ARTIKEL TOKOH SAINTIS

ABU RAYHAN MUHAMMAD IBN AHMAD

(AL-BIRUNI)

SANG MATEMATIKAWAN MUSLIM

Dibuat untuk memenuhi tugas Ujian Tengah Semester

Dosen Pembimbing:

Muchlis Fahruddin, MA

Oleh:

Wadziatir Rizqi (09630002)

Kimia A

JURUSAN KIMIA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MAULANA MALIK IBRAHIM

MALANG

2010

ABU RAYHAN MUHAMMAD IBN AHMAD (AL-

BIRUNI)

(973-1050 M)

PENDAHULUAN

Al-Biruni adalah salah seorang pemikir yang mempunyai kecerdasan luar

biasa. Ia hidup selama periode perkembangan ilmu pengetahuan yang pesat dalam

peradaban Islam. Sebagai seorang sarjana dari Ghaznah (Afganistan), ia

memberdayakan dirinya dalam berbagai bidang ilmu sehingga ia dipertimbangkan

sebagai salah satu sarjana yang paling Universal di zaman pertengahan dan

tentunya sebagai sarjana yang paling besar. Penguasaan ilmunya sangat

menakjubkan. Ilmunya mencakup bidang astronomi, matematika, kronologi,

geografimateniatika, fisika, kimia, mineralogi, sejarah, antropologi, agama,

kedokteran, astrologi, dan puisi. Perwujudan kecerdasan yang beragam

merupakan ciri unik dalam kesarjanaan Islam. Namun, dalam peradaban Islam

belum ada sarjana yang menguasai berbagai ilmu pengetahuan dengan sangat baik

seperti al-Biruni.

Fakta bahwa al-Biruni dianggap sebagai ilmuwan besar adalah

dicanangkannya tahun al-Biruni pada awal abad kesebelas. la pernah dianugerahi

gelar sebagai al-Ustadz atau Tuan. Winter menunjuknya sebagai salah seorang

yang paling jenius di sepanjang masa. Menurut Arthur Upham Pope:

Al-Biruni harus mendapat rangking yang tinggi dalam daftar

sarjana-sarjana di dunia. Sejarah matematika, astronomi,

antropologi, atau sejarah agama yang lengkap tidak aka nada tanpa

sumbangannya yang besar itu. Satu dari pemikir yang terkenal

sepanjang masa. Al-Biruni sedang mendemonstrasikan

keuniversalan dan keterbatasan waktu dalam pemikiran yang besar.

Seseorang dapat menyusun rangkaian kutipan yang panjang dari al-

Biruni yang ditulis seribu tahun yang lalu.1

1 Arthur Upham Pope. 1951. Al-Biruni as a thinker. in AI-Biruni Commemmoration Volume. Calcutta: Iran Society, 281.

Penguasaan yang luar biasa dari al-Biruni dalam beberapa bidang

pengetahuan diimbangi dengan kemampuannya yang menakjubkan dalam bahasa-

bahasa pengetahuan. Selain bahasa aslinya, Khwarizmian, ia juga menguasai

bahasa Arab,Turki, Persia, Sansekerta, Aramaic, Syria, Hebrew, dan beberapa

dialek Indian dan Iran. Meskipun beberapa sarjana memperdebatkannya, Biruni

mungkin juga menguasai bahasa Yunani karena ia dapat membaca Iliad I homer

dalam versi asli bahasa Yunani. Ia juga mempelajari bahasa Yunani, Manichaean,

Babylonia, Syria, Zoroastrian Hindu dan huruf Arab. Kemampuan linguistiknya

yang luar biasa menjadi bukti kebenarannya dalam melakukan penelitian dan

memperkaya pengetahuannya tentang budaya-budaya yang berbeda.

