ainulyaqinkarim.files.wordpress.com · web viewbab i. pendahuluan. matematika adalah ilmu yang...

Matematika Kreatif Jadi Inspiratif

BAB I

PENDAHULUAN

Matematika adalah ilmu yang mempelajari

besaran,struktur,ruang,dan perubahan.Matematika bisa disebut ilmu

abstrak realistis. Dari ilmu yang bernama matematika ini,seluruh

ilmu dialam semesta ini dapat tercakup. Baik dari IPA,IPS,bahkan

sampai olah raga menggunakan matematika.

Sebut saja dalam Geografi,bumi tersusun atas beberapa lapisan,yaitu:

a. Barisfer

Yaitu lapisan inti bumi yang merupakan bahan padat yang

tersusun dari lapisan nife ( niccolum = nikel dan ferum besi )

jari – jari barisfer = ± 3470 km.

b. Lapisan Antara

Yaitu lapisan yang terdapat diatas nife.Tebal 1700 km. Lapisan

ini disebut juga astenosfer atau mantel,merupakan bahan cair

bersuhu tinggi dan berpijar.Berat jenisnya 5 km/cm3.

c. Liosfer

Yaitu lapisan paling luar yang terletak diatas lapisan antara

dengan ketebalan 1200km. Berat jenis rata – rata 2,8 gram/cm3.

Jika dilihat dari penjelasan diatas,maka terlihat bahwa

matematika digunakan dalam geografi yaitu untuk menentukan jarak

Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga | 1


antar lapisan – lapisan bumi.Dalam contoh diatas pula mencakup

fisika dan kimia yang juga meggunakan matematika didalamnya.

Mari kita perhatikan kasus yang lain.

“Komet adalah seorang anak – anak yang berprofesi sebagai

pencopet. Setiap aksi yang dilakukannya setiap hari di pasar selalu

membuahkan hasil. Namun,masalahnya,dia tidak bisa menghitung

uang lebih dari 200 ribu.”

“Seorang mahasiswa sosiologi yang sedang menyelesaikan

skripsinya mencari data dilapangan dengan cara studi kasus

menggunakan sampel sebanyak 10 ribu orang remaja yang diambil

dengan rentang usia 12 – 19 tahun untuk mengetahui dampak

teknologi terhadap pertumbuhan fisik dan mental remaja.”

Dilihat dari kasus pertama,jika kita cermati,akan ada

beberapa hal yang berhubungan dengan matematika. Yang

pertama,adalah ilmu hitung yang berhubungan dengan cara

menghitung uang ( oleh Komet ) agar dia bisa mengetahui berapa

banyak uang yang berhasil dia dapatkan. Yang kedua adalah peluang

dan kemungkinan. Berapa peluang Komet atau kemungkinannya

untuk mendapatkan ‘mangsa’ yang memiliki uang lebih banyak. Juga

berapa persen peluangnya untuk bisa mencopet dengan lancar pada

situasi dan kondisi tertentu.



Pada kasus kedua,kita dapat melihat statistik berperan

didalamnya. Dalam keadaan demikian,dibutuhkan pengolahan data

yang akurat. Walaupun tujuannya adalah menemukan jawaban atas

kasus sosial,namun,dia menggunakan matematika untuk menemukan

jawaban secara akurat.

Karena matematika yang mencakupi segala hal menjadikan

matematika terlihat sulit dan rumit. Mungkin dominan warga dunia

mengakui ke absahan dari pernyataan tadi. Namun apakah benar

pernyataan diatas? Benarkah matematika adalah pelajaran yang

‘mengerikan’?.

Buku ini diharapkan dapat membantu subjek yang ingin

belajar matematika ( terlebih siswa SD dan SMP ) untuk memahami

matematika dengan cara lain yang lebih menyenangkan dan

mengasyikkan.

MENGAPA SISWA SD DAN SMP?

Suatu saat,penulis sedang berbincang dengan teman sekelas

penulis di kampus. Hingga sampai pada suatu pertanyaan,”Akan

kemanakah kamu selepas menjalankan tingkat S1?”. Dan teman

penulis menjawab bahwa ia ingin mengajar di SD. Sontak saya

tertegun karena sebelumnya,ada sebuah pernyataan dari dosen bahwa

mahasiswa lulusan Pendidikan matematika minimal dapat mengajar

di SMP. Maka ketika saya menanyakan alasannya,dia menjawab

bahwa SD adalah langkah awal seseorang untuk bisa melanjutkan ke Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga | 3


jenjang berikutnya. Karenanya, dibutuhkan penanaman yang kuat

tentang konsep dan materi matematika. Jika sejak dini penanaman

kepada siswa kurang tepat,maka akan berlanjut terus kejenjang

selanjutnya. Lantas saya pun berfikir tentang kebenaran perkataan

teman saya tadi.

