PPGPJJ SEMESTER 2 SESI 2012/2013

SMU 3023 MATEMATIK ASAS

TUGASAN 2

KEPENTINGAN KEMAHIRAN MATEMATIK

DISEDIAKAN OLEH

NAMA NO. ID

ATIFAH BINTI TUMIN D20102043041

KUMPULAN

UPSI 39 (A122PJJ)

NAMA TUTOR E-LEARNING: DR NOR AIDA ZURAIMI BINTI MD NOAR

TARIKH SERAH: 5 MEI 2013

PEMARKAHAN

SMU3023 MATEMATIK ASAS

1

PENGHARGAAN

Assalamualaikum dan Salam 1 Malaysia.

Syukur alhamdulillah ke hadrat Allah S.W.T kerana dengan izin dan

rahmatNya, dapat saya menyiapkan tugasan 2 SMU 3023 Foundation Mathematics

ini. Keupayaan yang terbatas selaku manusia biasa serta cabaran dan dugaan yang

dihadapi telah dilalui, meskipun memerlukan ketabahan dan kesabaran.

Setinggi – tinggi penghargaan dan jutaan terima kasih saya ucapkan kepada

pensyarah (E-Learning) saya iaitu Dr. Nor Aida Zuraimi di atas sumbangan ilmu dan

panduan yang diberikan oleh beliau sehingga saya selamat menyempurnakan tugasan

ini. Semoga kebaikkan yang diberikan oleh beliau akan di rahmati olehNya.

Terima kasih yang tidak terhingga juga saya ucapkan kepada rakan-rakan di

sekolah dan rakan-rakan di dalam kumpulan UPSI 39 yang sudi berkongsi maklumat

untuk menyiapkan tugasan SMU 3023 ini.

Penghargaan ini juga buat keluarga tercinta kerana memahami serta membantu

saya di dalam meneruskan cabaran untuk membawa pulang segulung ijazah.

Sesungguhnya segala kesabaran dan kesungguhan pastinya akan memberikan

kejayaan yang cemerlang.

Terima Kasih.

SK AYER KEROH MELAKA.

SMU3023 MATEMATIK ASAS

2

ISI KANDUNGAN

Perkara

Halaman

1.0

Pengenalan Matematik Asas

3

2.0

Kepentingan dan Aplikasi Matematik Asas

2.1 INDEKS

2.1.1 Penerangan 6

2.1.2 Aplikasi dan kepentingan 7

2.2 LOGARITMA

2.2.1 Penerangan 8

2.2.2 Aplikasi dan kepentingan 8

2.3 TRIGONOMETRI

2.3.1 Penerangan 10

2.3.2 Aplikasi dan kepentingan 11

2.4 GEOMETRI KOORDINAT

2.4.1 Penerangan 12

2.4.2 Aplikasi dan kepentingan 12

2.5 NOMBOR KOMPLEKS

2.5.1 Penerangan 14

2.5.2 Aplikasi dan kepentingan 14

3.0

Penutup

15

Rujukan

16

SMU3023 MATEMATIK ASAS

3

1.0 PENGENALAN ASAS MATEMATIK

Matematik Asas terdiri daripada beberapa bidang pengiraan seperti set, sistem nombor

nyata, indeks, logaritma & surd, geometri koordinat, trigonometri, vektor dan nombor

kompleks di mana ia penting dalam kehidupan seharian kita. Skop Matematik Asas ini

dipelajari oleh pelajar sekolah menengah melalui penglibatan aktif daripada situasi

pelbagai amalan.

Set merangkumi gambarajah Venn dan beberapa operasi seperti persilangan, kesatuan,

beza antara dua set dan pelengkap. Dalam tajuk ini juga penekanan kepada takrifan

mengenai istilah seperti set semesta, set kosong dan menentukan bilangan unsure yang

terdapat dalam suatu set. Terdapat juga hukum aljabar seperti tukar tertib, sekutuan,

taburan, identiti dan songsangan. Takrif hasil darab Cartesan untuk menyelesaikan

masalah melibatkan set juga diperkenalkan.

