metode statistika stk211/ 3(2-3) - ipb university fkh... · 2018-11-18 · uji z data saling bebas...
TRANSCRIPT
Metode Statistika STK211/ 3(2-3)
Pertemuan X
Review Sebaran Penarikan Contoh &
Uji Hipotesis
Septian Rahardiantoro - STK IPB 1
Septian Rahardiantoro - STK IPB 2
Lebih umum berlaku hubungan
𝑋~ 𝑁 𝜇, 𝜎2
𝑍~ 𝑁 0,1
𝑋 ~ 𝑁 𝜇,𝜎2
𝑛
Penarikan contoh
𝑍 = 𝑋 − 𝜇
𝜎
𝑍 = 𝑋 − 𝜇𝜎
𝑛
Asumsi: penarikan dengan pengembalian
Sebaran Penarikan Contoh Mengidentifikasi sebaran suatu fungsi dari contoh ketika diambil dari suatu populasi
Septian Rahardiantoro - STK IPB 3
Dalil Limit Pusat
“Dengan suatu sebarang sebaran populasi X, jika diambil contoh secara acak berukuran n yang besar, maka 𝑋 akan menyebar mendekati sebaran Normal dengan nilai tengah dan ragam 2/n”
𝑋~ sebaran sebarang 𝑋 ~ 𝑁 𝜇,𝜎2
𝑛
𝑍 = 𝑋 − 𝜇𝜎
𝑛
𝑍~ 𝑁 0,1
Lalu bagaimana jika ragam populasi 𝜎2 tidak diketahui ?
𝑛 → ∞
Septian Rahardiantoro - STK IPB 4
Sebaran t - student
Berdasarkan dalil limit pusat, untuk n besar sebaran 𝑋 dapat didekati oleh sebaran Normal dengan rata-rata 𝜇 dan ragam 𝜎2/𝑛. Namun hal ini mensyaratkan ragam populasi (𝜎2) diketahui. Apabila 𝜎2 tidak diketahui dan diganti dengan penduganya (𝑠2), maka
𝑋 −𝜇
𝑠/ 𝑛~ t-student (db = n – 1)
Sebaran t mirip sebaran N(0,1), hanya saja sebaran t lebih bervariasi tergantung besarnya derajat bebas (db) 𝑠2
Septian Rahardiantoro - STK IPB 5
Lebih umum berlaku hubungan
𝑋~ 𝑁 𝜇, 𝜎2
𝑍~ 𝑁 0,1
𝑋 ~ 𝑁 𝜇,𝜎2
𝑛
Penarikan contoh
𝑍 = 𝑋 − 𝜇
𝜎
𝑍 = 𝑋 − 𝜇𝜎
𝑛
𝜎2 diketahui
𝑋~ sebaran sebarang Penarikan contoh (𝑛 → ∞)
𝑇~ t – student(db=n-1)
𝑇 = 𝑋 − 𝜇𝑠
𝑛
𝜎2 tidak diketahui
Pengantar Uji Hipotesis
Permainan (1)
• Ambil sekeping uang coin lempar satu kali. Kemudian catat hasil lemparan dari 40 mahasiswa.
Kejadian Turus Jumlah
Muncul Angka
Muncul Gambar
Lanjutan Permainan (1)
• Berapa persen muncul sisi angka dari permainan tersebut?
• Apakah dapat dikatakan bahwa coin tersebut setimbang (peluang munculnya sisi angka dan peluang munculnya sisi gambar sama)?
Lanjutan Permainan (1)
Persentase munculnya sisi
angka dari permainan
tersebut n
ap ˆ
Coin
setimbang ? p = 50% = 0.5
Coin Analogy
Hypothesis
Collect Evidence Decision Rule
Significance Level
Populasi :
= 20
Sampel :
25x
> 20?
Mana yang benar?
Butuh pembuktian berdasarkan
contoh!!!
Apa yang diperlukan?
