1. bulan memiliki garis tengah 3480 km dan berjarak 83,8 10× m dari bumi.

a. berapa besar sudut (dalam radian) yang dibentuk oleh diameter bulan terhadap seseorang dibumi?

b. B. jika garis tengah bumi 41, 28 10× km, berapa sudut

(dalam radian) yang dibentuk oleh diameter bumi terhadap astronaut dibulan?

Jawab:

a. 3

38

3480 10 9,15 103,8 10

x radr

θ −×= = = ×

×

b. 7

28

1, 28 10 3,36 103,8 10

x radr

θ −×= = = ×

×

2. sebuah mobil memiliki diameter roda 76 cm. jika sebuah titik pada tepi roda telah menempuh 596,6 m, berapa banyak putaran yang telah dibuat oleh roda? Jawab:

2 2 3,14 0,38 2,386mK rπ= = × × = Banyaknya putaran:

596,6 2502,386

= putaran

3. tentukan kecepatan sudut masing-masing jarum detik, jarum menit, dan jarum jam dari sebuah jam dinding. Jawab: Kita hitung pergerakan dari angka 1 ke angka 2 Untuk jarum detik:

16

1 165 30

rad/sst

θ π

πθω π

=

= = =

Untuk jarum menit:

2

16

1 16 10300 18

rad/sst

θ π

πθω π −

=

= = = ×

Untuk jarum jam:

2

16

1 16 103600 216

rad/sst

θ π

πθω π −

=

= = = ×

4. sebuah mobil mengitari suatu lintasan melingkar yang radiusnya 1,0 km dengan kelajuan 144 km/jam. Hitung kecepatan sudut dalam rad/s. Jawab:

144 1441km/jam rad/skm

vr

ω = =

5. sebuah bor listrik berotasi pada 1800 rpm. Berapa sudut yang ditempuhnya dalam 5 ms? Jawab:

3

1800 3030 2 60

15 10 60

rpm putaran/sputaran rad rad/sdetik putaran

=t=0,3 rad

πω π

θ ω πθ π

−

=

= × =

× = × ×

6. sebuah ban mobil (jari-jari 31,5 cm) menumpuh sudut 3π rad dalam 0,27 sekon. Berapakah kelajuan mobil tesebut? (nyatakan dalam km/jam). Jawab:

3 11,110,2711,11 0,315 10,98

39,56

rad/s

= m/skm/jam

tv rv

θ πω π

ω π

= = =

= × ==

7. seorang pemancing sedang menarik seekor ikan pada kelajuan 0,14 m/s. tali

pancing digulung pada sebuah alat penggulung berjari-jari 0,030 m. berapa kecepatan sudut alat penggulung tersebut? Jawab:

0,14 4,670,03

m/s rad/sm

vr

ω = = =

8. sebuah roda melakukan gerak melingkar sebanyak 50 putaran terhadap porosnya dalam satu sekon. Tentukan kelajuan linear sebuah titik pada roda yang berjarak 2 cm dan 4 cm dari pusatnya. Jawab:

50 2 1001 1putaran rad rad/ssekon putaran

πω π= × =

untuk titik yang berjarak 0,02 m dari pusatnya:

100 0,02 2 m/sv rω π π= = × = untuk titik yang berjarak 0,04 m dari pusatnya:

100 0,04 4 m/sv rω π π= = × = 9. sepertiga keliling suatu lingkaran ditempuh oleh Badu dalam waktu 15 sekon dengan berlari. Berapakah frekuensi dan periode lari Badu? Jawab:

2 2315 451

2 451 45

rad/s

Hz

s

t

f

Tf

πθω π

ωπ

= = =

= =

= =

10. sebuah piringan hitam yang sedang memainkan lagu, berputar dan menempuh sudut pusat 13,2 rad dalam 6 sekon. Hitung: a. kecepatan sudut b. periode dan frekuensi piringan hitam tersebut.

Jawab: a.

13,2 2,26

rad/stθω = = =

b.

2 0,91

1 0,35s

T s

fT

π πω

= =

= =

11. sebuah piringan, berputar dengan kecepatan 390 rpm. a. tentukan frekuensi dalam Hertz b. berapakah periodenya? Jawab: a.