Dari hal berikut, dapat disimpulkan bahwa penanaman

materi atau pandangan tentang suatu hal seharusnya dilakukan sejak

dini. Sesuai dengan pernyataan, ”belajar dari kecil bagai mengukir

diatas batu,dan belajar ketika tua bagaikan melukis diatas air”.



BAB II

Belajar Matematika dengan Alat Peraga

Belajar bukan hanya dengan cara audio, visual, namun

juga kinestetik berperan dalam pembelajaran.

Jadi, apakah fungsi alat peraga dalam

pembelajaran kita ?



A. Pengertian

Alat peraga merupakan bagian dari media, oleh karena itu

istilah media perlu dipahami lebih dahulu sebelum dibahas mengenai

pengertian alat peraga lebih lanjut. Media pengajaran diartikan

sebagai semua benda yang menjadi perantara terjadinya proses

belajar, dapat berwujud sebagai perangkat lunak, maupun perangkat

keras. Berdasarkan fungsinya, media pengajaran dapat berbentuk alat

peraga dan sarana.

Alat peraga merupakan media pengajaran yang mengandung

atau membawakan ciri – ciri dari konsep yang dipelajari ( Elly

Estiningsih, 1994 ).

Alat peraga matematika adalah seperangkat benda konkret

yang dirancang, dibuat, dihimpun atau disusun secara sengaja yang

digunakan untuk membantu menanamkan atau mengembangkan

konsep – konsep atau prinsip – prinsip dalam matematika ( Djoko

Iswadji, 2003 : 1 ). Dengan alat peraga, hal – hal yang abstrak dapat

disajikan dalam bentuk model – model yang berupa benda konkret

yang dapat dilihat, dipegang, diputarbalikkan sehingga dapat lebih

mudah dipahami. Fungsi utamanya adalah untuk menurunkan

keabstrakan konsep agar siswa mampu menangkap arti konsep



tersebut. Sebagai contoh, benda – benda konkret disekitar siswa

seperti buah – buahan, pensil, buku, dan sebagainya. Dengan benda –

benda tersebut siswa dapat membilang banyaknya anggota dari

kumpulan suatu benda sampai menemukan bilangan yang sesuai

pada akhir bilangan. Contoh lainnya, model – model bangun datar,

bangun ruang dan sebagainya.

Dari segi pengadaannya alat peraga dapat dikelompokkan

sebagai alat peraga sederhana dan alat peraga buatan pabrik.

Pembuatan alat peraga sederhana biasanya memanfaatkan

lingkungan sekitar dan dapat dibuat sendiri. Sedangkan alat peraga

buatan pabrik pada umumnya berupa perangkat keras dan lunak yang

pembuatannya memiliki ketelitian ukuran serta memerlukan biaya

yang tinggi.

B. Bagaimana bisa menggunakan alat peraga memudahkan

seseorang mempelajari matematika?

Dalam pembelajaran, tidak hanya audio dan visual yang

digunakan. Ada satu hal lagi yang tidak bisa diabaikan,yaitu kinetik.

Pembelajaran secara kinetis adalah pembelajaran yang menggunakan

panca indra selain penglihatan dan pendengaran untuk menjalankan

sebuah materi yang sering kali diaplikasikan sebagai gerakan,

sentuhan dan rabaan.

Karenanya, kinetik sangat berperan dalam mempelajari suatu

pegetahuan, dalam hal ini matematika. Terlebih,tipe setiap anak



berbeda. Ada yang lebih menerima suatu hal secara audio , visual,

maupun kinetis.

Dengan menggunaan alat peraga,diharapkan subjek belajar

tidak hanya menggunaan audio ( mendengarkan pengajar

menjelaskan materi ) maupun visual saja namun juga dengan

menyentuh objek belajar. Dengan demikian, dapat menjadi sebuah

latihan keseimbangan subjek belajar yang akan menimbulkan efek

menyenangkan dan tidak jenuh.

C. Sarana

Sarana merupakan media pengajaran yang berfungsi sebagai

alat untuk melakukan kegiatan belajar. Seperti halnya alat peraga,

sarana juga dapat berupa perangkat keras dan lunak. Contoh sarana

yang berupa perangkat keras : papan tulis, penggaris, jangka, kartu

permainan, dan sebagainya. Sedangkan contoh sarana yang berupa

perangkat lunak antara lain : Lembar Kerja ( LK ), Lembar Tugas

( LT ), aturan permainan dan lain sebagainya.

