analisis terhadap kurikulum_gpo

8/2/2019 Analisis Terhadap Kurikulum_GPO

1/30

Analisis Terhadap Kurikulum, Problematika, dan

Kasus Pembelajaran pada Topik Bilangan Bulat

di Sekolah Dasar

Oleh:

Elang Krisnadi

(Staf Akademik FKIP-UT)

[email protected]

A. Pendahuluan

Tulisan ini disajikan atas dasar beberapa fakta berikut yang penulis dapatkan

melalui:1. Hasil wawancara dengan para guru SD di sekitar UT pondok cabe yang

menyatakan bahwa:

a. Materi bilangan bulat merupakan salah satu topik yang dianggap sulit.

b. Guru kurang begitu paham bagaimana menanamkan pengertian agar tidak

bersifat dogmatis dan abstrak.

c. Guru mengalami kesulitan pula ketika menjelaskan operasi hitung yang

berbentuk a (-b) dan cara menggambarkannya ke dalam garis bilangan agar

mudah diterima anak (kelas 4 dan 5).

d. Guru tidak dapat membedakan bagaimana proses menggambarkan operasi

hitung yang berbentuk a + (-b) dengan a b atau a (-b) dengan a + b pada

garis bilangan.

e. Guru hanya mengetahui dan menggunakan garis bilangan saja sebagai media

bantu dan tidak pernah menggunakan alat peraga lain untuk memperjelas

pemahaman siswa terhadap konsep operasi hitung bilangan bulat. Sementara

itu, penggunaan garis bilangan yang disampaikan guru prinsip kerjanya tidak

konsisten. Dengan prinsip kerja yang tidak konsisten tersebut, maka untuk

1


2/30

menggambarkan operasi hitung yang berbentuk a b dan a (-b) ke dalam

garis bilangan guru selalu mengubahnya terlebih dahulu ke dalam bentuk

a + (-b) untuk bentuk a b dan a + b untuk bentuk a (-b).

f. Bilangan bulat disampaikan guru kepada siswa dengan pendekatan yang

abstrak, padahal pola berpikir siswa kelas 4 dan 5 masih berada pada taraf

operasi (berpikir) kongkrit.

2. Pengamatan terhadap buku-buku pelajaran matematika yang beredar di

sekolah yang terkait dengan materi bilangan bulat, ternyata pengemasan materi

yang disajikan tidak mendukung guru untuk menyampaikan konsep secara baik

dan konsisten.

3. Dari sisi siswa, ketika siswa dihadapkan pada soal-soal campuran yang

berbentuk seperti -15 (-27) + 12, siswa kurang begitu paham bagaimana

seharusnya menyiasati bentuk-bentuk soal yang seperti itu yang kerap disajikan

dalam buku paket sebagai latihan. Kalaupun siswa berusaha untuk menjawabnya,

siswa tersebut tidak begitu yakin apakah jawabannya benar atau salah.

Berdasarkan masalah tersebut, penulis merasa perlu untuk melakukan kajian

atau analisis lebih dalam guna mencari solusi bagaimana seharusnya mengembangkan

model pembelajaran bilangan bulat yang memudahkan bagi guru untuk menanamkan

konsep kepada siswa (khususnya siswa kelas 4), mulai dari pengertian sampai kepada

operasi hitung penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat yang melibatkan

bilangan positif dan negatif.

Dalam pembelajaran bilangan bulat, penulis mencoba mengungkapkan gagasan

yang bersifat inovatif, yaitu:

1. Menggunakan alat peraga manipulatif, yaitu balok garis bilangan (merupakan

modifikasi dari alat peraga pita garis bilangan dan tangga garis bilangan) dan

manik-manik. Berbeda dengan alat peraga bilangan bulat yang biasa digunakan

2


3/30

guru, prinsip kerja alat peraga yang akan digunakan tersebut selalu konsisten,

sehingga dapat digunakan untuk menentukan hasil dari berbagai operasi hitung

pada bilangan bulat.

2. Menyisipkan bentuk kegiatan bermain melalui pendekatan permainan dalam

proses pembelajaran.

Terhadap gagasan tersebut, penulis memperoleh informasi yang cukup

berarti dari hasil wawancara dan pengisian kuesioner mengenai pengalaman guru

tersebut ketika menyampaikan konsep bilangan bulat dan persepsinya terhadap alat

peraga balok garis bilangan dan manik-manik yang selama ini belum dilihatnya.

Selanjutnya, penulis juga akan memaparkan seputar bilangan bulat dan

kedudukannya dalam struktur kurikulum SD dari waktu ke waktu dan mengkajinya

apakah perubahan tersebut berdampak terhadap pemahaman siswa pada materi

tersebut, bagaimana membelajarkan bilangan bulat dan rasional penggunaan alat

peraga didalamnya, serta seputar pendekatan permainan dan rancangan

pembelajarannya dalam pembelajaran bilangan bulat.

B. Bilangan Bulat dan Kedudukannya dalam Struktur Kurikulum SD

Bilangan bulat yang terdiri atas bilangan asli (bulat positif), nol, dan bilangan

negatif atau yang jika dinyatakan dalam notasi himpunan ditulis sebagai B = {. . . , -3,

-2, -1, 0, 1, 2, 3, . . . } merupakan satu pokok bahasan di sekolah dasar. Dalam

kurikulum 1994 sekolah dasar, materi ini mulai diperkenalkan atau disampaikan

kepada siswa di kelas 5 semester 1 (pertama). Pengenalannya dimulai dari mengenal

bilangan positif dan negatif, membaca dan menulis lambang negatif, mengenal lawan

suatu bilangan, operasi bilangan bulat yang meliputi penjumlahan (menjumlahkan

bilangan bulat positif dengan bilangan positif, menjumlahkan bilangan negatif

dengan negatif, dan sebaliknya, serta menjumlahkan bilangan negatif dengan

3


4/30

bilangan negatif) dan pengurangan (mengurangi bilangan positif dengan bilangan

positif, mengurangi bilangan positif dengan bilangan negatif atau sebaliknya, dan

mengurangi bilangan negatif dengan negatif). Sementara itu, operasi hitung

perkalian dan pembagian beserta sifat-sifatnya diperkenalkan di kelas 1 SMP.