Bidang sistem nombor nyata adalah mengenai set nombor tabii Nombor Tabii , Nombor

Bulat W, Integer , Nombor Nisbah Q, Nombor Tak Nisbah H dan Nombor Nyata R serta

perkaitan diantaranya . Dalam tajuk ini juga pelajar perlu mempelajari teknik melakar

garis nombor dan mencari set nilai yang tertakrifbagi suatu kesamaan. Terdapat juga

kemahiran menggunakan operasi asas dalam nombor nyata seperti tutupan, aksiom

kesamaan dan aksiom nombor nyata. Dalam kemahiran sistem nombor nyata ini, teorem

sifat ketaksamaan dan jenis-jenis selang diajarkan kepada pelajar.

Dalam tajuk indeks pula, pembelajaran adalah merangkumi indeks integer positif dan

negatif serta beberapa hukum indeks. Dalam indeks juga, takrifan mengenai logaritma

asas 10 dan asas e di perkenalkan kepada pelajar. Pendedahan juga diberikan mengenai

cara mengubah asas logaritma dengan menggunakan rumus tertentu . Penekanan juga

diberikan kepada kemahiran penyelesaian masalah berkaitan persamaan logaritma

dengan persamaan indeks .

SMU3023 MATEMATIK ASAS

4

Terdapat dua jenis logaritma dalam tajuk ini iaitu logaritma asas 10 dan logaritma e

seperti yang dipelajari dalam tajuk indeks. Selepas pelajar diperkenalkan dengan kaedah

mengubah asas pada sesuatu logaritma, pelajar perlu mempelajari penyelesaian

persamaan logaritma dan persamaan indeks. Pelajar juga akan diajar mengenai surd,

penggunaan operasi asas yang melibatkan surd. Selain itu, menisbahkan surd,

menisbahkan pembilang dan penyebut juga diperkenalkan kepada pelajar.

Sistem koordinat Cartesan diperkenalkan dalam tajuk geometri koordinat. Pelajar juga

akan mempelajari kemahiran mencari jarak antara dua titik, titik tengah, mengira titik

pembahagian dengan nisbah, kecerunan garisan dan membina persamaan garis lurus

.Dalam kemahiran menyelesaikan masalah melibatkan sistem geometri koordinat, pelajar

diajar untuk menyelesaikan masalah berkaitan jarak terdekat titik ke garisan lurus, jarak

antara dua garis selari dan persilangan garis lurus. Rumus untuk mencari luas segitiga dan

segiempat juga diperkenalkan dalam tajuk geometri koordinat.

Terdapat dua tajuk trigonometri yang akan dipelajari iaitu trigonometri 1 dan

trigonometri 2. Trigonometri 1 mengenai mencari sudut dalam radian dan dalam darjah

serta perkaitan diantaranya. Rumus mengenai panjang lengkok, luas tembereng dan luas

sector sesuatu bulatan diperkenalkan. Kita juga diajar bagaimana untuk mencari nisbah

trigonometribagi sebarang sudut. Dalam trigonometri 1, terdapat beberapa sudut seperti

sudut khas yang perlu dikira mnggunakan segitiga , sudut am, sudut sepadan , sudut

positif dan sudut negative. Perkara lain yang turut dibincangkan dalam tajuk ini ialah

mencari fungsi salingan , mencari nisbah trigonometri bagi sudut tirus dan sudut

negative.

Trogonometri 2 pula mengenai penyelesaian masalah persamaan identiti trigonometri

asas , menyelesaikan persamaan trigonometri dan membuktikan persamaan trigonometri.

Beberapa identity trigonometri seperti sudut majmuk, sudut gandaan dan sudut separuh

diperkenalkan dalam trigonometri 2.Terdapat juga penyelesaian masalah yang melibatkan

persamaan trigonometri. Beberapa takrifan diperkenalkan di akhir tajuk ini seperti

masalah tiga matra yang melibatkan petua sinus, petua kosinus dan rumus luar segitiga.

