Cabaran utama seorang pensyarah yang bercita-cita untuk kekal bersama roh dan semangat akademiknya adalah memastikan mereka terlibat dalam aspek penyelidikan, penulisan dan penerbitan secara berterusan. Pengalaman inilah yang akan membezakan tahap kesarjanaan seorang pensyarah yang pastinya terpantul kembali melalui syarahan – terutamanya – kepada para pelajar pasca-siswazah.

Dalam diri seorang ahli akademik sejati, kepuasan kerana dapat menyumbang kepada tahap kecemerlangan akademik, sukar diceritakan. Misalnya, pada bulan Mei yang baru lalu, saya menerima e-mail daripada Profesor Zahirul Hoque, Editor Journal of Accounting & Organizational Change (JAOC) yang berpengkalan di Australia.

Beliau sertakan sekali dengan laporan penilai. Tentu sekali saya amat teruja dengan e-mail penerimaan bersyarat untuk menerbitkan kertas penyelidikan The relative Value Relevance of Earnings and Book Value in Malaysia and Singapore yang ditulis bersama Dalilawati, Khairul Anuar dan Jagjit. Tambah-tambah lagi – untuk tahun ini – sudah dua kertas penyelidikan telah diterima untuk diterbitkan.

Penilai A bermurah hati kerana hanya menyenaraikan tujuh komen dan cadangan yang perlu diberi perhatian oleh kami. Kesemua komen-komen tersebut boleh diperbetul, diperhalusi dan masih dalam kawalan. Maksud saya, jumlah kerja yang perlu dilakukan agak minimum. Pengalaman lampau mengajar saya untuk lebih berhati-hati dalam mengurus hasil penyelidikan supaya dapat diterbitkan melalui jurnal yang boleh diterima di peringkat antarabangsa. Jadi, memuaskan hati penilai merupakan satu aspek penting yang tidak boleh dikompromi.

Kemudian, saya menerima pula laporan Penilai B. Komen beliau sangat-sangat positif. Sebagai seorang ahli akademik, kepuasan yang tidak terhingga akan terasa apabila hasil penyelidikan dinilai oleh rakan sejawat, diterima dan kemudian diterbitkan pula oleh jurnal yang mempunyai citation index.

Komen-komen positif amat melegakan. Malah menaikkan semangat untuk bekerja lebih kuat lagi. Saya sertakan contoh komen penilai lain yang saya terima daripada Jurnal Corporate Governance: The International Journal of Business in Society. Kemudian saya sertakan jawapan editor setelah saya membuat pembetulan. Juga, perhatikan komen penilai daripada satu persidangan di Greece.

Penolakan kertas penyelidikan amat melukakan. Bagaimanapun ia tidak boleh dijadikan alasan untuk kecewa secara melampau. Namun saya perlu akui, yang ia bukanlah satu proses yang mudah.

Perhatikan pengalaman ini. Kami memulakan penyelidikan ini pada awal 2004. Secara kasar, penyelidikan ini telah disempurnakan dalam masa 6-8 bulan. Kemudian, kami sediakan ringkasan hasil penyelidikan dalam bentuk kertas penyelidikan. Saya hantar abstrak kepada penganjur persidangan perakaunan – sekurang-kurangnya di lima negara yang berasingan – dan kertas kami diterima oleh kesemua penganjur.

Saya pilih Istanbul, Turki. Kemudian tanpa berlengah lagi, saya membuat permohonan ke Jabatan Biasiswa dan Latihan untuk membentangkan kertas kerja di Luar Negara. Mereka luluskan RM3000. Alahai…. sikitnya! Tak mengapa – No komplen (nota: tahun ini mereka luluskan RM7000 untuk ke Florence, Italy).

Namun kegembiraan saya yang sebenar adalah semasa pembentangan kertas kerja. Saya menerima ramai kenalan – profesor perakaunan dari serata dunia – yang sudi pula memberi pandangan secara positif dan membina. Eh… kalau di Malaysia – lagi dapat hentam lagi terror – bilalah kita nak berubah. Bila tengok student kena hentam kiri dan kanan semasa membentang proposal PhD, saya selalu bersyukur kerana dapat belajar di luar negara. Kadang-kadang rasa simpati pada pensyarah muda yang baru belajar menjalankan penyelidikan diasak semasa pembentangan cadangan penyelidikan oleh kepandaian mereka yang berkelulusan PhD.

Tentu sekali kita sedang mengasuh diri-sendiri supaya pandai PR, berhemah dan bijak membantu walaupun sudah mencapai tahap Profesor, bergelar Doktor ataupun sudah cukup bijak dengan penyelidikan. Bila saya membelek-belek senarai panjang tugas seorang Profesor, salah satu tugas hakiki yang kelihatan besar dan mulia ialah keperluan seorang Profesor membantu pensyarah muda untuk meningkat di dalam kerjaya mereka. Peranan ini perlu dilakukan secara bersungguh, ikhlas dan sepenuh perasaan. Saya fikir, masa akan mengubah keadaan secara perlahan-lahan.

Berbalik kepada kertas penyelidikan yang telah dibentangkan, ia harus diperbetulkan secepat mungkin disamping keperluan untuk menyiapkan laporan penyelidikan yang bakal dihantar kepada Institute of Research, Development and Commercialisation (IRDC) UiTM.

Bila sempurna semuanya (Disember 2005), kami mula mencari-cari jurnal yang sesuai. Kami memilih JAOC. Hampir enam bulan kemudian, barulah menerima maklum balas. Dan saya fikir, kami memerlukan sebulan lagi untuk membetulkan kesemua teguran dan cadangan penilai. Bila pula ia akan diterbitkan – tak payahlah memenatkan benak pemikiran. Ia sudah tidak penting lagi!

Saya ingin berpesan kepada pensyarah yang masih kurang keyakinan untuk menghantar kertas penyelidikan mereka ke Jurnal Antarabangsa supaya berani mencuba. Senario paling teruk yang bakal anda hadapi ialah kertas penyelidikan anda akan ditolak. Bukan mati.

Cuba baca artikel How to publish your journal. Menarik. Saya sendiri pernah menerima satu komen yang agak kejam: “data yang digunakan sudah out-dated. Jika mahu dipertimbangkan semula, saya cadangkan supaya ditambah satu tahun yang terkini”. Tambahan yang menggambarkan satu projek baru.

Lebih tajam lukanya kerana Jurnal yang enggan menerima artikel saya bukanlah daripada kumpulan A. Saya tidak mengalah. Lalu saya hantar satu lagi kertas penyelidikan yang akhirnya ia sudah diterbitkan (2005) oleh Jurnal yang sama.

Nota: Artikel ini pada asalnya dipost melalui Kehidupan Ringkas tapi Signifikan.

