juta
Minimax
DecisionAlternatives
States of Nature
S1Banjir Kecil
S2Banjir
Sedang
S3Banjir Besar
a1. Bendungan & usaha pertanian Kecil
Rp. 300 juta
a2. Bendungan & usaha pertanian sedang
Rp. 250 juta
a3. Bendungan & usaha pertanian besar
Rp. 200 juta Rp. 200 juta
Nilai minimum dari biaya yang maximum
Minimin
DecisionAlternatives
States of Nature
S1Banjir Kecil
S2Banjir
Sedang
S3Banjir Besar
a1. Bendungan & usaha pertanian Kecil
-Rp. 50 juta
a2. Bendungan & usaha pertanian sedang
-Rp. 60 juta
a3. Bendungan & usaha pertanian besar
-Rp. 200 juta
Nilai minimum dari biaya yang minimum
Tabel “Opportunity Loss” atau “Regret” Pemb. Pabrik
DecisionAlternatives
States of Nature
S1 S2 S3
a1. Membangun pabrik ukuran kecil
0 Rp. 390 juta Rp. 400 juta
a2. Membangun pabrik ukuran sedang
Rp. 300 juta 0 Rp. 340 juta
a3. Membangun pabrik ukuran besar
Rp. 350 juta Rp. 270 juta 0
Tabel “Opportunity Loss” atau “Regret” Proyek Bend. & Pertan.
DecisionAlternatives
States of Nature
S1 S2 S3
a1. Bendungan & usaha pertanian Kecil
0 Rp. 160 juta Rp. 500 juta
a2. Bendungan & usaha pertanian sedang
Rp. 175 juta 0 Rp. 450 juta
a3. Bendungan & usaha pertanian besar
Rp. 250 juta Rp. 260 juta 0
Kriteria Hurwicz (misal α = 0,4)
DecisionAlternatives
Largest Profit(LP)
Largest Loss (LL)
Weighted Outcome-=α(LP)+(1-α)(LL)
a1. Pabrik kecil
Rp. 250 jt -Rp. 40 jt (0,4) (250) + (0,6) (-40)=Rp 76 juta
a2. Pabrik sedang
Rp. 350 jt -Rp. 50 jt (0,4) (350) + (0,6) (-50)= Rp 110 juta
a3. Pabrik besar
Rp. 400 jt -Rp. 100 jt (0,4) (400) + (0,6) (-100)=Rp 100 juta
Kriteria LaplaceDecisionAlterna-
tives
Low demand
S1
Medium Demand
S2
High Demand
S3
NE = 1/n Pij
a1 Rp. 250 jt -Rp. 40 jt 0 (250-40+0)x1/3= 70 juta
a2 -Rp. 50 jt Rp. 350 jt Rp. 60 jt (-50+350+60)x1/3= 120 juta
a3 -Rp. 100 jt Rp. 80 jt Rp. 400 jt (-100+80+400)x1/3
= 126,67 juta
NE = Nilai Ekspektansin = Jumlah kondisi masa depan (states of nature)Pij = Nilai payoff untuk alternatif keputusan I,
bila kondisi masa depan yang terjadi adalah j
Increasing Knowledge
Ignora
nce
Decreasing Knowledge
Com
ple
te
Know
ledg
e
Uncertainty Risk Certainty
KRITERIA PEMBUATAN KEPUTUSAN DENGAN MEMAKAI PROBABILITAS
EMV=Expected Monetary Value EVPI=Expected Value of Perfect
Information EOL=Expected Opportunity Loss EVSI=Expected Value of Sample
Information
EMV (di) = Σ P(Sj) V(di,Sj)
di = Decision alternativesP(Sj) = Kemungkinan/probabilitas
terjadinya “states of nature” Sj
V(di, Sj) = Nilai dalam table ‘payoff’
N
j = 1
Tabel ‘Payoff’
Decision Alternatives
States of Nature
S1High Demand
P = 0.3
S2Low Demand
P = 0.7
d1. Pabrik Besar Rp. 200 juta -Rp. 20 juta
d2. Pabrik Sedang Rp. 150 juta Rp. 20 juta
d3. Pabrik Kecil Rp. 100 juta Rp. 60 juta
