kinematika gerak melingkar 2016ok
Post on 11-Apr-2017
245 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Compiled by Rozie @ SMAN 3 Semarang
GERAK MELINGKAR (circular motion)
1 Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang
Gerak Melingkar (Rotasi) merupakan gerak benda yang berputar terhadap sumbu putar atau sumbu rotasi
2 Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang
x
y
r
v
1. Sudut tempuh(θ) Posisi partikel yang bergerak melingkar dapat dinyatakan dalam : 1. Koordinat kartesius: (x,y) atau (x,z) atau (y,z) 2. Koordinat polar: (r, θ) dengan r= jari-jari (m) dan θ= sudut tempuh(o)
cosrx
sinry
22 yxr
Berdasarkan gambar didapatkan:
5 Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang
Bandul bergerak dari
titik A ke B
A
B
●
Contoh:
Partikel bergerak melingkar dengan jari-jari, r = 0,5 m. Saat posisi
sudutnya 30o tentukan posisi partikel dengan koordinat kartesian
mapun polar!
m 325030cos50cos rx o ,,
m 25030ins50cos ry o ,,
Posisi partikel dalam koordinat kartisius: ( 0,25√3 m , 0,23 m)
Posisi partikel dalam koordinat polar: ( 2 m, 30o)
Jawab:
r
s)rad(
Hubungan Sudut tempuh (θ) dg Panjang lintasan (s)
1 putaran = 360o = 2π rad
1 π rad = 180o
1 rad = 180o/π = 180o/3,14 = 57,3o
1o = 1/57,3= 0,01745 rad
θ = sudut tempuh (rad)
r = jari-jari lintasan
s = panjang lintasan/ jarak
tempuh (m)
rs rad .)(
Utk 1 putaran:S = 2πr
Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang
Ingat: Hubungan rumus diatas berlaku
jika θ bersatuan radian (rad)
r
θ S
2. Kecepatan Sudut /angular (ω)
“sudut tempuh dibagi waktu yang dibutuhkan”
tt
8 Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang
Untuk satu kali putaran, θ=360o = 2π rad dan waktu yang dibutuhkan disebut periode (T), sehingga:
T
2
=kelajuan sudut (angular) /frekuensi sudut (rad/s) T= periode (s) f = frekuensi (Hz)
f 2
arah ω
arah gerak
arah gerak
arah ω
Hubungan kelajuan Sudut (ω) dg kelajuan linier/tangensial/translasi (v)
r/v
r.t
s
t
r/s
t
rv .
9 Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang
v = kelajuan linier/kelajuan
tangensial (m/s)
= kelajuan sudut (rad.s-1)
r = jari-jari lintasan(m)
Satuan ω selain rad/s juga sering dinyatakan dengan:
rpm (rotasi per menit)
rps (rotasi per sekon)
1 rpm = 1 putaran/menit = 2π rad/ 60 s = π/30 rad/s
1 rps = 1 rotasi/sekon = 2π rad/s
“arah v selalu tegak lurus
dengan jari-jari lintasan”
Contoh: Sebuah bola kecil diikat tali sepanjang 50 cm kemudian diputar horisontal. Jika dalam 8 s bola dapat berputar 40 kali. Tentukan: a. frekuensi gerak bola! b. periode gerak bola ! c. banyaknya putaran gerak bola selama 20 s ! d. Kelajuan sudut bola! e. Kelajuan linier bola!
Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang 10,
s 0,2T
5
1T
f
1T.
b
5Hzf
8
40f
t
Nf .
a
putaran 2,5N
8
20N
T
tN.
c
rad/s 31,4 rad/s 01
52
2.
fd
m/s 15,7 m/s 5
5,0.10
.
v
v
rve
4. Percepatan Sudut
t
“Perubahan kecepatan sudut dibagi interval waktu yang dibutuhkan”
α = percepatan sudut (rad.s-2)
11 Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang
= perubahan kecepatan sudut (rad.s-1)
tot
t = waktu yang dibutuhkan (s)
Contoh:
Partikel yang berputar pada lintasan melingkar berubah kecepatan sudutnya dari 120
rpm menjadi 180 rpm dalam 40 sekon. Berapakah percepatan sudut gerak partikel itu?
