5 non parametrikoke

STATISTIK NON PARAMETRIK

1statistik non parametrik

Oke Oktavianty, S.Si., MT

STATISTIK NON PARAMETRIK Statistik Non parametrik suatu cabang ilmu statistik yang mempelajari

prosedur-prosedur inferensial dengan kesahihan yang tidak bergantung kepada asumsi-asumsi yang kaku (misalnya syarat kenormalan suatu data, atau ragam yang sama, dll) tetapi cukup pada asumsi yang umum.

Statistik bebas sebaran

Uji Statistik Parametrik ialah suatu uji yang modelnya menetapkan adanya syarat-syarat tertentu (asumsi-asumsi) dari sebaran (distribusi) data populasinya.

Biasanya datanya besar : 30

banyak digunakan untuk menganalisis data interval dan rasio

2statistik non parametrik

PARAMETRIK vs NON PARAMETRIK Parametrik menuntut ukuran – ukuran tingkat taraf tinggiUkuran taraf / tingkat tinggi adalah sesuatu yang menghasilkan ukuran-

ukuran/bilangan-bilangan yang digunakan untuk menunjukkan arti penting dari perbedaan yang terjadi.

Misal: Ukuran berat (kg)Perbedaan 485 kg sama dengan perbedaan 980 kg

Dalam Non Par bisa terjadi ukuran ordinal (bukan taraf tinggi)Misal:Preferensi konsumen atas 5 jenis barang (1,2,3,4,5)3 memiliki preferensi > dari 2 tapi perbedaannya belum tentu 1Tingkatan eksekutif 4 manager (1,2,3,4)

Pengujian dalam ukuran taraf tinggi dapat diformulasikan dalam ukuran ordinal dengan cara memberi rank.

Contoh:Ukuran berat: 3,4 1,8 5,8Rank : 2 1 3

3statistik non parametrik

STATISTIK NON PARAMETRIK Kelebihan Statistik Non parametrik1. Asumsi yang digunakan minimum sehingga mengurangi

kesalahan penggunaan2.  Perhitungan dapat dilakukan dengan cepat dan mudah3.  Konsep dan Metode Nonparametrik mudah dipahami bahkan oleh

seseorang dengan kemampuan matematik yang minim4.  Dapat diterapkan pada skala peubah kualitatif (Nominal dan

ordinal)5. Distribusi data tidak harus normal

Kekurangan Statistik Non parametrik

• Bila digunakan pada data yang dapat diuji menggunakan statistika parametrik maka hasil pengujian menggunakan statistik nonparametrik menyebabkan pemborosan informasi

• Pekerjaan hitung-menghitung (aritmetik) karena memerlukan ketelitian terkadang menjemukan

4statistik non parametrik

NON PARAMETRIK Kapan digunakan?? Statistik Non parametrik digunakan bila: Sampel ukuran kecil / tidak melibatkan parameter

populasi Data yang digunakan : data ordinal atau nominal Bentuk distribusi populasi dan tempat pengambilan

sampel tidak diketahui menyebar secara normal Ingin menyelesaikan masalah statistik dengan

cepat Bila asumsi-asumsi yang diperlukan pada suatu

prosedur pengujian parametrik tidak terpenuhi Bila penghitungan harus dilakukan secara manual

5statistik non parametrik

NON PARAMETRIK Kapan digunakan??

NON PARAMETRIKLIHAT JENIS DISTRIBUSINYA

NON PARAMETRIKPARAMETRIK

6statistik non parametrik

NON PARAMETRIK Kapan digunakan??

NON PARAMETRIK

NON PARAMETRIKPARAMETRIK

PARAMETRIK

7statistik non parametrik

NON PARAMETRIK Kapan digunakan??

NON PARAMETRIKPARAMETRIK

8statistik non parametrik

BAGAN ALIR

9statistik non parametrik

PARAMETRIK vs NON PARAMETRIK

statistik non parametrik 10

Pengujian Hipotesis Statistik Non Parametrik

Langkah – langkah pengujian hipotesis:1. Menentukan formulasi hipotesis2. Menentukan taraf nyata dan nilai tabel3. Menentukan kriteria pengujian4. Menentukan nilai uji statistik5. Membuat kesimpulan