SMU3023 MATEMATIK ASAS

5

Dalam topik vektor, murid diperkenalkan dengan perwakilan vektor, magnitud vektor,

vektor unit, vektor negatif, vektor sifar, vektor sama. Terdapat operasi asas yang

melibatkan vektor seperti operasi tambah, tolak dan darab . Pelajar juga perlu

mempelajari vektor dua dimensi dan vektor tiga dimensi , vektor kedudukan, vektor unit

arah paksi x dan y, vektor dalam bentuk komponen dan vektor unit dalam arah yang sama

dengan sesuatu vektor. Dalam tajuk ini juga terdapat operasi darab melibatkan hasil darab

skalar, hasil darab skalar dalam bentuk komponen dan hasil darab vektor yang

berserenjang dan selari yang mesti dipelajari.

Nombor kompleks merupakan salah satu bidang dalam matematik asas dimana kita

didedahkan dengan kaedah bagaimana untuk memahami dan membezakan antara nombor

khayalan dan nombor kompleks. Terdapat penggunaan operasi asas seperti penambahan

penolakkan , pendaraban dan bahagi yang melibatkan nombor kompleks. Kita juga mesti

mengetahui konjugat bagi nombor kompleks hasil daripada penggunaan operasi asas

matematik. Seperti biasa terdapat penyelesaian masalah yang melibatkan persamaan

nombor kompleks yang mesti dipelajari bersama.

SMU3023 MATEMATIK ASAS

6

2.0 KEPENTINGAN DAN APLIKASI MATEMATIK ASAS DALAM

KEHIDUPAN

2.1 INDEKS

2.1.1 PENERANGAN

Nombor indeks ialah satu nisbah bagi ukuran yang diambil untuk satu tempoh masa yang

dibandingkan dengan ukuran sama yang diambil dalam tempoh masa yang lain, biasanya

dinyatakan sebagai tahun asas. Satu cara yang khusus bagi ukuran deskriptif yang sangat

berguna dalam membenarkan perbandingan antara data ialah nombor indeks. Selalunya

nisbah ini akan didarabkan dengan 100 dan dinyatakan dalam peratusan. Sebagai

peratusan, nombor indeks manjadi satu altenatif untuk membandingkan nombor mentah.

Pengguna nombor indeks membiasakan diri mereka untuk mentafsir ukuran bagi tempoh

masa yang diberi berasakan tahun asas atas skala dimana tahun asas mempunyai indeks

100%. Nombor indeks digunakan untuk membandingkan fenomena dari satu tempoh ke

satu tempoh yang lain dan khususnya sangat membantu dalam menerangkan perbezaan

antara tempoh.

Indek merupakan suatu perantaraan yang merujuk kepada sesuatu dokumen .

Walaubagaimana pun indek yang ditekankan disini adalah indek yang terdapat di

belakang buku atau dalam bahasa inggeris di sebut BOB - back of the book. Indek buku

adalah suatu senarai daftar kata- kata kunci yang di susun secara abjad dari A hingga ke Z

yang mewakili perkataan-perkataan yang terdapat di dalam buku tersebut. Setiap

perkataan yang dijadikan indek mempunyai tanda nombor muka surat yang bermaksud

maklumat perkataan tersebut bolah di cari didalam buku tersebut sekiranya pengguna

membuka nombor lembaran muka surat tersebut.

Indeks terbahagi kepada dua jenis iaitu indeks yang menyatukan dengan buku iaitu

didalam sebuah buku mempunyai indeks di belakang lembarannya. Jenis yang kedua

ialah indeks yang terpisah daripada buku iaitu dikenali sebagai buku indeks.

Pengindeksan merupakan satu cara/metod menonjolkan maklumat kepermukaan. Kalau

SMU3023 MATEMATIK ASAS

7

tidak, maklumat tersebut akan tersembunyi di dalam buku-buku dan susah diketahui oleh

orang ramai. Dengan adanya indek, membuat pengetahuan lebih mudah dicapai .

2.1.2 Aplikasi dan kepentingan

Nombor indeks digunakan secara meluas di seluruh negara untuk mengaitkan maklumat

tentang pasaran saham, inflasi, jualan, eksport dan import, pertanian dan pelbagai lagi.

Antara contohnya ialah indeks kos gunatenaga, harag indeks bagi pembinaan, indeks

kapasiti pengeluaran, indeks harga pengeluar, indeks harga pengguna,purata

perindustrian Dow Jones,indeks output,purata 225 Nikkei. Walaupun begitu, nombor

indeks juga difokuskan kepada harga,kuantiti dan nilai indeks, dengan penekanan khusus

kepada indeks harga. Nombor indeks digunakan untuk mengukur perubahan relatif dalam

harga, kuantitu, nilai atau beberapa perkara lain dalam satu tempoh masa.

