kinematika gerak melingkar 2016ok

Compiled by Rozie @ SMAN 3 Semarang

GERAK MELINGKAR (circular motion)

1 Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang

Gerak Melingkar (Rotasi) merupakan gerak benda yang berputar terhadap sumbu putar atau sumbu rotasi


BESARAN – BESARAN FISIKA PADA GERAK MELINGKAR

Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang 4

x

y

r

v

1. Sudut tempuh(θ) Posisi partikel yang bergerak melingkar dapat dinyatakan dalam : 1. Koordinat kartesius: (x,y) atau (x,z) atau (y,z) 2. Koordinat polar: (r, θ) dengan r= jari-jari (m) dan θ= sudut tempuh(o)

cosrx

sinry

22 yxr

Berdasarkan gambar didapatkan:


Bandul bergerak dari

titik A ke B

A

B

●

Contoh:

Partikel bergerak melingkar dengan jari-jari, r = 0,5 m. Saat posisi

sudutnya 30o tentukan posisi partikel dengan koordinat kartesian

mapun polar!

m 325030cos50cos rx o ,,

m 25030ins50cos ry o ,,

Posisi partikel dalam koordinat kartisius: ( 0,25√3 m , 0,23 m)

Posisi partikel dalam koordinat polar: ( 2 m, 30o)

Jawab:

r

s)rad(

Hubungan Sudut tempuh (θ) dg Panjang lintasan (s)

1 putaran = 360o = 2π rad

1 π rad = 180o

1 rad = 180o/π = 180o/3,14 = 57,3o

1o = 1/57,3= 0,01745 rad

θ = sudut tempuh (rad)

r = jari-jari lintasan

s = panjang lintasan/ jarak

tempuh (m)

rs rad .)(

Utk 1 putaran:S = 2πr

Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang

Ingat: Hubungan rumus diatas berlaku

jika θ bersatuan radian (rad)

r

θ S

2. Kecepatan Sudut /angular (ω)

“sudut tempuh dibagi waktu yang dibutuhkan”

tt


Untuk satu kali putaran, θ=360o = 2π rad dan waktu yang dibutuhkan disebut periode (T), sehingga:

T

2

=kelajuan sudut (angular) /frekuensi sudut (rad/s) T= periode (s) f = frekuensi (Hz)

f 2

arah ω

arah gerak

arah gerak

arah ω

Hubungan kelajuan Sudut (ω) dg kelajuan linier/tangensial/translasi (v)

r/v

r.t

s

t

r/s

t

rv .


v = kelajuan linier/kelajuan

tangensial (m/s)

= kelajuan sudut (rad.s-1)

r = jari-jari lintasan(m)

Satuan ω selain rad/s juga sering dinyatakan dengan:

rpm (rotasi per menit)

rps (rotasi per sekon)

1 rpm = 1 putaran/menit = 2π rad/ 60 s = π/30 rad/s

1 rps = 1 rotasi/sekon = 2π rad/s

“arah v selalu tegak lurus

dengan jari-jari lintasan”

Contoh: Sebuah bola kecil diikat tali sepanjang 50 cm kemudian diputar horisontal. Jika dalam 8 s bola dapat berputar 40 kali. Tentukan: a. frekuensi gerak bola! b. periode gerak bola ! c. banyaknya putaran gerak bola selama 20 s ! d. Kelajuan sudut bola! e. Kelajuan linier bola!

Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang 10,

s 0,2T

5

1T

f

1T.

b

5Hzf

8

40f

t

Nf .

a

putaran 2,5N

8

20N

T

tN.

c

rad/s 31,4 rad/s 01

52

2.

fd

m/s 15,7 m/s 5

5,0.10

.

v

v

rve

4. Percepatan Sudut

t

“Perubahan kecepatan sudut dibagi interval waktu yang dibutuhkan”

α = percepatan sudut (rad.s-2)


= perubahan kecepatan sudut (rad.s-1)

tot

t = waktu yang dibutuhkan (s)

Contoh:

Partikel yang berputar pada lintasan melingkar berubah kecepatan sudutnya dari 120

rpm menjadi 180 rpm dalam 40 sekon. Berapakah percepatan sudut gerak partikel itu?

