metode statistika stk211/ 3(2-3) - ipb university fkh... · 2018-11-18 · uji z data saling bebas...

26
Metode Statistika STK211/ 3(2-3) Pertemuan X Review Sebaran Penarikan Contoh & Uji Hipotesis Septian Rahardiantoro - STK IPB 1

Upload: others

Post on 28-Dec-2019

28 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Metode Statistika STK211/ 3(2-3) - IPB University FKH... · 2018-11-18 · Uji z Data saling bebas Data berpasangan 1 - 2 p 1 - p 2 d 1 2 & 2 2 Uji z diketahui Tidak diketahui 1 2

Metode Statistika STK211/ 3(2-3)

Pertemuan X

Review Sebaran Penarikan Contoh &

Uji Hipotesis

Septian Rahardiantoro - STK IPB 1

Page 2: Metode Statistika STK211/ 3(2-3) - IPB University FKH... · 2018-11-18 · Uji z Data saling bebas Data berpasangan 1 - 2 p 1 - p 2 d 1 2 & 2 2 Uji z diketahui Tidak diketahui 1 2

Septian Rahardiantoro - STK IPB 2

Lebih umum berlaku hubungan

𝑋~ 𝑁 𝜇, 𝜎2

𝑍~ 𝑁 0,1

𝑋 ~ 𝑁 𝜇,𝜎2

𝑛

Penarikan contoh

𝑍 = 𝑋 − 𝜇

𝜎

𝑍 = 𝑋 − 𝜇𝜎

𝑛

Asumsi: penarikan dengan pengembalian

Sebaran Penarikan Contoh Mengidentifikasi sebaran suatu fungsi dari contoh ketika diambil dari suatu populasi

Page 3: Metode Statistika STK211/ 3(2-3) - IPB University FKH... · 2018-11-18 · Uji z Data saling bebas Data berpasangan 1 - 2 p 1 - p 2 d 1 2 & 2 2 Uji z diketahui Tidak diketahui 1 2

Septian Rahardiantoro - STK IPB 3

Dalil Limit Pusat

“Dengan suatu sebarang sebaran populasi X, jika diambil contoh secara acak berukuran n yang besar, maka 𝑋 akan menyebar mendekati sebaran Normal dengan nilai tengah dan ragam 2/n”

𝑋~ sebaran sebarang 𝑋 ~ 𝑁 𝜇,𝜎2

𝑛

𝑍 = 𝑋 − 𝜇𝜎

𝑛

𝑍~ 𝑁 0,1

Lalu bagaimana jika ragam populasi 𝜎2 tidak diketahui ?

𝑛 → ∞

Page 4: Metode Statistika STK211/ 3(2-3) - IPB University FKH... · 2018-11-18 · Uji z Data saling bebas Data berpasangan 1 - 2 p 1 - p 2 d 1 2 & 2 2 Uji z diketahui Tidak diketahui 1 2

Septian Rahardiantoro - STK IPB 4

Sebaran t - student

Berdasarkan dalil limit pusat, untuk n besar sebaran 𝑋 dapat didekati oleh sebaran Normal dengan rata-rata 𝜇 dan ragam 𝜎2/𝑛. Namun hal ini mensyaratkan ragam populasi (𝜎2) diketahui. Apabila 𝜎2 tidak diketahui dan diganti dengan penduganya (𝑠2), maka

𝑋 −𝜇

𝑠/ 𝑛~ t-student (db = n – 1)

Sebaran t mirip sebaran N(0,1), hanya saja sebaran t lebih bervariasi tergantung besarnya derajat bebas (db) 𝑠2

Page 5: Metode Statistika STK211/ 3(2-3) - IPB University FKH... · 2018-11-18 · Uji z Data saling bebas Data berpasangan 1 - 2 p 1 - p 2 d 1 2 & 2 2 Uji z diketahui Tidak diketahui 1 2

Septian Rahardiantoro - STK IPB 5

Lebih umum berlaku hubungan

𝑋~ 𝑁 𝜇, 𝜎2

𝑍~ 𝑁 0,1

𝑋 ~ 𝑁 𝜇,𝜎2

𝑛

Penarikan contoh

𝑍 = 𝑋 − 𝜇

𝜎

𝑍 = 𝑋 − 𝜇𝜎

𝑛

𝜎2 diketahui

𝑋~ sebaran sebarang Penarikan contoh (𝑛 → ∞)

