bahagian pengurusan sekolah berasrama · pdf filepentaksiran diagnostik akademik sbp 2012 ....

SULIT 3472/2

Additional Mathematics

Oktober 2012

2 ½ jam

Kertas ini mengandungi 18 halaman bercetak

3472/2 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

BAHAGIAN PENGURUSAN SEKOLAH BERASRAMA PENUH

DAN SEKOLAH KECEMERLANGAN

KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA

PENTAKSIRAN DIAGNOSTIK AKADEMIK SBP 2012

PEPERIKSAAN AKHIR TAHUN (TINGKATAN 4)

ADDITIONAL MATHEMATICS

Kertas 2

Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

Arahan:

1. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.

2. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu

3. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini.

4. Calon dikehendaki menceraikan halaman 18 dan ikat sebagai muka hadapan bersama-

sama dengan kertas jawapan.

www.tutormansor.com

SULIT 2 3472/2


The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are

the ones commonly used.

Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi

adalah yang biasa digunakan.

ALGEBRA

1 a

acbbx

2

42 6 nm

n

maaa logloglog

2 am x a

n = a

m + n

3 am

an = a

m – n

4 ( am

)n = a

m n

5 nmmn aaa logloglog

7 log a mn = n log a m

8 a

bb

c

ca

log

loglog

CALCULUS

1 y = uv , dy dv du

u vdx dx dx

3 dx

du

du

dy

dx

dy

2 2

,v

dx

dvu

dx

duv

dx

dy

v

uy

STATISTICS

1 N

xx

5 C

f

FNLm

m

2

1

2 f

fxx

6 100

2

1 Q

QI

3 2

22

xN

x

N

xx

7

i

ii

W

IWI

4 2

22

xf

fx

f

xxf

www.tutormansor.com

SULIT 3 3472/2


GEOMETRY

1 Distance / Jarak

= 2 2

2 1 2 1x x y y

3 A point dividing a segment of a line

Titik yang membahagi suatu tembereng garis

nm

myny

nm

mxnxyx 2121 ,,

2 Midpoint / Titik tengah

2,

2, 2121 yyxx

yx

4 Area of triangle / Luas segitiga

= 31 2 2 3 1 2 1 3 2 1 3

1

2x y x y x y x y x y x y

TRIGONOMETRY

1 Arc length, s = r 4 a2 = b

2 + c

2 – 2bc cosA

2 Area of sector, 21

2A r

5 Area of triangle / Luas segitiga

= Cba sin2

1

3 C

c

B

b

A

a

sinsinsin

www.tutormansor.com

SULIT 4 3472/2


Section A

Bahagian A

[40 marks]

[40 markah]

Answer all questions.

Jawab semua soalan.

1. Solve the simultaneous equation 572 2 xyxyx . [5 marks]

Selesaikan persamaan serentak 572 2 xyxyx . [5 markah]

2. The quadratic equation 0)2(22 xppxx has two equal roots.

Persamaan kuadratik 0)2(22 xppxx mempunyai dua punca yang

sama .

(a) Find the possible values of p. [3 marks]

Cari nilai-nilai yang mungkin bagi p. [3 markah]

(b) Hence, using p > 0 , find the value of the root. [2 marks]

Seterusnya, menggunakan p > 0 , cari nilai punca tersebut. [2 markah]

3. (a) Given that p2log 3 and q5log 3 . Express in terms of p and/or q ,

Diberi bahawa p2log 3 dan q5log 3 . Ungkapkan dalam sebutan p

dan/atau q ,

(i) 30log 3

(ii) 50log 9

[5 marks]

[5 markah]

(b) Solve 2433 2log

x

. [3 marks]

Selesaikan 2433 2log

x

. [3 markah]

www.tutormansor.com

SULIT 5 3472/2


4. Solution by scale drawing will not be accepted.

Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.

Diagram 4 shows a straight line AC. Point B lies on the line AC.

Rajah 4 menunjukkan suatu garis lurus AC. Titik B terletak pada garis AC.

