metode statistika stk211/ 3(2-3) - ipb university fkh 2018-2019/stk211-pertemuan 11...transplantasi...

Metode Statistika STK211/ 3(2-3)

Pertemuan XI

Uji Hipotesis

Septian Rahardiantoro - STK IPB 1

Tujuan pengujian

Satu Populasi Dua populasi

Nilai Tengah()

Satu Populasi (p)

2

diketahui

Uji z Uji t

Tidak diketahui

Uji z

Data saling bebas

Data berpasangan

1 - 2 p1 - p2 d

12

&

22

Uji z

diketahui

Tidak diketahui

12

&

22

sama

Uji t

Formula 1

Tidak sama

Uji t

Formula 2

Uji z Uji t

Uji Hipotesis

Uji hipotesis untuk rata-rata

Uji hipotesis untuk proporsi

1 populasi 2 populasi

𝜎 diketahui

𝜎 tidak diketahui

Saling bebas

Data berpasangan

𝜎 diketahui

𝜎 tidak diketahui diasumsikan sama

𝜎 tidak diketahui diasumsikan beda

1 populasi 2 populasi

Septian Rahardiantoro - STK IPB 3

Uji hipotesis untuk rata-rata (𝜇) 1 populasi

Septian Rahardiantoro - STK IPB 4

• Hipotesis Hipotesis satu arah

• H0 : 0 vs H1 : < 0

• H0 : 0 vs H1 : > 0

Hipotesis dua arah • H0 : = 0 vs H1 : 0

• Statistik uji: – Jika ragam populasi (2) diketahui

𝑧ℎ𝑖𝑡 =𝑥 − 𝜇0

𝜎/ 𝑛

– Jika ragam populasi (2) tidak diketahui

𝑡ℎ𝑖𝑡 =𝑥 − 𝜇0

𝑠/ 𝑛

• Titik kritis

Uji 1 arah: 𝑧𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝑧𝛼 Uji 2 arah: 𝑧𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝑧𝛼

2

Uji 1 arah: 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝑡𝛼(𝑛−1)

Uji 2 arah: 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝑡𝛼2(𝑛−1)

Latihan 1

• Batasan yang ditentukan oleh pemerintah terhadap emisi gas CO kendaraan bermotor adalah 50 ppm. Sebuah perusahaan baru yang sedang mengajukan ijin pemasaran mobil, diperiksa oleh petugas pemerintah untuk menentukan apakah perusahaan tersebut layak diberikan ijin.

• Sebanyak 20 mobil diambil secara acak dan diuji emisi CO-nya. Dari data didapatkan, rata-ratanya 55 dan ragamnya 4.2. Dengan menggunakan taraf nyata 5%, layakkah perusahaan tersebut mendapat ijin ?

Jawaban 1

• Hipotesis: H0 : 𝜇 ≤ 50 vs H1 : 𝜇 > 50

• Statistik Uji

𝑡ℎ𝑖𝑡 =55 − 50

4.2/ 20= 10.91

• Titik Kritis 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝑡𝛼 𝑛−1 = 𝑡0.05 19 = 1.729

• Wilayah penolakan H0

1.729

Daerah Penolakan H0

Daerah Penerimaan

H0

𝑡ℎ𝑖𝑡 = 10.91

Tolak H0 Cukup bukti untuk menyatakan bahwa perusahaan mobil tersebut tidak layak diberikan izin pada taraf nyata 5%

Latihan 2

• Ada yang mengatakan bahwa jarak yang ditempuh sebuah mobil secara rata-rata kurang dari 20000 km dalam 1 tahun. Untuk menguji pendapat ini suatu contoh acak 100 pemilik mobil diminta mencatat km yg ditempuhnya. Apakah anda sependapat dengan pernyataan di atas jika contoh tsb menghasilkan rata-rata 23500 km dgn simpangan baku 3900 km?

Untuk latihan mandiri

Uji hipotesis untuk selisih rata-rata (𝜇1 − 𝜇2) 2 populasi saling bebas

Septian Rahardiantoro - STK IPB 9

Hipotesis – Hipotesis satu arah:

H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 <0

H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 >0

– Hipotesis dua arah: H0: 1- 2 =0 vs H1: 1- 2 0

Syarat :

12 & 2

2

diketahui

Tidak

diketahui

12 & 2

2

Tidak sama

sama

Formula 2

Formula 3

)(

021

21

)(

xx

h

xxz

Statistik Uji Formula 1

Uji Hipotesis bagi selisih rata-rata (𝜇1 − 𝜇2) 2 populasi

Septian Rahardiantoro - STK IPB 11

a. Jika 𝜎12 dan 𝜎2

2 diketahui

𝑧ℎ𝑖𝑡 =𝑥 1 − 𝑥 2 − 𝛿0

𝜎12

𝑛1+𝜎22

𝑛2

• Titik kritis

Uji 1 arah: 𝑧𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝑧𝛼 Uji 2 arah: 𝑧𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝑧𝛼

