bab gejala gelombang - · pdf filepengertian panjang gelombang gelombang air laut mendekati...

1

http://atophysics.wordpress.com

BAB

GEJALA GELOMBANG

Contoh 1.1 Pengertian besaran-besaran pada gelombang transversal

1. Pengertian panjang gelombang

Gelombang air laut mendekati mercusuar dengan cepat rambat 7 m/s. Jarak antara dua

dasar gelombang yang berdekatan 5 m. Tentukan :

(a) frekuensi

(b) periode gelombang

Jawab :

Perhatikan Gambar berikut. Jarak antara dua dasar berdekatan (AB) sama dengan

panjang gelombang. Jadi, � = 5 m

v = 7 m/s

A � = 5m B

(a) Frekuensi dapat dihitung dengan Persamaan

v = � f atau f = λ

v

= m

sm

5

/7 = 1,4 Hz

(b) Periode adalah kebalikan dari frekuensi :

T = f

1

= Hz4,1

1 =

7

5s

2. Pengertian panjang gelombang dan periode

Dalam 30 sekon ada 10 gelombang laut yang melintas. Jika jarak antara puncak dan

dasar gelombang yang berdekatan 6 m, berapa cepat rambat gelombang laut tersebut?

( puncak ) ( puncak )

A � C

6 cm

B ( dasar )

2


Jawab :

Selang waktu untuk menempuh 1 gelombang = T

Selang waktu untuk menempuh 10 gelombang = 10 T

30 s = 10 T

T = 10

30s = 3 s

Perhatikan gambar. Jarak antara dua puncak yang berdekatan (AC) sama dengan

panjang gelombang (AC=�). Jarak antara puncak dan dasar yang berdekatan (AB) sama

dengan setengah jarak AC.

Jadi, AB = 2

1AC

AB = 2

1�

6 m = 2

1�

� = 12 m

Cepat rambat gelombang dapat dihitung dengan persamaan

v = � f = T

1

= (12 m) ��

��

�

s3

1

v = 4 m/s

3. Pengertian bukit dan jarak antara puncak dan dasar

Pada permukaan sebuah danau terdapat dua buah gabus yang terpisah satu dengan

lainnya sejauh 60 cm. Keduanya turun – naik bersama permukaan air dengan frekuensi

2 getaran per detik. Bila salah satu gabus berada di puncak bukit gelombang, yang

lainnya berada di dasar gelombang, sedangkan diantara kedua gabus itu terdapat satu

bukit gelombang, tentukan cepat rambat gelombang pada permukaan danau.

A satu bukit gelombang

B

� 2

λ

2

3λ

Jawab :

Soal itu dapat digambarkan seperti pada gambar di atas

Jarak AB = 2

3� sehingga

2

3� = 60 cm

3


� = 3

602x cm = 40 cm

f = 2 Hz

Dengan demikian,

v = � f

= ( 40 cm ) ( 2 Hz )

= 80 cm /s

Cepat rambat gelombang 80 cm/s

Contoh 1.2 Jarak antara pusat rapatan dan pusat renggangan

Sebuah slinki menghasilkan gelombang longitudinal dengan jarak antara pusat rapatan

dan pusat renggangan 20 cm. Jika frekuensi gelombang 60 Hz, tentukan cepat rapat

gelombang longitudinal ini.

Jawab :

Jarak antara pusat rapatan dan pusat renggangan yang berdekatan sama dengan setengah

panjang gelombang ��

��

�

2

1�. Jadi,

��

��

�

2

1� = 20 cm

� = 40 cm = 0,04 m

f = 60 Hz

Cepat rambat gelombang dihitung dengan

v = � f

= (0,04 m)(60 Hz)

= 2,4 m/s

= 240 cm/s

Contoh 1.3 Persamaan umum gelombang berjalan

Sebuah gelombang berjalan memenuhi persamaan y = 0,20 sin 0,40π (60t – x) dengan

x dan y dalam cm, dan t dalam sekon. Tentukan : (a) arah perambatan gelombang, (b)

amplitude gelombang, (c) frekuensi gelombang, (d) panjang gelombang, dan (e) cepat

rambat gelombang.