Kadang – kadang suatu media dapat berfungsi ganda, pada saat

tertentu berfungsi sebagai alat peraga dengan pada saat yang lain

dapat berfungsi sebagai sarana. Contoh kartu bilangan berukuran ( 10

x 10 ) cm2. Kartu bilangan tersebut dapat berfungsi sebagai alat

peraga ketika digunakan untuk mengenalkan lambang bilangan,

namun pada saat digunakan dalam perlombaan untuk menutup atau

memasangkan dengan kartu bilangan lain yang senilai, maka katu



tersebut berfungsi sebagai sarana belajar. Oleh kartu itu penggunaan

alat peraga dalam pembelajaran matematika diperlukan teknik yang

tepat, yaitu dengan mempertimbangkan waktu penggunaan dan

tujuan yang akan dicapai.

D. Fungsi Alat Peraga

Satu hal yang perlu mendapat perhatian adalah teknik

penggunaan alat peraga dalam pembelajaran matematika secara tepat.

Untuk itu perlu dipertimbangkan kapan digunakan dan jenis alat

peraga mana yang sesuai untuk mencapai tujuan pembelajaran.

Agar dalam memilih dan menggunakan alat peraga sesuai

dengan tujuan yang akan dicapai dalam pembelajaran, maka perlu

diketahui fungsi alat peraga.

Secara umum fungsi alat peraga adalah :

1. Sebagai media dalam menanamkan konsep – konsep

matematika

2. Sebagai media dalam memantapkan pemahaman konsep

3. Sebagai media untuk menunjukkan hubungan antara konsep

matematika dengan dunia disekitar kita serta aplikasi konsep

dalam kehidupan nyata.



E. MACAM – MACAM ALAT PERAGA DAN

PENGGUNAANNYA

1. KARTU TEBAKAN ANGKA

Perhatikan urutan angka berikut :

I. 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31.

II. 2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15, 18, 19, 22, 23, 26, 27, 30, 31.

III. 4, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 23, 28, 29, 30, 31.

IV. 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31.

V. 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23,24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31.

Cara membuat urutan angka diatas:

1. Bilangan yang dijadikan dasar adalah bilangan basis dua

yaitu 20 = 1, 21 = 2, 22 = 4, 23 = 8, 24 = 16, dan seterusnya.

2. Bilangan 3 diperoleh dari 1 + 2 jadi letakkan angka 3 pada

kartu I dan kartu II


kartu I dan kartu III




kartu II dan kartu III

Lanjutkan untuk bilangan yang lain, sampai sebanyak yang

diperlukan, kemudian isikan pada tabel berikut :

Bilpenjumlah

dariBil

penjumlah

dariBil

penjumlah

dari

1 1

2

23

2 1

3

24

3 1

4

25

4 1

5

26

5 1

6

27

6 1

7

28

7 1

8

29



8 1

9

30

9 2

0

31

1

0

2

1

1

1

2

2

2. Kemudian isikan pada kartu-kartu berikut sehingga didapat kartu-

kartu seperti sebagai berikut :

3. Kartu siap digunakan untuk menebak angka, tanggal lahir atau

bulan lahir

Catatan : Anda bisa meneruskan bilangan sampai sebanyak yang

anda inginkan dengan menambah kartu.Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga | 12

1 3 5 7

9 11 13 15

dst

2 3 6 7

10 11 14 15

dst

4 5 6 7

12 13 14 15

dst

8 9 10 11

12 13 14 15

dst

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45


2. GARIS BILANGAN

Kegunaan :

A. Penanaman konsep bahwa ;

- perkalian adalah merupakan penjumlahan berulang

- pembagian adalah merupakan pengurangan berulang

B. Memudahkan memahami operasi bilangan bulat

Cara Kerja :

A. Menjelaskan operasi perkalian misal : 3 × 5

- Kelompokkan lima satuan sebanyak tiga kali dengan

menggunakan karet gelang (titik awal dari nol 0) sehingga

terdapat tiga kelompok dimana masing-masing kelompok

berisi lima satuan, ini berarti 5 + 5 + 5, perhatikan bilangan

pada garis bilangan yang ditunjukkan pada ujung terakhir,

yaitu 15

Gambar 9.1 ( Garis Bilangan contoh pengerjaan pertama )


0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

4 Kelompok

12


B. Menjelaskan operasi pembagian misal 12 : 3

- kelompokkan tiga satuan dengan menggunakan karet gelang,

berawal dari 12 hingga 0, ternyata terdapat empat kelompok

- Banyaknya kelompok merupakan hasilnya yaitu 4 (empat)

kelompok yang masing – masing berisi tiga satuan

Gambar 9.2 ( Garis Bilangan contoh pengerjaan kedua

langkah pertama )

Menjelaskan operasi penjumlahan, misal 3 + 5

- Kelompokkan satuan-satuan bilangan yang dijumlahkan

dengan menggunakan karet gelang, misalnya : 3 + 5 dimana

pangkal bilangan kedua terletak pada ujung bilangan pertama

demikian seterusnya.