Ok, itu adalah pengujian hipotesis, butuh pengetahuan mengenai SEBARAN
PENARIKAN CONTOH
Pengujian Hipotesis
• Merupakan perkembangan ilmu experimantal terminologi dan subyek
• Menggunakan 2 pendekatan : – Metode inferensi induktif R.A. Fisher
– Metode teori keputusan J. Neyman & E.S. Pearson mengatasi kekurangan dari metode inferensia induktif
Unsur Pengujian Hipotesis
• Hipotesis Nol
• Hipotesis Alternatif
• Statistik UJi
• Daerah Penolakan H0
• Suatu pernyataan / anggapan yang mempunyai nilai mungkin benar / salah atau suatu pernyataan /anggapan yang mengandung nilai ketidakpastian
• Misalnya: – Besok akan turun hujan mungkin benar/salah – Penambahan pupuk meningkatkan produksi mungkin benar/salah – Varietas A lebih baik dibandingkan dengan varietas B mungkin
benar/salah
Hipotesis
Hipotesis Statistik
– H0 (hipotesis nol): suatu pernyataan yang bersifat “status quo” (tidak ada beda , tidak ada perubahan)
– H1 (hipotesis tandingan): pernyataan lain yang akan diterima jika H0 ditolak (”ada” perbedaan, ”terdapat perubahan”)
Suatu pernyataan tentang nilai suatu parameter populasi
Dalam pengambilan keputusan memungkinkan untuk terjadi kesalahan
H0 benar H0 salah
Tolak H0 Peluang salah jenis I
(Taraf nyata; )
Kuasa pengujian
(1-)
Tidak tolak H0 Tingkat kepercayaan
(1-)
Peluang salah jenis II
()
P(salah jenis I) = P(tolak H0|H0 benar) = P(salah jenis II) = P(tidak tolak H0|H1 benar) =
H0: =20
H1: =24
22
Daerah Penolakan H0
Daerah Penolakan H1
= P(tolak H0 | Ho benar)
= P(θ > 22 | = 20)
= P(tidak tolak H0 | H1 benar)
= P(θ < 22 | = 24)
Merupakan sembarang parameter
CONTOH (1)
Sampel diambil secara acak dari populasi normal(;2 = 9), berukuran 25. Hipotesis yang akan diuji, H0 : = 15 H1 : = 10 Tolak H0 jika rata-rata kurang dari atau sama dengan 12.5 Berapakah besarnya kesalahan jenis I dan II ?
Jawab: P(salah jenis I) = P(tolak H0| = 15) = P(z (12.5-15)/3/25)) = P(z - 4.167 ) 0 P(salah jenis II) = P(terima H0| = 10) = P(z (12.5-10)/3/25)) = P(z 4.167 ) = 1 - P(z 4.167 ) 0
Sifat dan
H0 H1 H0
H0
H1
H1
Jika n dan akan menurun
Tahapan Uji Hipotesis
1. Hipotesis 1 arah atau 2 arah
2. Statistik uji zhitung atau thitung
3. Titik kritis sebaran z atau t, 1 arah (α) atau 2 arah (α/2)
4. Wilayah penolakan H0
5. Kesimpulan
H0 : 0
H1 : < 0
H0 : 0
H1 : > 0
H0 : = 0
H1 : 0
Hipotesis dua arah Hipotesis satu arah
merupakan sembarang parameter
v merupakan sembarang statistik uji
Statistik uji :
ˆ
ˆ
sv
1. Hipotesis
2. Statistik Uji Sebaran t atau sebaran z
Tergantung dari H1. Misalkan v = z N (0,1)
H1 : 0
Daerah Penerimaan
H0
Daerah Penolakan H0
Tolak H0 jika v < -z/2 atau v > z/2
/2 /2
-z/2 z/2
Nilai kritik
3. Titik Kritis Dua arah zα/2 atau tα/2
Satu arah zα atau tα
4. Wilayah Penolakan H0
H1 : < 0
Daerah Penerimaan
H0
Daerah Penolakan H0
Tolak H0 jika v < -z/2
-z
Berlaku juga Ketika v~t-student
z
H1 : > 0
Tolak H0 jika v > z
Daerah Penolakan H0
Daerah Penerimaan
H0
5. Kesimpulan Cukup bukti / tidak cukup bukti untuk menyatakan bahwa H0 benar pada taraf nyata α
& nilai p
• = taraf nyata dari uji statistik
• Nilai p = taraf nyata dari contoh peluang merupakan suatu ukuran “kewajaran” untuk menerima H0 atau menerima H1
• Jika nilai p < maka Tolak H0
Nilai p = P (Tolak H0 | contoh)
Misalnya : nilai p = P(Z > zh)
Nilai p
z zh
Tujuan pengujian
Satu Populasi Dua populasi
Nilai Tengah()
Satu Populasi (p)
2
diketahui
Uji z Uji t
Tidak diketahui
Uji z
Data saling bebas
Data berpasangan
1 - 2 p1 - p2 d
12
&
22
Uji z
diketahui
Tidak diketahui
12
&
22
sama
Uji t
Formula 1
Tidak sama
Uji t
Formula 2
Uji z Uji t
Septian Rahardiantoro - STK IPB 29
Thank you, see you next week