additional mathematics spm p1 2011
TRANSCRIPT
3472t2"I
$ of a typeI
I
I pengeluarut
NO. KAD PENGENALAN
ANGKA GILIRAN
LEMBAGA PEPERIKSAANKEMENTERHN PELAJARAN MALAYSIA
SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2OIIADDITIONAL MATHEMATICSKertas L
Nov.lDis.
2 jam
3472n
Dua jam
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHUTulis nombor kad pengenalan dan angkagilirananda pada petakyang disediakan.
Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.
Soalan dalam bahasa Inggeris mendahuluisoalanyang sepadan dalam bahasa Melayu.
Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atausebahagian soalan sama ada dalam bahasaInggeris atau bahasa Melayu.
Calon dikehendnki membaca mnklumat di halamansebelah.
Untuk Ke gunaan P emeriksa
Kod Pemeriksa:
SoalanMarkahPenuh
MarkahDiperoleh
I 37 23 44 35 36 37 48 J9 3l0 J11 Jt2 413 Jt4 415 I
J
t6 3t7 J18 4t9 aJ20 -'t
2l J)) a
J
23 424 J25 -t
Jumlah 80
2011 Hak Cipta Kerajaan Malaysia ll-ihat halaman sebelahlSULIT
The following formulae may be helpful in answering the queetibns.'T le symbots given are the ones commonlyused. '
Rumus-rumus yang berikut bobh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalnh yang biasa
digwnkan.
ALGEBRA
It
2t
3a
4a
5n:
1D
=
2N
0
, *- -bt W -4*2a
2 a^ x a'= a^+o
3 a^+an_dn-n
4 (FY=6n
5 log mn = Togo m + loga n
6 logo# =tog,m-logon
7 logo mn = n logo m
.dvdvduI y = UV, --- = ll--;- * U--;tLx ot dx
du dv.v-r-. u dl dx dx
v'dx ,2
CALCULUSKALKULUS
4 Area under a curveLuas di bawah lengkung
=loud* or lu*d,,la- AiAU .ta
8logo 6=!Es-Lrcgc a
9 Tn=a+(n-l)d
10 S, = !fZ" * (n - r)dl
ll Tn- arn-l
t2 sn=++=41!,,+t
13.S-=#,1'l <1
5 Volume generatedIsi padu kisaran
= lo ny2 d* ":;^ I:*
o,
6I
3ATt
(r
t 4=4*@dt du dx
(vD
>f* -1L-t-
>f
= l(x2- x)2 + (yz- y)2
2 Midpoint/ Tirtk tengah
(x,y)=("+,"+)
3 A point dividing a segment of a lineTitik yang membahagi suatu tembereng garis
(-r, y) = (*t *,*'.nYt + mYz\
\ m+n m+n /
$T*TXSTTCS'STAWSTIK 1
' - 7 7=ryilL:-ZWi
8nP-= '!' (n-r)l
9 nC-= n!' (n-r)lrl
10 P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A n B)
11 P(X = r) = "C,p'{-', p + q = |
12 MeanlMin, It = flp
13 6= ftpq
14 Z= x- tt6
GEOMETRYGEOMETRI
4 Areaof a triangleLuas segi tiga
r l. I
= 7l@Jz + xr4 + xrlr) - @Dr + 4y2 + xp3)l
5 lrl=
, A x!+Yj6 ln = =:=::a
-la .lx. + t'
7=uN
>fx>f
5m='.(+)'
e r=ftxrcL
I Distancellarak
il'
ill{lr
;l
ltl
i
J
fil
ril,
E;7
Zf(x -i)2 ->f
(viD
{iI
I
II
TRIGONOMts,TRYTRI@M'METRI
SILITyitulMatcnTamMKerlasNoveml2{ns2 jam
Areaof asector, l=tr20Itmssetdor,L=|fe
Length of an arc, s = r0Panjanglengkalc"s=j0
sin2A+cos2A=lsin2A + kos2A = I
sec2A=l+tan2Asek2A=l+tarPA
cosec2 A= I + coll Akosek2A=l+kot2A
sin2A=2sinAcosAsin24=2sinAkosA
cos ?A = cos2 A - sinz A
=2cos2A-l=l-2sin2A
kos 24 = kos2 A - sin2 A
=2kos2A-l=l-2sinzA
t sin (A I B) = sinA cos B + cosA sin Bsin (A'F B) = sinA kos I t kos A sin B
9 cos (A t B) = cosA cos B T sinA sin Bkos (A + B) = kosA kos B T sinA sin B
10 tan(A!B)= tan A -f tan BI ; tan AtanB
11 tan l-+= 2tu!| -t^nz A
t.a-bL2- sinA sinB
13. q2 - b2 + c2 - ?-bc cos Aa2=F+&-2bckosA
14 Area of a triangleLuas segi tiga
= tab sin C
1.