Indeks adalah cara yang mudah untuk menyatakan perubahan dalam kumpulan pelbagai

barangan. Contonhya dalam Indeks Harga Pengguna, harga yang dinyatakan

merangkumi beberapa item barang , perkhidmatan , urusan kesihatan dan keperluan

hidup. Sesetengah harga dinyatak mengikut nilai matawang sesebuah tempat seperti

negara luar. Hanya dengan menukar harga ini banyak barangan dan perkhidmatan yang

pelbagai untuk satu nombor indeks yang boleh dilakukan oleh kerajaan dan lain-lain yang

berkenaan dengan kadar inflasi yang terus dimaklumkan mengenai pergerakan

keseluruhan harga pengguna.

SMU3023 MATEMATIK ASAS

8

2.2 LOGARITMA

2.2.1 PENERANGAN

Logaritma adalah operasi matematik yang merupakan songsangan eksponen atau kuasa.

Asas yang sering dipakai atau paling banyak dipakai adalah asas 10, e≈ 2.71828... dan 2.

Beberapa orang menulis ln a sebagai ganti loge a, log a sebagai ganti log10 a dan ld a

sebagai ganti log2 a. Pada kebanyakan kalkulator, LOG menunjuk kepada logaritma

berasaskan 10 dan LN menunjuk kepada logaritma berasaskan e. Pada beberapa bahasa

pemprograman komputer seperti C,C++,Java dan BASIC, LOG menunjuk kepada

logaritma berasaskan e. Kadang-kala Log x (huruf besar L) menunjuk kepada log10 x dan

log x (huruf kecil L) menunjuk kepada loge x. Cara untuk mencari nilai logaritma antara

lain dengan menggunakan jadual dan kalkulator saintifik.

Logaritma memindahkan fokus pengiraan dari bilangan normal kepada kuasa dan

eksponen. Apabila asas logaritmanya sama, maka beberapa jenis pengiraan menjadi lebih

mudah dengan menggunakan logaritma. Sifat-sifat di atas menjadikan pengiraan dengan

eksponen menjadi lebih mudah, dan penggunaan logaritma sangat penting, terutama

sebelum kewujudan kalkulator sebagai hasil perkembangan teknologi moden. Untuk

mengkali dua angka, yang diperlukan adalah melihat logaritma masing-masing angka

dalam tabel, menjumlahkannya, dan melihat antilog jumlah tersebut dalam tabel. Untuk

mengitung pangkat atau akar dari sebuah bilangan, logaritma bilangan tersebut dapat

dilihat di tabel, lalu hanya mengkali atau membagi dengan radix pangkat atau akar

tersebut.

2.2.2 Aplikasi dan kepentingan

Logaritma sering digunakan untuk memecahkan persamaan yang kuasanya tidak

diketahui. Tertibnya mudah dicari, maka, logaritma sering digunakan sebagai

penyelesaian pengkamiran. Dalam persamaan bn = x, b dapat dicari dengan mencari

punca, n dengan logaritma, dan x dengan fungsi eksponen.

SMU3023 MATEMATIK ASAS

9

Dalam sains, terdapat banyak bidang yang umumnya dinyatakan dengan logaritma.

Logaritma diaplikasikan dalam bidang sains kimia dimana negatif logaritma berasaskan

10 digunakan dalam kimia untuk menyatakan kepekatan ion hidronium (pH). Contohnya,

kepekatan ion hidronium dalam air adalah 10−7

pada suhu 25 °C, sehingga pH-nya 7.

Unit bel (dengan simbol B) adalah unit pengukur perbandingan (nisbah), seperti

perbandingan nilai daya dan ketegangan. Kebanyakan digunakan dalam bidang

telekomunikasi, elektronik, dan akustik. Salah satu sebab digunakannya logaritma adalah

kerana telinga manusia mentafsirkan suara yang didengari secara logaritmik. Unit Bel

dinamakan untuk mengenang jasa Alexander Graham Bell, seorang pencipta dalam

bidang telekomunikasi. Unit desibel (dB), yang sama dengan 0.1 bel, lebih sering

digunakan.

