Bab 5 Konduktor, Dielektrik dan Kapasitansi

5.1 Arus dan kerapatan arusMuatan listrik yang bergerak membentuk arus.

Satuan arus adalah ampere (A) yang didefinisikan sebagai laju aliran muatan yang melelui titik acuan (atau menembus suatu bidang acuan) sebesar satu coulumb per detik. Arus diberi lambang I, maka :

=

Pertambahan arus yang melalui pertambahan permukaan yang normal pada kerapatan arus adalah

= JN

Dan dalam kerapatan arusnya tidak tegak lurus terhadap permukaan

= J.

Arus dan kerapatan arus

Arus dan kerapatan arus

Arus total diperoleh dengan mengintegrasi

න𝐉.𝐝𝐒𝐒

Arus resultannya adalah ∆I = ∆Q∆t = ρv∆S∆x∆t

Arus dan kerapatan arus

Jika kita ambil limit terhadap waktu, kita peroleh

= vx

Dengan vx menyatakan komponen kecepatan v.

Jika dinyatakan dalam kerapatan arus, kita peroleh

Jx = vx

Dan umumnya

J = ρv

5.2 Kemalaran arus Arus permukaan yang menembus

permukaan tertutup asalah :

I = ׯ J.dss Dan prinsip kekekalan muatan

menyatakan :

I = ׯ J.dss = - dQidt

bentuk diferensial atau bentuk titiknya diperoleh denganmengubah integral permukaan menjadi integral volumemelalui teorema divergensi

Bentuk diferensial atau bentuk titiknya diperoleh denganmengubah integral permukaan menjadi integral volumemelalui teorema divergensi

Dan menyatakan muatan yang terlingkungi Qi denganintegral volume dari kerapatan muatan

Apabila permukaannya tetap maka turunannya munculdalam tanda integral

ׯ 𝐽.𝑑𝑠𝑠 ׯ = ሺ𝑉.𝐽ሻ𝑑𝑣𝑣𝑜𝑙

ׯ ሺ𝑉.𝐽ሻ𝑑𝑣𝑣𝑜𝑙 = - 𝑑𝑑𝑡 ׯ 𝜌𝑣𝑑𝑣𝑣𝑜𝑙

ׯ ሺ𝑉.𝐽ሻ𝑑𝑣𝑣𝑜𝑙 ׯ = −𝜕𝜌𝑣𝜕𝑡𝑣𝑜𝑙 𝑑𝑣

Maka

Dan bentuk titiknya

kita perhatikan kerapatan arus yang arahnya keluar secara radial

(V.J)dv = - ∂ρ𝑣∂t ∇v V.J = - ∂ρ𝑣∂t

J = 1𝑟 𝑒−𝑡𝑎𝑟 A/m2

Dengan t=1 s, maka arus max pada r=5 m

Pada saat sama dan r=6 m, maka

Arus nya lebih besar di r=6 daripada di r=5.Kemudiantinjaulah

I = JrS =(15𝑒−1)(4𝜋52)=23,1 A I=(16𝑒−1)(4𝜋62)=27,7 A

Persamaan kontinuitas

Maka konstanta integralnya

𝜕𝜌𝑣𝜕𝑡 = V.J =V.(1𝑟𝑒−𝑡ar) = 1𝑟2 𝜕𝜕𝑟(r21𝑟𝑒−𝑡) = 1𝑟2 𝑒−𝑡

𝜌𝑣 = - ׯ 1𝑟2 𝑒−𝑡dt + K(r) = 1𝑟2 𝑒−𝑡+ K(r)

Jika 𝜌𝑣 →0 dan t→∝ , maka K® =0 𝜌𝑣= 1𝑟2 𝑒−𝑡

5.3 Konduktor Logam Konsep atom

Atom terdiri dari inti yang bermuatan positif yang dikelilingi oleh elektron yang bermuatan engatif yang mengorbit pada lintasan tertentu berdasarkan tingkat energi yang dimiliki

Dalam zat padat seperti logam dan intan, atom tersusun berdekatan

Kelompok elektron menempati daerah yang luas : “pita”, yang masing-masing memiliki tingkat energi