Ketika menggunakan kurikulum 2004, bilangan bulat diperkenalkan kepada

siswa di kelas 4 semester 1 dan di kelas 5 semester 1. Pada kurikulum 2004, materi

bilangan bulat untuk kelas 4 pembahasannya dimulai dengan penggunaan bilangan

bulat negatif dalam masalah sehari-hari, Bilangan bulat negatif dan positif,

menuliskan bilangan bulat dalam kata-kata dan angka, mengurutkan bilangan bulat,

menentukan letak bilangan bulat pada garis bilangan, menentukan lawan suatu

bilangan, membandingkan 2 bilangan bulat, penjumlahan dan pengurangan bilangan

bulat menggunakan garis bilangan, dan menuliskan kalimat atau pernyataan

pengurangan ke bentuk penjumlahan atau sebaliknya. Sementara itu, sifat-sifat

operasi hitung bilangan bulat, operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat,

serta perkalian dan pembagian bilangan bulat diperkenalkan dan dibahas di kelas 5

semester 1.

Sementara itu, ketika KTSP (kurikulum tingkat satuan pendidikan) tahun

2006 digulirkan terjadi perubahan kebijakkan kembali. Walaupun pengenalan

bilangan bulat tetap diterapkan di kelas 4 dan kelas 5, namun dari sisi materi

terjadi perubahan kembali. Pada kelas 4, yang dibahas adalah: Bilangan bulat positif

dan negatif, menunjukkan penerapan bilangan negatif dalam masalah sehari-hari,

membilang lambang bilangan bulat, membandingkan 2 bilangan bulat, mengurutkan

bilangan bulat, menentukan letak bilangan bulat pada garis bilangan, lawan suatu

bilangan, serta operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat yang melibatkan

bilangan positif dan negatif, sedangkan operasi hitung perkalian dan pembagian

4


5/30

bilangan bulat yang melibatkan bilangan bulat positif dan negatif, hitung campuran,

serta sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat diperkenalkan di kelas 5 semester 1.

Komentar penulis terhadap kebijakan yang menempatkan pengenalan materi

tersebut bergeser dari kelas 5 (kurikulum 1994) dimajukan ke kelas 4 (kurikulum

2004 dan KTSP 2006) merupakan kebijakan yang tidak memperhatikan taraf atau

tingkat perkembangan proses berpikir anak SD yang masih dalam taraf berpikir

belum formal (relative masih kongkret). Mengapa demikian? Bilangan bulat untuk

ukuran siswa SD kelas 4 dan kelas 5 dikategorikan sebagai materi yang sangat

abstrak. Sulit bagi siswa untuk dapat mencerna atau memahami pengertian dari

bilangan yang negatif, karena di sekitar kehidupan sehari-hari anak tidak ada

bentuk benda konkret yang langsung dapat menggambarkan arti bilangan negatif.

Hal ini menjadikan pembelajaran bilangan bulat secara keseluruhan relatif tidak

mudah, bagi guru untuk mengkonkretkan sifat abstraknya, dan bagi siswa yang

relatif belum mampu berpikir abstrak.

Sementara itu, memperkenalkan operasi hitung perkalian dan pembagian

beserta sifat-sifatnya kepada siswa SD kelas 5 juga merupakan kebijakan yang

kurang tepat dan cenderung hanya memikirkan kemampuan si pengembang kurikulum.

Tidak dapat dipungkiri bahwa ketika materi tersebut disampaikan di SMP kelas 1

yang taraf berpikirnya sudah lebih tinggi masih banyak masalah yang dihadapi siswa

pada jenjang tersebut. Sebaiknya pemerintah mengkaji ulang terhadap kebijakan

yang menempatkan operasi hitung perkalian dan pembagian bilangan bulat beserta

sifat-sifatnya pada kurikulum sekolah dasar.

5


6/30

C. Membelajarkan Bilangan Bulat

Bilangan bulat merupakan salah satu dari jenis bilangan yang ada, dan bilangan

ini sendiri ada agar operasi hitung yang melibatkan operasi seperti 2 6; 6 + . . . =

4; . . . + 8 = 7; dan sebagainya mempunyai hasil.

Selanjutnya, untuk menanamkan konsep-konsep yang ada pada bilangan bulat

(mulai dari pengertian bilangan bulat itu sendiri sampai pada operasi hitung yang

diperkenankan) kepada siswa SD, prinsipnya sama dengan membelajarkan

matematika secara umum, yaitu menggunakan sarana alat bantu pembelajaran (alat

peraga matematika). Namun demikian, untuk menanamkan pengertian bilangan bulat

(terutama yang negatif), karena tidak ada benda konkret yang langsung dapat

menggambarkan arti bilangan negatif, maka dapat digunakan pernyataan-pernyataan

atau aktivitas kehidupan sehari-hari yang dikenal anak, yang merupakan bentuk

aplikasi bilangan bulat negatif, seperti: enam derajat di bawah nol (yang menyatakan

bilangan negatif 6), mengalami kerugian sebesar 50 rupiah (yang menyatakan

bilangan negatif 50), 10 meter di bawah permukaaan laut (yang menyatakan bilangan

negatif 10), dan sebagainya.

D. Alat Peraga Manipulatif untuk Keperluan Bilangan Bulat dan Prinsip

Kerjanya

Terdapat beberapa alat peraga yang dapat digunakan untuk menanamkan atau

menjelaskan operasi hitung pada sistem bilangan bulat dalam tahap pengenalan

konsep secara konkret, yaitu menggunakan alat peraga yang berdasarkan

pendekatan konsep kekekalan panjang (seperti pita garis bilangan, tangga garis

bilangan, balok garis bilangan) dan menggunakan alat peraga yang pendekatannya

menggunakan konsep himpunan.