c=_sin C
2.
3.
JAN(
Tulitane,
Kert
Sov,I
soal
CaksiIngtCakseb.
4.
5.
(viii) eilart
rite dom
p iowaou
SULIT 3472n
Answer all questions.Jawab semua soalan.
It is given that the relation between set X = {0, l, 4,9, 16l and set I = {0, I, 2, 3,4,5,61 is 'square of .
Diberi bahawa hubungan antara set X = 10, 1,4,9, 16l dan set Y = lO, L,2,3, 4,5, 6jialah 'kuasa dua bagi'.
(a) Find the image of 9.Cari imej bagi 9.
(b) Express the relation in the form of ordered pairs.Ungkapkan hubungan itu dalam bentuk pasangan teftib.
13 marksl[3 markah]
Answerllawapan:
(a)
ForExaminer's
Use
(b)
It is given that the functions g@) = 4x - 7 and h(x) = 2s6.
Find the value of gh(2).Diberi bahawa fungsi g(-r) - 4x - 7 dan h(x) = 226.
Cari nilai gh(2).
AnswerlJawapan:
12 mnrksl
12 markahf
ll.ihat halaman sebelahlSULIT
1G
,
Go2011 Hak Cipta Kerajaan Malaysia 1s9
ForExaminer's
Use
SULIT
3 Theinversefunctionft-r is definedby h r ,*-fi,x*3'Fungsi songsang h4 ditakriftan h-t : x - *, x * 3'
FindCari
(a) h(x).
(b) the value of x such that h(x) = -J.nilai x dengan keadqan h(x) = 5'
AnswerlJawapan;
(a)
a7af..ft
14 mqrksl[4 marl<ahl
(b)
3G
4Ga)\_-i
Thequadratic equation m* +(l +2m\x+m- 1=0hastwoequalroots. _
Find the value of lqt. t3 marl<sl
periamaan kuadratik mf + (l + 2m)x + m - | = 0 mempunyai dua punca sama'
Cari nilai m.
AnswerlJawapan;
13 marlahl
@'2AII Hak Cipta Kerajaan Malitysia 160 SULIT @ 2AIl,IIak Ci1
$.U,LIT
5 Diagram 5
k is a conslRaiah 5 mea
pernlar.
(a) State t
Nyatal
(b) GivenDiberi
Answer/Jr
(a)
(b)
6 Find the
Cari iula
Answerl
a7uft SI]LIT 347At5 Diagram 5 shows the graph of the quadratic function/(x) = (x + 3)2 + 2k- 6, where
& is a constant.Rajah 5 menunjukkan graf fungsi kuadratikf(x) = (x * 3)2 + 2k - 6, dengan keadaan k ialqhpemalar.
f(x)=(x+3)2 +2k-6
Diagram 5Rajah 5
(a) State the equation of the axis of symmebry of the curve.Nyatakan persamaan pal<si simetri bagi lengkung itu.
(b) Given that the minimum value of the function is 4, find the value of fr.Diberi nilai minimum bagi fungsi itu ialah 4, cari nitai k.
13 marksl[3 markah]
Answet/Jawapan:
(a)
ForExaminer's
Use
+
i13 *r*tllV3 narkafdI
(b)
Find the range of values of x for 3f - 5x - 16 < x(2x +Cari julat nilai x bagi 3* - 5x - 16 < x(2-r + l).
Answer/Jawapan:
13 marksl
[3 markah]
ll-ihat halaman sebelahlSULIT
1).