Strategi: Manipulasi persamaan yang diketahui agar bentuknya sama dengan

persamaan umum y = A sin (ω t – kx )

Jawab:

Kita manipulasi dulu y = 0,20 sin 0,40 π ( 60 t – x ) agar dapat disamakan dengan

persamaan umum y = A sin (ω t – kx ).

y = 0,20 sin 0,40π (60 t – x )

y = 0,20 sin [(0,40π )(60t) – 0,40π x]

y = 0,20 sin (24π t – 0,40π x) ………………. ( i )

y = A sin (ω t – kx ) ………………. ( ii )

Dengan menyamakan kedua persamaan di atas kita dapat menjawab pertanyaan (a)

sampai dengan (e).

(a) Karena tanda dalam sinus adalah negatif, maka arah perambatan gelombang adalah

ke kanan.

4


(b) Amplitudo A = 0,20 cm

(c) ω = 24π . Karena kecepatan sudut ω = 2π f, maka

2π f = 24π

f = π

π

2

24

= 12 Hz

(d) k = 0,40π . Karena k = 2π /�, maka

λ

π2= 0,40π

� = π

π

40,0

2 =

40

200 = 5 cm

(e) Cepat rambat gelombang v dapat dihitung dengan

v = � f

= (5cm)(12Hz)

= 60 cm/s

Contoh 1.4 Simpangan pada gelombang berjalan

Sebuah gelombang merambat dari sumber S ke kanan dengan cepat rambat 8 m/s,

frekuensi 16 Hz, dan amplitude 10 cm. Gelombang itu melalui titik P yang berjarak 9,5

dari S. Jika S telah bergetar 6

1 sekon dan arah gerak pertamanya ke atas, tentukan

simpangan titik P pada saat itu.

Arah gerak pertama

ke atas

Jawab: P

Cepat rambat v =8 m/s, frekuensi f = 16 Hz, amplitudo

A = 10 cm. Lama titik asal S telah bergetar t = 6

1 s. S

Soal ini adalah soal gelombang berjalan dan simpangan

titik P dapay kita hitung dengan :

ke atas ke kanan

y = +A sin ( kx - ω t )

Mari kita hitung dahulu k dan ω .

v = � f � � = λ

v=

16

8 =

2

1

k = λ

π2=

21

2π= 2π x 2 ;

ω = 2π f = 2π x 16

yp = 10 sin [ 2π x 2 ��

��

�

12

9 - 2π x 16 �

�

��

�

6

1 ]

5


= 10 sin [2π x 19 - 2π x 3

8 ] = 10 sin 2π �

�

��

� −

3

8

= 10 sin 2π ( -3 + 3

1 )

= 10 sin 2π ��

��

�

3

1 = 10 sin 120

0 = 10 sin 60

0

= 10 (

2

13 ) = 5 3 cm

Contoh 1.5 Kecepatan, percepatan. Sudut fase, fase, dan beda fase gelombang

berjalan

Salah satu ujung seutas kawat digetarkan harmonic oleh tangkai sehingga getaran

tersebut merambat ke kanan sepanjang kawat dengan cepat rambat 10 m/s. Ujung kawat

mula-mula digetarkan ke atas dengan frekuensi 5 Hz dan amplitude 0,01 m. Temtukan :

(a) persamaan umum gelombang

(b) kecepatan dan percepatan partikel di titik x = 0,25 m pada saat ujung kawat telah

bergetar 0,1 sekon.

(c) Sudut fase dan fase gelombang di titik x = 0,25 m pada saat ujung kawat telah

bergetar 0,1 sekon.