6


7/30

Alat peraga balok, pita, ataupun tangga garis bilangan proses kerjanya

berpedoman pada prinsip bahwa panjang keseluruhan sama dengan panjang masing-

masing bagian-bagiannya. Prinsip kerja yang harus diperhatikan dalam melakukan

operasi penjumlahan maupun pengurangan dengan menggunakan alat ini sesuai

kesepakatan adalah sebagai berikut :

1. Posisi awal benda yang menjadi model harus berada pada skala nol.

2. Jika bilangan pertama bertanda positif, maka bagian muka model menghadap ke

bilangan positif dan kemudian melangkahkan model tersebut ke skala yang sesuai

dengan besarnya bilangan pertama tersebut. Proses yang sama juga dilakukan

apabila bilangan pertamanya bertanda negatif.

3. Jika model dilangkahkan maju, dalam prinsip operasi hitung istilah maju diartikan

sebagai tambah (+), sedangkan jika model dilangkahkan mundur, istilah mundur

diartikan sebagai kurang(-).

4. Gerakan maju atau mundurnya model tergantung dari bilangan penambah dan

pengurangnya. Untuk gerakan maju, jika bilangan penambahnya merupakan

bilangan positif maka model bergerak maju ke arah bilangan positif, dan

sebaliknya jika bilangan penambahnya merupakan bilangan negatif, maka model

bergerak maju ke arah bilangan negatif. Untuk gerakan mundur, apabila bilangan

pengurangnya merupakan bilangan positif maka model bergerak mundur dengan

sisi muka model menghadap ke bilangan positif, dan sebaliknya apabila bilangan

pengurangnya merupakan bilangan negatif, maka model bergerak mundur dengan

sisi muka menghadap ke bilangan negatif.

Namun demikian, ada pula kesepakatan lain yang secara prinsip sebenarnya

tidak berbenturan dengan prinsip di atas, yaitu sebagai berikut: Bilangan positif

diberi arti maju, bilangan negatif diberi arti mundur, ditambah diberi arti

jalan terus, sedangkan dikurang berarti balik kanan.

7


8/30

Gambar 1

Alat Peraga Balok Garis Bilangan

Sementara itu, alat peraga manik-manik seperti yang telah dikemukakan di

atas, pendekatannya menggunakan konsep himpunan. Pada himpunan terdapat proses

penggabungandan pemisahandua himpunan yang dalam hal ini anggotanya berbentuk

manik-manik. Alat ini berbentuk bulatan-bulatan setengah lingkaran yang apabila sisi

diameternya digabungkan akan membentuk lingkaran penuh. Alat ini biasanya terdiri

dari dua warna, satu warna untuk menandakan bilangan positif (misal biru),

sedangkan warna lainnya untuk menandakan bilangan negatif (misal kuning). Dalam

alat ini, bilangan nol (netral) diwakili oleh dua buah manik-manik dengan warna

berbeda yang dihimpitkan pada sisi diameternya, sehingga membentuk lingkaran

penuh dalam dua warna. Bentuk netral ini dipergunakan pada saat melakukan operasi

pengurangan a b dengan b > a atau b < 0. Penggunaan alat peraga manik-manik

untuk melakukan operasi hitung penjumlahan dan pengurangan juga harus

memperhatikan beberapa prinsip kerjanya, yaitu :

Dalam konsep himpunan, proses penggabungandapat diartikan sebagai penjumlahan,

sedangkan proses pemisahan dapat diartikan sebagai pengurangan. Berarti, kalau

melakukan aktivitas penggabungan sejumlah manik-manik ke dalam kelompok manik-

manik lain sama halnya dengan melakukan penjumlahan. Namun demikian, ada

beberapa hal yang harus diperhatikan dalam melakukan proses penjumlahan, yaitu :

8


9/30

1. Jika a > 0 dan b > 0 atau a < 0 dan b < 0, maka gabungkanlah sejumlah manik-

manik ke dalam kelompok manik-manik lain yang warnanya sama.

2. Jika a > 0 dan b < 0 atau sebaliknya, maka gabungkanlah sejumlah manik-manik

yang mewakili bilangan positif ke dalam kelompok manik-manik yang mewakili

bilangan negatif. Selanjutnya, lakukan proses penghimpitan di antara kedua

kelompok manik-manik tersebut agar ada yang menjadi lingkaran penuh.

Tujuannya untuk mencari sebanyak-banyaknya kelompok manik-manik yang

bernilai nol. Melalui proses ini akan menyisakan manik-manik dengan warna

tertentu yang merupakan hasil penjumlahannya.

Selanjutnya,kalau melakukan proses pemisahansejumlah manik-manik keluar

dari kelompok manik-manik, maka sama halnya dengan melakukan pengurangan.

Namun demikian, ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam melakukan proses

pengurangan, yaitu :

1. Jika a > 0 dan b > 0 tetapi a > b, maka pisahkanlah secara langsung sejumlah b

manik-manik keluar dari kelompok manik-manik yang berjumlah a.

2. Jika a > 0 dan b > 0 tetapi a < b, maka sebelum memisahkan sejumlah b manik-

manik yang bilangannya lebih besar dari a, terlebih dahulu gabungkanlah

sejumlah manik-manik yang bersifat netral ke dalam kelompok manik-manik a,

dan banyaknya tergantung pada seberapa kurangnya manik-manik yang akan

dipisahkan.

3. Jika a > 0 dan b < 0, maka sebelum memisahkan sejumlah b manik-manik yang

bernilai negatif, terlebih dahulu harus menggabungkan sejumlah manik-manik

yang bersifat netraldan banyaknya tergantung dari besarnya bilangan b.

4. Jika a < 0 dan b > 0, maka sebelum melakukan proses pemisahkan sejumlah b

manik-manik yang bernilai positif dari kumpulan manik-manik yang bernilai

negatif, terlebih dahulu harus menggabungkan sejumlah manik-manik yang

9


10/30

bersifat netral ke dalam kumpulan yang banyaknya tergantung pada seberapa

besarnya bilangan b.

5. Jika a < 0 dan b < 0 tetapi a > b, maka sebelum melakukan proses pemisahan

sejumlah b manik-manik yang bilangannya lebih kecil dari a, terlebih dahulu harus

melakukan proses penggabungan sejumlah manik-manik yang bersifat netral ke

dalam kumpulan manik-manik a, dan banyaknya tergantung dari seberapa

kurangnya manik-manik yang akan dipisahkan.

