perpuluhan

NOMBOR PERPULUHAN

• Pengenalan • Pengertian• Cara membaca & menulis• Nilai tempat & nilai digit• Penukaran drpd pecahan

kpd perpuluhan • Penukaran perpuluhan kpd

pecahan.

NOMBOR PERPULUHAN

O Perkataan perpuluhan atau dlm BI ialah “decimal” berasal drpd perkataan Latin “decem” yg bermaksud “sepuluh”.

O Cth: 35.24

O Titik antara 35 dan 24 disebut titik perpuluhan.

Pengenalan

O Sistem angka perpuluhan ialah sistem angka yang menggunakan sepuluh sebagai asas.

O Ia merupakan sistem angka yang paling banyak digunakan, mungkin kerana manusia mempunyai sepuluh jari di tangan.

Pengertian Nombor Perpuluhan

O Juga merujuk kepada pecahan perpuluhan, sama ada secara berasingan atau berbeza dengan pecahan kasar.

• Pecahan kasar = pecahan biasa iaitu wajar dan tak wajar

• Perkataan kasar membawa maksud biasa.

O Perpuluhan sangat mirip dengan pecahan.

O Perbezaannya ialah bahagian penyebutnya selalunya melibatkan nombor-nombor 10, 100, 1000 dan lain-lain.

O mewakilkan pecahan dan sebagai nombor perpuluhan.

= 0.1

O Dalam rajah di bawah, kawasan berlorek mewakili 8 drpd 10 bahagian, iaitu bahagian.

=0.1

=0.1

=0.1

=0.1

=0.1

=0.1

=0.1

=0.1

=0.1

=0.1

Rajah 1: Perhubungan antara nombor perpuluhan dan nombor pecahan

O 1 drpd 10 bahagian = = 0.1O Disebabkan = 0.1 oleh itu, = 0.1 x 8 = 0.8O Nombor perpuluhan dan pecahan ,

adalah saling ditukarkan (interchangeable).

O Disebabkan

= 0.1 = 0.01 = 0.001

= 0.81

O Pembelajaran nombor perpuluhan juga lebih mudah apabila digambarkan dlm bentuk gambar rajah.

O Nombor pecahan boleh diperoleh dgn cara menulis nombor dlm bentuk pecahan, iaitu “kws berlorek÷keseluruhan kws”.

Rajah 2: Perhubungan antara nombor perpuluhan dan nombor pecahan

O Dlm rajah 2, jumlah kws berlorek ialah 14 berbanding dgn keseluruhan kws adalah 100.

O Oleh itu, pecahan bagi kws berlorek ialah = 0.14

Jawapan:

𝟐𝟏𝟎 = 𝟎 .𝟐

Jawapan:

2 = 23

O Simbol titik (.) digunakan.

O Simbol titik ini bertujuan untuk memisahkan angka perpuluhan daripada setiap nombor bulat di sebelah kiri titik perpuluhan.

Bagaimana nombor perpuluhan ditulis dan dibaca?

13 . 47

• Nombor di sebelah kanan adalah nombor bulat dan dibaca spt biasa iaitu tiga belas

• Nilai tempat : unit

Titik perpuluhan disebut sebagai perpuluhan selepas nombor bulat disebut • Nombor di

sebelah kiri selepas perpuluhan adalah nombor perpuluhan yang dibaca satu persatu iaitu empat tujuh

• Nilai tempat : persepuluh

O contoh-contoh perpuluhan:

sifar perpuluhan dua

0.75

0.2

11.15

0.006

sifar perpuluhan tujuh lima

sebelas perpuluhan satu lima

sifar perpuluhan sifar sifar enam

Nilai Tempat dan Nilai Digit

O Dlm kehidupan seharian, nombor yg biasanya ditulis dgn melibatkan perpuluhan ialah nilai mata wang.

O Cth: RM 143.25

O Titik perpuluhan telah memisahkan antara nilai “ringgit” dan “sen”.

O 143.25 dibaca sbg “seratus empat puluh tiga perpuluhan dua lima”.

Jadual Nilai Tempat & Nilai Digit Nombor Perpuluhan

Nombor Perpuluhan

1 4 3 . 2 5 1 3

Nilai Tempat

ratus

puluh

unit

Titik

perpuluhan

persepuluh

perseratus

perseribu

persepuluhribu

Nilai Digit 100 40 3 0.2

= 0.05=

0.001=

0.0003=

Perhubungan antara Nombor Perpuluhan, nombor pecahan dan

pecahan lazim

Decimal Simbol Pecahan Pecahan Lazim

2.1 2 + 2 =

0.03 0 + +

2.0124 2 + + 2 atau

4.5 4 + 4

Bilangan tempat perpuluhan

O Bilangan tempat perpuluhan ditentukan oleh berapa bilangan nombor selepas titik perpuluhan bagi suatu perpuluhan.

O Cth: 0.2 – bil tempat perpuluhan = 1

O Cth: 0.23 – bil tempat perpuluhan = 2

O Cth: 23.45 – bil tempat perpuluhan = 2

Menukar nombor pecahan dan perpuluhan

Penukaran drpd pecahan kpd perpuluhan

O ditukarkan kepada perpuluhan dengan menggerakkan titik perpuluhan ke kiri mengikut bilangan sifar menjadi 0.3

O Bahagikan pengangka oleh penyebutnya.

= Penyelesaian: = 1÷ 8

8 1 .

0

0

. 1

82

0

0

2

1 6

4

0

0

5

4 0

?

= 0.125

Contoh 1:

= = + =

= 0.47

Contoh 2:

Penukaran drpd perpuluhan kpd pecahan

O Kira bilangan digit di sebelah kanan titik perpuluhan.

O Tukarkan nombor perpuluhan kepada pecahan yang setara, dengan penyebutnya adalah gandaan 10.

O Permudahkan jawapan kepada sebutan yang paling rendah (serendah mungkin).

O 0.07 Jwb:

0.07 = 0.07 (mempunyai dua digit di sebelah kanan titik

perpuluhan) (penyebutnya mempunyai dua sifar)

Contoh 1:

Contoh 2:

O 0.095 Jwb:

0.095 = 0.095 (mempunyai tiga digit di sebelah kanan titik

perpuluhan) (penyebutnya mempunyai tiga sifar)

Contoh 3:

O 5.03 Jwb:

5.03 = 5 Dua nombor sifar

O 1.678 Jwb:

1.678 = 1 + 0.678 = 1 + = 1 = 1

Contoh 4:

Menukar pecahan yg penyebutnya bukan 10 kpd nombor perpuluhan

O Nombor pecahan yg penyebutnya bukan nombor dalam kuasa 10 juga boleh ditukar kpd nombor perpuluhan.

O Ini boleh dilakukan dengan menukar terlebih dahulu penyebutnya kpd nombor dlm kuasa 10.

Jwb:

Contoh 1:

Jwb:

Contoh 2:

O Cth-cth tadi menggambarkan penggunaan nombor perpuluhan yg boleh disudahkan (terminating decimal) iaitu nombor perpuluhan yg boleh ditulis dgn bilangan nombor, iaitu nombor di kanan drpd titik perpuluhan, yg mempunyai penyudah.

O Cth nombor perpuluhan yg boleh disudahkan ialah 0.3 dan 0.12.

O Cth nombor perpuluhan yg tidak boleh disudakan ialah 0.333… atau 0.6777….

O Teorem: suatu nombor perpuluhan boleh ditulis dlm bentuk nombor perpuluhan yg boleh disudahkan jika dan hanya jika penyebutnya tidak mengandungi nombor prima selain drpd 2 dan 5.

Contoh-Contoh