11statistik non parametrik

Pengujian Hipotesis Statistik Non Parametrik

Uji Non Parametrik yang akan dipelajari:- Uji Tanda (Sign Test)- Uji Urutan Bertanda Wilcoxon- Uji Korelasi urutan Spearman- Uji Mann-Whitney- Uji Kruskal – Wallis (H Test)- Uji Run - Uji Median- Uji kolmogorov

12statistik non parametrik

Uji tanda

13statistik non parametrik

Uji Tanda (Sign Test)

Didasarkan atas tanda-tanda positif atau negatif dari perbedaan antara pasangan pengamatan, bukan atas dasar perbedaan

14statistik non parametrik

Menentukan formulasi hipotesisH0 : Probabilitas terjadinya tanda + dan - adalah sama

H1 : Probabilitas terjadinya tanda + dan - adalah berbeda

Menentukan taraf nyata dan nilai tabel Pengujian bisa satu sisi atau dua sisi

Menentukan kriteria pengujianPengujian satu sisiH0 : diterima bila probabilitas hasil sampel

H1 : ditolak bila > probabilitas hasil sampel

Pengujian dua sisiH0 : diterima bila 2 KALI probabilitas hasil sampel

H1 : ditolak bila > 2 KALI probabilitas hasil sampel 15statistik non parametrik

Menentukan nilai uji statistik Lihat tabel probabilitas binomial dengan

n,r tertentu dan p = 0,5 r = jumlah tanda yang terkecil

Membuat kesimpulan Menyimpulkan H0 diterima ataukah tidak

16statistik non parametrik

Catatan: Untuk sampel besar ≥ 30, uji

statistiknya adalah:

r = jumlah tanda positif n = jumlah pasangan observasi

yang relevan

17statistik non parametrik

Contoh Uji tanda

pasangan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Istri

Suami

3

2

2

3

1

2

0

2

0

0

1

2

2

1

2

3

2

1

0

2

Sejumlah 10 pasangan suami istri yang baru menikah dipilih secara acak dan ditanyakan secara terpisah pada masing-masing istri dan suami, berapa jumlah anak yang mereka inginkan. Informasi yang didapat adalah sebagai berikut:

Ujilah apakah kita dapat mengatakan bahwa wanita (istri) menginginkan anak lebih sedikit dibandingkan pria (suami)? Taraf nyata uji 0.01

18statistik non parametrik

Penyelesaian kasus suami istri

Dik : data di atas, = 0.01 Dit. : apakah ada perbedaan jumlah anak yang diinginkan

antara istri dengan suami? Jawab :

H0 : Tidak ada perbedaan jumlah anak yang diinginkan antara suami dan istri, atau p = 0.5

H1 : Ada perbedaan jumlah anak yang diinginkan antara suami dan istri, p < 0.5

Taraf nyata uji : 0.01 Kriteria pengujian : H0 diterima Jika 0.01 probabilitas hasil sampel H0 ditolak Jika 0.01 > probabilitas hasil sampel

19statistik non parametrik

r = 3, distribusi Binom dengan n = 9 dan p = 0.5 Menggunakan tabel Binom, maka akan diperoleh: P(r 3) = 0.002 + 0.018 + 0.070 + 0.164 = 0.254

Keputusan, karena 0.01 0.254, maka terima H0. Tidak ada perbedaan jumlah anak yang diinginkan antara

suami dan istri

pasangan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Istri

Suami

Selisih

3

2

+

2

3

-

1

2

-

0

2

-

0

0

0

1

2

-

2

1

+

2

3

-

2

1

+

0

2

-

Perhitungan:

20statistik non parametrik

Tanda (+) ada 7, dan tanda (-) ada 3

Contoh lain: pegawai Sebelum (X1)

Sesudah (X2)

Selisih

(X2 – X1)

1 71 72 +

2 91 88 -

3 86 82 -

4 60 67 +

5 83 88 +

6 70 67 -

7 72 75 +

8 65 75 +

9 80 90 +

10 72 76 +

Berikut data mutu kerja karyawan sebelum dan sesudah kenaikan gaji

Uji dengan taraf nyata 5%, apakah ada peningkatan mutu karyawan setelah gaji naik!

