panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran

Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran

Neng Siva Afni Nuraeni 0704318

Misalkan terdapat dua buah lingkaran L1 dan L2 masing-

masing berpusat di P dan Q

P

Qk

r

R

L2L1

B

d

A

Panjang garis singgung persekutuan dalam adalah AB = d

Jarak titik pusat kedua lingkaran adalah PQ = k

Jari-jari lingkaran yang berpusat di P = RJari-jari lingkaran yang berpusat di Q = r

Untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua

lingkaran, dapat memanfaatkan Teorema Pythagoras.

Jika garis AB digeser sejajar ke atas sejauh BQ maka diperoleh

garis SQ

P

Qk

r

R

L2L1

B

d

A

Garis SQ sejajar AB, sehingga PSQ = PAB = 90 (sehadap)

d

S

P

Qk

r

R

L2L1

d

A

B

d

S

Perhatikan segi empat ABQS

Garis AB//SQ

dan AS//BQ

Jadi, segi empat ABQS merupakan

persegi panjang dengan panjang AB

= d dan lebar BQ = r

A

Q

S

B

d

r

Perhatikan bahwa PQS siku-siku di titik S

P

Qk

r

R

L2L1

d

A

B

d

S

PQ

S

dengan menggunakan teorema

pythagoras diperoleh:

222 PSPQQS 22 PSPQQS

22 )( rRPQQS

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah:

P

Qk

r

R

L2L1

d

A

B

d

S

Dengan:

d = panjang garis singgung persekutuan

dalam

k = jarak kedua titik pusat lingkaran

R = jari-jari lingkaran pertama L1

r = jari-jari lingkaran kedua L2

22 )( rRkd

22 )( rRPQQS

22 )( rRkd

Diketahui dua lingkaran dengan jari-jari 14 cm dan 4 cm.

Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua

lingkaran tersebut jika jarak antara kedua titik pusatnya adalah

30 cm.

30 cm

4 cm

14 cm

Penyelesaian:

Soal tersebut dapat disajikan dalam gambar berikut.

Soal

Contoh 1

Diketahui:

R = 4 cm

r = 14 cm

k = 30 cmSehingga diperoleh:

22 )( rRkd 22 )144(30

22 )18(30

324900 57624

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam kedua

lingkaran tersebut adalah 24 cm.

30 cm

4 cm

14 cm

Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran

adalah 15 cm dan kedua titik pusatnya terpisah sejauh 17 cm.

Jika panjang jari-jari salah satu lingkaran adalah 3 cm,

tentukan panjang jari-jari lingkaran yang lain.

Penyelesaian:

Diketahui:

d = 15 cm

k = 17 cm

panjang jari-jari salah satu lingkaran adalah 3 cm, maka R =

3 cm

Soal

Contoh 2

22 )( rRkd 22 )3(1715 r

222 31715 r

Sehingga diperoleh:

23289225 r 2252893 2 r

643 2 r83 r5r

Jadi, panjang jari-jari yang lain adalah 5 cm.

Panjang PQ = 20 cm, AB = 25 cm, dan AP = 9 cm.

Tentukan perbandingan luas lingkaran 1 yang berpusat

di A dengan luas lingkaran 2 yang berpusat di B.

A

BP

QL1

L2

Soal

Contoh 3

Penyelesaian:

A

BP

Q

20 cm

9 cm25 cmL1

L2

22 )( BQAPABPQ 22 )9(2520 BQ

222 92520 BQ

29625400 BQ

4006259 2 BQ

2259 2 BQ

159 BQ

6BQ

Sehingga diperoleh:Jari-jari L1 yang berpusat di titik A adalah 9, dan

Jari-jari L2 yang berpusat di titik B adalah 6

Perbandingan Luas L1 dan L2 adalah:

L1 : L2

222

1 : rr

22 6:9

36:814:9

Jadi, perbandingan luas L1 dan luas L2 adalah 9:4

Neng Siva Afni Nuraeni 0704318

Terima Kasih