Penyelesaian:
ωo = 120 rpm = 120 . π/30 rad/s = 4 π rad/s
ωt = 180 rpm = 180 . π/30 rad/s = 6 π rad/s
t = 40 s
Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang 12
Penyelesaian:
ωo = 120 rpm = 120 . π/30 rad/s = 4 π rad/s
ωt = 180 rpm = 180 . π/30 rad/s = 6 π rad/s
t = 40 s
Percepatan sudutnya:
2-rad.s ,05π0
40
46
tot
Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang 13
Hubungan Percepatan tangensial (a) dg Percepatan sudut (a)
.ra
tra
t
)r.(a
t
va
t
t
t
t
r.at
at = percepatan tangensial (m.s-2 )
α = percepatan sudur (rad.s-2 )
r = jari-jari lintasan (m)
Arah at sama dengan arah v dan
arah α sama dengan arah ω jika
gerak benda dipercepat (kecepatan
bertambah), akan berlawanan arah
jika diperlambat.
• Sebuah benda yang bergerak melingkar, meskipun bergerak dengan laju (besar v)konstan, akan memiliki percepatan karena arah kecepatannya (arah v) selalu berubah
• Percepatan yang disebabkan karena perubahan arah kecepatan linier v ini disebut percepatan sentripetal, yang arahnya ke pusat lingkaran
5. Percepatan sentripetal (as )
14 Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang
Menentukan persamaan percepatan sentripetal
• Berdasarkan gambar di samping:
s
r
θ
v
v
v
-v
Δv θ
o
15 Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang
vt.r
sa
t
vr
s
t
v
vr
sv
r
s
v
v
s
v -v
Δv
θ
o
ra 2s
r
va
2
s krn v = ω.r
as = percepatan sentripetal (m.s-2 )
16 Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang
r
va
v.vr
1a
vt
s
r
1a
r
s
s
s
Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang 17
Jadi benda yang bergerak melingkar memungkinkan
memiliki tiga percepatan berikut:
• Percepatan sudut (α) : perubahan kecepatan sudut dalam waktu
tertentu
• Percepatan sentripetal (as ) : perubahan arah kecepatan linier dalam
waktu tertentu
• Percepatan tangensial (at) : perubahan besarnya kecepatan linier dalam
waktu tertentu
Benda yang bergerak melingkar pasti memiliki as, karena
arah v pasti berubah.
Kipas angin sesaat setelah dihidupkan kecepatan putar baling-
balingnya bertambah, pada saat ini baling-baling kipas memiliki
as, at, dan α. Tetapi, setelah putaran baling-baling konstan,
baling-baling hanya memiliki as
5. Percepatan total (atotal )
Benda yang bergerak melingkar dengan kecepatan
sudut berubah akan memiliki 3 percepatan:
1. Percepatan sudut
2. Percepatan sentripetal
3. Percepatan tangemsial
Resultan dari percepatan sentripetal dengan percepatan
tangensial disebut percepatan total (atot)
at
atot
as
2s
2ttot aaa
r.at
rr
va 2
2
s
Dengan:
atot = percepatan total (m s-2
)
18
Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang
Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang 19
5. Gaya Sentripetal (Fs)
r..mF
r
v.mF
a.mF
2s
2
s
ss
v v
v
v
a
as
atot
Fs
“Arah as dan Fs selalu menuju
pusat lintasan”
Fs= Gaya sentripetal (N)
Sebuah benda massanya 0,25 kg, diikat pada ujung tali yang panjangnya 0,5 m
dan diputar mendatar dengan 2 putaran tiap sekon. Hitunglah :
a. Laju linier benda
b. Percepatan sentripetal benda
c. Gaya sentripetal pada benda
Penyelesaian :
Diketahui :
m = 0,25 kg ; R = 0,5 m ; f = 2 Hz
Ditanyakan :
a. v = ?
b. aS = ?
c. FS = ?