5G
6G(,l6tO 2011 Hak Cipta Kemjaan Malaysia
ForExaminer's'
Use
SULIT
7 Solve the equation:Selesaikan pers&meani
Answeillawapan:
7E
8G
Z3t=8*23x-t
It is given thatx,5,8, ...,41, ..., is an arithmetic progression.Diberi bahawa r, 5, 8, ...,4I, ..., ialah satu janjang aritmetik.
(a) State the value of x.Nyatakan nilai x.
(b) Write the three consecutive terms after 41.Tulis tiga sebutan berturutnn selepas 41.
Answer/Jawapan:
(a)
Given that log2x = h andlogzy = k, express logrtin rcrms of h and k.
-,YDiberilog2x = h danlog2y - k, ungkapl<anlog2 !- dalam sebutan h dan k
AnswerlJawapan:
(b)
9G-\---/ @ 2011 Hak Cipta Kerajaan Malaysia 162 SULIT @ 2011 Ht'
SUTIT
10 The set
Find tb
SebutattCari sa
Answe
13 marksf
13 markahl
13 marksf[3 markahf
1L ItisgThe s
Diberi
Hasil
FindCari
(a) tln]
(b) tln
Ansv
(a)
(b)
347Ut
[4 marl<sl[4 markahl
[3 mnrlcsl
[3 markah]
I
|:
I
I
', f3 marksll{3 marlalliI.
)
t
STJLIT @ 2011 Hak Cipta Kerajaan Malaysia 1.63
SULIT
10 The second term of an arithmetic progression is -3 and the sixth term isFind the first term and the common difference of the progression.Sebutan kedua suatu janjang aritmetik ialah -3 dan sebutan keenam ialah L3.Cari sebutan pertama dan beza sepunya bagi janjang itu.
AnswerlJawapan'.
3472ft
13.
[3 marks]
[3 marknh]
ForExaminer's
Use
10
[E11 It is given that f, *4, x6, x8,... is a geometric progression such that 0 ( .r < 1.
The sum to infinity of this progression is f.Diberi bahawa *, xa, x6, x8, ... ialah satu janjang geometri dengan keadaan 0 <.r < l.Hasil tambah hingga ketakterhinggaan janjang ini iahh !.FindCari
(a) the cofilmon ratio of this progression in terms of x.nisbah sepunya janjang ini dalam sebutan x.
(b) the value of x.nilai x.
[3 marks][3 markah]
Answer/lawapan:
(a)
ll,ihat halaman sebelahlSULIT
(b)
11GO
ForEmminer's
Use
t2
[Eo
SULIT UTU1
12 The variables r and y are related by the equation 3y = (p - 1).r + !, where p rs
a constant. Diagram 12 shows the straight line QR obtained by plotting ry agarnst *-Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamlrun 3y = (p- l)x + |, d"rfon keadaan
p ialah pemalnr. Rajah 12 menunjukkan garis lurus QR yang diperoleh dengan memplnxy melawan f.
"';ffff:'Express the equation 3y = (p- l)x + $ itr itr linear form, which is used to obtain
the straight line graph shown in Diagram 12.
(Jngkapkan persanuum 3y = (p- l)x + ! aoU* bentuk linear, yang digunakan untuk
memperoleh graf garis lurus seperti ditunjukkan dalam Rajah 12.
Given that the gradient of QR is -2, find the value of p and of r.Diberi kecerunan QR ialah -2, cari nilai p dan nilai t.
[4 mnrksl14 markahl
Answet/Jawapan:
(a)
(a)
(b)
(b)
@ 201 I Hak Cipn Kerajaan Malaysia 164 SULIT a2u1
SULIl
13A
14 S(
Se
A
15 Ita
DJll
Fr
C'
(a
A
(z
Ga
FirCa
(al
(b
Ar
(a.
(b
irn"r" rpgainstt
;v,r
r$ULIT O 201I Hak Cipta Kerajaan Malaysia r65
A straight line | + + = I cuts the r-ixis at P and y-axis at Q.
Garis lurus * + 4 = I memotong paksi-x di P dan paksi-y di Q.26FindCari
(a) the gradient of the straight line.kecerunan garis lurus itu.
(b) the equation of the perpendicular bisector of the straight line.persamaen pembahagi dua sama garis lurus itu.
