7/23/2019 Algoritma penambahan

1/5

SOALAN SATU (1)

Algoritma Penambahan (+)

Penambahan menurut kamus Dewan Bahasa dan Pustaka edisi Ketiga bermaksud sesuatu yang

ditokok pada sesuatu yang lain supaya menjadi lebih banyak. Dalam istilah Matematik,penambahan merupakan salah satu operasi aritmetrik asas; di mana ia merupakan penambahan

sekelompok bilangan atau lebih menjadi suatu bilangan yang merupakan jumlah (Anonymous,

2011). Pada erti yang paling mudah ialah penambahan merupakan satu proses tokokan ke atas

satu kuantiti dengan kuantiti yang lain yang berubah menjadi satu jumlah.

Proses penambahan merupakan salah satu cabang asas dalam bidang Matematik. Proses ini juga

sememangnya berlaku secara jelas dalam kehidupan seharian manusia. Contoh terdekat yang

paling jelas adalah pertambahan bilangan jiran sekeliling anda. Sebuah rumah mempunyai

sejumlah penghuni, ditambah dengan sebuah rumah yang juga mempunyai sejumlah penghuni,

akan menjadi satu jumlah besar penghuni yang menjadi jiran anda.

Sebagai contoh yang lebih ringkas, proses penambahan boleh dilihat pada aktiviti pemasangan

kekisi tingkap. Dimulakan dengan sebatang kayu yang dicantumkan dengan sebatang lagi kayu

seterusnya ditambah lagi kayu untuk membentuk satu bahagian tingkap yang berbentuk

segiempat. Penerangan ini diperjelaskan lagi menerusi rajah di bawah.

1 + + 1 + = 4

1 1

Bermula dengan hanya sebatang kayu sebagai satu bahagian kekisi tingkap, kemudian ditambah

dengan tiga lagi batang kayu untuk membentuk satu bahagian tingkap yang berbentuk segiempat

sama. Pertambahan bilangan kayu kekisi telah membentuk satu bahagian tingkap yang lengkap

bagi sesebuah kediaman; terdiri daripada empat bahagian kekisi.

Anonymous, 2001. Perjumlahan. Wikipedia. http://id.wikipedia.org/wiki/Penjumlahan.

7/23/2019 Algoritma penambahan

2/5

Algoritma penolakan (-)

Menurut Kamus Dewan Bahasa dan Pustaka Edisi ketiga, penolakan atau kata dasarnya tolak

merupakan satu proses susut nilai; proses songsang bagi penambahan. Hasil penolakan

merupakan tolakan subtrahend dari minuend. Kalau nilai minuend lebih besar daripada

subtrahend, perbezaan didapati menjadi nombor positif (minuend > subtrahend = +ve integer).Sebaliknya jika nilai minuendlebih kecil daripadasubtrahend,perbezaan yang diperolehi adalah

nombor negatif (minuend < subtrahend = -ve integer). Namun, apabila nilai minuend sama

dengan nilaisubtrahend, perbezaan akan menjadi sifar (minuend=subtrahend=> 0).

Proses aritmetrik ini menjadikan perubahan terhadap jumlah sesuatu integer menjadi

berkurangan daripada nilai yang awalnya. Penyusutan ini dapat dilihat jelas dalam situasi

seharian kita, iaitu ketika menikmati hidangan nasi. Pada awalnya, pinggan kita dipenuhi dengan

ratusan butir beras yang telah menjadi nasi, tetapi semakin berkurangan apabila kita mula

memasukkan butiran-butiran nasi itu ke dalam mulut dan mengunyahnya ketika makan.

Walaupun kita sememangnya tidak mengira atau menghitung berapa sebenarnya kuantiti butirnasi yang terdapat di atas pinggan kita sebelum menikmatinya, namun kesan pengurangannya

jelas kelihatan, bukan? Apabila wujudnya penyusutan dalam sesuatu keadaan, ia membuktikan

satu proses penolakan telah pun berlaku.

Sebagai contoh yang paling mudah, terdapat satu bekas yang mempunyai tiga biji guli di

dalamnya. Seketika kemudian sebiji guli dikeluarkan menjadikan bilangan guli yang terdapat di

dalam bekas itu menjadi berkurangan. Hasilnya, yang tinggal hanya dua biji guli terdapat di

dalam bekas tersebut. Aktiviti mengeluarkan sebiji guli dari bekas berkenaan mewakili proses

penolakan. Rajah di bawah menerangkan bagaimana proses mudah tersebut berlaku.