Logaritma juga berkepentingan dalam masalah bencana alam seperti unit pengukuran

Skala Richter mengukur kekuatan gempa bumi dengan menggunakan skala logaritma

berasaskan 10. Dalam astronomi, magnitud yang mengukur keamatan bintang

menggunakan skala logaritma, kerana mata manusia melihat kecerahan keamatan secara

logaritmik.

SMU3023 MATEMATIK ASAS

10

2.3 TRIGONOMETRI

2.3.1 PENERANGAN

Trigonometri atau ilmu ukur segitiga merupakan salah satu cabang Matematik yang

paling terkenal sejak ribuan tahun dahulu. Trigonometri memiliki peranan yang sangat

penting dalam membongkar rahsia alam semesta.Idea asas trigonometri ialah pengukuran

jarak secara tidak langsung. Secara fizikal adalah mustahil mengukur secara langsung

tinggi piramid terbesar di Mesir atau lebar jurang antara gunung-gunung yang tidak dapat

dicapai. Inilah antara beberapa masalah yang lain dalam bidang ukur dan pelayaran yang

bergantung kepada penyelesaian segitiga. Matematik merupakan satu bidang ilmu

pengetahuan yang sangat penting.

Dua segitiga dikatakan serupa jika satu daripadanya boleh diperolehi dengan

mengembangkan yang lagi satu secara seragam. Kes ini adalah kes jika dan hanya jika

sudut sepadan adalah sama dan berlaku sebagai contoh dua segi tiga berkongsi satu sudut

dan sisi yang bertentangan kepada sudut itu adalah selari. Fakta penting tentang segi tiga

serupa adalah panjang sisinya adalah sama atau berkadaran. Maksudnya, katakan jika sisi

terpanjang satu segi tiga adalah dua kali kepanjangan sisi terpanjang segi tiga yang

serupa, maka sisi terpendek juga dua kali ganda kepanjangan sisi terpendek segi tiga yang

lagi satu, dan median sisi juga dua kali ganda dengan segi tiga yang lagi satu.

Dengan menggunakan fakta ini, U boleh ditakrifkan fungsi trigonometri, bermula dengan

segi tiga tegak, segi tiga yang mempunyai satu sudut tegak (90 darjah atau π/2 radian).

Sisi terpanjang bagi mana-mana segi tiga pula adalah yang bertentangan dengan sudut

terbesar. Sisi terpanjang bagi suatu segi tiga yang betentangan dengan sudut tegak

dipanggil hipotenus. Pilihlah dua segi tiga bersudut tepat yang berkongsi sudut A. Segi

tiga tersebut perlulah serupa, maka nisbah bagi sisi yang bertentangan A kepada

hipotenus akan sama bagi kedua-dua segi tiga tersebut. Ia haruslah di antara nombor 0

dan 1, kerana hipotenus sentiasa lebih besar dari dua sisi yang lain yang bergantung

kepada A; kita memanggilnya sin bagi A dan menulisnya sebagai sin(A), atau hanya sin A.

SMU3023 MATEMATIK ASAS

11

Begitu juga untuk mentakrifkan kosin bagi A adalah nisbah bagi sisi yang bersebelahan A

kepada hipotenus.

2.3.2 Aplikasi dan Kepentingan

Ahli astronomi menggunakan rumus trigonometri untuk mengukur jarak antara bintang

terdekat. Dalam ilmu geografi , rumus trigonometri digunakan untuk mengukur jarak

antara tanda tempat. Trigonometri juga berfingsi sebagai arah pandu satelit dimana ISS

mengaplikasikannya kini. Bidang-bidang lain yang menggunakan trigonometri termasuk

pandu arah (di lautan dan angkasa luar, serta untuk kapal terbang), teori muzik, analisis

pasaran kewangan, elektronik, teori kebarangkalian, statistik, biologi, pengimejan

perubatan (imbas tomografi berkomputer dan ultrabunyi), farmasi, kimia, teori nombor

(dan oleh itu, kriptologi), seismologi, meteorologi, oseanografi, banyak jenis sains fizikal,

ukur tanah dan geodesi, seni bina, fonetik, ekonomi, kejuruteraan elektrik, kejuruteraan

jentera, kejuruteraan awam, grafik komputer, kartografi, kristalografi dan pembangunan

permainan.