2

• Statistik Uji

Uji Hipotesis bagi selisih rata-rata (𝜇1 − 𝜇2) 2 populasi

Septian Rahardiantoro - STK IPB 12

b. Jika 𝜎12 dan 𝜎2

2 tidak diketahui dan diasumsikan sama

𝑡ℎ𝑖𝑡 =𝑥 1 − 𝑥 2 − 𝛿0

𝑠𝑔𝑎𝑏2 1

𝑛1+

1𝑛2

𝑠𝑔𝑎𝑏2 =

𝑛1 − 1 𝑠12 + 𝑛2 − 1 𝑠2

2

𝑛1 + 𝑛2 − 2

𝑣 = 𝑛1 + 𝑛2 − 2

• Titik kritis

• Statistik Uji

Uji 1 arah: 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝑡𝛼(𝑣)

Uji 2 arah: 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝑡𝛼2(𝑣)

Uji Hipotesis bagi selisih rata-rata (𝜇1 − 𝜇2) 2 populasi

Septian Rahardiantoro - STK IPB 13

c. Jika 𝜎12 dan 𝜎2

2 tidak diketahui dan diasumsikan beda

𝑡ℎ𝑖𝑡 =𝑥 1 − 𝑥 2 − 𝛿0

𝑠12

𝑛1+𝑠22

𝑛2

11

2

2

2

2

21

2

1

2

1

2

2

2

2

1

2

1

nn

sn

ns

ns

ns

v

• Titik kritis

• Statistik Uji

Uji 1 arah: 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝑡𝛼(𝑣)

Uji 2 arah: 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝑡𝛼2(𝑣)

Latihan 3

• Seorang manager minyak pengangkutan meyakini bahwa paket-paket yang dikiriman pada akhir bulan lebih berat daripada paket-paket yang dikirimkan pada awal bulan. Untuk menguji keyakinan tersebut seorang peneliti mengambil sampel 15 paket pada awal bulan dan diperolah rata-rata 40 kg dan simpangan baku 6 kg, sedangkan sampel 10 paket yg dipilih akhir bulan rata-rata beratnya 50 kg dgn simpangan baku 10,2 kg.

• Jika diasumsikan ragam kedua populasi sama, dapatkah kita menyimpulkan bahwa pendapat manager itu benar pada taraf nyata 10% ?

Jawaban 3 • Misalkan: 1 awal; 2 akhir

• Hipotesis: H0: 𝜇1 ≥ 𝜇2; H1: 𝜇1 < 𝜇2

• Statistik Uji:

𝑡ℎ𝑖𝑡 =𝑥 1 − 𝑥 2 − 𝛿0

𝑠𝑔𝑎𝑏2 1

𝑛1+

1𝑛2

=−10

62.624115

+110

= −3.0953

• Titik Kritis 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝑡0.1(23) = 1.319

• Wilayah Penolakan H0

Daerah Penerimaan

H0

Daerah Penolakan H0 -1.319

𝑡ℎ𝑖𝑡 = −3.0953 Tolak H0 Cukup bukti untuk menyatakan pendapat meneger minyak tersebut benar pada taraf nyata 5%

Uji hipotesis untuk rata-rata selisih 2 populasi tidak saling bebas

(data berpasangan)

Septian Rahardiantoro - STK IPB 16

–Hipotesis satu arah:

H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 <0 atau H0: D 0 vs H1: D<0

H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 >0 atau H0: D 0 vs H1: D>0

–Hipotesis dua arah:

H0: 1- 2 =0 vs H1: 1- 2 0 atau H0: D = 0 vs H1: D0

• Statistik Uji

• Hipotesis

𝑡ℎ𝑖𝑡 =𝑑 − 𝛿0

𝑠/ 𝑛

Pasangan data 1 … n

Data awal (X1) x11 … x1n

Data akhir (X2) x21 … x2n

𝑑 = X1 – X2 d1 … dn

𝑑 = 𝑑𝑖𝑖

𝑛; 𝑠𝑑

2 = 𝑑𝑖 − 𝑑

2𝑖

𝑛 − 1; 𝑑𝑖 = 𝑥1𝑖 − 𝑥2𝑖

Uji 1 arah: 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝑡𝛼(𝑛−1)

Uji 2 arah: 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝑡𝛼2(𝑛−1)

• Titik kritis

Latihan 4

• Suatu klub kesegaran jasmani ingin mengevaluasi program diet, kemudian dipilih secara acak 10 orang anggotanya untuk mengikuti program diet tersebut selama 3 bulan. Data yang diambil adalah berat badan sebelum dan sesudah program diet dilaksanakan, yaitu:

• Apakah program diet tersebut dapat mengurangi berat badan minimal 5 kg? Lakukan pengujian pada taraf nyata 5%!

