analisis model metapopulasi pada transmisi virus … · halaman pengesahan analisis model...
TRANSCRIPT
ANALISIS MODEL METAPOPULASI PADA
TRANSMISI VIRUS HEPATITIS A (HAV)
(Studi Kasus di Jawa Barat, Jawa Tengah dan Jawa Timur)
SKRIPSI
Disusun untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains
di Jurusan Matematika
Oleh
Riad Taufik Lazwardi
207700255
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN GUNUNG DJATI
BANDUNG
2013
HALAMAN PENGESAHAN
ANALISIS MODEL METAPOPULASI PADA
TRANSMISI VIRUS HEPATITIS A (HAV)
(Studi Kasus di Jawa Barat, Jawa Tengah dan Jawa Timur)
Oleh
Riad Taufik Lazwardi
207700255
Menyetujui,
Pembimbing I, Pembimbing II,
Diny Zulkarnaen, M.Si. Dr. Elis Ratna Wulan, S.Si., M.T.
NIP.198212132011011008 NIP.197301122000032001
Lulus diuji tanggal 1 Maret 2013
Penguji I Penguji II
Asep Solih Awalluddin, M.Si. Siti Julaeha, M.Si.
NIP.197611212009121004 NIP.198301202006042002
Mengetahui,
Dekan Fakultas Sains dan Teknologi, Ketua Jurusan Matematika,
Dr. H. M. Subandi, Drs., Ir., M.P. Dr. Elis Ratna Wulan, S.Si., M.T.
NIP.195404241985031004 NIP.197301122000032001
HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN SKRIPSI
Saya yang bertanda tangan di bawah ini :
Nama : Riad Taufik Lazwardi
NIM : 207700255
Fakultas/Jurusan : Sains dan Teknologi/Matematika
Judul Penelitian : ANALISIS MODEL METAPOPULASI PADA TRANSMISI
VIRUS HEPATITIS A (HAV) (Studi Kasus di Jawa Barat,
: Jawa Tengah dan Jawa Timur)
Menyatakan sebenar-benarnya bahwa hasil penelitian saya ini tidak terda-
pat unsur-unsur penjiplakan karya ilmiah yang pernah dilakukan atau dibuat oleh
orang lain, kecuali yang secara tertulis dikutip dalam naskah ini dan disebutkan
dalam daftar pustaka. Apabila ternyata hasil terbukti terdapat unsur penjiplak-
an, saya bersedia mempertanggungjawabkannya serta diproses sesuai peraturan
yang berlaku.
Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenar-benarnya.
Bandung, 1 Maret 2013
Riad Taufik Lazwardi
NIM.207700255
Analisis Model Metapopulasi pada Transmisi Virus Hepatitis A
(Studi Kasus di Jawa Barat, Jawa Tengah dan Jawa Timur)
Riad Taufik Lazwardi
Jurusan Matematika, Universitas Islam Negeri Sunan Gunung Djati Bandung
A.H.Nasution 105, Cibiru, Bandung 40164 Indonesia
Abstrak
Indonesia merupakan negara endemik hepatitis peringkat ketiga sedunia.
Hepatitis merupakan penyakit menular yang disebabkan oleh virus, diantaranya
virus hepatitis A (HAV). Salah satu model matematika yang menganalisa pe-
nyakit ini adalah model yang dibuat oleh Marco Ajelli. Dia membuat model
metapopulasi pada transmisi virus hepatitis A (HAV) yang diterapkan di negara
Italia. Hasil yang diperoleh adalah proses vaksinasi yang dilakukan di salah satu
negara bagian yaitu Puglia dapat mengurangi secara signifikan jumlah penderita
di negara tersebut. Skripsi ini mengajukan sebuah model yang dapat diterapkan
di Indonesia khususnya di Jawa Barat, Jawa Tengah, Jawa Timur dan menga-
nalisanya. Simulasi dilakukan untuk mengetahui pengaruh mobilitas spatial dan
pengaruh program vaksinasi yang dilakukan pada satu wilayah terhadap wilayah
yang lain sehingga dapat diperoleh wilayah yang paling optimal untuk diberikan
program vaksinasi secara massal. Dari hasil simulasi yang dilakukan di daerah
Jawa Barat, Jawa Tengah dan Jawa Timur diperoleh kesimpulan bahwa program
vaksinasi yang dilakukan di Jawa Timur akan secara optimal mengurangi jumlah
penderita hepatitis A di Jawa Barat, Jawa Tengah dan Jawa Timur.
Kata Kunci: Model metapopulasi, HAV, Matriks kontak spasial, Titik equ-
ilibrium, Kestabilan, Vaksinasi.
A¯
nalysis of a Metapopulation Model of Viral Hepatitis A
in Jawa Barat, Jawa Tengah and Jawa Timur
Riad Taufik Lazwardi
Department of Mathematics, Sunan Gunung Djati State Islamic University
105 Jl. A.H.Nasution, Cibiru, Bandung 40164 Indonesia
Abstract
Indonesia is a 3rd endemic hepatitis country. Hepatitis is infectious disease
caused by virus, such as hepatitis A virus (HAV). One of the mathematic model
analyze this disease is model proposed by Marco Ajelli. He proposed metapopu-
lation model of viral hepatitis A (HAV) transmission in Italy. The result suggest
that the mass vaccination program introduced in Puglia could have played a role
in the decline of HAV incidence in a whole Italy. In this study, a metapopulation
model for hepatitis A virus (HAV) transmission in Indonesia especially in Jawa
Barat, Jawa Tengah and Jawa Timur is proposed and analyzed. Simulation is
done to know effects a vaccination program adopted in a single region on the
others. The most effective vaccination program on one region to decline whole
region in Indonesia is the aim of this study. The result applied in Jawa Barat,
Jawa Tengah, and Jawa Timur suggest that vaccination program introduced in
Jawa Timur is the most effective to decline HAV incidence in Jawa Barat, Jawa
Tengah dan Jawa Timur.
Keyword: Metapopulation model, HAV, Spatial contact matrix, Equilibria,
Stability, Vaccination.
KATA PENGANTAR
Alhamdulillahirobbila’lamin wabihinastai’n wa a’la umuriddunnya waddin
washolatu wasalamu a’la asrofilanbiyai walmursalin waa’la alihi washohbihi ajmai’n
amma ba’du. Segala puji hanya milik Allah SWT, tiada daya upaya dan kekuat-
an kecuali dari Allah SWT begitu juga dengan terselesaikannya skripsi ini tidak
lain adalah karena karunia-Nya.
Tentunya banyak berbagai pihak yang telah membantu dalam penyelesaian
skripsi ini. Orang tua adalah pihak yang paling mendukung, memberikan sema-
ngat, materi dan do’a. Selain itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada:
1. Bapak Dr. H. M. Subandi, Drs., Ir., M.P., selaku Dekan Fakultas Sains dan
Teknologi.
2. Ibu Dr. Elis Ratna Wulan, S.Si., M.T., selaku Ketua Jurusan Matematika
Fakultas Sains dan Teknologi.
3. Bapak Diny Zulkarnaen, M.Si. dan Dr. Elis Ratna Wulan, S.Si., M.T.,
selaku pembimbing I dan II.
4. Staf pengajar di Fakultas Sains dan Teknologi khususnya di Matematika
Sains, terimakasih atas ilmu yang bapak ibu sampaikan.
Penulis juga mengucapkan banyak terima kasih kepada semua civitas akade-
mika UIN SGD BDG yang telah memberikan ilmunya. Mudah-mudahan ilmunya
dapat bermanfaat. Tidak lupa kepada teman-teman yang tidak saya sebutkan
satu persatu, kalian adalah sahabat terbaik saya.
Jazakumullohu khoiron katsiro.
Bandung, 1 Maret 2013
Penulis
i
Daftar Isi
BAB I PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Rumusan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Batasan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.4 Tujuan dan Manfaat Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.5 Metode Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.6 Sistematika Penulisan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
BAB II LANDASAN TEORI 5
2.1 Persamaan Diferensial Biasa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Sistem Persamaan Diferensial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3 Titik Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.4 Pelinieran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.5 Kestabilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.6 Model Metapopulasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.7 Spatial Contact Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.8 Basic Reproduction Ratio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.9 Metode Numerik Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.10 Metode Numerik Adams-Bashforth-Moulton . . . . . . . . . . . . 11
2.11 Model SIR Klasik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
BAB III ANALISIS MODEL METAPOPULASI PADA TRANS-
MISI VIRUS HEPATITIS A (Studi Kasus di Jawa Barat, Jawa
Tengah dan Jawa Timur) 13
3.1 Model Metapopulasi pada Transmisi Virus HAV . . . . . . . . . . 13
3.2 Model Metapopulasi pada Transmisi Virus HAV dengan Studi Ka-
sus di Jawa Barat, Jawa Tengah dan Jawa Timur . . . . . . . . . 14
3.3 Spatial Contact Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.4 Analisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.4.1 Titik Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
BAB IV SIMULASI MODEL METAPOPULASI PADA TRANS-
MISI VIRUS HEPATITIS A (Studi Kasus di Jawa Barat, Jawa
Tengah dan Jawa Timur) 20
4.1 Simulasi Model Metapopulasi pada Transmisi Virus Hepatitis A di
Provinsi Jawa Barat, Jawa Tengah dan Jawa Timur . . . . . . . . 21
4.1.1 Simulasi Model Metapopulasi di Jawa Barat . . . . . . . . 23
4.1.2 Simulasi Model Metapopulasi di Jawa Tengah . . . . . . . 23
ii
4.1.3 Simulasi Model Metapopulasi di Jawa Timur . . . . . . . . 25
4.2 Simulasi Model Metapopulasi pada Transmisi Virus Hepatitis A
di Jawa Barat, Jawa Tengah dan Jawa Timur setelah dilakukan
Vaksinasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.2.1 Vaksinasi dilakukan di Jawa Barat . . . . . . . . . . . . . 26
4.2.2 Vaksinasi dilakukan di Jawa Tengah . . . . . . . . . . . . . 28
4.2.3 Vaksinasi dilakukan di Jawa Timur . . . . . . . . . . . . . 30
BAB V PENUTUP 32
5.1 Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5.2 Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
DAFTAR PUSTAKA 34
DAFTAR RIWAYAT HIDUP 35
LAMPIRAN 36
iii
Daftar Gambar
2.6.1 Pola metapopulasi sederhana yang terdiri dari 3 populasi dengan
jenis yang sama dan saling berinteraksi . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.1.1 Peta Pulau Jawa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.1.2 Ilustrasi Transmisi HAV di Pulau Jawa . . . . . . . . . . . . . . 21
4.1.3 Dinamika model metapopulasi di Jawa Barat terhadap t (Bul-
an).(a).Manusia yang rentan, (b).Transmisi virus HAV, (c).Penderita
penyakit hepatitis A,(d).Penderita yang berhasil sembuh, (e).Virus
HAV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.1.4 Dinamika model metapopulasi di Jawa Tengah terhadap t (Bul-
an).(a).Manusia yang rentan, (b).Transmisi virus HAV, (c).Penderita
penyakit hepatitis A,(d).Penderita yang berhasil sembuh, (e).Virus
HAV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.1.5 Dinamika model metapopulasi di Jawa Timur terhadap t (Bul-
an).(a).Manusia yang rentan, (b).Transmisi virus HAV, (c).Penderita
penyakit hepatitis A,(d).Penderita yang berhasil sembuh, (e).Virus
HAV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.2.1 Dinamika Model Metapopulasi di Jawa Barat Setelah Dilakukan
Vaksinasi di Jawa Barat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.2.2 Dinamika Model Metapopulasi di Jawa Tengah Setelah Dilakukan
Vaksinasi di Jawa Barat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.2.3 Dinamika Model Metapopulasi di Jawa Timur Setelah Dilakukan
Vaksinasi di Jawa Barat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.2.4 Dinamika Model Metapopulasi di Jawa Barat Setelah Dilakukan
Vaksinasi di Jawa Tengah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.2.5 Dinamika Model Metapopulasi di Jawa Timur Setelah Dilakukan
Vaksinasi di Jawa Tengah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2.6 Dinamika Model Metapopulasi di Jawa Timur Setelah Dilakukan
Vaksinasi di Jawa Timur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2.7 Dinamika Model Metapopulasi di Jawa Tengah Setelah Dilakukan
Vaksinasi di Jawa Tengah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.2.8 Dinamika Model Metapopulasi di Jawa Barat Setelah Dilakukan
Vaksinasi di Jawa Timur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.2.9 Dinamika Model Metapopulasi di Jawa Tengah Setelah Dilakukan
Vaksinasi di Jawa Timur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
iv
Daftar Tabel
2.1 Hasil Metode Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.1 Nilai i∗j . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2 Nilai i∗k, r∗k, a∗k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.1 Nilai parameter yang digunakan saat simulasi . . . . . . . . . . . 22
4.2 Perbandingan Hasil Simulasi Pemberian Vaksinasi ke Setiap Wilayah 30
5.1 Persentase Perbandingan Hasil Simulasi Pemberian Vaksinasi ke
Setiap Wilayah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
v
DAFTAR SINGKATAN
HAV : Hepatitis A Virus
Riskesdas : Riset Kesehatan Dasar
BKKBN : Badan Koordinasi Keluarga Berencana Nasional
PDB : Produk Domestik Bruto
DFE : Disease Free Equilibrium
vi
DAFTAR ISTILAH
Prevalensi : Rata-rata penyebaran
Metapopulasi : Populasi yang terdiri dari kelompok populasi yang secara
spasial terpisah dari jenis yang sama (Richard Levins)
Transient behavior : suatu tipikal kelakuan sistem yang tergantung pada kon-
disi awal
Spasial : Ruang, lokasi, posisi, wilayah
Mobilitas : Perpindahan posisi seseorang atau sekelompok orang dari
wilayah yang satu ke wilayah yang lain
vii
DAFTAR NOTASI
S : Susceptible, manusia yang rentan terhadap penyakit hepatitis A
I : Infectious, manusia yang terkena penyakit hepatitis A
R : Removed, manusia yang sembuh (imun) dari penyakit hepatitis A
A : Virus
λ : Kecepatan penularan
β : Transmission probability per contact
µ : Laju kematian
b : Laju kelahiran
γ : Rata-rata waktu penularan
δ : Rata-rata waktu bertahan hidup virus HAV di lingkungan
Λ : Kecepatan penularan
V ck : Vaksinasi setelah kelahiran
V yk : Vaksinasi pada umur 12 tahun
viii
DAFTAR LAMPIRAN
LAMPIRAN A : Data Endemik Hepatitis A di Indonesia Riskesdas 2007
LAMPIRAN B : Syntax dan Hasil Simulasi Model Metapopulasi Transmisi
Virus HAV di Jawa Barat
LAMPIRAN C : Syntax dan Hasil Simulasi Model Metapopulasi Transmisi
Virus HAV di Jawa Tengah
LAMPIRAN D : Syntax dan Hasil Simulasi Model Metapopulasi Transmisi
Virus HAV di Jawa Timur
LAMPIRAN E : Syntax dan Hasil Simulasi Model Metapopulasi Transmisi
Virus HAV di Jawa Barat Setelah Dilakukan Vaksinasi di
Jawa Barat
LAMPIRAN F : Syntax dan Hasil Simulasi Model Metapopulasi Transmisi
Virus HAV di Jawa Tengah Setelah Dilakukan Vaksinasi di
Jawa Barat
LAMPIRAN G : Syntax dan Hasil Simulasi Model Metapopulasi Transmisi
Virus HAV di Jawa Timur Setelah Dilakukan Vaksinasi di
Jawa Barat
LAMPIRAN H : Syntax dan Hasil Simulasi Model Metapopulasi Transmisi
Virus HAV di Jawa Tengah Setelah Dilakukan Vaksinasi di
Jawa Tengah
LAMPIRAN I : Syntax dan Hasil Simulasi Model Metapopulasi Transmisi
Virus HAV di Jawa Tengah Setelah Dilakukan Vaksinasi di
Jawa Tengah
LAMPIRAN J : Syntax dan Hasil Simulasi Model Metapopulasi Transmisi
Virus HAV di Jawa Timur Setelah Dilakukan Vaksinasi di
Jawa Tengah
LAMPIRAN K : Syntax dan Hasil Simulasi Model Metapopulasi Transmisi
Virus HAV di Jawa Timur Setelah Dilakukan Vaksinasi di
Jawa Timur
LAMPIRAN L : Syntax dan Hasil Simulasi Model Metapopulasi Transmisi
ix
Virus HAV di Jawa Barat Setelah Dilakukan Vaksinasi di
Jawa Timur
LAMPIRAN M : Syntax dan Hasil Simulasi Model Metapopulasi Transmisi
Virus HAV di Jawa Tengah Setelah Dilakukan Vaksinasi di
Jawa Timur
x
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Hepatitis A adalah sebuah penyakit infeksi pada liver yang biasanya dise-
babkan oleh virus hepatitis A (HAV). Virus ini bisa menyebar dari manusia ke
manusia dengan oral-fecal route, memakan makanan yang terkontaminasi HAV,
dan menggunakan drugs yang disuntikan ke dalam pembuluh darah dari pende-
rita HAV. Hepatitis A adalah salah satu penyakit infeksi yang sering muncul di
muka bumi, baik di negara berkembang atau pada negara maju.
