GELOMBANG AKUSTIK

ANALOGI ELEKTROMAGNETIK-AKUSTIK REFLEKSI DAN TRANSMISI REFRAKSI (PEMBIASAN) TRANSMISI MELALUI TIGA MEDIUM JALA-JALA TRANSMISI AKUSTIK ATENUASI GELOMBANG

ELEKTROMAGNETIK AKUSTIK

Medan Listrik [V/m] E p Tekanan Akustik [Pa]

Medan Magnetik [A/m] H u Kecepatan Partikel [m/s]

Impedansi Intrinsik [Ohm] Z Impedansi Akustik [Rayls]

R

R

R

Ro

o

o

R

R

RR

8

RRooRR

377

10x3c111v

Gelombang Elektromagnetik :

ANALOGI ELEKTROMAGNETIK -AKUSTIK

Gelombang Akustik di dalam gas :

Pc

c = Kecepatan gelombang longitudinal [m/s]

P = Tekanan [Pa]

= Rapat massa [kg/m3]

= Perbandingan panas jenis [cP/cV]

Gelombang Akustik di dalam cairan :

c = Kecepatan gelombang longitudinal [m/s]

B = Modulus bulk [Pa]

= Rapat massa kesetimbangan [kg/m3]

= Kompresibilitas [m2/N]

1Bc

Gelombang Akustik di dalam padatan :

VT = Kecepatan gelombang transversal [m/s]

VL = Kecepatan gelombang longitudinal[m/s]

G = Modulus geser [m/s]

E = Modulus Young [Pa]

= Rapat massa kesetimbangan [kg/m3]

= Perbandingan Poisson

)1()21)(1(EVGV LT

12

2

i

t

12

12

i

r

ZZZ2

PPT

ZZZZ

PPR

Faktor refleksi R dan Faktor transmisi T :

Impedansi Akustik : cZ

Z1 Z2

pi, ui pt, ut

pr, ur

REFLEKSI DAN TRANSMISI

upZUeuPep )kxt(j)kxt(j

Intensitas Akustik :

UZ21

ZP

21PU

21I 2

2

R2

212

21

i

tT

22

12

212

i

rR

1R1)ZZ(

ZZ4II

R)ZZ()ZZ(

II

Koefisien refleksi daya R dan koefisien transmisi daya T :

Contoh Soal 4.1 :Sebuah pesawat jet terbang rendah di atas laut (udara = 1,21 kg/m3, cudara = 343 m/s). Seorang pengamat yang sedang berada di atas perahu mengukur tingkat tekanan suaranya menggunakan Sound Pressure Level Meter (SPL Meter) dan alat ini menunjukkan 100 dB (re 20 Pa). Seorang pengamat lain yaitu seorang penyelam yang berada di dalam laut (air laut = 998 kg/m3, cair laut = 1480 m/s) juga mengukur tingkat tekanan suaranya menggunakan SPL Meter khusus untuk medium air (re 0,1 Pa). Berapa dB yang akan ditunjukkan oleh SPL Meter yang dibawa oleh penyelam ? 

Jawab :ref

i

PPlog20dB100

Pa2)10)(10x20(10PP 5620120

refi

RaylsZ 415)343)(21,1(1

Pi

MRayls478,1)1480)(998(Z2

2999,1)10x478,1415(

)10x478,1(2ZZ

Z2PPT 6

6

12

2

i

t12

Pa4)2(2PTP i12t

dB041,321,0

4log20PPlog20SPLref

tair

Pt

Udara

Air

RaylsZ 415)343)(21,1(1

Pi

MRayls478,1)1480)(998(Z2

1999,0)41510x478,1()41510x478,1(

ZZZZ

PPR 6

6

12

12

i

r12

Pa2)1(2PRP i12r

Pt

Udara

Air

dB100Pr

211 ABA 1

2

1

1

1

1

AA

AB

AA

TR1

1Z

Pi

2ZPt

Pr

TR1

RT 1

Ii Ir

It

tri PPP

rit III

)sinykcosxkt(j1i

i1i1eAp

)sinykcosxkt(j2t

t2t2eAp

)sinykcosxkt(j1r

r1r1eBp

x

pr

pi

pt

Medium 1 Z1 Z2 Medium 2

x = 0

y

i

r t

REFRAKSI (PEMBIASAN )

