Korelasi PearsonKorelasi SpearmanSTATISTIKA(Pasca UTS Materi 2)

KORELASI (1)Adalah hubungan antara satu variabel dengan variabel lainnya.

Korelasi dibedakan menjadi:KorelasionalJika tidak dapat ditentukan mana sebab dan mana akibatKausal Jika dapat ditentukan variabel mana yang merupakan sebab dan yang merupakan akibat.

KORELASI (2)Analisis korelasi adalah suatu analisis statistik yang mengukur tingkat asosiasi atau hubungan antara dua variabel, yaitu variabel bebas (independent) yang disimbolkan dengan X dan variabel terikat (dependent) yang disimbolkan dengan Y.

Koefisien korelasi adalah suatu ukuran arah dan kekuatan hubungan linear antara dua variabel random = r(Watson & Craft, 624 dalam buku Drs. Danang Sunyoto)

Kekuatan dan arah KorelasiKorelasi positif : hubungan variabel X dan Y searahKorelasi negatif : hubungan variabel X dan Y tidak searah

Koefisien DeterminasiJika koefisien korelasi dikuadratkan, maka diperoleh R2 yang disebut Koefisien Determinasi.

Koefisien Determinasi dinyatakan dengan persentase.

Kegunaannya untuk menentukan besarnya kontribusi variabel X terhadap perubahan (naik turunnya) variabel Y.

Korelasi Pearson

Korelasi Pearson (Product Moment Correlation)Persyaratan :Pengambilan sampel dari populasi harus randomData yang dicari berskala interval atau ratioVariasi skor kedua variabel harus samaDistribusi skor variabel hendaknya unimodalHubungan antara variabel X dan Y hendaknya linear

Kegunaan :Untuk menyatakan ada atau tidaknya hubungan antar variabel.Untuk menyatakan besarnya sumbangan variabel satu terhadap yang lainnya yang dinyatakan dalam persen.

Rumus Korelasi PearsonRumus 1

Rumus 2

Uji Signifikansi Korelasi PearsonUntuk sampel kecil (n < 30)

Untuk sampel besar (n > 30)

Penggunaan dengan tabel Korelasi Pearson (rtabel)rtabel = r(;df) atau r(;df); dimana df = n 2

Contoh Perhitungan Korelasi PearsonSeorang peneliti ingin mengetahui hubungan lama belajar siswa dengan prestasi yang dicapai siswa dalam satu semester. Dalam penelitian ini diambil 10 siswa sebagai sampel. Data yang diperoleh adalah sebagai berikut :

Mahasiswa Lama belajar sehari (menit)Rata-rata nilai ujian16070250653707041209059078645707306581008896080107582

Tabel Perhitungan

MhsWaktu (X)Rata2 (Y)XYXY160 70 3,600 4,900 4,200 250 65 2,500 4,225 3,250 370 70 4,900 4,900 4,900 4120 90 14,400 8,100 10,800 590 78 8,100 6,084 7,020 645 70 2,025 4,900 3,150 730 65 900 4,225 1,950 8100 88 10,000 7,744 8,800 960 80 3,600 6,400 4,800 1075 82 5,625 6,724 6,150 Jumlah 700 758 55,650 58,202 55,020

Penghitungan PPM Correlation

10 x 55.020 700 x 758r = -----------------------------------------------(10 x 55.650 - 700) x (10 x 58.202 - 758)

550.200 530.600r = ------------------------------------------------------ (556.500 490.000) x (582.020 574.564)

19.600r = -------------------------- 66.500 x 7.456

19.600 19.600r = --------------------- = -------------- = 0,88 257,88 x 86,35 22.267,94

Jadi korelasinya adalah 0,88 (jumlah jam BERKORELASI terhadap nilai ujian)

Menguji Korelasi Pearson

Kesimpulan :Pada tabel t diketahui bahwa pada df = 8 dan = 0,05. Daerah penerimaan H0 adalah di antara -2,306 dan +2,306. Karena t dari hasil pengujian adalah berada diluar daerah penerimaan, maka H0 ditolak, yakni menolak hipotesis bahwa lama belajar tidak berkorelasi terhadap nilai ujian. Hipotesis/simpulan yang diambil adalah H1, yakni LAMA BELAJAR SISWA BERKORELASI terhadap NILAI UJIAN SECARA SIGNIFIKAN.

t= rn 2= 0,8810 21 r21 0,882

t= 0,88 x 34,78= 0,88 x 5,89 = 5,18

Grafik

LatihanSuatu penelitian akan melihat hubungan antara banyaknya SKS yang diambil dengan IP yang dicapai mahasiswa. Diambil 10 sampel, dengan data sbb :

MahasiswaSKSIP1203.12184.03152.84204.05103.06123.67164.08143.29183.510124.0

Z Skor Untuk Korelasi PearsonDigunakan apabila kedua variabel mempunyai rentangan yang sangat berbeda.Pengubahan ke dalam Z skor merupakan tindakan yang hati-hati.Korelasi dihitung setelah kedua variabel diubah ke bentuk Z Skor.

Contoh korelasi yang perlu diubah ke Z skor :Lama belajar dengan Indeks PrestasiPertumbuhan tinggi badan dengan dengan konsumsi makananUang saku sebulan dengan nilai ujian yang dicapai siswa

Rumus :

LatihanSuatu penelitian akan melihat hubungan antara banyaknya jam belajardengan IP yang dicapai mahasiswa. Diambil 10 sampel, dengan data sbb :

MahasiswaJam belajarIP1403.82353.63303.254253.005252.956253.057202.508152.009101.501051.00

Korelasi Spearman

KORELASI SPEARMANDigunakan untuk data dengan skala ordinal (ranking)

Rumus :

rs : koefisien korelasi SpearmanD : selisih X dan Yn : jumlah anggota sampel

Contoh Perhitungan Korelasi SpearmanRandom sampel untuk 10 mahasiswa telah diambil untuk mengetahui korelasi nilai antara rangking saat mereka masuk menjadi mahasiswa dengan rangking di kelas saat diterima kuliah. Data yang diperoleh:

Tentukan nilai korelasinya?

Mhs ABCDEFGHIJRangking Masuk12345678910Rangking Kelas10786534291

JawabanPerubahan menjadi skala ordinal, maka data yang diperoleh menjadi

dst (Silakan dilanjutkan)

XYDD2110981275253852546245500

Uji Signifikansi Korelasi SpearmanUntuk sampel kecil (n < 30)

Untuk sampel besar (n > 30)

Penggunaan dengan tabel Korelasi Spearman (rtabel)rtabel = r(;df) atau r(;df); dimana df = n 2

TERIMA KASIH