Kesan Strategi Pembelajaran Koperatif terhadap Prestasi Pelajar dalam Pendidikan PerakaunanSuhaida Abdul Kadir, and Zaidatul Akmaliah Lope Pihie, and Noran Fauziah Yaakub, and Habibah Elias, and Rohani Ahmad Tarmizi, (2006) Kesan Strategi Pembelajaran Koperatif terhadap Prestasi Pelajar dalam Pendidikan Perakaunan. Jurnal Pendidikan, 26 (Malay Language Version) . pp. 37-61. ISSN 01265261

Preview

PDF - Requires a PDF viewer such as GSview, Xpdf or Adobe Acrobat Reader171Kb

Affiliations

Universiti Putra Malaysia. Faculty of Educational StudiesUniversiti Putra Malaysia. Faculty of Educational StudiesUniversiti Putra Malaysia. Faculty of Educational StudiesUniversiti Putra Malaysia. Faculty of Educational StudiesUniversiti Putra Malaysia. Faculty of Educational Studies

Abstract

A quasi-experimental study was conducted at four academic schools in Hulu Langat, Selangor. The objectives of the study were to determine the effectiveness of cooperative learning strategy in accounting subject towards students‘ performances and their perceptions towards the cooperative learning strategy. Five classes (n = 122) used cooperative learning strategy for eight weeks and four other equivalent classes (n = 86) were made the control group. A test was conducted before the experiment to obtain the covariate score. Students‘ performances were measured after the treatment. Students’ perceptions were obtained using open-ended questions. The findings of the study show that the students in the cooperative learning group have higher posttest scores compared to the control group. The implications of the study and suggestions for implementing cooperative learning strategy are also discussed.Item Type: Journal

Keywords: Accounting, Study and teaching in schools, Malaysia, Selangor, Hulu Langat, Collaborative learning

Subjects: L Education

ID Code: 5293

1. Abekah, J., Maher, E., & Maher, R. (1996). Students’ perceptions towards accounting: The effects of the first university accounting course. The Delta Pi Epsilon Journal, 38(3), 167-179.

2. Abrami, P. C., Chambers, B., Poulsen, C., De Simone, C., D’Apollonia, S., & Howden, J. (1995). Classroom connections: Understanding and using cooperative learning. New York:

Harcourt.

3. Beegle, J., & Coffee, D. (1991). Accounting instructors’ perceptions of how they teach versus

how they were taught. Journal of Education for Business, 66(8), 90-94.

4. Berg, B. L. (1998). Qualitative research methods for the social sciences (3rd ed.). Boston:

Allyn & Bacon.

5. Campbell, D. T., & Stanley, J. C. (1966). Experimental and quasi-experimental designs for research. Dalam N. L. Gage (Ed.), Handbook of research on teaching (ms. 171-246). Chicago:

Rand McNally.

6. Chang, Chun-Yen, & Mao, Song-Ling. (1999). The effects on students’ cognitive achievement when using the cooperative learning method in earth science classrooms. School Science and

Mathematics, 99(7), 374-380.

7. Choong, L. G. (1995). Cooperative learning in the ESL writing class. Tesis Sarjana Muda,

Universiti Putra Malaysia, Serdang, Selangor.

8. Cochran, W. G., & Cox, G. M. (1957). Experimental design (2nd ed.). New York: Wiley.

9. Coelho, E. (1994). Learning together in the multicultural classroom. Ontario: Pippin.

10. Cohen, E. G. (1994). Restructuring the classroom: Conditions for productive small groups.

Review of Educational Research, 64(1), 1-35.

11. Cook, T. M., & Campbell, D. T. (1979). Quasi-experimentation: Design & analysis issues for

field settings. Boston: Houghton.

12. Denzin, N. K., & Lincoln, Y. S. (2000). Introduction: The discipline and practice of qualitative research. Dalam N. K. Denzin & Y. S. Lincoln (Eds.), Handbook of qualitative

research (2nd ed.). Thousand Oaks, CA: Sage.

13. Duren, P. E., & Cherrington, A. (1992). The effects of cooperative group work versus independent practice on the learning of some problem-solving strategies. School Science and

Mathematics, 92(2), 80-83.

14. Emore, J., & Cress, J. (1989). Accounting education: A time for change. Journal of Education

for Business, 64(8) 361-365.

15. Fraenkel, J. R., & Wallen, N. E. (1996). How to design and evaluate research in education

(3rd ed.). New York: McGraw-Hill.

16. Habibah Elias. (1992). Strategi pengajaran ekonomi KBSM. Kuala Lumpur: Fajar Bakti.

17. Halimah bt. Harun. (1992). Sikap dan pencapaian dalam perakaunan dan faktor-faktor yang mempengaruhinya. Tesis M.Ed, Universiti Kebangsaan Malaysia, Bangi, Selangor.

18. Hinkle, D. E., Wiersma, W., & Jurs, S. G. (1994). Applied statistics for the behavioral

sciences (3rd ed.). Princeton, NJ: Houghton.

19. Holter, N. C. (1994). Team assignments can be effective cooperative learning techniques.

Journal of Education for Business, 69, 73-76.

20. Johnson, D. W., & Johnson, R. T. (1998). Cooperative learning and social interdependence theory: Social psychological applications to social issues. Dimuat turun (t.t) daripada

http://www.clcrc.com/pages/SIT.html

21. Johnson, D. W., Johnson, R. T., Johnson, J., & Anderson, D. (1976). Effects of cooperative versus individualized instruction on student prosocial behavior, attitudes toward learning, and

achievement. Journal of Educational Psychology, 68(4), 446-452.

22. Johnson, D. W., Johnson, R. T., & Scott, L. (1978). The effects of cooperative and individualized instruction on student attitudes and achievement. Journal of Social Psychology,

104, 207-216.

23. Johnson, D. W., Maruyama, G., Johnson, R., Nelson, D., & Skon, L. (1981). Effects of cooperative, competitive, and individualistic goal structures on achievement: A meta-analysis.

Psychological Bulletin, 89(1), 47-62.

24. Johnson, D. W., Skon, L., & Johnson, R. (1980). Effects of cooperative, competitive, and individualistic conditions on children’s problem solving performance. American Educational

Research Journal, 17(1), 83-83.

25. King, A. (1990). Enhancing peer interaction and learning in the classroom through reciprocal

questioning. American Educational Research Journal, 27(4), 64-687.

26. Lindquist, T. M. (1995). Traditional versus contemporary goals and methods in accounting education: Bridging the gap with cooperative learning. Journal of Education for Business, 70,

278-284.

27. Mok, S. S. (1997). Pedagogi 2: Pelaksanaan pengajaran. Selangor: Budiman.

28. Neuman, W. L. (1991). Social research methods: Qualitative and quantitative approaches.

Boston: Allyn & Bacon.

29. Newmann, F. M., & Thompson, J. (1987). Effects of cooperative learning on achievement in secondary schools: A summary of research. Madison, WI: University of Wisconsin, National

Center of Effective Secondary Schools.

30. Ong, E. T. (1994). The effect of cooperative learning on the mathematics achievement of form 4 students in Simpang secondary school in Malaysia. Tesis M.Ed, University of

Houston/IAB.

