1 . dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari ... · pdf filesalah satu persamaan...

1 . Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari adalah ......

A . 3 - B . 3 + C . 21 - 7

D . 21 - E . 21 + 7

Kunci : APenyelesaian :

2 . Persamaan (2m - 4)x² + 5x + 2 = 0 mempunyai akar-akar real berkebalikan, maka nilai madalah ......

A . -3

B . - 3

C . 6

D .

E . 3

Kunci : EPenyelesaian :

2m - 4 = 22m = 6m = 3

3 . Grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik (1, -4) dan melalui titik (2, -3)persamaannya adalah .......

A . y = 2x² - 2x - 7 B . y = 2x² -2x - 5 C . y = 2x² - 2x - 4

D . y = x² - 2x - 3 E . y = x² - 2x - 6

Kunci : DPenyelesaian :y = a(x - p)² + q-3 = a(2 - 1)² - 44 - 3 = aa = 1Persamaan fungsi kuadrat :y = 1(x - 1)² - 4y = x² - 2x + 1 - 4y = x² - 2x - 3

1 Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 1997

4 . Himpunan penyelesaian adalah (x, y, z). Nilai x : y : z = ......

A . 2 : 7 : 1 B . 2 : 5 : 4 C . 2 : 5 : 1

D . 1 : 5 : 2 E . 1 : 2 : 5

Kunci : DPenyelesaian : x + y - z = 24 2x + y - 2z = 18 x + 2y - 3z = 30

x + y - z = 24 2x + 2y - 2z = 48 2x + y - 2z = 18 + x + 2y - 3z = 30 - -x + z = 6 x + z = 18 x = z - 6 z - 6 + z = 18 2z = 24 z = 12x = z - 6x = 12 - 6 = 6

x + y - z = 246 + y - 12 = 24y = 24 + 6 = 30

Jadi perbandingan x : y : z = 6 : 30 : 12 = 1 : 5 : 2

5 . Fungsi f : R R dan g : R R ditentukan oleh g(x) = x² - 3x + 1 dan fungsi f : R Rsehingga (f o g)(x) = 2x² - 6x - 1, maka f(x) = .......

A . 2x + 3 B . 2x + 2 C . 2x - 1

D . 2x - 2 E . 2x - 3

Kunci : EPenyelesaian :(f o g)(x) = 2x² - 6x - 1f(x² - 3x + 1) = 2(x² - 3x + 1) - 2 - 1f(x) = 2x - 3

6 . Himpunan penyelesaian dari adalah ........

A . {x | x < -3 atau x > -2} B . {x | x < 2 atau x > 3} C . {x | x < -6 atau x > -1}

D . {x | -3 < x < -2} E . {x | 2 < x < 3}


x + 5 < x² + 6x + 110 < x² + 5x + 60 < (x + 2) (x + 3)


Harga nol : x = -2 atau x = -3

{x | x < -3 atau x > -2}

7 . Penyelesaian persamaan adalah dan . Untuk

- = .....

A .

B .

C . 1

D . 2 E . 3

Kunci : CPenyelesaian :

3x² + 5x + 6 = 12x + 43x² - 7x + 2 = 0(3x - 1) (x - 2) = 0

x = atau x = 2

x 2 - x 1 = 2 - = 1

8 . Daerah yang diarsir pada gambar dibawah ini merupakan himpunan penyelesaian daripertidaksamaan ........

A . y 0, 6x + y 12, 5x + 4y 20 B . y 0, 6x + y 12, 5x + 4y 20 C . x 0, 6x + y 12, 4x + 5y 20 D . x 0, x + 6y 12, 4x + 5y 20 E . x 0, x + 6y 12, 5x + 4y 20 Kunci : APenyelesaian :y 0


Jadi penyelesaiannya :y 6x + y 125x + 4y 20

9 . Titik (4, -8) dicerminkan terhadap garis x = 6, dilanjutkan dengan rotasi (0, 60°). Hasilnyaadalah ........

A . (-4 + 4 , 4 - 4 ) B . (-4 + 4 , -4 - 4 ) C . (4 + 4 , 4 - 4 ) D . (4 + 4 , -4 - 4 ) E . (4 + 4 , -4 + 4 ) Kunci : EPenyelesaian :

R60° o Mx(4, -8) (4 + 4 , -4 + 4 )

10 . Jumlah n suku pertama suatu deret geometri dirumuskan dengan Sn = 33n - 1. Rasio deret

tersebut adalah ......