AnswerlJawapan:
(a)
(b)
14 Solve the equation sin20 = cos 0for 0o < A < 360".Selesaikanpersonzoonsin20 =kos duntukO" < 0< 360'.
Answer/lawapan:
347?/1
13 marksl[3 markah]
14 marksl14 markahl
ForExaminer's
Use
13G
14
[E15 It is given that tan A
a reflex angle.Diberi bahawa tan A =sudut refleks.
FindCari
(a) cot A.kot A.
Answer/lawapan:
(a)
1B = *, where A is an acute angle and B is
1
24, den9an keadaan A ialah sudut tirus dan B ialah
= f and tan
* o""tan B =
(b) sin (A + B).
13 marks)[3 markah]
[Lihat halaman sebelahlSULIT
L5
[Gi\\__/
ForExaminer's
Use
16G
t7
[Eo
SULIT
16 Diagram 16 shows a parallelograrn ODEF drawn on a Cartesian plane.
34721t
Rajah 16 menunjukkan sebuah segi empat selari ODEF dilukis pada suatu satah Cartesan
Diagram 16Rajah 16
+ --+ ---+It is given that OD = 3i + 2j and DE = -5i + 3tr Find DF
--+ ---+ ---+Diberi bahawa OD = 3i + 2j dan DE = -5! + 3j. Cari DF.
Answer/Jawapan:
13 marl<alil
SUTIT
18 DiagRaial
It isDibe
(Ust
(a)
(b)
Ans
(a)
19 Gir
Dib
An
It is given that vector ,=(8^)and vector s=(2), *h"r" ft is aconstant.- \-21 - \7 l'Diberi bahawa vektor y = (-t, )
dan vektor ; = (+ ), dengan keadaan h iatah pemalar.
(a) Express the vector f + g in terms of /r.Ungkapkan vektor I + ; dalam sebutan h.
(b) Given that lg + {l = 13 units, find the positive value of h.
Diberi lf + Ul = 13 unit, cari nilai positif h.
o)
t3t3
Answer/Jawapan:
(a)
(b)
@ 2011 Hak Cipta Kerajaan Malaysia 166 ST]LIf tilt
I
, 347211
I
j^lLanesan.
p marksli
b narkohl
I
wkr.
SULIT
18 Diagram 18 shows a sector POQ of a circle with centre O.Rajah 18 menunjukkan sektor POQ bagi sebuah bulatan berpusat O.
",;:;ff:,It is given that OR = 8 cm and OP = 10 cm. FindDiberi bahawa OR = 8 cm dan OP = lO cm. Cari
(UselGuna n = 3.142)(a) the value of fl in radian.
nilai 8 dalam radian.
(b) the perimeter, in cm, of the shaded region.perimeter, dalam cn1 kawasan berlorek.
AnswerlJawapan:
(a)
3472n
[4 marksl[4 markah]
[3 marks]
13 markahl
ll,ihat halaman sebelahlSULIT
ForExaminer's
Use
(b)
Given , =;h^o*= s(x),find the value of frrrOr*.Diberi y =;? d", *= s(r), cari nitqi for*Oor.
Answer/Jawapan;
18
[E
t9Ga)\_-/2011 Hak Cipta Kemjaan Malaysia 167
ForEmminer's
Use
SULIT 347211'
20 It is given that )l = 10 - !2. finO the small change in x, in terms of p, when the valuex
of y changes from 4 to 4 + p. 13 marksl
Diberi bahawa ) = l0 - !. cori perubahan kecil dalam x, dnlam sebutan p, apabilax
nilai y berubah daripada 4 kepada 4 + p. 13 marlcahl
AnswerlJawapan:
[3 rnarksl
13 marl<al{
SULIT
23 DiaRajr
AfSua
FinCar
(a)
(b)
Ans
(a)
24 Asarie
Sanperi
FiilCan
(a)
Ans
(a)
(b)
20G
2tG
2t Find J; (x + I)dx, in terms of a.
,"n I:@ + l)dx, dnlam sebutan a.