Syarat batas pada x = 0 tekanan akustik kontinyu

tri ppp )sinykt(j

2)sinykt(j

1)sinykt(j

1t2r1i1 eAeBeA

riri sinsin

t2

t2i1

i1 sinc

sinksinc

sink

2

t

1

i

csin

csin

Hukum Snellius

211 ABA TR1

21

sinsinv

cv

c ti ti nn sinsin 21

ttrrii cosucosucosu

t2

2r

1

1i

1

1 cosZAcos

ZBcos

ZA

2

t

1

r

1

i

ZcosT

ZcosR

Zcos

Tcoscos

ZZR1

i

t

2

1

Syarat batas pada x = 0 Kecepatan partikel normal

Tcoscos

ZZR1

i

t

2

1

TR1

)R1(coscosZZ)R1( ti

1

2

ti1

2ti

1

2 coscosZZ)coscos

ZZ(R

t1i2

t1i2

cosZcosZcosZcosZR

2

t

1

i

csin

csin

i1

2t sin

ccsin

i2

2

1

2t

2t sin

cc1sin1cos

Hal khusus 1 c1 > c2 )nyata(it

Mendekati normal

it

Hal khusus 2 c1 < c2 )nyata(it

Menjauhi normal

2

1c c

csin

cSudut kritis

90o

1sin t

Pemantulan sempurna

it

otci 90

a) Hitung sudut bias pada bidang batas baja-air.

b) Hitung persentase intensitas yang diteruskan ke air

Contoh Soal 4.2Suatu gelombang akustik menjalar melalui tiga medium, yaitu plastik (plastik = 1180 kg/m3, cplastik = 2670 m/s), baja (baja = 7800 kg/m3, cbaja = 5850 m/s) dan air (air = 998 kg/m3, cair = 1481 m/s). Bila sudut datang pada bidang batas plastik-baja adalah 20o

Plastik

c1 = 2670 m/s

baja

c2 = 5850 m/s

air

c3 = 1481 m/s

749,020sin26705850sin

ccsin o

12,i1

212,t

o12,t 6,48

19,06,48sin58501481sin

ccsin o

23,i2

323,t o

23,t 11

20o

11o

48,6o

48,6o

1=1180 kg/m3

c1 = 2670 m/s

2 = 7800 kg/m3

c2 = 5850 m/s

20o

11o

48,6o

48,6o

3=998 kg/m3

c3 = 1481 m/s

Z1 = 3,15 MRayl

Z2 = 45,6 MRayl

Z3 = 1,48 MRayl

907,06,48cos15,320cos6,456,48cos15,320cos6,45R oo

oo

12

957,011cos6,456,48cos48,111cos6,456,48cos48,1R oo

oo

23

177,0R1 21212,T

084,0R1 22323,T

%101,0)084,0)(117,0(12,T12,TT

PEMANDU GELOMBANG

n1

n2

n2

0 Tci

0 Tci Pemantulan sempurna

n3 = 1n1

n2

n2

SERAT OPTIK

sinNA NA = Numerical Aperture ?),( 21 nnfNA

Contoh Soal 4.3

Ditengah-tengah suatu deep sound channel setebal 40 m diledakan sebuah dinamit yang menghasilkan sound pressure level (SPL) sebesar 100 dB. Kecepatan gelombang akustik di dalamnya adalah 1460 m/s sedangkan koefisien atenuasinya adalah 0,001 dB/km. Kecepatan gelombang di sekitarnya adalah 1480 m/s. Gelombang akustik yang ditimbulkan akan menyebar ke segala arah. Bila perangkat akustik di stasiun penerima sanggup mendeteksi SPL sebesar 40 dB, hitung jangkauan maksimumnya untuk :

a). Gelombang yang menyebar dengan sudut kritis

b). Gelombang yang menyebar dengan setengah sudut kritis

40 m

c2 = 1480 m/s

c1 = 1460 m/s

km/dB001,0

c2 = 1480 m/s

dinamit

100 dB

SPL = 40 dB

Deep Sound Channel

Jangkauan maksimum = ?

i

i = k Pemantulan sempurna

i = 0,5 k Jangkauan maksimum = ?

