ujian khi kuasa dua
Post on 14-Apr-2018
838 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
7/30/2019 Ujian Khi Kuasa Dua
1/35
STATISTIK
MTE 3105
UJIAN KHI KUASA DUA
-
7/30/2019 Ujian Khi Kuasa Dua
2/35
a uran uasa ua
(Chi-Square)Ada beberapa ujian statistik yang menggunakan taburan Khi
Kuasa Dua (chi square), ditulis sebagai .
2untuk1 atau 2
darjah kebebasan
adalah satu taburan. Graf taburan bergantung kepada
nombor darjah kebebasan (bilangan pilihan bebas) dalameksperimen statistik.
Taburan adalah pencong ke kanan dan tidak simetri. Nilai 2
adalah sama atau lebih besar dari 0.
2 untuk 3 atau lebih
darjah kebebasan.
2 2 00
-
7/30/2019 Ujian Khi Kuasa Dua
3/35
Sifat Taburan Khi Kuasa Dua
Taburan Khi Kuasa dua adalah tidak simetri, tidak
seperti taburan normal atau taburan t. Apabila darjahkebebasan (degree of freedom; df) bertambah,taburan akan menjadi lebih simetri.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Taburan Khi Kuasa dua untuk df= 10
dandf
= 20
df= 10
df= 20
Taburan Khi Kuasa Dua
semua nilai adalah positif
Tidak simetri
x2
0
-
7/30/2019 Ujian Khi Kuasa Dua
4/35
_
0.010
0.072
0.207
0.412
0.676
0.9891.344
1.735
2.156
2.603
3.074
3.565
4.075
4.601
5.142
5.697
6.265
6.844
7.434
8.034
8.643
9.260
9.886
10.520
11.16011.808
12.461
13.121
13.787
20.707
27.991
35.534
43.275
51.172
59.196
67.328
_
0.020
0.115
0.297
0.554
0.872
1.2391.646
2.088
2.558
3.053
3.571
4.107
4.660
5.229
5.812
6.408
7.015
7.633
8.260
8.897
9.542
10.196
10.856
11.524
12.19812.879
13.565
14.257
14.954
22.164
29.707
37.485
45.442
53.540
61.754
70.065
0.001
0.051
0.216
0.484
0.831
1.237
1.6902.180
2.700
3.247
3.816
4.404
5.009
5.629
6.262
6.908
7.564
8.231
8.907
9.591
10.283
10.982
11.689
12.401
13.120
13.84414.573
15.308
16.047
16.791
24.433
32.357
40.482
48.758
57.153
65.647
74.222
0.004
0.103
0.352
0.711
1.145
1.635
2.1672.733
3.325
3.940
4.575
5.226
5.892
6.571
7.261
7.962
8.672
9.390
10.117
10.851
11.591
12.338
13.091
13.848
14.611
15.37916.151
16.928
17.708
18.493
26.509
34.764
43.188
51.739
60.391
69.126
77.929
0.016
0.211
0.584
1.064
1.610
2.204
2.8333.490
4.168
4.865
5.578
6.304
7.042
7.790
8.547
9.312
10.085
10.865
11.651
12.443
13.240
14.042
14.848
15.659
16.473
17.29218.114
18.939
19.768
20.599
29.051
37.689
46.459
55.329
64.278
73.291
82.358
2.706
4.605
6.251
7.779
9.236
10.645
12.01713.362
14.684
15.987
17.275
18.549
19.812
21.064
22.307
23.542
24.769
25.989
27.204
28.412
29.615
30.813
32.007
33.196
34.382
35.56336.741
37.916
39.087
40.256
51.805
63.167
74.397
85.527
96.578107.565
118.498
3.841
5.991
7.815
9.488
11.071
12.592
14.06715.507
16.919
18.307
19.675
21.026
22.362
23.685
24.996
26.296
27.587
28.869
30.144
31.410
32.671
33.924
35.172
36.415
37.652
38.88540.113
41.337
42.557
43.773
55.758
67.505
79.082
90.531101.879
113.145
124.342
5.024
7.378
9.348
11.143
12.833
14.449
16.01317.535
19.023
20.483
21.920
23.337
24.736
26.119
27.488
28.845
