Algoritma RSA

Disediakan olehMohd Afifi Bin Bahurudin Setambah

IPGKTI

Penggunaan Aritmetik Modular

Aritmetik modular digunakan dalam banyak kriptosistemuntuk menyamarkan maklumat dengan mudah keranafungsinya yang agak mengelirukan.

Jadual berikut menunjukkan bagaimana nilai P dapatdirahsiakan melalui pengiraan C = P kuasa 3 dalam modulo 11.

Sifat Kongruen

Dua integer a dan b dikatakan kongruenmodulo jika a – b merupakan gandaan n dan ini ditulis sebagai

a = b (mod n)

Aktiviti

Kenal pasti pasangan integer manakahyang kongruen mod 3

I. 7

II. 301

III. 963

IV. -31

V. -5

VI. -1

Cari X=36*53*91*17*22(mod 29)

36=7(mod29),53=24(mod29), 91=4(mod29) 17=17(mod29) dan 22=22(mod29)

Maka X=7*24*4*17*22(mod29)

= 168*68*22(mod29)= 23*10*22(mod29)= 230*22(mod29)= 27*22(mod29)= 594 (mod 29)= 14

RSA-Sistem Rivest-Adleman

Terdapat dua kekunci utama dalamkriptografi iaitu kekunci awam dankekunci peribadi

Proses Enkripsi dan Dekripsi RSA

Pilih dua nombor perdana p dan q Kirakan n dimana n= pXq ----atau N Φ(n)=(p-1)X(q-1) e diberikan d di kira berdasarkan pengiraan

d.e=1 mod (Φ(n))=1+k(Φ(n)) Kirakan berdasarkan formulaEnkripsi

Dekripsi

Sara ingin menghantar mesej melaluiSistem RSA kepada Aida.Kekunciawamnya ialah (E,n) dan kekunci sulit(peribadi)nya ialah D. Jikadiamemilih p = 5,q=11 dan E=7, tunjukkanbagaimanaSara enkrip danAida dekrip mesej M=2

Penyelesaian; Tuliskan data yang diberikan

2655mod3155mod18

3155mod3655mod18

3655mod4955mod18

4955mod18

1855mod18

Catatan

2

55mod18*49*36*26

55mod18181818

55mod18mod:

1855mod2mod:

,2

23),40(140mod1*7

)40(140mod1*7,7

40mod1

40)111)(15()(55*11,5

216

28

24

2

12416

23

7

nCMDekrip

nMCEnkrip

MJika

DmakakDSupaya

kDmakaEDipilih

EDmaka

ndanqpnqp

D

E

Latihan

Ulangi proses enkripsi dan dekripsi dalamsoalan 2 jika Sara memilih p=3, q=5 danE=3. Utusan yang ingin dienkrip dan didekripadalah M=7

Dalam sistem RSA ini, sekiranya kunci awamBob ialah (e,n) dan kunci peribadinya ialah d. Katakan Bob memilih p=7 dan q= 11.Dia telah kenalpasti e = 13.Alice inginmenghantar mesej berangka, m=26 kepadaBob, tunjukkan proses enkripsi. Kemudiantunjukkan proses dekripsi Bob untukmendapatkan mesej asal.

7

15mod13mod:

1315mod7mod:

,7

3),8(18mod1*3

,3

8mod1

8)(155,3

3

3

nCMDekrip

nMCEnkrip

MJika

DmakakDSupaya

EDipilih

EDmaka

ndannqp

D

E

Proses Enkripsi dilakukan

Proses Dekripsi dilaksanakan

LATIHAN