kumpulan soal matematika wajib
Post on 22-Jun-2015
50.785 Views
Preview:
TRANSCRIPT
KUMPULAN SOAL MATEMATIKA WAJIB
KELOMPOK 4 :1. AJI LEKSONO { 04 }2. NOVA DELLA K D { 21 }3. RIMA YULIVIANA { 27 }4. RIZQY AGUNG DWI N. { 28 }5. SITI WULANDARI { 30}6. YENNI SULISTIYANI { 37 }
Bab
1
Pers
am
aan
dan
Fu
ng
si K
uad
rat
04. Tentukan akar akar persamaan 3x²-13x+12=0 !Jawab :
3x²-13x+12=0(3x – 4)(x – 3)=0x = x = 3
21. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah 7 dan 10
Jawab :(x-x₁)(x-x₂)=0
(x-7)(x-10)=0 x²-10x-7x+70=0
x²-17x+70=0jadi, persamaan kuadratnya x²-17x+70=0:
28. Tentukan penyelesaian persamaan kuadrat berikut dengan menggunakan rumus abc!
x² + 12x + 32 = 0Jawab :
• a = 1• b = 12• c = 32
X1,2 =
=
=
=
= = X1 = -4
= = -4X 2 = = = -8
Bab
1
Pers
am
aan
dan
Fu
ng
si K
uad
rat
X2 =
= = -8
27. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan cara melengkapkan kuadrat sempurnax2 + 4x − 10 = 2
Jawab :x2 + 4x − 10 = 2x2 + 4x = 2 + 10x2 + 4x + (4/2)2 = 12 + (4/2)2
x2 + 4x + 4 = 12 + 4(x + 2)2 = 16(x + 2) = √16x + 2 = ± 4
Bab
1
Pers
am
aan
dan
Fu
ng
si K
uad
rat
x + 2 = 4 x = 4-2
x = 2atau x + 2 = −4x = (4)-2 x = -6
Bab
1 P
ers
am
aan
d
an
Fu
ng
si
Ku
ad
rat
30. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3 lebih dari akar-akar persamaan x² – 2x + 3 = 0 ! “
Jawab :Misal akar-akar persamaan x² – 2x + 3 = 0 adalah x1 dan x2. ® x1 + x2 = 2 , x1 x2 = 3.Jika akar-akar persamaan kuadrat baru adalah p dan q, maka p = x1 + 3 dan q = x2 +3 p + q = (x1 + 3) + (x2 + 3)
= x1 + x2 + 6 = 2 + 6 = 8
p.q = (x1 + 3) (x2 + 3) = x1. x2 + 3(x1 + x2) + 9 = 3 + 3(2) + 9
= 3 + 6 + 9 = 18Persamaan kuadrat yang akar akarnya p dan q adalah x² – (p + q) + pq = 0.Persamaan kuadrat baru adalah x² – 8x + 18 = 0.
Bab
1
Pers
am
aan
dan
Fu
ng
si K
uad
rat
37. Diketahui dua bilangan yang berbeda. Kuadrat bilangan pertama sama dengan 3 kali bilangan kedua. Apabila bilangan pertama dikurangi 4 kemudian dikuadratkan, maka hasilnya 2 kurangnya dari bilangan kedua. Tentukan kedua bilangan tersebut. .
Jawab : Misal bilangan pertama = x dan bilangan kedua = y.X² = 3y .....(1)(x-4)² = y-2 ......(2)Dari persamaan (1) diperolehX² = 3yy = Substitusikan y = ke persamaan (2):(x-4)² = y-2(x-4)² = - 23(x-4)² = x² - 2
Bab
1
Pers
am
aan
dan
Fu
ng
si K
uad
rat
3x²- 24x+48 = x²-63x²-x²-24x+6+48 = 02x²-24x+54 = 0X²-12x-27 = 0(x-3)(x-9) = 0 X-3 = 0 X = 3 X-9 = 0
X = 9
Bilangan pertama berbeda dengan bilangan kedua.Jadi, bilangan itu adalah 9 dan 27
Untuk x = 3X² = 3y 3² = 3yY = 9 : 3 = 3
Untuk x = 9X² = 3y9² = 3y81 = 3yY = 81 : 3 = 27
Bab
2
TR
IGO
NO
METR
I
4. Diketahui cos 90° = a. Nyatakan sin 270° dalam a !
Jawab :cos 40° = a =
sin 270° = sin (360° - 90°) = - sin 90° = - = -
21. Kerjakan identitas trigonometri berikut dan kerjakan dengan benar (sin x - 1)(sin x + 1)!!
Jawab :Sin² x + sin x –sin x -1 sin² x -1-(-sin² x+1) = -cos²x
Bab
2
TR
IGO
NO
METR
I
27. Diketahui segitiga ABC siku-siku di C dengan a=6, b=4, dan c=10. Tentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut B!