31. Peterson, P. L., & Swing, S. R. (1985). Students’ cognitions as mediators of the effectiveness

of small-group learning. Journal of Educational Psychology, 77(3), 299-312.

32. Ross, J. A., & Raphael, D. (1990). Communication and problem solving achievement in

cooperative learning groups. Journal of Curriculum Studies, 22(2), 149-164.

36. Sharan, S. (1980). Cooperative learning in small groups: Recent methods and effect on achievement, attitudes, and ethnic relations. Review of Educational Research, 50(2), 241-271.

37. Sharifah Md. Nor, & Zaidatol Akmaliah Lope Pihie. (1990). Guru perdagangan dan keusahawanan: Satu tinjauan profil dan pandangan terhadap kerja. Jurnal Pendidikan, 16, 37-44.

38. Siti Rahayah Ariffin (1998). Isu-isu pengajaran dan pembelajaran secara koperatif bagi mata pelajaran sains sekolah bestari. Kertas kerja yang dibentangkan dalam Seminar Isu-Isu Pendidikan Negara anjuran Fakulti Pendidikan, Universiti Kebangsaan Malaysia, 26 - 27

November, 1998.

39. Slavin, R. E. (1983). When does cooperative learning increase student achievement?

Psychological Bulletin, 94(3), 429-445.

40. Slavin, R. E. (1987). Cooperative learning: Where behavioral and humanistic approaches to

classroom motivation meet. The Elementary School Journal, 88(1), 29-37.

41. Slavin, R. E. (1990). Cooperative learning: Theory, research and practice. Boston: Allyn &

Bacon.

42. Slavin, R. E. (1994). Using student team learning (4th ed.). Baltimore, MD: The Johns

Hopkins Team Learning Project.

43. Slavin, R. E. (1995). Cooperative learning among students: Theory, research, and implications for active learning. Dimuat turun (t.t) daripada

http://www.scov.csos.jhu.edu/sfa/cooplearn.htm

44. Slavin, R. E. (1996). Research on cooperative learning and achievement: What we know,

what we need to know. Contemporary Educational Psychology, 21, 433-69.

45. Strauss, A., & Corbin, J. (1995). Basics of qualitative research: Grounded theory, procedures

and techniques. London: Sage.

46. Suhaida Abdul Kadir, Zaidatol Akmaliah Lope Pihie, Noran Fauziah Yaacob, Habibah Elias,

& Rohani Ahmad Tarmizi (2004). Kesan pembelajaran koperatif terhadap konsep kendiri akademik di dalam Pendidikan Perakaunan. Pertanika J. Soc. Sci. & Hum. 12(2), 151-161.

47. Tudge, J. (1990). Vygotsky, the zone of proximal development, and peer collaboration: Implications for the classroom practice. Dalam L. C. Moll (Ed.), Vygotsky and education: Instructional implications and applications of sociohistorical psychology (ms. 155-172). New

York: Cambridge UP.

48. Webb, N. M. (1982). Student interaction and learning in small groups. Review of Educational

Research, 52(3), 421-445.

49. Whicker, K. M., Bol, L., & Nunnery, J. A. (1997). Cooperative learning in the secondary

mathematics classroom. Journal of Educational Research, 91(1), 42-48.

50. Woolfolk, A. E. (1995). Educational psychology (6th ed.). Boston: Allyn & Bacon.

51. Zaidatol Akmaliah Lope Pihie, & Sharifah Md. Nor. (1990). Proses pengaliran di sekolah menengah rendah dan kesannya terhadap status mata pelajaran elektif. Jurnal Pendidikan, 13, 53-

66.

Repository Staff Only: item control page 

1KAJIAN KES MENGENAI PEMAHAMAN PELAJAR JURUSANPERAKAUNAN DALAM MENGGUNAKAN KAEDAH ALGEBRA BAGIMENYELESAIKAN MASALAH BENTUK AYAT (WORD PROBLEM)Zuhaid MukrimKolej Matrikulasi PerakTujuan kajian ini adalah untuk melihat kefahaman pelajarJurusan Perakaunan KolejMatrikulasi Perak masalah menukarkan masalah bentuk ayat ke dalam bentuk bahasaalgebra. Tiga orang pelajar telah dipilih secara rawak dari satu kumpulan tutorial yangterdiri dari 30 pelajar. Analisis adalah berasaskan satu temubual tidak berstrukturdengan tiga orang pelajar Jurusan Perakaunan di Kolej Matrikulasi Perak Semasaproses temubual dijalankan penyelidik merekod perbualan 2 hala antara pelajar denganpenyelidik. Secara keseluruhan dapatan kajian, mendapati pelajar sukar untukmenukarkan ayat ke dalam bentuk algebra. Mereka lebih cenderung menggunakanarithmetic untuk menyelesaikan masalah tersebut. Sebagai kesimpulan penyelidikmencadangkan agar para pendidik khususnya guru matematik perlu memberi penekananterhadap masalah yang berkaitan konsep algebra dan masalah menukarkan bentuk ayatkepada bahasa algebra.1.0 PengenalanPengajaran dan pembelajaran matematik telah mengalami perubahan ketara bukan sahajamelibatkan perubahan sukatan bahkan dari segi pendekatannya. Kurikulum Bersepadu SekolahMenengah yang disemak semula oleh Kementerian Pendidikan Malaysia pada tahun 2000 telahmemberi penekanan terhadap aspek pendekatan pengajaran dan pembelajaran. Ini adalah dalamusaha untuk mewujudkan pembelajaran berkesan dan penguasaan pemahaman konsep matematik