30.191
31.526
32.852
34.170
35.479
36.781
38.076
39.364
40.646
41.92343.194
44.461
45.722
46.979
59.342
71.420
83.298
95.023106.629
118.136
129.561
6.635
9.210
11.345
13.277
15.086
16.812
18.47520.090
21.666
23.209
24.725
26.217
27.688
29.141
30.578
32.000
33.409
34.805
36.191
37.566
38.932
40.289
41.638
42.980
44.314
45.64246.963
48.278
49.588
50.892
63.691
76.154
88.379100.425
112.329
124.116
135.807
7.879
10.597
12.838
14.860
16.750
18.548
20.27821.955
23.589
25.188
26.757
28.299
29.819
31.319
32.801
34.267
35.718
37.156
38.582
39.997
41.401
42.796
44.181
45.559
46.928
48.29049.645
50.993
52.336
53.672
66.766
79.490
91.952104.215
116.321
128.299
140.169
1
2
3
4
5
6
78
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
2627
28
29
30
40
50
60
70
80
90
100
0.995 0.99 0.975 0.95 0.90 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005
Luas pada sebelah kanan nilai gentingDarjah
Kebebasan
-
7/30/2019 Ujian Khi Kuasa Dua
5/35
Nilai Genting/Critical Values:
0.025
0.025
XL
2= 2.7000
X2
(df = 9)
XR
= 19.023
Nilai di sebelah kanan setiap hujung
0.975
0.025
2
-
7/30/2019 Ujian Khi Kuasa Dua
6/35
Eksperimen Multinomial
Eksperimen multinomial adalah eksperimenkebarangkalian yang mempunyai bilangan
cubaan tak bersandar yang tetap dan ada lebih
dari satu kesudahan untuk setiap cubaan.
Ujian Khi Kuasa Dua Kebagusan Penyuaian (chi-square
goodness of fit test) digunakan untuk menguji samada
taburan frekuensi sepadan dengan taburan frekuensi
tertentu.
Kebarangkalian untuk setiap kesudahan adalah tetap.
Hasiltambah kebarangkalian untuk semua kemungkinan adalah
satu.
-
7/30/2019 Ujian Khi Kuasa Dua
7/35
Ujian Kebagusan Penyuaian
Perkahwinan yg pertama
%Suami & Isteri 50
Isteri shj 12
Suami shj 14Bukan kedua-duanya
24
Pejabat Pendaftaran Perkahwinan melaporkan 50% perkahwinan adalah yang pertama
kali untuk setiap suami dan isteri.Manakala 12% adalah yang pertama kali untuk isteri,14% untuk suami dan 24% adalah perkahwinan kali kedua.Keputusan kajian dari103
suami isteri yang dipilih secara rawak adalah seperti dalam jadual. Uji taburan yang
dikeluarkan oleh pejabat tersebut. Guna =0.01.
HO: Taburan untuk perkahwinan yang pertamakali ialah 50% untuk
suami isteri, 12% untuk isteri shj, 14% untuk suami shj. 24%
perkahwinan kedua .
H1: Taburan untuk perkahwinan pertamakali adalah berlainan dengan
tuntutan/laporan.
-
7/30/2019 Ujian Khi Kuasa Dua
8/35
Ujian Kebagusan Penyuaian
Frekuensi Jangkaan (Expected frequency), E adalah
frekuensi kategori yang dikira menggunakan taburan tertentu.Ei=npi
E= f jangkaan103(.50) = 51.50103(.12) = 12.36103(.14) = 14.42
12
%50
14
Perkahwinan yg pertama
Suami dan IsteriIsteri sahajaSuami sahajaBukan untuk kedua2 24 103(.24) = 24.72
Hasil dari satu tinjauan berkaitan103 pasangan suami isteri,
Cari nilai jangkaan, E untuk setiap kategori.
Frekuensi Cerapan (Observed frequency), O adalah
frekuensi kategori yang dijumpai dalam sampel.