Di negara maju, dua sumber utama pada infeksi HAV adalah dari kontak
langsung antara individu-individu dan konsumsi langsung pada makanan atau
minuman yang terkontaminasi. Di negara Italia, makanan laut adalah sumber
utama pada infeksi HAV.
Di negara berkembang, khususnya di Indonesia hepatitis terdeteksi di selu-
ruh provinsi dengan prevalensi sebesar 0,6 % rentang (0,2 % - 1,9 %). Tiga belas
provinsi mempunyai tingkat prevalensi di atas normal, tertinggi Sulawesi Tengah
dan Nusa Tenggara Timur. Kasus hepatitis ini umumnya terdeteksi berdasarkan
gejala klinis kecuali Provinsi Jawa Timur, Sumatra Selatan, Kalimantan Tengah
dan Sulawesi Utara berdasarkan diagnosis oleh tenaga kesehatan. Prevalensi he-
patitis klinis paling tinggi terdeteksi pada umur ≥ 55 tahun, hampir lebih tinggi
di pedesaan daripada perkotaan dan cenderung tinggi pada pendidikan rendah.
Prevalensi hepatitis klinis merata di semua tingkat pengeluaran rumah tangga per
kapita. Adapun proporsi penyebab kematian pada golongan semua umur dari ke-
lompok penyakit menular, penyakit hati (termasuk Hepatitis kronik) menduduki
urutan ke-2 [7].
Terdapat vaksin yang efektif untuk penyakit hepatitis A dan banyak negara
merekomendasikan pemberian vaksin pada anak kecil (contoh Amerika). Namun,
Indonesia belum melakukan imunisasi rutin untuk hepatitis A.
Oleh karena itu, banyak model matematika pada masalah HAV dibuat un-
tuk mengevaluasi keefektifan berbagai strategi pengontrolan. Dalam paper Spati-
otemporal Dynamics of Viral Hepatitis A in Italy, dari model metapopulasi yang
dibuat dapat diperoleh bahwa program vaksinasi penyakit hepatitis A yang dila-
kukan di daerah Puglia (Italia) dapat dengan baik mengurangi jumlah penderita
di wilayah lain secara optimal dalam suatu periode.
1
Proposal skripsi ini terfokus pada model metapopulasi yang bisa diterapkan
di Indonesia khususnya di Jawa Barat, Jawa Tengah dan Jawa Timur kemudi-
an menganalisa perilaku perpindahan virus HAV dari manusia ke manusia dan
dari makanan yang terkontaminasi kepada manusia. Tujuan utamanya adalah
menentukan wilayah yang harus dilakukan program vaksinasi di satu wilayah te-
tapi dapat mengurangi penderita secara optimal. Model matematika yang dibu-
at diharapkan dapat memberikan manfaat khususnya kepada pemerintah dalam
memberikan kebijakan penentuan wilayah yang harus diberikan program vaksi-
nasi penyakit hepatitis A.
1.2 Rumusan Masalah
Rumusan masalah dalam skripsi ini dapat diuraikan sebagai berikut:
1. Bagaimana memodelkan penyakit menular hepatitis A dengan model me-
tapopulasi ?
2. Bagaimana analisis model metapopulasinya ?
3. Bagaimana hasil simulasi modelnya ?
1.3 Batasan Masalah
Skripsi ini menelaah model metapopulasi pada transmisi virus hepatitis A
(HAV) di Jawa Barat, Jawa Tengah dan Jawa Timur. Batasan masalah dalam
skripsi ini dapat diuraikan sebagai berikut:
1. Model ini terdiri dari manusia yang rentan ( susceptible S(t)), manusia yang
terinfeksi (infectious I(t)), manusia yang sembuh (removed R(t)), dan virus
hepatitis A (A(t)).
2. Penyebaran virus (HAV) melalui makanan dan kontak manusia (feces rou-
te).
3. Suatu wilayah dapat terkontaminasi oleh penderita (manusia yang terinfek-
si) wilayah lain yang tinggal sementara pada wilayah tersebut.
4. Rata-rata bertahan hidup virus HAV di setiap wilayah mempunyai nilai
yang sama begitu pun dengan laju kematian individu, rata-rata waktu pe-
nularan virus HAV dan laju kelahiran individu.
2
5. Simulasi model metapopulasi dilakukan di daerah Jawa Barat, Jawa Tengah
dan Jawa Timur.
6. Program vaksinasi dilakukan di satu wilayah.
7. Analisis yang dilakukan pada model metapopulasi ini adalah analisis titik
equilibrium, teorema dan pengaruh program vaksinasi pada suatu wilayah
terhadap wilayah lainnya untuk mengurangi jumlah penderita hepatitis A.
1.4 Tujuan dan Manfaat Penelitian
Adapun tujuan penelitian dari skripsi ini adalah:
1. Menjelaskan secara rinci tentang model metapopulasi pada transmisi virus
HAV.
2. Menganalisis model metapopulasi pada transmisi virus HAV.
3. Melakukan simulasi untuk mengetahui dinamika S(t), I(t), R(t), A(t).
Manfaatnya adalah mengetahui perilaku sistem dari model metapopulasi
yang dibuat dan memberikan kemudahan kepada pemerintah dalam menentukan
daerah yang harus diberikan program vaksinasi.
1.5 Metode Penelitian
Metode penelitian ini adalah tinjauan pustaka dan simulasi. Simulasi meng-
gunakan metode multistep Adams-Basforth-Moulton dengan menggunakan sof-
tware MATLAB. Data yang digunakan dalam simulasi adalah data sekunder yang
diperoleh dari Riset Kesehatan Dasar 2007, BKKBN, Data Statistik Indonesia ,
Komisi Pemilihan Umum Jawa Barat, dan beberapa jurnal, diantaranya: (Ajelli,
2009), (CDC 2007, Stapleton dan Lemon, 1994),(Abad et al., 1994; Biziagos et
al., 1998; Mbithi et al., 1991; Ajelli et al., 2008), (Lopalco et al., 2005., Ajelli et
al., 2008).
3
1.6 Sistematika Penulisan
Sistematika penulisan skripsi ini terdiri dari 5 bab. Dengan rincian sebagai
berikut:
BAB I : PENDAHULUAN
Bab ini terdiri dari Latar Belakang Masalah, Rumusan Masalah,
Batasan Masalah, Tujuan dan Manfaat Penelitian, Metodologi Pe-
nelitian dan Sistematika Penulisan.
BAB II : LANDASAN TEORI
Dalam bab ini dipaparkan materi Persamaan Diferensial Biasa, Sis-
tem Persamaan Diferensial, Titik Equilibrium, Pelinearan, Kestabi-
lan Model Metapopulasi, Spatial Contact Matrix, Basic Reproduc-
tion Ratio, Metode Numerik Adam Basforth-Moulton, dan Metode
SIR klasik.
BAB III : ANALISIS MODEL METAPOPULASI PADA TRANSMISI VIRUS
HEPATITIS A (Studi Kasus di Jawa Barat, Jawa Tengah dan Jawa
Timur)
Dalam bab ini akan dipaparkan Model Metapopulasi pada Trans-
misi Virus HAV, Model Metapopulasi pada Transmisi Virus HAV
di Jawa Barat, Jawa Tengah dan Jawa Timur, Titik Equilibrium,
Basic Reproduction Ratio, Kestabilan.
BAB IV : SIMULASI MODEL METAPOPULASI PADA TRANSMISI VIRUS
HEPATITIS A (Studi Kasus di Jawa Barat, Jawa Tengah dan Jawa
Timur)
Dalam bab ini akan dipaparkan hasil simulasi dari model metapopu-
lasi pada transmisi virus HAV di Jawa Barat, Jawa Tengah dan Ja-
wa Timur berdasarkan data Riskesdas 2007 dan perbandingan prog-
ram vaksinasi yang dilakukan di setiap wilayah.
BAB V : KESIMPULAN DAN SARAN
Dalam bab ini dipaparkan kesimpulan hasil analisis dan simulasi ser-
ta saran untuk pengembangan penelitian yang lebih baik.
4
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Persamaan Diferensial Biasa
Persamaan diferensial biasa adalah persamaan yang memuat x, y(x) beserta
turunan-turunan dari y(x). Bentuk umumnya adalah :
F (x, y, y′, . . . , yn) = 0
Persamaan diferensial biasa dikatakan linier jika fungsi F linier terhadap
y, y′, . . . , y(n), tetapi tidak perlu linier terhadap variabel x. Secara umum persa-
maan diferensial biasa linier berbentuk :
a0(x)y(n) + a1(x)y(n−1) + . . .+ an(x)y = g(x)
[8].
Orde suatu persamaan diferensial ditentukan oleh turunan tertinggi yang
muncul pada persamaan diferensial tersebut.
Contoh persamaan diferensial orde 1 linier :
y′ − cosx = 0
Contoh persamaan diferensial orde 3 tak linier :
y′′′ + yy′ − ex = 0
Jika y = f(x) memenuhi persamaan diferensial, maka f(x) dikatakan solusi
dari persamaan diferensial tersebut. Solusi umum suatu persamaan diferensial
adalah bentuk umum solusi persamaan diferensial tersebut. Solusi umum bisa
menjadi solusi khusus dengan adanya informasi/syarat tambahan, disebut syarat
awal/syarat batas.
5
2.2 Sistem Persamaan Diferensial
Bentuk umum sistem persamaan diferensial dengan variabel bebas x1, . . . , xn
orde satu adalah :
dx1dt
= f1(t, x1, x2, . . . , xn)
dx2dt
= f2(t, x1, x2, . . . , xn)...
dxndt
= fn(t, x1, x2, . . . , xn)
jika ruas kanan tidak bergantung pada t maka disebut sistem persamaan diferen-
sial autonomous.
Adapun sistem persamaan diferensial terbagi dua yaitu linier dan tak linier.
Jika di dalam sistem terdapat perkalian antara variabel bebasnya maka disebut
sistem persamaaan diferensial tak linier. Jika di dalam sistem tidak terdapat
perkalian antara variabel bebasnya maka disebut sistem persamaaan diferensial
linier.
Contoh sistem persamaan diferensial autonomous linier :dxdt
= −x+ y
dydt
= −x− y
Contoh sistem persamaan diferensial autonomous tak linier :dxdt
= xy
dydt
= x2
2.3 Titik Equilibrium
Misal terdapat sistem persamaan diferensial autonomous :
dx
dt= f(x, y)
dy
dt= g(x, y)
Titik (x, y) adalah titik equilibrium dari sistem persamaan diferensial autonomous
di atas ketika dxdt
= 0 dan dydt
= 0.
6
Contoh :dx
dt= xy
dy
dt= x2
maka diperoleh titik equilibrium (x, y) = (0, 0).
2.4 Pelinieran
Pelinieran adalah cara untuk menganalisis kestabilan sistem persamaan tak
linier. Jika diketahui :
dx1dt
= f1(t, x1, x2, . . . , xn)
dx2dt
= f2(t, x1, x2, . . . , xn)...
dxndt
= fn(t, x1, x2, . . . , xn)
maka hasil pelinierannya :
J =
∂f1∂x1
∂f1∂x2
. . . ∂f1∂xn
∂f2∂x1
∂f2∂x2
. . . ∂f2∂xn
......
. . ....
∂fn∂x1
∂fn∂x1
. . . ∂fn∂xn
matriks di atas disebut matriks Jacobi.
Contoh : dxdt
= xy
dydt
= x2
maka matriks jacobinya adalah
J =
(y x
2x 0
)
Persamaan karakteristik adalah persamaan yang diperoleh dari
det|J − ξI| = 0
Contoh persamaan karakteristik dari matriks jacobi di atas adalah :
ξ2 − yξ − 2x2 = 0
7
2.5 Kestabilan
Jenis kestabilan pada suatu titik ada 2 yaitu :
1. Stabil
Suatu titik equilibrium dikatakan stabil jika akar-akar persamaan karak-
teristiknya riil dan negatif. Stabil terbagi dua, stabil asimptot lokal dan
global. Dikatakan stabil asimptot lokal jika solusi menuju satu titik untuk
interval waktu tertentu sedangkan stabil global pada keseluruhan interval.
2. Tidak stabil
Suatu titik equilibrium dikatakan tidak stabil jika akar-akar persamaan ka-
rakteristiknya riil dan terdapat akar positif.
2.6 Model Metapopulasi
Metapopulasi menurut Richard Levins adalah populasi dari populasi, ar-
tinya populasi yang terdiri dari kelompok populasi yang secara spasial terpisah
dari jenis yang sama. Istilah metapopulasi dipilih oleh Richard Levins pada ta-
hun 1970 untuk menjelaskan sebuah model dinamika populasi dari serangga hama
pada lahan pertanian, ide tersebut berkembang luas dan diterapkan pada habitat
yang terfragmentasi secara alami maupun secara buatan.
Gambar 2.6.1: Pola metapopulasi sederhana yang terdiri dari 3 populasi denganjenis yang sama dan saling berinteraksi
Dalam penelitian, metapopulasi biasanya memberikan gambaran yang lebih
akurat mengenai keadaan suatu spesies bila dibandingkan model dengan satu
atau beberapa spesies [10]. Model metapopulasi adalah model yang melibatkan
banyak populasi. Model metapopulasi disebut juga compartment model atau
model dengan populasi yang heterogen. Setiap populasi mempunyai individu-
individu yang unik tetapi diasumsikan homogen. Misal terdapat model :S ′(t) = −λ(t)S(t)− µS(t) + bN
I ′(t) = λ(t)S(t)− (γ + µ)I(t)
R′(t) = γI(t)− µR(t)
8
maka model metapopulasi dapat dibuat dengan memperbanyak model di atas
menjadi k buah model, dimana satu model merepresentasikan satu populasi pada
suatu wilayah sehingga bentuknya menjadi :S ′k(t) = −λk(t)S(t)− µkSk(t) + bkNk
I ′k(t) = λk(t)Sk(t)− (γk + µk)Ik(t)
R′k(t) = γkIk(t)− µkRk(t)
2.7 Spatial Contact Matrix
Beberapa faktor penting dalam penyebaran penyakit menular adalah siapa
bertemu siapa, dimana pertemuan itu berlangsung dan seberapa sering. Ketiga
faktor ini terdapat pada model metapopulasi karena melibatkan mobilitas spatial
dari individu di setiap populasinya sehingga memungkinkan manusia yang rentan
di suatu wilayah terinfeksi oleh penderita di wlayah lain.