Elektron yang menempati pita dengan tingkat energi tertinggi disebut elektron valensi

Jika terdapat tingkat energi yang lebih tinggi yang dapat ditempati oleh elektron atau jika pita valensi bersatu dengan pitan konduksi, maka energi kinetik dapat ditambahkan ke elektron valensi oleh medan luar. Hal ini menyebabkan adanya aliran elektron . Zat padat yang memiliki sifat seperti ini disebut konduktor logam

Dalam medan E, elektron yang bermuatan Q =-e akan mengalami gaya ,

F = -eE

Kecepatan rimban (drift velocity) Vd sebesar Vd = −𝜇𝑒E (m2/volt-detik) 𝜇𝑒 adalah mobilitas elektron Jika Kerapatan arus J = ρv Dapat diperoleh J = -𝜌𝑒𝜇𝑒E 𝜌𝑒 adalah kerapatan muatan elektron bebas Hubungan antara J dan E dLm konduktor Logam J = 𝜎E

Konduktivitas dinyatakan dalam kerapatan muatan dan mobilitas elektron

Karena serba sama maka, σ =-ρeμe I = ׯ J.dSs = JS

Dan

Vab = - ׯ 𝐸.𝑑𝐿𝑎𝑏 = - E. ׯ 𝑑𝐿𝑎𝑏 = -E.Lba=E.Lab

Atau V = EL

Jadi

J = 1S = σE = σVL

Atau

V = LσS I Resistansi dari tabung adalah

R = LσS

Resistansi dalam medan yang tidak serba sama

R = VabI = − ׯ 𝐸.𝑑𝐿𝑎𝑏ׯ 𝜎𝐸.𝑑𝑆𝑠

Sifat Konduktor dalam kondisi statik

Kerapatan muatan dalam konduktor adalah nol dan kerapatan muatan permukaan ada pada permukaan luar

Pada keadaan statik, yang berarti semua nya dalam keadaan diam, tidak ada aliran muatan yang berarti tidak ada arus, maka sebagai akibat dari hukum Ohm ; intensitas medan listrik di dalam (dibawah permukaan )konduktor adalah nol

Secara ringkas : dalam bahan konduktor, tidak terdapat muatan dan tidak ada medan listrik pada setiap titik dalam bahan tersebut.

Sifat Konduktor dan Syarat Batas

Berdasarkan informasi yang digambarkan diatas, maka disimpulkan :

Intensitas medan listrik statik dalam konduktor adalah nol

Intensitas medan listrik statik pada permukaan konduktor mempunyai arah normal terhadap permukaan

Permukaan konduktor adalah permukaan sepotensial

5.4 Semikonduktor Pembawa arus pada bahan semikonduktor ada

dua ; selain elektron juga hole, yaitu lubang-lubang yang ditinggalkan oleh elektron pada pita valensi, hole dianggap bermuatan positif dan juga memiliki mobilitas.

Interaksi keduanya (dalam bergerak ) memberi kontribusi pada arus total, konduktivitas bahan semikonduktor merupakan fungsi dari konsentrasi (kuantitas) lubangJadi konduktifitas semikonduktor adalah :

Konduktivitas semikonduktor linear dengan pertambahan temperatur ( berbeda dengan konduktor logam )

Banyaknya pembawa muatan dan konduktivitas dapat dinaikkan dengan menambahkan ketidak murnian pada semikonduktor murni ( intrinsik ):

Penambahan bahan yang bersifat donor menyediakan elektron tambahan, semi konduktor yang dihasilkan disebut semikonduktor tipe n (jenis n)

Penambahan bahan yang bersifat akseptorr menyediakan lubang tambahan, semi konduktor yang dihasilkan disebut semikonduktor tipe p (jenis p)

Proses penambahan ketidak murnian disebut proses DOPING

5.5 Dielektrik dan Kapasitansi Dialektrik sering juga disebut sebagai bahan

isolator dapat dipandang sebagai susunan sejumlah banyak dwikutub mikroskopis dalam ruang hampa ; susunan pasangan muatan positif dan negatif yang pusatnya tidak berimpit.