di kalangan pelajar. Pelajar perlu dibawa keluar dari kepompong pemikiran yang sempit terhadapmatematik kepada bentuk yang lebih praktikal dan analitik yang memerlukan pemahaman konsep.Dalam usaha ke arah itu, pelajar perlu dikaji bukan sekadar tentang cara mereka belajar danmenjawab soalan bahkan perlu mendalami cara mereka berfikir serta berinteraksi dalammemahami sesuatu konsep matematik. Seperti kata Wood (1988), “Satu-satunya cara untukmengelakkan dari terbentuknya salah faham konsep adalah melalui perbincangan dan interaksi.Suatu masalah yang dikongsi dalam perbincangan matematik, boleh menyelesaikan suatumasalah.”Salah satu bidang penting yang merupakan asas merentasi kurikulum matematik adalah algebra.Oleh kerana itu, memahami konsep yang betul tentang algebra merupakan suatu keperluan asasbagi pelajar sebelum menguasai bidang-bidang matematik yang lain seperti geometri dankalkulus. Sehubungan dengan itu, kajian ini akan memberi tumpuan kepada bagaimana pelajarmenyelesaikan masalah bentuk ayat (word problem) berdasarkan pemahaman mereka terhadapkonsep algebra itu sendiri.2.0 Pernyataan MasalahMenurut Cockroft (1982) yang telah menemubual bekas pelajar lepasan sekolah menengah,“algebra merupakan penyebab kekeliruan dan sikap negatif di kalangan pelajar-pelajar terhadapmatematik.” Herscovics (1989) pula menyatakan “algebra merupakan halangan terbesar bagikebanyakan pelajar sekolah menengah.” Dua pandangan ini cuba menjelaskan bahawa algebramenimbulkan masalah kepada pelajar untuk difahami apatah lagi di kalangan mereka yang hanyamelihat matematik dalam bentuk angka semata-mata. Algebra, sama ada dipelajari sebagaisubjeknya sendiri atau diaplikasikan merentas kurikulum matematik adalah merupakan aritmetikbentuk abstrak yang sukar digambarkan atau kerap disalah ertikan oleh kebanyakan pelajar.2Mereka tidak dapat menggambarkan satu situasi pengiraan aritmetik yang boleh digeneralisasikanke dalam bentuk yang lebih abstrak tanpa angka, seolah-olah pernyataan matematik bentuk simbolseperti abjad adalah sesuatu yang terpisah dengan aritmetik.Jika ditinjau Sukatan Pelajaran Matematik KBSM semakan semula tahun 2000, Matematikdikategorikan kepada tiga bahagian iaitu Nombor, Bentuk dan Perkaitan di mana topik algebradiletakkan dalam kategori Perkaitan yang menekankan aspek membuat generalisasi suatu situasike dalam bentuk jadual, graf, rumus, persamaan atau ketaksamaan. Ini sememangnya mampumenepati konsep algebra sebagai generalisasi aritmetik, hubungan dan fungsi, model dan strukturdalam menyelesaikan masalah. Namun mengkategorikan algebra sebagai suatu tajuk yangberasingan mungkin menyebabkan pelajar menganggap ianya sesuatu yang terpisah daripadaaritmetik yang seterusnya menyebabkan konsep algebra itu disalah ertikan.Vergnaud (1997) menyatakan bahawa algebra merupakan suatu tekanan kepada pelajar untukdipelajari kerana ianya bukan sekadar memerlukan pelajar melakukan operasi pengiraan simbolsimbolbentuk baru bahkan melibatkan mereka dalam mempelajari konsep-konsep baru sepertipersamaan, rumus, fungsi, pembolehubah dan parameter. Mempelajari untuk mengenali danmemahami objek matematik yang baru sebagai suatu entity bentuk nombor yang bertentangandengan yang telah dipelajari merupakan kesukaran besar bagi pelajar untuk melakukan transisiyang berkesan dari aritmetik kepada algebra. Masalah transisi dan terjemahan aritmetik ke algebraini ditekankan oleh Kieran (1997) dengan menyatakan bahawa satu daripada halangan terbesardalam menggunakan algebra untuk menyelesaikan masalah adalah dalam menterjemahkanmaksud ayat ke dalam bentuk algebra. Halangan ini termasuklah tentang bagaimanamenggunakan huruf untuk mewakili sesuatu kuantiti yang tidak diketahui (anu) dalam bentuksuatu persamaan yang mengandungi anu dan data dari situasi masalah tersebut. Justru, kajian iniakan mengambil kira konsep algebra sebagai suatu alat atau cara menyelesaikan masalahartimetik dengan meninjau dan membuat pemerhatian terhadap pemahaman pelajar tentangbagaimana mereka menggambarkan proses aritmetik ke dalam bentuk algebra dalammenyelesaikan masalah bentuk ayat.3.0 Objektif KajianKajian ini bertujuan untuk:-

3.1 meninjau bagaimana pelajar dapat mengungkapkan operasi aritmetik ke dalam bentukalgebra daripada masalah bentuk ayat;3.2 meninjau masalah yang mungkin wujud dalam pemahaman pelajar tentang ungkapan danpersamaan algebra bagi menggambarkan situasi keseluruhan dalam menyelesaikanmasalah.3.3 mengkaji pemikiran pelajar terhadap konsep algebra itu sendiri sebagai alat untukmenyelesaikan masalah aritmetik.4.0 Soalan KajianPenyelidik ingin membuat tinjauan tentang sejauh manakah pelajar memahami konsep algebrasebagai suatu alat untuk menyelesaikan masalah aritmetik di samping mendalami pemikiranmereka dalam menyelesaikan masalah bentuk ayat (word problem). Persoalan seperti berikut akandiberi penekanan:-4.1 Bagaimanakah pelajar mengungkap persoalan aritmetik ke dalam bentuk algebra?4.2 Adakah pelajar dapat mengenalpasti kuantiti-kuantiti yang tidak diketahui dalammembentuk persamaan algebra.4.3 Adakah pelajar memahami konsep persamaan dalam menyelesaikan masalah bentukpersamaan linear?4.4 Sejauh manakah anggapan pelajar tentang algebra sebagai suatu alat dalammenyelesaikan masalah dalam kehidupan seharian?35.0 Signifikan KajianBerdasarkan tujuan kajian, hasil penyelidikan ini adalah penting dalam mengenal pasti masalahdalaman yang dihadapi oleh pelajar dalam mempelajari algebra agar guru dapat memikirkan danmenjalankan pendekatan yang sesuai dalam memberi kefahaman kepada pelajar-pelajar tentangkonsep algebra itu sendiri. Sesetengah pelajar mungkin baik dari segi aritmetik dan mampumenyelesaikan persamaan linear atau meringkaskan ungkapan algebra mengikut prosedur danstruktur yang difahami, tetapi sejauh manakah mereka dapat menterjemahkan masalah bentukayat ke dalam bentuk ungkapan atau persamaan algebra berdasarkan konsep algebra yangsewajarnya?Justru, pemahaman ini sangat penting memandangkan konsep algebra ini diguna pakai merentasikurikulum matematik seperti dalam bidang geometeri, kalkulus, statistik dan sebagainya. Oleh itu,memahami asas yang kukuh dalam algebra akan memudahkan manipulasi yang lebih abstrakdalam bidang-bidang matematik yang lain.6.0 Tinjauan LiteraturUsiskin (1988) mengkonsespsikan algebra kepada pelbagai penggunaan pembolehubah iaitu,algebra sebagai generalisasi artimetik, algebra sebagai kajian tentang peraturan untukmenyelesaikan masalah, algebra sebagai kajian tentang hubungan antara kuantiti dan algebrasebagai kajian mengenai struktur. Kesemua konsep ini boleh kita temui dalam suatu penyelesaianmasalah bentuk ayat yang memerlukan situasi dalam masalah tersebut diterjemahkan ke dalambentuk struktur algebra secara umum yang melibatkan hubungan di antara beberapa kuantiti,seterusnya membentuk persamaan bagi menyelesaikan masalah tersebut. Seperti yang dijelaskanlebih awal, satu daripada halangan utama dalam menggunakan algebra untuk menyelesaikanmasalah bentuk ayat ialah penterjemahan ayat tersebut ke dalam bentuk algebra (Kieran, 1997).Bermula dengan masalah bentuk verbal yang paling asas seperti ‘berapakah biji guli yang perluditambah kepada 6 biji guli supaya jumlahnya menjadi 10’, merupakan masalah mudah yangboleh diselesaikan pelajar dengan operasi aritmetik biasa dengan mencuba bilangan yangditambah kepada 6 supaya menjadi 10. Namun, sejauh mana pelajar dapat memahami bilanganyang hendak dicari adalah suatu anu dalam konsep algebra sebagai alat menyelesaikan masalaharitmetik? Bagaimana pula andainya mereka berhadapan dengan masalah yang lebih kompleksyang memerlukan proses aritmetik yang lebih abstrak?Lazimnya terdapat dua jenis soalan yang sering dihadapi pelajar dalam mempelajari algebra(Nickson, 2000). Pertama, soalan berbentuk persamaan algebra dalam bentuk huruf yang perludiselesaikan. Soalan sebegini menuntut kemahiran pelajar menggunakan prosedur yang betul