- Lihat bilangan pada garis bilangan yang ditunjukkan pada

ujungnya


0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

3 5


Gambar 9.2 ( Garis Bilangan contoh pengerjaan kedua langkah

kedua )

D. Memperagakan operasi pengurangan:

- Seperti dalam penjumlahan hanya arahnya berlawanan

3. TIMBANGAN BILANGAN

Kegunaan :

Memperagakan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian,

dan pembagian pada bilangan asli

Cara Kerja :

A. Memperagakan Operasi penjumlahan : 3 + 5 = ….



Gambar 9.3 ( Timbangan Bilangan Contoh Operasi Pertama )

- Gantungkan sebuah anak timbangan di angka 3 pada lengan

sebelah kiri

- Gantungkan lagi sebuah anak timbangan di angka 5 pada

lengan sebelah kiri

- Untuk menunjukkan hasil penjumlahan 3 + 5, dapat dicoba

menggantungkan sebuah anak timbangan pada lengan

sebelah kanan sampai kedua lengan timbangan setimbang.

Ternyata setelah anak timbangan di-gantungkan diangka 8

pada lengan sebelah kanan, maka timbangan akan

setimbang. Sehingga kesimpulannya bahwa 3 + 5 = 8

F. Memperagakan Operasi Pengurangan : 8 – 5 = ….



Gambar 9.3 (Timbangan Bilangan Contoh Operasi

kedua )

- Untuk menunjukkan hasil pengurangan 8 – 5, dapat

dicoba dengan menggantungkan sebuah anak timbangan di

angka 8 pada lengan sebelah kanan.

- Selanjutnya gantungkan sebuah anak timbangan di angka 5

pada lengan sebelah kiri.

- Lalu dengan mencoba-coba, gantungkan sebuah anak

timbangan pada lengan sebelah kiri sampai kedua lengan

timbangan setimbang. Ternyata setelah anak timbangan

digantungkan di angka tiga pada lengan sebelah kiri, maka

timbangan akan setimbang. Kesimpulan : 8 – 5 = 3

C. Memperagakan Operasi Perkalian : 2 x 3 = …



Gambar 9.3 (Timbangan Bilangan Contoh Operasi Ketiga )

- Gantungkan 3 buah anak timbangan di angka 2 pada

lengan sebelah kiri

- Untuk menunjukkan hasil perkalian 2 3, dapat dicoba

dengan meng-gantungkan sebuah anak timbangan pada

lengan sebelah kanan sampai kedua lengan timbangan

setimbang. Ternyata setelah anak timbangan digantungkan

di angka 6 pada lengan sebelah kanan timbangan akan

setimbang. Kesimpulannya : 2 3 = 6

D. Memperagakan Operasi Pembagian, yaitu 8 : 2 = …



Gambar 9.3 (Timbangan Bilangan Contoh Operasi

Keempat )

- Gantungkan sebuah anak timbangan di angka 8 pada lengan

sebelah kanan

- Untuk menunjukkan hasil pembagian 8 : 2, gantungkan 2

buah anak timbangan sekaligus pada lengan sebelah kiri

sampai kedua lengan timbangan setimbang. Setelah kedua

anak timbangan digantungkan diangka 4 pada lengan kiri,

maka akan setimbang. Kesimpulannya : 8 : 2 = 4

4. TANGRAM

Asal – Usul :

Tangram adalah suatu permainan yang sudah dikenal di

seluruh dunia. Dimana dan kapan permainan itu ditemukan,

tak seorangpun mengetahui dengan pasti. Menurut dugaan,

tangram ditemukan di China lebih dari empat ribu tahun

yang lalu. Penemunya tidak dikenal. Permainan tangram

sekarang dapat dibeli di toko buku dan toko permainan anak-

anak, lengkap dengan buku petunjuknya. Kadang-kadang

dengan nama “Bujursangkar Ajaib” atau “Tujuh Keping

Ajaib”. Untuk siapa saja yang melihat permainan itu, yang

menyolok adalah hadirnya bentuk-bentuk dasar geometri

datar (Ilmu Ukur Bidang). Tiap – tiap keping memiliki



bentuk dasar, yaitu bujursangkar, segitiga siku – siku

samakaki, atau jajaran genjang, sedangkan ketujuh keping itu

bersama – sama membentuk bujursangkar.

Pokok Bahasan :

Geometri

Alat Peraga :

Tangram terdiri dari 7 potongan, terbuat dari bahan yang

mudah dipotong, yang merupakan bagian – bagian dari

persegi berikut :



Gambar 9.4 ( Tangram )

Kegunaan :

1. Untuk menumbuhkan daya kreativitas siswa dalam

membentuk bangun – bangun tertentu, seperti : bangun

geometri, rumah, binatang, manusia, dan lain

sebagainya.