𝑇~ t – student(db=n-1)

𝑇 = 𝑋 − 𝜇𝑠

𝑛

𝜎2 tidak diketahui

Page 6: Metode Statistika STK211/ 3(2-3) - IPB University FKH... · 2018-11-18 · Uji z Data saling bebas Data berpasangan 1 - 2 p 1 - p 2 d 1 2 & 2 2 Uji z diketahui Tidak diketahui 1 2

Pengantar Uji Hipotesis

Page 7: Metode Statistika STK211/ 3(2-3) - IPB University FKH... · 2018-11-18 · Uji z Data saling bebas Data berpasangan 1 - 2 p 1 - p 2 d 1 2 & 2 2 Uji z diketahui Tidak diketahui 1 2

Permainan (1)

• Ambil sekeping uang coin lempar satu kali. Kemudian catat hasil lemparan dari 40 mahasiswa.

Kejadian Turus Jumlah

Muncul Angka

Muncul Gambar

Page 8: Metode Statistika STK211/ 3(2-3) - IPB University FKH... · 2018-11-18 · Uji z Data saling bebas Data berpasangan 1 - 2 p 1 - p 2 d 1 2 & 2 2 Uji z diketahui Tidak diketahui 1 2

Lanjutan Permainan (1)

• Berapa persen muncul sisi angka dari permainan tersebut?

• Apakah dapat dikatakan bahwa coin tersebut setimbang (peluang munculnya sisi angka dan peluang munculnya sisi gambar sama)?

Page 9: Metode Statistika STK211/ 3(2-3) - IPB University FKH... · 2018-11-18 · Uji z Data saling bebas Data berpasangan 1 - 2 p 1 - p 2 d 1 2 & 2 2 Uji z diketahui Tidak diketahui 1 2

Lanjutan Permainan (1)

Persentase munculnya sisi

angka dari permainan

tersebut n

ap ˆ

Coin

setimbang ? p = 50% = 0.5

Page 10: Metode Statistika STK211/ 3(2-3) - IPB University FKH... · 2018-11-18 · Uji z Data saling bebas Data berpasangan 1 - 2 p 1 - p 2 d 1 2 & 2 2 Uji z diketahui Tidak diketahui 1 2

Coin Analogy

Hypothesis

Collect Evidence Decision Rule

Significance Level

Page 11: Metode Statistika STK211/ 3(2-3) - IPB University FKH... · 2018-11-18 · Uji z Data saling bebas Data berpasangan 1 - 2 p 1 - p 2 d 1 2 & 2 2 Uji z diketahui Tidak diketahui 1 2

Populasi :

= 20

Sampel :

25x

> 20?

Mana yang benar?

Butuh pembuktian berdasarkan

contoh!!!

Apa yang diperlukan?

Ok, itu adalah pengujian hipotesis, butuh pengetahuan mengenai SEBARAN

PENARIKAN CONTOH

Page 12: Metode Statistika STK211/ 3(2-3) - IPB University FKH... · 2018-11-18 · Uji z Data saling bebas Data berpasangan 1 - 2 p 1 - p 2 d 1 2 & 2 2 Uji z diketahui Tidak diketahui 1 2

Pengujian Hipotesis

• Merupakan perkembangan ilmu experimantal terminologi dan subyek

• Menggunakan 2 pendekatan : – Metode inferensi induktif R.A. Fisher

– Metode teori keputusan J. Neyman & E.S. Pearson mengatasi kekurangan dari metode inferensia induktif

Page 13: Metode Statistika STK211/ 3(2-3) - IPB University FKH... · 2018-11-18 · Uji z Data saling bebas Data berpasangan 1 - 2 p 1 - p 2 d 1 2 & 2 2 Uji z diketahui Tidak diketahui 1 2