Seorang sarjana terkemuka yang hidup sezaman dengan al-Biruni, Ibn al-

Haytam, tetapi dari sisi lain dunia muslim, al-Biruni menunjukkan begitu detail

dan sistematis kajian-kajian tentang pengukuran ciri-ciri permukaan bumi

sehingga ia dipandang sebagai pendiri ilmu geodesi. Ia menentukan garis lintang

dan garis bujur dari 600 kota dan jarak diameter bumi dengan cara yang paling

sederhana. Kehebatan intelektualnya yang luar biasa ini dapat dilihat ketika ia

mendiskusikan kemungkinan rotasi bumi mengelilingi porosnya, enam ratus tahun

sebelum Galileo. Mungkin, Allana menyatakan itu secara tepat ketika ia berkata:

Galileo dan Newton, pada abad 17, mengejutkan dunia dengan apa

yang mereka tulis tentang bumi dan teori gravitasi. Akan tetapi

dasar dari yang mereka tulis telah dipaparkan tujuh ratus tahun

lebih dahulu oleh al-Biruni. Jika tulisannya dinilai dalam perspektif

sejarah yang benar ketenaran al-Biruni dianggap proporsi yang

menyerupai langkah pengetahuan manusia. Dunia memberikan

penghormatan kepada Galileo atas penemuan teleskop. Akan tetapi

itu akan menjadi kesalahan dunia dari sikap menutup kenyataan

tentang fakta bahwa teleskop Galileo hanya memperbaiki bentuk

Ustarlab yang termasyhur milik al-Biruni yang instrumennya secara

identik ditujukan untuk mengukur pergerakan benda angkasa.2

2 Allanam, G. 1979. Abu Raihan Muhammad Ibn Ahmad Al-Biruni. in Hakim Mohammad Said, ed., Al-Biruni Commemmorative Volume. Karachi: Hamdard National Foundation, 153.

RIWAYAT HIDUP

Abu Rayhan Muhammad Ibn Ahmad dilahirkan pada tanggal 4 September

973 di Birun (pinggiran kota Kath), salah satu kota utama di Khwarizm. Kath

terletak di tepi kanan sungai Amu Darya dan timur laut Khiva. Meskipun ia

membatasi dirinya sebagai Abu Rayhan, ia mendapat sebutan al-Biruni, yang

dalam bahasa Persia berarti orang luar. Ada dua alasan ia disebut dengan al-

Biruni. Pertama, pada sebagian besar hidupnya ia sering bepergian dan jauh dari

kota asalnya sehingga ia disebut orang luar. Kedua, ia dilahirkan di luar kota Kath

sehingga kedatangannya disebut al-Biruni.

Tak seorang pun mengetahui leluhur dan masa kecil al-Biruni kecuali

bahwa keluarganya berkebangsaan Tajik, tetapi berbudaya Persia. Ia

menghabiskan masa mudanya di Khwarizm, mungkin sampai ia berumur 23

tahun. Selama masa mudanya ada 4 kekuatan yang berada di sekeliling Khwarizm

yang satu sama lain saling berhadapan sehingga al-Biruni menghabiskan sebagian

hidupnya baik dengan bersembunyi atau melarikan diri dari satu raja ke raja lain

untuk mencari keramahan dan perlindungan. Meskipun hidupnya traumatis, ia

dapat menyelesaikan delapan karyanya termasuk Chronology of Ancient Nation:

bangsa-bangsa kuno yang sangat termasyhur sebelum ulang tahunnya yang ke-30.

Di antara delapan karyanya, salah satunya adalah Kitab al tafhim (Elements of

Astronomy), dipersembahkan untuk seorang wanita yang bernama Rayhanah yang

datang dari Khwarizm atau Kath. Namun, tak seorang pun mengetahui tentang

wanita itu atau hubungan di antara mereka.

Al-Biruni dilahirkan dengan kecerdasan analisis yang luar biasa dan

pemahaman yang tajam sehingga ia selalu menghasilkan sebuah karya ilmiah.

Dalam pengantar dari salah satu bukunya, ia merefleksikan atas kebangkitan dan

ketertarikannya dengan ilmu pengetahuan ketika ia masih kecil. Ada saudagar dari

Romawi timur yang mengunjungi kediamannya. Ia mempergunakan kesempatan

itu untuk menanyakan nama-nama bahasa yang digunakan oleh orang acing dan

berbagai macam obyek di lingkunganya. Ia lalu menuliskan istilah-istilah tersebut

dalam bahasa Arab. Pengalamannya ini memberikan pengaruh pada sebagian

besar karya-karya ilmialinya di masa depan. Al-Biruni menyelesaikan pendidikan

masa mudanya pada seorang ahli matematika dan astronomi terkenal, Abu Nasr

Mansur, gurunya. Abu Nasr Mansur, yang mempunyai hubungan dengan keluarga

raja, menjadi penasehatnya. Ia mulai kariernya sebagai seorang astronom pada

umur 17 tahun di mana ia menggunakan lingkaran untuk menyelidiki ketinggian

bujur matahari di kota Kath. Dengan cara ini ia dapat menyimpulkan garis lintang

dari permukaan bumi. Empat tahun kemudian, ia telah membangun sebuah

lingkaran besar yang terbagi (kira-kira 15 cubit diameter) dan ia telah membuat

rencana untuk menentukan garis lintang pada beberapa tempat.