2. Untuk memantapkan pemahaman konsep kekekalan luas.

Bentuk – bentuk dasar yang dapat dibentuk dengan potongan

tangram adalah :



Gambar 9.4 ( Bentuk – bentuk dasar tangram )

Kegiatan 1 :

1. Buatlah persegi dengan menggunakan potongan 1 dan 2

2. Buatlah belah ketupat dengan menggunakan potongan 1

dan 2


b c

d e f

a


Bentuk – Bentuk Tangram :

Bentuk Segitiga Siku – Siku Samakaki

Gambar 9.4 ( Bentuk tangram : Trapesium )

Bentuk Persegi Panjang

Gambar 9.4 ( Bentuk tangram : Persegi Panjang )

Bentuk Jajargenjang

Gambar 9.4 ( Bentuk tangram : Jajargenjang )Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga | 23


Bentuk Binatang

Gambar 9.4 ( Bentuk tangram : Binatang

Bentuk Lilin dan Tempatnya

Gambar 9.4 ( Bentuk tangram : Lilin dan tempatnya )



5. KLINOMETER

Gambar 9.5 (KLINOMETER )

Asal – Usul :

Masih dalam bahasan triginometri, masih membicarakan masalah

soal sudut, Kita tahu jika sudut itu adalah daerah yang diapit oleh

dua sinar garis, banyak aplikasi yang diperoleh dari penggunaan

sudut dan trigonometri contohnya dalam pembuatan Klinometer

Sederhana. Kita cari tahu dahulu. Apa itu klinometer ?

Klinometer adalah alat sederhana untuk mengukur sudut elevasi

antara garis datar dan sebuah garis yang menghubungkan sebuah

titik pada garis datar tersebut dengan titik puncak (ujung) sebuah



objek. Aplikasinya digunakan untuk mengukur tinggi ( panjang )

suatu objek dengan memanfaatkan sudut elevasi. Klinometer

dibuat di Finlandia.

Kegunaan :

Untuk menentukan besar sudut elevasi dalam mengukur tinggi

obyek secara tidak langsung.

Cara Kerja :

Misal tinggi benda yang akan diukur adalah tinggi pohon :

1. Letakkan klinometer diatas meja dan arahkan ke puncak

pohon melalui lubang pembidik klinometer, dengan puncak

pohon pohon yang dibidik dan lubang pembidik dalam suatu

garis lurus.

2. Tentukan besar sudut elevasi, melalui letak tali bandul

terhadap busur derajat dan klinometer.

- Jika tali bandul menunjuk pada posisi 60 derajat, maka

sudut elevasinya 300 (penyiku dari 600).

- Jika tali bandul menunjuk pada posisi 400, maka besar

sudut elevasinya 500 (penyiku dari 400).

3. Untuk menentukan tinggi pohon juga diperlukan pengukuran

tinggi mata (dalam hal ini sama dengan tinggi meja 0, jarak



antara si pengukur dan pohon yang dicari tingginya. Misal

jarak antara pengukur dengan pohon = 40 m dan besar sudut

elevasi = 300o

4. Setelah diperoleh hasil pengukuran di lapangan, tentukan

tinggi pohon yang dicari melalui pengukuran dengan skala.

Guru dapat meminta siswa untuk menggambar hasil-hasil

pengukuran diatas selembar kertas.

- Misal dalam menggambarkan jarak antara si pengukur

dengan pohon digunakan skala sebagai berikut: 5 m ( jarak

sebenarnya ) dapat diwakili 8 cm ( pada gambar ).

- Selanjutnya dengan menggunakan busur derajat, siswa

diminta menggambarkan sudut elevasi sebesar 150o

melalui titik A.

- Tinggi “sebagian” pohon yaitu y dapat dicari dengan jalan

menarik garis tegak lurus melalui titik D, sampai

memotong perpanjangan sinar yang membentuk sudut

elevasi.

Gambar yang diminta adalah sebagai berikut :



- Y dapat diukur dengan menggunakan pengggaris biasa.

Jika Y = 2,2 cm, maka panjang Y sebenarnya 2,2 x 500 cm

= 1100 cm = 11 m

- Tinggi pohon seluruhnya adalah : panjang Y + tinggi meja,

misal tinggi meja = 0,75 m atau 75 cm, maka tinggi pohon

seluruhnya = 11 m + 0,75 m = 11,75 m

Catatan :

Klinometer ini adalah alat peraga yang digunakan di luar kelas /

dilapangan.

