decision theory 1

Decision Theory

Lecturer: Azhar Kasim

Kriteria yang Dapat Dipakai Dalam Pembuatan Keputusan Bagi Situasi (Masa Depan) yang Tidak Pasti

1. MAXIMIN dan MINIMAX(Pendekatan yang konservatif atau pesimistik)

2. MAXIMAX dan MINIMIN(Pendekatan yang optimistik)

3. MINMAX REGRET(Berdasarkan “Opportunity Loss”)

4. KRITERIA HURWICZ(Gabungan pendekatan yang pesimistik dengan optimistik)

5. KRITERIA LAPLACE(Berdasarkan probabilitas yang sama untuk semua “States of Nature”)

Tabel ‘Payoff’

Alternatif Keputusan

Situasi Masa Depan

S1Low

Demand

S2Medium Demand

S3High

Demand

a1. Membangun pabrik ukuran kecil

Rp. 250 juta - Rp. 40 juta Rp. O

a2. Membangun pabrik ukuran sedang

- Rp. 50 juta Rp. 350 juta Rp. 60 juta

a3. Membangun pabrik ukuran besar

- Rp. 100 juta Rp. 80 juta Rp. 400 juta

Maximin

Alternatif Keputusan

Situasi Masa Depan

S1Low

Demand

S2Medium Demand

S3High

Demand

a1. Membangun pabrik ukuran kecil

- Rp. 40 juta

a2. Membangun pabrik ukuran sedang

- Rp. 50 juta

a3. Membangun pabrik ukuran besar

- Rp. 100 juta

Maximum dari Payoff yang minimum

Maximax

Alternatif Keputusan

Situasi Masa Depan

S1Low

Demand

S2Medium Demand

S3High

Demand

a1. Membangun pabrik ukuran kecil

Rp. 250 juta

a2. Membangun pabrik ukuran sedang

Rp. 350 juta

a3. Membangun pabrik ukuran besar

Rp. 400 juta

Maximum dari Payoff yang maximum

Tabel Biaya

DecisionAlternatives

States of Nature

S1Banjir Kecil

S2Banjir

Sedang

S3Banjir Besar

a1. Bendungan & usaha pertanian Kecil

-Rp. 50 juta Rp. 100 juta Rp. 300 juta

a2. Bendungan & usaha pertanian sedang

Rp. 125 juta -Rp. 60 juta Rp. 250 juta

a3. Bendungan & usaha pertanian besar

Rp. 200 juta Rp. 200 juta -Rp. 200 juta

Minimax

DecisionAlternatives

States of Nature

S1Banjir Kecil

S2Banjir

Sedang

S3Banjir Besar

a1. Bendungan & usaha pertanian Kecil

Rp. 300 juta

a2. Bendungan & usaha pertanian sedang

Rp. 250 juta

a3. Bendungan & usaha pertanian besar

Rp. 200 juta Rp. 200 juta

Nilai minimum dari biaya yang maximum

Minimin

DecisionAlternatives

States of Nature

S1Banjir Kecil

S2Banjir

Sedang

S3Banjir Besar

a1. Bendungan & usaha pertanian Kecil

-Rp. 50 juta

a2. Bendungan & usaha pertanian sedang

-Rp. 60 juta

a3. Bendungan & usaha pertanian besar

-Rp. 200 juta

Nilai minimum dari biaya yang minimum

Tabel “Opportunity Loss” atau “Regret” Pemb. Pabrik

DecisionAlternatives

States of Nature

S1 S2 S3

a1. Membangun pabrik ukuran kecil

0 Rp. 390 juta Rp. 400 juta

a2. Membangun pabrik ukuran sedang

Rp. 300 juta 0 Rp. 340 juta

a3. Membangun pabrik ukuran besar

Rp. 350 juta Rp. 270 juta 0

Tabel “Opportunity Loss” atau “Regret” Proyek Bend. & Pertan.