Pada tanggal 24 mei 997 kami menemukan al-Biruni kembali ke Kath

karena pada waktu itu ia menyelidiki gerhana bulan di sang, lalu membuat

perjanjian pendahuluan dengan Abu’l wafa (seorang ahli matematika), yang

kemudian mengadakan penyelidikan bersama di Baghdad. Perbedaan waktu

memungkinkan mereka untuk menghitung perbedaan garis bujur di antara dua

tempat. Meskipun ia mendapat pengakuan dari Rayy, al-Biruni tidak mendapatkan

bantuan uang dari pemerintahannya. Al-Biruni segera pergi ke Jurjan karena ia

mendapat undangan dari penguasa setempat, Shams al Ma'alibin qabus, yang

mana ia sendiri terkenal sebagai seorang ahli kaligrafi dan fisika. Jurjan adalah

tempat al-Biruni menghabiskan hampir sepuluh tahun hidupnya. Di sini ia

menyelesaikan karya besarnya, Chronology, sekitar tahun 1000 dan

mempersembahkannya kepada pendukung barunya. Selama periode ini, ia

berkirim surat pada seorang filsuf yang brilian dan ahli fisika dari Bukhara, Ibn

Sina. Mereka saling berkorespondensi dan beragumentasi atas ketidaksetujuannya

pada hal-hal tersebut. Ibn Sina masih sangat muda ia tujuh tahun lebih muda

darinya. Pada tahun 1003, al-Biruni menyelidiki dua gerhana bulan di Gurgan

pada tanggal 19 Februari dan 14 Agustus secara berturut-turut. Ia sadar bahwa

perlindungan dari penguasa sangat dibutuhkan dalam penelitian dan pengetahuan,

untuk itu ia mengatakan:

Untuk melakukan hal ini (penelitian), sebagai contoh, kewajiban

dari penguasa atas mereka, raja atau putra mahkota. Bagi mereka

mengeluarkan pikiran-pikiran ilmiahnya dari kegelisahan sehari-

hari merupakan kepentingan hidup dan untuk merangsang energi

mereka demi mendapatkan hadiah dan ketenaran, hasrat itu adalah

intisari dan sumsum dari alam manusia.3

Pada tahun 1019 al-Biruni tidak dapat mengontrol situasi lokal dan tentara

Khwarizm memberontak dan membunuh orang-orang Shah. Mahmud menyerbu

dengan segera, dan mendapatkan saudara perempuannya, janda khwarazmshah,

dan mengeksekusi pemberontak dengan kejam. Di antara rampasan perangnya, ia

mendapatkan al-Biruni sebagai tahanan di Ghaznah. Ghaznah (Afganistan)

menjadi basis aktivitas para sarjana dalam sisa hidupnya. Al-Biruni ditahan

sementara di Benteng Nandana, sebelah barat Punjab. Lalu dalam keadaan

tertekan di Kabul, al-Biruni melahirkan sebuah karya yang berjudul Tahdid. Pada

tanggal 14 Oktober 1018, ia ingin menyelidiki ketinggian matahari, tetapi

terbentur oleh peralatan. Namun ia masih ingin menghitung garis lintang lokal

dengan kuadran yang diperbaiki. Kemudian, ketika situasi membaik, ia

membangun observatorium di Ghaznah. la ingin mendapatkan kembali koleksi

buku-bukunva yang berharga, alat-alat, dan belahan bumi serta ringkasan

kajiannya.

AI-Biruni pergi dan singgah di beberapa tempat di India. Selama

kunjungannya di Benteng Nandana, ia menggunakan gunung yang dekat untuk

menguji metode trigonometrinya untuk meramalkan diameter bumi. Rupanva ia

menghabiskan sebagian besar waktunya di Ghaznah karena ia menulis banyak

penyelidikan di sana. Ia melanjutkan untuk menye1idiki waktu siang dan malam

yang sama dan titik batik matahari dan melengkapi risalahnya pada Shadows

sekitar tahun 1021.

