bab 1 himpunan

MATEMATIKA LOGIKA

HIMPUNAN OPERASI HIMPUNAN RELASI FUNGSI BILANGAN KARDINAL HIMPUNAN ORDE PARSIAL DAN TOTALALJABAR PROPOSISIALJABAR BOOLE

HIMPUNANNOTASI HIMPUNANHIMPUNAN TERBATAS DAN TAK TERBATASKESAMAAN HIMPUNANHIMPUNAN BAGIANHIMPUNAN BAGIAN SEBENARNYAKETERBANDINGANKELUARGA HIMPUNANHIMPUNAN SEMESTAHIMPUNAN KUASAHIMPUNAN SALING LEPASDIAGRAM VENN-EULERDIAGRAM GARIS

HIMPUNAN

HIMPUNAN (SETS)

Daftar, koleksi, atau kelas dari obyek-obyek

Obyek-obyek ini disebut anggota atau elemen dari himpunan

Obyek-obyek ini bisa berupa benda apa saja:

angka, huruf, orang, kota,sungai, dll

• Contoh-contoh himpunan• A1 : Angka-angka 1,3 7 dan 10• A2 : Jawab-jawab dari persamaan x2-3x-2=0

• A3 : Huruf-huruf hidup a, e, i, o, dan u• A4 : Orang-orang yang tinggal di bumi• A5 : Mahasiswa Angga, Bambang, dan

Chandra• A6: Mahasiswa-mahasiswa yang tidak masuk

kelas• A7: Negara-negara Malaysia, Pilipina,

Brunei• A8 : Ibukota-ibukota di Asia• A9 : Angka-angka 2, 4, 6, 8, ….

A10 : Sungai-sungai di Indonesia

• Pada contoh-contoh nomor ganjil :

– Setiap elemen himpunan disebutkan

• Pada contoh-contoh nomor genap :

– Elemen-elemen himpunan dinyatakan dengan sifat-sifatnya

NOTASI HIMPUNAN

Himpunan dinyatakan dengan huruf besar

A, B, X, Y, ……Anggota/Elemen himpunan dinyatakan

dengan huruf kecila,b, x, y, …..

NOTASI HIMPUNAN

Bila x adalah anggota himpunan A, ditulis :X A

Bila y bukan anggota himpunan B

y B

• Tabular Form :

• A1={1,3,7,10}

• Set builder Form :

• A10 {x|x adalah sungai-sungai dan x ada di Indonesia}

HIMPUNAN TERBATAS DAN HIMPUNAN TAK TERBATAS

Suatu himpunan dikatakan terbatas bila elemen-elemennya dihitung, maka proses penghitungan ini akan berakhir Contoh :M={x|x adalah nama-nama hari} A terbatasN={2,4,6,8 …..} N tak terbatasP={x|xadalah sungai-sungai di duniaP terbatas

KESAMAAN HIMPUNAN

Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B bila : Setiap elemen himpunan A adalah juga

elemen himpunan B demikian juga sebaliknya

Contoh :A={1,2,3,4} B={3,1,4,2} A=BC{5,6,5,7} D={7,5,7,6} C=DE={x|x2 –3x=-2} F={2,1} G={1,2,2,1}E=F=G

HIMPUNAN KOSONG(NULL SETS)

Suatu himpunan dikatakan kosong bila elemen-elemennya tidak ada (tidak punya anggota) Contoh :A={x|x =orang yang umurnya >200 thn} A = B={x|x2=4 dan x ganjil} B =

HIMPUNAN BAGIAN(SUBSETS)

Bila setiap elemen dari himpunan A adalah juga elemen dari himpunan B, maka dikatakan bahwa A adalah himpunan bagian dari B,

ditulis A BDapat dikatakan juga B berisi A, ditulis

BA ( B superset dari A)

dipandang sebagai himpunan bagian dari setiap himpunan

Bila AB, maka paling sedikit ada satu elemen A yang bukan elemen B

HIMPUNAN BAGIAN SEBENARNYA(PROPERSUBSETS)

Setiap himpunan adalah himpunan bagian dari dirinya sendiri B B

Himpunan B dikatakan proper subset dari A bila

B A dan BA

KESAMAAN HIMPUNAN

Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B jika dan hanya jika : AB dan BA

KELUARGA HIMPUNAN(Family of sets= Set of sets)