Selain di bidang ilmu astronomi, trigonometri juga sangat erat kaitannya dengan

pekerjaan seorang ahli ilmu ukur tanah. Pengukuran tanah adalah suatu cabang ilmu alam

untuk menentukan posisi ruang dimensi tiga dari suatu tempat pada permukaan bumi.

Hasil pengukuran tanah yang diperoleh antara lain digunakan untuk membuat peta

topografi dari bumi untuk menentukan luas wilayah suatu daerah. Trigonometri juga

penting pada Geografi dan Navigasi untuk perhitungan dalam astronomi. Bintang-bintang

dianggap tetap pada bola kristal dengan ukuran besar, dan model yang sempurna untuk

tujuan praktis. Satu aplikasi dari trigonometri adalah astronomi. Seperti bumi juga bola,

trigonometri digunakan dalam geografi dan navigasi. Ptolemy (100-178) yang digunakan

trigonometri pada geografi dan menggunakan tabel trigonometri dalam karya-karyanya.

Columbus membawa salinan dari Regiomontanus ‘Ephemerides Astronomicae pada

perjalanan ke Dunia Baru dan menggunakannya untuk keuntungannya.

SMU3023 MATEMATIK ASAS

12

2.4 GEOMETRI KOORDINAT

2.4.1 PENERANGAN

Geometri Analitis, juga disebut geometri koordinat dan dahulu disebut geometri

Kartesius. Geometri menghubungkan manusia dengan dunia seharian. Semua aspek

praktikal dan estetik geometri boleh ditemui dalam bidang seni dan pembinaan,

penerokaan ruang, perancangan perumahan, serta rekaan fesyen dan kenderaan.

Topik-topik ini sebenarnya memberikan persepsi yang berbeza kepada kanak-kanak

dan akan menarik minat mereka untuk melibatkan diri dengan ilmu geomteri.

Hubungan yang terbentuk dengan alam sekeliling dengan ilmu geomteri akan

membentuk dan mengembangkan pengetahuan dan kemhiran geometri, kemahiran

memvisualisasi ruang, atau boleh ditakrifkan sebagai celik ruang, serta keupayaan

menyelesai masalah.

2.4.2 Aplikasi dan Kepentingan

Geometri koordinat berfungsi untuk mencari jarak antara dua titik, titik tengah suatu garis

lurus. Geometri koordinat juga digunakan untuk mengenal pasti luas bagi bentuk segitiga

dan segiempat. Geometri koordinat atau Geometri Analitik digunakan untuk

menyelesaikan persamaan bidang, garis, garis lurus, dan persegi, yang sering dalam 2

atau kadang dalam 3 dimensi pengukuran. Seperti yang diajarkan di buku pelajaran

sekolah, geometri analitik dapat dijelaskan dengan sederhana: terfokus pada

pendefinisian bentuk bangun dalam bilangan dan menjadikan sebagai sebuah hasil

perhitungan. Hasil perhitungan, bagaimanapun dimungkinkan juga sebagai sebuah vektor

atau bangun.

Geometri koordinat juga diaplikasikan dalam pentafsiran peta dan grid bagi pelayaran .

Bumi mempunyai beberapa garisan seperti longitude dan latitude bagi memudahkan

pengesanan sesuatu lokasi dengan menggunakan perkhidmatan GPS. Selain itu, geometri

koordinat juga digunakan oleh satelit pesawat. Dalam bidang pembinaan pula, geometri

koordinat diaplikasikan dalam pembinaan sesebuah bangunan atau rumah oleh para

SMU3023 MATEMATIK ASAS

13

arkitek atau interior designer. Konsep ini digunakan secara software bagi membuat pelan

lantai sebelum proses pembinaan dimulakan.

