pengantar peluang
Post on 11-Jun-2015
1.245 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pengolahan informasi statistik mempunyai sejarah jauh ke belakang
sejak awal peradaban manusia. Pada awal zaman Masehi, bangsa-bangsa
mengumpulkan data statistic untuk mendapatkan informasi deskriptif
mengenai banyak hal, misalnya pajak, perang, hasil pertanian, dan bahkan
pertandingan atletik. Pada masa kini, dengan berkembangnya teori peluang,
kita dapat menggunakan berbagai metode statistic yang memungkinkan kita
meneropong jauh di luar data yang kita kumpulkan dan masuk ke dalam
wilayah pengambilan keputusan melalui generalisasi dan peramalan.
Mungkin kehausan manusia yang tak terpuaskan terhadap perjudianlah
yang akhirnya membawa pada pengembangan awal teori peluang. Dalam
usaha untuk memperbesar kemenangan, para penjudi meminta bantuan para
ahli matematika untuk mengatur siasat yang optimum bagi berbagai
permainan judi. Matematikawan yang menghasilkan siasat-siasat yang
dimaksud tersebut, antara lain adalah pascal, Leibniz, dll. Untuk menghitung
peluang berbagai kejadian, telah tersedia di depan kita berbagai cara
mencacah. Tetapi, karena peluang memenuhi hukum-hukum matematika
tertentu, perhitungannya sering kali dapat dipermudah.
1.2 Tujuan
1.2.1 Tujuan Umum
Mampu menjelaskan teori peluang sebagai dasar pengembangan
statistika.
1.2.2 Tujuan Khusus
Mahasiswa mampu:
1. Menghitung jumlah anggota ruang contoh
2. Mentranformasi ruang contoh ke peubah acak dan menghitung
peluang peubah acak
BAB II
DASAR TEORI
Dalam statistika kita menggunakan istilah percobaan bagi sembarang
proses yang membangkitkan data. Suatu percobaan dapat berupa pelemparan
sekeping mata uang. Himpunan semua kemungkinan hasil suatu percobaan
disebut ruang contoh dan dilambangkan dengan huruf S. (Walpole:1995)
Bila suatu operasi dapat dilakukan dalam n1 cara, dan bila untuk setiap
cara tersebut operasi kedua dapat dilakukan dalam n2 cara, maka kedua operasi
itu secara bersama-sama dapat dilakukan dalam n1n2 cara, yang sering disebut
sebagai kaidah penggandaan.(Mason:2000)
Permutasi adalah suatu susunan yang dibentuk oleh keseluruhan atau
sebagian dari sekumpulan benda. Banyaknya permutasi n benda yang berbeda
ada n!. Banyaknya permutasi akibat pengambilan r benda dari n benda yang
berbeda adalah
!n!( )n r
(Dunkan:1998)
Dalam banyak masalah kita ingin mengetahui banyaknya cara
mengambil r benda dari n benda tanpa memperhatikan urutannya.
Pengambilan demikian ini disebut kombinasi. Kombinasi membuat sekatan
dengan 2 sel. Satu sel berisi r benda yang dipilih dan sel yang lain berisi n – r
benda yang tidak terpilih.
!n!r !( )n r
(Guilford:1973)
Kombinasi adalah suatu himpunan bagian dari r benda yang dipilih tanpa memperhatikan urutannya dari sekumpulan n benda yang berlainan .
nCr = dimana r <= n
( Shelley Rasmussen, 1992)
Kombinasi tanpa pengulangan Ketika urutan tidak diperhatikan akan tetapi setiap objek yang ada hanya bisa dipilih sekali maka jumlah kombinasi yang ada adalah:
( L. Mark Barenson, 1990)
Di mana n adalah jumlah objek yang bisa dipilih dan r adalah jumlah yang harus dipilih. Kombinasi pengulangan Jika urutan tidak diperhatikan dan objek bisa dipilih lebih dari sekali, maka jumlah kombinasi yang ada adalah:
Di mana n adalah jumlah objek yang bisa dipilih dan r adalah jumlah yang harus dipilih. ( wapedia.com )
BAB III
METODOLOGI
3.1 Percobaan Peluang
Teori
Dua uang logam dilantunkan 1 kali. Tentukan S. Teori kombinatorika
apa yang digunakan untuk menghitung S. jika X adalah peubah acak
banyaknya gambar yang muncul, tentukan nilai peubah acak X dan peluang
masing-masing peubah acak X. Gambar histogram peluangnya.
3.2 Langkah-langkah dengan Minitab
Pilih menu GRAPH kemudian opsi chart
3.3 Percobaan
Percobaan 1
Ambil 2 uang logam dan lantunkan sebanyak 4 kali. Daftarkan hasilnya.
Apakah sudah sesuai dengan teori. Jika belum sesuai dengan teori lakukan lagi
lantunan sampai ruang contoh sesuai dengan teori dan daftarkan masing-
masing frekuensinya. Berapa kali lantunan yang diperlukan supaya percobaan
lantunan sesuai dengan teori. Gambar histogram peluangnya.
Percobaan 2
Kumpulkan hasil percobaan dari seluruh temanmu dan daftarkan seluruh
frekuensinya. Jika X adalah peubah acak banyaknya gambar yang muncul, maka
tentukan peluang peubah acak tersebut berdasarkan frekuensi relatifnya. Gambar
histogram peluangnya.
Tarik kesimpulan berdasar histogram peluang dari teori, percobaan 1, dan
percobaan 2.
DAFTAR PUSTAKA
Barizi.1984.Kamus istilah statistic. Pusat Pembinaan dan Pengembangan Bahasa,
Departemen Pendidikan dan Kebudayaan:Jakarta.
Cramer, Duncan.1998.Fundamental statistics for social research: step-by-step
calculations and computer techniques using SPSS for Windows.
Routledge:Michigan
Guilford, J.P. and Benjamin Fruchter.Fundamental 1973.statistics in psychology
and education.McGraw-Hill:Michigan.
Walpole, W.E..1995.Pengantar Statistika.PT Gramedia:Jakarta.
http://www.ilmustatistik.org
top related