asas nombor (number bases) - sabah.net.my asas.pdf · bab 1 asas nombor (number bases) kertas 1 spm...

Nama :…………………………………………….. Matematik Tingkatan 5 (Bab 1)/Modul 1. Oleh: sir_hadri@yahoo.com

1

BAB 1 ASAS NOMBOR

(Number Bases) Kertas 1 SPM

2 soalan ( 2markah )

BIL SUBTAJUK m/s

1.1 Nombor Dalam Asas Dua 1

1.2 Nombor Dalam Asas Lapan 4

1.3 Nombor Dalam Asas Lima 5

1.4 Menukar Nombor Dalam Asas Sepuluh Ke Asas Dua, Lapan atau Lima 7

1.5 Menukar Mana-mana Di Antara Nombor Dalam Asas Dua, Lapan atau Lima 10

1.6 Penambahan dan Penolakan Nombor Dalam Asas Dua 12

Contoh Soalan SPM / KBAT 14

1.1 Nombor Asas Dua (Number in base two) (a) Lengkapkan jadual di bawah.

nilai tempat

25 24 23 22 21 20

4 2 1

(b) Nilai tempat (Digit value)

Contoh : Nyatakan nilai tempat digit bergaris 110012

24 23 22 21 20

1 1 0 0 1

1 x 23 = 1 x 8 = 8

҉ Cuba soalan berikut…

Nyatakan nilai tempat bagi setiap digit bergaris berikut.

1) 10112

2) 11100012

Nama :…………………………………………….. Matematik Tingkatan 5 (Bab 1)/Modul 1. Oleh: sir_hadri@yahoo.com

2

(c) Tulis dalam bentuk pendaraban (write in expanded notation)

cth : 10112 = 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20

҉ Cuba soalan berikut…

Tulis setiap yang berikut dalam bentuk pendaraban.

1) 110012

2) 111012

(d) Tukar asas dua ke asas sepuluh. 2 → 10

contoh : 1112

22 21 20

1 1 1

= (1 x 22) + ( 1 x 21) + (1 x 2o)

= 4 + 2 + 1

= 710

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1) 1012

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2) 1002

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3) 11012

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4) 10012

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

5) 11112

Nama :…………………………………………….. Matematik Tingkatan 5 (Bab 1)/Modul 1. Oleh: sir_hadri@yahoo.com

3

6) 110112

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

7) 100112

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

8) 101112

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

9) 1100012

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

10) 1111012

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

11) 10111012

Nama :…………………………………………….. Matematik Tingkatan 5 (Bab 1)/Modul 1. Oleh: sir_hadri@yahoo.com

4

1.2 Nombor Asas Lapan (Number in base eight) (a) Lengkapkan jadual di bawah.

nilai tempat

85 84 83 82 81 80

64 8 1

(b) Nilai tempat

contoh : Nyatakan nilai tempat digit bergaris 6748

82 81 80

6 7 4

7 x 81 = 7 x 8 = 56

҉ Cuba soalan berikut…

Nyatakan nilai tempat bagi setiap digit yang bergaris berikut.

1) 6108 2) 7020148

(c) Tulis dalam bentuk pendaraban

contoh : 2358 = 2 x 82 + 3 x 81 + 5 x 80

҉ Cuba soalan berikut…

Tulis setiap yang berikut dalam bentuk pendaraban.

1) 1578 2) 123768

(d) Tukar asas lapan ke asas sepuluh. 8 → 10

cth : 2348

82 81 8o

2 3 4

= (2 x 82) + (3 x 81) + (4 x 8o)

= 128 + 24 + 4

= 15610

Nama :…………………………………………….. Matematik Tingkatan 5 (Bab 1)/Modul 1. Oleh: sir_hadri@yahoo.com

5

Tukar yang berikut ke asas sepuluh.

1) 438

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2) 5358

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3) 312278

1.3 Nombor Asas Lima (Number in base five) (a) Lengkapkan jadual di bawah.

nilai tempat

55 54 53 52 51 50

5 1

(b) Nilai tempat

cth : Nyatakan nilai tempat digit bergaris 4345

52 51 50

4 3 4

3 x 51 = 3 x 5 = 15

Nyatakan nilai tempat bagi setiap digit yang bergaris berikut.

1) 2415 2) 213345

Nama :…………………………………………….. Matematik Tingkatan 5 (Bab 1)/Modul 1. Oleh: sir_hadri@yahoo.com

6

(c)

Tulis dalam bentuk pendaraban

cth : 2305 = 2 x 52 + 3 x 51 + 0 x 50

Tulis setiap yang berikut dalam bentuk pendaraban.

1) 1345 2) 30125

(d) Tukar asas lima ke asas sepuluh. 5 → 10

cth : 2345

52 51 5o

2 3 4

= (2 x 52) + (3 x 51) + (4 x 5o)

= 50 + 15 + 4

= 6910

Tukar yang berikut ke asas sepuluh.