(d) Beda fase antara titik dengan x = 0,50 m dan x = 0,75 m

Jawab:

Cepat rambat v = 10 m/s ; frekuensi f = 5 Hz ; amplitude A = 0.01 m

(a) Tentukan dahulu k dan ω

� = f

v =

5

10 = 2

ω = 2π f = 2π x 5 = 10π

Persamaan umum gelombang adalah :

ke atas ke kanan

y = +A sin ( kx - ω t )

= 0,01 sin (10π t – kx )

= 0,01 sin π ( 10 t –x )

(b) Kecepatan partikel di titik sembarang P adalah turunan dari simpangan terhadap

waktu

vp = dt

dy =

dt

d [ 0,01 sin π ( 10t – x ) ] = 0,01 x 10π cos π ( 10 t – x)

= 0,1 π cos π ( 10 t – x )

Untuk x = 0,25 m dan t = 0,1 s

vp = 0,1 π cos π ( 10 x 0,1 – 0,25 ) = 0,1 π cos 0,75 π

= 0,1 π cos 135 0

= 0,1 π ( -2

12 ) = - 0,05 π 2 m/s

Percepatan partikel bisa dihitung dari simpangan y sebagai berikut :

6


ap = - ω 2yp = - (10π )

2 x 0,01 sin π ( 10t – x ) = 135

0 (telah dihitung )

= - π 2 (

2

12 ) = -

2

1 π 2

2 m/s2

(c) Sudut fase θ p = π (10t – x) = 135 0

Fase ϕ p = π

θ

2

)(radp =

8

3

360

135

360

)(==

derajatpθ

(d) Untuk menghitung beda fase, ϕ∆ , kita harus menghitung � terlebih dahulu.

� = 5

10=

f

v = 2 m

Beda fase antara titik dengan xA = 0,50 m dan xB = 0,75 m

ϕ∆ = 8

1

2

)50,075,0()(−=

−−=

−−=

∆−

λλAB xxx

Contoh 1.6 Gelombang stasioner pada ujung tetap

Seutas tali yang panjangnya 116 cm direntangkan mendatar. Salah satu ujungnya

digetarkan naik – turun sedangkan ujung lainnya terikat. Frekuensi 6

1 Hz dan amplitude

10 cm. Akibat getaran tersebut, gelombang ,enjalar pada tali dengan kecepatan 8 cm/s.

Tentukan :

(a) amplitude gelombang hasil perpaduan (interferensi) di titik yang berjarak 108 cm

dari titik asal getaran.

(b) Letak perut ke-3 dan simpul ke-4 dari titik asal getaran

y1 y2

P B ujung tetap

O

X

t

Jawab:

Panjang tali l = 116 cm; frekuensi f = 6

1 Hz; cepat rambat v = 8 cm/s. Amplitudo

gelombang berjalan A = 10 cm; jarak P dari titik asal getaran O, PO = 108 cm.

perhatikan gambar di atas,

PO = l – x � x = l – PO = 116 – 108 = 8 cm

(a) Untuk menentukan amplitude gelombang stasioner, As , dengan persamaan As = 2A

sin kx, kita harus menghitung dahulu nilai � kemudian k = 2 π /�.

� = Hz

scm

f

v

61

/8= = 48 cm

k = 48

22 π

λ

π= cm

-1

7


As = 2A sin kx = 2(10 cm) sin (

48

2π x 8 ) = (20 cm) sin π

3

1

As = (20 cm) ( 32

1) = 10 3 cm

(b) Letak perut ke-3 ( n + 1 =3 atau n = 2) dari ujung tetap dihitung dengan persamaan

xn+1 = ( 2n + 1)4

λ

x3 = ( 2 x 2 +1 )4

48cm = 60 cm

Letak perut ke-3 dari titik asal O adalah :

l - x3 = 116 – 60 = 56 cm

Letak simpul ke-4 (n + 1 =4 atau n = 3) dari titik tetap dihitung dengan persamaan

xn+1 = ( 2n + 1)4

λ

x4 = 2(3) x 4

48cm = 72 cm

Letak simpul ke-4 dari titik asal O adalah :

l - x4 = 116 – 72 = 54 cm

Contoh 1.7 Letak simpul dan perut dari ujung bebas

Salah satu ujung dari seutas tali yang panjangnya 5 m digetarkan harmonic naik – turun,

sedang ujung lainnya dibiarkan bebas bergerak. Berapa panjang gelombang yang

merambat pada tali jika simpul ke-8 berjarak 2 m dari titik asal getaran ? Dimanakah

letak perut ke-5 ?

