bab ii tinjauan pustaka - digilib.itb.ac.id · 8 2.1.2. klasifikasi berdasarkan pemakaian sistem...

30
6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Tanah merupakan susunan butiran padat dan pori-pori yang saling berhubungan satu sama lain sehingga air dapat mengalir dari satu titik yang mempunyai energi lebih tinggi ke titik yang mempunyai energi yang lebih rendah. Studi mengenai stabilitas bendungan yang ditinjau melalui aliran air pori tanah diperlukan untuk: - Memperkirakan kuantitas air yang merembes dalam tanah - Menyelidiki permasalahan-permasalahan yang menyangkut teknologi aliran air untuk kostruksi di bawah tanah - Menganalisis kestabilan dari suatu bendungan tanah dan konstruksi dinding penahan tanah yang terkena gaya rembesan. - Menganalisis perubahan volume masa tanah yang dapat menyebabkan penurunan. Pada bab ini akan disajikan mengenai teori-teori yang berhubungan/berkaitan dengan klasifikasi tanah, gradien hidrolik, hukum darcy, aliran satu dimensi, koefisien rembesan,persamaan kontinuitas, jaringan aliran, dan stabilitas lereng. 2.1. Klasifikasi Tanah Sistem klasifikasi tanah dibuat pada dasarnya untuk memberikan informasi tentang karakteristik dan sifat-sifat fisis tanah. Karena variasi sifat dan perilaku tanah yang begitu beragam, sistem klasifikasi secara umum mengelompokan tanah ke dalam kategori yang umum dimana tanah memiliki kesamaan sifat fisis. Sistem klasifikasi bukan merupakan sistem identifikasi untuk menentukan sifat-sifat mekanis dan geoteknis tanah. Karenanya, klasifikasi tanah bukanlah satu-satunya cara yang digunakan sebagai dasar untuk perencanaan dan perancangan konstruksi. Pada awalnya, metode klasfikasi yang banyak

Upload: vanthuan

Post on 26-Jul-2018

241 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: BAB II TINJAUAN PUSTAKA - digilib.itb.ac.id · 8 2.1.2. Klasifikasi berdasarkan pemakaian Sistem pengklasifikasian ini bukan hanya mempertimbangkan distribusi ukuran butiran tanah

6

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

Tanah merupakan susunan butiran padat dan pori-pori yang saling berhubungan satu

sama lain sehingga air dapat mengalir dari satu titik yang mempunyai energi lebih tinggi

ke titik yang mempunyai energi yang lebih rendah. Studi mengenai stabilitas bendungan

yang ditinjau melalui aliran air pori tanah diperlukan untuk:

- Memperkirakan kuantitas air yang merembes dalam tanah

- Menyelidiki permasalahan-permasalahan yang menyangkut teknologi aliran air

untuk kostruksi di bawah tanah

- Menganalisis kestabilan dari suatu bendungan tanah dan konstruksi dinding

penahan tanah yang terkena gaya rembesan.

- Menganalisis perubahan volume masa tanah yang dapat menyebabkan

penurunan.

Pada bab ini akan disajikan mengenai teori-teori yang berhubungan/berkaitan dengan

klasifikasi tanah, gradien hidrolik, hukum darcy, aliran satu dimensi, koefisien

rembesan,persamaan kontinuitas, jaringan aliran, dan stabilitas lereng.

2.1. Klasifikasi Tanah

Sistem klasifikasi tanah dibuat pada dasarnya untuk memberikan informasi tentang

karakteristik dan sifat-sifat fisis tanah. Karena variasi sifat dan perilaku tanah yang begitu

beragam, sistem klasifikasi secara umum mengelompokan tanah ke dalam kategori yang

umum dimana tanah memiliki kesamaan sifat fisis. Sistem klasifikasi bukan merupakan

sistem identifikasi untuk menentukan sifat-sifat mekanis dan geoteknis tanah. Karenanya,

klasifikasi tanah bukanlah satu-satunya cara yang digunakan sebagai dasar untuk

perencanaan dan perancangan konstruksi. Pada awalnya, metode klasfikasi yang banyak

Page 2: BAB II TINJAUAN PUSTAKA - digilib.itb.ac.id · 8 2.1.2. Klasifikasi berdasarkan pemakaian Sistem pengklasifikasian ini bukan hanya mempertimbangkan distribusi ukuran butiran tanah

7

digunakan adalah pengamatan secara kasat-mata (visual identification) melalui

pengamatan tekstur tanah. Selanjutnya, ukuran butiran tanah dan plastisitas digunakan

untuk identifikasi jenis tanah. Berikut adalah beberapa jenis dari sIstem klasifikasi tanah :

2.1.1. Klasifikasi berdasarkan tekstur

Pengkalsifikasian berdasarkan tekstur tanah dilakukan berdasarkan keadaan permukaan

tanah yang bersangkutan dimana tekstur ini dipengaruhi oleh ukuran tiap-tiap butir yang

ada dalam tanah. Sistem klasifikasi yang dikembangkan oleh Departemen Pertanian

Amerika (United state department of agriculture/USDA) didasarkan atas ukuran batas

dari butiran tanah misalnya:

Pasir : butiran dengan diameter 2 sampai dengan 0,05 mm

Lanau : butiran dengan diameter 0,05 sampai dengan 0,02 mm

Lempung: butiran dengan diameter lebih kecil dari 0,02 mm.

Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar 2.1 di bawah ini

Gambar 2.1 klasifikasi berdasarkan tekstur USDA

Page 3: BAB II TINJAUAN PUSTAKA - digilib.itb.ac.id · 8 2.1.2. Klasifikasi berdasarkan pemakaian Sistem pengklasifikasian ini bukan hanya mempertimbangkan distribusi ukuran butiran tanah

8

2.1.2. Klasifikasi berdasarkan pemakaian

Sistem pengklasifikasian ini bukan hanya mempertimbangkan distribusi ukuran butiran

tanah saja melainkan sifat plastisitas tanah juga diperhitungkan. Sebab jumlah dan jenis

dari mineral lempung yang dikandung oleh tanah sangat mempengaruhi sifat fisis tanah

yang bersangkutan. Di bawah ini akan diuraikan mengenai dua jenis system klasifikasi

tanah yang biasanya dipakai dalam bidang teknik sipil, dimana kedua sistem ini dibuat

dengan memperhitungkan distribusi ukuran butir dan batas-batas Atterberg. Sistem -

sistem itu adalah system klasifikasi AASHTO dan sistem klasifikasi Unified.

2.1.2.a Sistem klasifikasi AASHTO

Sistem klasifikasi AASHTO biasanya dipakai untuk menentukan kualitas tanah guna

pekerjaan jalan yaitu lapis dasar (subbase) dan tanah dasar (subgrade). Sistem ini

membagi tanah ke dalam 7 kelompok utama yaitu A-1 sampai dengan A-7. Tanah yang

terklasifikasikan dalam kelompok A-1, A-2, dan A-3 merupakan tanah granuler yang

memiliki partikel yang lolos saringan No. 200 kurang dari 35%. Tanah yang lolos

saringan No. 200 lebih dari 35% diklasifikasikan dalam kelompok A-4, A-5, A-6, dan A-

7. Tanah-tanah dalam kelompok ini biasanya merupakan jenis tanah lanau dan lempung.

Sistem klasifikasi menurut AASHTO dapat disajikan berdasarkan criteria berikut:

1. Ukuran partikel

Kerikil : fraksi yang lolos saringan ukuran 75 mm (3 in) dan tertahan pada

saringan No. 10.

Pasir : fraksi yang lolos saringan No. 10 (2 mm) dan tertahan pada

saringan No. 200 (0,075 mm).

Lanau dan lempung : fraksi yang lolos saringan No. 200.

Page 4: BAB II TINJAUAN PUSTAKA - digilib.itb.ac.id · 8 2.1.2. Klasifikasi berdasarkan pemakaian Sistem pengklasifikasian ini bukan hanya mempertimbangkan distribusi ukuran butiran tanah

9

2. Plastisitas

Didefenisikan sebagai kadar air yang merupakan batas terendah dari tingkat

keplastisan suatu tanah. Indeks plastisitas (plasticity indeks(PI)) adalah perbedaan

antara batas cair dan batas plastis suatu tanah. Atau dapat dinyatakan seperti rumus di

bawah ini:

PI = LL – PL 2.1

Dimana :

PI = Plastic Indeks

LL = Liquid limit

PL = Plastic limit

Batas plastis Tanah berbutir halus digolongkan lanau bila memiliki indek plastisitas,

PI ≤ 10, dan dikategorikan sebagai lempung bila mempunyai indek plastisitas, PI ≥

11. Gambar 2.2 memberikan grafik plastisitas untuk klasifikasi tanah kelompok A-2,

A-4, A-5, A-6, dan A-7.

Gambar 2.2 Grafik plastisitas untuk klasifikasi tanah sistem AASHTO

Sumber : principles of Geotechnical Engineering

Page 5: BAB II TINJAUAN PUSTAKA - digilib.itb.ac.id · 8 2.1.2. Klasifikasi berdasarkan pemakaian Sistem pengklasifikasian ini bukan hanya mempertimbangkan distribusi ukuran butiran tanah

10

Sumber: Principal of Geotechnical Engineering

Tabel 2.1 Klasifikasi tanah untuk tanah dasar jalan raya,AASHTO

Page 6: BAB II TINJAUAN PUSTAKA - digilib.itb.ac.id · 8 2.1.2. Klasifikasi berdasarkan pemakaian Sistem pengklasifikasian ini bukan hanya mempertimbangkan distribusi ukuran butiran tanah

11

2.1.2.b Sistem klasifikasi unified

Tabel 2.2 klasifikasi tanah berbutir kasar menurut USCS

Page 7: BAB II TINJAUAN PUSTAKA - digilib.itb.ac.id · 8 2.1.2. Klasifikasi berdasarkan pemakaian Sistem pengklasifikasian ini bukan hanya mempertimbangkan distribusi ukuran butiran tanah

12

Tabel 2.3 Klasifikasi tanah berbutir halus menurut USCS

Page 8: BAB II TINJAUAN PUSTAKA - digilib.itb.ac.id · 8 2.1.2. Klasifikasi berdasarkan pemakaian Sistem pengklasifikasian ini bukan hanya mempertimbangkan distribusi ukuran butiran tanah

13

Klasifikasi tanah oleh USCS (Unified Soil Classification System) dapat diuraikan sebagai

berikut:

1. Tanah berbutir kasar (Coarse Grained Soil), yaitu tanah kerikil dan pasir, dimana

kurang dari 50% berat total contoh tanah lolos ayakan No.200. Simbol dari

kelompok ini G (Gravel) atau tanah berkerikil dan S (Sand) atau tanah berpasir.