Kontak sangat dipengaruhi dari mobilitas individu. Pada perkembangannya
mobilitas individu dibedakan antara mobilitas harian seperti pergi ke kantor,
pasar, sekolah dan mobilitas bukan harian seperti pergi bertamasya.
Ada berbagai cara untuk memformulasikan kontak spatial ini. Salah satu-
nya dengan melibatkan jumlah populasi, Produk Domestik Bruto (PDB) suatu
wilayah dan jarak diantara kedu wilayah, yaitu:
ckj = θgτdk g
τrj
dρkj
dimana gk adalah PDB wilayah k, gj adalah PDB wilayah j, dkj adalah jarak an-
tara wilayah k dan j, θ adalah jumlah semua commuter. τd, τr, ρ adalah parameter
yag harus dioptimasi dengan data yang ada (pergerakan populasi keluar wilayah,
pergerakan populasi masuk kedalam wilayah, jarak pergerakan antar wilayah).
2.8 Basic Reproduction Ratio
Di dalam pemodelan matematika terdapat parameter untuk mengetahui
apakah suatu penyakit menular dapat menyebar atau tidak. Parameter tersebut
adalah R0 (Basic Reproduction Ratio) yaitu perkiraan jumlah kasus kedua yang
dihasilkan oleh satu infectious yang masuk ke populasi. Jika R0 < 1 maka penya-
kit tidak akan menular atau menyebar, jika R0 > 1 maka penyakit akan menular
atau menyebar.
Untuk mendefinisikan R0 dari model metapopulasi (compartment model)
dapat diperoleh dari
R0 = ρ(FV −1)
9
[4].F, V adalah matriks. Entri (j,k) V −1 adalah rata-rata waktu individu berada
di compartment j selama hidup. Entri (i,j) F adalah kecepatan penderita di
compartment j menginfeksi individu yang rentan di compartment i.
Contoh terdapat model :S ′i = −λi(t)Si − (di + θi)Si + σiRi + (1− pi)biI ′i = λ(t)Si − (di + γi + εi)Ii
R′i = pibi + γiIi + θiSi − (di + σi)Ri
dengan
λi(t) =m∑j=1
βijIj
diperoleh
F = [S0i βij(x0)]
dan
V = [(di + γi + εi)δij]
deangan δij jika i = j maka
FV −1 =
[S0i βij(x0)
di + γi + εi
]sehingga
R0 = ρ
{(S0i βijx0
di + γi + εi
)}
2.9 Metode Numerik Euler
Metode Euler adalah metode numerik untuk menyelesaikan masalah nilai
awal pada persamaan diferensial biasa. Metode ini merupakan metode one step
yang membutuhkan satu nilai awal. Solusi diaproksimasi dengan persamaan :
yi+1 = yi + h [f(ti, yi)]
ti = a+ ih, i = 1, . . . , n
dengan h = lebar langkah. Semakin kecil lebar langkah semakin bagus tingkat
aproksimasi.
Contoh :
dy
dx=
1
2y, y(0) = 1
digunakan h = 0.25 dan a = 0 sehingga ti = ih dengan metode Euler diperoleh :
10
y1 = y0 + h [f(t0, y0)]
= 1 + 0.25 [f(0, 1)]
= 1 + 0.25 [0.5]
= 1.125
y2 = y1 + h [f(t1, y1)]
= 1.125 + 0.25 [f(0.25, 1.125)]
= 1.125 + 0.25 [0.5625]
= 1.2656
y3 = y2 + h [f(t2, y2)]
= 1.2625 + 0.25 [f(0.5, 1.2656)]
= 1.2625 + 0.25 [0.6328]
= 1.4238
2.10 Metode Numerik Adams-Bashforth-Moulton
Metode Adams-Bashforth-Moulton merupakan metode numerik untuk men-
cari solusi dari persamaan diferensial. Metode ini termasuk metode multistep
yang terdiri dari predictor dan corrector, yaitu :
yi+1 = yi +h
24[−9f(ti−3, yi−3) + 37f(ti−2, yi−2)− 59f(ti−1, yi−1) + 55f(ti, yi)]
yi+1 = yi +h
24[f(ti−2, yi−2)− 5f(ti−1, yi−1) + 19f(ti, yi) + 9f(ti+1, yi+1)]
Contoh :
dy
dx=
1
2y y(0) = 1
digunakan h = 0.25 dengan metode Euler diperoleh :
Tabel 2.1: Hasil Metode Euler
i ti yi f(xi, yi)n-3 0 1 0.5n-2 0,25 1,125 0.5625n-1 0,5 1,2656 0.6328n 0,75 1,4238 0.7119
11
Selanjutnya iterasi dengan metode Adam Basforth Moulton
yn+1 = yn +h
24[55fn − 59fn−1 + 37fn−2 − 9fn−3]
= yn +0.25
24[55(0.7119)− 59(0.6328) + 37(0.5625)− 9(0.50)]
= 1.4238 + 0.18887
= 1.6127 (predictor)
fn+1 =1
2yn+1
=1
2× 1, 6127
= 0, 8063
yn+1 = yn +h
24[9fn+1 + 19fn − 5fn−1 + fn−2]
= 1.4328 +0.25
24[9(0.8063) + 19(0.7119)− 5(0.6328) + (0.5625)]
= 1.4238 + 0.1894
= 1.6132 (predictor-corrector)
2.11 Model SIR Klasik
Model susceptible, infectious, reduced klasik yaitu :
S ′(t) = −λ(t)S(t)− µS(t) + bN
I ′(t) = λ(t)S(t)− (γ + µ)I(t)
R′(t) = γI(t)− µR(t)
dimanaN(t) = S(t)+I(t)+R(t) adalah populasi total, terdiri dari susceptible (S),
infectious (I) dan removed (R), µ adalah laju kematian dan b adalah laju kela-
hiran 1γ
adalah rata-rata waktu penularan dan λ adalah laju infeksi (transmisi
virus).
Dua sumber utama dalam infeksi HAV di Italia adalah dengan kontak lang-
sung antara individu dan individu (feses) dan mengonsumsi makanan atau mi-
numan yang terkontaminasi (kontak tidak langsung). Sehingga laju transmisi
berasal dari dua sumber yaitu :
λ(t) = λ1(t) + λ2(t)
dimana λ1(t) dan λ2(t) adalah laju transmisi virus secara langsung dan tidak
langsung.
12
BAB III
ANALISIS MODEL METAPOPULASI PADA
TRANSMISI VIRUS HEPATITIS A(Studi Kasus di Jawa Barat, Jawa Tengah dan Jawa Timur)
3.1 Model Metapopulasi pada Transmisi Virus HAV
Pada jurnal Spatiotemporal Dynamic of Viral Hepatitis A in Italy, Marco
Ajelli merubah b dari model SIR klasik menjadi µ) karena mengasumsikan tingkat
kelahiran dan kematian di Italia hampir sama sehingga mengusulkan modelnya
yaitu:
S ′(t) = −λ(t)S(t)− µS(t) + µN
I ′(t) = λ(t)S(t)− (γ + µ)I(t)
R′(t) = γI(t)− µR(t)
A′(t) = δ[I(t)− A(t)]
λ(t) = βI(t)
N+ β̃A(t)
dimana A adalah jumlah virus yang beredar di lingkungan. δ adalah rata-
rata waktu bertahan hidup virus HAV di lingkungan, β adalah laju transmisi
virus via kontak langsung dan β̃ adalah laju transmisi virus via kontak tidak
langsung.
Untuk membuat model metapopulasi, Marco Ajelli memperluas menjadi n
kelas, dimana setiap kelas merepresentasikan wilayah.
S ′k(t) = −Λk(t)Sk(t)− µkSk(t) + µkNk
I ′k(t) = Λk(t)Sk(t)− (γk + µk)Ik(t)
R′k(t) = γkIk(t)− µkRk(t)
A′k(t) = δk[Ik(t)− Ak(t)]
untuk k = 1, . . . , n dimana
Λk(t) =n∑j=1
βkjIj(t)
Nj
+n∑j=1
β̃kjAj(t)
Sk adalah jumlah manusia yang rentan terhadap penyakit hepatitis A di
13
wilayah k, Ik adalah jumlah penderita hepatitis A di wilayah k, Rk adalah pen-
derita yang berhasil sembuh di wilayah k, Ak adalah jumlah virus HAV di wilayah
k, λk adalah laju transmisi virus HAV di wilayah k, µk adalah laju kematian di
wilayah k, Nk adalah jumlah populasi manusia di wilayah k, γk adalah rata-rata
waktu penularan virus HAV di wilayah k, δk adalah rata-rata waktu bertahan
hidup virus HAV di lingkungan k, βkj ≥ 0 adalah laju transmisi untuk kontak
langsung diantara wilayah k dan j,k, j = 1, . . . , n dimana k 6= j. Begitu juga de-
ngan β̃kj ≥ 0 adalah laju transmisi untuk kontak tidak langsung antara wilayah
k dan j ,k, j = 1, . . . , n dimana k 6= j.
Pada model ini diasumsikan lingkungan dapat terkontaminasi oleh individu
yang tinggal di wilayah yang sama. Ini tidak membatasi karena waktu rata-rata
untuk berpergian ke wilayah lain lebih pendek dari masa inkubasi HAV yaitu
sekitar 2-4 minggu.
3.2 Model Metapopulasi pada Transmisi Virus HAV de-
ngan Studi Kasus di Jawa Barat, Jawa Tengah dan
Jawa Timur
Agar model di atas dapat diaplikasikan di Jawa Barat, Jawa Tengah dan
Jawa Timur maka salah satu asumsi yang diterapkan adalah laju kematian yag
berbeda dengan laju kelahiran sehingga diperoleh:
S ′k(t) = −Λk(t)Sk(t)− µkSk(t) + bkNk
I ′k(t) = Λk(t)Sk(t)− (γk + µk)Ik(t)
R′k(t) = γkIk(t)− µkRk(t)
A′k(t) = δk[Ik(t)− Ak(t)]
(3.2.1)
untuk k = 1, . . . , n dimana
Λk(t) =n∑j=1
βkjIj(t)
Nj
+n∑j=1
β̃kjAj(t)
Diketahui Sk+Ik+Rk = Nk.Didefinisikan sk(t) = Sk(t)Nk
, ik(t) = Ik(t)Nk
, rk(t) =Rk(t)Nk
.ak(t) = Ak(t)Nk
, β̂kj = Nkβ̃kj. Persamaan di atas dapat diubah menjadi:i′k(t) = λk(t)[1− ik(t)− rk(t)]− (γk + µk)ik(t)
r′k(t) = γkik(t)− µkrk(t)
a′k(t) = δk[ik(t)− ak(t)]
(3.2.2)
14
λk(t) =n∑j=1
βkjij(t) +n∑j=1
β̂kjaj(t) (3.2.3)
dan susceptible dapat dihitung dari sk(t) = 1− ik(t)− rk(t) ∀k = 1, . . . , n.
3.3 Spatial Contact Matrix
Beberapa faktor penting dalam penyebaran penyakit menular adalah siapa
bertemu siapa, dimana pertemuan itu berlangsung dan seberapa sering. Oleh
karena itu, diperlukan pengembangan dari model metapopulasi di atas. Salah
satunya dengan melibatkan mobilitas spatial dari individu di setiap populasinya
sehingga transmisi virus HAV pada persamaan (3.2.2) dirubah menjadi:
λk(t) =n∑j=1
pkckjij(t) +n∑j=1
p̂kckjaj(t) (3.3.1)
pk adalah laju transmisi virus HAV via kontak langsung untuk individu
yang tinggal di wilayah k. p̂k adalah laju transmisi virus HAV via kontak ti-
dak langsung untuk individu yang tinggal di wiayah k. ckj adalah kontak yang
menggambarkan adanya kontak antar wilayah k dan j (mobilitas spatial).
Kontak sangat dipengaruhi dari mobilitas individu. Pada perkembangannya
mobilitas individu dibedakan antara mobilitas harian seperti pergi ke kantor,
pasar, sekolah dan mobilitas bukan harian seperti pergi bertamasya.
Ada berbagai cara untuk memformulasikan kontak ini. Salah satunya de-
ngan melibatkan jumlah populasi, Produk Domestik Bruto (PDB) suatu wilayah
dan jarak diantara kedu wilayah, yaitu:
ckj = θgτdk g
τrj
dρkj
dimana gk adalah PDB wilayah k, gj adalah PDB wilayah j, dkj adalah jarak an-
tara wilayah k dan j, θ adalah jumlah semua commuter, τd, τr, ρ adalah parameter
yag harus dioptimasi dengan data yang ada (pergerakan populasi keluar wilayah,
pergerakan populasi masuk kedalam wilayah, jarak pergerakan antar wilayah).
Namun, karena ketersediaan data, nilai parameter pk, p̂k dan ckj yang di-
gunakan untuk simulasi pada skripsi ini ditentukan tanpa perhitungan.
3.4 Analisis
Dalam menganalisis model, akan dicari titik equilibrium dan jenis kestabi-
lannya dari persamaan (3.2.2) dan (3.3.1).