6. LONCAT KATAK

Gambar 9.7 ( Loncat Katak )

Asal – Usul :

Loncat katak adalah suatu permainan yang bertujuan untuk

merangsang penalaran siswa. Loncat katak berfungsi untuk

menemukan suatu barisan dan pola bilangan dengan cara

bermain. Permainan ini terdiri dari 11 lubang dan 10 pasak yang

berupa katak dimana lima lubang yang berada di kiri untuk lima

katak yang berwarna merah dan lima lubang yang berada di

kanan untuk lima katak yang berwarna hijau, sedangkan satu Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga | 28


lubang yang berada di tengah adalah sebagai pembatas antara

katak merah dan katak hijau. Permainan ini dimulai dengan

memindahkan dua kelompok pasak yang berlainan warna,

sehingga kedua kelompok pasak tersebut akan bergantian tempat

(kedua kelompok pasak dipisahkan oleh sebuah lubang dan

masing – masing kelompok berdiri berjajar) dengan aturan :

- Setiap kali melangkah hanya boleh mengangkat satu pasak.

- Dalam melakukan perpindahan hanya boleh melewati satu

pasak atau bergeser di lubang di dekatnya.

Kegunaan :

Menemukan suatu pola bilangan dengan cara bermain

Cara Kerja :

Pindahkan dua kelompok katak yang berlainan warna, sehingga

kedua kelompok katak tersebut akan bergantian tempat (kedua

kelompok pasak dipisahkan oleh sebuah lubang dan masing-

masing kelompok berdiri berjajar).

- Setiap kali melangkah hanya boleh mengangkat satu pasak

- Dalam melakukan perpindahan, hanya boleh melompati satu

katak yang berlainan warna atau bergeser ke lubang di

dekatnya



- Ambil satu katak yang berada paling depan, pindahkan katak

tersebut dengan cara menggeser ke lubang yang ada di

dekatnya.

- Ambillah katak lainnya yang berlainan warna dengan katak

semula melompati katak yang pertama kali dipindahkan

- Geserlah katak ( yang sewarna dengan katak yang melompat )

ke lubang di dekatnya

- Ambillah katak yang berwarna gelap melompati katak-katak di

depannya, demikian seterusnya, sampai kedua kelompok katak

tersebut bergantian tempat

- Banyaknya langkah perpindahan tergantung banyaknya pasang

katak yang akan dipindahkan



7. ALMANAK BINER

Gambar 9.8 ( Almanak Biner )

Asal – Usul :

Sistem bilangan biner atau sistem bilangan basis dua adalah

sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol

yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan biner modern ditemukan

oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke – 17. Sistem

bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan

berbasis digital. Dari sistem biner, kita dapat mengkonversinya

ke sistem bilangan Oktal atau Heksadesimal. Sistem ini juga

dapat kita sebut dengan istilah bit, atau Binary Digit.

Pengelompokkan biner dalam komputer selalu berjumlah 8,

dengan istila 1 Byte / bita. Dalam istilah komputer, 1 Byte = 8

bit. Kode – kode rancang bangun komputer seperti ASCII Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga | 31

http://id.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Wilhelm_Leibniz

http://id.wikipedia.org/wiki/Sistem_numerik


( American Standard Code For Information Interchange )

menggunakan sistem pengkodean 1 Byte

Kegunaan :

Untuk melakukan suatu percobaan dan menentukan

kemungkinan kemunculan suatu titik sampel

Cara Kerja :

- Salah satu siswa meminta ke siswa lain supaya menyebutkan

dalam hati sebuah bilangan mulai dari 1 sampai 31.

- Dari bilangan yang dipilih itu, tanyakan apakah ada di dalam

kelompok bilangan pertama sampai dengan kelompok bilangan

kelima.

- Jika bilangan yang disebut dalam hati ada didalam kelompok

bilangan tertentu, maka lampu harus dinyalakan.

- Dari sebuah atau beberapa lampu yang menyala, maka siswa

yang memberi pertanyaan dapat langsung menyebutkan dengan

tepat angka yang disebutkan dalam hati.



8. LINGKARAN AJAIB

Cara Kerja :

1. Lingkaran Ajaib 1

Disediakan bilangan bilangan 1 sampai dengan 6. Aturlah

bilangan bilangan 1 sampai 6 tersebut pada tempat yang telah

disediakan sehingga setiap lingkaran memuat jumlah bilangan

yang sama.

Gambar 9.9.1 ( Bentuk Lingkar Ajaib 1 )

2. Lingkaran Ajaib 2

Disediakan bilangan bilangan 1 sampai dengan 12. Aturlah

bilangan bilangan 1 sampai 12 tersebut pada tempat yang telah



disediakan sehingga setiap lingkaran memuat JUMLAH bilangan

yang sama.