untuk menyelesaikannya. Kedua, soalan bentuk ayat penyelesaian masalah di mana dari bentukayat, pelajar dikehendaki memodelkan masalah tersebut ke dalam bentuk persamaan algebrasebelum menyelesaikannya. Selalunya, soalan jenis kedua ini diharap dapat menguji tahappemahaman pelajar terhadap konsep algebra itu sendiri, tetapi pelajar akhirnya akan kembalimenyelesaikannya secara ‘pemahaman prosedur’ atau secara aritmetik. Oleh sebab itulah,kebanyakan pelajar melihat algebra sebagai suatu topik yang mengandungi peraturan danprosedur yang perlu dihafal semata-mata, sedangkan kita mahu pelajar melihat algebra sebagaisuatu alat yang boleh dipelbagaikan dalam menyelesaikan masalah aritmetikkhususnya.(Devlin,K. 2000). Ini juga diakui oleh Kieran (1992) yang menyatakan pelajar melihatalgebra sebagai menghafal tatacara dan prosedur.Douady (1997) berpendapat, “Menulis dan menyelesaikan persamaan adalah alat yangpenting untuk memodelkan soalan dan jawapan tentang hubungan antara magnitud.”Pendapat itu bersesuaian dengan suatu kajian yang telah dijalankan oleh Lins (1994) keA B4atas pelajar berusia 11 – 12 tahun di sebuah sekolah di Brazil dengan mengemukakan satusoalan sepeti berikut:-Lins mendapati, pelajar mengemukakan pelbagai pendapat dan di antaranya,menggambarkan situasi ini ke dalam bentuk persamaan algebra; x 9b y 5b danseterusnya x 4b y bagi menyeimbangkan kedua-dua belah persamaan yangmembawa maksud, jika tangki A diisi dengan 4 baldi air lagi, maka paras air akan samadengan paras air asal tangki B. Ianya nampak mudah, namun ciri yang sangat pentingdalam kajian ini terletak dalam cara bagaimana ianya memberi kelebihan kepada pelajaruntuk menjana persamaan mereka sendiri berdasarkan situasi yang lebih realistik. Namunkaedah yang digunakan di kebanyakan negara-negara tidak menumpukan kepada ciri-ciritersebut sebaliknya hanya dengan menghafal tatacara dengan membentuk persamaanformula suatu persamaan yang mengandungi anu, mengenal pasti operasi terlibat,memanipulasi persamaan dengan menjadikan anu sebagai tajuk rumus dan akhirnyamencari nilai anu tersebut (Marilyn Nickson, 2000). Negara kita juga tidak terkecualidalam hal ini.Lesh (1987) menghuraikan tentang penyelesaian masalah bentuk ayat ini sebagai tiga peringkatpenterjemahan iaitu:-(i) dari ayat bahasa ke ayat matematik;(ii) dari ayat algebra ke ayat aritmetik;(iii) dari ayat aritmetik, kembali ke situasi masalah yang asal.Sebagai contoh, Ali ada 15 biji epal iaitu tiga kali ganda bilangan epal yang Abu ada. Berapakahbiji epal yang Abu ada?(i) Biarkan x sebagai bilangan epal yang Abu ada. Oleh itu, 3x = 15.(ii) Jika 3 kali suatu nombor menjadi 15, maka 15 3 5.(iii) Abu ada 5 biji epal.Contoh ini berkaitan dengan anu yang kelihatan mudah tetapi jelas, proses penterjemahan ini akansemakin sukar apabila melibatkan pembolehubah dalam pembelajaran algebra ke peringkat yanglebih tinggi. Misalannya, Aminah mempunyai simpanan dalam tabung sebanyak RM15.Seterusnya, dia menyimpan sebanyak 50 sen setiap hari. Tuliskan persamaan yang menunjukkanjumlah wang yang tersimpan sehingga n hari. Di sini pelajar harus mengenalpasti pembolehubahyang terlibat iaitu jumlah wang terkumpul dan bilangan hari dan seterusnya mengemukakanpersamaan J 0.5n 15 , dengan J sebagai jumlah wang tersimpan dan n adalah bilangan hari.Ini boleh membawa kepada konsep algebra sebagai suatu hubungan antara kuantiti.Bagaimana pun, menterjemah hubungan antara kuantiti-kuantiti ini ke dalam bentuk algebramungkin dipengaruhi oleh cara ianya diterjemah. Dalam suatu masalah yang popular di kalanganpengkaji iaitu: “Terdapat enam kali ganda pelajar berbanding pensyarah di universiti”, didapati