Penyelesaian:

ωo = 120 rpm = 120 . π/30 rad/s = 4 π rad/s

ωt = 180 rpm = 180 . π/30 rad/s = 6 π rad/s

t = 40 s


Penyelesaian:

ωo = 120 rpm = 120 . π/30 rad/s = 4 π rad/s

ωt = 180 rpm = 180 . π/30 rad/s = 6 π rad/s

t = 40 s

Percepatan sudutnya:

2-rad.s ,05π0

40

46

tot


Hubungan Percepatan tangensial (a) dg Percepatan sudut (a)

.ra

tra

t

)r.(a

t

va

t

t

t

t

r.at

at = percepatan tangensial (m.s-2 )

α = percepatan sudur (rad.s-2 )

r = jari-jari lintasan (m)

Arah at sama dengan arah v dan

arah α sama dengan arah ω jika

gerak benda dipercepat (kecepatan

bertambah), akan berlawanan arah

jika diperlambat.

• Sebuah benda yang bergerak melingkar, meskipun bergerak dengan laju (besar v)konstan, akan memiliki percepatan karena arah kecepatannya (arah v) selalu berubah

• Percepatan yang disebabkan karena perubahan arah kecepatan linier v ini disebut percepatan sentripetal, yang arahnya ke pusat lingkaran

5. Percepatan sentripetal (as )


Menentukan persamaan percepatan sentripetal

• Berdasarkan gambar di samping:

s

r

θ

v

v

v

-v

Δv θ

o


vt.r

sa

t

vr

s

t

v

vr

sv

r

s

v

v

s

v -v

Δv

θ

o

ra 2s

r

va

2

s krn v = ω.r

as = percepatan sentripetal (m.s-2 )


r

va

v.vr

1a

vt

s

r

1a

r

s

s

s


Jadi benda yang bergerak melingkar memungkinkan

memiliki tiga percepatan berikut:

• Percepatan sudut (α) : perubahan kecepatan sudut dalam waktu

tertentu

• Percepatan sentripetal (as ) : perubahan arah kecepatan linier dalam

waktu tertentu

• Percepatan tangensial (at) : perubahan besarnya kecepatan linier dalam

waktu tertentu

Benda yang bergerak melingkar pasti memiliki as, karena

arah v pasti berubah.

Kipas angin sesaat setelah dihidupkan kecepatan putar baling-

balingnya bertambah, pada saat ini baling-baling kipas memiliki

as, at, dan α. Tetapi, setelah putaran baling-baling konstan,

baling-baling hanya memiliki as

5. Percepatan total (atotal )

Benda yang bergerak melingkar dengan kecepatan

sudut berubah akan memiliki 3 percepatan:

1. Percepatan sudut

2. Percepatan sentripetal

3. Percepatan tangemsial

Resultan dari percepatan sentripetal dengan percepatan

tangensial disebut percepatan total (atot)

at

atot

as

2s

2ttot aaa

r.at

rr

va 2

2

s

Dengan:

atot = percepatan total (m s-2

)

18

Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang


5. Gaya Sentripetal (Fs)

r..mF

r

v.mF

a.mF

2s

2

s

ss

v v

v

v

a

as

atot

Fs

“Arah as dan Fs selalu menuju

pusat lintasan”

Fs= Gaya sentripetal (N)

Sebuah benda massanya 0,25 kg, diikat pada ujung tali yang panjangnya 0,5 m

dan diputar mendatar dengan 2 putaran tiap sekon. Hitunglah :

a. Laju linier benda

b. Percepatan sentripetal benda

c. Gaya sentripetal pada benda

Penyelesaian :

Diketahui :

m = 0,25 kg ; R = 0,5 m ; f = 2 Hz

Ditanyakan :

a. v = ?

b. aS = ?

c. FS = ?