-
7/30/2019 Ujian Khi Kuasa Dua
9/35
Ujian Khi Kuasa Dua
Sekiranya frekuensi cerapan diperolehi dari sampel rawak (random)
dan frekuensi cerapan adalah kurang dan sama dengan 5, taburan
pensampelan untuk ujian kebagusan penyuaian (goodness-of-fit test)
adalah taburan khi kuasa dua dengan darjah kebebasan k-1. (dimana
k = bil. kategori)
Ujian Statistik ialah:
E
EO2
2 )(
O = Frequensi Cerapan dalam setiap kategori
E = Frekuensi Jangkaan dalam setiap kategori
-
7/30/2019 Ujian Khi Kuasa Dua
10/35
1. Tulis hipotesis nol dan altenatif
2. Nyatakan aras keyakinan = 0.01
H0: Taburan untuk perkahwinan yang pertamakali ialah 50% untuk suamiisteri, 12% untuk isteri shj, 14% untuk suami shj. 24% perkawinan kedua
.H1: Taburan untuk perkahwinan pertamakali adalah berlainan dengan
tuntutan/laporan.
Perkahwinan pertama fSuami dan isteri 55Isteri shj 12Suami shj 12Bukan kedua-duanya 24
Pejabat Pendaftaran Perkahwinan melaporkan 50% perkawinan adalah yang
pertama kali untuk setiap suami dan isteri.12% adalah yang pertama kali untuk
isteri, 14% untuk suami dan 24% adalah perkahwinan kali kedua.
Keputusan kajian dari103 suami isteri yang dipilih secara rawak adalah seperti
dalam jadual.Uji taburan yang dikeluarkan oleh pejabat tersebut. Guna =0.01.
-
7/30/2019 Ujian Khi Kuasa Dua
11/35
3. Tentukan taburan pensampelan
Taburan Khi Kuasa Dua dgn 4 - 1 = 3 d.f.
6. Kira ujian statistik
2
Suam i & IsteriIsteri sh jSuami s hjBuk an kedua-duanya
(O-E)2
(O - E)2
/E51.5 12.25 0.2379
12.36 0.1296 0.010514.42 5.8564 0.406124.72 0.5184 0.0210
103 0.6755
% O E50 5512 1214 1224 24
Jumlah 100 103
6755.02
E
EO2
2 )(
5. Cari rantau genting
4. Cari nilai genting
11.340
-
7/30/2019 Ujian Khi Kuasa Dua
12/35
7. Buat keputusan
8. Tafsir keputusan anda
Ujian statistik 0.6755 tidak terletak di rantau genting, maka gagal
untuk menolak H0.
Taburan adalah sepadan dengan taburan yang dikeluarkan untuk
perkawinan kali pertama .
211.340
-
7/30/2019 Ujian Khi Kuasa Dua
13/35
Ujian Kebagusan Penyuaian
Perumahan Baru Desa Permai
Perumahan Baru Desa Permai, memperkenalkan
model baru untuk tahun 2012 iaitu, rumah banglo,
rumah semiD, rumah teres dua tingkat dan rumah
teres satu tingkat. Untuk mengetahui samada jenis rumah tidakmempengarui pilihan pembeli. Pihak perancang merujuk kepada
maklumat pembelian dua
tahun yang terkini.
-
7/30/2019 Ujian Khi Kuasa Dua
14/35
Teres Teres
Model Banglo SemiD 1 ting 2 ting
# Jualan 30 20 35 15
100 buah rumah untuk setiap jenis
yang dijual untuk tempoh 2 tahun terkini.
Ujian Kebagusan Penyuaian
-
7/30/2019 Ujian Khi Kuasa Dua
15/35
Hipotesis
Ujian Kebagusan Penyuaian
dimana:
p1 = kadar populasi untuk banglo
p2 = kadar populasi untuk semiD
p3 = kadar populasi untuk teres 1 tingkatp4 = kadar populasi untuk teres 2 tingkat
H0: p1 =p2 =p3 =p4 = .25
Ha: Taburan populasi tidak sama dgn
p1 = .25,p2 = .25,p3 = .25, andp4 = .25
-
7/30/2019 Ujian Khi Kuasa Dua
16/35
Peraturan menolak hipotesis
2
7.815
Tidak tolakH0 tolakH0
Ujian Kebagusan Penyuaian
Dgn = .05 dan
k- 1 = 4 - 1 = 3
darjah kebebasan
TolakH02 > 7.815.