6. Jika a < 0 dan b < 0 tetapi a < b, maka pisahkanlah secara langsung sejumlah b

manik-manik keluar dari kelompok manik-manik yang berjumlah a.

Gambar 2Alat Peraga Manik-manik

Selain penggunaan alat-alat peraga di atas, hal yang tak kalah penting dalam

menanamkan konsep operasi hitung bilangan bulat adalah mengupayakan adanya

proses berabstraksi di dalam kegiatannya. Proses ini biasanya diupayakan pada saat

anak telah menyadari adanya kesamaan di antara perbedaan-perbedaan yang ada

atau kesamaan hasil dari proses yang berbeda (Cooney, dalam Shadiq, 2000). Lebih

lanjut menurut Djaali (1999), setiap konsep abstrak yang baru dipahami anak perlu

segera diberikan penguatan supaya mengendap, melekat, dan tahan lama tertanam

sehingga menjadi miliknya dalam pola pikir maupun tindakannya. Untuk keperluan

10


11/30

inilah diperlukan belajar melalui berbuat dan mengerti dan tidak hanya menekankan

pada proses hapalan saja.

Gambar 3

Contoh Ilustrasi Proses Abstraksi

E. Proses Kerja Balok Garis Bilangan Berdasarkan Prinsip Kerjanya

Uraian berikut akan membahas penggunaan alat peraga tersebut berdasarkan

prinsip kerja seperti yang telah dipaparkan. Misalkan ingin memperagakan bentuk-

bentuk operasi hitung 3 + (-5) dan 3 5, dengan menggunakan balok garis bilangan,

maka proses kerja yang harus dilakukan adalah sebagai berikut:

a. 3 + (-5) =. . . . ?

1 Tempatkan model pada skala nol dan

menghadap ke bilangan positif-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

11


12/30

2 Langkahkan model tersebut satu

langkah demi satu langkah maju dari

angka 0 sebanyak 3 skala.

Hal ini untuk menunjukkan bilangan

pertama dari operasi tersebut,yaitu positif 3.

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

3 Karena bilangan penjumlahnya

merupakan bilangan negatif, maka

pada skala 3 tersebut posisi muka

model harus dihadapkan ke

bilangan negatif.

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

4 Karena operasi hitungnya berkenaan

dengan penjumlahan, yaitu oleh

bilangan (-5) berarti model

tersebut harus dilangkahkan maju

dari angka 3 satu langkah demi satu

langkah sebanyak 5 skala.

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Posisi terakhir dari model pada langkah 4 di atas terletak pada skala -2, dan ini

menunjukkan hasil dari 3 + (-5). Jadi, 3 + (-5) = -2.

b. 3 5 =. . . . ?

1 Tempatkan model pada skala nol dan

menghadap ke bilangan positif.

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

2 Langkahkan model tersebut satulangkah demi satu langkah maju dari

angka 0 sebanyak 3 skala (untuk

menunjukkan bilangan pertama,

positif 3).

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

12


13/30


dengan pengurangan, maka langkah-

kan model tersebut mundur dari

angka 3 satu langkah demi satu

langkah sebanyak 5 skala denganposisi muka model tetap menghadap

ke bilangan positif.

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Posisi terakhir dari model pada langkah 3 tersebut terletak pada skala -2, dan ini

menunjukkan hasil dari 3 5. Jadi, 3 5 = -2.

Misalkan gambar model yang pada posisi akhir peragaan dari 2 contoh di atas

dihilangkan, maka akan terlihat bentuk peragaan garis bilangan dalam proses yang

sebenarnya baik untuk operasi 3 + (-5) maupun untuk operasi 3 5.

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 3

+ (-5)

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

3 - 5

Kedua peragaan garis bilangan tersebut memperlihatkan dengan jelas, bahwa

terdapat proses yang berbeda untuk menunjukkan hasil dari 3 + (-5) dan 3 5.

Peragaan garis bilangan untuk bentuk 3 + (-5) hasilnya ditunjukkan oleh ujung anak

panah, sedangkan bentuk operasi 3 5 hasilnya ditunjukkan oleh ujung pangkal

panah. Berarti, untuk menentukan hasil dari operasi bilangan bulat jika peragaannya

menggunakan garis bilangan, bilangan yang ditunjuk sebagai hasil tidak selalu

berorientasi pada ujung anak panah, pangkal panahpun dapat digunakan sebagai

penunjuk hasil.

Berdasarkan temuan penulis di lapangan, banyak sekali buku-buku pelajaran

matematika di sekolah dasar ataupun guru-guru yang mengajarkannya tidak

13


14/30

memperhatikan dengan benar prinsip-prinsip kerja dari penggunaan garis bilangan.

Peragaan-peragaan yang dilakukan selalu berorientasi pada hasil yang ditunjukkan

oleh ujung anak panah. Jika penggunaan garis bilangan selalu berorientasi pada hasil

yang ditunjukkan oleh ujung anak panah, maka guru akan mengalami kesulitan untuk

memperagakan bentuk-bentuk operasi hitung seperti : 5 (-6), (-3) (-7), (-4) 8,

dan sebagainya. Hasil temuan di lapangan, banyak buku-buku pelajaran maupun guru-

guru yang mengajarkan bilangan bulat tidak pernah memberikan contoh penggunaan

garis bilangan untuk bentuk operasi a b dengan a < b atau b < 0 yang berdasarkan

pada prinsip kerja alat peraga balok garis bilangan tersebut. Kalaupun ada, maka

bentuk operasinya telah diubah terlebih dahulu berdasarkan konsep bahwa a b = a

+ (-b) atau a (-b) = a + b. Hal ini tentu tidak menyelesaikan masalah, karena guru

tetap tidak dapat menjawab kenapa mesti jadi seperti itu dan bagaimana

menunjukkan letak kesamaannya ? , dan juga menutupi proses sebenarnya dari

bentuk operasi di atas.