Jawab :

B ujung bebas

P

O

x

l=5m

Misalkan simpul ke-8 adalh titik P (lihat gambar di atas), maka OP = 2 m

OP = l – x � x = l – OP = 5 – 2 = 3m

Letak simpul ke-8 dari ujung bebas dihitung dengan persamaan dimana n + 1 = 8 atau n

= 7

xn+1 = ( 2n + 1)4

λ

x8 = ( 2 x 7 + 1 ) 4

λ � x8 =

4

15λ

� = 15

)3(4

15

84 m=

× = 0,8 m

8


Letak perut ke-5 dari ujung bebas dihitung dengan persamaan dimana n + 1 = 5 atau n =

4

xn+1 = ( 2n + 1)4

λ

x5 = 2(4) x 4

8,0 = 1,6 m

Contoh 1.8 Komponen – komponen dan besaran – besarab dasar sebuah gelombang

stasioner

Seutas kawat bergetar menurut persamaan

y = ( 0,40 sm) [sin (6

π cm-1

x)] cos (50π s-1

)t

(a) Berapakah amplitude dan cepat rambat kedua gelombang yang superposisinya

memberikan getaran di atas?

(b) Berapakah jarak antara simpul yang berdekatan ?

(c) Berapakah kecepatan sebuah partikel tali pada kedudukan x = 1,5 cm ketika t =

8

9s?

Jawab:

(a) Persamaan getaran yang diberikan di atas mirip dengan persamaan gelombang

stasioner:

y = 2A sin kx cos ω t,

dengan 2A = 0,40 cm; k =6

π cm-1

; danω = 50π s-1

Tentu saja kedua komponen gelombang stasioner yang menghasilkan getaran di atas

memiliki persamaan:

y = A sin (kx - ω t) dan y = A sin (kx + ω t)

Dengan demikian,

Amplitudo 2A = 0,40 cm � A = 0,20 cm

Cepat rambat v = 1

6

150−

−

=cm

s

k π

πω= 300 cm s

-1

(b) Jarak antara simpul yang berdekatan = λ2

1 . Jadi, kita perlu menghitung panjang

gelombang, �, terlebih dahulu

K =

6

222π

ππλ

λ

π==<=>

k= 12 cm

Jadi, jarak antara simpul yang berdekatan adalah

= λ2

1=

2

1 x 12 cm = 6 cm

(c) Kecepatan partikel adalah turunan pertama dari simpangan terhadap waktu

v = dt

d

dt

dy= [ 0,40 sin �

�

��

�

6

π cos (50π t)]

9


= 0,40 sin ��

��

�

6

xπ x [ -50π sin (50π t)]

= -20π sin ��

��

�

6

xπ sin 50π t

Untuk x = 1,5 cm dan t = 8

9s

v = -20π sin ��

��

�

6

5,1 π sin ( 50π x

8

9)

= -20π sin ��

��

�

4

πsin �

�

�

��

��

�+

8

1282π

= -20π sin ��

��

�

4

π sin �

�

��

�

4

π

= -20π x 22

1 x 2

2

1

= -10π = -10 (3,14) = -31,4 cm s-1

Contoh 1.9 Melukis pemantulan gelombang lurus oleh bidang lengkung

Lukislah pemantulan gelombang lurus oleh bidang cekung oada gambar berikut

Jawab:

Pemantulan gelombang lurus pada bidang cekung akan menghasilkan gelombang tang

berbentuk lingkaran-lingkaran dengan pusat M. Jadi, gelombang pantul menuju ke satu

titik (titik M).

M

10


Contoh 1.10 Pengertian muka gelombang

Sebuah pembangkit bola digetarkan naik dan turun pada permukaan air dalam tanki riak

dengan frekuensi tertentu, menghasilkan gelombang lingkaran seperti pada gambar di

bawah ini. Suatu keping logam RQS bertindak sebagai perintang gelombang. Semua

muka gelombang pada gambar dihasilkan oleh pembangkit bola dalam waktu 0,6 s.