Jawab :
a. v = 2f .R = 2 x 2 x 0,5 = 2 m/s
b. aS = = = 8 2 m/s2
c. FS = m . aS = 0,25 x 82 = 2 2 N
v2
R
(2)2
0,5
as
Fs
v
20 Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang
JENIS GERAK MELINGKAR
kecepatan)arah mengubah yangn(percepata
0)(a lsentripetapercepatan memiliki Hanya
0)(a l tangensiaPercepatan
0 )(sudut Percepatan
konstan)(sudut tanecepak
s
t
sialdan tangen lsentripetapercepatan memiliki
0dan konstan )(sudut percepatan
konstantidak)(sudut tanecepak
t.2
αt ωω
tetapα
t0
0t
Gerak Melingkar Beraturan (GMB):
Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB):
2αωω
αt2
1tωθ
2
0
2
t
20
t
t
atau
21 Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang
Contoh Soal 1. Sebuah benda bergerak rotasi dengan percepatan sudut
tetap - 2 rad/s2 . Jika mula-mula benda memiliki kecepatan 10
rad/s dan posisi sudut awalnya sama dengan nol. Tentukan:
a.Sudut yang ditempuh selama 2 detik pertama
b.Kapan benda akan berhenti berputar
c.Jumlah putaran benda dari awal hingga berhenti
d.Percepatan
22 Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang rad16
420
2).2(2.10
tt
t
t
221
t
221
ot
Jawab:
Diketahui: α= - 2 rad/s; ωo= 10 rad/s; θo =0
Ditanyakan: a.θ pada t= 2s; b. t: ? dg ωt =0 c. N: ? dg ωt =0
a.
Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang 23
2. Dari keadaan diam sebuah benda berotasi sehingga dalam
waktu 2 s kecepatannya menjadi 4 rad/s. Tentukan percepatan
total titik pada benda tersebut yang terletak 50 cm dari sumbu
rotasi benda setelah benda berotasi selama 5 s.
rad16
s5t
t).2(100
t
t
ot
b. c.
putaran98,3putaran2
25rad25
)2(2100
2
t
2
20
2t
2s
2ttot aaa
Diketahui: ωo= 0 rad/s; ωt = 4 rad/s; R=0,5 m
Ditanyakan: atot;?
2t
t
t
s/m1a
5,0.2a
R.a
2
ot
s/rad2
204
t
Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang 24
2s
2s
2s
s/m50a
5,0.10a
R.a
2tot
2tot
22tot
2s
2ttot
s/m2,10a
s/m104a
210a
aaa
2t
t
ot
s/m10
5.20
t
Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang 25
HUBUNGAN RODA-RODA
B = C vA >vB
A
B
B
A
B > A vA =vB
B > A vA= vB
1. Sepusat
2. Dihubungkan tali
3. Bersinggungan
A
B
1. Tiga roda A, B, dan C dirangkai seperti pada gambar. Masing-masing
berjari-jari 6 cm, 4 cm dan 8 cm. Roda A dan B dihubungkan dengan rantai
dan roda C seporos dengan roda B. Jika roda A berputar 2 putaran tiap
detik, tentukan kecepatan linier roda C.
Penyelesaian :
Diketahui :
RA = 6 cm
RB = 4 cm
RC = 8 cm
fA = 2 Hz
Ditanyakan : vC = ?
Jawab :
ωA = 2 fA
= 2.2 = 4 rad/s
vB = vA
vB = ωA . RA
vB = 4π .6 = 24π cm/s
C
B
A
B = C
vA = vB
26 Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang
C= B
vc/Rc= vB/RB
vC = vB x RC/RB
vC = 24π x 8/4= 48π cm/s
top related