1) 135

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2) 4115

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3) 231145

Nama :…………………………………………….. Matematik Tingkatan 5 (Bab 1)/Modul 1. Oleh: sir_hadri@yahoo.com

7

1.4

Tukar Asas 10 ke 2, 8, 5 (a) Tukar nombor dalam asas 10 berikut ke asas 2 10 → 2

cth : 2310 = ………………2

baki

2 23

2 11 …..1

2 5 …..1

2 2 …..1

1 …..0

Jwp : 101112

Tukar nombor-nombor berikut ke asas 2

1) 1410

2) 2510

3) 4910

4) 10010

5) 12410

6) 21310

Pembahagian

Berulang

Nama :…………………………………………….. Matematik Tingkatan 5 (Bab 1)/Modul 1. Oleh: sir_hadri@yahoo.com

8

(b)

Tukar nombor dalam 10 berikut ke asas 8 10 → 8

cth : 10010 = ……………….8

baki

8 100

8 12 …..4

1 …..4

jwp : 1448

Tukar nombor-nombor berikut ke asas 8

1) 1410

2) 5110

3) 6310

4) 11710

5) 23510

Pembahagian

Berulang

Nama :…………………………………………….. Matematik Tingkatan 5 (Bab 1)/Modul 1. Oleh: sir_hadri@yahoo.com

9

(c)

Tukar nombor dalam 10 berikut ke asas 5 10 → 5

cth : 2310 = ……………5

baki

5 23

4 ……3

jwp : 435

Tukar nombor-nombor berikut ke asas 5

1) 3410

2) 5410

3) 10910

4) 45010

5) 31910

Pembahagian

Berulang

Nama :…………………………………………….. Matematik Tingkatan 5 (Bab 1)/Modul 1. Oleh: sir_hadri@yahoo.com

10

1.5

Tukar mana-mana di antara asas 2, 8 atau 5

* Umumnya……

Xa → X10 → Xb

di mana X ialah sebarang nombor sementara a dan b ialah samada asas 2, 8 atau 5

cth : 10112 = ……………5

10112 = 1 x 8 + 0 x 4 + 1 x 2 + 1 x 1 = 1110

5 11

2 ……1

jwp : 215

* Bagi asas 2 ke asas 8 dan sebaliknya….. cara berikut boleh digunakan!

asas 8 asas 2

0 000

1 001

2 010

3 011

4 100

5 101

6 110

7 111

cth 1 : Tukar asas 2 → 8

11012 = …………….8

0 0 1

1

1 0 1

5

jwp : 158

cth 2 : Tukar asas 8 → 2

458 = ……………2

4

1 0 0

5

1 0 1

jwp : 1001012

LATIHAN

1) Tukar 110112 kepada nombor dalam

(a) asas 5

(b) asas 8

Nama :…………………………………………….. Matematik Tingkatan 5 (Bab 1)/Modul 1. Oleh: sir_hadri@yahoo.com

11

2) Tukar 10012 kepada nombor dalam

(a) asas 5 (b) asas 8

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3) Tukar 568 kepada nombor dalam

(a) asas 2 (b) asas 5

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4) Tukar 1778 kepada nombor dalam

(a) asas 2 (b) asas 5

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

5) Tukar 13125 kepada nombor dalam

(a) asas 2 (b) asas 8

Nama :…………………………………………….. Matematik Tingkatan 5 (Bab 1)/Modul 1. Oleh: sir_hadri@yahoo.com

12

1.6 Penambahan dan Penolakan Nombor Dalam Asas Dua

Panduan……..҉

Penambahan Penolakan

02 + 02 = 02 02 - 02 = 02

12 + 02 = 12 12 - 02 = 12

02 + 12 = 12 12 - 12 = 02

12 + 12 = 102 102 - 12 = 12

12 + 12 + 12 = 112

LATIHAN

Hitung nilai yang berikut.

1) 1012 + 112

2) 10112 + 102

3) 11112 + 1012

4) 100012 + 1112

5) 101002 + 11012

Nama :…………………………………………….. Matematik Tingkatan 5 (Bab 1)/Modul 1. Oleh: sir_hadri@yahoo.com

13

6) 1112 ̶ 102

7) 11012 ̶ 1002

8) 11102 ̶ 1012

9) 101012 ̶ 1102

10) 110102 ̶ 101112

Nama :…………………………………………….. Matematik Tingkatan 5 (Bab 1)/Modul 1. Oleh: sir_hadri@yahoo.com

14

1. Selesaikan hasil tambah 1235 dengan 6718 dan berikan jawapan dalam asas sepuluh.

(A) 479 (C) 624

(B) 569 (D) 794

2. Diberi 1p2, ialah nombor tiga digit dalam asas lima. Cari nilai p jika 1p25 = 578 .

(A) 1 (C) 3

(B) 2 (D) 4

3. N5 adalah satu nombor di antara 248 dan 278 , cari nilai N.

(A) 32 (C) 42

(B) 34 (D) 44

4. 101012 – M ˃ 315 . Hitung nilai M.

(A) 1002 (C) 1102

(B) 1012 (D) 1112

CONTOH

SOALAN KBAT

SPM K1