EMV (d1) = 0.3(200jt) + 0.7(-20jt) = 46 jutaEMV (d2) = 0.3(150jt) + 0.7(20jt) = 59 jutaEMV (d3) = 0.3(100jt) + 0.7(60jt) = 72 juta
Kalau probabilitas “state of nature” berubah, mis. P(S1)=0.6 dan P(S2)=0.4, maka
EMV (d1) = 0.6(200jt) + 0.4(-20jt) = 112 jutaEMV (d2) = 0.6(150jt) + 0.4(20jt) = 98 jutaEMV (d3) = 0.6(100jt) + 0.4(60jt) = 84 juta
EOL (di) = Σ P(Sj) R(di,Sj)
R (d1,Sj)= Nilai dalam Tabel Minimax Regret misalkan P(S1)=0.3 dan P(S2)=0.7,
maka
EOL (d1) = 0.3(0) + 0.7(80jt) = 56 jutaEOL (d2) = 0.3(50jt) + 0.7(40jt) = 43 jutaEOL (d3) = 0.3(100jt) + 0.7 (0) = 30 juta
N
j = 1
Decisionnode
States of Naturenodes
200 juta
150 juta
-20 juta
100 juta
20 juta
60 juta
d1
d2
d3
S1 p=0.3
S1 p=0.3
S1 p=0.3
S2 p=0.7
S2 p=0.7
S2 p=0.7
EMV
46 juta
59 juta
72 juta
d1
d2
d3
EOL
56 juta
43 juta
30 juta
EVPI = Σ P(Sj) R(d*,Sj)
d* = Keputusan yang optimal sebelum memperoleh informasi tambahanR(d*1Sj) = Nilai “opportunity loss” untuk
keputusan dan state of nature Sj
N
j = 1
Tabel Opportunity of Loss
Decision Alternatives
States of Nature
S1High Demand
P = 0.3
S2Low Demand
P = 0.7
d1 0 Rp. 80 juta
d2 Rp. 50 juta Rp. 40 juta
d3 Rp. 100 juta 0
EVPI = Expected Value of Perfect InfoEVPI = (0.3) (100 juta) + (0.7)(0) = 30 juta
*EOL = EVPI
Kemung-kinan Info
Kalau Kept. Dibuat Sebelum ada Info
Kalau Kept. Dibuat Setelah Ada Info
VPI (Kes.yg. Hilang Oleh D3)
Prob. Info P(Sj)
EVPI
Permin-taan Tinggi S1
Pabrik Kecil D3
100 juta
Pabrik Besar D1
200 juta
100 juta 0.3 30 jt
Permin-taan Rendah S2
Pabrik Kecil D3
60 juta
Pabrik Kecil D3
60 juta
0 0.7 0
Bayesian Theorem
States of Nature
Market Research Report
Favorable (I1)Unfavorable
(I2)
High Demand (S1) P (I1/S1) = 0.8 P (I2/S1) = 0.2
Low Demand (S2) P(I1/S2) = 0.1 P (I2/S2) = 0.9
PosteriorProb.
Apabila “Market Research Report”mengatakan favorable (I1) maka “Posterior Probabilities” dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:
P(I1/S1) P(S1) P(I1/S1) P(S1) + P(I1/S2) P(S2)
DanP(I1/S2) P(S2)
P(I1/S1) P(S1) + P(I1/S2) P(S2)
BayesianAnalysis
NewInfo
PriorProb
P (S1/I1) =
P (S2/I1) =
Info Baru Hasil Research Mengatakan Favorable:
States of
Nature
PriorProb. P(Si)
Cond. Prob.
P(I1/Sj)
Joint Prob.
P(I1 Sj)
Posterior Prob.
P(Sj/I1)
S1 0.3 0.8 0.240.24 =0.77420.31
S2 0.7 0.1 0.070.07 =0.22580.31
U
P (I1 Sj) = P(S1) P(I1/Sj)P (Si/I1) = P (I1 Sj)
P(I1)
P(I1)=0.31
UU
Info Baru Hasil Research Mengatakan Unfavorable:
States of
Nature
PriorProb. P(Si)
Cond. Prob.
P(I2/Sj)
Joint Prob.
P(I2 Sj)
Posterior Prob.
P(Sj/I2)
S1 0.3 0.2 0.060.06 =0.08700.69
S2 0.7 0.9 0.630.63 =0.91300.69
U
P(I2)=0.69
2
200 juta
150 juta
-20 juta
100 juta
20 juta
60 juta
d1
d2
d3
1200 juta-20 juta
150 juta20 juta
100 juta
60 juta
S1S2
S1
S1
S1
S1
S1
S2
S2
S2
S2
S2
3
I1
I2
EMV
150.324 jt
120.646 jt
90.968 jt
-860 rb.