Jawab : Ac = 10
B = 4C B A = 6
sin B = b/c = 4/10 , cos B = a/c = 6/10tan B = b/a = 4/6 , sec B = c/a = 10/6cosec B = c/b = 10/4 , cotan B = a/b = 6/4
Bab
2
TR
IGO
NO
METR
I
28. Diketahui segitiga DEF siku-siku di E. Jika DE = 3cm dan EF = 4cm, hitunglah nilai sin α, cos α, tan α, sec α, cosec α, dan cotan α dengan α adalah sudut antara DF dan EF!
Jawab :DF = =
= = = 5Sin α = =
Cos α = =
Tan α = =
Sec α = =
Cosec α = =
Cotan α = =
BA
B 2
TR
IGO
NO
METR
I
30. Buktikan bahwa (cos a+sin a) (cos a-sin a) - (cos a-sin a) (cos a+sin a) = 2 tan 2a !
Jawab :(cos a + sin a) (cos a - sin a) - (cos a - sin
a) (cos a + sin a) = (cos a+sin a) _ (cos a-sin a)
(cos a-sin a) (cos a+sin a)= (cos a+sin a)² - (cos a-sin a)² (cos² a - sin² a)= ( cos² a+2 cos a sin a+sin²) - (cos² a-2
cos a sin a +sin² a ) (cos² a - sin² a)= 2 . sin 2a cos 2a= 2 tan 2a (terbukti)
Bab
3
Geom
etri
4. Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD dengan AB = 6 cm dan TA = 10 cm. Hitung jarak AC dengan TA !
JAWAB :
OA = AC
=
= 12
= 6 cm
TO =
=
=
= 8 cm
LΔ = .OA.TO= TA OE
OE =
=
= 4,8 cmJadi, jarak AC dengan TA adalah 4,8 cm
27. Perhatikan gambar balok berikut!
a) Sebutkan rusuk-rusuk yang memotong AE!b) Sebutkan sisi-sisi yang memotong BCGF!c) Sebutkan rusuk-rusuk yang memotong bidang
ABCD!
Penyelesaian:1. AB, AD, EF, EH2. ABCD, ABFE, EFGH, DCGH3. EA, FB, GC, HD
Bab
4 L
imit d
an
Fu
ng
si a
ljab
ar
04. Diketahui f(x) = x² + 3x - 4 dan g(x) = 2x – 7. Tentukan :
Jawab :
= • = 5² + 3(5) – 4• =25 + 15 – 4• =36
=
• = 2(5) – 7• = 10 – 7• = 3
Bab
4 L
imit d
an
Fu
ng
si A
ljab
ar
28. Tentukan nilai dari
Jawab :Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi yang sama, m
= n
30. Nilai lim x ~> ∞ = .....
Jawab :• lim =• x ~> ∞
=
=
=
=
Bab
5
Sta
tistik
a
4. Hitunglah rataan dari setiap data yang disajikan dalam tabel berikut !
Nilai Frekuensi
50 4
65 2
70 6
75 8
80 9
85 12
90 14
95 6
100 1
Bab
5
Sta
tistik
a
Jawab :
Rata rata = = = 80,97
Jadi, rata rata adalah 80,97
Nilai Frekuensi Jumlah
50 4 200
65 2 130
70 6 420
75 8 600
80 9 720
85 12 1020
90 14 1260
95 6 570
100 1 100
Jumlah 62 5020
Bab
5
Sta
tistik
a
21. Tentukan Q₁, Q₂, Q₃ dari data-data berikut72 70 74 69 68 67 66 71 73 75.
Jawab :Data diurutkan diperoleh:
66 67 68 69 70 71 72 73 74 75
27. Diketahui data :
Tentukan rata-rata,median,modus !Jawab :Rata – Rata X = 4.5 + 5.2 + 6.2 + 8.1
5 + 2 + 2 + 1 =
20 + 10 + 12 +810 = 40 = 410 10
Median : Letak median (Nimed) = ½ (n + 1) = ½ (10 + 1) = 5,5 Median = 5Modus = 4 (data dengan frekuensi terbesar)
Bab
5
Sta
tistik
a
28. Berikut adalah data penjualan buah rambutan dan durian di suatu toko dari bulan Februari-Mei tahun 2013
Buatlah diagram batang dari data tersebut!