ramai pelajar melakukan kesilapan kerana menterjemah secara terus iaitu 6S = P (S – pelajar danP – pensyarah) dengan menganggap 6S sebagai 6 pelajar bersamaan 1 pensyarah (Herscovics,1989). Ini menunjukkan bahawa memahami ayat tentang masalah tersebut merupakan perkarayang perlu dititik beratkan sebelum melakukan penyelesaian kerana kesilapan dalammenterjemahkan hubungan secara terus seperti itu akan membawa kepada penyelesaian yangsalah.Dengan 9 baldi air, tangki A akan penuh, manakaladengan 5 baldi air, tangki B akan penuh. Apa yangboleh dikatakan tentang keadaan ini?57.0 Metodologi KajianKajian ini menggunakan kaedah temu bual tidak berstruktur di samping membuat pemerhatianterhadap cara pelajar menjawab soalan bertulis berkaitan dengan penyelesaian masalah algebrabentuk ayat (word problem). Temu bual seperti ini memberi lebih ruang kepada penyelidik untukmendalami pemikiran pelajar dan berinteraksi dengannya berdasarkan respon yang diberi secaraspontan.7.1 Sampel KajianSampel kajian adalah terdiri daripada 3 orang pelajar Jurusan Perakaunan KolejMatrikulasi Perak. Pelajar dipilih secara rawak di kalangan pelajar-pelajar JurusanPerakaunan kerana mereka telah didapati agak lemah dengan topik UngkapanAlgebra dan Persamaan Linear termasuk soalan penyelesaian masalah bentuk ayat.7.2 Instrumen KajianOleh kerana kajian ini menggunakan kaedah temu bual tidak berstruktur, makapenyelidik hanya membuat garis panduan arah-tuju pokok persoalan yang hendakdikaji. Temu bual ini berkisar terhadap pemerhatian yang dilakukan ke atassampel/subjek dalam menyelesaikan suatu masalah bentuk ayat yang diberi secaraalgebra. Soalan tersebut adalah seperti berikut:-“Dalam suatu pungutan derma kemanusiaan untuk rakyat Iraq di dalam kelastutorial TA2, wang terkumpul adalah terdiri daripada wang kertas RM12 dansejumlah duit syiling 50 sen dan 20 sen. Bentukkan satu persamaan algebra jikajumlah wang kutipan tersebut adalah sebanyak RM23.20. Seterusnya, cari bilanganduit syiling 20 sen jika terdapat 12 keping duit syiling 50 sen.”7.3 Pengendalian Temu BualTemu bual dijalankan secara tertutup supaya penyelidik dan subjek dapatmemberikan tumpuan sepenuhnya terhadap kajian ini. Penyelidik membuat catatanringkas tentang seluruh sesi temu bual ini dan soalan penyelidik dikemukakansecara spontan berdasarkan respon yang diberi oleh subjek.8.0 Analisis dan Interpretasi DataBerikut dikemukakan dapatan daripada temu bual bebas dan pemerhatian yang dilakukanberdasarkan kepada soalan penyelesaian masalah bentuk ayat yang diberi. Rentetan transkripsitemu bual yang kemukakan ini adalah hasil catatan ringkas yang dibuat oleh penyelidik. Oleh itu,dialog yang dinyatakan ini mungkin bukan merupakan dialog yang benar-benar sama seperti yangdijalankan, namun ianya sudah cukup menggambarkan situasi sebenar yang berlaku di antarapenyelidik dan subjek yang dikaji.Soalan:Dalam suatu pungutan derma kemanusiaan untuk rakyat Iraq di dalam kelas tutorial TA2, wangterkumpul adalah terdiri daripada wang kertas RM12 dan sejumlah duit syiling 50 sen dan 20 sen.Bentukkan satu persamaan algebra jika jumlah wang kutipan tersebut adalah sebanyak RM23.20.Berikut adalah persamaan yang diberikan oleh Subjek yang dikaji dan transkrip temu bual yangtelah dijalan:-Subjek kelihatan mengambil masa yang agak lama dan mencuba beberapa persamaan seperti 2x +5x + 1200 = 2320 dan 2x + 5x + RM12 = RM23.20. Akhirnya subjek memberikan jawapannyaseperti berikut: 0.20x + 0.50x +12 = 23.20. Apabila ditanya sama ada dia merasakan soalan itu

sukar atau tidak, dia menjawab tidak yakin. Perhatikan bahawa semua persamaan yang cubadibentuk menggunakan huruf yang sama iaitu ‘x’.Penyelidik: ‘x’ itu untuk apa?Subjek: Bilangan duit syiling.Penyelidik: Duit syiling yang mana satu? 20 sen atau 50 sen?Subjek: Kedua-duanya.Penyelidik: Jadi, bagaimana nak bezakan antara bilangan duit syiling 20 sen dan 50 sen?6Subjek: ‘0.2x’ adalah bilangan syiling 20 sen dan ‘0.5x’ pula adalah bilangan syiling 50sen.Subjek menggunakan satu huruf yang sama untuk mewakili bilangan duit syiling 20 sen dan 50sen. Penyelidik tertanya-tanya adakah subjek menganggap bilangan duit syiling 20 sen dan 50 senitu sama banyak tetapi andaian ini meleset apabila Subjek menjelaskan bahawa ‘0.2x’ adalahbilangan syiling 20 sen dan begitu juga bagi ‘0.5x’ sebagai bilangan syiling 50 sen. Di sini,penyelidik berpendapat bahawa subjek masih kabur tentang konsep anu dan pekalinya denganmenterjemah seluruh ungkapan ‘0.2x’ sebagai ‘bilangan’ meski pun pada asalnya Subjekmenyatakan ‘x’ itu sebagai bilangan syiling. Mungkin Subjek terkeliru di antara ‘bilangan syiling20 sen’ iaitu ‘x’ dan ‘jumlah RM syiling 20 sen’ iaitu ‘0.2x’. Penyelidik cuba memahami lebihjauh dengan meminta subjek mencari bilangan syiling 20 sen jika terdapat 12 keping syiling 50sen.Penyelesaian yang diberikan oleh Subjek:-12 0.50 6.0012 6 18 23.60 −18 5.205.20 0.2 26 kepingPenyelidik: Kenapa tak gunakan persamaan yang awak tulis tadi?Subjek: Saya boleh kira terus. Lagi pun, saya bimbang buat silap kalau kena guna huruf.Penyelidik mendapati Subjek lebih cenderung menggunakan cara aritmetik bagi soalan mudahseperti ini. Sememangnya andaian penyelidik bahawa kebanyakan pelajar menengah rendahkhususnya cenderung menyelesaikan soalan masalah bentuk ayat secara aritmetik dapatditunjukkan dalam contoh ini. Mereka lebih selesa ‘mengira anu dalam fikiran’ dan cumamelakukan operasi aritmetik sahaja di atas kertas tanpa perlu mengolah apa-apa simbol atauhuruf. Tambahan pula kebimbangan melakukan kesilapan apabila mengolah huruf menyebabkankaedah algebra sebagai alat menyelesaikan masalah tidak begitu popular.Penyelidik: Awak tahu tak mengapa soalan minta bentukkan persamaan algebra?Subjek: Ya, untuk tulis persamaan yang ada anu.Penyelidik: Selepas itu?Subjek: Cari nilai anu.Penyelidik: Kalau begitu, cuba awak selesaikan persamaan yang awak bentukkan tadi.Subjek menunjukkan penyelesaiannya:0.2x + 0.5x + 12 = 23.200.7x = 23.20 – 120.7x = 11.20x =0.711.20= 16 kepingPenyelidik: Mengapa awak tambahkan 0.2x dengan 0.5x?Subjek: Sebab anunya serupa. Lagi pun, duit syiling tentu boleh dicampurkan.Dari respon Subjek, ini dapat menunjukkan bahawa Subjek mamahami tatacara menterjemah ayatbahasa ke ayat algebra sebelum menyelesaikannya. Malahan Subjek mampu menunjukkanpemahaman struktur dan prosedur dengan penyelesaian yang ditunjukkan tetapi telahmenyalahtafsirkan di antara ‘campur bilangan syiling’ dengan ‘campur jumlah RM syiling’menyebabkan Subjek beranggapan 0.2x dan 0.5x boleh ditambah kerana ungkapan serupa.