(a) Calculate the area of triangle AOC. [2 marks]

Hitung luas segi tiga AOC. [2 markah]

(b) Find

Cari

(i) the equation of the straight line which passes through point C and

is perpendicular to AC. [3 marks]

persamaan garis lurus yang melalui titik C dan berserenjang dengan

AC. [3 markah]

(ii) the coordinates of B, given AB : AC = 2 : 5. [3 marks]

koordinat B, diberi AB : AC = 2 : 5. [3 markah]

Diagram 4

Rajah 4

y

x O

A (– 3, – 4)

C (6 , 2)

• B

www.tutormansor.com

SULIT 6 3472/2


5. Given 12 xp and 13 2 py .

Diberi 12 xp dan 13 2 py .

Find

Cari

(a) the rate of change of x, given that p changes at a rate of 3 units per second.

[2 marks]

kadar perubahan bagi x, diberi p berubah dengan kadar 3 unit se saat.

[2 markah]

(b) dy

dx in terms of x. [2 marks]

dx

dy dalam sebutan x. [2 markah]

(c) the corresponding value of x when y is minimum. [2 marks]

nilai x yang sepadan bila y minimum. [2 markah]

(d) the approximate change in y given that x decreases from 2 to 1.98 .

[2 marks]

perubahan hampir dalam y diberi x menyusut daripada 2 kepada 1.98 .

[2 markah]

www.tutormansor.com

SULIT 7 3472/2


6. (a) Given that the variance of 15 numbers is 20.14 and the sum of the squares

for the numbers is 680. Find the mean of the 15 numbers. [2 marks]

Diberi nilai varian bagi 15 nombor adalah 20.14 dan jumlah kuasa dua bagi

nombor-nombor tersebut adalah 680. Carikan nilai min bagi 15 nombor

tersebut. [2 markah]

(b) In Diagram 6, the histogram shows the distribution of weight for 10 students.

Dalam Rajah 6, histogram menunjukkan taburan berat bagi 10 orang pelajar.

(i) Based on Diagram 6, copy and complete Table 6.

Berdasarkan kepada Rajah 6, salin dan lengkapkan Jadual 6.

(ii) Hence, without using ogive, determine the median.

Seterusnya, tanpa menggunakan ogif, tentukan nilai median.

[4 marks]

[4 markah]

Class 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69

Cumulative

Frequency

Diagram 6

Rajah 6

1

2

3

4

Number of students

Weight ( kg ) 34.5 44.5 54.5 64.5

Table 6

Jadual 6

www.tutormansor.com

SULIT 8 3472/2


Section B

Bahagian B

[40 marks]

[40 markah]

Answer any four questions from this section.

Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini.

7. The quadratic function 42)( 2 xxxf can be expressed in the form of

qpxxf 2)()( , where p and q are constants.

Fungsi kuadratik 42)( 2 xxxf boleh diungkapkan dalam bentuk

qpxxf 2)()( , dengan keadaan p dan q ialah pemalar.

(a) By using the method of completing the square, find the value of p and of q.

[4 marks]

Dengan menggunakan kaedah penyempurnaan kuasa dua, cari nilai p dan

nilai q. [4 markah]

(b) State

Nyatakan

i) the maximum point.

titik maksimum.

ii) the equation of the axis of symmetry.

persamaan paksi simetri.

[2 marks]

[2 marks]

(c) Sketch the graph of 42)( 2 xxxf for 33 x . Hence,

determine its corresponding range. [4 marks]

Lakarkan graf 42)( 2 xxxf bagi 33 x . Seterusnya,

tentukan julat nilai yang sepadan. [4 markah]

www.tutormansor.com

SULIT 9 3472/2


8. (a) Diagram 7 shows the inverse function ba

xxf : , where a and b are

constants.

Rajah 7 menunjukkan fungsi songsang ba

xxf : , dimana a dan b

adalah pemalar.

Calculate the value of a and of b . [5 marks]

Hitungkan nilai a dan nilai b . [5 markah]

(b) Given the functions mxmx

xf

,9

: , 0,: xx

nxg and

composite function 1,1

3:

x

x

xxfg , find the value of m and of n .

[5 marks]

Diberi fungsi mxmx

xf

,9

: , 0,: xx

nxg dan fungsi

gubahan 1,1

3:

x

x

xxfg , cari nilai m dan nilai n. [5 markah]

ba

x

f

x

12

– 3

6

– 6

Diagram 7

Rajah 7

www.tutormansor.com

SULIT 10 3472/2


9. Solution by scale drawing will not be accepted.

Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.

Diagram 9 shows a parallelogram ABCD. It is given that the equation of straight line

BD is 30413 xy and the gradient of straight line CD is 1 .