Muatan-muatan tersebut bukan muatan bebas, tetapi terikat oleh adanya gaya atomik dan molekular.

Berbeda dengan muatan yang menentukan konduktivitas, muatan terikat dapat dipandang sebagai sumber medan elektrostatik.

19

1 Sifat bahan dielektrik Bahan dielektrik pada kondisi tertentu tidak bersi -at menghantarkan muatan listrik . Contoh : gelas ,kayu dan kertas . - Kuat dielektrik : Kemampuan suatu bahan untuk tidak menghantarkan muatan listrik - Molekul-molekul dapat bersifat polar dan non polar . - Perubahan susunan molekul nonpolar menjadi polar disebut proses polarisasi 2 Polarisasi . Akibat polarisasi maka kerapatan flux listrik dapat lebih besar dari pada dalam ruang hampa Vektor polarisasi dari bahan dielektrik …………

20

didefinisikan sebagai berikut :

atau

P = jumlah momen dipol yang terpolarisasi n = jumlah molekul per satuan vol

- Sebagai fungsi kuat medan listrik E dan sifat dielektrik bahan , , vector polarisasi P berbentuk :

EP0

V

nPP

V 0

lim

][ 2 CmnPP

21

= sifat bahan dielektrik atau disebut suseptibilitas

- Bila medan E besar , maka vector polarisasi semakin besar pula sehingga ada dipol muatan yang berpindah (displacement) Faktor perpindahan tersebut adalah :

atau

PED 0

EED00

EDR

0

22

dengan εR = (1 + ) εR = permitivitas relatif atau koefisien dielektrik

Persamaan disederhanakan menjadi :

dengan ε = ε0 εR

3. Syarat batas antara dua bahan Dalam bagian ini akan dibahas kelakuan medan listrik dan pergeseran dielektrik pada bidang batas antara dua macam bahan . - Bidang batas antara dua jenis dielektri ε1 dan ε2

ED

23

bidang batas ε1 , E1 ε1 ε2 ε2 , E2 D1 , C1 D2 , C2 δ1 δ2 D1 = ε1 E1 D2 = ε2 E2 ε1 = ε0 εR1 ε2 = ε0 εR2 Dengan melakukan integral keliling 1-2-3-4-1 kuat medan E pada bidang batas sebagaimana tergambar diatas :

∮E dl = 12E dl + 23E dl + 34E dl + 41 E dl dengan lintasan 2-3 dan 4-1 kecil maka akan

1 4

2 3

1 4

2 3

24

akan diperoleh ,

E dl = 12 E d l + 0 + 3

4 E d l + 0

dan ini menghasilkan :

Et1 = Et2 ...........(6a)

(komponen tangensial E malar pada bidang batas) Dari persamaan (06a) dan (04) diperoleh :

...........(6b)

(komponen tangensial D tidak kontinu pada bidang batas)

2

1

2

1

t

t

D

D

25

Dengan menerapkan hukum Gauss pada bidang batas diperoleh : a = luas tutup silinder atas b = luas tutup silinder bawah c = luas selubung silinder

dielektrik 1 dielektrik 2

C.S D dS = 0 , pada bidang batas tak ada muatan → a D dS + b D dS + c D dS = 0

Dn1 a + 0 + (- Dn2 b) = 0 →

Dn1 = Dn2 (komponenen normal D malar)

Dn1 Dn2

a bc

26

ε1 En1 = ε2 En2 (komponen normal E tak malar) - Bidang batas antara dielektrik dan konduktor . Dalam keadaan statis semua muatan total berada di luar permukaan konduktor , dan karena medan listrik bersifat konservatif maka integral keliling kuat medan pada bidang batas nol ,sehingga diperoleh :

Et = Dt = 0 Dengan hukum Gauss diperoleh komponen normal :

Dn = ρS dan En = ρS /ε

27

4. Kapasitansi, C [F=Farad]: Kemampuan kapasitor untuk menyimpan muatan (tenaga) jika diberi beda tegangan antara kedua lempeng kapasitor, disebut kapasitansi.