Karena kebijaksanaan dan kepandaiannva, al-Biruni dipercaya untuk

mengemban misi yang sulit untuk mewawancarai utusan-utusan luar negeri yang

datang ke Ghaznah. Salah satu utusan ini dikirim oleh penguasa Volga di Turki

pada tahun 1024. Ketika Turki mengira bahwa diutara jauh matahari kadang-

kadang tidak menentu untuk beberapa hari, reaksi pertama dari Sultan Mahmud

adalah mempertimbangkan orang bidah itu. Namun, al-Biruni dapat membendung

3 Edward C. Sachau, trans. 1964. Alberuni’s India. Two vols. In one. New Delhi: S. Chand and Co., 152.

kemarahan Sultan bahwa kedua laporan itu layak dan dapat dipercaya. Utusan-

utusan yang datang ke Ghaznah juga memberikan al-Biruni informasi geografi

tentang daerah di timur jauh dan Eropa yang mana al-Biruni mengumpulkannya di

dalam salah satu bukunya.

Al-Biruni menyelesaikan bukunya, India, pada tahun 1030 setelah

kematian Sultan Mahmud. Penggantian raja diperselisihkan di antara kedua

anaknya. Hal itu mungkin dikarenakan situasi politik yang tidak menentu, karena

itu ia tidak mempersembahkan karyanya kepada sembarang penguasa.

Anaknya yang tertua, Mas'ud, yang suka pada ilmu pengetahuan adalah

seorang astronom; Ia yang memenangkan mahkota tahun itu. Al-Biruni

mempersembahkan karya terbesarnya, Qanun al-Mas'udi, kepada penguasa baru.

Situasi yang kondusif lalu diperbaiki di bawah kepemimpinan Mas'ud yang

memberikan hadiah dan penghargaan yang besar kepada al-Biruni. Setelah itu, ia

dapat kembali mengunjungi daerah asalnya. Sebuah buku, Kitab Layl Waal-

Nahar, ditulis untuk Mas’ud yang isinya mempertanyakan kepada al-Biruni

tentang perbedaan lamanya waktu siang dan malam di negeri-negeri yang

berbeda. Mengapa matahari tidak terbenam di kutub. Tulisannya pada buku yang

lain, LawaZim al Harkatin, juga terinspirasi oleh Mas'ud. Mas'ud dikenal karena

kedermawanannya menghadiahi para sarjana yang terkenal. Ketika al-Biruni

melengkapi karya terbesarnya, Qanun al Mas'udi, Mas'ud menganugerahkan koin

perak berbentuk beban gajah pada penulis. Bagaimanpun al-Biruni, adalah orang

yang sangat sederhana dengan kepentingan yang kecil, memutuskan berhubungan

dengan kebiasaan dan mengembalikannya kepada perbendaharaan.

Al-Biruni menceritakan bahwa ketika ia berumur lebih dari 50 tahun ia

menderita penyakit yang serius. Masalah ini mungkin dikarenakan kesibukan dan

keletihannya dalam pekerjaan. Dalam keputusasaannya, ia meminta beberapa

astrolog untuk meramal tentang panjang atau pendek umurnya, tetapi ramalan

mereka berbeda satu dengan yang lainnya. Ketika ia berumur 60 tahun,

kesehatannya menunjukkan perbaikan dan ia bermimpi bahwa ia sedang mencari

bulan baru. Ketika bulan sabit mulai tidak kelihatan, sebuah suara muncul

mengungkapkan bahwa al-Biruni kan melihat 170 bulan sabit lagi dari gejala yang

sama.

Al-Biruni menyaksikan pemerintahan terakhir dari penguasa Ghazna,

Mawdud, yang menggantikan takhta ayahnya, Mas’ud, yang dibunuh oleh

opsirnya. Mawdud dikenal karena keadilan dan karakternya yang baik. Di bawah

penguasa baru, al-Biruni melanjutkan kehidupannya dengan nyaman, terhormat

dan bebas dari kesulitan ekonomi. Pencurahan pada kajian dan penelitiannya, ia

manulis kitab al-Jamahir Fi'l-Jawahar dan Kitab al-Dustur yang ia persembahkan

untuk Mawdud. Segera setelah itu, al-Biruni sudah beranjak tua dan mengakui

bahwa penglihatan dan pendengarannya sudah tidak baik lagi. Meskipun

demikian, keinginannya akan pengetahuan tidak berkurang. Ia menulis kitab al-

Saydanah (ilmu farmasi), ketika usianya sudah berumur 80 tahun, yang dibantu

oleh seorang penulis.