Rajah 9 menunjukkan sebuah segi empat selari ABCD. Diberi bahawa persamaan

garis lurus BD ialah 30413 xy dan kecerunan garis lurus CD ialah 1 .

(a) Find

Cari

(i) the equation of the straight line AB. [2 marks]

persamaan garis lurus AB. [2 markah]

(ii) the coordinates of B. [2 marks]

koordinat B. [2 markah]

(iii) the coordinates of C. [3 marks]

koordinat C. [3 markah]

(b) Point P moves such that its distance from point A is always half its distance from

point D.

Find the equation of the locus of P. [3 marks]

Titik P bergerak dengan keadaan jaraknya dari titik A adalah sentiasa setengah

kali jaraknya dari titik D.

Cari persamaan lokus bagi P. [3 markah]

Diagram 9

Rajah 9

A (2, 16)

D (- 14, - 2)

B

C

y

x O

www.tutormansor.com

SULIT 11 3472/2


10. In Diagram 10, AOBC is a semicircle with centre O and radius 5 cm. Triangle OBC is

an equilateral triangle.

Dalam Rajah 10, AOBC ialah sebuah semi bulatan berpusat O dengan jejari 5 cm.

Segi tiga OBC ialah segi tiga sama sisi.

[ Use / Guna π = 3.142 ]

Calculate

Hitung

(a) the value of θ, in radians. [2 marks]

nilai θ, dalam radian. [2 markah]

(b) the perimeter, in cm, of the shaded region. [4 marks]

perimeter, dalam cm, kawasan berlorek. [4 markah]

(c) the area, in cm 2 , of the shaded region. [4 marks]

luas, dalam cm 2 , kawasan berlorek. [4 markah]

θ

A O B

C

Diagram 10

Rajah 10

www.tutormansor.com

SULIT 12 3472/2


11. The curve 102 23 kxxy which passes through point (1, –3) has a gradient

function xx 123 2 .

Lengkung 102 23 kxxy yang melalui titik (1, –3) mempunyai fungsi kecerunan

xx 123 2 .

Find

Cari

(a) the value of k. [2 marks]

nilai k . [2 markah]

(b) the equation of the normal to the curve at point (1, – 3) . [3 marks]

persamaaan normal kepada lengkung pada titik (1, – 3) . [3 markah]

(c) the turning points of the curve and determine the maximum and the minimum

points. [5 marks]

titik-titik pusingan lengkung itu dan tentukan titik maksimum dan titik

minimum. [5 markah]

www.tutormansor.com

SULIT 13 3472/2


Section C

Bahagian C

[20 marks]

[20 markah]

Answer all questions in this section.

Jawab semua soalan dalam bahagian ini.

12. Diagram 12 shows two triangles, PQT and QRS. PQT is an isosceles triangle.

Given that PT = 40 cm , PQ = QR, QT = 3 QS, TPQ = 50o and SQR = 100

o.

PQR and QST are straight lines.

Rajah 12 menunjukkan dua segitiga, PQT dan QRS. PQT ialah segi tiga sama

kaki. Diberi PT = 40 cm , PQ = QR, QT = 3 QS, TPQ = 50o dan SQR = 100

o.

.

(a) Find,

Carikan,

(i) the length of QT,

panjang QT,

(ii) the length of SR,

panjang SR,

[5 marks]

[5 markah]

40 cm

P Q

R

S

50o 100

o

T

Diagram 12

Rajah 12

www.tutormansor.com

SULIT 14 3472/2


(b) Point V lies on PR such that SV = SQ.

Titik V terletak di atas PR dengan keadaan SV = SQ.

(i) Sketch the SVR.

Lakar SVR.

(ii) Calculate the area, in cm2, of SVR.

Hitung luas, dalam cm2, bagi SVR.

[5 marks]

[5 markah]

www.tutormansor.com

SULIT 15 3472/2


13. Table 13 shows the prices and the price indices for five types of items P,Q,R,S and T

used by a company.

Diagram 13 is a pie chart which represents the relative quantities of the items used.

Jadual 13 menunjukkan harga dan indeks harga bagi lima jenis item, P,Q,R,S dan T

yang digunakan oleh sebuah syarikat.

Rajah 13 menunjukkan carta pai yang mewakili kuantiti relatif bagi penggunaan

item-item tersebut.