Dari 2 buah contoh peragaan di atas, dapat dilihat bahwa penggunaan balok

garis bilangan dengan penekanan pada prinsip kerja yang konsisten seperti itu dapat

memberi gambaran bagaimana seharusnya menggunakan garis bilangan untuk

menyelesaikan operasi hitung bilangan bulat dalam tahap pendekatan proses

berpikir semiabstrak sebelum sampai pada tahap penyampaian konsep yang bersifat

abstrak. Selanjutnya, bagaimana halnya dengan penggunaan manik-manik?. Apakah

dalam prosesnya juga dapat membekali para guru untuk mengatasi beberapa keluhan

dan kebuntuan yang dihadapinya?. Berikut dipaparkan proses kerja dari alat peraga

manik-manik berdasarkan prinsip kerjanya.

14


15/30

F. Proses Kerja Manik-manik Berdasarkan Prinsip Kerjanya

Uraian berikut akan membahas penggunaan alat peraga manik-manik

berdasarkan prinsip kerja seperti yang telah dipaparkan. Misalkan ingin

memperagakan bentuk-bentuk operasi hitung 3 + (-5) dan 3 5, maka proses kerja

yang harus dilakukan adalah sebagai berikut:

a. 3 + (-5) = .?

Untuk menjalankan proses peragaan bentuk operasi ini harus mengacu pada

prinsip kerja nomor 2 pada sub. bagian penjumlahan, yaitu dengan proses kerja

sebagai berikut:

1 Tempatkanlah 3 buah manik-manik

yang berwarna biru ke dalam papan

peragaan.

Hal ini untuk menunjukkan bilangan

positif 3.

2 Tambahkanlah ke dalam papan

peragaan tersebut manik-manikyang berwarna kuning sebanyak 5

buah yang menunjukkan bilangan

kedua dari operasi tersebut, yaitu

negatif 5.

3 Lakukan pemetaan antara manik-

manik yang berwarna biru dengan

yang berwarna kuning dengan tujuan

untuk mencari sebanyak-banyaknya

bilangan yang bersifat netral (ber-

nilai nol). Selanjutnya, manik-manik

yang bersifat netral ini dapat

dikeluarkan dari papan peragaan.

15

netral

netral

netral


16/30

4 Dari hasil pemetaan terlihat ada 3

pasangan manik-manik yang

membentuk lingkaran penuh(bersifat netral). Jika pasangan

manik- manik ini dikeluarkan , maka

dalam papan peragaan terlihat ada

2 buah manik-manik yang berwarna

kuning (bernilai negatif 2). Peragaan

ini menunjukkan kepada kita bahwa

3 + (-5) = -2.

b. 3 5 = .?

Untuk menjalankan proses peragaan untuk bentuk operasi hitung seperti itu,

harus mengacu pada prinsip kerja nomor 2 pada sub. bab pengurangan, yaitu dengan

proses kerja sebagai berikut:

1 Tempatkanlah 3 buah manik-manik

yang berwarna biru ke dalam papan

peragaan.

Hal ini untuk menunjukkan bilanganpositif 3.

16


dengan pengurangan yaitu oleh

bilangan positif 5, maka seharusnya

kita memisahkan dari dalam papanperagaan tersebut manik-manik

yang berwarna biru sebanyak 5

buah. Namun, untuk sementara

pengambilan tidak dapat dilakukan.

Mengapa ?

Akan diambil sebanyak 5 buah,

tetapi hanya ada 3 buah

?


17/30


18/30

G. Pendekatan Permainan: Pengertian, Rasional Penggunaan, Teori Belajar

yang Mendasari, dan berbagai aspek yang harus diperhatikan dalam

Pembelajaran matematika

Dalam menghadapi berbagai permasalahan pendidikan matematika di sekolah,

hal pertama yang harus dilakukan adalah menumbuhkan kembali minat siswa

terhadap pelajaran matematika. Sebab, tanpa adanya minat, siswa akan sulit untuk

belajar dengan baik. Untuk menumbuhkan kembali minat siswa ini, tentu terkait

dengan berbagai aspek yang mempengaruhi proses pembelajaran matematika di

sekolah. Aspek-aspek yang dimaksud meliputi: pendekatan yang digunakan,

metodologi pembelajaran, maupun aspek-aspek lain yang mungkin tidak secara

langsung berhubungan dengan proses pembelajaran matematika (misal, sikap orang

tua terhadap matematika)

Selain itu, untuk menumbuhkan minat ini dalam penyajiannya harus diupayakan

dengan cara yang lebih menarik bagi siswa. Dalam pembelajaran matematika,

sebenarnya memiliki banyak sisi yang menarik. Namun, hal itu seringkali diabaikan,

sehingga matematika dikenal siswa hanya sebagai kumpulan rumus dan simbol-simbol

belaka.

Dalam penyelenggaraan pendidikan matematika di Indonesia, seringkali

dijumpai guru lebih mengarahkan siswa untuk menerima matematika sebagai

pengetahuan yang sudah jadi, sehingga proses pembelajaran lebih banyak didominasi

oleh ceramah guru, siswa sama sekali tidak dilibatkan. Pendekatan tersebut tentu

akan semakin mengentalkan dikotomi antara guru yang berperan sebagai subjek dan

siswa sebagai objek pembelajaran.

Untuk keluar dari situasi tersebut, dan juga sebagai salah satu alternatif

untuk menumbuhkan minat siswa terhadap pelajaran matematika, guru perlu

mempertimbangkan penggunaan pendekatan konstruktivisme. Dengan pendekatan ini,

18


19/30

siswa didorong untuk terlibat aktif dalam proses pembelajaran, sementara guru

dapat berperan sebagai fasilitator. Dengan demikian proses pembelajaran akan

benar-benar menjadi milik siswa.

Selain itu, menyisipkan beberapa bentuk permainan dalam pembelajaran

matematika dapat juga sebagai salah satu cara untuk menarik minat dan

menghilangkan kejenuhan siswa di kelas.

Di sisi lain, suatu hal yang menyenangkan bagi anak-anak adalah permainan,

karena dunia anak tidak dapat lepas dari permainan. Menurut Monks (dalam

Pitajeng, 2006) anak dan permainan merupakan dua pengertian yang hampir tidak

dapat dipisahkan satu sama lain. Hal itu berarti bahwa anak-anak tidak dapat

dipisahkan dari permainan. Bagi anak, bermain merupakan kebutuhan yang tidak

dapat ditinggalkan. Adalah suatu tindakan yang kurang bijaksana jika ada orang tua

yang membebani anaknya dengan berbagai kegiatan belajar, les, atau kursus sampai

anak kehilangan waktu bermainnya, meskipun dengan dalih untuk mempersiapkan

masa depan anaknya.

