statistika dan probabilitas

STATISTIKA DAN PROBABILITAS

OLEH :

SITI MUNJAROFAH

3083210

3D

BAB 3

DISTRIBUSI FREKUENSI

PENGERTIAN DISTRIBUSI FREKUENSI

Ditribusi frekuensi adalah pengelompokan data ke dalam beberapa kategori (kelas-kelas) yang menunjukkan banyaknya pengamatan dalam setiap kelas yang tidak saling tumpah tindih.

Contoh Distribusi Frekuensi

Distribusi Frekuensi Tinggi Badan 150 Mahasiswa Jurusan Akuntansi Poltekpos

Tinggi badan(dalam cm)

Frekuensi

151-153 4154-156 10157-159 18160-162 27163-165 41166-168 25169-171 17172-174 18

Dari contoh diatas terdapat beberapa istilah dalam distribusi frekuensi:• Tepi kelas/bataskelas/ujung kelas

Nilai terkecil dan nilai terbesar dari setiap kelas.

• Tanda kelas/nilai tengah

Nilai tengah antara batas bawah dan batas atas

• Panjang kelas interval/lebar kelas

Selisih antara batas atas dan batas bawah

•Nilai tengah/tanda kelas: batas bawah kelas + batas atas kelas

2

Langkah-langkah Pembuatan Distribusi Frekuensi

1. Menentukan range atau jangkauan dengan

mengurangkan antara nilai terbesar dengan nilai

terkecil dari data mentah yang tersedia

r = nilai maksimum – nilai minimum

2. Menentukan banyaknya kelas interval dengan

menggunakan rumus empiris sturgess yaitu:k= 1 + 3.322 log n

Keterangan:

k = jumlah kelas interval

n = jumlah data mentah

3. Menentukan panjang kelas interval dengan cara

membagi antara range dengan jumlah kelas

interval yang telah diperoleh

c =

Keterangan:

c = panjang kelas interval

r = range / jangkauan

k = jumlah kelas interval

4. Menentukan limit bawah kelas (ujung kelas bawah) dan ujung atas untuk masing-masing kelas interval

•Kelas pertama tentukan nilai limit bawahnya dengan mengambil

nilai yang terendah dari data mentah atau nilai yang praktis yang

lebih kecil dari data terendah dan kemudian menambah dengan

nilai panjang kelas interval untuk batas bawah kelasnya.

• Penentuan batas kelas di usahakan tidak ada satu angka pun dari

data asal yang tidak dapat dimasukkan ke dalam kelas tertentu,

dan tidak terdapat keragu-raguan dalam memasukkan angka-

angka ke dalam kelas-kelas yang sesuai.

NOTASI

Dalam perhitungan diperlukan simbol-simbol untuk memudahkan dalam perhitungan.

“f” adalah simbol untuk frekuensi (banyaknya data yang terdapat dalam sampel).

“Xi ”merupakan simbol yang dipakai untuk

menyatakant anda kelas pada interval ke-i.

DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF DAN KUMULATIF

Data dalam frekuensi mutlak atau relatir dijumlahkan

selangkah demi selangkah.ada dua cara dalam

menjumlahkan,sehingga terdapat dua daftar distribusi

frekuensi kumulatif yaitu:

• Daftar distribusi frekuensi kurang dari (less than

distribution)

• Daftar distribusi atau lebih(or more distribution)

Diameter gelas ukur(dalam mm)

diameter Xi fi

72,3-72,5 72,4 3

72,6-72,8 72,7 6

72,9-73,1 73,0 10

73,2-73,4 73,3 18

73,5-73,7 73,6 27

73,8-74,0 73,9 25

74,1-74,3 74,2 8

74,4-74,6 74,5 3

JUMLAH 100

Contoh Distribusi Kumulatif Distribusi frekuensi Distribusi frekuensi kumulatif “kurang dari” kumulatif”atau lebih”

ukuran tabung (dalam mm) ukuran tabung (dalam mm)

Kecelakaan Banyak minggu

Kurang dari 72,3 0

Kurang dari 72,6 2

Kurang dari 72,9 7

Kurang dari 73,2 17

Kurang dari 73,5 30

Kurang dari 73,8 57

Kurang dari 74,1 80

Kurang dari 74,4 96

Kurang dari 74,7 100

Kecelakaan Banyak minggu

72,3 atau lebih 100

72,6 atau lebih 98

72,9 atau lebih 93

73,2 atau lebih 83

73,5 atau lebih 70

73,8 atau lebih 43

74,1 atau lebih 20

74,4 atau lebih 4

74,7 atau lebih 0

PENYAJIAN GRAFIK FREKUENSI

Dalam metode statistik, grafik frekuensi yang sering digunakan

adalah :

1. Histogram frekuensi

Sering kali disebut grafik frekuensi yang bertangga, salah satu

fungsinya adalah menggambarkan beda antara kelas-kelas dalam

sebuah distribusi.

2. Poligon frekuensi

Cara penggambaran poligon fekuensi umumnya dilakukan

dengan cara menentukan titik tengah untuk tiap persegi panjang.

Contoh Poligon Frekuensi

25-

20-

15-

10-

5-

0 72,25 72,6 73,85 73,25 73,55 73,85 74,15 74,45 74,75

74,5

74,2

73,973,6

73,3

73,0

72,7

72,4

17

3. Kurva Frekuensi yang Diratakan (Smoothed Frequency Curve)

Tujuan dari kurva ini adalah menghilangkan bentuk yang tidak beraturan yaitu dengan cara perataan atau penghalusan yang bertujuan untuk memproyeksikan ciri-ciri populasi secara umum.

Kurva Ogive

Jika distribusi kumulatif digambarkan dalam bentuk poligon, maka poligon tersebut dapat juga disebut kurva ogive yaitu dengan menghubungkan titik ordinet dari tepi kelas, dimulai dari titik nol yang terdapat pada tepi kelas bawah dari interval kelas pertama.

Kurva Ogive Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari

frekuensi 100-

80-

60-

40-

20-

0 72,25 72,6 73,95 73,25 73,55 73,85 74,15 74,45 74,75

2 7

17

30

57

80

96

100

Kurva Ogive Distribusi Frekuensi atau Lebih

frekuensi 100- 100

80-

60-

40-

20-

0 72,25 72,6 73,95 73,25 73,55 73,85 74,15 74,45 74,75

96

93 83

70

43

20

Thank You