-
7/30/2019 Ujian Khi Kuasa Dua
17/35
Frekuensi Jangkaan
Ujian Statistik
2
2 2 2 230 25
25
20 25
25
35 25
25
15 25
25
( ) ( ) ( ) ( )
Ujian Kebagusan Penyuaian
e1 = .25(100) = 25 e2 = .25(100) = 25
e3 = .25(100) = 25 e4 = .25(100) = 25
= 1 + 1 + 4 + 4= 10
-
7/30/2019 Ujian Khi Kuasa Dua
18/35
Menggunakan ni;ai genting
Ujian Kebagusan Penyuaian
Kita tolak Ho pada aras keyakinan 0.05,
yang mengatakan pilihan jenis rumah adalah sama
2 = 10 > 7.815
-
7/30/2019 Ujian Khi Kuasa Dua
19/35
Contoh: Syarikat pengeluar gula-gula Mars menyatakan gula-gulaM&M mempunyai taburan warna mengikut peratusan; 30% coklat, 20%kuning, 20% merah, 10% oren, 10% hijau, dan 10% biru. Pada araskeyakinan 0.05 , uji bahawa kenyataan Syarikat tersebut adalah benar.
H0: p1 = 0.30, p2 = 0.20, p3 = 0.20, p4 = 0.10, p5 = 0.10, p6 = 0.10
H1: sekurang-kurangnya satu peratusan adalah tidak benar
-
7/30/2019 Ujian Khi Kuasa Dua
20/35
Coklat Kuning Merah Oren Hijau Biru
FrekuensiCerapan 33 26 21 8 7 5
Frekuensi cerapan M&M
Coklat E = np= (100)(0.30) = 30Kuning E = np= (100)(0.20) = 20Merah E = np= (100)(0.20) = 20Oren E = np= (100)(0.10) = 10Hijau E = np= (100)(0.10) = 10
Biru E = np= (100)(0.10) = 10
n= 100
-
7/30/2019 Ujian Khi Kuasa Dua
21/35
Coklat Kuning Merah Oren Hijau Biru
FrekuensiCerapan 33 26 21 8 7 5
Frekuensi M&M
Frequensi
Jangkaan 30 20 20 10 10 10(O -E)2/E 0.3 1.8 0.05 0.4 0.9 2.5
X2= = 5.95(O - E)2
E
Ujian Statistik
Nilai Genting X2
=11.071
(dgn k-1 = 5 dan = 0.05)
-
7/30/2019 Ujian Khi Kuasa Dua
22/35
Ujian Statistik tidak terletak pada rantau genting;Gagal untuk menolak H0: Peratusan adalah seperti dakwaan
Tidak cukup bukti untuk menolak dakwaan bahawa warnagula-gula adalah seperti peratusan yang diberikan.
0
= 0.05X2 = 11.071
Tidak tolak Ho Tolak Ho
-
7/30/2019 Ujian Khi Kuasa Dua
23/35
Definisi
Ujian Kebagusan Penyuaian
digunakan untuk menguji hipotesis
bahawa taburan frekuensi cerapanadalah sepadan (fits or conforms to)
dengan sesuatu dakwaan/kenyataan.
Uji P k i
-
7/30/2019 Ujian Khi Kuasa Dua
24/35
Ujian Perkaitan
Ujian Khi Kuasa Dua juga digunakan untuk menentukan samada dua
pembolehubah(contohnya; jantina dan prestasi kerja) adalah tidakberkait. Dua pemboleh ubah adalah tidak berkait sekiranya keberlakuan
(occurrence) antara setiap satu pembolehubah tidak mempengaruhi
pembolehubah yang seterusnya.
Berikut adalah Jadual kontigensi
yang menunjukkan jantina dan
prestasi kerja 220 akauntan.
22 81 914 75 19
Lemah
Lelaki
Wanita
Sederhana Cemerlang
Jumlah
36 156 28 220
112108
Jumlah
Nil i J k
-
7/30/2019 Ujian Khi Kuasa Dua
25/35
18.33 79.42 14.2517.67 76.58 13.75
Nilai Jangkaan
Dengan menganggap pembolehubah adalah tak bersandar, nilai jangkaan
untuk setiap sel ialah:
sampeljumlah
baris)lahlajur)(jum(jumlah, crE
E1,1 = (112)(36)/220 =18.33
E1,2 = (112)(156)/220 =79.42
Nilai jangkaan yang lain boleh didapati dengan menolak dari
jumlah lajur atau baris.