Gambar 9.9.2 ( Bentuk Lingkar Ajaib 2)



9. VOLUMEE LIMAS

Gambar 9.10 ( Penjabaran Limas )

Asal – Usul :

Limas dibentuk dari perpotongan diagonal ruang kubus sehingga

membentuk enam limas

Kegunaan :

Menentukan rumus VOLUME limas melalui percobaan



Alat / bahan yang diperlukan :

- Kertas karton yang sudah dibentuk menjadi 6 buah limas

- Setiap limas alasnya berbentuk persegi dengan tinggi limas

sama dengan ½ kali panjang sisi persegi

Cara Kerja :

- Susunlah keenam buah limas di atas sehingga membentuk

jaring jaring sebuah kubus

- Bentuklah jaring – jaring tersebut sehingga membentuk sebuah

kubus

10. PENGUBINAN

Kegunaan :

Untuk menemukan pola – pola pengubinan dan meningkatkan

kreativitas serta daya tarik siswa terhadap keindahan pola serta

dapat mengembangkan daya khayal dan daya tanggap siswa

terhadap komposisi bangun – bangun geometri.

Cara Kerja :

A. Guru menunjukkan beberapa model ubin seperti tampak pada

gambar dibawah ini :


A B D D E


Gambar 9.11.1 ( Contoh Pengubinan )

B. Dengan mengambil model ubin guru mendemonstrasikan

pengubinan yaitu dengan menutup seluruh permukaan atau

luasan dalam bingkai (bingkai dapat dibuat dari triplek atau

kertas) dengan satu macam model ubin.

C. Guru menjelaskan arti dari pengubinan dengan menggunakan

model – model ubin.

Tugas :

A. Disediakan beberapa model ubin, misal seperti di bawah ini

Gambar 9.11.2 ( Contoh Pengubinan )

B. Ambillah peraga model ubin a, b, c kemudian susunlah model

ubin tersebut menjadi suatu pola pengubinan.

C. Ambillah peraga model ubin d dan e kemudian susunlah model

– model ubin tersebut hingga membentuk suatu pola pengubinanPembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga | 37


D. Gambar / salin dan warnailah hasil pengubinannya

11. DEKAK – DEKAK

Asal – Usul :

Dekak – dekak merupakan alat pertama yang digunakan untuk

mengira. Sejarah perkomputeran memiliki arti yang sangat

penting bagi kita. Selama dua dekade terakhir telah banyak

terjadi sesuatu yang menggemparkan tetapi tidak semeriah

sejarah komputer elektronik. Pada masa orang – orang tinggal

dan bekerja, penemuan komputer oleh John V. Atanasoff (1942)

bisa digolongkan pada salah satu dari peristiwa – peristiwa yang

penting dalam sejarah. Namun, semua tidak terjadi begitu saja.

Ada beberapa penemuan & peristiwa pada masa sebelumnya

yang mendasari itu semua.

Kegunaan :

- Menjelaskan nilai tempat

- Memperagakan operasi penjumlahan dan pengurangan pada

bilangan asli


30 1


Cara Kerja :

A. Untuk menjelaskan nilai tempat

Contoh : Menunjukkan bilangan 231

Gambar 9.12.1 ( Contoh Penggunaan dekak – dekak 1 )

B. Untuk menjelaskan operasi penjumlahan bilangan asli

Contoh : 204 + 133 = …

- Pertama – tama guru menunjukkan cara memperagakan

lambang bilangan 204 dengan menggunakan dekak –

dekak seperti gambar di bawah ini:

Gambar 9.12.2 ( Contoh Penggunaan dekak – dekak 2 langkah 1 )


200

3

1


- Karena ditambah dengan 133 maka untuk selanjutnya tempat

satuan ditambahkan 3 manik – manik menjadi


- Berikutnya tempat puluhan ditambah 3 buah manik – manik

menjadi :


- Dan yang terakhir tempat ratusan ditambah 1 buah manik –

manik sehingga menjadi:


3



Kini tampak pada dekak – dekak : tempat ratusan ada 3 buah

manik-manik, tempat puluhan ada 3 buah manik – manik, dan

tempat satuan ada 7 buah manik – manik, Artinya : 204 + 133 =

337 (tiga ratus tiga puluh tujuh)

C. Menjelaskan operasi pengurangan pada bilangan asli

Memperagakan operasi pengurangan : 247 –132 = …

- Mula – mula diperagakan (dengan dekak-dekak) lambang

bilangan 247.

- Selanjutnya tempat satuan diambil 2 buah manik – manik

menjadi



Gambar 9.12.6 ( Contoh Penggunaan dekak

– dekak 3 langkah 1 )

- Berikutnya tempat puluhan diambil 3 buah manik – manik

menjadi


- Dan yang terakhir tempat ratusan diambil 1 buah manik –

manik menjadi :


Artinya : 247 – 132 = 115

12. GEOBOARDPembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga | 42


Gambar 9.13 ( Papan Berpaku )

Kegunaan :

Sebagai alat bantu pengajaran matematika di Sekolah Dasar

untuk menanamkan konsep/pengertian geometri, seperti

pengenalan bangundatar, pengenalan keliling bangun datar, dan

menentukan/menghitung luas bangun datar.