DecisionAlternatives

States of Nature

S1 S2 S3

a1. Bendungan & usaha pertanian Kecil

0 Rp. 160 juta Rp. 500 juta

a2. Bendungan & usaha pertanian sedang

Rp. 175 juta 0 Rp. 450 juta

a3. Bendungan & usaha pertanian besar

Rp. 250 juta Rp. 260 juta 0

Kriteria Hurwicz (misal α = 0,4)

DecisionAlternatives

Largest Profit(LP)

Largest Loss (LL)

Weighted Outcome-=α(LP)+(1-α)(LL)

a1. Pabrik kecil

Rp. 250 jt -Rp. 40 jt (0,4) (250) + (0,6) (-40)=Rp 76 juta

a2. Pabrik sedang

Rp. 350 jt -Rp. 50 jt (0,4) (350) + (0,6) (-50)= Rp 110 juta

a3. Pabrik besar

Rp. 400 jt -Rp. 100 jt (0,4) (400) + (0,6) (-100)=Rp 100 juta

Kriteria LaplaceDecisionAlterna-

tives

Low demand

S1

Medium Demand

S2

High Demand

S3

NE = 1/n Pij

a1 Rp. 250 jt -Rp. 40 jt 0 (250-40+0)x1/3= 70 juta

a2 -Rp. 50 jt Rp. 350 jt Rp. 60 jt (-50+350+60)x1/3= 120 juta

a3 -Rp. 100 jt Rp. 80 jt Rp. 400 jt (-100+80+400)x1/3

= 126,67 juta

NE = Nilai Ekspektansin = Jumlah kondisi masa depan (states of nature)Pij = Nilai payoff untuk alternatif keputusan I,

bila kondisi masa depan yang terjadi adalah j

Increasing Knowledge

Ignora

nce

Decreasing Knowledge

Com

ple

te

Know

ledg

e

Uncertainty Risk Certainty

KRITERIA PEMBUATAN KEPUTUSAN DENGAN MEMAKAI PROBABILITAS

EMV=Expected Monetary Value EVPI=Expected Value of Perfect

Information EOL=Expected Opportunity Loss EVSI=Expected Value of Sample

Information

EMV (di) = Σ P(Sj) V(di,Sj)

di = Decision alternativesP(Sj) = Kemungkinan/probabilitas

terjadinya “states of nature” Sj

V(di, Sj) = Nilai dalam table ‘payoff’

N

j = 1

Tabel ‘Payoff’

Decision Alternatives

States of Nature

S1High Demand

P = 0.3

S2Low Demand

P = 0.7

d1. Pabrik Besar Rp. 200 juta -Rp. 20 juta

d2. Pabrik Sedang Rp. 150 juta Rp. 20 juta

d3. Pabrik Kecil Rp. 100 juta Rp. 60 juta

EMV (d1) = 0.3(200jt) + 0.7(-20jt) = 46 jutaEMV (d2) = 0.3(150jt) + 0.7(20jt) = 59 jutaEMV (d3) = 0.3(100jt) + 0.7(60jt) = 72 juta

Kalau probabilitas “state of nature” berubah, mis. P(S1)=0.6 dan P(S2)=0.4, maka

EMV (d1) = 0.6(200jt) + 0.4(-20jt) = 112 jutaEMV (d2) = 0.6(150jt) + 0.4(20jt) = 98 jutaEMV (d3) = 0.6(100jt) + 0.4(60jt) = 84 juta

EOL (di) = Σ P(Sj) R(di,Sj)

R (d1,Sj)= Nilai dalam Tabel Minimax Regret misalkan P(S1)=0.3 dan P(S2)=0.7,

maka

EOL (d1) = 0.3(0) + 0.7(80jt) = 56 jutaEOL (d2) = 0.3(50jt) + 0.7(40jt) = 43 jutaEOL (d3) = 0.3(100jt) + 0.7 (0) = 30 juta