15
3.4.1 Titik Equilibrium
Salah satu titik equilibrium sistem persamaan (3.2.2) adalah (i∗, r∗, a∗) =
(0, 0, 0), ini diperoleh dengan mensubstitusikan langsung ke dalam sistem persa-
maan. Selanjutnya:
a′k(t) = δk[ik(t)− ak(t)]
0 = δk[ik(t)− ak(t)]
ik(t) = ak(t)
selanjutnya
r′k(t) = γkik(t)− µkrk(t)
0 = γkik(t)− µkrk(t)
µkrk(t) = γkik(t)
rk(t) =γkik(t)
µk
selanjutnya
i′k(t) = λk(t)[1− ik(t)− rk(t)]− (γk + µk)ik(t)
0 = λk(t)
[1− ik(t)−
γkik(t)
µk
]− (γk + µk)ik(t)
0 = λk(t)− λk(t)ik(t)− λk(t)γkik(t)
µk− γkik(t) + µkik(t)
0 = λk(t)− ik(t)[λk(t) + λk(t)
γkµk
+ γk + µk
]ik(t) =
λk(t)
λk(t) + λk(t)γkµk
+ γk + µk
ik(t) =λk(t)µk
λk(t)µk + λk(t)γk + γkµk + µ2k
i∗k =λk(t)µk
(λk(t) + µk)(γk + µk)
dengan substitusi diperoleh :
r∗k =λk(t)γk
(λk(t) + µk)(γk + µk)
a∗k =λk(t)µk
(λk(t) + µk)(γk + µk)
16
Titik equilibrium (i∗k, r∗k, a∗k) bergantung kepada persamaan (3.3.1) yaitu :
λk(t) =n∑j=1
pkckjij(t) +n∑j=1
p̂kckjaj(t)
Sehingga titik equilibrium (i∗k, r∗k, a∗k) bergantung kepada persamaan :
λ∗k =n∑j=1
pkckji∗j +
n∑j=1
p̂kckja∗j
Maka harus terlebih dahulu dicari titik equilibrium i∗j yang transmisi virus
HAVnya tidak bergantung kepada penderita di wilayah lain tetapi di wilayahnya
sendiri dan begitu pun dengan kontaknya.
i∗j diperoleh dari model transmisi virus HAV yang transmisi virusnya ber-
gantung pada penderita di wilayah sendiri. Artinya, model ini belum merupakan
model metapopulasi sehingga modelnya:i′(t) = λ(t)[1− i(t)− r(t)]− (γ + µ)i(t)
r′(t) = γi(t)− µr(t)
a′(t) = δ[i(t)− a(t)]
(3.4.1)
λ(t) = βi(t) + β̂a(t)
Selanjutnya dicari titik equilibrium
a′(t) = δ[i(t)− a(t)]
0 = δ[i(t)− a(t)]
i(t) = a(t)
selanjutnya
r′(t) = γi(t)− µr(t)
0 = γi(t)− µr(t)
µr(t) = γi(t)
r(t) =γi(t)
µ
selanjutnya
i′(t) = λ(t)[1− i(t)− r(t)]− (γ + µ)i(t)
17
0 = λ(t)− λ(t)i(t)− λ(t)r(t)− (γ + µ)i(t)
0 = βi(t) + β̂a(t)− βi2(t)− β̂a(t)i(t)− β̂i(t)r(t)− β̂a(t)r(t)− (γ + µ)i(t)
0 = βi(t)− βi2(t)− β̂a(t)i(t)− β̂i(t)r(t)− (γ + µ)i(t) + β̂a(t)− β̂a(t)r(t)
0 = βi(t)− βi2(t)− β̂i2(t)− β̂i(t)γµi(t)− γi(t)− µi(t) + β̂i(t)− β̂i(t)γ
µi(t)
0 =
[β − βi(t)− β̂i(t)− β̂ γ
µi(t)− γ − µ+ β̂ − β̂ γ
µi(t)
]i(t)
diperoleh i∗ = 0 atau β − γ − µ+ β̂ − βi(t)− β̂i(t)− β̂ γµi(t)− β̂ γ
µi(t) = 0
0 = β − γ − µ+ β̂ − βi(t)− β̂i(t)− β̂ γµi(t)− β̂ γ
µi(t)
i∗ =(β + β̂)− (γ + µ)
(β + β̂) + (1 + γµ))
=µ((β + β̂)− (γ + µ))
(β + β̂)(µ+ γ)
=µ
µ+ γ
[1− γ + µ
(β + β̂)
]substitusi
r∗ =γ
µ+ γ
[1− γ + µ
(β + β̂)
])
a∗ =µ
µ+ γ
[1− γ + µ
(β + β̂)
]
Sehingga diperoleh dua titik equilibrium (i∗, r∗, a∗) yaitu :
1. E1 = (0, 0, 0)
2. E2 =(
µµ+γ
[1− γ+µ
(β+β̂)
], γµ+γ
[1− γ+µ
(β+β̂)
]), µµ+γ
[1− γ+µ
(β+β̂)
])dengan Basic Reproduction Ratio [1]
R0 =β + β̂
γ + µ(3.4.2)
maka diperoleh titik equilibrium (i∗, r∗, a∗) yaitu :
1. E1 = (0, 0, 0)
2. E2 =(
µµ+γ
[1− 1
R0
], γµ+γ
[1− 1
R0
]), µµ+γ
[1− 1
R0
])
18
Tabel 3.1: Nilai i∗j
Wilayah R0 β + β̂ i∗
Jawa Barat 2.9 2.9031 6.9898e-004
Jawa Tengah 1.31 1.3114 2.5246e-004
Jawa Timur 2.43 2.4326 6.2782e-004
dengan nilai parameter γ = 1, µ = 0.00106, j = 1, 2, 3 (1= Jawa Barat, 2=Jawa
Tengah, 3=Jawa Timur) diperoleh titik equilibrium pada tabel 3.1.
Dari hasil i∗j diatas diperoleh titik equilibrium model metapopulasi pada
transmisi virus HAV di Jawa Barat, Jawa Tengah dan Jawa Timur yaitu:
i∗k =λ∗kµk
(λ∗ + µk)(γk + µk)
r∗k =λ∗kγk
(λ∗k + µk)(γk + µk)
a∗k =λ∗kµk
(λ∗k + µk)(γk + µk)
dimana
λ∗k =n∑j=1
pkckji∗j +
n∑j=1
p̂kckja∗j
didefinisikan [1] :
R0 = ρ
{(pkckj + p̂ckjγk + µk
)}(3.4.3)
Hasil untuk 3 provinsi Jawa Barat, Jawa Tengah dan Jawa Timur dapat
dilihat pada tabel 3.2.
Tabel 3.2: Nilai i∗k, r∗k, a∗k
Wilayah R0 λ∗ i∗ r∗ a∗
Jawa Barat 2.9 2.9538e-002 1.0296e-003 9.6408e-001 1.0296e-003
Jawa Tengah 1.31 1.0983e-002 9.7231e-004 9.1041e-001 9.7231e-004
Jawa Timur 2.43 3.1646e-002 1.0320e-003 9.6632e-001 1.0320e-003
Teorema 3.4.1 Titik equilibrium (0, 0, 0) stabil asimptot secara lokal jika
R0 < 1 dan tidak stabil untuk R0 > 1
Teorema 3.4.2 Pada titik endemik equilibrium (i∗, r∗, a∗) stabil asimptot secara
lokal
19
BAB IV
SIMULASI MODEL METAPOPULASI PADA
TRANSMISI VIRUS HEPATITIS A(Studi Kasus di Jawa Barat, Jawa Tengah dan Jawa Timur)
Nilai dari parameter pada model metapopulasi ini diambil dari jurnal Spa-
tiotemporal Dynamic of Viral Hepatitis A in Italy sedangkan nilai awal penderita
hepatitis A diambil berdasarkan data dari Kementrian Kesehatan Indonesia yaitu
Riset Kesehatan Dasar 2007 (Riskesdas 2007). Namun, karena ketersediaan data,
tidak digunakan nilai awal penderita hepatitis A tetapi digunakan nilai awal pen-
derita hepatitis secara umum. Pada Riskesdas 2007, diperoleh jumlah penderita
hepatitis: Jawa Barat 0,3%, Jawa Tengah 0,1% dan Jawa Timur 0,2% (populasi
yang diambil adalah populasi rumah tangga). Ini bertolak belakang dengan data
program vaksinasi yang dilakukan pada individu. Oleh karena itu, digunakan
rata-rata jumlah anggota rumah tangga yaitu jumlah seluruh penduduk dibagi
jumlah rumah tangga.
Menurut Sensus 2010, jumlah rumah tangga di Indonesia menurut luas
lantai tempat tinggal dan jumlah anggota rumah tangga adalah 61.156.679 se-
dangkan jumlah penduduk Indonesia pada 6 Desember 2012 menurut data dari
KPU adalah 251.857.940.Maka
Rata-rata jumlah anggota rumah tangga di Indonesia =jumlah penduduk
jumlah rumah tangga
=251.857.940
61.156.679
= 4, 1182 jiwa
Jumlah Penderita Penyakit Hepatitis di Jawa Barat = 0, 3%× 61.156.679
= 183.470 rumah tangga
= 183.470× 4, 1182
= 755.570 jiwa
dengan perhitungan yang sama diperoleh jumlah penderita hepatitis di Jawa
Tengah 251.860 jiwa dan Jawa Timur 503.700 jiwa.
Adapun populasi penduduk di Jawa Barat pada 6 Januari 2013 adalah
49.153.773. Jawa Tengah sekitar 32.684.247 ,Jawa Timur 37.476.757. Nilai awal
20
untuk jumlah virus diasumsikan sama dengan penderita dan nilai awal penderita
yang sembuh diasumsikan nol.
4.1 Simulasi Model Metapopulasi pada Transmisi Virus
Hepatitis A di Provinsi Jawa Barat, Jawa Tengah dan
Jawa Timur
Menurut data Riskesdas 2007 setiap provinsi di Indonesia mempunyai ting-
kat endemik masing-masing. Artinya, HAV sudah tersebar di setiap provinsi.
Selanjutnya dilakukan simulasi dimana jumlah penderita setiap wilayah bergan-
tung kepada jumlah virus di wilayah lainnya, jumlah penderita di wilayah lainnya,
dan jumlah kontak dengan wilayah lainnya.
Gambar 4.1.1: Peta Pulau Jawa
Gambar 4.1.2: Ilustrasi Transmisi HAV di Pulau Jawa
Simulasi dilakukan dengan software MATLAB dengan Metode Adams -
Basforth-Moulton. Adapun empat nilai awalnya diperoleh dengan metode Euler.
Model metapopulasi ini simulasinya dilakukan satu-satu secara terpisah tidak
dilakukan di setiap wilayah secara serentak.
Simulasi model metapopulasi ini menggunakan sistem persamaan (3.2.1)
dan persamaan (3.3.1) dengan paramater yaitu:
21
Tabel 4.1: Nilai parameter yang digunakan saat simulasi
Parameter Deskripsi Satuan Nilai Referensi
N1 Jumlah penduduk di Jawa Barat per 10 juta jiwa 4,9153773 kpu Jawa Barat
N2 Jumlah penduduk di Jawa Tengah per 10 juta jiwa 3,2684247 Data Statistik Indone-sia
N3 Jumlah penduduk di Jawa Timur per 10 juta jiwa 3,6576080. Data Statistik Indone-sia
S1 Jumlah penduduk yang rentan di Jawa Barat per 10 juta jiwa 4,8398203 (Jumlah penduduk-jumlah penderita)
S2 Jumlah penduduk yang rentan di Jawa Te-ngah
per 10 juta jiwa 3,2432387 (Jumlah penduduk-jumlah penderita)
S3 Jumlah penduduk yang rentan di Jawa Ti-mur
per 10 juta jiwa 3,6072380 (Jumlah penduduk-jumlah penderita)
I1(0) Jumlah awal penderita penyakit hepatitis Adi Jawa Barat
per 10 juta jiwa 0,0755570 Riskesdas 2007
I2(0) Jumlah awal penderita penyakit hepatitis Adi Jawa Tengah
per 10 juta jiwa 0,0251860 Riskesdas 2007
I3(0) Jumlah awal penderita penyakit hepatitis Adi Jawa Timur
per 10 juta jiwa 0,0503700 Riskesdas 2007
r(0) Jumlah awal penderita yang berhasil sembuh per 10 juta jiwa 0 Riskesdas 2007
b Tingkat kelahiran per 10 juta jiwa/bulan 0.0375 bkkbn
µ Laju kematian Bulan 0,001068 (Ajelli,2009)
1γ
Rata-rata waktu penularan Bulan 1 (CDC 2007,Stapletondan lemon,1994)
1δ
Rata-rata waktu bertahan hidup virus HAVdi lingkungan
Bulan 3 (Abad etal.,1994;Biziagoset al.,1998;Mbithiet al.,1991;Ajelli etal.,2008)
vck Vaksinasi setelah kelahiran Persentase 20 (Lopalco etal.,2005;Ajelli etal.,2008)
vyk
Vaksinasi pada individu berunur 12 tahun Bulan−1 0.0009 (Lopalco etal.,2005;Ajelli etal.,2008)
R01 Basic Reproduction Ratio di wilayah JawaBarat
Desimal 2,9 (Ajelli,2009)
R02 Basic Reproduction Ratio di wilayah JawaTengah
Desimal 1,31 (Ajelli,2009)
R03 Basic Reproduction Ratio di wilayah JawaTimur
Desimal 2,43 (Ajelli,2009)
p1 Laju transmisi HAV via kontak langsung diwilayah Jawa Barat
Desimal 2 (Ditentukan)
p2 Laju transmisi HAV via kontak langsung diwilayah Jawa Tengah
Desimal 1 (Ditentukan)
p3 Laju transmisi HAV via kontak langsung diwilayah Jawa Timur
Desimal 0,5 (Ditentukan)
p̂1 Laju transmisi HAV via kontak tidak lang-sung di wilayah Jawa Barat
Desimal 0,9031 (Ditentukan)
p̂2 Laju transmisi HAV via kontak tidak lang-sung di wilayah Jawa Tengah
Desimal 0,3114 (Ditentukan)
p̂3 Laju transmisi HAV via kontak tidak lang-sung di wilayah Jawa Timur
Desimal 1,9326 (Ditentukan)
c21 Kontak wilayah Jawa Tengah dengan JawaBarat
Desimal 3 (Ditentukan)
c23 Kontak wilayah Jawa Tengah dengan JawaTimur
Desimal 10 (Ditentukan)
c13 Kontak wilayah Jawa Barat dengan Jawa Ti-mur
Desimal 15 (Ditentukan)
22
Persamaan yang digunakan adalah:
S ′k(t) = −Λk(t)Sk(t)− µkSk(t) + bkNk
I ′k(t) = Λk(t)Sk(t)− (γk + µk)Ik(t)
R′k(t) = γkIk(t)− µkRk(t)
A′k(t) = δk[Ik(t)− Ak(t)]
untuk k = 1, . . . , 3 dimana
Λk(t) =n∑j=1
pkckjIj(t)
Nj
+n∑j=1
p̂kckjAj(t)
4.1.1 Simulasi Model Metapopulasi di Jawa Barat
Hasil simulasi model metapopulasi di Jawa Barat dapat dilihat pada gam-
bar 4.1.3. Dinamika manusia yang rentan terhadap penyakit hepatitis A dengan
nilai awal diberikan polanya terus turun menuju titik equilibrium. Ini disebabkan
karena adanya endemik virus HAV di wilayah dan adanya kontak dengan pende-
rita hepatitis A di wilayah lain, dalam hal ini adanya transmisi virus HAV baik
langsung maupun tidak langsung.
Dinamika transmisi virus HAV yang awalnya naik menyebabkan jumlah
penderita hepatitis A pun naik. Perilaku semakin banyaknya penderita akan me-
nyebabkan penderita yang sembuh juga semakin banyak. Pola penderita yang
sembuh terus naik seiring berkurangnya jumlah penderita. Pola kenaikan pen-
derita yang sembuh dengan waktu yang terus bertambah akan mendekati titik
equilibrium.
Adapun dinamika virus HAV sendiri polanya naik-turun dari nilai awal
yang diberikan. Pola naik-turun ini disebabkan jumlah penderita yang naik-
turun sedangkan kematian sel virus HAV tidak berpengaruh besar dalam pola ini
dikarenakan nilainya yang lebih kecil.
4.1.2 Simulasi Model Metapopulasi di Jawa Tengah
Hasil simulasi model metapopulasi di Jawa Barat dapat dilihat pada gambar
4.1.4. Perbedaan dinamika virus HAV di Jawa Tengah dengan Jawa Barat hanya
capaian maksimum saja. Capaian maksimum jumlah virus HAV di Jawa Barat
bisa lebih banyak daripada Jawa Tengah (Jawa Barat 30juta, Jawa Tengah < 20
juta).Transmisi HAV di Jawa Tengah pada awalnya terjadi goyangan naik-turun
setelah itu dinamikanya sama dengan transmisi virus di Jawa Barat tetapi nilai
paling tinggi transmisi virus HAV di Jawa Barat lebih tinggi.
