TUGAS

MAKALAH AKTUARIA

“Bunga Majemuk”

Disusun Oleh

Nama : Nina Syafrina

Nim : 1305590

Prodi : Pendidikan Matematika

Jurusan Matematika

Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam

UNIVERSITAS NEGERI PADANG

2015

1

KATA PENGANTAR

Segala puji syukur bagi Allah SWT yang senantiasa melimpahkan rahmat dankarunia-

Nya. Sebaik-baiknya shalawat serta salam semoga Allah limpahkan kepada Nabi Besar

Muhammad SAW, beserta seluruh keluaraga dan sahabatnya. Apapun yang tergelar dialam

semesta ini adalah rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah yang berjudul

“Bunga Majemuk”

Makalah ini membahas mengenai materi “Bunga Majemuk”. Penulis menuliskannya

dengan mengambil dari beberapa sumber baik dari buku maupun dari internet dan membuat

gagasan dari beberapa sumber yang ada tersebut.

Penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam

penyelesaian makalah ini, sehingga tersusun makalah yang sampai di hadapan pembaca pada

saat ini dan semoga makalah ini mampu menjadi salah satu acuan dalam memberikan

kemudahan untuk memahami maupun mengimplementasikannya. Atas segala kebaikan yang

diberikan, mudah-mudahan Allah menganugrahi pahala yang besar pada hari ketika harta atau

pun keturunan tidak bermanfaat, kecuali mereka yang datang menghadap Allah dengan kalbu yang

bersih.

Penulis menyadari sepenuhnya makalah ini masih banyak kekurangan. Oleh karenanya

sangat diharapkan bagi pembaca untuk menyampaikan saran atau kritik yangbersifat membangun demi

tercapainya makalah yang lebih baik untuk selanjutnya.

Padang, November 2015

Penulis

2

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR...........................................................................................2  

DAFTAR ISI .......................................................................................................3

BAB I PENDAHUALUAN.................................................................................4

A. Latar Belakang............................................................................................4

B. Rumusan masalah.......................................................................................4

C. Tujuan penulisan.........................................................................................4

BAB II PEMBAHASAN (BUNGA MAJEMUK)...............................................5

A.       Pengertian dan Konsep Bunga Majemuk...................................................5

B.       Perbedaan Bunga Tunggal dan Bunga Majemuk.......................................6

C.       Perhitungan.................................................................................................6

BAB III PENUTUP.............................................................................................12

A. Kesimpulan..................................................................................................12

B. Saran............................................................................................................12

DAFTAR PUSTAKA............................................................................................13

3

BAB IPENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang sangat berkaitan erat dengan berbagai hal.

Termasuk dalam hal ekonomi dan bisnis, penerapan matematika pada ekonomi dan bisnis ini

biasanya diterapkan pada perhitungan keungan.

Perhitungan keuangan dalam ekonomi ataupun bisnis adalah hal yang sangat umum, lebih

komplek lagi dalam perhitungan keuangan ini, aplikasi dari matematikanya itu sendiridipakai

untuk menghitung berbagai hal seperti system peminjaman,bunga anuitas,rente, penanaman

modal,investasi dan lain-lain.

Dalam dunia bisnis contohnya, sering kita dengar tentang bunga. Bunga juga merupakan

bagian pokok penting dalam ilmu hitung keuangan , karena bagaimanapunpemahaman tentang

bunga akan sangat membantu kita dalam mempelajari ilmu hitung keuangan itu sendiri.

B. Rumusan Masalah

Adapun rumusan masalah yang akan dibahas adalah:

1. Apa itu pengertian Bunga Majemuk?

2. Apa perbedaan Bunga Tunggal dan Bunga Majemuk?

3. Bagaimana cara menghitung Bunga Majemuk?

C. Tujuan penulisan

Berdasarkan rumusan masalah diatas,maka adapun tujuan dari penulisan ini adalah untuk:

1. Menjelaskan apa pengertian Bunga Majemuk.

2. Menjelaskan Perbedaan Bunga Tunggal Dan Bunga Majemuk.

3. Menjelaskan bagaimana menghitung Bunga Majemuk.

4

BAB II

PEMBAHASAN

BUNGA MAJEMUK (COMPOUND INTEREST)

A.       Pengertian dan Konsep Bunga Majemuk

Jika kita menyimpan modal berupa uang di bank selama periode bunga tertentu, misalnya

satu tahun maka setelah satu tahun kita akan mendapatkan bunga sebesar p % kali modal yang

kita bungakan. Jika bunga itu tidak kita ambil, tetapi ditambahkan pada modal awal untuk

dibungakan lagi pada periode berikutnya, sehingga besarnya bunga pada setiap periode

berikutnya berbeda jumlahnya (menjadi bunga berbunga), maka dikatakan modal tersebut

dibungakan atas dasar bunga majemuk.