H0 : p = 0,5 Tidak ada peningkatan mutu kerjaH1 : p > 0,5 Ada peningkatan mutu kerja p < 0.5Taraf nyata uji : 0,05 (5%)Kriteria pengujian : H0 diterima Jika 0,05 probabilitas hasil sampelH0 ditolak Jika 0,05 > probabilitas hasil sampel

N = 10, r = 3 dan p = 0,5Probabilitas hasil sampel:= 0,001 + 0,0098 + 0,0439 + 0,1172 = 0.1719

0,05 < 0.1719 H0 diterima21statistik non parametrik

Soal latihan

1. Sebuah alat pencukur rambut dapat digunakan sebelum dicharge lamanya (jam) adalah : 1.5; 2.2; 0.9; 1.3; 2.0; 1.6; 1.8; 1.5; 2.0; 1.2; dan 1.7. Ujilah hipotesis dengan a = 5% bahwa alat tersebut rata-rata dapat digunakan 1.8 jam sebelum dicharge

22statistik non parametrik

Penyelesaian :1. H0 : m = 1.8

2. H1 : m ≠ 1.8

3. a = 0.05

4. Wilayah kritik : x ≤ ka/2’; x ≥ ka/2 dengan x menya-takan banyaknya tanda plus

Tabel A2 —- k0.025’ = 1, k0.025 = 9

5. Pengamatan diganti tanda + jika > 1.8, tanda – jika < 1.8, dikeluarkan jika = 1.8; sehingga diperoleh :

- + – - + – - + – -

n = 10 dan x = 3

6. Keputusan : terima H0

23statistik non parametrik

Untuk data besar N > 25

statistik non parametrik 24

Contoh:

statistik non parametrik 25

Sebuah penelitian untuk mengetahui ada tidaknya perubahan pengetahuan sebelum dan sesudah diberi penyuluhan tentang budidaya kopi:

Penyelesaian:

statistik non parametrik 26

Penyelesaian:

statistik non parametrik 27

(lihat tabel)

( karena belum memiliki perkiraan kelompok satu lebih besar dari yang lain)

Uji Urutan Bertanda Wilcoxon (Signed Rank Test) Sebagai penyempurnaan uji tanda Diperkenalkan pertama kali oleh

(Frank Wilcoxon) Selain memperhatikan + dan -, uji ini

juga memperhatikan besarnya beda

28statistik non parametrik

Uji Urutan Bertanda Wilcoxon (Signed Rank Test)

•Memperhitungkan tanda dan besarnya selisih.•H0 : Tidak terdapat perbedaan dari perlakuan 1 dan 2.•H1 : Terdapat perbedaan antara perlakuan 1 dan 2

•Menentukan Kriteria pengujian•H0 : Diterima jika T0 T

•H0 : Ditolak jika T0 < T

•Menentukan taraf nyata ()•Dapat berbentuk satu sisi atau dua sisi

29statistik non parametrik

Uji Urutan Bertanda Wilcoxon (Signed Rank Test)

•Menentukan nilai uji statistik (Nilai T0)

1.Tentukan tanda beda dan besarnya2.Urutkan bedanya (tanpa memperhatikan tanda)3.Pisahkan tanda beda positif dan negatif4.Jumlahkan semua angka positif dan negatif5.Nilai terkecil dari nilai absolut hasil penjumlahan adalah

nilai T0

•Membuat kesimpulan 30statistik non parametrik

Dari Soal Uji tanda (Sign Test)pegawai Sebelum

(X)Sesudah

(Y)Selisih

(Y-X)

Jenjang / Urutan

Tanda Jenjang

(+)

Tanda Jenjang

(-)

1 71 72 + 1 1 +1

2 91 88 - 3 3 - 3

3 86 82 - 4 5.5 - 5.5

4 60 67 + 7 8 + 8

5 83 88 + 5 7 + 7

6 70 67 - 3 3 - 3

7 72 75 + 3 3 + 3

8 65 75 + 10 9.5 + 9.5

9 80 90 + 10 9.5 + 9.5

10 72 76 + 4 5.5 + 5.5

Jumlah + 43.5 - 11.5 T = 11.5

Karena T = 11,5 > T0.05 = 10, maka H0 diterima (Tidak ada perbedaan nyata pada mutu kerja pegawai)

31statistik non parametrik

Untuk data besar

32statistik non parametrik

Uji Urutan Bertanda Wilcoxon

Untuk 2 sampel yang berbeda

33statistik non parametrik

Uji Urutan Bertanda Wilcoxon Contoh untuk 2 sampel:

34statistik non parametrik

Uji Urutan Bertanda Wilcoxon Contoh:

35statistik non parametrik

Uji Urutan Bertanda Wilcoxon Contoh:

36statistik non parametrik

Soal latihan

Gunakan Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon untuk latihan nomor 1 (halaman 21)!