2. Tanah berbutir halus (Fine Grained Soil), yaitu lebih dari 50% berat total contoh

tanah lolos ayakan No. 200 dan diberi simbol M untuk lanau anorganik, C untuk

lempung anorganik, O untuk lanau organik dan lempung organik.

dimana simbol:

W = Well Graded (tanah dengan gradasi baik),

P = Poorly Graded (tanah dengan gradasi buruk),

L = Low Plasticity (plastisitas rendah, LL<50),

H = High Plasticity (plastisitas tinggi, LL>50)

2.2. Gradien Hidrolik

Dalam persamaan Bernoulli, tinggi energi total pada suatu titik didalam air yang mengalir

dapat dinyatakan sebagai penjumlahan dari tinggi tekanan, tinggi kecepatan dan tinggi

elevasi. Hubungan ini dapat dinyatakan dalam rumus di bawah ini:

Tinggi energi total = tinggi tekanan + tinggi kecepatan + tinggi elevasi

Zg

vph

w 2

2

(2.2)

Dimana :

h = tinggi energi total

p = tekanan

v = kecepatan

Page 9: BAB II TINJAUAN PUSTAKA - digilib.itb.ac.id · 8 2.1.2. Klasifikasi berdasarkan pemakaian Sistem pengklasifikasian ini bukan hanya mempertimbangkan distribusi ukuran butiran tanah

14

g = percepatan disebabkan oleh gravitasi

w = berat volume air

Terjadinya aliran air tanah dalam suatu media poros, dikendalikan oleh gradien hidrolik.

Jika kemiringan lapisan akifer bervariasi, maka beberapa parameter energi dalam sistem

tersebut akan berubah. Untuk dapat menghitung gradien hidrolik maka terlebih dahulu

diperhitungkan tinggi energi total pada suatu titik yang dapat dinyatakan sebagai berikut:

h = Zp

w (2.3)

persamaan di atas didapat dari persamaan bernoulli (pers 2.1) diamana diasumsikan jika

persamaan Bernoulli di atas dipakai untuk air yang mengalir melalui pori-pori tanah,

dimana bagian dari persamaan yang mengandung tinggi kecepatan dapat diabaikan

karena kecepatan rembesan air dalam tanah sangat kecil.

Dari persamaan di atas dapat dikembangkan dengan menghitung kehilangan energi antara

titik yang satu dengan yang lain misal antara titik A dan titik B pada pizometer seperti

yang terlihat pada gambar 2.3 maka dapat dituliskan seperti di bawah ini:

b

w

b

a

w

a

ba Zp

Zp

hh (2.4)

Kehilangan energi Δh dapat dinyatakan dalam persamaan berikut:

L

hi

(2.5)

Dimana:

i = gradien hidrolik

L = jarak antara titik A dan B yaitu panjang aliran air dimana kehilangan tekanan terjadi.

Page 10: BAB II TINJAUAN PUSTAKA - digilib.itb.ac.id · 8 2.1.2. Klasifikasi berdasarkan pemakaian Sistem pengklasifikasian ini bukan hanya mempertimbangkan distribusi ukuran butiran tanah

15

Secara umum zona aliran dapat dibagi menjadi 3 (tiga) zona yaitu:

1. Zona aliran laminar (zona I)

2. Zona transisi (zona II)

3. Zona aliran turbulen(zona II)

Dimana zona-zona tersebut dapat digambarkan sperti pada gambar di bawah ini:

Gambar 2.4 Variasi kecepatan v dengan gradient hidrolik I (Braja M Das 2002)

Gambar 2.3 Hubungan tekanan,elevasi dan tinggi energy total aliran dalam tanah (Das fifth Edition)

Page 11: BAB II TINJAUAN PUSTAKA - digilib.itb.ac.id · 8 2.1.2. Klasifikasi berdasarkan pemakaian Sistem pengklasifikasian ini bukan hanya mempertimbangkan distribusi ukuran butiran tanah

16

Dari gambar di atas dapat dilihat bahwa antara kecepatan v dengan gradien hidrolik

mempunyai hubungan yang linear yang artinya bahwa jika gradient hidrolik berkurang

maka keadaan aliran laminar hanya akan terjadi pada zona I sedangkan jika gradient

hidrolik lebih tinggi maka keadaan aliran berubah menjadi aliran turbulen yaitu pada zona

III.

2.3. Hukum Darcy

Percobaan yang dilakukan oleh Darcy (1856) untuk menganalisis aliran air yang melalui

media berpori dalam hal ini pasir, dapat digambarkan seperti pada Gambar 2.5

Tabung silinder dengan luas penampang A, terisi penuh oleh pasir. Kedua ujung tabung

tersebut ditutup, tabung tersebut juga dihubungkan dengan saluran untuk air masuk.

Gambar 2.5 Percobaan Hukum Darcy (Das, 2002)

Jika diambil suatu datum z = 0, maka elevasi dari masing-masing manometer adalah z1

dan z2. Sedangkan elevasi air di dalam manometer tersebut adalah h1 dan h2. Jarak antara

manometer tersebut adalah L. Dari aliran air yang masuk kedalam tabung tersebut akan

diperoleh seperti pada Persamaan 2.3 untuk kecepatan aliran (v).