Unsur Pengujian Hipotesis

• Hipotesis Nol

• Hipotesis Alternatif

• Statistik UJi

• Daerah Penolakan H0

Page 14: Metode Statistika STK211/ 3(2-3) - IPB University FKH... · 2018-11-18 · Uji z Data saling bebas Data berpasangan 1 - 2 p 1 - p 2 d 1 2 & 2 2 Uji z diketahui Tidak diketahui 1 2

• Suatu pernyataan / anggapan yang mempunyai nilai mungkin benar / salah atau suatu pernyataan /anggapan yang mengandung nilai ketidakpastian

• Misalnya: – Besok akan turun hujan mungkin benar/salah – Penambahan pupuk meningkatkan produksi mungkin benar/salah – Varietas A lebih baik dibandingkan dengan varietas B mungkin

benar/salah

Hipotesis

Page 15: Metode Statistika STK211/ 3(2-3) - IPB University FKH... · 2018-11-18 · Uji z Data saling bebas Data berpasangan 1 - 2 p 1 - p 2 d 1 2 & 2 2 Uji z diketahui Tidak diketahui 1 2

Hipotesis Statistik

– H0 (hipotesis nol): suatu pernyataan yang bersifat “status quo” (tidak ada beda , tidak ada perubahan)

– H1 (hipotesis tandingan): pernyataan lain yang akan diterima jika H0 ditolak (”ada” perbedaan, ”terdapat perubahan”)

Suatu pernyataan tentang nilai suatu parameter populasi

Page 16: Metode Statistika STK211/ 3(2-3) - IPB University FKH... · 2018-11-18 · Uji z Data saling bebas Data berpasangan 1 - 2 p 1 - p 2 d 1 2 & 2 2 Uji z diketahui Tidak diketahui 1 2

Dalam pengambilan keputusan memungkinkan untuk terjadi kesalahan

H0 benar H0 salah

Tolak H0 Peluang salah jenis I

(Taraf nyata; )

Kuasa pengujian

(1-)

Tidak tolak H0 Tingkat kepercayaan

(1-)

Peluang salah jenis II

()

P(salah jenis I) = P(tolak H0|H0 benar) = P(salah jenis II) = P(tidak tolak H0|H1 benar) =

Page 17: Metode Statistika STK211/ 3(2-3) - IPB University FKH... · 2018-11-18 · Uji z Data saling bebas Data berpasangan 1 - 2 p 1 - p 2 d 1 2 & 2 2 Uji z diketahui Tidak diketahui 1 2

H0: =20

H1: =24

22

Daerah Penolakan H0

Daerah Penolakan H1

= P(tolak H0 | Ho benar)

= P(θ > 22 | = 20)

= P(tidak tolak H0 | H1 benar)

= P(θ < 22 | = 24)

Merupakan sembarang parameter

Page 18: Metode Statistika STK211/ 3(2-3) - IPB University FKH... · 2018-11-18 · Uji z Data saling bebas Data berpasangan 1 - 2 p 1 - p 2 d 1 2 & 2 2 Uji z diketahui Tidak diketahui 1 2

CONTOH (1)

Sampel diambil secara acak dari populasi normal(;2 = 9), berukuran 25. Hipotesis yang akan diuji, H0 : = 15 H1 : = 10 Tolak H0 jika rata-rata kurang dari atau sama dengan 12.5 Berapakah besarnya kesalahan jenis I dan II ?

Jawab: P(salah jenis I) = P(tolak H0| = 15) = P(z (12.5-15)/3/25)) = P(z - 4.167 ) 0 P(salah jenis II) = P(terima H0| = 10) = P(z (12.5-10)/3/25)) = P(z 4.167 ) = 1 - P(z 4.167 ) 0

Page 19: Metode Statistika STK211/ 3(2-3) - IPB University FKH... · 2018-11-18 · Uji z Data saling bebas Data berpasangan 1 - 2 p 1 - p 2 d 1 2 & 2 2 Uji z diketahui Tidak diketahui 1 2

Sifat dan

H0 H1 H0

H0

H1

H1

Jika n dan akan menurun

Page 20: Metode Statistika STK211/ 3(2-3) - IPB University FKH... · 2018-11-18 · Uji z Data saling bebas Data berpasangan 1 - 2 p 1 - p 2 d 1 2 & 2 2 Uji z diketahui Tidak diketahui 1 2