atau

Satuan kapasitansi adalah farad

Volt

coulomb

V

qC

b

aSdE

SdEC

28

Kapasitor plat sejajar : ; d = jarak antar plat A = luas plat

Kapasitor silinder :

; L = panjang silinder. a = jejari dalam , b = jejari luar Pengaruh dielektrik :

; εr = permitivitas relatif

C = εr C0 , C0 = kapasitansi tanpa

d

AC

abL

Cln

2

0 r

29

Energi kapasitor : Energi yang diperlukan untuk mengisi penuh kapasitor sampai penuh muatan ,

W = ∫0q V dq =

Rangkaian Kapasitor

Seri :

Paralel : C = C1 + C2 + .. + Cn

CVC

q 22

2

1

2

1

nCCCC1

..111

21

30

• Efek polarisasi dalam kapasitor pelat sejajar - Tanpa dielektrik(dalam hampa), pada tegang- an tetap

Jadi

EDad

VE

n 0,

na

d

VD 0

31

dengan V = tegangan antara ke dua plat. d = jarak antara ke dua plat

Komponen normal D : dengan Q = muatan plat

- Dengan dielektrik

ε = ε0 ( 1 + )

S

QD

Sn

PED 0

EP0

32

Jadi Komponen normal D :

Muatan ruang maupun muatan plat bertambah dengan factor εR . yang berasal dari sumber tegangan

- Tanpa dielektrik pada muatan tetap Kapasitor dihubungkan dengan sumber

na

d

VE

ED

S

QD

Sn

33

tegangan kemudian dilepas , sehingga kapasitor menjadi bermuatan .

- Dengan dielektrik

S

QD

Sn

R

DE

0

S

QD

Sn

n

S aD

E00

34

Besarnya E menurun dengan factor 1/εR

- Kapasitor dengan dielektrik ganda Kapasitor dengan dielektrik gandfa ,sekan-akan seperti dua kapasitor yang disambung seri . C1 C2 d1 d2 Kapasitor C1 dengan dielektrik εR .

platluasSd

SC R ,

1

0

1

35

d1 = jarak antara plat kiri dengan batas dielektrik Kapasitor C2 tanpa dielektrik

d2 = jarak antara batas dielektrik dengan plat kanan Kapasitansi total , C :

platluasSd

SC ,

2

0

2

21

111

CCC

36

sehingga

Contoh soal 1 : Sebuah kapasitor diisi dengan dua macam dielektrik. Dielektrik pertama tebal 2 mm dengan ε = 4 dan yang ke dua tebal 4 mm dan ε = 6 . Luas plat 1 cm2 dan E =104 N/C. Tentukan : a. Medan listrik E2 . b. Muatan kapasitor c. Kapasitansi d. Beda potensial V Jawaban : a. E1 /E2 = εr1 /εr2 → E2 = 6.7 x 103 N/C

21dd

SC

R

37

b. E = q / Sε → q2 = E2 S ε2 = E1 S εr2 ε0 q1 = 3.5 x 10-11 C

c. →Cek = 1.33 x 10-12 F

d. V = q / C = 26.9 volt

Contoh soal 2 : .Tentukan kapasitansi suatu kapasitor plat sejajar yang berisi 2(dua) macam dielektrik εr1 = 2.5 , εr2 = 4.5 dan masing – masing mengisi separoh volumnya seperti tergambar.