Menurut Ahmadi (dalam Pitajeng, 2006), permainan adalah suatu perbuatan

yang mengandung keasyikan dan dilakukan atas kehendak sendiri tanpa paksaan dan

bebas, dengan tujuan untuk mendapatkan kesenangan pada waktu anak melakukan

kegiatan tersebut. Dengan demikian, jika seorang anak melakukan kegiatan dengan

asyik, bebas, dan mendapatkan kesenangan pada waktu melakukan kegiatan

tersebut, maka anak itu merasa sedang bermain-main. Jika kondisi tersebut

diterapkan ke dalam pembelajaran matematika, maka pembelajaran tersebut

merupakan hal yang menyenangkan bagi anak.

Dalam matematika, cukup banyak topik yang dapat disajikan dalam bentuk

permainan. Permainan sebenarnya belum cukup terdefinisi dan terstruktur untuk

menjadi sebuah metode, pendekatan atau model pembelajaran, akan tetapi seorang

19


20/30

guru hendaknya mengetahui bahwa bermain dengan matematika merupakan salah

satu sarana bagi siswa untuk mengekspresikan kemampuan yang telah dimilikinya.

Menurut Dienes (dalam Rusefendi, 1992), tiap-tiap konsep atau prinsip dalam

matematika yang disajikan dalam bentuk konkret, akan dapat dipahami dengan baik

oleh siswa. Jika benda atau objek konkret tersebut disajikan dalam bentuk

permainan yang interaktif, maka akan sangat berperan bila benda atau objek

konkret tersebut dimanipulasi dengan baik dalam pembelajaran matematika. Lebih

lanjut Dienes (dalam Resnick dan Ford, 1981) mengemukakan bahwa perkembangan

konsep matematika menurut teori belajarnya dapat dicapai melalui pola

berkelanjutan, yang setiap seri dalam rangkaian kegiatan belajarnya berjalan dari

yang konkret ke simbolik melalui tahap-tahap belajar. Tahap belajar yang dimaksud

di sini adalah interaksi yang direncanakan antara satu segmen struktur pengetahuan

dan belajar aktif yang dilakukan melalui media pembelajaran matematika yang

didisain secara khusus. Masih menurut Dienes bahwa permainan matematika sangat

penting, sebab operasi matematika dalam permainan tersebut menunjukkan aturan

secara konkret dan lebih membimbing serta menajamkan pengertian matematika

pada anak didik. Lebih lanjut dikatakan bahwa objek-objek konkret dalam bentuk

permainan mempunyai peranan yang sangat penting dalam pembelajaran matematika

jika dimanipulasi dengan baik. Lebih lanjut Dienes (dalam Ruseffendi, 1992)

mengatakan bahwa konsep-konsep matematika akan berhasil dipahami siswa jika

dipelajari dalam 6 (enam) tahap berikut: 1) Permainan bebas (free play); 2)

Permainan yang disertai aturan (games); 3) Permainan kesamaan sifat (Searching

for communities); 4 Representasi (representation); 5) Simbolisasi (symbolization);

dan Formalisasi (formalization).

Permainan interaktif merupakan suatu permainan yang dikemas dalam

pembelajaran matematika sehingga anak menjadi aktif dan senang dalam belajar.

20


21/30

Oleh karena itu, jika guru dapat mengemas bentuk permainan sebagai suatu media

atau pendekatan dalam membelajarkan matematika bagi anak, diharapkan anak akan

senang belajar matematika sehingga proses pembelajaran menjadi efektif dan

mendapatkan hasil belajar yang optimal.

Sementara itu, tujuan efektif dari penerapan permainan adalah untuk

meningkatkan kepuasan respon dan meningkatkan motivasi siswa dalam belajar.

Sejalan dengan pernyataan tersebut, Rusefendi, E.T (dalam Darhim, 1986)

menyatakan bahwa permainan dalam pembelajaran matematika bermanfaat untuk: 1)

menimbulkan dan meningkatkan motivasi dan minat belajar siswa, 2) menumbuhkan

sikap yang baik (positif) terhadap matematika.

Selain itu, permainan matematika itu dapat dikaitkan dengan salah satu atau

lebih dari hal-hal berikut, untuk

1. mengembangkan konsep

2. latihan keterampilan

3. penguatan

4. memupuk kemampuan pemahaman

5. pemecahan masalah

6. hiburan

Namun demikian, tidak selamanya permainan membuahkan hasil yang

diharapkan. Oleh karena itu, agar permainan matematika mengenai sasaran

hendaknya guru memperhatikan hal-hal berikut: 1) saat penggunaannya tepat, 2)

sesuai dengan tujuan, dan 3) cara penggunaannya tepat pula (Rusefendi, E.T., 1979).

Selain itu, dalam mempersiapkan rencana pembelajaran guru hendaknya

memperhatikan 6 (enam) aspek berikut, yaitu:

21


22/30

1. Tujuan matematika dalam permainan harus teridentifikasi dengan jelas dan

harus disampaikan kepada siswa agar secara mental siswa siap mempelajari

matematika melalui permainan.

2. Permainan yang digunakan harus sesuai dengan kurikulum pembelajaran

matematika

3. Sumber-sumber untuk melengkapi permainan harus dipersiapkan

4. Strategi penilaian awal sebaiknya dipikirkan pula untuk menilai kesiapan

belajar siswa melalui permainan

5. Strategi pembelajaran dalam melakukan permainan harus ditetapkan, dan

6. Strategi penilaian akhir sebaiknya dirumuskan dan digunakan untuk menilai

keefektifan permainan dalam membantu siswa untuk mencapai tujuan

pembelajaran.