Dikatakan bahwa teman-temannya telah mengunjunginya sebelum ia

meninggal. Bahkan ketika mendekati akhir hidupnya, ia tidak dapat melewati

kesempatan untuk belajar sesuatu. Ia menceritakan kepada temannya untuk

bercerita lagi kepadanya karena buku tertentu (Jadat al-Fasidah), yang ia kenang

dan ulang secara besar kepada temannya. Ketika temannya keluar dari rumahnya,

ia mendengar ratapan perempuan. Ilmuwan besar itu telah meninggal dengan

tenang, sesuai umur yang ia ramalkan dalam mimpinya.

KONTRIBUSI AL-BIRUNI

Al-Biruni adalah penulis yang banyak menghasilkan karya sampai akhir

hayatnya. Sekitar tahun 390 H/1000 M, “Kitab al-Atsar al-Bakiyya’an al-Qurun

al-Khaliyah” (Tambo bangsa-bangsa Purba, atau “Kronologis Orientalischer

Volker”) diterbitkan oleh Edward Sachan (Leipzig-1878 M.) dan dicetak ulang

oleh Helioplan (Leipzig-1923 M.). Terjemahan bahasa Inggrisnya juga dikerjakan

oleh Edward Schanb dibawah judul “The Chronology of Ancient Nations” yang

diterbitkan di London pada 1879 M.

Bukunya yang berjudul “Description of India” disempurnakan pada tahun

421 H./1030M., dengan judul “Kitab Tarikh Al-Hind” atau “Al-Biruni’s India”

diedit oleh E. Sachau (London-1887 M.).

Al-Biruni juga telah menulis sebuah abstrak mengenai geometri,

astronomi, aritmatika, dan astrologi yang berjudul “Kitab at-Tafhim li Awa’il

Sina’at at-Tanjim”. Diterjemahkan oleh R. Ramsay Wright (London-1034 M.).

Pada tahun 421 H./1030 M., Al-Biruni mempersembahkan karya

utamanya, yakni “Kitab al-Qanun al-Mas’udi fi al-Haya wa an-Nujum”. Buku ini

merupakan ensiklopedi astronomi terlengkap yang din dalamnya tercakup

masalah astronomi, geografi, astronomi, dan beberapa bagian matematika dari

bangsa Greek, India, Babylonia, dan Persia.

Ia juga membuat beberapa karya terjemahan dari bahasa Sansekerta ke

dalam bahasa Arab seperti Yoga Sutras of Patanjali, Sankhya, Varatha Mihira

dan Karana Tilak. Di sisi lain, ia menerjemahkan dalam bahasa Sansekerta

beberapa karya seperti Eudid's Elements, Ptolemy's Almagest dan juga risalah "On

the Construction of the Astrolab" untuk agama Hindu. Menurut Aaboe, al-Biruni

memainkan peranannya Sebagai penerjemah dan komentator dengan kecanggihan

dan kemampuan ilmu pengetahuan yang tinggi. Kennedy mengatakan bahwa:

Ada rangkaian yang luas dalam ukuran risalah itu. Dari beberapa

karyanya, India adalah yang terbesar risalahnya yang terdiri dari

700 folio. Terjemahan Inggris mengumpulkan 654 halaman ukuran

kecil, sehingga satu folio karya al-Biruni sama dengan halaman

cetakan modern. Panjang 79 buku-buku yang dikenal ukurannya

hampir sama dengan 90 folio. Hal itu dapat dianggap sama dengan

untuk 146 karyanya, mengikuti total hasil karya al-Biruni sejumlah

13000 folio, yang terdiri dari materi teknis, termasuk tabel angka,

penghitungan, dan analisis materi dari bermacam--ragam sumber-

sungguh prestasi yang hebat.4

4 Kennedy, E. S. tran. 1970(ed). Al-Biruni. Dictionary of Scientific Biography, 151.

KONTRIBUSI AL-BIRUNI DALAM MATEMATIKA

Kecerdasan al-Biruni banyak dituangkan dalam berbagai macam cabang ilmu

pengetahuan, khususnya ilmu matematika dan astronomi. Dalam bagian

pendahuluan Qanun al-Mas'udi, al-Biruni menyatakan bahwa:

Karena saya terkait dengan salah satu cabang ilmu matematika, dan selalu

berhubungan dengannya serta mendalaminya sejak lahir, saya lebih suka

melayani hikmat dengan menulis risalah dalam seni astronomi ... Saya

telah menghiasinya dengan perhiasan yang terbaik.5

Bakat alami al-Biruni mengarahkannya untuk menguji setiap bilangan

tunggal yang ia masukkan ke dalam karyanya, Qanun al-Mas’udi. Dalam salah

satu bab risalahnya, ia mendiskusikan bilangan chord 1o atau sin 1/2o dari tabel

yang dipercayanya. Ia mengecam Ptolemy ketika menghitung angka chord 1o

dengan memperhatikan perbandingan busur untuk 3/2° dan 3/4o. Ptolemy

mendapatkan chord-chord ini dengan membagi perbedaan chord decagon dan

duodecagon. AI-Biruni menunjukkan bahwa metodenya hanya benar untuk urutan

kedua. Namun, ia menyindir ketika ia melihat seseorang mengubah prinsip

matematikanya. Ketika pertama kali Yakub al-Sehri mendapatkan chord

15/4° dengan pembagian, dan kemudian menemukan kesalaha matematika dengan

menambahkan 1/15o ke 15/16° agar mendapatkan chord 1°. Al-Biruni

berkata”kedua metode itu memberikan hasil yang benar untuk angka yang kedua,

tetapi Ptolemy memahami apa yang ia lakukan, Whilst Yakub tidak mengetahui

apa yang sedang ia kerjakan”. Metode al-Biruni dalam mendapatkan angka chord

1° adalah sebagai berikut:

1. S9 dan S10 menuju pada dua titik penghubung lingkaran (40°–36°) = chord 4°,

yang memberikan chord 2° dan chord 1° dengan pembagian.

2. S9 dan S10 menuju pada dua titik penghubung lingkaran 10° dan 12°, karena

chord 2° yang terbagi memberi chord 1°.

5 Kazim, M.a. trans. 1951. Al-Biruni and Trigonomety. In al-Biruni Commemorative Volume. Calcutta: Iran Society, 161.

3. Interpolasi angka chord 1° dengan dengan pembagian chord 3°. Angka yang ia

dapatkan adalah benar untuk urutan ke 5 dari sistem sexagesimal seperti 0° 1 i

2ii 499iii 51iv 48v.

Al-Biruni diperhatikan karena perkiraannya yang akurat tentang π. Ia

menunjukkan perhitungannya pada buku ketiganya, Qanun al-Mas'udi. Pertama ia

menemukan perbandingan diameter terhadap perimeter polygon reguler 180 sisi,

yang digambarkan dan dibatasi dalam lingkaran satuan. Persesuaian-persesuaian

ini untuk dan . Ia kemudian mengambil kesimpulan bahwa

bilangan p adalah lanjutan antara dua bilangan sistem sexagesimal 3° 8 i 29ii 35iii

24iv dan 3° 8i 30ii 59iii 10iv. Dari pengambilan nilai rata-rata aritmatika dari dua

bilangan tersebut, ia mendapatkan hasil yang tepat untuk keenam urutannya

seperti 3° 8i 30ii 17iii 46iv 30v. Ia melanjutkan lebih jauh lagi dengan mengganti

seluruh bilangan ke dalam bilangan irasional seperti yang menghasilkan

seperti 3.1417482. Ini merupakan salah satu kejadian yang menunjukkan bahwa

al-Biruni mengetahui bagaimana mengganti skala sexagesimal ke dalam sebuah

bilangan irasional dan sebaliknya.

Dalam bab lain dari buku yang sama, ia menghubungkannya dengan

'bayang-bayang' tabel dan bentuknya. Dalam istilah modern, ia rnembicarakan

tangen dan cotangen dan selanjutnya ia menetapkan bentuk secan, cosecan, sinus

dan cosinus, versinus dan coversinus dalam hal tangen dan cotangen dan

sebaliknya. Ia menghitung tabel-tabel tangen dari sinus-sinus dengan

menggunakan rumus . Tabel sinus yang dikembangkan oleh al-Biruni

dibawa ke 4 tempat sexagesimal untuk masing-masing seperempat derajat.