23
Gambar 4.1.3: Dinamika model metapopulasi di Jawa Barat terhadap t (Bul-an).(a).Manusia yang rentan, (b).Transmisi virus HAV, (c).Penderita penyakithepatitis A,(d).Penderita yang berhasil sembuh, (e).Virus HAV
Begitu pun dengan perilaku jumlah penderita dengan jumlah penderita
yang berhasil sembuh, polanya sama dengan di Jawa Barat hanya saja di Ja-
wa Barat lebih cepat naik dan jumlah penderita penyakit hepatitis A di Jawa
Barat dalam kurun waktu 1 bulan pernah mencapai 4 juta sedangkan Jawa Te-
ngah di bawah 3 juta. Adapun dinamika penderita yang sembuh polanya sama
dengan yang ada di Jawa Barat tetapi di Jawa Barat jumlah penderita yang
sembuh terus naik menuju 6 juta sedangkan di Jawa Tengah menuju 4 juta.
Gambar 4.1.4: Dinamika model metapopulasi di Jawa Tengah terhadap t (Bul-an).(a).Manusia yang rentan, (b).Transmisi virus HAV, (c).Penderita penyakithepatitis A,(d).Penderita yang berhasil sembuh, (e).Virus HAV
24
4.1.3 Simulasi Model Metapopulasi di Jawa Timur
Hasil simulasi model metapopulasi di Jawa Barat dapat dilihat pada gambar
4.1.5. Dinamika virus HAV, manusia yang rentan, transmisi virus HAV, penderita
penyakit hepatitis A, dan penderita yang berhasil sembuh di Jawa Timur hampir
sama dengan Jawa Tengah hanya berbeda dalam kecepatan naik dan capaian
maksimumnya saja.
Dari ketiga simulasi yang dilakukan di daerah Jawa Barat, Jawa Tengah
dan Jawa Timur diperoleh pola perilaku manusia yang rentan, Transmisi virus
HAV, Penderita penyakit hepatitis A, dan penderita yang berhasil sembuh, dan
dinamika virus HAV hampir sama. Dari hasil simulasi ini diperoleh bahwa di
titik equilibrium endemik (i∗, r∗, a∗) stabil asimptot secara lokal.
Gambar 4.1.5: Dinamika model metapopulasi di Jawa Timur terhadap t (Bul-an).(a).Manusia yang rentan, (b).Transmisi virus HAV, (c).Penderita penyakithepatitis A,(d).Penderita yang berhasil sembuh, (e).Virus HAV
4.2 Simulasi Model Metapopulasi pada Transmisi Virus
Hepatitis A di Jawa Barat, Jawa Tengah dan Jawa
Timur setelah dilakukan Vaksinasi
Model metapopulasi pada transmisi virus HAV dengan melibatkan variabel
vaksinasi berbentuk:i′k(t) = λk(t)[1− ik(t)− rk(t)]− (γk + µk)ik(t)
r′k(t) = γkik(t)− µkrk(t) + V ck µk + V y
k sk(t)
a′k(t) = δk[ik(t)− ak(t)]
(4.2.1)
25
untuk k = 1, . . . , n dimana
λk(t) =n∑j=1
pkckjij(t) +n∑j=1
p̂kckjaj(t)
Selanjutnya vaksinasi dilakukan di setiap daerah yaitu Jawa Barat, Jawa
Tengah dan Jawa Timur dan dilihat pengaruhnya terhadap penderita di wilayah
lain.
4.2.1 Vaksinasi dilakukan di Jawa Barat
Hasil simulasi model metapopulasi di Jawa Barat setelah vaksinasi dilakuk-
an di Jawa Barat dapat dilihat pada gambar 4.2.1, 4.2.2, 4.2.3. Dari hasil simulas
diperoleh bahwa jika vaksinasi dilakukan di Jawa Barat maka dalam waktu 4,3
bulan jumlah penderita penyakit hepatitis A di Jawa Barat sudah berhasil sem-
buh semua. Adapun dampak bagi daerah lain, dalam waktu 1 tahun penderita
penyakit hepatitis A di Jawa Tengah sebanyak 92 jiwa dan di Jawa Timur seba-
nyak 73 jiwa.
Gambar 4.2.1: Dinamika Model Metapopulasi di Jawa Barat Setelah DilakukanVaksinasi di Jawa Barat
26
..
Gambar 4.2.2: Dinamika Model Metapopulasi di Jawa Tengah Setelah DilakukanVaksinasi di Jawa Barat
Gambar 4.2.3: Dinamika Model Metapopulasi di Jawa Timur Setelah DilakukanVaksinasi di Jawa Barat
27
4.2.2 Vaksinasi dilakukan di Jawa Tengah
Hasil simulasi model metapopulasi di Jawa Barat setelah vaksinasi dila-
kukan di Jawa Barat dapat dilihat pada gambar 4.2.4, 4.2.5, 4.2.6. Dari hasil
simulasi diperoleh bahwa jika vaksinasi dilakukan di Jawa Tengah maka dalam
waktu 5,61 bulan jumlah penderita penyakit hepatitis A di Jawa Tengah sudah
berhasil sembuh semua. Adapun dampak bagi daerah lain, dalam waktu 1 tahun
penderita penyakit hepatitis A di Jawa Barat sebanyak 113 jiwa dan di Jawa
Timur sebanyak 82 jiwa.
Gambar 4.2.4: Dinamika Model Metapopulasi di Jawa Barat Setelah DilakukanVaksinasi di Jawa Tengah
28
.
Gambar 4.2.5: Dinamika Model Metapopulasi di Jawa Timur Setelah DilakukanVaksinasi di Jawa Tengah
Gambar 4.2.6: Dinamika Model Metapopulasi di Jawa Timur Setelah DilakukanVaksinasi di Jawa Timur
29
4.2.3 Vaksinasi dilakukan di Jawa Timur
Hasil simulasi model metapopulasi di Jawa Barat setelah vaksinasi dilakuk-
an di Jawa Barat dapat dilihat pada gambar 4.2.7, 4.2.8, 4.2.9. Dari hasil simulasi
diperoleh bahwa jika vaksinasi dilakukan di Jawa Timur maka dalam waktu 4,77
bulan jumlah penderita penyakit hepatitis A di Jawa Tengah berhasil sembuh
semua. Adapun dampak bagi daerah lain, dalam waktu 1 tahun penderita di
Jawa Barat 71 jiwa dan di Jawa Tengah 81 jiwa.
Tabel 4.2: Perbandingan Hasil Simulasi Pemberian Vaksinasi ke Setiap Wilayah
Wlayah Vaksinasi Penderita di Jawa Ba-rat
Penderita di Jawa Te-ngah
di Jawa Timur
Jawa Barat 0 (4,3 bulan) 92 jiwa 73 jiwa
Jawa Tengah 113 jiwa 0 (6,61 bulan) 82 jiwa
Jawa Timur 71 jiwa 81 jiwa 0 (4,77 bulan)
Gambar 4.2.7: Dinamika Model Metapopulasi di Jawa Tengah Setelah DilakukanVaksinasi di Jawa Tengah
30
.
Gambar 4.2.8: Dinamika Model Metapopulasi di Jawa Barat Setelah DilakukanVaksinasi di Jawa Timur
Gambar 4.2.9: Dinamika Model Metapopulasi di Jawa Tengah Setelah DilakukanVaksinasi di Jawa Timur
31
BAB V
PENUTUP
5.1 Kesimpulan
1. Model metapopulasi transmisi virus HAV yaitu :
S ′k(t) = −Λk(t)Sk(t)− µkSk(t) + bkNk
I ′k(t) = Λk(t)Sk(t)− (γk + µk)Ik(t)
R′k(t) = γkIk(t)− µkRk(t)
A′k(t) = δk[Ik(t)− Ak(t)]
untuk k = 1, . . . , n dimana
Λk(t) =n∑j=1
pkckjIj(t)
Nj
+n∑j=1
p̂ckjAj(t)
2. Dari hasil analisis model metapopulasi, diperoleh:
(a) Titik Equilibrium yang diperoleh dari 3 wilayah dapat dilihat dari
tabel berikut :
Wilayah i∗ r∗ a∗
Jawa Barat 1.0296e-003 9.6408e-001 1.0296e-003
Jawa Tengah 9.7231e-004 9.1041e-001 9.7231e-004
Jawa Timur 1.0320e-003 9.6632e-001 1.0320e-003
(b) Titik DFE stabil asimptot secara lokal jika R0 < 1 dan tidak stabil
untuk R0 > 1 dan pada titik endemik ekuilibrium stabil asimptot
secara lokal.
3. Program vaksinasi yang paling optimal dapat diperoleh dari persentase jum-
lah penderita dibagi jumlah penduduk. Oleh karena itu, program vaksinasi
yang paling optimal adalah program vaksinasi yang dilakukan di daerah Ja-
wa Timur karena dalam waktu 4,77 bulan jumlah penderita di Jawa Timur
sudah hilang dan menyebabkan jumlah persentase penderita di Jawa Barat
0, 00014444 dan di Jawa Tengah 0.00024783, persentase jumlah penderita di
Jawa Barat ditambah Jawa Tengah lebih kecil dibandingkan dengan yang
lainnya. Selengkapnya dapat dilihat pada tabel 5.1.
32
Tabel 5.1: Persentase Perbandingan Hasil Simulasi Pemberian Vaksinasi ke SetiapWilayah
Wlayah Vaksinasi Penderita di Jawa Ba-rat
Penderita di Jawa Te-ngah
di Jawa Timur
Jawa Barat 0 (4,3 bulan) 2.8148e− 004% 1.5083e− 004%
Jawa Tengah 2.2989e− 004% 0 (6,61 bulan) 1.6943e-004
Jawa Timur 1.4444e− 004% 2.4783e− 004% 0 (4,77 bulan)
5.2 Saran
Penelitian ini merubah sedikit model metapopulasi yang diajukan Maro
Ajelli dengan mengasumsikan b 6= µ. Adapun mengenai formulasi kontak dengan
wilayah lain menggunakan gravity model, tetapi karena ketersediaan data, gravity
model tidak dipakai pada saat simulasi. Pembahasan analisis hanya menelaah
tentang titik equilibrium. Pemakaian parameter-parameter disesuaikan dengan
data yang ada, baik tingkat endemik penyakit hepatitis A setiap wilayah dan
jumlah penduduk.
Oleh karena itu, untuk penelitian selanjutnya diharapkan pembahasan ana-
lisisnya diperdalam dengan membuktikan teorema, menambahkan variabel lain
dll. Metode numerik yang digunakan harus yang lebih baik dengan orde kesa-
lahan yang tinggi. Formulasi untuk kontak spasial dan model metapopulasi yang
diajukan diharapkan lebih baik dan merepresentasikan mobilitas spasial yang ada
antar daerah.
33
DAFTAR PUSTAKA
[1] Ajelli, M., Spatiotemporal Dynamic of Viral Hepatitis A (HAV) in Italy,
Journal Population Biology, 2009.
[2] Colizza, V. dan Vespigani, A., Epidemic Modeling in Metapopulation
System with Heterogeneous Coupling Pattern Theory and Simulation, Sci-
ence Direct, 2007.
[3] Chow, L., Fan, M., Feng, Z., Dynamic of Multigroup Epidemiological
Model with Group-Targeted Vaccination Strategies, Journal of Theoretical
Biology, 2011.
[4] Driessche, P. and Watmough, J., Reproduction Numbers and Sub-
threshold Endemic Equilibria for Compartmental Models of Disease Trans-
mission, Elsevier Science, 2005.
[5] Dieskmann, O., Heesterbeek, J., Metz, J., On the Definition and the
Computation of the Basic Reproduction Ratio R0 in Models for Infection
Disease in Heterogeneous Population, J.Math.Biol.28, 365-382, 1990.
[6] Murray, J.D., Mathematical Biology I An Introduction ,Third Edition,
New York:Springer, 2002.
[7] T. Soendoro, Riset Kesehatan Dasar (RISKESDAS 2007) , Badan Peneli-
tian dan Pengembangan Kesehatan Departemen Kesehatan Republik Indo-
nesia, 2008.
[8] Boyce, M.W. and Diprima, C.R., Elementary Differential Equations
and Boundary Value Problem, Seven Edition, John Wiley and Sons.Inc, 2000.
[9] Niel Hiens et al., Modeling Infectious Disease Parameters Based on Sero-
logical and Contact Data, Statistic for Biology and Health, 2012.
[10] Indrawan, M., Rimack, B.R., Jatna Supriatna, Biologi Konservasi,
Yayasan Obor Indonesia, 1998.
34
DAFTAR RIWAYAT HIDUP
Nama penulis adalah Riad Taufik Lazwardi,lahir di Ta-
sikmalaya 3 Januari 1990.Penulis merupakan anak pertama da-
ri dua bersaudara dari pasangan Bapak Drs.H.Emay Sumarna
dan Hj.Yeti .Adik bernama Reza Budiman,lahir di Bandung
20 Desember 1993.Alamat asal penulis adalah Jl.Soreang Ci-
patik km.7 Bumi Krsna Soreang Bandung.Alamat asal orang
tua adalah Cihaurbeuti Ciamis.Jenjang pendidikan formal yang
pernah ditempuh penulis adalah:
1. Sekolah Dasar Negeri Pameuntasan III, Bandung, tahun 2001
2. Sekolah Menengah Pertama Negeri 2 Soreang, Bandung, tahun 2004
3. Sekolah Menengah Atas Negeri 1 Margahayu, Bandung, tahun 2007
4. UIN Sunan Gunung Djati Bandung pada tahun 2007-2013
Untuk memudahkan komunikasi mengenai penulis dan tugas akhir ini, dapat
melalui email penulis di [email protected].