Disamping ke 6 (enam) aspek tersebut, guru perlu memperhatikan pula

beberapa pertimbangan berikut, yaitu:

1. Tujuan pendidikan dan keterbatasan permainan

2. Strategi pembelajaran dalam menggunakan permainan

3. Evaluasi keefektifan permaian sebagai alat-alat belajar

4. Tipe-tipe permainan, dan

5. Sumber-sumber permaian

H. Permainan dalam Pembelajaran Bilangan Bulat

Untuk menarik minat siswa dalam mempelajari bilangan bulat, permainan

menebak hasil dari suatu cerita dapat digunakan oleh guru untuk menggiring siswa

agar lebih dapat memaknai konsep yang ada operasi hitung bilangan bulat. Namun

demikian, dalam menerapkan permainan ini, tentu harus disesuaikan dengan

kompetensi akhir yang sudah ditetapkan.

22


23/30

Sebagai contoh, berikut disajikan bagaimana merancang permainan tersebut

ke dalam pembelajaran bilangan bulat.

Media : Alat Peraga Balok Garis Bilangan

Kompetensi : Siswa dapat menghitung hasil dari operasi bilangan bulat yangmelibatkan bilangan positif dan negatif.

Topik : Operasi Hitung Bilangan Bulat

Kelas : IV SD

Berikut adalah contoh cerita yang harus ditebak bentuk operasi hitung dan

hasilnya. Cerita ini harus dituliskan pada selembar kertas, kemudian kertas

tersebut digulung atau dilipat sehingga teksnya tidak terlihat.

Amir sedang menggerakkan mobil-mobilan di atas balok garis bilangan. Mula-mula ia

gerakkan mobil-mobilan tersebut ke arah bilangan positif dan berhenti pada angka

5. Kemudian pada angka 5 tersebut mobil-mobilan berbalik arah dengan

menghadapkan mukanya ke bilangan negatif, setelah itu mobil-mobilan dimundurkan

sampai berhenti di angka 9. Bentuk operasi hitung dari cerita tersebut adalah . . . .

Soal-soal seperti ini banyaknya dibuat sesuai kebutuhan, tentu mengacu pada tujuan

yang telah ditetapkan. Cara bermainnya adalah sebagai berikut:

1. Bentuk kelompok (4 sampai 5 orang) dan masing-masing kelompok diberi alat

peraga balok garis bilangan dan modelnya yang berupa mobil-mobilan.

2. Sejumlah gulungan atau lipatan kertas yang berisi soal cerita diletakkan di

meja guru.

3. Guru mengambil satu gulungan kertas secara acak dan membacakannya secara

keras dan tegas agar dapat terdengar dengan baik oleh seluruh kelompok yangbermain. Sementara itu, masing-masing kelompok memperagakan instruksi yang

ada pada soal cerita tersebut dan memberikan jawaban.

23


24/30

4. Guru segera merespon jawaban siswa dan memberikan skor 1 di papan tulis

pada kelompok yang menjawab benar, demikian seterusnya sampai seluruh soal

dalam gulungan habis dibacakan.

5. Kelompok yang dinyatakan menang jika kelompok tersebut paling banyak

menebak hasil dengan benar, sedangkan kelompok yang kalah adalah yang

menebak hasil paling sedikit.

6. Setelah permainan selesai, guru hendaknya memberikan penguatan dan

penegasan kembali agar pengetahuan yang didapat siswa lewat permainan

tersebut bertambah mantap. Penguatan atau penegasan yang diberikan dapat

berupa rangkuman dari materi ataupun penjelasan tambahan.

I. Temuan-temuan Selama Proses Penggalian Informasi terkait dengan Uji

Coba Aplikasi Model Pembelajaran Bilangan Bulat

Penentuan sekolah di wilayah Depok yang akan dijadikan target oleh penulis

dalam rangka untuk mengaplikasikan model pembelajaran bilangan bulat yang seluruh

desainnya dirancang oleh penulis, dimaksudkan semata-mata karena kemudahan

penulis untuk memperoleh akses ataupun memperoleh responden yang dapat

membantu penulis merealisasikan rencana pembelajarannya. Namun demikian, karena

kendala teknis maka aplikasi model pembelajaran bilangan bulat tidak dapat

dilaksanakan. Karena uji coba model tidak dapat dilaksanakan, penulis memohon ijin

kepada pimpinan sekolah untuk dapat bertemu dengan guru yang mengajarkan

matematika di sekolah tersebut guna melakukan wawancara dan pengisian kuesioner

seputar masalah pembelajaran bilangan bulat dan persepsinya terhadap alat peraga

yang penulis perlihatkan kepada yang bersangkutan.

a. Seputar pengalaman saat mengajar materi bilangan bulat.

Menurut pengakuannya saat diwawancarai, saat menyampaikan pengertian

bilangan bulat beliau menyampaikannya secara langsung bahwa bilangan bulat

24


25/30

adalah bilangan yang terdiri atas bilangan negatif, nol, dan bilangan positif tanpa

ada penjelasan mengapa harus ada bilangan bulat yang negatif. Sementara itu,

saat memperagakan penyajian garis bilangan beliau menyampaikan apa adanya

seperti yang dibacanya di buku dengan prinsip yang tidak konsisten. Saat ditanya

mengapa gambar dari garis bilangan untuk operasi bilangan yang berbentuk 4 5

dan berbentuk 4 + (-5) gambarnya sama, beliau mengatakan bahwa untuk

menggambarkan bentuk operasi 4 5 ke dalam garis bilangan, maka bentuk 4 5

harus diubah terlebih dahulu ke dalam bentuk penjumlahan lawannya, karena

memang konsepnya demikian.

Selanjutnya, ketika beliau dimintai pendapatnya tentang bagaimana cara

menentukan hasil dari operasi pengurangan bilangan bulat yang berbentuk

2 (-4), beliau langsung menyampaikan bahwa bentuk tersebut dapat diubah

menjadi 2 + 4 dengan alasan bahwa minus ketemu minus menghasilkan positif.

Padahal konsep perkalian bilangan bulat yang melibatkan bilangan negatif belum

disampaikan di kelas 4. Komentar penulis terhadap situasi ini adalah bahwa jika

informasi yang diberikan guru kepada siswa seperti itu tentu akan menjadi

bumerang baginya jika tidak punya bekal pengetahuan, terutama jika ada siswa

yang mempersoalkannya.

b. Persepsi beliau terhadap alat peraga balok garis bilangan dan manik-manik.