(2.6)

Page 12: BAB II TINJAUAN PUSTAKA - digilib.itb.ac.id · 8 2.1.2. Klasifikasi berdasarkan pemakaian Sistem pengklasifikasian ini bukan hanya mempertimbangkan distribusi ukuran butiran tanah

17

Dimana:

Q = banyaknya air yang masuk untuk setiap satuan waktu tertentu (L3/T)

A = luas penampang dari tabung silinder (L2),

v = kecepatan aliran

Percobaan yang dilakukan Darcy menunjukkan bahwa v berhubungan langsung secara

proporsional dengan h1 – h2 pada saat 1 konstan, dan sebaliknya yaitu dengan l pada

saat h1 – h2 konstan. Jika h= h2 – h1, maka akan memiliki hubungan:

dan

sehingga Hukum Darcy dapat dinyatakan :

(2.7a)

atau

(2.7b)

dimana dh/dl adalah gradient hidraulik dan k adalah suatu konstanta yang merupakan

sebuah 17actor17y dari media dalam tabung silinder yang dikenal sebagai koefisien

permeabilitas.

Bentuk lain dari Hukum Darcy adalah:

(2.8)

atau

(2.9)

dimana I atau dh/dl adalah gradient hidraulik.

Untuk aliran 2 dimensi, v memiliki komponen dalam arah x dan y sehingga Persamaan

2.4 dapat diuraikan menjadi:

dan

Page 13: BAB II TINJAUAN PUSTAKA - digilib.itb.ac.id · 8 2.1.2. Klasifikasi berdasarkan pemakaian Sistem pengklasifikasian ini bukan hanya mempertimbangkan distribusi ukuran butiran tanah

18

k dalam hal ini adalah koefisien permeabilitas dipengaruhi oleh beberapa 18actor yaitu :

distribusi ukuran pori, angka pori, kekasaran permukaan butiran tanah, kekentalan cairan

dan derajat kejenuhan tanah. Besarnya koefisien rembesan pada umumnya dapat dilihat

dari tabel di bawah ini:

k

Jenis tanah (cm/s) (ft/menit)

Kerikil bersih 1,0-100 2,0-200

Pasir kasar 1,0-0,01 2,0-0,02

Pasir halus 0,01-0,001 0,02-0,002

Lanau 0,001-0,00001 0,002-0,00002

Lempung Kurang dari 0,000001 Kurang dari 0,000002

Tabel 2.4 besar koefisien rembesan menurut jenis tanahnya(Braja M Das 2002)

Koefisien rembesan dalam tanah yang tidak jenuh air adalah rendah dan harga tersebut

akan bertambah secara cepat dengan bertambahnya derajat kejenuhan tanah yang

bersangkutan. Koefisien rembesan juga dapat dihubungkan dengan sifat-sifat dari cairan

yang mengalir melalui tanah yang bersangkutan. Hal ini dapat dinyatakan dalam

persamaan berikut:

k = _

Kw

(2.10)

dimana:

= kekentalan air (gr/(cm.s))

))

)

Dari persamaan di atas didapat bahwa koefisien rembesan merupakan fungsi dari berat

volume dan kekentalan air, yang dapat diartikan juga bahwa hal ini merupakan fungsi

dari temperatur selama percobaan dilakukan sehingga dari persamaan itu didapat:

Page 14: BAB II TINJAUAN PUSTAKA - digilib.itb.ac.id · 8 2.1.2. Klasifikasi berdasarkan pemakaian Sistem pengklasifikasian ini bukan hanya mempertimbangkan distribusi ukuran butiran tanah

19

)2(

)1(

1

2

2

1

Tw

Tw

T

T

T

T

k

k

(2.11)

Dimana:

21 , TT kk = koefisien rembesan pada temperatur T1 dan T2

21 , TT = kekentalan air pada temperature T1 dan T2

)2()1( , TwTw = berat volume air pada temperatur T1 dan T2

Untuk lebih mempermudah, harga k biasanya dinyatakan pada temperatur 20° C dan

berat volume air selama percobaan dianggap tetap ( ))2()1( TwTw sehingga persamaan

di atas menjadi:

CT

C

T

Ck

Ck 0

0

0

0

20

20 (2.12)

2.4. Penentuan Koefisien Rembesan di Laboratorium

Dalam menentukan harga koefisien rembesan suatu tanah di laboratorium biasanya ada 2

(dua) macam uji standar yang digunakan yaitu: uji tinggi konstan dan uji tinggi jatuh.