Jawab :

a. v = 2f .R = 2 x 2 x 0,5 = 2 m/s

b. aS = = = 8 2 m/s2

c. FS = m . aS = 0,25 x 82 = 2 2 N

v2

R

(2)2

0,5

as

Fs

v


JENIS GERAK MELINGKAR

kecepatan)arah mengubah yangn(percepata

0)(a lsentripetapercepatan memiliki Hanya

0)(a l tangensiaPercepatan

0 )(sudut Percepatan

konstan)(sudut tanecepak

s

t

sialdan tangen lsentripetapercepatan memiliki

0dan konstan )(sudut percepatan

konstantidak)(sudut tanecepak

t.2

αt ωω

tetapα

t0

0t

Gerak Melingkar Beraturan (GMB):

Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB):

2αωω

αt2

1tωθ

2

0

2

t

20

t

t

atau


Contoh Soal 1. Sebuah benda bergerak rotasi dengan percepatan sudut

tetap - 2 rad/s2 . Jika mula-mula benda memiliki kecepatan 10

rad/s dan posisi sudut awalnya sama dengan nol. Tentukan:

a.Sudut yang ditempuh selama 2 detik pertama

b.Kapan benda akan berhenti berputar

c.Jumlah putaran benda dari awal hingga berhenti

d.Percepatan

22 Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang rad16

420

2).2(2.10

tt

t

t

221

t

221

ot

Jawab:

Diketahui: α= - 2 rad/s; ωo= 10 rad/s; θo =0

Ditanyakan: a.θ pada t= 2s; b. t: ? dg ωt =0 c. N: ? dg ωt =0

a.


2. Dari keadaan diam sebuah benda berotasi sehingga dalam

waktu 2 s kecepatannya menjadi 4 rad/s. Tentukan percepatan

total titik pada benda tersebut yang terletak 50 cm dari sumbu

rotasi benda setelah benda berotasi selama 5 s.

rad16

s5t

t).2(100

t

t

ot

b. c.

putaran98,3putaran2

25rad25

)2(2100

2

t

2

20

2t

2s

2ttot aaa

Diketahui: ωo= 0 rad/s; ωt = 4 rad/s; R=0,5 m

Ditanyakan: atot;?

2t

t

t

s/m1a

5,0.2a

R.a

2

ot

s/rad2

204

t


2s

2s

2s

s/m50a

5,0.10a

R.a

2tot

2tot

22tot

2s

2ttot

s/m2,10a

s/m104a

210a

aaa

2t

t

ot

s/m10

5.20

t


HUBUNGAN RODA-RODA

B = C vA >vB

A

B

B

A

B > A vA =vB

B > A vA= vB

1. Sepusat

2. Dihubungkan tali

3. Bersinggungan

A

B

1. Tiga roda A, B, dan C dirangkai seperti pada gambar. Masing-masing

berjari-jari 6 cm, 4 cm dan 8 cm. Roda A dan B dihubungkan dengan rantai

dan roda C seporos dengan roda B. Jika roda A berputar 2 putaran tiap

detik, tentukan kecepatan linier roda C.

Penyelesaian :

Diketahui :

RA = 6 cm

RB = 4 cm

RC = 8 cm

fA = 2 Hz

Ditanyakan : vC = ?

Jawab :

ωA = 2 fA

= 2.2 = 4 rad/s

vB = vA

vB = ωA . RA

vB = 4π .6 = 24π cm/s

C

B

A

B = C

vA = vB


C= B

vc/Rc= vB/RB

vC = vB x RC/RB

vC = 24π x 8/4= 48π cm/s


2. Empat buah roda A, B, C, dan D masing-masing dengan perbandingan jari-

jari 2 : 1 : 3 : 1. Tentukan perbandingan kecepatan sudut roda A dengan D?

C

B

A

D

BA

BAA

BA

v2.

vR.

vv

2.

1

2.

R

v

AC

AC

B

BC

Bc

6

1

3).2.(

R).2.(

R.1.

vv

D

A

AD

CAD

CCD

CD

JAWAB:

kinematika gerak melingkar 2016ok

Education