additional mathematics form 5 chapter 3 (integration) mathematics form 5 chapter 3 (integration) 1 ...

Additional Mathematics Form 5

Chapter 3 (Integration)

1

www.bearthemath.wordpress.com (original source: www.rainul.wordpress.com)

INTEGRATION (PENGAMIRAN)

Paper 1 (Kertas 1)

1) Given that

, express in terms of if when .

Diberi

, ungkapkan dalam sebutan jika apabila .

[3 marks]

[3 markah]

2) Given that 8)(

5

1

dxxh , find the value of

Diberi 8)(

5

1

dxxh , cari nilai

a)

1

5

)( dxxh

b) if

5

1

10)]([ dxxhmx .

jika

5

1

10)]([ dxxhmx .

[4 marks]

[4 markah]



2


3) Find

a

dxxx1

)4( , in terms of .

Cari

a

dxxx1

)4( , dalam sebutan .

[3 marks]

[3 markah]

4) Find:

Cari:

∫

[2 marks]

[2 markah]



3


5) Diagram below shows a part of curve and a straight line . Find the value of

if the area of the shaded region is 36 .

Rajah di bawah menunjukkan sebahagian daripada lengkung dan garis lurus

. Cari nilai jika luas kawasan berlorek ialah 36 .

[3 marks]

[3 markah]



4


6) Given that

cxkdx

x

n

2121

85

, find the value of and .

Diberi

cxkdx

x

n

2121

85

, cari nilai dan .

[3 marks]

[3 markah]

7) Given that ∫ , where and are constants, find the value of

Diberi ∫ , dengan dan adalah pemalar, cari nilai

a) .

b) , if ∫ when .

, jika ∫ apabila .

[3 marks]

[3 markah]



5


8) Given that

1

52

x

xy and )(xf

dx

dy , find the value of dxxf

3

0

)( .

Diberi

1

52

x

xy dan )(xf

dx

dy , cari nilai dxxf

3

0

)( .

[3 marks]

[3 markah]

9) Given that )(

4

3xh

x

x

dx

d

, find dxxh

3

2

)( .

Diberi )(

4

3xh

x

x

dx

d

, cari dxxh

3

2

)( .

[3 marks]

[3 markah]



6


10) Diagram below shows a curve intersecting -axis at and .

Rajah di bawah menunjukkan lengkung memotong paksi- pada dan

.

Given that the area of the shaded region is 5 , find the value of dxxf

b

a

)(2 .

Diberi bahawa luas rantau berlorek ialah 5 , cari nilai dxxf

b

a

)(2 .

[2 marks]

[2 markah]



7


11) Given that 6)(

5

dxxg

k

and 14]2)([5

dxxg

k

, find the value of .

Diberi 6)(

5

dxxg

k

dan 14]2)([5

dxxg

k

, cari nilai .

[3 marks]

[3 markah]

12) A gradient function of a curve is , where is constant. Given that the curve has

turning point at (2, 1), find

Fungsi kecerunan suatu lengkung ialah , dengan ialah pemalar. Diberi lengkung

itu mempunyai titik pusingan pada (2, 1), cari

a) the value of .

nilai .

b) the equation of the curve.

persamaan lengkung itu.

[4 marks]

[4 markah]



8


13) Integrate

)43(

124

x

in the aspect of .

Kamirkan

)43(

124

x

terhadap .

[2 marks]

[2 markah]

14) Given that

xxf

4

1)(4 , find the value of dxxf

5

3

)(' .

Diberi bahawa

xxf

4

1)(4 , cari nilai dxxf

5

3

)(' .

[3 marks]

[3 markah]



9


15) Given that

, integrate in the aspect of by using method of

substitution.

Diberi bahawa

, kamirkan terhadap dengn menggunakan

kaedah penggantian.

[3 marks]

[3 markah]



10


Paper 2 (Kertas 2)

1) a) Diagram below shows a curve which intersects -axis at point .

Find

Rajah di bawah menunjukkan lengkung yang memotong paksi-

pada titik . Cari

i) the coordinate of .

koordinat .

ii) the area of shaded region. [5 marks]

luas rantau berlorek. [5 markah]

b) Diagram below shows a shaded region bounded by a curve √ , straight lines

and . When the shaded region is rotated through at -axis, the volume

generated is . Find the value of .

Rajah di bawah menunjukkan rantau berlorek yang dibatasi oleh lengkung √ ,

garis lurus dan . Apabila rantau berlorek diputarkan pada paksi- , isi

padu yang dijanakan ialah . Cari nilai .

[5 marks]

[5 markah]



11


2) a) Diagram below shows a curve , straight lines and . Find the area of

the shaded region.

Rajah di bawah menunjukkan lengkung , garis lurus dan . Cari

luas rantau berlorek.

[4 marks]

[4 markah]

b) In the diagram below, a curve has minimum point A. Find the volume

generated when the shaded region is revolved through 4 right angles at -axis.

Dalam rajah di bawah, lengkung mempunyai titik minimum A. Cari isi padu

yang dijanakan apabila rantau berlorek dikisarkan melalui 4 sudut tepat pada paksi- .

[6 marks]

[6 markah]



12


3) a) Diagram below shows a part of curve , where P is minimum point.

Find

Rajah di bawah menunjukkan sebahagian daripada lengkung ,

dengan P ialah titik minimum. Cari

i) the value of .

nilai .

ii) the area of shaded region. [5 marks]

luas rantau berlorek. [5 markah]

b) Diagram below shows a part of curve which intersects with a straight line

at (6, ). Calculate the area of the shaded region.

Rajah di bawah menunjukkan sebahagian daripada lengkung yang

bersilang dengan garis lurus pada titik (6, ). Kirakan luas rantau berlorek.

[5 marks]

[5 markah]



13


4) Diagram below shows a straight line intersects with a curve at

points A and B.

Rajah di bawah menunjukkan garis lurus bersilang dengan lengkung

pada titik A dan B.

Find

Cari

a) the value of . [2 marks]

nilai . [2 markah]

b) the area of shaded region R. [5 marks]

luas rantau berlorek R. [5 markah]

c) the volune generated, in terms of , when the shaded region S is rotated at -axis.

isi padu yang dijanakan, dalam sebutan , apabila rantau berlorek S diputarkan pada

paksi- .

[3 marks]

[3 markah]

5) A curve with gradient function

xx

2

22 has turning point ( , 8).

Suatu lengkung dengan fungsi kecerunan

xx

2

22 mempunyai titik pusingan pada ( , 8).

a) Find the value of . [3 marks]

Cari nilai . [3 markah]

b) Determine whether the turning point is maximum or minimum point. [2 marks]

Tentukan sama ada titik pusingan itu titik maksimum atau minimum. [2 markah]

c) Find the equation of the curve. [3 marks]

Cari persamaan lengkung itu, [3 markah]



14


ANSWERS

(Paper 1)

1)

2) a)

b)

3)

4)

5)

6)

7) a)

b)

8)

9)

10)

11)

12) a)

b)

13)

14)

15)

(Use (Guna )

Paper 2

1) a) i)

ii)

b)

2) a)

b)

3) a) i)

ii) 12

b) 36

4) a)

b)

c)

5) a)

b) Minimum point/Titik minimum

c)

additional mathematics form 5 chapter 3 (integration) mathematics form 5 chapter 3 (integration) 1 ...

Documents