2.4.1. Uji Tinggi Konstan

Susunan alat untuk uji tinggi konstan ditunjukkan pada gambar di bawah ini:

Page 15: BAB II TINJAUAN PUSTAKA - digilib.itb.ac.id · 8 2.1.2. Klasifikasi berdasarkan pemakaian Sistem pengklasifikasian ini bukan hanya mempertimbangkan distribusi ukuran butiran tanah

20

Gambar 2.6 Uji rembesan dengan cara tinggi konstan(Das fifth edition)

Tipe percobaan pada gambar di atas dalam pemberian air dalam saluran pipa-masuk

(inlet) dijaga sedemikian rupa hingga perbedaan tinggi air di dalam pipa masuk dan pipa

keluar (outlet) selalu konstan selama percobaan. Setelah kecepatan air yang melalui

contoh tanah menjadi konstan, air dikumpulkan dalam gelas selama suatu waktu yang

diketahui. Volume air yang dikumpulkan tersebut dapat dinyatakan sebagai :

Q = Avt = A(ki)t (2.13)

Dimana:

Q = volume air yang dikumpulkan

Page 16: BAB II TINJAUAN PUSTAKA - digilib.itb.ac.id · 8 2.1.2. Klasifikasi berdasarkan pemakaian Sistem pengklasifikasian ini bukan hanya mempertimbangkan distribusi ukuran butiran tanah

21

A = luas penampang melintang contoh tanah

t = Waktu yang digunakan untuk mengumpulkan air

atau

L

hi (2.14)

Dimana:

L = panjang contoh tanah

Substitusi persamaan (2.13) ke persamaan (2.12) didapat:

tL

hkAQ (2.15)

Atau

Aht

QLk (2.16)

Uji tinggi konstan merupakan uji yang sangat cocok untuk tanah berbutir dengan

koefisien rembesan yang cukup besar.

2.4.2. Uji Tinggi Jatuh

Lihat gambar 2.7 di bawah, dari gambar tersebut terluhat susunan dari alat yang

digunakan untuk uji tinggi jatuh. Air dalam pipa-tegak yang dipasang di atas contoh tanah

mengalir melalui contoh tanah. Pada mulanya, perbedaan tinggi air pada waktu t = 0

adalah 1h ; kemudian air dibiarkan mengalir melalui contoh tanah hingga perbedaan

tinggi air pada waktu t = Ft adalah 2h .

Page 17: BAB II TINJAUAN PUSTAKA - digilib.itb.ac.id · 8 2.1.2. Klasifikasi berdasarkan pemakaian Sistem pengklasifikasian ini bukan hanya mempertimbangkan distribusi ukuran butiran tanah

22

Gambar 2.7 Uji rembesan dengan cara tinggi jatuh/falling head(Das fifth edition)

Jumlah air yang mengalir melalui contoh tanah pada suatu waktu t dapat dituliskan

seperti di bawah ini:

dt

dhaA

L

hkq (2.17)

Dimana:

q = jumlah air yang melalui contoh tanah persatuan waktu

a = luas penampang melintang pipa-tegak (pipa-inlet)

A = luas penampang melintang contoh tanah

Page 18: BAB II TINJAUAN PUSTAKA - digilib.itb.ac.id · 8 2.1.2. Klasifikasi berdasarkan pemakaian Sistem pengklasifikasian ini bukan hanya mempertimbangkan distribusi ukuran butiran tanah

23

Jika persamaan di atas disusun kembali, maka didapat persamaan sebagai berikut:

h

dh

Ak

aLdt (2.18)

Integrasikan bagian kiri dari persamaan di atas dengan batas t = 0 dan t = t, dan bagian

kanan dari persamaan di atas dengan batas h = 1h dan h = 2h ; hasil integrasinya adalah;

2

1logh

h

Ak

aLt e (2.19)

atau

2

110log303,2

h

h

At

aLk (2.20)

Uji tinggi jatuh sangatr cocok untuk tanah bebutir halus dengan koefisien rembesan kecil.

2.5. Persamaan Kontinuitas

Untuk menurunkan persamaan kontinuitas Laplace yang mempunyai bentuk diferensial

tersebut,marilah kita meninjau sebaris turap yang telah dipancang sampai dengan

kedalaman lapisan tanah yang tembus air,seperti yang ditunjukkan dalam gambar 2.8 di

bawah ini.

Page 19: BAB II TINJAUAN PUSTAKA - digilib.itb.ac.id · 8 2.1.2. Klasifikasi berdasarkan pemakaian Sistem pengklasifikasian ini bukan hanya mempertimbangkan distribusi ukuran butiran tanah

24

Gambar 2.8 Satu jajaran turap yang dipasang ke dalam lapisan tembus air(Das fifth

edition)

Turap tersebut dianggap kedap air. Aliran keadaan tunak dari bagian hulu(upstream) ke

bagian hilir(downstream) melalui lapisan tembus air (permeable layer) adalah aliran

dalam dua dimensi. Untuk aliran air pada titik A,kita perhatikan suatu elemen tanah yang

berbentuk kubus.Kubus tersebut dianggap mempunyai ukuran dx,dy,dz(panjang dy

adalah tegak lurus terhadap bidang kertas), seperti yang telah diperbesar dalam Gambar

dibawah ini.