2390 1360

2132

6,5

radrpm rad

f

f

f Hz

πω π

ωπππ

= × =

=

=

=

b.

1 0,154sTf

= =

12. sebuah sabuk melalui sebuah katrol dengan radius 15,0 cm. a. jika laju linear titik pada sabuk adalah 300 cm/s, berapakah kecepatan sudut katrol? b. berapakah frekuensi putar katrol?

Jawab: a. v = 300 cm/s = 3 m/s

3 200,15

m/s rad/sm

vr

ω = = =

b.

202 210 rad/s

f

f

ωπ π

π

= =

=

13.sebuah ban sepeda (garis tengah 80 cm) melaju dengan kelajuan 47,1 km/jam. Jika π = 3,14, tentukan: a. frekuensi putar ban (dalam Hertz) b. kecepatan sudut jawab: r = 0,4 m v = 47,1 km/jam = 13 m/s a.

13 32,50,4

32,5 5,1752 2

rad/s

Hz

vr

f

ω

ωπ π

= = =

= = =

b.

13 32,50,4

rad/svr

ω = = =

14. orbit hampir berbentuk lingkaran dari bulan mengelilingi bumi dengan jari-jari kira-kira 384000 km. jika periode bulan mengitari bumi kira-kira

27,3 hari, tentukan percepatan bulan menuju bumi. Jawab:

2

222 2 3840002,73

20320 2

km

km/hari

s

s

s

a r

a rT

a

ω

π π

=

⎛ ⎞⎛ ⎞= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠=

15. tubuh manusia hanya dapat menahan percepatan sebesar 9 kali percepatan gravitasi tanpa membahayakan diri. Pesawat menukik dengan kelajuan 756 km/jam, dan oleh pilotnya kembali dibelokan keatas. Berapakah jari-jari minimum lingkaran yang dapat ditempuh tanpa membahayakan pilotnya? Jawab: 756 km/jam = 210 m/s

2

2 2

9

9

210 4909 9 10

m

sa g

vgr

vrg

=

=

= = =×

16. suatu lintasan rel telah dibengkokkan dengan jari-jari kelengkungan r = 4 km. jika para penumpang merasa tak nyaman ketika percepatan melibihi a = 0,05 g, berapa cepatkah yang dapat ditempuh oleh kereta? Jawab:

2

2

3

3

0,054 10

0,05 10 4 10 44,72m/s

var

vg

v

=

=×

= × × × =

Kecepatan kereta tidak boleh melebihi 44,72 m/s

15 m

300 cm/s

I II

Ketika v = 400 km/ jam = 111,12 m/s, kereta akan mengalami gaya sentripetal yang sangat besar dan kemungkinan akan menyebabkan kereta terguling jatuh. 17. sebuah bola bermassa 200 g yang diikat diujung tali diayun dalam suatu lingkaran horizontal beradius 50 cm. bola itu melakukan 150 putaran tiap menit. Hitunglah: a. waktu untuk satu putaran b. percepatan sentripetal c. tegangan tali. Jawab: a.

150 160

60 0,4150

putaran putaransekon

s

T

T

=

= =

b.

2

2

22 2

2

2 0,5 12,50, 4

rad/s

s

s

s

a r

a rT

a

ω

π

π π

=

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞= × =⎜ ⎟⎝ ⎠

c.

2 20, 2 12,5 2,5 N

sF ma

F π π

=

= × =

18. misalkan anda bermassa 48 kg berdiri dikahtulistiwa. Karena rotasi bumi pada porosnya, anda mengitari pusat bumi sekali dalam 24 jam. Tentu saja anda bergerak dalam lintasan melingkar, dengan jari-jari sama dengan jari-jari bumi, yaitu 6400 km. tentukan percepatan sentripetal yang anda alami.

