I-1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Analisis Struktur

Analisis struktur adalah proses untuk menentukan respon suatu struktur

akibat pembebanan agar memenuhi persyaratan keamanan (safety), biaya

(economy), dan terkadang estetika (aesthetics). Respon struktur ini biasanya

diukur dengan penghitungan reaksi-reaksi (reactions), gaya-gaya dalam

batang (internal forces), dan perpindahan posisi (displacement) struktur.

Struktur dapat diklasifikasikan dalam dua kategori umum yaitu statis

tertentu dan statis tak tentu. Penggunaan kategori struktur tersebut dalam

analisis struktur memiliki kelebihan dan kekurangan masing-masing.

Kelebihan utama dalam menggunakan struktur statis tak tentu adalah

momen lentur dan gaya lintang yang dihitung lebih rendah dibandingkan

penghitungan statis tertentu. Kelebihan lainnya adalah struktur lebih kaku

untuk berat bahan yang sama dibandingkan statis tertentu. Dua kelebihan ini

merupakan hasil dari kontinyuitas dari batang struktur dalam mengurangu

besarnya perpindahan posisi dan tegangan. Namun demikian, penghitungan

struktur statis tak tentu menjadi lebih rumit dibandingkan dengan statis

tertentu.

1.2 Derajat Ketidaktentuan Statis (Degree of Statically

Indeterminancy)

Kebanyakan struktur dapat diklasifikasikan dalam tiga klasifikasi yaitu

balok (beam), portal (frame), dan rangka (truss). Balok adalah elemen

struktur yang menerima beban arah transversal secara dominan. Analisis

strukutr balok dikatakan lengkap bila diagram gaya lintang dan momen

lentur telah diketahui. Portal merupakan suatu struktur yang tersusun dari

batang-batang yang dihubungkan dengan sambungan yang kaku (rigid

I-2

joint). Analisis struktur portal ini dikatakan lengkap bila variasi gaya akisal,

gaya lintang, dan momen sepanjang batang telah diketahui. Rangka adalah

surtu struktur yang mana semua batang-batangnya, biasanya diasumsikan,

terhubungkan dengan sendi (hinge), untuk mengeliminasi gaya lintang dan

momen dalam batang. Secara umum, analisis struktur rangka hanya

menentukan gaya aksial dalam semua batang.

Dalam kajian keseimagn struktur pada suatu bidang coplanar (bidang x-

y), suatu struktur harus memenuhi persyaratan keseimbangan seperti

diberikan dalam persamaan 1.1.

ΣFx = 0

ΣFy = 0 (1.1)

ΣMz = 0

Jika suatu struktur dalam keseimbangan, masing-masing batang dan

sambungan atau setiap bagian struktur harus dalam keseimbangan juga dan

harus memenuhi persamaan keseimbangan. Struktur yang memenuhi dan

dapat dianalisis cukup dengan menggunakan persamaan keseimbangan

(persamaan 1.1) dikategorikan sebagai struktur statis tertentu. Dengan

demikian, struktur statis tak tentu tidaklah cukup diselesaikan atau dianalisis

hanya dengan menggunakan persamaan keseimbangan di atas.

Struktur statis tak tentu terdapat beberapa kebebasan dalam pemilihan

batang atau reaksi-reaksi yang dikenal sebagai kelebihan (redundant).

Statika dalam sistem gaya pada bidang co-planar memberikan hanya dua

reaksi yang diketahui, sebarang tambahan reaksi adalah kelebihan. Suatu

struktur dengan kelebihan reaksi disebut juga sebagau struktur statis tak

tentu. Derajat ketidaktentuan statis ditunjukkan dengan jumlah kelebihan

reaksi pada struktur.

Struktur balok seperti pada gambar 1.1 (a) dan (c) adalah struktur statis

tertentu dimana reaksi-reaksi pada tumpuan cukup diselesaikan dengan

persamaan 1.1. Sedangkan, balok pada gambar 1.1(b) dan (d) adalah

struktur statis tak tentu, masing-masing derajat satu dan derajat dua. Pada

I-3

gambar 1.1(b), balok tersebut mempunyai kelebihan satu reaksi (R3),

sedangakan balok pada gambar 1.1(d) kelebihan dua reaksi (R3 dan R4).