Berat Badan Peserta

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Sebelum (X1) 90 89 92 90 91 92 91 93 92 91

Sesudah (X2) 85 86 87 86 87 85 85 87 86 86

D=X1-X2 5 3 5 4 4 7 6 6 6 5

Jawaban 4

• Karena kasus ini merupakan contoh berpasangan, maka: • Hipotesis:

H0 : D 5 vs H1 : D < 5 • Deskripsi:

• Statistik uji:

• Daerah kritis pada =5% Tolak H0, jika thit < -t(=5%,db=9)=-1.833

• Kesimpulan:

Tidak tolak H0, cukup bukti untuk menyatakan program diet tersebut dapat mengurangi berat badan minimal 5 kg pada taraf nyata 5%

22 2

2 10(273) (51)1.43

( 1) 10(9)

i i

d

n d ds

n n

515.1

10

idd

n

1.43 1.20ds

0 0 5.1 50.26

1.20 / 10hit

dd

d dt

ssn

Uji hipotesis untuk proporsi (𝑝) 1 populasi

Septian Rahardiantoro - STK IPB 20

Hipotesis satu arah

• H0 : p p0 vs H1 : p < p0

• H0 : p p0 vs H1 : p > p0

Hipotesis dua arah

• H0 : p = p0 vs H1 : p p0

• Statistik Uji

• Hipotesis

• Titik kritis

𝑧ℎ𝑖𝑡 =𝑝 − 𝑝0

𝑝0 1 − 𝑝0𝑛

Uji 1 arah: 𝑧𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝑧𝛼 Uji 2 arah: 𝑧𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝑧𝛼

2

Latihan 5

• Menurut suatu artikel suatu obat baru yang diekstrak dari suatu jamur, cyclosporin A, mampu meningkatkan tingkat kesuksesan dalam operasi transplantasi organ. Menurut artikel tersebut, 32 pasien yang menjalani operasi transplantasi ginjal diberikan obat baru tersebut. Dari 32 pasien tersebut, 19 diantaranya sukses dalam operasi transpalntasi ginjal.

Sebagai informasi ahwa keberhasilan dengan menggunakan prosedur yang standar adalah sekitar 60%!

• Apakah dapat dikatakan bahwa obat baru tersebut lebih baik dari prosedur yang standar?

Jawaban 5

Ditanya : p > 0.6?

H0 : p 0.6 vs H1 : p > 0.6

0.86 0.62.6

0.6(1 0.6)

22

hitz

86.022

19ˆ p

Kesimpulan ?

Uji hipotesis untuk selisih proporsi (𝑝1 − 𝑝2) 2 populasi

Septian Rahardiantoro - STK IPB 24

besar perbedaan antara dua proporsi (p1-p2= 0)

0 p1-p2= 0 > 0

Hipotesis (1)

p1-p2= 0 = 0

Hipotesis (2)

Hipotesis (1) – Hipotesis satu arah:

H0: p1- p2 0 vs H1: p1- p2 <0

H0: p1- p2 0 vs H1: p1- p2 >0

– Hipotesis dua arah:

H0: p1- p2 =0 vs H1: p1- p2 0

• Statistik Uji

• Titik kritis

Uji 1 arah: 𝑧𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝑧𝛼 Uji 2 arah: 𝑧𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝑧𝛼

2

𝑧ℎ𝑖𝑡 =𝑝 1 − 𝑝 2 − 𝛿0

𝑝 1 1 − 𝑝 1𝑛1

+𝑝 2 1 − 𝑝 2

𝑛2

Hipotesis (2) – Hipotesis satu arah:

H0: p1 p2 vs H1: p1 < p2

H0: p1 p2 vs H1: p1 > p2

– Hipotesis dua arah:

H0: p1 = p2 vs H1: p1 p2

• Statistik Uji

• Titik kritis

Uji 1 arah: 𝑧𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝑧𝛼 Uji 2 arah: 𝑧𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝑧𝛼

2

𝑧ℎ𝑖𝑡 =𝑝 1 − 𝑝 2

𝑝 1 − 𝑝 1𝑛1

+1𝑛2

; 𝑝 =𝑥1 + 𝑥2𝑛1 + 𝑛2

Latihan 6

• Sebuah penelitian dilakukan untuk menguji pengaruh obat baru untuk viral infection. 100 ekor tikus diberikan suntikan infeksi kemudian dibagi secara acak ke dalam dua grup masing-masing 50 ekor tikus. Grup 1 sebagai kontrol, dan grup 2 diberi obat baru tersebut. Setelah 30 hari, proporsi tikus yang hidup untuk grup 1 adalah 36% dan untuk grup 2 adalah 60%. Apakah obat tersebut efektif?

• Obat dikatakan efektif jika perbedaan antara grup perlakuan dengan grup kontrol lebih dari 12%

Jawaban 6 Grup Kontrol

p1

Grup perlakuan

p2

n1 =50

36.0ˆ1 p

n2 =50

6.0ˆ2 p

Ditanya : p2-p1 > 0.12?

H0: p2- p1 0.12 vs H1: p2- p1 > 0.12 = 5%

Statistik uji :

(0.6 0.36) 0.121.23

0.6(1 0.6) 0.36(1 0.36)

50 50

hitz

Wilayah kritik : Tolak H0 jika zhit > z0.05 = 1.645

Kesimpulan: karena zhit=1.23 < z0.05 = 1.645 maka Terima H0 (belum cukup bukti untuk Tolak H0) dengan kata lain berdasarkan informasi dari sampel yang ada belum menunjukkan bahwa obat tersebut efektif

Thank you, see you next week

Septian Rahardiantoro - STK IPB 30