A . 8 B . 7 C . 4

D . -1/8 E . -8

Kunci : APenyelesaian :S1 = 2³ - 1 = 7 = U1

S2 = U1 + U2

2 6 - 1 = 7 + U2

63 = 7 + U2

56 = U2


= U2/U 1 = 56/7 = 8

11 . Dalam kotak berisi 7 kelereng berwarna merah dan 5 kelereng putih. Dari kotak itudiambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil sekurang-kurangnya kelerengputih .......

A . 7/44 B . 10/44 C . 34/44

D . 35/44 E . 37/44

Kunci : EPenyelesaian :Kemungkinan terambil 3 kelereng dari 12 kelereng :

Kombinasi yang terjadi dengan sekurang-kurangnya ada kelereng putih adalah :1 putih dan 2 merah, 2 putih dan 1 merah, 3 putih dan 0 merah

Jadi peluangnya =

12 . Ragam varian dari data 6, 8, 6, 7, 8, 7, 9, 7, 7, 6, 7, 8, 6, 5, 8, 7 adalah ........

A . 1

B .

C .

D .

E .

Kunci : APenyelesaian :Buat tabel :


13 . Ditentukan segitiga ABC dengan panjang sisi-sisinya AB = 9 cm, AC = 8 cm, dan BC = 7cm. Nilai sin A = ........

A .

B .

C .

D .

E .

Kunci : BPenyelesaian :

14 . Nilai dari sin 105° - sin 15° adalah ......


A .

B .

C .

D . 1

E .


Sin A - Sin B = 2 cos (A + B) sin (A - B)

= 2 cos 60° sin 45°

= 2 . . =

15 . Persamaan grafik fungsi trigonometri pada gambar dibawah ini adalah .....

A .

B .

C .

D .

E .

Kunci : DPenyelesaian :y = A sin(Bx - C)Dari gambar diperoleh : Amplitudo A = 1 B = 2 : = 2

C = -

Jadi persamaannya : y = A sin(Bx - C) =

16 . Persamaan garis singgung melalui titik (9, 0) pada lingkaran x² + y² = 36 adalah ........

A .

B .

C .

D .

E .

Kunci : A


Penyelesaian :misal garis singgung y = mx + nmelalui (9, 0) 0 = 9m + n ; n = -9mtitik potong x² + y² = 36 dengan garis y = mx - 9m x² + (mx - 9m)² = 36 x² + m²x² - 18m²x + 81m² - 36 = 0 (1 + m²) x² - 18m²x + (81m² - 36) = 0syarat menyinggung : D = 0b² - 4ac = 0(-18m²)² - 4(1 + m²) (81m² - 36) = 0324m4 - (4 + 4m²) (81m² - 36) = 0324m4 - (324m² - 144 + 324m4 - 144m²) = 0324m4 - 324m² + 144 - 324m4 + 144m² = 0-180m² + 144 = 0

17 . Panjang latus rectum parabola y² - 6y - 8x + 1 = 0 adalah ....

A . 32 B . 16 C . 8

D . 4 E . 2

Kunci : CPenyelesaian :y² - 6y - 8x + 1 = 0(y² - 6y + 9) - 9 -8x + 1 = 0(y² - 6y + 9) -8x -8 = 0(y - 3)² - 8(x + 1) = 0(y - 3)² = 8(x + 1) (y - ) = 4p(x - )Panjang latus rectum = |4p| = 8

18 . Persamaan elips dengan pusat (0, 0), fokus (- 4, 0) serta panjang sumbu mayor 12 adalah......

A .

B .

C .

D .

E .

Kunci : DPenyelesaian :c = - 4a = 12 : 2 = 6


a² = b² + c²b² = a² - c² = 36 - 16b² = 20

19 . Salah satu persamaan asimtot dari hiperbola 9x² - 16y² - 54x + 64y - 127 = 0 adalah ....

A . 4x - 3y -18 = 0 B . 4x - 3y - 6 = 0 C . 4x - 3y -1 = 0

D . 3x - 4y -17 = 0 E . 3x - 4y -1 = 0

Kunci : EPenyelesaian : 9x² - 16y² - 54x + 64y - 127 = 09(x² - 6x +... ) - 16(y² - 4y + ...) = 1279(x² - 6x + 9) - 16(y² - 4y + 4) = 127 + 81 - 649(x - 3)² - 16(y - 2)² = 144

Persamaan asimtot :

20 . Himpunan penyelesaian dari sin (3x + 75)° < untuk 0 x 180 adalah ........