Jawab :

40 mdinamit

100 dBi

L

X = L sin i

ok 6,80

14801460sin 1

kmX o 2,59)6,80sin(

001,0)40100(

40 mdinamit

100 dB i

L

X = L sin i

t

oi 3,40)6,80(5,0

oot

ti

cc97,403,40sin

14601480sin

sinsin 1

21

H=40 m

dinamit

100 dB i

X = H tg i

t

012,097,40cos14603,40cos148097,40cos14603,40cos1480

coscoscoscos

12

12

ti

ti

ZZZZR

255,38)012,0log(20 ndBLR

mtgX 683,40)40(2

TRANSMISI MELALUI TIGA MEDIUM

)(1

)(1

1

1

xktjr

xktji

eBP

eAP

x = 0 x = L

Pi

Pr

Pt

Z1 Z3

Pa

Pb

Z2 )(2

)(2

2

2

xktjb

xktja

eBP

eAP

)]([3

3 Lxktjt eAP

Koefisien transmisi daya :

2

1

3

3

1

1

21

3

23

2121

AA

ZZ

ZAZA

II

i

tT

Syarat batas di x=0 dan x=L

Eliminasi B1, A2 dan B2

2

2122121 2

)()(Z

BZZAZZA

23

23122312

3

1

4))(())(( 22

ZZeZZZZeZZZZ

AA LjkLjk

Ljk

Ljk

eAZ

ZZB

eAZ

ZZA

2

2

33

232

33

232

2)(

2)(

Pada x = 0 :

bari

bari

vvvvPPPP

2

22

1

11

2211

ZBA

ZBA

BABA

Pada x = L :

tba

tba

vvvPPP

3

3

2

22

322

)22

22

ZA

ZeBeA

AeBeALjkLjk

LjkLjk

LkjLke Ljk22 sincos2

3

22

132

3

213

3

1

2

sin)(

2cos)(

Z

LkZ

ZZZj

ZLkZZ

AA

LkZ

ZZZLkZZ

ZZT

222

2

1322

2213

13

sin)(cos)(

4

23

23122312

3

1

4))(())(( 22

ZZeZZZZeZZZZ

AA LjkLjk

LkjLke Ljk22 sincos2

2

1

3

3

1

AA

ZZ

T

Contoh soal 4.4

Di atas pasir di dasar laut ( = 1700 kg/m3, c = 1600 m/s) terdapat lumpur ( = 2000 kg/m3, c = 1000 m/s) setebal 5 cm. Suatu gelombang akustik berfrekuensi 10 kHz yang datang tegak lurus dari air laut di atasnya ( = 998 kg/m3, c = 1481 m/s) mempunyai amplituda tekanan akustik sebesar 100 Pa. Tentukan intensitas gelombang yang dipantulkan

Jawab :

rad513,2)10x4(1000

)10x10(2dc

dk

MRayls2)1000)(2000(cZMRayls72,2)1600)(1700(cZ

MRayls478,1)1481)(998(cZ

23

22

22

222

333

111

2

2

1

2r

r

r

T2

R

m/W8,199M478,1)3,24(

21

ZP

21I

Pa3,24)100(243,0P243,0059,0R

059,0941,011R

941,0)513,2(sin)