35
LAMPIRAN
LAMPIRAN A
Data Endemik Hepatitis A di Indonesia (Riskesdas 2007)
Hasil Simulasi Model Metapopulasi Transmisi Virus HAV di JawaBarat
***************************************************************************************
Pencarian nilai awal untuk Metode Multi Step Adam-Basforth-Moulton dengan Metode Euler
***************************************************************************************
i t(i) S(i) I(i) r(i) a(i) lambda(i)
1.0000e+000 0 4.8398e+000 7.5557e-002 0 7.5557e-002 1.2096e+000
2.0000e+000 5.0000e-003 4.8114e+000 1.0445e-001 3.7779e-004 7.5557e-002 1.2096e+000
3.0000e+000 1.0000e-002 4.7832e+000 1.3303e-001 9.0004e-004 7.5990e-002 1.4223e+000
4.0000e+000 1.5000e-002 4.7501e+000 1.6638e-001 1.5652e-003 7.6846e-002 1.6378e+000
*********************************************************************************
Metode Multi Step Adam-Basforth-Moulton
*********************************************************************************
i t(i) S(i) I(i) r(i) a(i) lambda(i)
5.0000e+000 2.0000e-002 4.7094e+000 2.0709e-001 2.4952e-003 7.8472e-002 1.8934e+000
6.0000e+000 2.5000e-002 4.6623e+000 2.5389e-001 3.6454e-003 8.0730e-002 2.2122e+000
7.0000e+000 3.0000e-002 4.6077e+000 3.0796e-001 5.0467e-003 8.3701e-002 2.5833e+000
8.0000e+000 3.5000e-002 4.5447e+000 3.7020e-001 6.7385e-003 8.7494e-002 3.0163e+000
9.0000e+000 4.0000e-002 4.4721e+000 4.4169e-001 8.7641e-003 9.2224e-002 3.5191e+000
1.0000e+001 4.5000e-002 4.3887e+000 5.2352e-001 1.1173e-002 9.8024e-002 4.1009e+000
1.1000e+001 5.0000e-002 4.2935e+000 6.1679e-001 1.4018e-002 1.0504e-001 4.7715e+000
1.2000e+001 5.5000e-002 4.1853e+000 7.2255e-001 1.7361e-002 1.1343e-001 5.5405e+000
1.3000e+001 6.0000e-002 4.0631e+000 8.4173e-001 2.1266e-002 1.2337e-001 6.4176e+000
1.4000e+001 6.5000e-002 3.9261e+000 9.7508e-001 2.5802e-002 1.3505e-001 7.4118e+000
1.5000e+001 7.0000e-002 3.7738e+000 1.1231e+000 3.1041e-002 1.4864e-001 8.5306e+000
1.6000e+001 7.5000e-002 3.6060e+000 1.2857e+000 3.7056e-002 1.6434e-001 9.7797e+000
1.7000e+001 8.0000e-002 3.4232e+000 1.4626e+000 4.3921e-002 1.8234e-001 1.1162e+001
1.8000e+001 8.5000e-002 3.2262e+000 1.6527e+000 5.1704e-002 2.0280e-001 1.2676e+001
1.9000e+001 9.0000e-002 3.0167e+000 1.8543e+000 6.0467e-002 2.2588e-001 1.4316e+001
2.0000e+001 9.5000e-002 2.7970e+000 2.0651e+000 7.0261e-002 2.5169e-001 1.6072e+001
2.1000e+001 1.0000e-001 2.5700e+000 2.2821e+000 8.1127e-002 2.8030e-001 1.7928e+001
2.2000e+001 1.0500e-001 2.3393e+000 2.5018e+000 9.3086e-002 3.1174e-001 1.9863e+001
2.3000e+001 1.1000e-001 2.1085e+000 2.7204e+000 1.0614e-001 3.4598e-001 2.1852e+001
2.4000e+001 1.1500e-001 1.8816e+000 2.9340e+000 1.2028e-001 3.8293e-001 2.3865e+001
2.5000e+001 1.2000e-001 1.6625e+000 3.1389e+000 1.3547e-001 4.2246e-001 2.5875e+001
2.6000e+001 1.2500e-001 1.4543e+000 3.3318e+000 1.5165e-001 4.6436e-001 2.7851e+001
.............................................................................
9.9900e+002 4.9900e+000 4.1304e-002 2.0860e-001 5.5567e+000 2.2642e-001 4.2227e+000
1.0000e+003 4.9950e+000 4.1353e-002 2.0843e-001 5.5577e+000 2.2615e-001 4.2182e+000
Hasil Simulasi Model Metapopulasi Transmisi Virus HAV di JawaTengah
*********************************************************************************
Pencarian nilai awal untuk Metode Multi Step Adam-Basforth-Moulton dengan Metode Euler
*********************************************************************************
i t(i) SS(i) II(i) rr(i) aa(i) lambda(i)
1.0000e+000 0 3.2432e+000 2.5186e-002 0 2.5186e-002 4.1127e-001
2.0000e+000 5.0000e-003 3.2372e+000 3.1729e-002 1.2593e-004 2.5186e-002 2.8309e+000
3.0000e+000 1.0000e-002 3.1919e+000 7.7390e-002 2.8457e-004 2.5284e-002 2.8555e+000
4.0000e+000 1.5000e-002 3.1470e+000 1.2258e-001 6.7153e-004 2.6066e-002 3.0351e+000
*********************************************************************************
Metode Multi Step Adam-Basforth-Moulton
*********************************************************************************
i t(i) SS(i) II(i) rr(i) aa(i) lambda(i)
5.0000e+000 2.0000e-002 3.1127e+000 1.5670e-001 1.3765e-003 2.7779e-002 7.9911e-001
6.0000e+000 2.5000e-002 3.1060e+000 1.6324e-001 2.1913e-003 2.9792e-002 9.4183e-001
7.0000e+000 3.0000e-002 3.0900e+000 1.7896e-001 3.0353e-003 3.1863e-002 9.7703e-001
8.0000e+000 3.5000e-002 3.0751e+000 1.9352e-001 3.9691e-003 3.4168e-002 1.0487e+000
9.0000e+000 4.0000e-002 3.0591e+000 2.0915e-001 4.9749e-003 3.6655e-002 1.1170e+000
1.0000e+001 4.5000e-002 3.0421e+000 2.2565e-001 6.0615e-003 3.9345e-002 1.1904e+000
1.1000e+001 5.0000e-002 3.0240e+000 2.4311e-001 7.2329e-003 4.2248e-002 1.2682e+000
1.2000e+001 5.5000e-002 3.0049e+000 2.6158e-001 8.4942e-003 4.5375e-002 1.3508e+000
1.3000e+001 6.0000e-002 2.9846e+000 2.8110e-001 9.8504e-003 4.8738e-002 1.4385e+000
1.4000e+001 6.5000e-002 2.9631e+000 3.0171e-001 1.1307e-002 5.2350e-002 1.5315e+000
1.5000e+001 7.0000e-002 2.9404e+000 3.2347e-001 1.2869e-002 5.6223e-002 1.6301e+000
1.6000e+001 7.5000e-002 2.9164e+000 3.4642e-001 1.4543e-002 6.0372e-002 1.7344e+000
1.7000e+001 8.0000e-002 2.8910e+000 3.7060e-001 1.6335e-002 6.4809e-002 1.8447e+000
1.8000e+001 8.5000e-002 2.8642e+000 3.9606e-001 1.8251e-002 6.9550e-002 1.9613e+000
1.9000e+001 9.0000e-002 2.8360e+000 4.2283e-001 2.0298e-002 7.4610e-002 2.0844e+000
2.0000e+001 9.5000e-002 2.8063e+000 4.5095e-001 2.2482e-002 8.0002e-002 2.2143e+000
2.1000e+001 1.0000e-001 2.7750e+000 4.8046e-001 2.4810e-002 8.5743e-002 2.3511e+000
2.2000e+001 1.0500e-001 2.7422e+000 5.1140e-001 2.7288e-002 9.1849e-002 2.4951e+000
2.3000e+001 1.1000e-001 2.7078e+000 5.4377e-001 2.9926e-002 9.8335e-002 2.6465e+000
2.4000e+001 1.1500e-001 2.6718e+000 5.7762e-001 3.2728e-002 1.0522e-001 2.8055e+000
2.5000e+001 1.2000e-001 2.6340e+000 6.1295e-001 3.5704e-002 1.1251e-001 2.9721e+000
2.6000e+001 1.2500e-001 2.5947e+000 6.4977e-001 3.8860e-002 1.2024e-001 3.1467e+000
...............................................................................
9.9900e+002 4.9900e+000 8.1752e-002 1.2508e-001 3.6542e+000 1.3963e-001 1.1815e+000
1.0000e+003 4.9950e+000 8.1882e-002 1.2494e-001 3.6548e+000 1.3941e-001 1.1798e+000
Hasil Simulasi Model Metapopulasi Transmisi Virus HAV di JawaTimur
*********************************************************************************
Pencarian nilai awal untuk Metode Multi Step Adam-Basforth-Moulton dengan Metode Euler
*********************************************************************************
i t(i) SSS(i) III(i) rrr(i) aaa(i) lambda(i)
1.0000e+000 0 3.6072e+000 5.0370e-002 0 5.0370e-002 2.8295e+000
2.0000e+000 5.0000e-003 3.5569e+000 1.0115e-001 2.5185e-004 5.0370e-002 2.8295e+000
3.0000e+000 1.0000e-002 3.5072e+000 1.5096e-001 7.5760e-004 5.1132e-002 3.0034e+000
4.0000e+000 1.5000e-002 3.4552e+000 2.0288e-001 1.5124e-003 5.2629e-002 3.2168e+000
*********************************************************************************
Metode Multi Step Adam-Basforth-Moulton
*********************************************************************************
i t(i) SSS(i) III(i) rrr(i) aaa(i) lambda(i)
5.0000e+000 2.0000e-002 3.3986e+000 2.5901e-001 2.6649e-003 5.5279e-002 3.4789e+000
6.0000e+000 2.5000e-002 3.3379e+000 3.1890e-001 4.1082e-003 5.8755e-002 3.8203e+000
7.0000e+000 3.0000e-002 3.2722e+000 3.8351e-001 5.8621e-003 6.3103e-002 4.2209e+000
8.0000e+000 3.5000e-002 3.2009e+000 4.5340e-001 7.9520e-003 6.8388e-002 4.6869e+000
9.0000e+000 4.0000e-002 3.1233e+000 5.2919e-001 1.0406e-002 7.4678e-002 5.2237e+000
1.0000e+001 4.5000e-002 3.0389e+000 6.1143e-001 1.3255e-002 8.2050e-002 5.8372e+000
1.1000e+001 5.0000e-002 2.9471e+000 7.0060e-001 1.6532e-002 9.0588e-002 6.5337e+000
1.2000e+001 5.5000e-002 2.8476e+000 7.9708e-001 2.0273e-002 1.0038e-001 7.3195e+000
1.3000e+001 6.0000e-002 2.7400e+000 9.0110e-001 2.4515e-002 1.1152e-001 8.2010e+000
1.4000e+001 6.5000e-002 2.6242e+000 1.0128e+000 2.9296e-002 1.2410e-001 9.1840e+000
1.5000e+001 7.0000e-002 2.5004e+000 1.1319e+000 3.4654e-002 1.3821e-001 1.0274e+001
1.6000e+001 7.5000e-002 2.3688e+000 1.2581e+000 4.0626e-002 1.5394e-001 1.1476e+001
1.7000e+001 8.0000e-002 2.2301e+000 1.3909e+000 4.7246e-002 1.7136e-001 1.2794e+001
1.8000e+001 8.5000e-002 2.0852e+000 1.5292e+000 5.4544e-002 1.9054e-001 1.4228e+001
1.9000e+001 9.0000e-002 1.9352e+000 1.6718e+000 6.2545e-002 2.1153e-001 1.5781e+001
2.0000e+001 9.5000e-002 1.7817e+000 1.8173e+000 7.1266e-002 2.3436e-001 1.7451e+001
2.1000e+001 1.0000e-001 1.6263e+000 1.9639e+000 8.0719e-002 2.5902e-001 1.9234e+001
2.2000e+001 1.0500e-001 1.4709e+000 2.1098e+000 9.0903e-002 2.8549e-001 2.1123e+001
2.3000e+001 1.1000e-001 1.3176e+000 2.2528e+000 1.0181e-001 3.1372e-001 2.3112e+001
2.4000e+001 1.1500e-001 1.1684e+000 2.3911e+000 1.1342e-001 3.4363e-001 2.5191e+001
2.5000e+001 1.2000e-001 1.0252e+000 2.5226e+000 1.2571e-001 3.7511e-001 2.7347e+001
2.6000e+001 1.2500e-001 8.8992e-001 2.6457e+000 1.3863e-001 4.0801e-001 2.9569e+001
.............................................................................
9.9900e+002 4.9900e+000 1.3046e-002 1.5971e-001 4.1480e+000 1.7283e-001 1.0276e+001
1.0000e+003 4.9950e+000 1.3061e-002 1.5958e-001 4.1488e+000 1.7264e-001 1.0264e+001
Hasil Simulasi Model Metapopulasi Transmisi virus HAV di JawaBarat Setelah Dilakukan Vaksinasi di Jawa Barat
*********************************************************************************
Pencarian nilai awal untuk Metode Multi Step Adam-Basforth-Moulton dengan Metode Euler
*********************************************************************************
i t(i) I(i) r(i) a(i) lambda(i)
1.0000e+000 0 7.5557e-002 0 7.5557e-002 2.4122e+000
2.0000e+000 5.0000e-003 8.6329e-002 4.8874e-004 7.5557e-002 2.4122e+000
3.0000e+000 1.0000e-002 9.6910e-002 1.0313e-003 7.5719e-002 2.8180e+000
4.0000e+000 1.5000e-002 1.0914e-001 1.6267e-003 7.6036e-002 3.2196e+000
*********************************************************************************
Metode Multi Step Adam-Basforth-Moulton
*********************************************************************************
i t(i) I(i) r(i) a(i) lambda(i)
4.0000e+000 1.5000e-002 1.0914e-001 1.6267e-003 7.6036e-002 3.2196e+000
5.0000e+000 2.0000e-002 1.2298e-001 2.2912e-003 7.6553e-002 3.6849e+000
6.0000e+000 2.5000e-002 1.3856e-001 3.0258e-003 7.7271e-002 4.2139e+000
7.0000e+000 3.0000e-002 1.5602e-001 3.8393e-003 7.8213e-002 4.8106e+000
8.0000e+000 3.5000e-002 1.7548e-001 4.7413e-003 7.9405e-002 5.4810e+000
9.0000e+000 4.0000e-002 1.9707e-001 5.7418e-003 8.0872e-002 6.2303e+000
1.0000e+001 4.5000e-002 2.2086e-001 6.8514e-003 8.2643e-002 7.0632e+000
1.1000e+001 5.0000e-002 2.4691e-001 8.0813e-003 8.4747e-002 7.9834e+000
1.2000e+001 5.5000e-002 2.7521e-001 9.4427e-003 8.7210e-002 8.9932e+000
1.3000e+001 6.0000e-002 3.0568e-001 1.0947e-002 9.0063e-002 1.0093e+001
1.4000e+001 6.5000e-002 3.3820e-001 1.2605e-002 9.3331e-002 1.1280e+001
1.5000e+001 7.0000e-002 3.7253e-001 1.4426e-002 9.7038e-002 1.2550e+001
1.6000e+001 7.5000e-002 4.0839e-001 1.6420e-002 1.0120e-001 1.3896e+001
1.7000e+001 8.0000e-002 4.4539e-001 1.8594e-002 1.0584e-001 1.5306e+001
1.8000e+001 8.5000e-002 4.8308e-001 2.0953e-002 1.1097e-001 1.6767e+001
1.9000e+001 9.0000e-002 5.2096e-001 2.3501e-002 1.1658e-001 1.8263e+001
2.0000e+001 9.5000e-002 5.5851e-001 2.6239e-002 1.2267e-001 1.9774e+001
2.1000e+001 1.0000e-001 5.9519e-001 2.9163e-002 1.2923e-001 2.1281e+001
2.2000e+001 1.0500e-001 6.3049e-001 3.2270e-002 1.3623e-001 2.2763e+001
2.3000e+001 1.1000e-001 6.6395e-001 3.5552e-002 1.4365e-001 2.4203e+001
2.4000e+001 1.1500e-001 6.9520e-001 3.9001e-002 1.5146e-001 2.5581e+001
2.5000e+001 1.2000e-001 7.2394e-001 4.2604e-002 1.5961e-001 2.6884e+001
2.6000e+001 1.2500e-001 7.4996e-001 4.6348e-002 1.6807e-001 2.8099e+001
............................................................................