Sedangkan yang sebenarnya, 0.7x itu boleh jadi benar hanya sekiranya bilangan syiling 20 sendan 50 sen adalah sama. Ini dapat memberikan gambaran bahawa terdapat pelajar yang apabilamenggunakan cara algebra, terus melakukan operasi ke atasnya sehingga mendapat jawapan tanpamenyedari ianya tidak selaras dengan terjemahan yang dibuat dari situasi asal dalam masalahtersebut.7Penyelidik: Jadi, jawapan 16 keping untuk apa?Subjek: Bilangan syiling 20 sen campur dengan bilangan 50 sen.Penyelidik: Berapa bilangan syiling 20 sen, berapa 50 sen?Subjek: 8 keping 20 sen dan 8 keping 50 sen.Penyelidik: Kenapa awak bahagi dua?Subjek: Sebab ada dua anu.Penyelidik: Dari mana awak tahu bilangannya sama?Subjek: Saya agak saja.Satu lagi aspek yang lazim berlaku apabila terdapat dua anu dalam satu penyelesaian ialahkecenderungan pelajar membahagi dua seperti yang ditunjukkan oleh Subjek sekiranya tidakdiketahui nisbah antara keduanya. Dalam kes ini, sekiranya bilangan syiling 20 sen sama dengan50 sen, sudah semestinya bilangan syiling 20 dan 50 sen masing-masing adalah 16 keping,bukannya dibahagi dua.Penyelidik: Kalau begitu, cuba semak balik, jumlah kutipan derma tadi dengan bilangansyiling yang awak dapat.Penyelesaian oleh Subjek:-8 0.2 1.608 0.5 4.001.60 4.00 12 17.60Penyelidik: Bagaimana? Sepatutnya awak mesti dapat 23.20.Subjek: Saya rasa, saya dah salah buat.Penyelidik: Mari kita berbalik pada persamaan algebra tadi. Kalau saya kata ada pelajar laintulis persamaan tersebut seperti ini: 0.2x + 0.5y + 12 = 23.20, apa pendapatawak?Subjek: Boleh ke tambah dua ungkapan tak serupa, x dan y?Di sini, penyelidik cuba membuka ruang perbincangan ke arah penyelesaian yang sepatutnya danmeninjau apa reaksi subjek. Penyelidik mendapati berlaku pertentangan di antara pemahamanstruktur algebra dengan penggunaannya dalam menterjemah masalah bentuk ayat apabila subjekmempertikaikan penggunaan dua simbol x dan y yang pada anggapannya tidak boleh ditambah.Subjek seolah-olah beranggapan bilangan syiling mesti diwakili oleh satu anu tanpa menyedariterdapat dua jenis syiling yang perlu diwakili oleh dua anu. Pada tahap ini, barulah penyelidikmemahami mengapa subjek menggunakan huruf serupa bagi mewakili bilangan syiling 20 sendan 50 sen!Penyelidik: Memang dari segi ungkapan, tak boleh. Tapi kalau saya kata, x + y = 8, boleh takcari nilai x jika y = 5?Subjek: Boleh. x = 3 .Penyelidik: Sekarang, awak faham tak apa maksud saya?Subjek: Ya, ambil x sebagai bilangan syiling 20 sen dan y bilangan syiling 50 sen,kemudian gantikan bilangan syiling 50 sen, y = 12 keping. Cari bilangan syiling20 sen iaitu x.Contoh mudah yang dikemukakan oleh penyelidik seperti di atas telah dapat mem-perbetulkankesilapan konsep algebra berhubung ungkapan dan persamaan yang dialami oleh Subjek. Sepertiyang dinyatakan lebih awal lagi, guru seharusnya tidak mengambil mudah dengan berangapanbahawa pelajar yang baik aritmetiknya dan dapat melakukan operasi algebra mengikut proseduryang betul akan dapat menjawab soalan bentuk penyelesaian masalah dengan baik juga. ContohSubjek tadi boleh dijadikan panduan betapa menterjemah masalah bentuk ayat secara algebrauntuk diselesaikan bukanlah sesuatu yang boleh diambil mudah oleh pelajar kerana ia melibatkan

proses mengenalpasti kuantiti-kuantiti yang tidak diketahui dan hubungan di antara kuantiti dandata dalam suatu persamaan yang menggambarkan situasi tersebut.8Mengapakah keadaan ini boleh berlaku? Penyelidik terus bertanya tentang apa yang telahdipelajari dan difahami tentang algebra. Menurut subjek, mereka diajar tentang ungkapan algebradan persamaan linear dengan melakukan operasi tambah, tolak, darab dan bahagi huruf-huruf danpersamaan bentuk huruf. Sebaliknya, kurang penekanan terhadap mengungkapkan soalan bentukayat ke dalam bentuk algebra.9.0 Rumusan KajianMeski pun hasil kajian ini tidak boleh dijadikan kesimpulan umum untuk menggambarkan seluruhpopulasi pelajar Matrikulasi, namun situasi yang dapat dikesan ini menunjukkan terdapat pelajaryang mungkin mengalami masalah yang sama dalam menterjemah soalan bentuk ayat ke dalambentuk algebra. Berdasarkan analisis dan interpretasi data yang telah dikemukakan sebelum ini,dapat kita merumuskan beberapa perkara seperti berikut:-9.1 Pelajar mengalami kesukaran menterjemahkan masalah bentuk ayat ke bentuk abstrakseperti algebra akibat dari pemahaman konsep yang salah tentang bagaimanamewakilkan huruf bagi kuantiti yang tidak diketahui iaitu anu.. Contoh yang ketaradapat dilihat dari penyelesaian yang cuba ditunjukkan oleh subjek dengan mencubabeberapa persamaan dan akhirnya mewakilkan dua nilai kuantiti yang tidak diketahuidengan satu huruf yang sama. Kesukaran ini mungkin disebabkan pelajarmenterjemahkan x sebagai bilangan syiling tanpa menyedari terdapat dua jenis bilangansyiling yang harus diwakili oleh dua huruf yang berbeza. Ini menggambarkan senarioberbeza dengan apa yang dikatakan oleh Booth (1984) iaitu “pelajar sering mentakrifhuruf sebagai mewakili nombor tertentu di mana setiap huruf yang berbeza mewakilinilai yang berbeza.” Cuma apa yang difahami dalam kes subjek ini ialah mungkin diamembezakan bilangan syiling-syiling tersebut berdasarkan ungkapan ‘0.2x’ dan ‘0.5x’dengan menganggap kedua-dua ungkapan itu sebagai jumlah bilangan syiling 20 sendan 50 sen, sedangkan ‘0.2x’ itu membawa jumlah nilai RM syiling 20 sen tersebut.Kesilapan ini diburukkan lagi dengan anggapan subjek bahawa proses penambahanwang syiling itu memerlukan anu yang serupa iaitu ‘x’ dan jika menggunakan anu yangberlainan maka ianya tidak boleh ditambah. Ini merupakan masalah pokok yangmenyebabkan subjek melakukan kesilapan dalam menyelesaikan soalan yangdikemukakan.9.2 Rasa kurang yakin terhadap penyelesaian secara algebra di samping kebimbanganmelakukan kesilapan dalam mengolah huruf-huruf menyebabkan lazimnya pelajar akankembali menyelesaikan masalah bentuk ayat ini secara aritmetik. Ini diakui olehMarilyn Nickson (2000) yang menulis bahawa pelajar akan kembali menggunakan caraaritmetik setiap kali berhadapan dengan masalah yang terlalu mudah atau terlalu sukar.9.3 Pelajar lebih cenderung ‘bermain dengan angka’ untuk menyelesaikan masalah bentukayat daripada menggunakan kaedah algebra. Lazimnya, tidak mengira sama ada pelajarkhususnya pelajar menengah rendah, sudah didedahkan dengan kaedah algebra atau puntidak, mereka masih dipengaruhi oleh kaedah aritmetik dalam menyelesaikan masalahbentuk ayat sejak dari sekolah rendah. Mereka melihat masalah tersebut sebagai satuperaturan untuk mencari jawapan tanpa melihat masalah tersebut sebagai suatu sistempersamaan yang seimbang di antara data dan kuantiti-kuantiti yang tidak diketahui.Ringkasnya, mereka tidak dapat membezakan di antara penyelesaian masalah caraaritmetitk yang terus mencari penyelesaian (solve) dengan cara algebra yangmemerlukan tafsiran (describe) terlebih dahulu dan kemudian mencari penyelesaian(solve) (Lesh, 1987). Ini ditegaskan lagi oleh Kieran (1989) yang menyatakan bahawamasalah bentuk ayat lebih dikenali di peringkat aritmetik dan pelajar sukarmembezakan-nya dengan masalah bentuk ayat bagi algebra.9.4 Oleh kerana pelajar tidak ‘nampak’ situasi masalah bentuk ayat ini boleh digambarkandalam suatu sistem persamaan, maka mereka tidak dapat melihat kepentingan algebra

