METODE ELEMEN HINGGAHence Michael Wuaten

1

CHAPTER 01

1.1 Pengertian DasarMetode elemen hingga (finite element methods) adalah metode numerik yang digunakan untuk

menyelesaikan permasalahan teknik dan problem secara matematis dari suatu gejala fisik yang terdapat

di lapangan. Secara umum, masalah teknis dan problem matematis yang dapat diselesaikan dengan

metode elemen hingga dibagi menjadi dua bagian yaitu, masalah analisis struktur dan masalah non

struktur.

Dalam masalah teknis dan problem matematis, metode elemen hingga dapat digunakan untuk

menentukan nilai pendekatan (approximate solution) dari persamaan differensial parsial (partial

differential equation) dan persamaan integral yang terkadang sulit untuk dicarikan solusi matematisnya.

Dalam aplikasinya di dunia Teknik Sipil, tantangan utamanya adalah untuk membuat sebuah persamaan

yang ada mendekati bentuk benda uji atau keadaaan yang ada di lapangan, namun stabil secara numeric

atau dengan pengertian lain, bahwa kesalahan-kesalahan pada input data dan perhitungan lanjutan tidak

berakumulasi dan menghasilkan output yang tidak berarti. Ada banyak cara untuk melakukan hal ini, dan

tentu saja dengan segala kelebihan dan kekurangannya. Metode elemen hingga merupakan pilihan yang

tepat untuk menyelesaikan partial differential equation dalam bidang Teknik sipil yang kompleks seperti

pada perhitungan analisis pelat, analisis tegangan dan regangan, analisis getaran (dynamic analysis) dan

lain sebagainya

1.2 Sejarah Metode Elemen HinggaMetode elemen hingga berawal pada kebutuhan untuk menyelesaikan permasalahan kompleks di

bidang Teknik sipil dan Teknik aeronautika terutama pada permasalahan elastisitas dan analisis struktur.

Perkembangan metode elemen hingga diawali atas jerih payah Alexander Hrennikoff (1941) dan Richard

Courant (1942). Pendekatan yang dilakukan oleh para pioneer ini benar-benar berbeda, namun mereka

mempopulerkan satu nilai yang esensial, yaitu diskretisasi jaringan atau pembagian jaringan pada

sebuah bidang pengaruh (domain) yang menerus menjadi kumpulan sub domain yang berbeda.

Hrennikoff membagi-bagi domain dengan menggunakan analogi kisi-kisi, sedangkan pendekatan

yang dilakukan Courant adalah mengubah domain menjadi sub region dengan bentuk segitiga-segitiga

terbatas (finite triangular subregions) sebagai solusi untuk permasalahan lanjutan yaitu persamaan

differensial parsial elips (elliptic partial differential equations) yang muncul pada permasalahan di bidang

torsi pada sebuah silinder. Kontribusi Courant selanjutnya terus berevolusi melalui penggambaran hasil

awal persamaan diferensial parsial yang dibuat oleh Rayleigh, Ritz dan Galerkin. Perkembangan Metode

elemen hingga dimulai dari pertengahan sampai akhir dekade 1950an untuk bidang air frame dan analisa

struktur Teknik sipil di University of California, Berkeley pada dekade 1960an. Pada tahun 1973, Strang

dan Fix melalui tulisannya An Analysis of The Finite Element Methode mengatakan bahwa metode

elemen hingga menawarkan solusi matematis yang setepat-tepatnya.

METODE ELEMEN HINGGAHence Michael Wuaten

2

CHAPTER 01

Dalam perkembangan selanjutnya, metode elemen hingga digunakan juga pada bidang aplikasi

matematika untuk bidang modeling numerik pada sistem fisik (physical system), berbagai bidang

engineering, seperti pada elektro magnetik dan mekanika fluida. Perkembangan metode elemen hingga

di mekanika struktur sering didasari pada prinsip energi, seperti prinsip kerja virtual (virtual work principle)

atau prinsip energi potensial total minimum (minimum total potential energy), dimana metode elemen

hingga menyediakan secara keseluruhan intuisi dan basis fisik yang dapat menjadi bahan pertimbangan

yang baik bagi para insinyur struktur.

1.3 Manfaat Metode Elemen HinggaApabila suatu kontinum dibagi menjadi bagian-bagian yang lebih kecil, maka bagian-bagian kecil ini

disebut dengan elemen hingga. Proses pembagian kontinum menjadi elemen-elemen kecil ini, disebut

dengan dikretisasi (dicretitasion). Disebut sebagai elemen hingga karena ukurannya yang kecil berhingga

bukan tidak berhingga dan umumnya memiliki bentuk geometri yang lebih sederhana dibandingkan

dengan geometri kontinum aslinya. Dengan menggunakan metode elemen hingga, maka kita dapat

melakukan analisis suatu struktur kontinum yang memiliki masalah derajat kebebasan tidak berhingga

menjadi masalah derajat kebebasan tertentu, sehingga proses penyelesaiannya menjadi lebih sederhana.

Pada awalnya metode elemen hingga hanya digunakan untuk mencari solusi matematis mekanika

benda pejal, namun dalam perkembangannya, metode elemen hingga telah digunakan untuk berbagai

bidang ilmu yang menggunakan dasar matematis yang sama. Dalam dunia teknik sipil mekanika benda

pejal lebih dikenal dengan struktur benda pejal yang mengalami pengaruh gaya atau beban dari luar

yang bekerja pada struktur tersebut. Pengaruh dari gaya atau beban yang bekerja pada struktur benda

pejal, akan menimbulkan deformasi atau regangan pada kontinum tersebut disertai dengan munculnya

tegangan dan reaksi pada titik-titik tertahan. Tujuan utama dari metode elemen hingga adalah untuk

mendapatkan nilai-nilai pendekatan dari tegangan dan regangan yang terjadipada struktur.

Pada umumnya pendekatan klasik pada struktur benda pejal memerlukan suatu fungsi tegangan

atau peralihan yang memenuhi persamaan differensial keseimbangan, hubungan tegangan regangan,

kompaktibilitas pada setiap titik dalam kontinum, termasuk kondisi batasannya (boundary condition).

Karena ketatnya persyaratan-persyaratan ini, maka sangat sedikit pemecahan secara klasik yang telah

ditemukan. Selain itu, pemecahan-pemecahan dengan cara klasik ini menghasilkan deret tidak berhingga

dalam perhitungan praktis, sehingga harus dilakukan proses pemotongan dan nilai yan dihasilkan hanya

merupakan nilai-nilai pendekatan. Selain dengan cara klasik, analisis dikretisasi struktur dapat dilakukan

dengan cara metode beda hingga (finette difference methods), hanya saja kondisi batas untuk

penggunaaan metode ini sangat sulit untuk dapat dipenuhi dan tingkat akurasi hasil perhitungannya yang

kurang tepat.