2)72,2)(478,1(2()513,2(cos)72,2)478,1(

)72,2)(478,1(4

)dksin()ZZZZ()dk(cos)ZZ(

ZZ4

rad513,2dkMRayls2ZMRayls72,2ZMRayls478,1Z

2222T

222

2

31222

2231

31T

222

31

JALA-JALA TRANSMISI AKUSTIK

)(2

)(1

kxtjkxtj ee

Zi

ZL x = - d x = 0

Zo

1

2

Yc 2cY

2cYp

][ )(2

)(1

kxtjkxtj eecjp

)(2

)(1

kxtjkxtj ejkejkx

][ )(2

)(1

2 kxtjkxtj eekcjp

ck

][ )(2

)(1

kxtjkxtj eejt

v

)(2

)(1

kxtjkxtj ee ][ )(2

)(1

kxtjkxtj eecjp

jkxjkx

jkxjkx

ox eeeeZ

vpZ

21

21

12

Lo

Lo

ZZZZ

12

120

oLx ZZZ

kdtgZjZkdtgZjZZZZ

Lo

oLoindx IMPEDANSI INPUT

0tg2

2tgkdtg

LLo

oLoin Z

ZjZZjZZZ

)0()0(

2

tg4

2tgkdtgL

o

Lo

oLoin Z

ZZjZZjZZZ

2

)()(

Lio ZZZ

d

4

iL

Li

L

2o

in ZZZZ

ZZ

Z

Lapisan setengah panjang gelombang

Lapisan seperempat panjang gelombang

Medium 2 = Lapisan penyesuai impedansi

21

d

41

d

Contoh Soal 4.5

Suatu gelombang akustik berfrekuensi 20 kHz akan ditransmisikan dari air (air = 998 kg/m3, cair = 1480 m/s) ke dalam baja (baja = 7800 kg/m3, cbaja = 5064 m/s). Hitung koefisien transmisi dayanya. Bila diinginkan agar gelombang akustik ini dapat ditransmisikan tanpa refleksi ( = 1), berapa tebal dan kecepatan dari suatu lapisan plastik (plastik = 1500 kg/m3) yang harus disisipkan diantara air dan baja tersebut ?

139,0)(

4

5,39)5064)(7800(477,1)1480)(998(

2

bajaair

bajaair

bajaair

ZZZZ

MRaylZMRaylZ

mmxf

cL

smxZc

MRaylZZZ

plastik

plastik

plastikplastik

bajaairplastik

65,631020

509241

41

4

/50921500

10638,7

638,7)5,39)(477,1(

3

6

Jawab :

Contoh Soal 4.6Persoalan utama yang harus ditanggulangi pada saat merancang suatu transduser ultrasonik yang digunakan pada bidang kedokteran adalah terlalu besarnya perbedaan impedansi akustik antara bahan transduser (33 Mrayl) dan jaringan tubuh (1,63 Mrayl). Salah satu cara untuk menanggulangi persoalan matching impedance ini adalah dengan memasang suatu lapisan penyesuai impedansi diantara transduser dan jaringan tubuh. Idealnya diinginkan agar semua daya dapat ditransmisikan tanpa ada refleksi dan hal ini dapat dicapai bila lapisan tersebut memenuhi persyaratan tertentu, baik tebalnya maupun impedansi akustiknya. Persoalan yang muncul adalah tidak tersedianya bahan yang mempunyai impedansi akustik yang tepat sebesar yang dipersyaratkan. Biasanya harus dipilih salah satu dari berbagai bahan yang mempunyai impedansi akustik diantara 1,63 Mrayl dan 33 Mrayl, misalnya empat jenis bahan di bawah ini.

Jenis bahan Rapat massa [kg/m3] Kecepatan [m/s]

Kuarsa 2650 5750

Gelas 2300 5600

Plastik 1200 2650

Karet 1100 2400

Pilih salah satu bahan yang akan memberikan koefisien transmisi daya yang paling besar

Lin Z

ZZ2

Zo Zin Zo Z ZL

Zin

2)(4

ino

ino

ZZZZ

Zo = 33 Mrayl

ZL = 1,63 MRayl

4d

Jenis Bahan Rapat Massa Kecepatan Z Zin

Kuarsa 2650 5750 15,238 142,443 0,61

Gelas 2300 5600 12,88 101,776 0,74

Plastik 1200 2650 3,18 6,2 0,53

Karet 1100 2400 2,64 4,276 0,41

Contoh Soal 4.7Biasanya koefisien transmisi daya menggunakan satu lapisan penyesuai impedansi ini masih terlalu kecil dan untuk memperbesarnya dapat digunakan dua lapisan penyesuai impedansi. Pilih kombinasi dua bahan yang akan memberikan koefisien transmisi daya yang paling besar.