Himpunan A disebut keluarga himpunan bila semuaanggotanya berupa himpunan A={{2,3}, {2}, {5,6}} B = {2,{1,3}, 4, {2,5}} B bukan keluarga

himpunan

HIMPUNAN SEMESTA(Universal sets)

Semua himpunan yang sedang dibicarakan merupakan himpunan bagian dari suatu himpunan ynag lebih besar yang disebut sebagai himpunan semesta Dalam studi mengenai populasi penduduk

maka anggota himpunan semestanyaadalah semua orang didunia

HIMPUNAN KUASA(Power sets)

Himpunan kuasa 2S adalah keluarga himpunan dari semua himpunan bagian dari himpunan S M ={4,7,8} jumlah anggota n = 3 2M={{4}, {7},{8},{4,7},{4,8},{7,8},{4,7,8},} Jumlah anggota himpunan kuasa = 23=8

HIMPUNAN SALING LEPAS(Disjoint sets)

Bila himpunan A dan B tidak mempunyai anggota yang sama dikatakan :

A dan B adalah himpunan saling lepas A={1,3,7,8} B ={2,4,7,9} A dan B disjoint sets Jumlah anggota himpunan kuasa = 23=8

DIAGRAM VENN(Venn-Euler Diagrams)

Cara yang sederhana untuk melihat hubungan antar himpunan adalah dengan diagram Venn

A={a,b,c,d} B={c,d,e,f}

e

f

a c

b d

AB

B A

A

B

A B B A

A dan B comparable

B B

AA

Adan B not disjoint

A dan B disjoint

A dan B not comparable

DIAGRAM GARIS(lINE Diagrams)

Cara lain untuk melihat hubungan antar himpunan adalah dengan diagram garis A B A B dan B C

B

C

A

B

A

A={a} B={b} C={a,b}

B

C

A

X={x} Y={x,y} Z={x,y,z} W={w,x,y}

X

Y

W Z

CONTOH-CONTOH SOAL

Soal 1.1 Diketahui himpunan-himpunan A, B, C D dan E

A{r,s,t,u,v,w} B= {u,v,w,x,y,z} C={s,u,y,z}

D={u,v} E={s,u} Tentukan himpunan X yang sesuai bila

a) XAdan X B

b) XB dan XC

c) X A dan X C

d) X B dan XC

Soal 1.1 Diketahui himpunan-himpunan A, B, C D dan E

A={r,s,t,u,v,w} B= {u,v,w,x,y,z} C={s,u,y,z}

D={u,v} E={s,u} Tentukan himpunan X yang sesuai bila

a) XAdan X B

b) XB dan XC

c) X A dan X C

d) X B dan XC

A{r,s,t,u,v,w} B= {u,v,w,x,y,z} C={s,u,y,z}

D={u,v} E={s,u}

a) XAdan X B

X= D

A{r,s,t,u,v,w} B= {u,v,w,x,y,z} C={s,u,y,z}

D={u,v} E={s,u}

b) XB dan XC

X=C, E dan F

A{r,s,t,u,v,w} B= {u,v,w,x,y,z} C={s,u,y,z}

D={u,v} E={s,u}

c)X A dan X C

X=B

A{r,s,t,u,v,w} B= {u,v,w,x,y,z} C={s,u,y,z}

D={u,v} E={s,u}

d)X B dan X C

X=B dan D

Soal 1.2 Diketahui himpunan-himpunan A, B, C D dan E

A={1,2,3……,,8,9} B= {2,4,6,8} C={1,3,5,7,9}

D={3,4,5} E={3,5} Tentukan himpunan X yang sesuai bila

a) Xdan B saling lepas X=C dan E

b)X D dan X B X=D dan E

c) X A dan X C X=A, B dan D

d) X C dan XA tidak ada

Kuis 1 Diketahui diagram garis dari A,B,C dan D

C D

B

A

Buat diagram Venn-nya

C D

B

A

B

AC D

C D

B

A

B

AC D

Kuis 2 Diketahui diagram Venn dari P,Q,R dan S

Buat diagram garisnya

P

Q

RS

P

Q

RS

S

P

R

Q

Kuis 3 Diketahui himpunan-himpunan A, B, C D dan E

A={1,2,3……,,8,9} B= {2,4,6,8} C={1,3,5,7,9}

D={3,4,5} E={3,5}

Buat diagram Venn dan diagram garisnya

A={1,2,3……,,8,9} B= {2,4,6,8} C={1,3,5,7,9}

D={3,4,5} E={3,5}

E

C

D

A

BE DC

B

A