Page 20: BAB II TINJAUAN PUSTAKA - digilib.itb.ac.id · 8 2.1.2. Klasifikasi berdasarkan pemakaian Sistem pengklasifikasian ini bukan hanya mempertimbangkan distribusi ukuran butiran tanah

25

Gambar 2.9 Aliran pada elemen tanah A(Das fifth edition)

Anggaplah bahwa Vx dan Vz adalah komponen kecepatan pada arah horizontal dan

vertical. Jumlah air yang mengalir masuk ke dalam kubus per satuan waktu dalam arah

horizontal adalah sama dengan (Vx.dy dz) dan dalam arah vertical adalah sama dengan

(Vz.dx.dy). Jumlah air yang mengalir ke luar dari kubus tanah per satuan waktu dalam

arah horizontal dan vertical adalah:

dydzdxX

Vxvx *)(

(2.21)

dan

dydxdzZ

Vzvz *)(

(2.22)

Dengan menganggap bahwa air tidak termampatkan(incompressible) dan tidak terjadi

perubahan volume dalam masa tanah maka jumlah air yang mengalir masuk seharusnya

dydxdzz

vv z

z .

dydxz

vv z

x

dydxvZ

Page 21: BAB II TINJAUAN PUSTAKA - digilib.itb.ac.id · 8 2.1.2. Klasifikasi berdasarkan pemakaian Sistem pengklasifikasian ini bukan hanya mempertimbangkan distribusi ukuran butiran tanah

26

sama dengan jumlah air yang mengalir keluar dari elemen tanah yang berbentuk kubus

tersebut .Jadi

[ dydzdxX

Vxvx *)( + dydxdz

Z

Vzvz *)( ]-[Vx*dz*dy+Vz*dx*dy]= 0

Atau 0Z

Vz

X

Vx

(2.23)

Dengan menggunakan hukum Darcy, kecepatan aliran dapat dituliskan sebagai berikut:

x

hkikVx xxx

(2.24)

dan

Z

hkzikVz zz

(2.25)

Dimana kx dank kz adalah koefisien rembesan dalam arah horizontal dan vertical

Dari persamaan-persamaan diatas dapat dituliskan bahwa :

02

2

2

2

Z

hk

x

hk zz

(2.26)

Apabila tanah adalah isotropic yang berarti bahwa besar koefisien aliran ke segala arah

adalah sama kx=kz persamaan kontinuitas untuk aliran dalam dua dimensi diatas dapat

disederhanakan menjadi:

Page 22: BAB II TINJAUAN PUSTAKA - digilib.itb.ac.id · 8 2.1.2. Klasifikasi berdasarkan pemakaian Sistem pengklasifikasian ini bukan hanya mempertimbangkan distribusi ukuran butiran tanah

27

02

2

2

2

Z

h

x

h

(2.27)

2.6 Aliran satu Dimensi

Gambar 2.10 Bucket dan head

Gambar di atas menunjukkan sebuah bucket yang berisi penuh oleh air dalam kondisi

statik. Pada gambar ditunjukkan juga heads untuk titik 1 dan 2. Terlihat dari gambar

bahwa titik 1 dan 2 terdapat gradien dari pressure head dan elevation head. Tetapi tidak

terdapat gradien dari total head, karena total head pada titik 1 dan 2 sama yaitu sebesar h,

sehingga walaupun pressure head pada titik 2 lebih besar dari titik 1, air tidak mengalir

dari titik 1 ke titik 2. Demikian juga jika elevation head pada titik 1 lebih besar dari titik

2, air tidak akan mengalir dari titik 1 ke titik 2.

Berikut akan ditampilkan tebel hubungan elevation head, pressure head dan total head.

Table 2.5 hubungan elevation head, pressure head dan total head berdasar bucket

Page 23: BAB II TINJAUAN PUSTAKA - digilib.itb.ac.id · 8 2.1.2. Klasifikasi berdasarkan pemakaian Sistem pengklasifikasian ini bukan hanya mempertimbangkan distribusi ukuran butiran tanah

28

Gambar di bawah ini menunjukkan sebuah tabung kapiler dimana didalamnya terdapat air

setinggi h. Pada gambar tersebut ditunjukkan juga heads untuk titik 1 dan titik 2. Sama

untuk kasus air di dalam bucket, pada kondisi ini tidak terdapat perbedaaan total head

antara titik 1 dan titik 2 sehingga tidak terjadi aliran dari titik 1 ke titik 2 atau sebaliknya.

Gambar 2.11 Tabung kapiler dan head

Tabel di bawah ini hubungan elevation head, pressure head dan total head

Titik Elevation head Pressure head Total head

1 ch ch ch ch = 0

2 0 0 0

Tabel 2.6 hub. Elevation head, Pressure head dan total head berdasarkan tabung kapiler

Dari gambar dan tabel di atas dapat disimpulkan:

Aliran air tanah terjadi jika ada perbedaan total head

Dalam penentuan besarnya elevation head pengambilan elevation dari datum

dapat diambil sembarang. Karena besarnya elevation head tidak tergantung

dari elevasi yang dipilih.

Page 24: BAB II TINJAUAN PUSTAKA - digilib.itb.ac.id · 8 2.1.2. Klasifikasi berdasarkan pemakaian Sistem pengklasifikasian ini bukan hanya mempertimbangkan distribusi ukuran butiran tanah

29

2.7 Jaringan Aliran

Persamaan kontinuitas dalam media yang isotropic mewakili dua kelompok grafik yang

saling tegak lurus satu sama lain yaitu: garis-garis aliran(flow lines) dan garis-garis

ekipotensial(equipotensial lines).Garis aliran adalah suatu garis sepanjang mana butir-

butir air akan bergerak dari bagian hulu ke bagian hilir sungai medan tanah yang tembus

air(permeable).