sebagai suatu alat untuk menyelesaikan masalah. Sebaliknya, dari respon yang9diberikan oleh subjek menunjukkan terdapat pelajar yang mempelajari algebra hanyasebagai salah satu displin matematik yang berbentuk peraturan yang perlu dihafal,seperti mempermudahkan ungkapan atau menyelesaikan persamaan linear. Ini menepatipendapat Kieran (1992) yang menyatakan pelajar melihat algebra sebagai menghafalperaturan dan prosedur.9.5 Terdapat pelajar yang tidak dapat mengaitkan dengan betul persamaan algebra yangdibentuk dengan situasi sebenar masalah bentuk ayat. Mereka ini tidak menganalisasemula struktur algebra tersebut dan terus menyelesaikan persamaan tanpa perlumemahami apa yang dilakukan itu menepati situasi asal masalah tersebut atau tidakkerana yang penting bagi mereka adalah untuk memperolehi jawapan. Akibatnyamuncul pula satu kelaziman yang dilakukan oleh sesetengah pelajar yang apabilaberhadapan dengan masalah yang terdapat dua anu yang tidak diketahui nisbahnya,maka mereka sewenang-wenangnya membahagi dua nilai tersebut seperti contoh yangditunjukkan oleh subjek yang membahagi dua bilangan syiling yang diperolehinya.Masalah ini perlu diberi perhatian agar pelajar dapat didedahkan dengan sikap analitikdan menilai semula secara munasabah terhadap apa jua struktur mau pun persamaanalgebra yang dibentuk dari terjemahan suatu masalah bentuk ayat.9.6 Secara keseluruhan, perkara pokok yang dapat dikesan dalam kajian ini adalah kesilapanpelajar dalam memahami bentuk ungkapan dan persamaan algebra dalam penyelesaianmasalah bentuk ayat kerana dari kajian ini didapati terdapat pertentangan di antarapemahaman tentang ungkapan sebagai suatu struktur dengan ungkapan yang dibinadalam suatu persamaan. Ini boleh berlaku ke atas pelajar yang pada dasarnyamempunyai latar belakang aritmetik yang baik sekali pun. Justru, hasil kajian inidiharapkan dapat memberi sedikit gambaran kepada pendidik khususnya gurumatematik tentang bagaimana memperbetulkan pemahaman konsep algebra sebagaisuatu alat menyelesaikan masalah di kalangan pelajar. Guru juga harus memberipenekanan yang seimbang terhadap pemahaman prosedur dan pemahaman konsepdengan memberi ruang yang lebih bagi pelajar menyelesaikan masalah bentuk ayat. Disamping itu, kajian lanjutan haruslah dijalankan dengan mengambil kira pula soalbahasa yang digunakan dalam soalan masalah bentuk ayat yang mungkin menyebabkanpelajar menterjemah secara terus (direct) tanpa menganalisa hubungan data dan kuantitiyang tidak diketahui dalam situasi masalah tersebut.RujukanBooth,L.(1984) Algebra:Children’s Strategies and Errors. Windsor:NFER-Nelson.Devlin, K.(2000) The Four Faces of Mathematics. In Learning Mathematics for a New Century,2000 Yearbook of The National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). Reston,Va:NCTM.Douady, R.(1997) Didactic Engineering. In Nunes, T. and Brian, P.(eds) Learning and TeachingMathematics: An International Perspective. Hove, East Sussex: Psychology Press Ltd.Herscovics, N.and Linchevski, L.(1994) A Cognitive Gap Between Arithmetic and Algebra.Educational Studies in Mathematics.Kieran, C.(1989) The Early Language of Algebra : A Strustural Perspective. In Wagner S. andKieran, C.(eds) Research Issues in the Learning and Teaching of Algebra. Virginia: NationalCouncil of Mathematics Teachers (Lawrence Erlbaum Associates).Kieran, C.(1992) The Learning and Teaching School Algebra. In Grouws, D.A.(ed.) Handbook ofReasearch on Mathematics Teaching and Learning, New York:Macmilan.10Kieran, C.(1997) Mathematical Concepts at The Secondary School Level: The Learning ofAlgebra and Functions. In Learning and Teaching Mathematics – An International Perpective,edited by Terezinha Nunes, Peter Bryant, Psychology Press Ltd.UK.Lesh, R.(1987) The Evolution of Problem Representations in the Presence of Powerful

Conceptual Amplifiers. In Janvier, C.(ed.) Problems of Representation in The Teaching andLearning of Mathematics. London:Lawrence Erlbaum Associates.Lins, R.C.(1994) Eliciting The Meanings For Algebra Produced by Students: Knowledge,Justification and Semantic Fields. Proceedings of The 18th Conference of the International Groupfor the Psychology of Mathematics Education. IINickson, M.(2000) Teaching and Learning Mathematics – A Teacher’s Guide to Recent Researchand It’s Application. Cassell, London & New York.Usiskin, Z.(1988) Conceptions of School Algebra and Uses of Variables. In Coxford,A.F. andShulbert,A.P.(eds) The Ideas of Algebra K-12. Reston, Virginia: NCTM 8 –19.Vergnaud, G.(1997) The Nature of Mathematical Concepts. In Nunes, T.and Bryant, P.(eds)Learning and Teaching Mathematics: An International Perspective. Hove, East Sussex:Psychology Press Ltd.Wood, D.(1988) How Children Think and Learn, Blackwell: Oxford.