N

j = 1

Decisionnode

States of Naturenodes

200 juta

150 juta

-20 juta

100 juta

20 juta

60 juta

d1

d2

d3

S1 p=0.3

S1 p=0.3

S1 p=0.3

S2 p=0.7

S2 p=0.7

S2 p=0.7

EMV

46 juta

59 juta

72 juta

d1

d2

d3

EOL

56 juta

43 juta

30 juta

EVPI = Σ P(Sj) R(d*,Sj)

d* = Keputusan yang optimal sebelum memperoleh informasi tambahanR(d*1Sj) = Nilai “opportunity loss” untuk

keputusan dan state of nature Sj

N

j = 1

Tabel Opportunity of Loss

Decision Alternatives

States of Nature

S1High Demand

P = 0.3

S2Low Demand

P = 0.7

d1 0 Rp. 80 juta

d2 Rp. 50 juta Rp. 40 juta

d3 Rp. 100 juta 0

EVPI = Expected Value of Perfect InfoEVPI = (0.3) (100 juta) + (0.7)(0) = 30 juta

*EOL = EVPI

Kemung-kinan Info

Kalau Kept. Dibuat Sebelum ada Info

Kalau Kept. Dibuat Setelah Ada Info

VPI (Kes.yg. Hilang Oleh D3)

Prob. Info P(Sj)

EVPI

Permin-taan Tinggi S1

Pabrik Kecil D3

100 juta

Pabrik Besar D1

200 juta

100 juta 0.3 30 jt

Permin-taan Rendah S2

Pabrik Kecil D3

60 juta

Pabrik Kecil D3

60 juta

0 0.7 0

Bayesian Theorem

States of Nature

Market Research Report

Favorable (I1)Unfavorable

(I2)

High Demand (S1) P (I1/S1) = 0.8 P (I2/S1) = 0.2

Low Demand (S2) P(I1/S2) = 0.1 P (I2/S2) = 0.9

PosteriorProb.

Apabila “Market Research Report”mengatakan favorable (I1) maka “Posterior Probabilities” dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:

P(I1/S1) P(S1) P(I1/S1) P(S1) + P(I1/S2) P(S2)

DanP(I1/S2) P(S2)

P(I1/S1) P(S1) + P(I1/S2) P(S2)

BayesianAnalysis

NewInfo

PriorProb

P (S1/I1) =

P (S2/I1) =

Info Baru Hasil Research Mengatakan Favorable:

States of

Nature

PriorProb. P(Si)

Cond. Prob.

P(I1/Sj)

Joint Prob.

P(I1 Sj)

Posterior Prob.

P(Sj/I1)

S1 0.3 0.8 0.240.24 =0.77420.31

S2 0.7 0.1 0.070.07 =0.22580.31

U

P (I1 Sj) = P(S1) P(I1/Sj)P (Si/I1) = P (I1 Sj)

P(I1)

P(I1)=0.31

UU

Info Baru Hasil Research Mengatakan Unfavorable:

States of

Nature

PriorProb. P(Si)

Cond. Prob.

P(I2/Sj)

Joint Prob.

P(I2 Sj)

Posterior Prob.

P(Sj/I2)

S1 0.3 0.2 0.060.06 =0.08700.69

S2 0.7 0.9 0.630.63 =0.91300.69

U

P(I2)=0.69

2

200 juta

150 juta

-20 juta

100 juta

20 juta

60 juta

d1

d2

d3

1200 juta-20 juta

150 juta20 juta

100 juta

60 juta

S1S2

S1

S1

S1

S1

S1

S2

S2

S2

S2

S2

3

I1

I2

EMV

150.324 jt

120.646 jt

90.968 jt

-860 rb.

31.31 jt

63.48 jt

EMV (node 4)=(0.7742)(200jt)+(0.2258)(-20jt)=150.324jt

EMV (node 5)=(0.7742)(150jt)+(0.2258)(20jt)=120.646jt

EMV (node 6)=(0.7742)(100jt)+(0.2258)(60jt)=90.968jt

EMV (node 7)=(0.0870)(200jt)+(0.9130)(-20jt)=-860 rb.