Jumlah
112108
LemahLelakiWanita
Sederhana Cemerlang Jumlah
36 156 28 220
A lik i
-
7/30/2019 Ujian Khi Kuasa Dua
26/35
Aplikasi
1. Tulis hipotesis nol dan hipotesis alternatif
2. Tentukan aras keyakinan
= 0.05
H0: Jantina dan prestasi kerja tidak berkait.H1: Jantina dan prestasi kerja adalah berkait.
Jadual berikut menunjukkan jantina dan prestasi kerja bagi 220 akauntan.
Uji dakwaan yang mengatakan jantina tidak berkait dengan prestasikerja. Guna =0.05.
22 81 9
14 75 19
Lemah
Lelaki
Wanita
Sederhana Cemerlang
Jumlah 36 156 28 220
112
108
Jumlah
220
-
7/30/2019 Ujian Khi Kuasa Dua
27/35
3. Tentukan taburan
Taburan Khi Kuasa dua ;(2-1)*(3-1)=2 d.f.
6. Cari ujian statistik
E
EO2
2 )(
5. Tentukan rantau genting
4. Cari nilai genting
5.99
0 2
Uji Khi K d
-
7/30/2019 Ujian Khi Kuasa Dua
28/35
Ujian Khi Kuasa dua
13.49 0.74
27.61 1.9413.49 0.76
2.50 0.0327.61 2.01
2.50 0.03
220 220.00 5.51
22 18.3381 79.42
9 14.2514 17.6775 76.5819 13.75
E
EO2
2 )(
51.52
O E (O-E)2 (O-E)2/E
-
7/30/2019 Ujian Khi Kuasa Dua
29/35
7. Buat keputusan
8. Tafsir jawapan anda
Ujian statistik, 5.51 tidak terletak pada rantau genting, dengan itu
tidak dapat menolak H0
Jantina dan prestasi kerja adalah tidak berkait. Tidak boleh memilih
akauntan berdasarkan jantina; ianya tidak mempengaruhi prestasi
kerja.
0 5.99 2
-
7/30/2019 Ujian Khi Kuasa Dua
30/35
Perumahan Baru Damai menjual
rumah mengikut kategori jenis dan harga.
Pihak pengurusan ingin mengetahui samada
wujud perkaitan antara jenis rumah dan harga.
Ujian Perkaitan
-
7/30/2019 Ujian Khi Kuasa Dua
31/35
Harga Banglo semiD Teres1T Teres2T
Berikut adalah bilangan rumah
Yang dijual mengikut kategori jenis rumah dan harga.Harga rumah diringkaskan dalam bentuk
RM99,000 atau kurang dan RM99,000
atau lebih
> $99,000 12 14 16 3< $99,000 18 6 19 12
-
7/30/2019 Ujian Khi Kuasa Dua
32/35
Hipotesis
H0: Harga dan jenis rumah tidak berkait
Ha: Harga dan jenis rumah adalah berkait
-
7/30/2019 Ujian Khi Kuasa Dua
33/35
Frekuensi Jangkaan
Harga Banglo SemiD Teres1T Teres2T Total
< RM99K
> RM99K
Total 30 20 35 15 10012 14 16 3 45
18 6 19 12 55
-
7/30/2019 Ujian Khi Kuasa Dua
34/35
Peraturan menolak Ho2.05 7.815 Dgn = .05 dan (2 - 1)(4 - 1)
= 3 d.f.,
TolakH0 jika 2 > 7.815
2
2 2 218 16 5
16 5
6 11
11
3 6 75
6 75
( . )
.
( ). .
( . )
..
= .1364 + 2.2727 + . . . + 2.0833 = 9.149
Ujian Statistik
-
7/30/2019 Ujian Khi Kuasa Dua
35/35
Keputusan
Kita tolak Hopada aras keyakinan 0.05 ,
yang menyatakan harga rumah tidak berkaitdengan jenis rumah.
2 = 9.145 > 7.815
top related