Menurut beliau kedua alat peraga tersebut cocok digunakan untuk menjelaskan

operasi hitung bilangan bulat karena dapat menggambarkan secara kongkret

proses perhitungan pada bilangan bulat. Melalui alat peraga tersebut, siswa akan

merasa mudah mempelajari konsep operasi hitung bilangan bulat, siswa dapat

menerapkan langsung pengoperasiannya. Kedua alat peraga tersebut sederhana

dan tidak berbahaya. Menurut pengakuannya pula, dengan kedua alat peraga

tersebut tentu siswa lebih mudah memahami bilangan bulat positif dan bilangan

25


26/30

bulat negatif dengan menetralkan bilangan tersebut. Alat peraga tersebut

menarik dan tahan lama serta mudah membuatnya.

Yang bersangkutan mengakui bahwa baru dilihatnya, selama ini beliau belum

pernah menggunakan alat peraga tersebut di kelas karena belum mengetahuinya

dan belum tersedia di sekolah. Beliau akan mencoba salah satu dari kedua alat

peraga yang diperlihatkan karena menarik.

Beliau juga setuju jika kedua alat peraga tersebut harus tersedia di sekolah

dengan alasan, pembelajaran akan terasa lebih bermakna, membuat siswa

tertarik dan aktif, siswa dapat belajar sambil bermain, melatih kreativitas siswa.

Namun, menurutnya kedua alat peraga tersebut harus dilengkapi juga dengan

panduan cara menggunakannya.

Komentar umum beliau tentang kedua alat peraga:

a. Balok Garis Bilangan

Menarik, menyenangkan, lebih mudah digunakan

Setiap sekolah seharusnya menyediakan alat ini

Semua guru hendaknya menggunakan alat ini

Mudah dalam penggunaannya dan pembuatannya

Mungkin lebih dimengerti siswa

Alat peraga ini dapat membuat siswa belajar sambil bermain karena

ada modelnya (boneka dan mobil-mobilan)

Cocok untuk kelas rendah

b. Manik-manik

Menarik meskipun agak sulit prinsip kerjanya dibandingkan dengan

balok garis bilangan

Lebih mempunyai ciri dan kelihatan lebih indah

Setiap sekolah seharusnya menyediakan alat seperti ini

26


27/30

Unik

Semua guru hendaknya menggunakan alat peraga ini

Cocok untuk kelas tinggi

Warna-warnanya menarik perhatian siswa

Dengan pendekatan himpunan siswa lebih mudah memahami konsep

c. Persepsi beliau terhadap RPP yang dikembangkan penulis

Terkait dengan komentarnya tentang RPP yang dikembangkan penulis bahwa

sepengetahuannya beliau belum pernah membuat RPP yang seperti itu. Beliau juga

belum paham esensi mengapa harus ada tahap pendahuluan dan buat apa itu harus

diadakan. Selama ini dalam membuat RPP, antara RPP yang satu dengan RPP yang lain

pada bagian pendahuluan selalu ditulis dengan apersepsi dan salam. Kemudian dalam

tahap penyajian yang dituliskan dibagian tersebut hanya langkah-langkah besarnya

saja. Menurut pandangan penulis, RPP yang digunakan di sekolah tersebut ada hanya

sekedar formalitas saja dan sama sekali tidak dijadikan acuan untuk menentukan

langkah-langkah kegiatan pembelajaran di kelas, tidak mengherankan kalau ada

pernyataan dari guru bahwa selama ini mereka kekurangan waktu ketika

menyampaikan materi pelajaran.

J. Kesimpulan dan Saran

Kesimpulan:

1. Bilangan bulat merupakan salah satu konsep dalam matematika yang dikeluhkan

oleh para guru SD sebagai konsep yang sulit untuk disampaikan kepada siswa

terutama tentang bilangan negatif dan operasi pengurangan bilangan bulat.

2. Untuk menjembatani proses berpikir anak pada taraf operasi kongkrit,

diperlukan secara mutlak penggunaan alat peraga untuk memudahkan anak

menyerap dan mengenal konsep-konsep abstrak dari pelajaran matematika.

27


28/30

3. Alat peraga yang sesuai dengan kebutuhan bilangan bulat dan operasinya adalah

balok garis bilangan dan dan manik-manik yang proses kerjanya mengacu pada

pendekatan konsep kekekalan panjang dan himpunan.

4. Penggunaan alat peraga balok garis bilangan dan manik-manik secara realistik

dapat digunakan untuk memvisualisasi seluruh bentuk operasi hitung pada sistem

bilangan bulat, juga sebagai upaya untuk mengatasi kebuntuan guru dalam

pembelajaran bilangan bulat.

5. Alat peraga balok garis bilangan dan manik-manik merupakan alat peraga yang

menggunakan aturan dalam menggunakannya. Berbeda dengan alat peraga yang

biasa digunakan guru bahwa prinsip kerja kedua alat peraga tersebut selalu

konsisten. Kedua alat peraga ini mudah dibuatnya dan dengan biaya yang murah

serta tahan lama.

6. Penggunaan alat peraga balok garis bilangan dan manik-manik dapat pula

dimanfaatkan untuk memperlihatkan secara realistik keberlakuan konsep-konsep

operasi hitung dalam sistem bilanganbulat.

Saran:

1. Setiap sekolah hendaknya menyediakan kedua alat peraga tersebut untuk

digunakan guru dalam membelajarkan bilangan bulat.

2. Untuk memudahkan para guru dalam menggunakan kedua alat tersebut, perlu

dilengkapi dengan panduan cara menggunakan dan cara membuatnya, serta video

yang menayangkan tentang cara menggunakan kedua alat tersebut.

3. Terkait dengan RPP hendaknya dijadikan acuan bagi guru untuk menyajikan

proses pembelajaran di kelas dan jangan hanya dijadikan sekedar formalitas

saja.

28


29/30


30/30

Van De Walle, J. A. 1990. Elementary School Mathematics: Teaching

Developmentally. Virginia Commonwealth University: Longman.

analisis terhadap kurikulum_gpo

Documents