Bunga merupakan pertambahan pada jumlah uang yang semula dipinjamkan atau yang

diinvestasikan. Bunga majemuk adalah suatu jumlah yang menyebabkan modal bertambah dalam

sejumlah waktu yang diberikan.. jumlah bunga majemuk dan modal disebut jumlah uang

majemuk. Interval waktu yang sama yang berturut turut di sebut periode konversi atau periode

bunga dan biasanya dalam waktu tiga bulan (kuartalan ), enam bulan atau satu tahun.

Sistem pembayaran suatu nilai transaksi dengan menggunakan sistem bunga majemuk atau

dimasyarakat lebih dikenal dengan sistem bunga berbunga, setiap periode pembayaran bunga

transaksi maka bunga transaksi tersebut ditambahkan pada nilai pokok transaksi untuk

mendapatkan total nilai pokok perperiode dan selanjutnya merupakan nilai pokok transaksi yang

baru.

Dimana nilai pokok transaksi yang baru ini akan ditambah bunga transaksi yang baru lagi.

Tingkat bunga ( suku bunga ) yang di tutup sebagai suku bunga tahunan disebut tingkat nominal.

5

Bunga majemuk terjadi jika bunga yang dibayarkan selama periode pertama investasi

ditambahkan kepada pokoknya, lalu pada periode kedua, bunga yang diterima dihitung atas nilai

penjumlahan yang baru ini.

B.       Perbedaan Bunga Tunggal dan Bunga Majemuk

Bunga tunggal dihitung berdasarkan modal yang sama setiap periode sedangkan bunga

majemuk dihitung berdasarkan modal awal yang sudah ditambahkan dengan bunga.

C.       Perhitungan

Rumus untuk bunga majemuk adalah sebagai berikut :

Rumus ini digunakan pada sistem pembayaran suku bunga yang dibayarkan setiap tahun sekali.

Fn = P(1 + i)n

Ket :

Fn = total nilai kredit dengan n periode

P = total nilai kredit awal periode

i = tingkat bunga per periode perhitungan bunga,

n = banyak periode (th) / jangka waktu pembayaran suku bunga.

Contoh 1

Pak Budi membeli secara kredit sepeda motor dengan uang muka Rp 2.000.000,- sisanya Rp

10.000.000,- diangsur selama 4 tahun. Tingkat suku bunga kredit flat sebesar Rp 18%.

Berapakah total kredit Pak Budi yang harus dibayarkan selama 4 tahun kredit ?

6

Jawaban :

Dik. P = Rp 10.000.000,-

i = 18%

n = 4 tahun

Dit. Total kredit yang harus dibayar selama 4 th (F4)

Peny.

Fn = P (1 + i )n

F4 = Rp 10.000.000 ( 1 + 18% )4

= Rp 10.000.000 (1,18)4

= Rp 10.000.000 x 1,93877776

= Rp 19.387.777,6

Contoh 2

Si Tukul menabung sebesar Rp 2.500.000,- selama dua tahun dengan pembanyaran bunga setiap

bulan dan tingkat suku bunga pertahun sebesar 6%. Tentukan total tabungan Si Tukul selama

dua tahun jika pembayaran bunga setiap tahun ?

Jawaban :

Dik. P = Rp 2.500.000,-

Total tabungan Si Tukul selama dua tahun jika pembayaran bunga setiap tahun sebagai berikut :

Fn = P (1 + i )n

Fn = Rp 2.500.000 ( 1 + 6% )2

F2 = Rp 2.500.000 ( 1,06 )2

7

= Rp 2.500.000 x 1,1236

= Rp 2.809.000,-

Contoh 3

Inda sekarang menginvestasikan uang sebanyak Rp 50.000.000 dengan tingkat bunga 2%

pertahun yang dihitung setiap tahun. Berapa besar uang Indah bila ia hendak mengembalikannya

pada akhir tahun ke-3 ?

Jawaban :

Dik. i = 2%

P = Rp 50.000.000

n = 3 th

Dit. Fn = ...?

Penyelesaian.

Fn = P (1 + i )n

Fn = Rp 50.000.000 ( 1 + 2% )3

Fn = Rp 50.000.000 ( 1 + 0,02 )3

Fn = Rp 50.000.000 x ( 1,02 )3

Fn = Rp 50.000.000 x 1,061208

Fn = Rp 53.060.400

Jika suku bunga dibayarkan lebih dari satu kali dalam setahun, rumusnya menjadi :

Fn = P ( 1 +  i/m)nm

Ket :

8

Fn = total nilai kredit dengan n periode

P = total nilai kredit awal periode

i = suku bunga transaksi

m = frekuensi pembayaran suku bunga dalam setahun dan,

n = banyak periode (th) / jangka waktu pembayaran suku bunga.