Bulan Penjualan Buah
Rambutan Durian
Februari 10 30
Maret 30 50
April 50 20
Mei 40 40
Penjualan Buah
Penjualan buah (kg) RambutanPenjualan buah (kg) Durian
Bab
5
Sta
tistik
a
30. Tentukan median dari data yang dinyatakan dalam daftar distribusi frekuensi berikut :Berat Badan (kg) Frekuensi
40 - 49 5
50 - 59 14
60 - 69 16
70 - 79 12
80 - 89 3
Berat badan (kg)
Frekuensi Frekuensi komulatif kurang dari
40 – 49 5 5
50 – 59 14 19
60 – 69 16 35
70 – 79 12 47
80 - 89 3 50
Bab
5
Sta
tistik
a
Jawab :Ukuran data (n) = 50Berarti median terletak antara datum ke-25 dan datum ke 26. Kedua datum terletak di kelas 60 – 69.
Berdasarkan data di atas, dapat diketahui : b = 59,5, kk = 19, m = 35, dan k = 10.
Median = b + . k
= 59,5 + . 10
= 59,5 + 1,71
= 61,21
Bab
5
Sta
tistik
a
37. Pada ulangan matematika diketahui nilai rata-rata kelas adalah 58. jika rata-rata nilaimatematika untuk siswa putra adalah 65, sedangkan untuk siswa putri rata-ratanya 54, maka perbandingan jumlah siswa putri dan putra pada kelas tersebut adalah ...
Jawab :Misal:Jumlah siswa laki-laki = aJumlah siswa perempuan = b
65a + 54 b = 58a + 58b7a = 4bb : a = 7 : 4
Bab
6 P
elu
an
g
4. Dua buah dadu dilemparkan bersama-sama. Tentukan peluang muncul jumlah mata dadu 6 !
Jawab :n(S) = 6 x 6 = 36A = (kejadian muncul jumlah mata dadu 6)A = {(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}n(A) = 5P(A) = =
Jadi, peluang muncul ju mlah mata dadu 6 adalah
Bab
5
Pelu
an
g
21. PELUANGDua buah dadu dilempar bersama-sama. Tuliskan dalam himpunan kejadian berikut!K= kejadian muncul jumlah kedua mata dadu adalah 10L= kejadian muncul jumlah kedua mata dadu kurang dari 6
Jawab :K= {(4,6),(5,5),(6,4)}N(A) =3 =>P(K)= n(K)/n(S) = 3/36L= {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),
(3,1),(3,2),(4,1)}N(L)= 10 =>P(L)= n(L)/n(S) = 10/36
Bab
5
Pelu
an
g
27. Andi mengikuti acara Jalan Santai dengan doorprize 4 buah sepeda motor. Jika jalan santai tersebut diikuti oleh 1000 orang, berapakah peluang Andi mendapatkan doorprize sepeda motor?
Jawab :S = semua peserta jalan santai
maka n(S) = 1000Misal kejadian Andi mendapatkan motor
adalah A.A = {Motor1, Motor2, Motor3, Motor4, } maka n(A) = 4P(A) = = = Jadi peluang Andi mendapatkan doorprize sepeda motor
Bab
5
Pelu
an
g
28. Sebuah kantong berisi 16 kelereng merah, 34 kelereng kuning, dan 15 kelereng biru. Tentukan peluang terambilnya kelereng merah!
Jawab :n(S) = 16 + 34 + 15 = 65n(kelereng merah) = 16P(A) = =
30. Sebuah kantong berisi 4 bola merah dan 5 bola putih. Jika dua bola diambil dari dalamkantong satu per satu tanpa pengembalian, tentukan peluang terambilnya kedua bola berwarna merah !Jawab :P (M1 Ç M2) = P (M1) x P (M1 / M2)
= =
Bab
5
Pelu
an
g
Tentukan median dari data yang dinyatakan dalam daftar distribusi frekuensi berikut :
Berat badan (kg) frekuensi
40 – 49 5
50 – 59 14
60 – 69 16
70 – 79 12
80 – 89 3
Jawab :
Ukuran data (n) = 50Berarti median terletak antara datum ke-25 dan datum ke-26. Kedua datum terletak di kelas 60 – 69. Berdasarkan data di atas, dapat diketahui : b = 59,5, kk = 19, m = 35, dan k = 10.Median = b + k= 59,5 + 10= 59,5 + 1,71= 61,21
Berat badan (kg) Frekuensi Frekuensi komulatif
40 – 49 5 5
50 - 59 14 19
60 - 69 16 35
70 - 79 12 47
80 - 89 3 50
Bab
5
Pelu
an
g
Bab
6 P
elu
an
g
37. Dua dadu dilempar bersama. Tentukan peluang munculnya mata dadu berjumlah 7 !
Jawab :• S={(1,1),(1,2),......,(6,6) }N(S) = 36• A={(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}
N(A)=6• PA = = =
top related