21

111CCCek

38

A = 2m2 = luas penampang plat d = jarak antara ke dua plat , = 2 x 10-3 m Jawaban : C1 = (ε0 εr1 A1 )/d = (8.854 x 10-12 F/m x 2.5 x 1 m2)/(2 x 10-3 m) ; A1 = A2 =2 m2 / 2 = 1 m2 C1 = 11.07 nF C2 = (ε0 εr2 A2 )/d = (8.854 x 10-12 F/m x 4.5 x 1 m2 )/(2 x 10-3 m) C2 = 19.92 nF Ke dua kapasitor adalah parallel,sehingga : C = C1 + C2 = 11.07 nF + 19.92 nF = 29.97 nF

εr1 εr2d

A

39

Contoh soal 3 : Diketahui bahwa pada bidang batas dielektrik yang bebas muatan , E1 = 2 i - 3 j + 5 k V/m seperti tergambar. Tentukan D2 , θ1 dan θ2 . E1 θ1 εr1 E2 εr2 θ2 Jawaban : Diambil bidang batasnya z = tetapan Komponen –komponen x dan y medan E adalah

40

tangensial dan komponen z nya adalah normal , sehingga diperoleh : E1 = 2 i - 3 j + 5 k E2 = 2 i - 3 j + Ez2 k D1 = ε0 εr1 E1 = 4 ε0 i - 6 ε0 j + 10 ε0 k D2 = Dx2 i - Dx2 j + 10 ε0 k

sedangkan D2 = ε0 εr2 E2 → Dx2 i - Dy2 j + 10 ε0 k = 2ε0 εr2 i - 3ε0 εr2 j + ε0 εr2 Ez2 k → Dx2 = 2 ε0 εr = 10 ε2 ; Dy2 = - 15 ε2 ; Ez2 = 2

41

Sudut θ1 E1 ● k = E1 cos (900 – θ1) 5 = √38 sin θ1 θ1 = 54.20

Sudut θ2 E2 ● k = E2 cos (900 – θ2) 2 = √17 sin θ2 θ2 = 29.00

42

Rangkuman :

1. Polarisasi , P :

– Polarisasi sebagai fungsi kuat medan E

= suseptibilitas

- Untuk kuat medan E besar maka :

dengan εR = ε0 ( 1 + )

atau D = ε E , ε = ε0 εR

2. Syarat batas antara dua bahan dielektrik - Komponen tangensial kuat medan :

][ 2 CmnPP

EP0

EDR

0

P = jumlah dipol yang terpolarisasi n = banykanya molekul oer satuan volum

43

Et1 = Et2

(komponen tangensial E malar pada bidang batas)

- Komponen tangensial D :

(komponen tangensial D tidak kontinu pada bidang batas)

- Komponen normal D

Dn1 = Dn2

(komponen normal D kontinu para bidang batas)

2

1

2

1

t

t

D

D

44

- Komponen normal E

ε1 En1 = ε2 En2

(komponen normal E tidak malar pada bidang batas)

3. Syarat batas antara dielektrik dan konduktor - Et = Dt = 0 - Dn = ρS dan En = ρS/ε

4. Kapasitansi , C [F=Farad]:

V

QC

45

♪ Kapasitor plat sejajar : ; d = jarak antar plat A = luas plat

♪ Kapasitor silinder :

; L = panjang silinder. a = jejari dalam , b = jejari luar ♪ Pengaruh dielektrik :

; εr = permitivitas relatif C = εr C0 , C0 = kapasitansi tanpa

d

AC

abL

Cln

2

0 r

46

♪ Energi kapasitor : Energi yang diperlukan untuk mengisi penuh kapasitor sampai penuh muatan ,

W = ∫0q V dq =

♪ Rangkaian Kapasitor

Seri :

Paralel : C = C1 + C2 + .. + Cn

CVCq 2

2

21

21

nCCCC1

..111

21

47

- Kapasitor plat sejajar :

* Efek polarisasi dalam kapasitor pelat sejajar . Tanpa dielektrik(dalam hampa), pada tegang- an tetap

atau

Komponen normal :

d

SC

EDad

VE

n 0,

na

d

VD 0

48

- Tanpa dielektrik pada muatan tetap Kapasitor dihubungkan dengan sumber tegangan kemudian dilepas , sehingga kapasitor menjadi bermuatan

dan

S

QD

Sn

na

d

VD 0

n

S aD

E00

49

* Dengan dielektrik

dan * Kapasitor dengan dielektrik ganda C1 C2

d1 d2 - Kapasitor C1 dengan dielektrik εR .

S

QD

Sn

R

DE

0

platluasSd

SC R ,

1

0

1