Garis Ekipotensial adalah suatu garis sepanjang mana tinggi potensial di semua titik pada

garis tersebut adalah sama. Jadi apabila alat-alat pizometer diletakkan di beberapa titik

yang berbeda-beda di sepanjang satu garis ekipotensial, air di dalam tiap-tiap pizometer

tersebut adalah sama. Gambar 2.10 dibawah ini menunjukkan definisi garis aliran dan

garis ekipotensial untuk aliran di dalam lapisan tanah yang tembus air(permeable layer) di

sekeliling jajaran turap yang ditunjukkan dalam gambar (untuk kx=kz=k).

Gambar 2.12 Defenisi garis aliran dan garis ekipotensial(Das fifth edition)

Kombinasi dari beberapa garis aliran dan garis ekipotensial dinamakan jaringan

aliran(flow net).

Page 25: BAB II TINJAUAN PUSTAKA - digilib.itb.ac.id · 8 2.1.2. Klasifikasi berdasarkan pemakaian Sistem pengklasifikasian ini bukan hanya mempertimbangkan distribusi ukuran butiran tanah

30

Dalam pembuatan jaringan aliran garis-garis aliran dan ekipotensial digambar sedemikian

rupa sehingga:

1. Garis ekipotensial memotong tegak lurus garis aliran

2. Elemen-elemen aliran dibuat kira-kira mendekati bentuk bujur sangkar.

Gambar 2.13 di bawah adalah contoh garis aliran yang lengkap. Penggambaran suatu

jaringan aliran biasanya harus dicoba berkali-kali, dan harus selalu diingat kondisi batas-

batasnya. Untuk jaringan aliran yang ditunjukkan pada gambar 2.13 keadaan batas yang

dipakai adalah:

1. Permukaan lapisan tembus air pada bagian hulu dan hilir dari sungai (garis ab

dan de) adalah garis-garis ekipotensial.

2. Karena ab dan de adalah garis-garis ekipotensial, semua garis-garis aliran

memotong tegak lurus.

3. Batas lapisan kedap air yaitu fg adalah garis aliran, begitu juga permukaan turap

kedap air yaitu garis acd.

4. Garis-garis ekipotensial memotong acd dan fg tegak lurus.

Gambar 2.13 Gambar jaringan aliran pada turap(Das fifth edition)

6

4

d

f

ZX

N

N

kkk

Page 26: BAB II TINJAUAN PUSTAKA - digilib.itb.ac.id · 8 2.1.2. Klasifikasi berdasarkan pemakaian Sistem pengklasifikasian ini bukan hanya mempertimbangkan distribusi ukuran butiran tanah

31

2.7. Perhitungan Rembesan dari Suatu Jaringan Aliran

Didalam jaringan aliran daerah diantara dua garis aliran yang saling berdekatan

dinamakan saluran aliran(flow channel). Gambar 2.14 di bawah menunjukkan suatu

saluran aliran dengan garis ekipotensial yang membentuk elemen-elemen berbentuk

persegi. Apabila nhhhhh .......,,, 4321 adalah muka pizometrik yang bersesuaian dengan

garis ekipotensial, maka kecepatan rembesan yang melalui saluran aliran per satuan lebar

(tegak lurus terhadap bidang gambar) dapat dihitung dengan cara seperti yang

diterangkan dibawah ini. Dalam hal ini tidak ada aliran yang memotong garis aliran,

maka:

qqqq .......321 (2.28)

Dari hukum Darcy, dinyatakan bahwa jumlah air yang mengalir per satuan waktu adalah

k.i.A. maka persamaan 2.25 dapat ditulis sebagai berikut:

.....3

3

43

2

2

32

1

1

21 ll

hhkl

l

hhkl

l

hhkq (2.29)

Persamaan di atas menunjukkan bahwa penurunan muka pizometrik antara dua garis

ekipotensial yang berdekatan adalah sama jika elemen elemen-elemen aliran dibuat

dengan bentuk mendekati bujur sangkar. Peristiwa ini dinamakan penurunan energi

potensial.

Gambar 2.14 Rembesan melalui suatu saluran aliran(Das fifth edition)

Page 27: BAB II TINJAUAN PUSTAKA - digilib.itb.ac.id · 8 2.1.2. Klasifikasi berdasarkan pemakaian Sistem pengklasifikasian ini bukan hanya mempertimbangkan distribusi ukuran butiran tanah

32

Maka:

dN

Hhhhhhh ......433221 (2.30a)

Dan

dN

Hkq (2.30b)

Dimana:

Nd = banyaknya bidang kehilangan energi

H = perbedaan tinggi muka air pada bagian hulu dan bagian hilir

Apabila banyaknya saluran aliran di dalam jaringan aliran sama dengan Nf maka banyak

nya air yang mengalir melalui semua saluran per satuan lebar dapat dituliskan sebagai

berikut:

d

f

N

NHkq

*

(2.31)

Didalam menggambar jaringan aliran, semua elemennya bisa juga dibuat persegi panjang

namun lebih baik dibuat persegi untuk mempermudah perhitungan.