31.31 jt
63.48 jt
EMV (node 4)=(0.7742)(200jt)+(0.2258)(-20jt)=150.324jt
EMV (node 5)=(0.7742)(150jt)+(0.2258)(20jt)=120.646jt
EMV (node 6)=(0.7742)(100jt)+(0.2258)(60jt)=90.968jt
EMV (node 7)=(0.0870)(200jt)+(0.9130)(-20jt)=-860 rb.
EMV (node 8)=(0.0870)(150jt)+(0.9130)(20jt)=51.31jt
EMV (node 9)=(0.0870)(100jt)+(0.9130)(60jt)=63.48jt
1
2
3
P(I1)=0.31
P(I2)=0.69
DECISIONd1
d3
EV150.324 juta
63.48 juta
EMV (node1) = (0.31)(150.324 juta) + (0.69)(63.48 juta)
= 90.402 juta
•Expected value of the optimal decision with sample information = 90.402 juta
EVSI =
= 90.402 juta – 72 juta= 18.402 juta
E.V. ofoptimaldecisionwith S.I.
E.V. ofoptimalDecisionwithout
S.I.
Payoff Table
DecisionAlternatives
States of Nature
Prices UpS1
P=0.3
Prices Stable
S2P=0.5
Prices DownS3
P=0.2
d1. Investment A Rp. 30 juta Rp. 20 juta -Rp. 50 juta
d2. Investment B Rp. 50 juta -Rp. 20 juta -Rp. 30 juta
d3. Investment C 0 0 0EMV (d1) = 0.3(30jt)+0.5(20jt)+0.2(-50jt) = 9 jutaEMV (d2) = 0.3(50jt)+0.5(-20jt)+0.2(-30jt = -1 jutaEMV (d3) = 0.3(0)+0.5(0)+0.2(0) = 0 juta
Utility of –Rp. 50 juta = U(-50 juta) = 0Utility of Rp. 50 juta = U(50 juta) = 10
Utility of Monetary PayoffMonetary
valueIndifference value of P
Utility Value
Rp. 50 juta Does not apply 10.0
Rp. 30 juta 0.95 9.5
Rp. 20 juta 0.90 9.0
0 0.75 7.5
-Rp. 20 juta 0.55 5.5
-Rp. 30 juta 0.40 4.0
-Rp. 50 juta Does not apply 0
U(30 jt) = P U(50 jt)+(1-P)U(-50jt) = 0.95(10)+0.05(0) = 9.5
DecisionAlternatives
States of Nature
Prices UpS1
P=0.3
Prices StableS2
P=0.5
Prices DownS3
P=0.2
d1. Investment A 9.5 9.0 0
d2. Investment B 10.0 5.5 4.5
d3. Do not invest 7.5 7.5 7.5
EU (d1) = 0.3(9.5) + 0.5(9.0) + 0.2(0) = 7.35EU (d2) = 0.3(10.0) + 0.5(5.5) + 0.2(4.5) = 6.55EU (d3) = 0.3(7.5) + 0.5(7.5) +0.2(7.5) = 7.50
Menurut kriteria EMV d1 adalah pilihan yang terbaik EMV = 9 juta
Menurut kriteria EU d3 adalah pilihan yang terbaik EU = 7.5
Note: Utility table tersebut diatas mewakili contoh pandangan pembuat keputusan yang konservatif atau risk-avoiding view point
Berikut ini adalah contoh pandangan pembuat keputusan yang berani mengambil resikoatau risk taking view point
Monetary value
Indifference value of P
Utility Value
Rp. 50 juta Does not apply 10.0
Rp. 30 juta 0.50 5.0
Rp. 20 juta 0.40 4.0
0 0.25 2.5
-Rp. 20 juta 0.15 1.5
-Rp. 30 juta 0.10 1.0
-Rp. 50 juta Does not apply 0
Utility Table
DecisionAlternatives
States of Nature
Prices UpS1
P=0.3
Prices StableS2
P=0.5
Prices DownS3
P=0.2
d1. Investment A 5.0 4.0 0
d2. Investment B 10.0 1.5 1.0
d3. Do not invest 2.5 2.5 2.5
EU (d1) = 0.3(5)+0.5(4)+0.2(0) =3.50EU (d2) = 0.3(10)+0.5(1.5)+0.2(1.0) =3.95EU (d3) = 0.3(2.5)+0.5(2.5)+0.2(2.5) =2.50
Berdasarkan kriteria EU yang dipakai oleh seseorang risk-taker maka alternative yang terbaik adalah d2
Utility Function
-50 -20 0 30 50 juta
Risk Avoider
Risk Takers