Sebenarnya ramai dikalangan kita terlibat dengan bidang geometri koordinat dalam

kehidupan seharian tanpa disedari. Contohnya dalam menentukan lokasi tujuan samada

untuk membeli belah atau mengunjungi sesuatu destinasi. Ada juga mengatakan geometri

koordinat boleh digunakan untuk menghubungkan dua pembolehubah bagi kaitan dengan

jarak dan kelajuan. Konsep koordinat pada satah atau permukaan lain yang digunakan

dalam banyak aplikasi. Ia digunakan di dalam komputer dalam menentukan yang grafik

lokasi. Ia digunakan dalam peta untuk mengenal pasti lokasi sesuatu jalan (biasanya

terdapat "beberapa grid" yang mengenal pasti lokasi). Dan ia boleh digunakan untuk

mengira jarak yang sukar untuk menentukan sebaliknya, seperti panjang diagnonal.

SMU3023 MATEMATIK ASAS

14

2.5 NOMBOR KOMPLEKS

2.5.1 PENERANGAN

Nombor kompleks merupakan salah satu bidang dalam matematik asas dimana kita

didedahkan dengan kaedah bagaimana untuk memahami dan membezakan antara nombor

khayalan dan nombor kompleks. Terdapat penggunaan operasi asas seperti penambahan

penolakkan , pendaraban dan bahagi yang melibatkan nombor kompleks. Kita juga mesti

mengetahui konjugat bagi nombor kompleks hasil daripada penggunaan operasi asas

matematik. Seperti biasa terdapat penyelesaian masalah yang melibatkan persamaan

nombor kompleks yang mesti dipelajari bersama.

Nombor kompleks ialah gabungan nombor nyata dan nombor khayalan. Nombor

kompleks diungkapkan sebagai a + bi dimana a dan b adalah nombor nyata dan i ialah

nombor khayalan. Dua nombor kompleks adalah sama jika dan hanya jika bahagian-

bahagian nyatanya sama dan bahagian-bahagian khayalannya sama. Dalam kata lain, jika

dua nombor komples ditulis sebagai dan dengan , , , dan adalah

nyata, maka kedua-dua nombor itu adalah sama jika dan hanya jika dan .

Nombor kompleks boleh dicampur, ditolak, didarab dan dibahagi seperti nombor nyata,

tetapi dengan sifat lain. Contohnya, nombor nyata sendiri tidak boleh memberi jawapan

untuk semua persamaan polinomial, manakala nombor khayalan boleh. Set nombor

kompleks juga terdiri daripada dua dimensi dan menggunakah satah koordinat untuk

digambarkan secara grafik. Nombor nyata pula dinyatakan dalam bentuk garisan.

2.5.2 Aplikasi dan kepentingan

Dalam kehidupan sebenar, nombor kompleks yang digunakan dalam bidang kejuruteraan

fizik untuk mengukur arus elektrik, menganalisis tegasan dalam struktur seperti jambatan

dan bangunan dan mengkaji aliran cecair. Selain itu , para saintis yang melakukan kajian

mengenai cara-cara untuk membuat tenaga menggunakan sel bahan api, bateri, dan sel-

sel solar dengan menggunakan nombor kompleks. Nombor kompleks juga digunakan

untuk mencipta Fractals, sebuah bentuk objek geometri yang wujud dalam corak yang

SMU3023 MATEMATIK ASAS

15

berulang. Nombor kompleks digunakan dalam bidang kejuruteraan, terutamanya dalam

elektronik. Nombor nyata digunakan untuk menunjukkan rintangan elektrik, nombor

khayalan digunakan untuk menunjukkan reaktif, dan nombor kompleks digunakan untuk

mewakili impedans.

3.0 PENUTUP

Matematik merupakan salah satu matapelajaran teras dalam Kurikulum Sekolah samada

sekolah rendah atau sekolah menengah . Matematik diajar secara susunan yang

merangkumi tiga bidang iaitu Nombor, Bentuk dan Perkaitan. Selain daripada itu,

terdapat beberapa aspek sokongan lain yang terdiri daripada penyelesaian masalah,

penakulan serta pemikiran mantik, nilai-nilai sejagat dan sejarah matematik. Secara

tidak langsung aspek- aspek ini memberi kesan kepada pemahaman proses matematik di

kalangan pelajar.