Gambar 2.15 Jaringan aliran untuk aliran air sekitar satu jajaran turap(Das fifth edition)

Page 28: BAB II TINJAUAN PUSTAKA - digilib.itb.ac.id · 8 2.1.2. Klasifikasi berdasarkan pemakaian Sistem pengklasifikasian ini bukan hanya mempertimbangkan distribusi ukuran butiran tanah

33

Gambar 2.15 di atas menunjukkan suatu jaringan aliran untuk rembesan air sekitar satu

jajaran turap. Perhatikan bahwa saluran aliran No.1 dan No.2 mmpunyai elemen-elemen

berbentuk bujur sangkar.Oleh karena itu jumlah air yang mengalir melalui dua saluran

aliran tersebut per satuan waktu dapat di hitung dengan menggunakan persamaan

.2

21

ddd N

kHH

N

kH

N

kqq

(2.32)

Tetapi saluran aliran No.3 mempunyai elemen-elemen dengan berbentuk empat persegi

panjang yang mempunyai perbandingan lebar dan panjang sebesar 0.38.Maka dari itu,

dari persamaan dibawah

)38.0(3 HNd

kq

(2.33)

Jadi,jumlah rembesan total per satuan waktu adalah:

Nd

kHqqqq 38,2321

(2.34)

2.8. Analisis Stabilitas Lereng

Konsep stabilitas lereng menggunakan metode analisis dalarn memprediksi kestabilan

lereng tanah untuk dua dimensi telah banyak dikembangkan oleh ahli-ahli geoteknik.

Umumnya untuk menyatakan lereng dalarn kondisi stabil dinyatakan dengan angka aman

(FOS) yang merupakan rasio antara gaya atau momen yang melawan terjadinya longsor

dan gaya atau momen yang melongsorkan. Besamya angka aman disesuaikan dengan

beban yang bekerja, untuk kondisi beban normal artinya beban yang bekerja terus

menerus pada lereng mempunyai nilai 1,5-2, sedangkan untuk beban sernentara (misal :

beban gernpa) digunakan angka aman lebih rendah yaitu 1,1-1,2. JM Duncan dan AL

Buchignani merekomendasikan besarnya faktor keamaan seperti pada Tabel 2.1

Page 29: BAB II TINJAUAN PUSTAKA - digilib.itb.ac.id · 8 2.1.2. Klasifikasi berdasarkan pemakaian Sistem pengklasifikasian ini bukan hanya mempertimbangkan distribusi ukuran butiran tanah

34

Tabel 2.7 Besar faktor keamanan (Duncan dan Al Buchignani)

Biaya dan Resiko yang Ditimbulkan Keakuratan pengukuran data

Kecil Besar

Perbandingan antara biaya perbaikan dengan biaya

konstruksi sebanding. Tidak ada kerugian jiwa dan

materi yang ditimbulkan jika terjadi keruntuhan.

1,25 1,5

Biaya perbaikan jauh lebih besar dibandingkan dengan

biaya konstruksi. Kerugian jiwa dan materi yang

ditimbulkan cukup besar jika terjadi keruntuhan.

1,5 2

Dalam melakukan analisis kestabilan lereng metoda yang umum digunakan saat ini

adalah metoda keseimbangan batas (limit equilibrium). Metoda keseimbangan batas

meninjau lereng pada saat akan mengalami keruntuhan. Metoda ini mengasumsikan tanah

sebagai material rigid-plastis sehingga tidak ada regangan sampai keruntuhan terjadi.

Analisis stabilitas lereng tergantung pada bentuk bidang runtuh yang dapat diasumsikan

sebagai planar failure surface, circular arc, dan logarithmic spiral.

Gambar 2.16 Pembagian massa tanah (US Army Corp of Engineer, 2003)

Analisis dengan metoda ini dilakukan dengan membagi-bagi massa tanah yang

diperkirakan akan runtuh menjadi irisan-irisan kecil. Dalam pembagian tanah terdapat

berbagai metoda antara lain ordinary method of slices, Bishop modified method, force

equilibrium methods, Janbu’s generalized procedure of Slices, Morgenstern and Price’s

method, dan Spencer’s method.

Page 30: BAB II TINJAUAN PUSTAKA - digilib.itb.ac.id · 8 2.1.2. Klasifikasi berdasarkan pemakaian Sistem pengklasifikasian ini bukan hanya mempertimbangkan distribusi ukuran butiran tanah

35

Tabel 2.8 Kondisi keseimbangan statik (Abramson, 2002)

Metode Keseimbangan Gaya Keseimbangan

Momen Arah x Arah y

Ordinary Method of Slice Tidak Tidak Ya

Bishop's Simplified Ya Tidak Ya

Janbu's Simplified Ya Ya Tidak

Corps of Engineering Ya Ya Tidak

Lowe and Karafiah Ya Ya Tidak

Janbu's Generalized Ya Ya Tidak

Bhisop's Rigourous Ya Ya Ya

Spencer's Ya Ya Ya

Sharma's Ya Ya Ya

Morgenstren - Price Ya Ya Ya

Metode limit equilibrium menggunakan konsep kesimbangan gaya dan momen pada

irisan-irisan tanah. Penjumlahan gaya-gaya vertikal yang bekerja pada setiap irisan akan

diperoleh gaya normal N yang bekerja pada dasar irisan. Penjumlahan gaya-gaya

horizontal yang bekerja pada setiap irisan akan diperoleh gaya yang bekerja diantara

irisan, E. Penjumlahan dari gaya-gaya horizontal yang bekerja pada semua irisan akan

memberikan factor keamanan untuk keseimbangan gaya, Ff. Penjumlahan dari momen-

momen yang diambil terhadap suatu titik tertentu, akan memberikan factor keamanan

untuk keseimbangan momen Fm.