Contoh 4

Si Tukul menabung sebesar Rp 2.500.000,- selama dua tahun dengan pembanyaran bunga setiap

bulan dan tingkat suku bunga pertahun sebesar 6%. Tentukan : Total tabungan si Tukul selama

dua tahun jika pembayaran bunga setiap bulan ?

Jawaban :

Total tabungan si Tukul selama dua tahun jika pembayaran bunga setiap bulan sebagai

berikut :

Fn = P ( 1 + i / m )nm

F2 = Rp 2.500.000 (1 + 6% / 12)2(12)

= Rp 2.500.000 ( 1 + 0,005)24

= Rp 2.500.000 (1,005 )24

= Rp 2.500.000 x 1,127159776

= Rp 2.817.889,441

Contoh 5

9

Pak tani 5 tahun yang lalu menabung disebuah bank dengan setoran pertama Rp 500.000,- dan

kini telah menjadi Rp 1.200.000 dengan pembayaran bunga tabungan setiap bulan. Berapakah

sebenarnya bunga tabungan (%) Pak tani tersebut ?

Jawaban :

Dik. F5 = Rp 1.200.000,-

P = Rp 500.000,-

n = 5 th

m = 12 kali

Dit. i = ...?

Penyelesaian:

                                Fn = P ( 1 +  i/m )nm

                              =>  Rp 1.200.000 = Rp 500.000 (1 + i/12) 5 (12)

                              => Rp 1.200.000 = Rp 500.000 (1 + i/12) 60

                              => (1 + i/12) 60        =  Rp. 1.200.000 / Rp. 500.000

                               => (1 + i/12) 60        = 2,4

                               => 1 +  i  / 12          = (2,4)1/60

                               => 1 +  i  / 12          = 1,01258

                               =>  i / 12                  = 1,01258  – 1

                                                                  = 0,01258

                                                             i    = 0,01258 x 12

                                                                  = 0,15096

                                                                  = 15,096 %

Contoh 6

10

Inda sekarang menginvestasikan uang sebanyak Rp 50.000.000 dengan tingkat bunga 2%

pertahun yang dihitung bulanan. Berapa besar uang Indah bila ia hendak mengembalikannya

pada akhir tahun ke-2 ?

Jawaban :

Dik. P = Rp 50.000.000,-

i = 2%

n = 2 th

m = 12 kali

Dit. Fn = ...?

Penyelesaian.

Fn = P ( 1 + i/m )nm

Fn = Rp 50.000.000 ( 1 +  2% / 12)2(12)

Fn = Rp 50.000.000 ( 1 +  0,02 / 12)24

Fn = Rp 50.000.000 ( 1 + 0,001667)24

Fn = Rp 50.000.000 x ( 1,001667 )24

Fn = Rp 50.000.000 x 1,04078443196

Fn = Rp 52.039.221,5982

BAB II

11

PENUTUP

A.       KESIMPULAN

Bunga merupakan pertambahan pada jumlah uang yang semula dipinjamkan atau yang

diinvestasikan. Bunga majemuk adalah suatu jumlah yang menyebabkan modal bertambah dalam

sejumlah waktu yang diberikan.. jumlah bunga majemuk dan modal disebut jumlah uang

majemuk. Interval waktu yang sama yang berturut turut di sebut periode konversi atau periode

bunga dan biasanya dalam waktu tiga bulan (kuartalan ), enam bulan atau satu tahun.

Rumus untuk bunga majemuk adalah sebagai berikut :

Rumus ini digunakan pada sistem pembayaran suku bunga yang dibayarkan setiap tahun sekali.

Fn = P(1 + i)n

Jika suku bunga dibayarkan lebih dari satu kali dalam setahun, rumusnya menjadi :

Fn = P ( 1 +  i/m)nm

 

B.       SARAN

Penulis menyusun makalah  laporan ini agar para pembaca lebih mudah dalam

memahami materi yang penulis susun mengenai materi hitung keuangan tentang bunga

majemuk. Penulis mengambil dari berbagai sumber agar teruji kebenarannya. Untuk itu penulis

berharap pembaca dapat dengan mudah belajar menggunakan laporan makalah ini. Belajarlah

dengan membaca adalah salah satu sarana memperoleh ilmu, karena ilmu adalah jalan

memperoleh kekayaan.

DAFTAR PUSTAKA

12

Daiman, E, 1994. matematika untuk SMA kelas 1. Bandung, Geneca Exact Bandung.

Nasution, Andi Hakim, dkk.1996. Matematika 1 untuk SMA. Jakarta, departemen pendidikan

dan kebudayaan.

Noor Mandiri, BK & Sucipto Endas ; Matematika SMU Penerbit Erlangga 2003.

http://ibnu-uhamka.blogspot.com/2012/01/kuliahh.html

http://parjono.files.wordpress.com/2007/09/rumus-matematika-matematika-keuangan.doc

13