AnsweilJawapan:
(b)
A group of 6 students has a total mass of 240 kg. The sum of the squares ofmasses is 9 654 kg.Sekumpulan 6 orang murid mempunyai iumlah jisim 240 kg. Hasil tambah kuasajisim-jisim mereka ialah 9 654 kg.
FindCari
(a) the mean mass of the 6 students.min jisim 6 orang murid itu.
(b) the standard deviation.sisihan piawai.
AnswerlJawapan:
(a)
l3[3i
(b)22G
U @ 2011 Hak Cipa Kerajaan Malaysia 168
IT
Diagram 23 shows seven letter cards.Rajah 23 menunjukkan tujuh keping knd huruf.
3472t1
13 marksl13 markahl
ll,ihat halaman sebelahlSULIT
ForExaminer's
Use
r.
(b)
FindCari
(a) P(tt4).
24
[G('-,
trtrtrtrMtrtr
(b) P(M and 1f).P(M dan It{).
23
[E
Answer/lawapan;
(a)
(b)
Diagram 23Rajah 23
A fiveletter code is to be formed using five of these cards.Suatu kod lima huruf hendak dibentuk dengan menggunakan lima daripada kad-kad itu.FindCari
(a) the number of different five-letter codes that can formed.bilangan kod lima hurufyang berlainan yang dapat dibentuk.
(b) the number of different fiveletter codes which begin with a vowel and end witha consonant.bilangan kod lima huruf yang berlainan yang bermula dengan huruf vokal dan berakhirdengan huruf konsonan.
[4 marks][4 markah]
Answet/Jawapan:
(a)
A sample space of an experiment is given by s = {1, 2, 3, ... , 201. Events M and, Nare defined as follows:satu ruang sampel bagi suatu eksperimen diberi oreh s = {1, 2,3, ... ,20}. peristiwa-peristiwa M dan N ditakriftan seperti berikut:
M : {3,6,9, 12,15, 18}
N : {1,3,5, 15}
2011 Hak Cipta Kerajaan Malaysia 169
ForExaminer's
Use
25G/\\/
SULIT
25 Diagrarn 25 shows the graph of a binomial distribution of X'Rajah 25 menunjukkan graf suatu taburan binomial bagi X'
3472n
P(X = x)
FindCari
(a) P(X > 1).
(b) the value of m.nilai m.
Answerllawapan:
(a)
IDiagram25
Rajah 25
END OF QUESTION PAPERKERTAS SOAIA,N TAMAT
t2n
m
627
1
n
SIAIKerNor
2L2
l.r2.53-(
t3t3
(b)
@ 2011 Hak Cipta Kerajaan Malaysiit t70
SULIT 34721t
INFORMATION FOR CANDIDATESMAKLUMAT ANTUK CALON
1. This question paper consists of 25 questions.Kertas soalan ini mengandungi 25 soalan.
2. Answer all questions.Jawab semua soalan.
3. Write your answers in the spaces provided in the question paper.Tulis jawapan anda dalam ruang yang disediakan dalam kertas soalan.
4. Show your working. It may help you to get marks.Tunjukkan langkahJangkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh mernbantu anda untukmendapatkan markah.
5. If you wish to change your answer, cross out the answer that you have done. Then write downthe new answer.Sekiranya anda hendak menukar jawapan, batalkan jawapan yang telah dibuat. Kemudian tulis jawapanyang baru.
6. The diagrams provided in the questions are not drawn to scale unless stated.Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.
7. The marks allocated for each question are shown in brackets.Markahyang diperuntukkan bagi setiap soalan ditunjukkan dalam kurungan.
8. A list of formulae is provided.Satu senarai rumus ada disediakan.
A booklet of four-figure mathematical tables is provided.Sebuah buku sifir matematik empat angka ada disediakan.
You may use a scientific calculator.Anda dibenarkan meng gunakan kalkulator saintffi.
11. Hand in this question paper to the invigilator at the end of the examination.Serahkan kertas soalan ini kepada pengawas peperiksaan di akhir peperiksaan.
9.
10.
@ 2011 Hak Cipta Kerajaan Malaysia 158 SULIT @ 2AIl Hak
SUTIT
1 Itisg4,5, I
Dibeiialah
(a) Ft
C'
(b) Ea
Answ
(a)
(b)
2 ItisgFind I
DibenCai r
Answ