Lin Z

ZZ2

21

Z1 Z2 Zin1 Zin2

Kuarsa Gelas

Kuarsa Plastik

Kuarsa Karet

Gelas Plastik

Gelas Karet

Plastik Karet

Zo Zin2 Zo Z1 ZL

Zin1

Z2 Zo Zin1

Zin2

Z1

22

2

)(4

ino

ino

ZZZZ

1

21

2in

in ZZZ

Z1 Z2 Zin1 Zin2

Kuarsa Gelas 101,776 2,28 0,242

Kuarsa Plastik 6,2 37,45 0,996

Kuarsa Karet 4,276 54,3 0,941

Gelas Plastik 6,2 26,74 0,989

Gelas Karet 4,276 38,8 0,993

Plastik Karet 4,276 2,365 0,250

Contoh Soal 4.8Sebuah transduser ultrasonik yang dipakai dalam bidang kedokteran menggunakan bahan keramik barium titanate dengan impedansi sebesar 25,8 Mrayls. Untuk mempertinggi koefisien transmisi dayanya, permukaan transduser ini dilapisi oleh dua lapisan masing-masing terbuat dari bahan kuarsa ( = 2650 kg/m3, c = 5750 m/s) dan bahan karet ( = 1100 kg/m3, c = 2400 m/s) yang bertindak sebagai transformator seperempat gelombang. Hitung koefisien transmisi dayanya.

MRayls64,2)2400)(1100(cZMRayls24,15)5750)(2650(cZ

222

111

Jawab :

28,463,1

)64,2( 2

1 inZ

Lin Z

ZZ2

21

Zo Zin2 Zo Z1 ZL

Zin1

Z2 Zo Zin1

Zin2

Z1

22

2

)(4

ino

ino

ZZZZ

1

21

2in

in ZZZ

873,0)32,548,25()32,54)(8,25(42

T32,54

28,4)24,15( 2

2 inZ

242

kL

873,0

24,15)28,4)(8,25(24,15(

)28,4)(8,25(42

T

kLZZZZkLZZ

ZZ

inoino

inoT

22

1

11

221

1

sincos)(

4

12

sin02

cos

08,34,0tg724,04

)8,0(2kL o'

17j7,5709,1j7,3)24,15(

ZZ

Z

09,1j7,3)08,3)(63,1(j64,2)08,3)(64,2(j63,164,2

kLtgZjZkLtgZjZ

ZZ

2

1in

21

2in

'L2

'2L

21in'

Contoh Soal 4.9Karena sering dipakai, maka tebal lapisan paling luar (karet) berkurang 20 %. Bila impedansi jaringan tubuh rata-rata adalah 1,63 Mrayls, hitung berapa dB penurunan level intensitas akibat pengurangan tebal ini.

oLo

L

Lo

o

VZZ

ZV

ZZV

I

L

''

L'

ZVxVRe

21IxVRe

21ZIxIRe

21P

32

o

o

o

o

o

10x845,4)8,25(8

V

VI21P

Z2VI

2VV

2

o3

6

o3o

o3

o

V10x973,3

10x)34,2j5,11)(4,60j3,703(Re21P

V10x)34,2j5,11(17j7,578,25

VI

V10x)4,60j3,703(V17j7,578,25

17j7,57V

82,0845,4973,3

PP

oT dB272,0

873,082,0log10T

VZo

ZL

Vo

I

ATENUASI GELOMBANG

Penyebaran gelombang Akibat ukuran berkas gelombang berubah Pola berkas gelombang tergantung pada

perbandingan antara diameter sumber gelombang dan panjang gelombang medium

• Gelombang bidang datar• Gelombang bola

Absorbsi gelombang• Akibat penyerapan energi selama menjalar di

dalam medium (penurunan intensitas• Tergantung pada jenis medium

Penyebaran gelombang bidang datar (D >> )

          

A2 A1

 

d2

d1

 

D

 

2

o

2

o2

2

o

1

o1

D4

PAPI

D4

PAPI

Penyebaran gelombang bolaA2

A1

R2

R1

2

1

2

2

1

2

2

1

2

1

2

1

22

o

2

o2

21

o

1

o1

RR

DD

II

RR

DD

D4

PAPI

D4

PAPI

Absorbsi Gelombang

 

  

]m/Neper[eII

xIIlndx

IdI

dxI

dIdxIdI

xo

o

x

0

I

Io

]m/dB[10II 10x

o

20x

o10PP

Contoh Soal 4.10

Sebuah grup musik sedang melakukan pertunjukan di atas panggung. Seseorang yang menonton pada jarak 10 m mendengarnya dengan tingkat tekanan suara sebesar 90 dB. Karena suara yang didengarnya dianggap terlalu keras, maka ia mundur sampai jaraknya menjadi 50 m dari panggung. Tetapi ternyata suara musik yang didengarnya sekarang menjadi terlalu lemah, yaitu sebesar 65 dB. Pada jarak berapa dari panggung ia harus menonton agar suara yang didengarnya mempunyai tingkat tekanan sebesar 75 dB ?. Pada suatu saat ia harus pergi meninggalkan panggung karena ada keperluan lain yang harus dilakukan. Pada jarak berapa dari panggung ia mulai tidak mendengar suara musik tersebut ?