Item

Price (RM) in the year

Harga (RM) pada tahun

Price index in the year 2010

based in the year 2008

Indeks harga pada tahun

2010 berasaskan 2008 2008 2010

P 1600 1920 120

Q x 1610 115

R 1200 y 110

S 900 945 z

T 1300 1690 130

Table 13

Jadual 13

Diagram 13

Rajah 13

P

Q

R

S T

900 54

0

360

1080

www.tutormansor.com

SULIT 16 3472/2


(a) Find the values of x, y and z. [3 marks]

Carikan nilai bagi x, y dan z . [3 markah]

(b) Calculate the composite index for the price of the items in the year 2010

based on the year 2008. [3 marks]

Hitungkan indeks gubahan bagi harga item-item tersebut pada 2010

berasaskan tahun 2008. [3 markah]

(c) The total expenditure on all the items in the year 2008 was RM 25 600.

Calculate the corresponding total expenditure for the year 2010. [2 marks]

Jumlah perbelanjaan bagi semua item tersebut pada tahun 2008 ialah

RM25 600. Hitung jumlah perbelanjaan yang sepadan pada tahun 2010.

[2 markah]

(d) The price of items T is expected to decrease by m % from the year 2010 to the

year 2012. Given that the expected composite index for the year 2012 based on

the year 2008 is 117.

Find the value of m. [2 marks]

Harga item T dijangka menyusut sebanyak m% dari tahun 2010 ke tahun

2012. Diberi bahawa indeks gubahan bagi tahun 2012 berasaskan tahun 2008

ialah 117.

Carikan nilai m. [2 markah]

END OF QUESTION PAPER

www.tutormansor.com

SULIT 3472/2(PP)

Kertas ini mengandungi 8 halaman bercetak

3472/2(PP) © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

BAHAGIAN PENGURUSAN SEKOLAH BERASRAMA PENUH

DAN SEKOLAH KECEMERLNGAN

KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA

PENTAKSIRAN DIAGNOSTIK AKADEMIK SBP 2012

PEPERIKSAAN AKHIR TAHUN (TINGKATAN 4)

ADDITIONAL MATHEMATICS

Paper 2

MARKING SCHEME

www.tutormansor.com

SULIT 2 3472/2(PP)

3472/2(PP) SULIT

No Answer Marks

1 52 xy or 2

5 yx

P1

57)52(2 xxx or 572

5

2

5 2

y

yy K1

01253 2 xx or 023203 2 yy

0)3()43( xx or 0)1()233( yy K1

3,3

4 xx or 1,

3

23 yy N1

1,3

23 yy or 3,

3

4 xx N1 √

2 (a) 04222 pxpxx or

042)2(2 pxpx K1

0)42()1(4)2( 2 pp K1

01242 pp

0)2()6( pp

2,6 p N1

(b) 04)6*(22)6*(2 xxx and try to solve K1

4x N1

3 (a) (i) 30log 3 = )523(log 3

= 5log2log3log 333 K1

= qp 1 N1

(ii) 50log 9 = 9log

50log

3

3 K1

= 2

5log22log 33 or

2

5log5log2log 333 K1

= 2

2qp N1

www.tutormansor.com

SULIT 3 3472/2(PP)

3472/2(PP) SULIT

No Answer Marks

(b) 5log

33 2 x

5log 2 x K1

52x K1

32x N1

4 (a) Area = 0240

0630

2

1

=

)2)(0()4)(6()0)(3()0)(6()2)(3()4)(0(2

1 K1

= 9 unit 2 N1

(b) (i) 2

3m K1

c )6()2

3(*2 or )6()

2

3(*2 xy K1

Note : * accept any value of m except 3

2

112

3 xy or equivalent N1

(ii) See AB : BC = 2 : 3 (or implied) P1

32

)2(6)3(3

x or

32

)2(2)3(4

y

K1 √(with

diagram)

5

8,

5

3B N1

5 (a) 32

1

dt

dx K1

2

3 N1

www.tutormansor.com

SULIT 4 3472/2(PP)

3472/2(PP) SULIT

No Answer Marks

(b) dx

dp

dp

dy

dx

dyUse or Differentiate 1)12(3 2 xy

26 p

dx

dy or )12()2(3 x

dx

dy or

equivalent

K1

= 1224 x N1

(c) 24x ─12 = 0 K1

1

2x N1

(d) 36 0.02y K1

= ─ 0.72 N1

6 (a) 14.20)(15

680 2 mean K1

kgmean 019.5 N1

(b) (i)