Sebiji guli dikeluarkan dari bekas (- 1)

Tiga biji guli di dalam bekas (3) Berbaki dua (2) biji guli di dalam bekas

3 1 = 2

_____________________________________________________________________________________

Anonymous, 2011. Penolakan. Wikipedia. http://ms.wikipedia.org/wiki/Aritmetik#Penolakan_.28-.29.

http://ms.wikipedia.org/wiki/Aritmetik#Penolakan_.28-.29http://ms.wikipedia.org/wiki/Aritmetik#Penolakan_.28-.29

7/23/2019 Algoritma penambahan

3/5

Berikan satu contoh penggunaan algoritma/prosedur kertas-pensel dan bahan manipulatif untuk

melaksanakan pengiraan berikut :

Kaedah Penolakan secara Expanded Algorithm

Penolakan dilakukan dari nilai di sebelah kiri iaitu melibatkan nilai puluh. Ia dimulakan dengan

nilai terbesar dan penolakan dilakukan berulang melibatkan pengiraan mental sebelum

dipindahkan dari kiri ke kanan.

1. Tolakkan dahulu nilai yang berada di sebelah kiri; 6 puluh dengan 3 puluh memberi hasil3 puluh.

2. Kemudian, diikuti pula dengan penolakan 4 sa dengan 9 sa. Di sini nilai 4 lebih kecilberbanding dengan 9. Jadi kita ketepikan dahulu langkah ini.

3. Kita ambil 1 puluh daripada 3 puluh yang berada di sebelah kiri. Yang tinggal kinihanyalah 2 puluh di ruangan kiri.

4. Jadi 1 puluh dibawa ke kanan dengan nilai 10 sa.5. Kali ini, 10 sa ditambahkan kepada 4 sa dan membawa nila 14 sa. 14 sa ditolak dengan 9

sa memberi baki sebanyak 5 sa.

6. Jadi, nilai di sebelah kiri dan kanan digabungkan menjadi 2 puluh dan 5 sa.7. Baki yang diperolehi adalah 25.8. Rekodkan dalam persamaan; 6439 = 25.

Kaedah ini dibantu dengan penggunaan blok asas sepuluh. Rajah 1 menerangkan bagaimana

proses pengiraan ini dapat dijalankan.

Perwakilan Rajah bagi

64

7/23/2019 Algoritma penambahan

4/5

Penguraian 1 puluh kepada10 sa dan proses kumpul

semula.

Seterusnya, 3 puluh dan 9 sadikeluarkan.

64 - 39

Baki

25

Rajah 1: Konsep Penolakan dengan kumpul semula dalam bentuk konkrit.

7/23/2019 Algoritma penambahan

5/5

SOALAN DUA (2)

Terangkan bagaimana teselasi tersebut terbentuk daripada unit asasnya.

Teselasi merupakan satu bentuk geometri yang tersusun memenuhi satu ruangan tanpa bertindih

antara satu dengan yang lain. Terdapat banyak gabungan bentuk geometri yang digunapakai

dalam kehidupan seharian kita. Antara contoh yang boleh dilihat adalah corak pada jubin di

rumah, cetakan corak batik pada pakaian, kertas graf bagi tujuan pembelajaran matematik dan

tenunan songket. Teselasi yang direka ini terdiri daripada bentuk segi tiga, segiempat tepat dan

juga rhombus; yang lebih dikenali sebagai segiempat selari. Namun yang demikian, gabungan

bentuk-bentuk goemetri ini menampakkan struktur kuboid yang kelihatan timbul dikalangan

bentuk-bentuk tersebut.

Warna kuning mewakili segiempat tepat yang mempunyai dua panjang sisi yang berbeza.

Struktur segiempat tepat ini secara asasnya dapat menjadi satu corak teselasi yang paling ringkas.

Bentuk segitiga bersudut tepat pula diwarnakan dengan biru dan merah jambu. Bentuk geometri

ini merupakan segitiga yang mempunyai sudut tegak (900) dan ciri istimewanya adalah, jika

digabungkan dua bentuk ini akan menghasilkan sebuah segiempat tepat. Seterusnya warna jingga

dan hijau pula mewakili bentuk segiempat selari atau lebih dikenali sebagai rhombus. Apa yang

membezakan dua warna ini adalah sisi keselariannya yang berbeza. Warna jingga mewakili

bentuk rhombus yang mempunyai panjang sisi selari yang sama pada setiap satunya. Bentuk ini

dikenali sebagai spinning top oleh masyarakat Greek purba, dan kini lebih dikenali sebagai

diamond dek bentuknya banyak terdapat pada permainan card atau lozenge. satu lagi bentuk

rhombus atau segiempat selari diwarnakan dengan warna hijau. Apa yang membezakan bentuk

rhombus ini dengan rhombus diamond adalah bentuk ini mempunyai sifat seakan-akan

segiempat tepat tetapi dua daripada sisinya berkeadaan selari. Bentuk ini banyak terdapat dalam

bentuk bunga pada tenunan songket. Bentuk kuboid pula akan kelihatan timbul hasil daripada

gabungan segiempat tepat, rhombus berbentuk diamond dan juga segiempat selari.