Perintang keping logam berjarak 0.015 m dari sumber gelombang P. Hitung :

(a) Panjang gelombang ;

(b) Frekuensi ;

(c) Cepat rambat gelombang

Jawab:

(a) Jarak dua muka gelombang yang berdekatan

= 1�. Oleh karena itu, jarak PQ = 3(1�)

0,015� = 3�

� = 0,005 m

(b) Selang waktu yang diperlukan untuk

menempuh dua muka gelombang = 1T,

dengan T adalah periode gelombang.

Gelombang dating (garis utuh) dari P ke Q

menempuh 3T, sedangkan gelombang pantul

(garis putus-putus) dari Q ke P menempuh

waktu 3T.

Jadi, selang waktu total = 3T + 3T

0,06 s = 6T

T = 0,1 s

Frekuensi f adalah kebalikan periode, sehingga

f = s1,0

1 = 10 Hz

(c) Cepat rambat v dihitung dengan persamaan :

v = � f

= (0,005 m) (10 Hz) = 0,05 m/s

Contoh 1.11 Soal – soal pembiasan

1. Persamaan umum pembiasan gelombang

Gambar di samping menunjukkan muka

gelombang yang dibiaskan dari medium

1 ke medium 2. Cepat rambat gelombang B

berkurang. Jarak BD adalah 3 cm, dan 3

jarak AC adalah 2 cm. Tentukan cepat 1 i I D

rambat gelombang dalam medium 2 jika 2 r

cepat rambat gelombang dalam medium 1 A

adalah 60 cm/s.

C

Jawab:

Penyelesaian soal itu adalah dengan cara :

2

1

sin

sin

v

v

r

i=

11


Perhatikan ∆ ABC, sin i = ADAD

BD 3=

Perhatikan ∆ ACD, sin r = ADAD

AC 2=

2

1

sin

sin

v

v

r

i=

2

1

2

3

v

v

AD

AD = ��

2

1

2

3

v

v= ��

2

/60

2

3

v

scm=

v2 = 3

/602 scm× = 40 cm/s

Jadi, cepat rambat gelombang dalam medium 2 adalah 40 cm/s.

2. Persamaan umum dan lukisan pembiasan gelombang

Sebuah gelombang lurus dating pada bidang batas antara dua medium dengan sudut

dating 300. Jika indeks bias medium 2 relatif terhadap medium 1 adalah

22

1 , berapa

sudut biasnya? Lukislah sinar dan muka gelombang dating, demikian pula sinar dan

muka gelombnag bias.

Jawab:

Sudut dating i = 300

Indeks bias n = 2

2

1

Sudut bias r = … ?

Dengan menggunakan persamaan Snellius, diperoleh

2211 sinsin θθ nn =

2

2

11 sinsin θθ

n

n=

sin 300

= rsin2

2

rsin2

2

2

1=

2

1sin =r atau r = 45

0

Jadi, sudut bias gelombang adalah 450

Langkah – langkah untuk melukis pembiasan adalah sebagai berikut

12


1. Lukislah garis lurus mendatar sebagai bidang batas antara medium 1 dan

medium 2 (garis PQ).

2. Lukislah garis normal, yaitu garis yang tegak lurus denagn bidang batas (garis

ON).

3. Lukislah sinar dating yang mempunyai sudut datang 300 dengan menggunakan

busur derajat (garis OA).

4. Lukislah sinar bias yang mempunyai sudut bias 450 dengan menggunakan busur

derjat (garis OB).

5. Lukislah muka gelombang datang, yaitu garis – garis yang tegak lurus sinar

dating (garis utuh).

6. Lukislah muka gelombang bias, yaitu garis – garis yang tegak lurus sinar bias

(garis putus – putus).

bab gejala gelombang - · pdf filepengertian panjang gelombang gelombang air laut mendekati...

Documents