EMV (node 8)=(0.0870)(150jt)+(0.9130)(20jt)=51.31jt

EMV (node 9)=(0.0870)(100jt)+(0.9130)(60jt)=63.48jt

1

2

3

P(I1)=0.31

P(I2)=0.69

DECISIONd1

d3

EV150.324 juta

63.48 juta

EMV (node1) = (0.31)(150.324 juta) + (0.69)(63.48 juta)

= 90.402 juta

•Expected value of the optimal decision with sample information = 90.402 juta

EVSI =

= 90.402 juta – 72 juta= 18.402 juta

E.V. ofoptimaldecisionwith S.I.

E.V. ofoptimalDecisionwithout

S.I.

Payoff Table

DecisionAlternatives

States of Nature

Prices UpS1

P=0.3

Prices Stable

S2P=0.5

Prices DownS3

P=0.2

d1. Investment A Rp. 30 juta Rp. 20 juta -Rp. 50 juta

d2. Investment B Rp. 50 juta -Rp. 20 juta -Rp. 30 juta

d3. Investment C 0 0 0EMV (d1) = 0.3(30jt)+0.5(20jt)+0.2(-50jt) = 9 jutaEMV (d2) = 0.3(50jt)+0.5(-20jt)+0.2(-30jt = -1 jutaEMV (d3) = 0.3(0)+0.5(0)+0.2(0) = 0 juta

Utility of –Rp. 50 juta = U(-50 juta) = 0Utility of Rp. 50 juta = U(50 juta) = 10

Utility of Monetary PayoffMonetary

valueIndifference value of P

Utility Value

Rp. 50 juta Does not apply 10.0

Rp. 30 juta 0.95 9.5

Rp. 20 juta 0.90 9.0

0 0.75 7.5

-Rp. 20 juta 0.55 5.5

-Rp. 30 juta 0.40 4.0

-Rp. 50 juta Does not apply 0

U(30 jt) = P U(50 jt)+(1-P)U(-50jt) = 0.95(10)+0.05(0) = 9.5

DecisionAlternatives

States of Nature

Prices UpS1

P=0.3

Prices StableS2

P=0.5

Prices DownS3

P=0.2

d1. Investment A 9.5 9.0 0

d2. Investment B 10.0 5.5 4.5

d3. Do not invest 7.5 7.5 7.5

EU (d1) = 0.3(9.5) + 0.5(9.0) + 0.2(0) = 7.35EU (d2) = 0.3(10.0) + 0.5(5.5) + 0.2(4.5) = 6.55EU (d3) = 0.3(7.5) + 0.5(7.5) +0.2(7.5) = 7.50

Menurut kriteria EMV d1 adalah pilihan yang terbaik EMV = 9 juta

Menurut kriteria EU d3 adalah pilihan yang terbaik EU = 7.5

Note: Utility table tersebut diatas mewakili contoh pandangan pembuat keputusan yang konservatif atau risk-avoiding view point

Berikut ini adalah contoh pandangan pembuat keputusan yang berani mengambil resikoatau risk taking view point

Monetary value

Indifference value of P

Utility Value

Rp. 50 juta Does not apply 10.0

Rp. 30 juta 0.50 5.0

Rp. 20 juta 0.40 4.0

0 0.25 2.5

-Rp. 20 juta 0.15 1.5

-Rp. 30 juta 0.10 1.0

-Rp. 50 juta Does not apply 0

Utility Table

DecisionAlternatives

States of Nature

Prices UpS1

P=0.3

Prices StableS2

P=0.5

Prices DownS3

P=0.2

d1. Investment A 5.0 4.0 0

d2. Investment B 10.0 1.5 1.0

d3. Do not invest 2.5 2.5 2.5

EU (d1) = 0.3(5)+0.5(4)+0.2(0) =3.50EU (d2) = 0.3(10)+0.5(1.5)+0.2(1.0) =3.95EU (d3) = 0.3(2.5)+0.5(2.5)+0.2(2.5) =2.50

Berdasarkan kriteria EU yang dipakai oleh seseorang risk-taker maka alternative yang terbaik adalah d2

Utility Function

-50 -20 0 30 50 juta

Risk Avoider

Risk Takers