Jawab: ( )22

2 2

2

2

2 2

2 /

4 4 640024

1066,67 /

296,3 /

s

s

s

s

r tvar r

rat

a km jam

a m s

π

π π

π

π

= =

×= =

=

=

19. sekeping uang logam diletakan diatas piringan hitam yang sedang berputar 30 rpm. a. dalam arah manakah percepatan uang logam? b. tentukan percepatan uang logam jika ditaruh (i) 5 cm, (ii) 10 cm, (iii) 15 cm dari pusat piringan. Jawab: a. penyelesaian saya serahkan kepada pembaca ^_^ b.

2 2

2 2

2 2

230 3060

( ) 0,05

( ) 0,1

( ) 0,15

2

2

2

rpm rad/s

i m/s

ii m/s

iii m/s

s

s

s

a r

a r

a r

πω π

ω π

ω π

ω π

= = × =

= =

= =

= =

20. dua buah roda masing-masing dengan jari-jari 6 cm dan 18 cm dihubungkan dengan tali seperti pada gambar berikut. Jika roda pertama melakukan 24 putaran tiap menit, berapa putaran yang dilakukan roda kedua?

Jawab:

24 6 824 6 18

8putaran/menit

II I

II II I I

I

I

v vr rω ω

ω

ω

==

× = ××

= =

21. pada zaman dahulu para pemburu menggunakan sebuah batu yang diikatkan pada ujung seutas tali sebagai senjata. batu tersebut diputar-putar diatas kepala sehingga membentuk lingkaran horizontal. Jika diameter lingkaran 1,6 m, massa batu 0,5 kg, dan batu berputar 3 kali setiap sekon, hitunglah percepatan sentripetalnya. Jawab:

( )

2

2

32 6

6 0,8 284

Hzrad/s

m/ss

s

ff

a r

a

ω π π

ω

π

== =

=

= × =

22. sebuah stasiun ruang angkasa bergerak mengelilingi bumi dalam orbit berbentuk lingkaran pada ketinggian 5,0

210× km. jika stasiun ini memiliki periode revolusi 95 menit, berapakah kelajuan orbit dan percepatan sentripetalnya? Jawab:

5

2 2

5

2 2 5 1095 60

550

5505 10

0,605 2

m/s

rad/s

s

s

v r

v rT s

v

var

a

ωπ π

=

= = × ××

≈

= =×

=

23. seorang pengemudi mobil sedang mengemudikan mobilnya mengikuti suatu jalan melingkar yang jari-jarinya 12 m. jika percepatan sentripetal maksimum yang dizinkan adalah 1,96

2m/s , berapakah kelajuan maksimum mobil yang diperbolehkan? Jawab:

2

2

1,96 12

4,85m/s

s

s

var

v a r

v

=

= = ×

=

24. sebuah elektron bergerak mengelilingi inti dengan lintasan berbentuk lingkaran yang jari-jarinya 0,0529 nm. Jika kecepatan elektron 2,19× 610 m/s tentukan: a. periode orbit elektron b. percepatan sentripetal yang dialami elektron c. kecepatan sudutnya. Jawab: a.

11

6

16

2 2

2 2 5,29 102,19 10

1,5 10 s

T vr

rTv

T

π πω

π π −

−

= =

⋅ ×= =

×

= ×

b.

2

2

211

16

22

2

2 5, 29 101,5 10

9, 27 10 2rad/s

s

s

s

s

a r

a rT

a

a

ω

π

π −−

=

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞= ×⎜ ⎟×⎝ ⎠= ×

c.

6

11

16

2,19 105, 29 104,14 10 rad/s

vr

ω

ω

ω

−

=

×=

×

= ×

25. dua roda yang masing-masing memiliki diameter 10 cm dan 32 cm dihubungkan dengan sebuah sabuk sehingga keduanya dapat bergerak berputar bersamaan. Kecepatan sudut roda yang kecil sama dengan 120 rad/s. tentukan: a. kelajuan linear roda besar dan roda kecil b. kelajuan sudut roda besar dinyatakan dalam rpm. Jawab: a.

120 0,05 6m/sb k k k

b

v v rv

ω= == × =

b.

6 37,50,16

6037,5 358,282

m/s rad/sm

rpm

bb

b

b

vr

ω

ωπ

= = =

= × =