Konsep-konsep dan rumus matematik seperti nombor nyata, trigonometri , geometri

koordinat dan lain-lain lagi mempunyai kepentingan dan boleh diaplikasikan dalam

kehidupan seharian. Matematik mempunyai banyak peranannya dalam kehidupan

seharian kita. Tanpa matematik, mungkin kita tidak dapat menikmati hidup yang

berteknologi tinggi seperti sekarang. Ada pendapat yang mengatakan bahawa matematik

adalah sebagai jalan untuk memodelkan dunia. Manakala ada juga yang berpendapat,

aplikasi matematik merupakan isu sosial, dimana matematik digunakan oleh setiap insan

dalam kehidupan seharian. Ini boleh disimpulkan bahawa aplikasi matematik sangat

diperlukan oleh setiap individu. Oleh itu, kita haruslah pelajari matematik dalam pelbagai

bidang, supaya kita dapat menikmati kehidupan d dunia ini. Sebagai contoh, kita boleh

mengaplikasikan matematik dalam bidang sukan, ketenteraan, politik, kesenian, dan

sebagainya.

Tidak dapat dinafikan bahwa kefahaman konsep di dalam matematik adalah amat penting

dalam proses pembelajaran. Kaedah pemahaman konsep dalam pengajaran matematik

pada masa kini telah memberi keutamaan kepada pemben tukan konsep matematik yang

SMU3023 MATEMATIK ASAS

16

dikaitkan dengan pengalaman murid dan pelajar di dalam bilik darjah maupun di luar

bilik darjah. Sebagai guru, kita juga maklum bahawa pengetahuan merupakan sesuatu

yang tidak boleh dipindahkan dari seseorang kepada seseorang yang lain sebali knya ia

hanya boleh dibina ol eh pelajar itu sendiri melalui proses berinteraksi dengan

persekitaran pembelajaran. Persekitaran boleh dijadikan sebagai alat perhubungan yang

dapat mengaitkan idea matematik dengan pengalaman harian. Ia juga dapat memberi

pengertian baru kepada konsep pembelajaran .

Pembentukan konsep pembelajaran yang betul dalam matematik amatlah sukar untuk

dicapai. Kesukaran ini adalah disebabkan oleh ciri-ciri matematik yang kebanyakkan

konsepnya saling berkait di mana pemahaman sesuatu konsep adalah bersandar kepada

pemahaman konsep-konsep sokongan yang lain. Penekanan diberikan kepada

pembelajaran matematik bercorak pengembangan pemikiran pelajar, iaitu kemahiran

menyelesaikan masalah yang merangkumi proses penyelesaian masalah contohnya

seperti memahami masalah, merancang strategi, melaksanakan rancangan dan menyemak

kesudahannya.

Dengan ini, jelaslah bahawa tujuan utama pendidikan matematik ialah untuk

membolehkan pelajar membentuk kefahaman yang betul terhadap setiap konsep yang

dipelajarinya justeru mampu memperbaiki dan mempertingkatkan mutu pendidikan

negara untuk menghasilkan generasi Malaysia yang bukan sahaja kreatif dan inovatif

dalam pemikiran mereka malah berketerampilan dan berintelek tinggi.

SMU3023 MATEMATIK ASAS

17

RUJUKAN

Modul SMU 3023 Matematik Asas . UPSI

Lytton Lee, Thomas Bond, Chris Hughes .(1994) SPM MATHEMATICS Critical Guide.

New Edition : Kuala Limpur

Dr. Pumadevi S , P.W.Wong , Lee Chin Choy .(2013) SUCCESS MATHEMATICS SPM.

Oxford Fajar : Shah Alam

Akademik Journal MPPM Melaka.(1994). Jil. 4, Tn. 4. Miratra Communications Sdn.

Bhd.

KBSM Spesifikasi Kurikulum Matematik Tingkatan 5,

http://www.moe.gov.my/bpk/v2/download/kbsm/math/SK_Matematik_Tg5.PDF : 9:16 pm

(24 Mac 2013)

http://mathideasinprimaryschool-sarmiza.blogspot.com/2011/04/penulisan-

pembentangan-geometri.html : 8:14 pm( 25 April 2013)

http://ms.wikipedia.org/wiki/Logaritma : 8:14 pm(25 April 2013)