8.5900e+002 4.2900e+000 5.4196e-005 1.0128e+000 6.7204e-003 9.3606e-001
8.6000e+002 4.2950e+000 -5.7991e-006 1.0129e+000 6.6211e-003 9.3154e-001
Model Metapopulasi Transmisi virus HAV di Jawa Tengah SetelahDilakukan Vaksinasi di Jawa Barat
*********************************************************************************
Pencarian nilai awal untuk Metode Multi Step Adam-Basforth-Moulton dengan Metode Euler
*********************************************************************************
i t(i) II(i) rr(i) aa(i) lambda(i)
1.0000e+000 0 2.5186e-002 0 2.5186e-002 9.5781e-001
2.0000e+000 5.0000e-003 2.9728e-002 1.2593e-004 2.5186e-002 3.3697e+000
3.0000e+000 1.0000e-002 4.5925e-002 2.7457e-004 2.5254e-002 3.4228e+000
4.0000e+000 1.5000e-002 6.2018e-002 5.0419e-004 2.5564e-002 3.6201e+000
*********************************************************************************
Metode Multi Step Adam-Basforth-Moulton
*********************************************************************************
i t(i) II(i) rr(i) aa(i) lambda(i)
4.0000e+000 1.5000e-002 6.2018e-002 5.0419e-004 2.5564e-002 3.6201e+000
5.0000e+000 2.0000e-002 7.8585e-002 8.2432e-004 2.6137e-002 1.4167e+000
6.0000e+000 2.5000e-002 8.2971e-002 1.2277e-003 2.6949e-002 1.6254e+000
7.0000e+000 3.0000e-002 9.0485e-002 1.6427e-003 2.7784e-002 1.6817e+000
8.0000e+000 3.5000e-002 9.7642e-002 2.1005e-003 2.8733e-002 1.7775e+000
9.0000e+000 4.0000e-002 1.0516e-001 2.5931e-003 2.9772e-002 1.8692e+000
1.0000e+001 4.5000e-002 1.1297e-001 3.1237e-003 3.0908e-002 1.9658e+000
1.1000e+001 5.0000e-002 1.2108e-001 3.6934e-003 3.2145e-002 2.0665e+000
1.2000e+001 5.5000e-002 1.2951e-001 4.3040e-003 3.3484e-002 2.1714e+000
1.3000e+001 6.0000e-002 1.3825e-001 4.9568e-003 3.4929e-002 2.2806e+000
1.4000e+001 6.5000e-002 1.4732e-001 5.6536e-003 3.6484e-002 2.3943e+000
1.5000e+001 7.0000e-002 1.5670e-001 6.3959e-003 3.8151e-002 2.5123e+000
1.6000e+001 7.5000e-002 1.6640e-001 7.1852e-003 3.9933e-002 2.6349e+000
1.7000e+001 8.0000e-002 1.7643e-001 8.0233e-003 4.1834e-002 2.7619e+000
1.8000e+001 8.5000e-002 1.8677e-001 8.9118e-003 4.3857e-002 2.8935e+000
1.9000e+001 9.0000e-002 1.9744e-001 9.8521e-003 4.6004e-002 3.0295e+000
2.0000e+001 9.5000e-002 2.0841e-001 1.0846e-002 4.8278e-002 3.1700e+000
2.1000e+001 1.0000e-001 2.1969e-001 1.1895e-002 5.0683e-002 3.3150e+000
2.2000e+001 1.0500e-001 2.3127e-001 1.3000e-002 5.3220e-002 3.4643e+000
2.3000e+001 1.1000e-001 2.4314e-001 1.4164e-002 5.5893e-002 3.6178e+000
2.4000e+001 1.1500e-001 2.5528e-001 1.5387e-002 5.8702e-002 3.7756e+000
2.5000e+001 1.2000e-001 2.6769e-001 1.6671e-002 6.1652e-002 3.9373e+000
2.6000e+001 1.2500e-001 2.8036e-001 1.8017e-002 6.4742e-002 4.1030e+000
............................................................................
2.3990e+003 1.1990e+001 9.3016e-006 9.9122e-001 1.3917e-005 7.7645e-006
2.4000e+003 1.1995e+001 9.2555e-006 9.9121e-001 1.3849e-005 7.6989e-006
Model Metapopulasi Transmisi virus HAV di Jawa Timur SetelahDilakukan Vaksinasi di Jawa Barat
*********************************************************************************
Pencarian nilai awal untuk Metode Multi Step Adam-Basforth-Moulton dengan Metode Euler
*********************************************************************************
i t(i) III(i) rrr(i) aaa(i) lambda(i)
1.0000e+000 0 5.0370e-002 0 5.0370e-002 3.3680e+000
2.0000e+000 5.0000e-003 6.6110e-002 2.5185e-004 5.0370e-002 3.3680e+000
3.0000e+000 1.0000e-002 8.1502e-002 5.8240e-004 5.0606e-002 3.5634e+000
4.0000e+000 1.5000e-002 9.7448e-002 9.8990e-004 5.1070e-002 3.7658e+000
*********************************************************************************
Metode Multi Step Adam-Basforth-Moulton
*********************************************************************************
i t(i) III(i) rrr(i) aaa(i) lambda(i)
4.0000e+000 1.5000e-002 9.7448e-002 9.8990e-004 5.1070e-002 3.7658e+000
5.0000e+000 2.0000e-002 1.1386e-001 1.4872e-003 5.1790e-002 3.9859e+000
6.0000e+000 2.5000e-002 1.3083e-001 2.0668e-003 5.2744e-002 4.2241e+000
7.0000e+000 3.0000e-002 1.4839e-001 2.7317e-003 5.3939e-002 4.4806e+000
8.0000e+000 3.5000e-002 1.6655e-001 3.4847e-003 5.5378e-002 4.7558e+000
9.0000e+000 4.0000e-002 1.8532e-001 4.3289e-003 5.7067e-002 5.0502e+000
1.0000e+001 4.5000e-002 2.0471e-001 5.2673e-003 5.9011e-002 5.3642e+000
1.1000e+001 5.0000e-002 2.2471e-001 6.3031e-003 6.1217e-002 5.6981e+000
1.2000e+001 5.5000e-002 2.4531e-001 7.4392e-003 6.3688e-002 6.0521e+000
1.3000e+001 6.0000e-002 2.6648e-001 8.6787e-003 6.6430e-002 6.4262e+000
1.4000e+001 6.5000e-002 2.8819e-001 1.0024e-002 6.9448e-002 6.8205e+000
1.5000e+001 7.0000e-002 3.1042e-001 1.1479e-002 7.2745e-002 7.2347e+000
1.6000e+001 7.5000e-002 3.3309e-001 1.3045e-002 7.6325e-002 7.6685e+000
1.7000e+001 8.0000e-002 3.5616e-001 1.4725e-002 8.0190e-002 8.1216e+000
1.8000e+001 8.5000e-002 3.7956e-001 1.6520e-002 8.4342e-002 8.5931e+000
1.9000e+001 9.0000e-002 4.0321e-001 1.8432e-002 8.8780e-002 9.0825e+000
2.0000e+001 9.5000e-002 4.2702e-001 2.0463e-002 9.3505e-002 9.5886e+000
2.1000e+001 1.0000e-001 4.5089e-001 2.2613e-002 9.8515e-002 1.0110e+001
2.2000e+001 1.0500e-001 4.7474e-001 2.4882e-002 1.0381e-001 1.0647e+001
2.3000e+001 1.1000e-001 4.9846e-001 2.7271e-002 1.0937e-001 1.1196e+001
2.4000e+001 1.1500e-001 5.2194e-001 2.9778e-002 1.1521e-001 1.1757e+001
2.5000e+001 1.2000e-001 5.4507e-001 3.2402e-002 1.2131e-001 1.2328e+001
2.6000e+001 1.2500e-001 5.6775e-001 3.5141e-002 1.2766e-001 1.2907e+001
............................................................................
2.3990e+003 1.1990e+001 7.3702e-006 9.9160e-001 1.1082e-005 1.0168e-008
2.4000e+003 1.1995e+001 7.3334e-006 9.9160e-001 1.1027e-005 1.0187e-008
Model Metapopulasi Transmisi virus HAV di Jawa Tengah SetelahDilakukan Vaksinasi di Jawa Tengah
*********************************************************************************
Pencarian nilai awal untuk Metode Multi Step Adam-Basforth-Moulton dengan Metode Euler
*********************************************************************************
i t(i) II(i) rr(i) aa(i) lambda(i)
1.0000e+000 0 2.5186e-002 0 2.5186e-002 9.5781e-001
2.0000e+000 5.0000e-003 2.9728e-002 2.3712e-004 2.5186e-002 3.3697e+000
3.0000e+000 1.0000e-002 4.5923e-002 4.9692e-004 2.5254e-002 3.4228e+000
4.0000e+000 1.5000e-002 6.2013e-002 8.3763e-004 2.5564e-002 3.6201e+000
*********************************************************************************
Metode Multi Step Adam-Basforth-Moulton
*********************************************************************************
i t(i) II(i) rr(i) aa(i) lambda(i)
4.0000e+000 1.5000e-002 6.2013e-002 8.3763e-004 2.5564e-002 3.6201e+000
5.0000e+000 2.0000e-002 7.8574e-002 1.2317e-003 2.6137e-002 1.4167e+000
6.0000e+000 2.5000e-002 8.2957e-002 1.7090e-003 2.6948e-002 1.6254e+000
7.0000e+000 3.0000e-002 9.0468e-002 2.1979e-003 2.7783e-002 1.6817e+000
8.0000e+000 3.5000e-002 9.7620e-002 2.7295e-003 2.8732e-002 1.7775e+000
9.0000e+000 4.0000e-002 1.0513e-001 3.2959e-003 2.9771e-002 1.8693e+000
1.0000e+001 4.5000e-002 1.1293e-001 3.9002e-003 3.0907e-002 1.9659e+000
1.1000e+001 5.0000e-002 1.2104e-001 4.5436e-003 3.2143e-002 2.0666e+000
1.2000e+001 5.5000e-002 1.2946e-001 5.2278e-003 3.3481e-002 2.1716e+000
1.3000e+001 6.0000e-002 1.3820e-001 5.9542e-003 3.4926e-002 2.2808e+000
1.4000e+001 6.5000e-002 1.4725e-001 6.7244e-003 3.6480e-002 2.3945e+000
1.5000e+001 7.0000e-002 1.5662e-001 7.5401e-003 3.8146e-002 2.5126e+000
1.6000e+001 7.5000e-002 1.6631e-001 8.4028e-003 3.9927e-002 2.6352e+000
1.7000e+001 8.0000e-002 1.7633e-001 9.3141e-003 4.1827e-002 2.7624e+000
1.8000e+001 8.5000e-002 1.8666e-001 1.0276e-002 4.3848e-002 2.8940e+000
1.9000e+001 9.0000e-002 1.9730e-001 1.1289e-002 4.5994e-002 3.0301e+000
2.0000e+001 9.5000e-002 2.0826e-001 1.2356e-002 4.8266e-002 3.1707e+000
2.1000e+001 1.0000e-001 2.1952e-001 1.3477e-002 5.0669e-002 3.3158e+000
2.2000e+001 1.0500e-001 2.3108e-001 1.4656e-002 5.3204e-002 3.4652e+000
2.3000e+001 1.1000e-001 2.4293e-001 1.5892e-002 5.5874e-002 3.6189e+000
2.4000e+001 1.1500e-001 2.5506e-001 1.7187e-002 5.8681e-002 3.7768e+000
2.5000e+001 1.2000e-001 2.6744e-001 1.8543e-002 6.1627e-002 3.9387e+000
2.6000e+001 1.2500e-001 2.8008e-001 1.9962e-002 6.4714e-002 4.1045e+000
............................................................................
1.1210e+003 5.6000e+000 8.2944e-006 1.0280e+000 1.5912e-003 9.1410e-002
1.1220e+003 5.6050e+000 -4.5016e-006 1.0280e+000 1.5676e-003 9.0970e-002
Model Metapopulasi Transmisi virus HAV di Jawa Barat SetelahDilakukan Vaksinasi di Jawa Tengah
*********************************************************************************
Pencarian nilai awal untuk Metode Multi Step Adam-Basforth-Moulton dengan Metode Euler
*********************************************************************************
i t(i) I(i) r(i) a(i) lambda(i)
1.0000e+000 0 7.5557e-002 0 7.5557e-002 2.4122e+000
2.0000e+000 5.0000e-003 8.6329e-002 3.7779e-004 7.5557e-002 2.4122e+000
3.0000e+000 1.0000e-002 9.6912e-002 8.0943e-004 7.5719e-002 2.8180e+000
4.0000e+000 1.5000e-002 1.0914e-001 1.2940e-003 7.6036e-002 3.2196e+000
*********************************************************************************
Metode Multi Step Adam-Basforth-Moulton
*********************************************************************************
i t(i) I(i) r(i) a(i) lambda(i)
4.0000e+000 1.5000e-002 1.0914e-001 1.2940e-003 7.6036e-002 3.2196e+000
5.0000e+000 2.0000e-002 1.2299e-001 1.8477e-003 7.6553e-002 3.6849e+000
6.0000e+000 2.5000e-002 1.3858e-001 2.4716e-003 7.7271e-002 4.2138e+000
7.0000e+000 3.0000e-002 1.5605e-001 3.1746e-003 7.8214e-002 4.8105e+000
8.0000e+000 3.5000e-002 1.7553e-001 3.9661e-003 7.9406e-002 5.4808e+000
9.0000e+000 4.0000e-002 1.9713e-001 4.8563e-003 8.0874e-002 6.2300e+000
1.0000e+001 4.5000e-002 2.2095e-001 5.8559e-003 8.2646e-002 7.0628e+000
1.1000e+001 5.0000e-002 2.4703e-001 6.9760e-003 8.4751e-002 7.9829e+000
1.2000e+001 5.5000e-002 2.7536e-001 8.2279e-003 8.7216e-002 8.9924e+000
1.3000e+001 6.0000e-002 3.0588e-001 9.6228e-003 9.0071e-002 1.0092e+001
1.4000e+001 6.5000e-002 3.3845e-001 1.1172e-002 9.3342e-002 1.1279e+001
1.5000e+001 7.0000e-002 3.7285e-001 1.2885e-002 9.7052e-002 1.2549e+001
1.6000e+001 7.5000e-002 4.0877e-001 1.4771e-002 1.0122e-001 1.3894e+001
1.7000e+001 8.0000e-002 4.4585e-001 1.6837e-002 1.0587e-001 1.5304e+001
1.8000e+001 8.5000e-002 4.8363e-001 1.9090e-002 1.1100e-001 1.6764e+001
1.9000e+001 9.0000e-002 5.2161e-001 2.1532e-002 1.1662e-001 1.8259e+001
2.0000e+001 9.5000e-002 5.5926e-001 2.4163e-002 1.2272e-001 1.9769e+001
2.1000e+001 1.0000e-001 5.9606e-001 2.6983e-002 1.2929e-001 2.1276e+001
2.2000e+001 1.0500e-001 6.3148e-001 2.9986e-002 1.3630e-001 2.2758e+001
2.3000e+001 1.1000e-001 6.6507e-001 3.3165e-002 1.4374e-001 2.4196e+001
2.4000e+001 1.1500e-001 6.9645e-001 3.6511e-002 1.5156e-001 2.5574e+001
2.5000e+001 1.2000e-001 7.2532e-001 4.0012e-002 1.5973e-001 2.6876e+001
2.6000e+001 1.2500e-001 7.5149e-001 4.3656e-002 1.6820e-001 2.8090e+001
............................................................................