Class 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69

Cumulative

frequency 2 5 9 10

N1

(ii) 39.5 or 2 or 5 K1

10

5

2)10(2

1

5.39

Median K1

5.45Median N1

7 (a) 42)( 2 xxxf

422 xx

4)1(1 22 x or equivalent K1

www.tutormansor.com

SULIT 5 3472/2(PP)

3472/2(PP) SULIT

No Answer Marks

5)1( 2 x N1

p = 1 , q = 5 N1 N1

(b) (i) ( – 1 , 5 ) N1

(ii) x = – 1 N1

(c) Maximum shape

Maximum point * (- 1,

5)

( - 3, 1) and (3, –11)

N1

N1

N1

Range of 5)(11)( xfxf N1

8 (a) 612

ba

, 63

ba

K1 K1

Solve simultaneously K1

4

5a ,

5

18b N1 N1

(b)

mx

nxfg

9

)( K1

x

x

mxn

x

1

39 K1

Use comparison K1

3,3 nm N1 N1

( - 1, 5)

(- 3, 1)

( 3, - 11)

4

f(x)

x O

www.tutormansor.com

SULIT 6 3472/2(PP)

3472/2(PP) SULIT

No Answer Marks

9 (a) (i) c )2(116 or )2(116 xy K1

18 xy N1

(ii) 304)18(13 xx Solve simultaneous Equations K1

B(12, 6) N1

(iii) 2,1Midpoint P1

12

2

x or 2

2

16

y K1

)12,4( C N1

(b) PDPA2

1 or 2PA = PD K1

22 )16()2( yx or 22 )2()14( yx K1

2222 )2()14()16()2(2 yxyx

08401324433 22 yxyx N1

10 (a) 60BOC

)142.3(180

60 K1

= 1.047 rad N1

Note : accept answer without working

(b) 047.1142.3 AOC

)047.1*142.3(5 ACS K1

Length of chord AC = 60sin)5(2 K1

Perimeter of the shaded region =

60sin)5(2)047.1*142.3(5 K1

19.135 / 19.14 cm N1

www.tutormansor.com

SULIT 7 3472/2(PP)

3472/2(PP) SULIT

No Answer Marks

(c) Area of sector AOC )047.1*142.3()5(2

1 2 K1

Area of triangle AOC = 120sin)5(2

1 2 K1

Area of shaded region = )047.1*142.3()5(2

1 2 -

120sin)5(2

1 2

K1

= 15.36 cm2 N1

11 (a) 124 k K1

3k N1

(b) 15

1normalm P1

- c )1(15

13 or 1

15

13 xy

K1

15

44

15

1 xy or equivalent N1

(c) Use 3x(x + 4) = 0 to find x and substitute x into y K1

Turning points (0, –10) and (– 4, 22) (both) N1

Use 126

2

2

xdx

yd or other relevant method to determine

maximum or minimum point

K1

pointminimum)10,0( ais N1

pointmaximum)22,0( ais N1

12 (a) (i) 00 80sin

40

50sin

QT K1

cmQT 11.31 N1

(ii) Use PQ= QT=QR or SQ = 10.37 cm P1

www.tutormansor.com

SULIT 8 3472/2(PP)

3472/2(PP) SULIT

No Answer Marks

0222 100cos)11.31()37.10(211.3137.10 SR K1

SR = 34.46 cm N1

(b) (i)

P1

(ii) 01 20sin37.10)(37.10

2

1A K1

02 100sin11.31)(37.10

2

1A

K1

100sin)11.31()37.10(2

120sin)37.10()37.10(

2

121 AA

K1

= 177.24 cm 2

N1

13 (a) 1000

1 Q

QIUse K1

1400x , 1320y , 105z N2,1,0

(b) ,108,72,36,54,90:W P1

360

)108(130)72(105)36(110)54(115)90(120 * I K1

25.118 N1

(c) equivalentorP

Use100

25.118*

60025

2010

272302010 P

(d) 90130

100117

2010

2012 orequivalentorIUse

K1

m = 10 N1

S

V R

www.tutormansor.com

bahagian pengurusan sekolah berasrama · pdf filepentaksiran diagnostik akademik sbp 2012 ....

Documents