Jawab :

R1 = 10 m

R2 = 50 m

R3

R4

acuanakustiktekananp,p10pdB90L aa2090

1p1

acuanakustiktekananp,p10pdB65L aa2065

2p2

20)rr(

1

2

2

120r

2

o2

20r

1

o1

1221

10rr

pp

10rp

p10rp

p

m/dB276,05783,17log210

1050783,1710 2)25,35,4(

Jawab :

R1 = 10 m

R2 = 50 m

R3

R4

m/dB276,0

a3

a5,420

)10(276,0

120r

1o p10x5,434p1010)10(p10rp1

3

1

3

r0138,0

3

a3

20r276,0

3

oa

2075

3p 10r

p10x5,43410

rp

p10pdB75L

m30r268,7710

r3r0138,0

33

4

4

4

r0138,0

4

a3

20r276,0

4

oa4p 10

rp10x5,434

10rp

ppdB0L

m235r10x5,43410

r4

3r0138,0

44

Soal Latihan 4.1Sebuah silinder yang dinding-dindingnya terbuat dari membran tipis berisi suatu gas oksigen ( c1 =400 m/s). Silinder ini berada di dalam silinder membran tipis yang lebih besar seperti terlihat pada gambar di bawah ini yang berisi gas hidrogen (c2 = 1200 m/s). Suatu gelombang akustik datang dari udara (c3 = 343 m/s) membentuk sudut terhadap normal dari permukaan atas silinder. Agar terjadi pemantulan sempurna pada dinding membran yang lebih kecil, berapa harga minimum dari sudut dinyatakan dalam c1, c2 dan c3.

H2O2

Udara

Soal Latihan 4.2Suatu gelombang akustik berfrekuensi 20 kHz akan ditransmisikan dari air (air = 998 kg/m3, cair = 1480 m/s) ke dalam baja (baja = 7800 kg/m3, cbaja = 5064 m/s).

Soal Latihan 4.3

Suatu lapisan karet ( = 950 kg/m3, Y = 5 MPa) setebal 5 mm mengambang di atas air ( = 998 kg/m3, c = 1481 m/s). Suatu gelombang suara yang datang dari udara ( = 1,21 kg/m3, c = 343 m/s) diatasnya mempunyai tingkat tekanan suara sebesar 100 dB re 20 Pa. Hitung tingkat tekanan suara dari gelombang yang ditransmisikan ke dalam air (re 0,1 Pa).

a). Agar gelombang akustik ini dapat ditransmisikan tanpa refleksi (T = 1), berapa tebal dan kecepatan dari suatu lapisan plastik (plastik = 1500 kg/m3) yang harus disisipkan diantara air dan baja tersebut ?

b). Bila yang akan ditransmisikan adalah gelombang akustik dengan frekuensi sebesar 8 kHz, berapa koefisien transmisi dayanya sekarang ?

Soal Latihan 4.4

Sebuah perangkat SONAR (SOund NAvigation and Ranging) yang dipasang di bawah kapal laut digunakan untuk mengukur kedalaman laut. Perangkat SONAR ini terdiri dari sebuah pemancar yang dapat memancarkan gelombang akustik berfrekuensi 54 kHZ sebesar 80 dB ke dalam laut dan sebuah penerima yang mampu mendeteksi simpangan sebesar 88 pm dari gelombang akustik yang dipantulkan oleh dasar laut. Air laut mempunyai rapat massa 998 kg/m3 dan kecepatan 1481 m/s sedangkan pasir di dasar laut mempunyai rapat massa 1700 kg/m3 dan kecepatan 1600 m/s. Tekanan acuan untuk akustik bawah air (Underwater Acoustic) adalah 0,1 Pa. Bila air laut mempunyai atenuasi sebesar 0,05 dB/m tentukan kedalaman laut maksimum yang masih dapat diukur oleh perangkat SONAR ini. (Abaikan atenuasi akibat penyebaran gelombang)