2.3990e+003 1.1990e+001 1.1421e-005 9.9215e-001 1.6904e-005 3.5171e-005
2.4000e+003 1.1995e+001 1.1366e-005 9.9214e-001 1.6823e-005 3.4879e-005
Model Metapopulasi Transmisi virus HAV di Jawa Timur SetelahDilakukan Vaksinasi di Jawa Tengah
*********************************************************************************
Pencarian nilai awal untuk Metode Multi Step Adam-Basforth-Moulton dengan Metode Euler
*********************************************************************************
i t(i) III(i) rrr(i) aaa(i) lambda(i)
1.0000e+000 0 5.0370e-002 0 5.0370e-002 3.3680e+000
2.0000e+000 5.0000e-003 6.6110e-002 2.5185e-004 5.0370e-002 3.3680e+000
3.0000e+000 1.0000e-002 8.1502e-002 5.8240e-004 5.0606e-002 3.5634e+000
4.0000e+000 1.5000e-002 9.7448e-002 9.8990e-004 5.1070e-002 3.7658e+000
*********************************************************************************
Metode Multi Step Adam-Basforth-Moulton
*********************************************************************************
i t(i) III(i) rrr(i) aaa(i) lambda(i)
4.0000e+000 1.5000e-002 9.7448e-002 9.8990e-004 5.1070e-002 3.7658e+000
5.0000e+000 2.0000e-002 1.1386e-001 1.4872e-003 5.1790e-002 3.9860e+000
6.0000e+000 2.5000e-002 1.3083e-001 2.0668e-003 5.2744e-002 4.2242e+000
7.0000e+000 3.0000e-002 1.4839e-001 2.7317e-003 5.3939e-002 4.4806e+000
8.0000e+000 3.5000e-002 1.6655e-001 3.4847e-003 5.5378e-002 4.7559e+000
9.0000e+000 4.0000e-002 1.8532e-001 4.3289e-003 5.7067e-002 5.0504e+000
1.0000e+001 4.5000e-002 2.0471e-001 5.2674e-003 5.9011e-002 5.3645e+000
1.1000e+001 5.0000e-002 2.2471e-001 6.3031e-003 6.1217e-002 5.6985e+000
1.2000e+001 5.5000e-002 2.4531e-001 7.4393e-003 6.3688e-002 6.0525e+000
1.3000e+001 6.0000e-002 2.6648e-001 8.6788e-003 6.6430e-002 6.4268e+000
1.4000e+001 6.5000e-002 2.8820e-001 1.0024e-002 6.9448e-002 6.8212e+000
1.5000e+001 7.0000e-002 3.1043e-001 1.1479e-002 7.2746e-002 7.2356e+000
1.6000e+001 7.5000e-002 3.3310e-001 1.3045e-002 7.6326e-002 7.6697e+000
1.7000e+001 8.0000e-002 3.5618e-001 1.4725e-002 8.0191e-002 8.1230e+000
1.8000e+001 8.5000e-002 3.7958e-001 1.6520e-002 8.4343e-002 8.5949e+000
1.9000e+001 9.0000e-002 4.0323e-001 1.8433e-002 8.8782e-002 9.0846e+000
2.0000e+001 9.5000e-002 4.2704e-001 2.0464e-002 9.3507e-002 9.5911e+000
2.1000e+001 1.0000e-001 4.5093e-001 2.2614e-002 9.8517e-002 1.0113e+001
2.2000e+001 1.0500e-001 4.7478e-001 2.4883e-002 1.0381e-001 1.0650e+001
2.3000e+001 1.1000e-001 4.9850e-001 2.7272e-002 1.0937e-001 1.1200e+001
2.4000e+001 1.1500e-001 5.2199e-001 2.9779e-002 1.1521e-001 1.1762e+001
2.5000e+001 1.2000e-001 5.4513e-001 3.2403e-002 1.2131e-001 1.2333e+001
2.6000e+001 1.2500e-001 5.6782e-001 3.5143e-002 1.2766e-001 1.2913e+001
............................................................................
2.3990e+003 1.1990e+001 8.2768e-006 9.9208e-001 1.2444e-005 -7.4326e-008
2.4000e+003 1.1995e+001 8.2355e-006 9.9207e-001 1.2382e-005 -7.6132e-008
Model Metapopulasi Transmisi virus HAV di Jawa Timur SetelahDilakukan Vaksinasi di Jawa Timur
*********************************************************************************
Pencarian nilai awal untuk Metode Multi Step Adam-Basforth-Moulton dengan Metode Euler
*********************************************************************************
i t(i) III(i) rrr(i) aaa(i) lambda(i)
1.0000e+000 0 5.0370e-002 0 5.0370e-002 3.3697e+000
2.0000e+000 5.0000e-003 6.6118e-002 3.6292e-004 5.0370e-002 3.3697e+000
3.0000e+000 1.0000e-002 8.1515e-002 8.0451e-004 5.0606e-002 3.5651e+000
4.0000e+000 1.5000e-002 9.7465e-002 1.3230e-003 5.1070e-002 3.7676e+000
*********************************************************************************
Metode Multi Step Adam-Basforth-Moulton
*********************************************************************************
i t(i) III(i) rrr(i) aaa(i) lambda(i)
4.0000e+000 1.5000e-002 9.7465e-002 1.3230e-003 5.1070e-002 3.7676e+000
5.0000e+000 2.0000e-002 1.1387e-001 1.8943e-003 5.1790e-002 3.9879e+000
6.0000e+000 2.5000e-002 1.3085e-001 2.5479e-003 5.2745e-002 4.2263e+000
7.0000e+000 3.0000e-002 1.4840e-001 3.2866e-003 5.3940e-002 4.4829e+000
8.0000e+000 3.5000e-002 1.6656e-001 4.1135e-003 5.5379e-002 4.7583e+000
9.0000e+000 4.0000e-002 1.8533e-001 5.0314e-003 5.7068e-002 5.0530e+000
1.0000e+001 4.5000e-002 2.0471e-001 6.0435e-003 5.9013e-002 5.3673e+000
1.1000e+001 5.0000e-002 2.2470e-001 7.1528e-003 6.1218e-002 5.7015e+000
1.2000e+001 5.5000e-002 2.4529e-001 8.3624e-003 6.3689e-002 6.0558e+000
1.3000e+001 6.0000e-002 2.6644e-001 9.6752e-003 6.6431e-002 6.4304e+000
1.4000e+001 6.5000e-002 2.8815e-001 1.1094e-002 6.9449e-002 6.8251e+000
1.5000e+001 7.0000e-002 3.1035e-001 1.2622e-002 7.2745e-002 7.2399e+000
1.6000e+001 7.5000e-002 3.3300e-001 1.4261e-002 7.6324e-002 7.6743e+000
1.7000e+001 8.0000e-002 3.5605e-001 1.6013e-002 8.0187e-002 8.1280e+000
1.8000e+001 8.5000e-002 3.7942e-001 1.7881e-002 8.4337e-002 8.6003e+000
1.9000e+001 9.0000e-002 4.0304e-001 1.9865e-002 8.8774e-002 9.0904e+000
2.0000e+001 9.5000e-002 4.2681e-001 2.1968e-002 9.3496e-002 9.5974e+000
2.1000e+001 1.0000e-001 4.5065e-001 2.4190e-002 9.8503e-002 1.0120e+001
2.2000e+001 1.0500e-001 4.7446e-001 2.6531e-002 1.0379e-001 1.0658e+001
2.3000e+001 1.1000e-001 4.9813e-001 2.8990e-002 1.0935e-001 1.1208e+001
2.4000e+001 1.1500e-001 5.2156e-001 3.1568e-002 1.1518e-001 1.1770e+001
2.5000e+001 1.2000e-001 5.4464e-001 3.4263e-002 1.2128e-001 1.2342e+001
2.6000e+001 1.2500e-001 5.6727e-001 3.7073e-002 1.2762e-001 1.2923e+001
............................................................................
9.5300e+002 4.7600e+000 1.8918e-005 1.0089e+000 4.2320e-003 8.5375e-001
9.5400e+002 4.7650e+000 -1.8878e-005 1.0089e+000 4.1692e-003 8.4967e-001
Model Metapopulasi Transmisi virus HAV di Jawa Barat SetelahDilakukan Vaksinasi di Jawa Timur
*********************************************************************************
Pencarian nilai awal untuk Metode Multi Step Adam-Basforth-Moulton dengan Metode Euler
*********************************************************************************
i t(i) I(i) r(i) a(i) lambda(i)
1.0000e+000 0 7.5557e-002 0 7.5557e-002 2.4122e+000
2.0000e+000 5.0000e-003 8.6329e-002 3.7779e-004 7.5557e-002 2.4122e+000
3.0000e+000 1.0000e-002 9.6912e-002 8.0943e-004 7.5719e-002 2.8180e+000
4.0000e+000 1.5000e-002 1.0914e-001 1.2940e-003 7.6036e-002 3.2196e+000
*********************************************************************************
Metode Multi Step Adam-Basforth-Moulton
*********************************************************************************
i t(i) I(i) r(i) a(i) lambda(i)
4.0000e+000 1.5000e-002 1.0914e-001 1.2940e-003 7.6036e-002 3.2196e+000
5.0000e+000 2.0000e-002 1.2299e-001 1.8477e-003 7.6553e-002 3.6848e+000
6.0000e+000 2.5000e-002 1.3858e-001 2.4716e-003 7.7271e-002 4.2136e+000
7.0000e+000 3.0000e-002 1.5605e-001 3.1746e-003 7.8213e-002 4.8101e+000
8.0000e+000 3.5000e-002 1.7552e-001 3.9661e-003 7.9406e-002 5.4801e+000
9.0000e+000 4.0000e-002 1.9713e-001 4.8563e-003 8.0874e-002 6.2289e+000
1.0000e+001 4.5000e-002 2.2094e-001 5.8559e-003 8.2646e-002 7.0612e+000
1.1000e+001 5.0000e-002 2.4701e-001 6.9759e-003 8.4750e-002 7.9806e+000
1.2000e+001 5.5000e-002 2.7534e-001 8.2277e-003 8.7216e-002 8.9893e+000
1.3000e+001 6.0000e-002 3.0585e-001 9.6225e-003 9.0070e-002 1.0088e+001
1.4000e+001 6.5000e-002 3.3840e-001 1.1171e-002 9.3340e-002 1.1273e+001
1.5000e+001 7.0000e-002 3.7279e-001 1.2884e-002 9.7050e-002 1.2542e+001
1.6000e+001 7.5000e-002 4.0870e-001 1.4770e-002 1.0122e-001 1.3886e+001
1.7000e+001 8.0000e-002 4.4575e-001 1.6836e-002 1.0586e-001 1.5293e+001
1.8000e+001 8.5000e-002 4.8351e-001 1.9088e-002 1.1099e-001 1.6752e+001
1.9000e+001 9.0000e-002 5.2148e-001 2.1529e-002 1.1661e-001 1.8244e+001
2.0000e+001 9.5000e-002 5.5911e-001 2.4160e-002 1.2271e-001 1.9752e+001
2.1000e+001 1.0000e-001 5.9589e-001 2.6979e-002 1.2928e-001 2.1255e+001
2.2000e+001 1.0500e-001 6.3129e-001 2.9981e-002 1.3629e-001 2.2734e+001
2.3000e+001 1.1000e-001 6.6487e-001 3.3159e-002 1.4372e-001 2.4170e+001
2.4000e+001 1.1500e-001 6.9624e-001 3.6504e-002 1.5154e-001 2.5545e+001
2.5000e+001 1.2000e-001 7.2510e-001 4.0004e-002 1.5971e-001 2.6844e+001
2.6000e+001 1.2500e-001 7.5127e-001 4.3647e-002 1.6818e-001 2.8056e+001
............................................................................
2.3990e+003 1.1990e+001 7.2299e-006 9.9144e-001 1.0871e-005 -1.3373e-010
2.4000e+003 1.1995e+001 7.1938e-006 9.9144e-001 1.0817e-005 -1.2988e-010
Model Metapopulasi Transmisi virus HAV di Jawa Tengah SetelahDilakukan Vaksinasi di Jawa Timur
*********************************************************************************
Pencarian nilai awal untuk Metode Multi Step Adam-Basforth-Moulton dengan Metode Euler
*********************************************************************************
i t(i) II(i) rr(i) aa(i) lambda(i)
1.0000e+000 0 2.5186e-002 0 2.5186e-002 9.5781e-001
2.0000e+000 5.0000e-003 2.9728e-002 1.2593e-004 2.5186e-002 3.3697e+000
3.0000e+000 1.0000e-002 4.5925e-002 2.7457e-004 2.5254e-002 3.4228e+000
4.0000e+000 1.5000e-002 6.2018e-002 5.0419e-004 2.5564e-002 3.6201e+000
*********************************************************************************
Metode Multi Step Adam-Basforth-Moulton
*********************************************************************************
i t(i) II(i) rr(i) aa(i) lambda(i)
4.0000e+000 1.5000e-002 6.2018e-002 5.0419e-004 2.5564e-002 3.6201e+000
5.0000e+000 2.0000e-002 7.8585e-002 8.2432e-004 2.6137e-002 1.4166e+000
6.0000e+000 2.5000e-002 8.2971e-002 1.2277e-003 2.6949e-002 1.6253e+000
7.0000e+000 3.0000e-002 9.0485e-002 1.6427e-003 2.7784e-002 1.6816e+000
8.0000e+000 3.5000e-002 9.7641e-002 2.1005e-003 2.8733e-002 1.7773e+000
9.0000e+000 4.0000e-002 1.0516e-001 2.5931e-003 2.9772e-002 1.8690e+000
1.0000e+001 4.5000e-002 1.1297e-001 3.1237e-003 3.0908e-002 1.9656e+000
1.1000e+001 5.0000e-002 1.2108e-001 3.6934e-003 3.2145e-002 2.0662e+000
1.2000e+001 5.5000e-002 1.2951e-001 4.3039e-003 3.3484e-002 2.1711e+000
1.3000e+001 6.0000e-002 1.3825e-001 4.9568e-003 3.4929e-002 2.2803e+000
1.4000e+001 6.5000e-002 1.4731e-001 5.6535e-003 3.6484e-002 2.3938e+000
1.5000e+001 7.0000e-002 1.5669e-001 6.3957e-003 3.8151e-002 2.5118e+000
1.6000e+001 7.5000e-002 1.6639e-001 7.1851e-003 3.9933e-002 2.6342e+000
1.7000e+001 8.0000e-002 1.7641e-001 8.0231e-003 4.1834e-002 2.7612e+000
1.8000e+001 8.5000e-002 1.8676e-001 8.9115e-003 4.3856e-002 2.8926e+000
1.9000e+001 9.0000e-002 1.9742e-001 9.8517e-003 4.6003e-002 3.0285e+000
2.0000e+001 9.5000e-002 2.0839e-001 1.0845e-002 4.8277e-002 3.1689e+000
2.1000e+001 1.0000e-001 2.1966e-001 1.1894e-002 5.0681e-002 3.3137e+000
2.2000e+001 1.0500e-001 2.3124e-001 1.3000e-002 5.3218e-002 3.4628e+000
2.3000e+001 1.1000e-001 2.4310e-001 1.4163e-002 5.5890e-002 3.6162e+000
2.4000e+001 1.1500e-001 2.5524e-001 1.5386e-002 5.8699e-002 3.7737e+000
2.5000e+001 1.2000e-001 2.6765e-001 1.6670e-002 6.1648e-002 3.9353e+000
2.6000e+001 1.2500e-001 2.8030e-001 1.8016e-002 6.4738e-002 4.1007e+000
............................................................................
2.3990e+003 1.1990e+001 8.2212e-006 9.9102e-001 1.2361e-005 -2.6179e-008
2.4000e+003 1.1995e+001 8.1801e-006 9.9102e-001 1.2300e-005 -2.5979e-008