Tahapan Uji Hipotesis

1. Hipotesis 1 arah atau 2 arah

2. Statistik uji zhitung atau thitung

3. Titik kritis sebaran z atau t, 1 arah (α) atau 2 arah (α/2)

4. Wilayah penolakan H0

5. Kesimpulan

Page 21: Metode Statistika STK211/ 3(2-3) - IPB University FKH... · 2018-11-18 · Uji z Data saling bebas Data berpasangan 1 - 2 p 1 - p 2 d 1 2 & 2 2 Uji z diketahui Tidak diketahui 1 2

H0 : 0

H1 : < 0

H0 : 0

H1 : > 0

H0 : = 0

H1 : 0

Hipotesis dua arah Hipotesis satu arah

merupakan sembarang parameter

v merupakan sembarang statistik uji

Statistik uji :

ˆ

ˆ

sv

1. Hipotesis

2. Statistik Uji Sebaran t atau sebaran z

Page 22: Metode Statistika STK211/ 3(2-3) - IPB University FKH... · 2018-11-18 · Uji z Data saling bebas Data berpasangan 1 - 2 p 1 - p 2 d 1 2 & 2 2 Uji z diketahui Tidak diketahui 1 2

Tergantung dari H1. Misalkan v = z N (0,1)

H1 : 0

Daerah Penerimaan

H0

Daerah Penolakan H0

Tolak H0 jika v < -z/2 atau v > z/2

/2 /2

-z/2 z/2

Nilai kritik

3. Titik Kritis Dua arah zα/2 atau tα/2

Satu arah zα atau tα

4. Wilayah Penolakan H0

Page 23: Metode Statistika STK211/ 3(2-3) - IPB University FKH... · 2018-11-18 · Uji z Data saling bebas Data berpasangan 1 - 2 p 1 - p 2 d 1 2 & 2 2 Uji z diketahui Tidak diketahui 1 2

H1 : < 0

Daerah Penerimaan

H0

Daerah Penolakan H0

Tolak H0 jika v < -z/2

-z

Berlaku juga Ketika v~t-student

z

H1 : > 0

Tolak H0 jika v > z

Daerah Penolakan H0

Daerah Penerimaan

H0

5. Kesimpulan Cukup bukti / tidak cukup bukti untuk menyatakan bahwa H0 benar pada taraf nyata α

Page 24: Metode Statistika STK211/ 3(2-3) - IPB University FKH... · 2018-11-18 · Uji z Data saling bebas Data berpasangan 1 - 2 p 1 - p 2 d 1 2 & 2 2 Uji z diketahui Tidak diketahui 1 2

& nilai p

• = taraf nyata dari uji statistik

• Nilai p = taraf nyata dari contoh peluang merupakan suatu ukuran “kewajaran” untuk menerima H0 atau menerima H1

• Jika nilai p < maka Tolak H0

Nilai p = P (Tolak H0 | contoh)

Misalnya : nilai p = P(Z > zh)

Nilai p

z zh

Page 25: Metode Statistika STK211/ 3(2-3) - IPB University FKH... · 2018-11-18 · Uji z Data saling bebas Data berpasangan 1 - 2 p 1 - p 2 d 1 2 & 2 2 Uji z diketahui Tidak diketahui 1 2

Tujuan pengujian

Satu Populasi Dua populasi

Nilai Tengah()

Satu Populasi (p)

2

diketahui

Uji z Uji t

Tidak diketahui

Uji z

Data saling bebas

Data berpasangan

1 - 2 p1 - p2 d

12

&

22

Uji z

diketahui

Tidak diketahui

12

&

22

sama

Uji t

Formula 1

Tidak sama

Uji t

Formula 2

Uji z Uji t

Page 26: Metode Statistika STK211/ 3(2-3) - IPB University FKH... · 2018-11-18 · Uji z Data saling bebas Data berpasangan 1 - 2 p 1 - p 2 d 1 2 & 2 2 Uji z diketahui Tidak diketahui 1 2

Septian Rahardiantoro - STK IPB 29

Thank you, see you next week