Pernyederhanaan masih digunakan sampai saat ini, kenyataannya, tabel sinus al-

Biruni menjadi dasar dalam fungsi modern. Lebih jauh lagi, untuk memudahkan

dalam interpolasi, al-Biruni memberikan kolom pembeda pertama dan kedua

dalam tabel-tabelnya. Sebaliknya, tabel analogi chord yang dibuat oleh Ptolemy

hanya untuk tiga tempat, dan dalam langkah-langkah setengah derajat.

Dalam bab ini ia juga memberikan bukti rumus interpolasi pada angka-

angka lanjutan dari tangen untuk sinus. Akhirnya, ia menyamaratakan rumus

interpolasi angka-angka lanjutan dalam bahasa teori fungsi-fungsi, meskipun, kata

'fungsi' tidak muncul dalam pernyataannya. Dalam bukunya ia menuliskan bahwa:

Metode pencarian perkiraan dari tabel apa pun: Bagian apa saja yang

telah Anda dapatkan dari sinus, busur, atau tangen, carilah dalam tabel

yang diberikan yang terdekat dengan bagian tersebut dan catat; juga

carilah persesuaian bagian satu unit yang kurang dari bagian yang

ditemukan diluar bagian dan ambit selisihnya, sebutlah itu selisih

'pertama'. Carilah juga bagian dari unit yang lebih dari yang ditemukan

di luar bagian, dan ambil selisihnya sebagai selisih kedua. Sekarang

kalikan pecahan dari bagian unit sebelah kiri dengan selisih pertama dan

kedua. Jika selisih pertama kurang dari selisih kedua, maka tambahkan

hasilnya untuk yang lebih benar dari yang kedua, kemudian kurangi

hasilnya dengan selisih pertama. Kemudian kalikan hasil ini lagi dengan

pecahan dari bagian unit sebelah kiri, dan tambahkan ini ke bagian yang

ditemukan di luar bagian, sediakan bagian dari bagian unit yang

berkurang (fungsi naik); kemudian kurangi bagian dari bagian unit yang

berkurang (fungsi turun)'.6

Dalam notasi modern dari fungsi, jika data misalkan x adalah bagian

sebelah kiri, h bagian unit tersebut, F(a), bagian yang ditemukan di luar bagian,

maka F(a) – F(a – h) adalah selisih pertama. F(a + h) – F(a) adalah selisih kedua,

kemudian:

F(a+x) = F(a) + x/h[F(a)-F(a-h)] + x2/h2 {F[(a+h) - F(a)] - F(a) - F(a-h)]}

x<h, dan fungsi naik F(a+x) = F(a) – x/h[F(a-h)-F(a)] + x2/h2{[(a-h)-F(a)] - [F(a) -

F(a+h)]} x<h, dan fungsi turun. lde fungsi-fungsi ini dikenalkan oleh al-Biruni

menjadi konsep yang paling penting dalam matemetika modern sejak masa

Leibniz pada abad ke-17.

Dalam salah satu risalah geometri al-Biruni yang berjudul Istikhraj al-

Autar fi al-Da’irah, ia menghubungkan teorema mengenai chord dalam lingkaran.

6 Kazim, 167-168

Untuk masing-masing teorema dalam risalah tersebut, ia memberikan beberapa

metode pembuktian yang diberikan dengan angka yang besar bagi ahli

matematika termasuk miliknya. Perbedaan waktu dan bangsa dari para

matematikawan yang ia kutip menunjukkan kepada pembaca bagaimana alat-alat

yang berbeda dapat diadopsi untuk mencapai tujuan khusus tertentu.

Pemberian beberapa bukti untuk satu teorema kelihatan sangat aneh pada

zamannya, dan saingannya, Ibn Sina, keberatan bahwa itu adalah berlebihan dan

menghabiskan waktu dan tenaga. Al-Biruni mengatakan bahwa dengan

mengumpulkan bukti-bukti ini dari abad yang lalu memberikannya kesempatan

untuk tinggal di suatu perusahaan dan itu tidak berlebihan karena menunjukan

hasil-hasil bahwa ada kutub-kutub ilmu pengetahuan astronomi yang berdiri.

Bagaimana pun puncak sejarah ilmu matematika sangat penting karena

menonjolkan atau membawa ketenaran kepada para matematikawan yang

sebelumnya tidak dikenal dan buku-bukunya diragukan.