(a) (b) (c) (d)

Gambar 1.1 Struktur balok statis tertentu dan statis tak tentu

Struktur portal pada gambar 1.2(a) adalah struktur statis tertentu dimana

dapat diselesaikan dengan tiga keseimbangan gaya bidang co-planar. Bila

tumpuan rol pada gambar 1.2(a) diganti jepit (fixed) seperti pada gambar

1.2(b), struktur menjadi statis tak tentu derajat dua dimana terdapat

kelebihan dua reaksi (R4 dan M).

(a) (b)

Gambar 1.2 Struktur portal (frame) statis tertentu dan statis tak tentu

P1 P2 P1 P2

P1 P2 P3 P1 P2 P3

R1 R2

R1 R2 R3

R1 R2

R1R2

R3 R4

R1

P

R2

R3

R1

P

R2

R3

R4 M

I-4

Struktur rangka statis tertentu dapat terpenuhi bila jumlah batang-batang

penyusunnya (m) adalah sejumlah (2j – r), dimana j dan r masing-masing

menunjukkan jumlah titik buhul (joint) dan jumlah reaksi. Secara matematis

dirumuskan seperti persamaan 1.2.

m = 2j – r (1.2)

Jika struktur rangka secara statika stabil dan hanya memenuhi tiga

rekasi yang tidak diketahui (unknown reactions) serta kelebihan jumlah

batang m adalah (2j – r), maka derajat ketidaktentuan dapat ditulis sebagai

berikut:

i = m – (2j – r) (1.2)

Struktur rangka pada gambar 1.3(a) adalah struktur statis tertentu,

sedangkan gambar 1.3(b) dikategorikan statis tak tentu derajat dua dimana

jumlah reaksi r = 5, jumlah batang m -= 45, dan jumlah titik buhul j = 24,

sehingga terdapat kelebihan dua reaksi.

(a)

(b) Gambar 1.3 Struktur rangka (trusses) statis tertentu dan statis tak tentu

Persamaan 1.2 dapat pula dinyatakan menjadi persamaan 1.3, dimana

bahwa untuk struktur rangka pada bidang gaya co-planar hanya akan

memberikan tiga reaksi.

i = (r – 3) + [(m – (2j – 3) (1.3)

P2 R3R1

R2

P1

P3 P4 P5 P6

P2 R3R1

R2

P1

P3 P4 R4 P6 R5

I-5

Dimana (r – 3) sering menunjukkan derajat ketidaktentuan luar

(external indeterminacy) atau kelebihan reaksi, dan [m – (3j – 3)]

menyatakan derajat ketidaktentuan dalam (internal indeterminacy) atau

kelebihan batang.

1.3 Metode Analisis Struktur

Terdapat dua metode umum dalam menyelesaikan analisis struktur struktur

statis tak tentu. Metode yang pertama adalah metode gaya (forces method)

atau metodde fleksibilitas (flexibility method). Metode ini adalah sederhana

dan secara konsep mudah untuk dimengerti dan memberikan cara yang

efektif untuk jenis struktur tertentu. Dalam metode ini, struktur dibuat statis

tertentu dengan cara melepas sejumlah kelebihan gaya. Akibat beban yang

bekerja, struktur menjadi tidak konsisten geometris dimana marus dikoreksi

dengan mengerjakan kelebihan gaya tersebut sehingga tercapai kompabilitas

struktur. Metode ini sering disebut juga metode kompabilitas (compability

method).

Metode kedua adalah metode perpindahan posisi (displacement method)

atau metode kekakuan (stiffness method). Metode ini adalah juga sederhana

dan mudah dan memberikan metode yang effektif untuk kelompok struktur

tertentu. Dalam metode ini, kekangan(restraints) diberikan untuk mencegah

perpindahan posisi titik buhul sampai struktur mecapai kebebasan tertentu

dan gaya yang diperlukan untuk memberikan kekangan dievaluasi.

Perpindahan posisi diperbolehkan terjadi pada titik buhul terkekang sampai

gaya kekangan yang dikerjakan dipindahkan sehingga terjadi keseimbangan

dalam strukutur. Metode ini dikenal juga sebagai metode keseimbangan

(equilibrium meethod).