A . {x | 15<x<115, 135<x 180} B . {x | 0 x<15, 115<x<135} C . {x | 0 x<115, 135<x 180} D . {x | 0 x<15, 115<x 135} E . {x | 25<x 115, 135 x 180} Kunci : APenyelesaian :Sin (3x + 75)° = sin 60°3x + 75 = 60 + k . 3603x = -15 + k . 360 x = -5 + k . 120 x = 115 atau 3x + 75 = 120 + k . 360 3x = 45 + k . 360 x = 15 + k . 120 x = 15, 135


HP = {x | 15<x<115, 135<x 180}

21 . Himpunan penyelesaian dari persamaan cos x° - sin x° = , untuk 0 x<360 adalah........

A . {75, 285} B . {15, 105} C . {75, 165}

D . {195, 285} E . {255, 345}

Kunci : EPenyelesaian :cos x° - sin x° =

cos (x - 300)° = cos 45°x - 300 = 45 + k . 360 atau x - 300 = -45 + k . 360 x = 345 + k . 360 x = 255 + k . 360 x = 345 x = 255HP : {255, 345}

22 . Diketahui titik A(2, -1, 4), B(4, 1, 3) dan C(2, 0 ,5). Kosinus sudut antara

adalah ......

A .

B .

C .

D .

E .



23 . Limas ABCD pada gambar di bawah ini merupakan limas beraturan. Jarak titik A ke BEadalah ........

A . 3

B .

C . 6

D . 4 E . 8


24 . Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH berikut ini.

Sudut antara bidang ABCD dan bidang ACH adalah , maka cos = ........


A .

B .

C .

D .

E .

Kunci : CPenyelesaian :Misalkan panjang tiap sisi = aLihat gambar di bawah ini :

25 . Nilai = ........

A . B . 8 C . 6

D . 2 E . 0


26 . Persamaan garis singgung pada kurva y = 2x³ - 5x² - x + 6 di titik berabsis 1 adalah ......


A . 5x + y + 7 = 0 B . 5x + y + 3 = 0 C . 5x + y - 7 = 0

D . 3x - y - 4 = 0 E . 3x - y - 5 = 0

Kunci : CPenyelesaian :x = 1 y = 2 - 5 - 1 + 6 = 2Titik singgung (1, 2)m = y' = 6x² - 10x - 1 = 6 . 1 - 10 . 1 - 1 = -5Persamaan garis singgung :y - 2 = -5(x - 1)y - 2 = -5x + 55x + y - 7 = 0

27 . Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = 3x - 2 di titik yangberabsis 1, dan garis x = 3 diputar mengelilingi sumbu x adalah ....... satuan volum.

A . 34 B . 38 C . 46

D . 50 E . 52


= [(3.27 - 6.9 + 4 . 3) - (3 - 6 + 4)] = [(81 - 54 + 12) - (1)] = 38

28 . Turunan pertama fungsi F(x) = cos5 (4x - 2) adalah F'(x) = .........

A . -5 cos4 (4x - 2) sin (4x - 2) B . 5 cos4 (4x - 2) sin (4x - 2) C . 20 cos4 (4x - 2) sin (4x - 2) D . 10 cos3 (4x - 2) sin (8x - 2) E . -10 cos3 (4x - 2) sin (8x - 4) Kunci : EPenyelesaian :F(x) = cos5 (4x - 2)F'(x) = -5.4 cos4(4x - 2) sin (4x - 2) = -10 cos3 (4x - 2) . 2 sin(4x - 2) cos(4x-2) = -10 cos3(4x - 2) sin (8x - 4)

29 . Nilai


A . 4 - 4 B . -1 - C . 1 -

D . -1 + E . 4 _ 4


30 . Hasil dari adalah ......

A . 6 ln(3x + 5) + C B . 3 ln(3x + 5) + C C . 6 ln(6x + 5) + C

D . 2 ln(3x + 5) + C E . ln(3x + 5) + C

Kunci : DPenyelesaian :

Misalkan : t = 3x + 5, dt = 3 dx


1 . dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari ... · pdf filesalah satu persamaan...

Documents