sistem linier lecture 1

KULIAH 1SISTEM LINEAR

•Sinyal dan Sistem

•Interkoneksi Sistem

SINYAL

Sinyal merupakan fungsi variabel bebas yang mengandung informasi

Contoh: Sinyal elektrik: tegangan dan arus pada

rangkaian Sinyal akustik: audio atau sinyal

percakapan (analog atau digital) Sinyal video: variasi intensitas pada sebuah

citra Sinyal biologikal : urutan pada gen

VARIABEL BEBAS

Kontinyu Lintasan pesawat luar angkasa Tegangan/voltase listrik

Diskrit DNA Piksel pada citra digital

Dapat berupa 1-D, 2-D, . . . N-D Fokus pada 1-D, variabel “waktu”

Sinyal waktu kontinu, x(t), tkontinyu Sinyal waktu diskrit, x[n], ninteger

Sinyal waktu kontinu

CT (Continous Time) - x(t), t : nilai kontinu

Sebagian besar sinyal merupakan sinyal waktu kontinu.

Contoh: tegangan dan arus, tekanan, temperatur, kecepatan, dll.

Sinyal waktu diskrit

DT (Discrete Time) - x[n], n: bilangan bulat

Contoh: Urutan DNA Jumlah populasi pada generasi ke-n

Sinyal DT buatan manusia

Why DT? dapat diproses oleh komputer modern dan pengolah sinyal digital (Digital Signal Processors)

Indeks pasar bursa Dow-Jones minggu

Citra digital

Sistem

Proses transformasi sinyal, relasi masukan-keluaran

Menghasilkan sebuah atau beberapa keluaran

Contoh sistem

Rangkaian RLC

Algoritma deteksi tepi pada citra Algoritma analisis faktor ekonomi dan

finansial untuk memprediksi harga

Interkoneksi sistem

Prinsip penting: Merancang sistem yang lebih kompleks dari

beberapa subsistem sederhana Memodifikasi respon sistem

Blok diagram sinyal:

Rangkaian RLC

Pendeteksi tepi

= turunan kedua Sinyal ini mendeteksi perubahan slope

sinyal

1. Kausalitas (Causality)2. Linearitas (Linearity)3. Invariansi Waktu (Time-Invariance)

Nonantisipatif: sistem tidak dapat meramalkan harga masukan yang akan datang.

Waktu keluaran hanya tergantung pada nilai masukan saat ini dan yang lalu.

Semua sinyal fisik real-time adalah kausal

Pada CT, sistem x(t) → y(t) dikatakan kausal jika:

ketika x1(t) → y1(t) x2(t) → y2(t)

dan x1(t) = x2(t) untuk semua t ≤ t0

maka y1(t) = y2(t) untuk semua t ≤ t0

TI, jika karakteristik sistem tidak berubah terhadap waktu

Pada DT, sistem TI dinyatakan:jika x[n] → y[n]maka x[n - n0] → y[n - n0]

n0 = pergeseran waktu Pada CT,

jika x(t) → y(t)maka x(t - t0) → y(t - t0)

→ TI

→ Time Varying

Sistem CT dikatakan linear jika memiliki sifat superposisi:

jika x1(t) → y1(t) dan x2(t) → y2(t)

maka ax1(t) + bx2(t) → ay1(t) + by2(t)

y[n] = x2 [n] Nonlinear, TI, kausal y(t) = x(2t) Linear, bukan TI, nonkausal

Superposisijika

maka

Zero input → zero output

Banyak pemrosesan fisik dapat dimodelkan sebagai sistem LTI

Dapat dianalisis secara rinci Jika diketahui respon sistem LTI untuk

beberapa input, maka dapat diketahui respon untuk banyak input