Sebagai contoh, dalam perkembangan teorema 'the broken chord', al-

Biruni memberikan 22 bukti teorema ini. Tiga dari bukti-bukti ini ditulis untuk

Archimedes, empat miliknya dan sisanya ditulis untuk beberapa matematikawan

Arab. Berikut ini akan diilustrasikan salah satu bukti teorema al-Biruni.

MENCARI SISI DECAGON YANG TERGAMBAR

Gambar 5

Pada gambar 5, misalkan busur DB dari lingkaran dengan pusat A sama dengan

36°. BUat formasi lingkaran ADB. Misal C adalah titik tengah busur BA.

B

D

AC

Maka dalam lingkaran kecil:

Buser DB = 72°

dan busur AD = busur BA = 144°

dan ABC adalah sebuah broken chord.

Penerapan teorema kedua pada Broken Chord:

AD2 = DB2 + AD.BC

= DB2 + AD.DB

AD2 = DB (AD+DB)

Atau ADB/AD = AD/DB

Dengan memisalkan jari-jari lingkaran besar = 1 satuan dan x adalah panjang

chord 36° atau 2 sin 18°, maka kita dapatkan:

Dengan menerapkan teorema-teorema sebelumnya, al-Biruni selanjutnya

menemukan chord 72°, chord (72° - 60°), chord 6° dan chord 3°. Lebih jauh lagi,

al-Biruni menunjukkan bahwa sebuah tabel chord dapat dihitung untuk semua

perkalian 3°.

Menurut Boyer, melalui al-Biruni kita mengetahui bahwa Archimedes

terkenal dengan formula Heron. Al-Biruni memberi bukti dalam bukunya yang

terkenal, India. Ia juga memberikan formula Brahmagupta, dan bersikeras bahwa

formula itu hanya menerapkan putaran yang bersisi empat. Al-Biruni

menunjukkan bahwa panjang sisi sebuah polygon reguler yang terdiri dari 9 sisi

dapat dihitung dalam hal solusinya dengan persamaan kubus: x3= 1+3x. Ia

memberikan taksiran solusi dalam pecahan sexagesimal seperti 1; 52, 15, 17, 13

setara dengan lebih dari 6 tempat secara akurat. Bagaimana pun, percobaan yang

dilakukan oleh al-Biruni yang ditujukan untuk memecahkan persamaan kubus

adalah sporadis. Pengurangan semua tipe kubus secara sistematis tidak

terpengaruh sampai akhir abad ke-11.

Al-Biruni membuat kajian khusus tentang deret hitung dan memberikan

pemecahan untuk masalah biji-biji tepung di atas papan catur (yaitu, jumlah dari 1

+ 2 + 4 + 8 + ...) seperti: 18446744073709551615. Ia juga menghasilkan karya

matematika lain seperti, dalam bukunya Book of Ciphers yang naskahnya tidak

ada lagi.

KESIMPULAN

Al-Biruni memberikan pengaruh yang sangat besar tidak hanya pada orang-orang

Asia, tetapi juga umat manusia karena hidup dan kontribusinya yang sangat

penting dalam sejarah umat manusia. Ia adalah sarjana yang cakap dalam berbagai

ilmu pengetahuan dari urutan yang paling tinggi yaitu sebagai ahli matematika

dan astronom. Kenyataannya, menurut Nasr, "Al-Biruni adalah manusia terbesar

yang pernah hidup", ahli geologi, ahli farmasi, sejarawan, ahli geografi, ahli

bahasa, dan sarjana perbandingan agama yang cerdas. Sampai saat ini, banyak

karya al-Biruni yang masih ada, tetapi belum dikaji secara menyeluruh. Banyak

sekali penelitian yang masih perlu. dilakukan. Kontribusi al-Biruni yang tertuang

dalam bab ini memberikan ide yang secara keseluruhan tidak cukup dalam ruang

lingkup dan besarnya hasil yang dicapai Al-Biruni. Dalam hubungannya dengan

Al-Biruni, Kennedy menegaskan:

Minatnya yang luas menjadi contoh ilmuwan yang memiliki kekuatan

intelektual, kritis dan toleransi yang hanya dimiliki oleh seseorang yang

cerdas, baik pada masa dahulu maupun sekarang.7

7 Kennedy, E. S. “The Exact Science,” 395.