37statistik non parametrik

Penyelesaian : 1. H0 : m = 1.8

2. H1 : m ≠ 1.8

3. a = 0.05 4. Wilayah kritik : Untuk n = 10, maka dari Tabel A8 diperoleh

wilayah kritiknya w ≤ 8; 5. Perhitungan : setiap pengamatan dikurangkan

de-ngan 1.8, dan ditentukan peringkatnya, tanpa mem-perhatikan tanda minus atau plus.

statistik non parametrik 38

statistik non parametrik 39

di Peringkat -0,3 5.5 0.4 7 -0.9 10 -0.5 8 0.2 3 -0.2 3 -0.3 5.5 0.2 3 -0.6 9 -0.1 1

w+ = 13, w- = 42, sehingga w = 136. Keputusan : terima H0

Penyelesaian :

Contoh n besar

statistik non parametrik 40

statistik non parametrik 41

statistik non parametrik 42

statistik non parametrik 43

Uji Korelasi Urutan Spearman

Pertama kali dikemukakan

oleh Carl Spearman

44statistik non parametrik

Uji Korelasi Urutan Spearman

45statistik non parametrik

Uji Korelasi Urutan SpearmanContoh:

46statistik non parametrik

Uji Korelasi Urutan Spearman

47statistik non parametrik

Uji Korelasi Urutan Spearman

48statistik non parametrik

contoh

statistik non parametrik 49

statistik non parametrik 50

Uji Mann-Whitney (U Test) Disebut juga pengujian U. Dikembangkan oleh H.B. Mann dan D.R. Whitney Digunakan untuk menguji rata-rata dari 2 sampel

berukuran tidak sama Data ordinal

Uji Mann-Whitney merupakan alternatif bagi uji-t. Uji Mann Whitney digunakan untuk membandingkan dua mean populasi yang berasal dari populasi yang sama.Uji Mann-Whitney juga digunakan untuk menguji apakah dua mean populasi sama atau tidak.

Uji Mann-Whitney (U Test)

Untuk sampel kecil Tahapan:- Menentukan n1 dan n2.

- Menggabungkan kedua sampel dan memberi urutan (ranking) tiap-tiap anggota

- Menjumlahkan urutan masing-masing sampel- Menghitung statistik U

Uji Mann-Whitney (U Test)

Uji Mann-Whitney (U Test)

111

211 2

)1(. R

nnnnU

222

212 2

)1(. R

nnnnU

Jika sample size kecil ≤ 30

Uji Mann-Whitney (U Test)

Uji Mann-Whitney (U Test)

Dipakai adalah U terkecil

Uji Mann-Whitney (U Test) Latihan!! Tabel di bawah menunjukkan gaji yang diterima oleh 5 orang sarjana

ekonomi dan 4 orang insinyur setelah 3 tahun bekerja yang diperoleh dari sampel secara random

SE Gaji Urutan ST Gaji Urutan

A 710 1 O 850 5

B 820 3,5 P 820 3,5

C 770 2 Q 940 8

D 920 7 R 970 9

E 880 6 R2 = 25,5

R1=19,5

Ujilah bahwa setelah tiga tahun bekerja, gaji sarjana ekonomi tidak lebih rendah dibanding insinyur .

Uji Mann-Whitney (U Test)

Jika sample size besar

Uji Mann-Whitney (U Test)

Uji Mann-Whitney (U Test)Contoh:Berikut adalah nilai-nilai mahasiswa fakultas dan ekonomi

Urutan Nilai Rank

1 25 1

2 30 2

3 50 3

4 55 4

5 65 5

6 70 7

7 70 7

8 70 7

9 75 9.5

10 75 9.5

11 78 11

12 80 12

13 85 13.5

14 85 13.5

15 88 15.5

16 88 15.5

17 90 17

18 95 18

19 98 19

20 100 20

Catatan: jumlah sampel mahasiswa 20

Uji Mann-Whitney (U Test)

Uji Mann-Whitney (U Test)

Contoh:

statistik non parametrik 63

statistik non parametrik 64

-

statistik non parametrik 65

contoh

statistik non parametrik 66

statistik non parametrik 67

statistik non parametrik 68

-

1,26

Daerah penerimaan H0

Daerah penolakan H0

Daerah penolakan H0