Cara Kerja :



A. Letakkan papan berpaku di depan kelas, bisa digantung atau

disandarkan benda lain. Papan berpaku dilengkapi sejumlah

karet gelang dengan 4 warna yang berbeda serta dilengkapi

pula dengan kertas bertitik atau kertas berpetak.

B. Guru mendemonstrasikan secara klasikal di depan kelas cara

mebentuk bangun datar.

C. Kemudian masing-masing siswa membentuk bangun datar

sesuai dengan kreativitas masing-masing.

D. Siswa diminta menggambar hasil yang diperolehnya pada

kertas bertitik atau kertas berpetak.

E. Melalui tanya jawab guru mengenalkan arti keliling

F Siswa menentukan keliling setiap bangun datar yang dia

peroleh sebelumnya.

G. Melalui tanya jawab guru mengenalkan arti luas bangun

datar.

H. Siswa diminta untuk memperkirakan luas bangun datar yang

telah dibuatnya

I. Baru kemudian guru memperkenalkan nama – nama bangun

datar yang telah dibuat oleh siswa ( jangan memaksakan

semua diberi nama, kecuali bangun – bangun dasar yang

sudah biasa, segiempat, persegi, persegipanjang,


0 1 2 3 4 5 6

7 8 9


jajargenjang, trapesium, trapesium samasisi, trapesium

samakaki, belah ketupat, layang-layang, segitiga siku – siku,

segitiga samakaki, segitiga samasisi, segitiga tumpul,

segitiga lancip, segitiga sembarang, segilima, segienam,

dsb.)

13. PENGENALAN LAMBANG BILANGAN

Gambar 9.15 ( Contoh Lambang Bilangan )

Asal – Usul :

Peraga pengenalan lambang bilangan terdiri dari bermacam –

macam kartu bergambar dan kartu angka yang pada bagian


3

4


belakangnya dilapisi dengan busa tipis. Digunakan bersama –

sama dengan papan flanel.

Kegunaan :

Pengenalan Konsep Bilangan

Cara Kerja :

Gambar 9.15

( Lambang Bilangan contoh 1 )

- Tempelkan sejumlah kartu bergambar buah atau binatang yang

sejenis pada papan flanel.

- Jodohkan dengan lambang bilangan yang senilai dengan

banyaknya buah atau binatang dalam kartu tersebut.



14. DADU

Gambar 9.16 ( Dadu )

Asal – Usul :

Teori peluang muncul dari inspirasi para penjudi yang berusaha

mencari informasi bagaimana kesempatan mereka untuk

memenangkan suatu permainan judi. Girolamo Cardono (1501 –

1576), seorang penjudi matematikawan dan fisikawan adalah

orang pertama yang telah menulisakan analisis matematika dari



masalah masalah dalam permaianan judi. Adapun dasar – dasar

dari teori peluang

(teori probabilitas) modern berasal dari penelitian Pascal dan

Fermat, keduanya adalah matematikawan para waktu. Pascal

adalah fisikawan dan matematikawan yang lebih banyak tertarik

pada filosofi dan agama, sedangakan Fermat adalah seorang

hakim. Penelitian keduanya didasarkan pada teka-teki

matematika yang diajukan oleh bangsawan Prancis yang

merupakan penjudi professional, Chevalier de Mere pada tahun

1654. Teka – teki nya yaitu Ayo, manakah yang lebih mungkin

terjadi mendapatkan paling tidak satu mata enam dalam empat

kali melempar dadu ataukah mendapat setidaknya sepasang mata

enam dalam 24 kali melempar sepasang dadu ? Walaupun teori

peluang awalnya lahir dari masalah peluang memenangkan

permainan judi, tetapi teori ini segera menjadi cabang

matematika yang digunakan secara luas. Teori ini meluas

penggunannya alam bisnis meteorology, sains, dan industri.

Misalnya perusahaan asuransi jiwa menggunakan peluang untuk

menaksir berapa lama seseorang mungkin , dokter menggunakan

peluang untuk memprediksi kesuksesan sebuah pengobatan, ahli

meteorologi menggunakan peluang untuk meramalkan kondisi –

kondisi cuaca, peluang digunakan dalam studi kelakuan molekul

– molekul dalam suatu gas, peluang juga digunakan untuk

memprediksi hasil-hasil sebelum hari pemilihan umum.



Bahkan PLN menggunakan teori peluang dalam meramalkan

pengembangan system pembangkit listrik dalam menghadapi

perkembangan beban listrik di masa depan. Tokoh yang berjasa

dalam Ilmu Peluang adalah Pierre de Fermat (1601-1665). Pierre

de Fermat adalah seorang hakim. Kemahiran matematikanya

yang luar biasa memungkinkannnya memberi sumbangan besar

pada matematika tingkat tinggi antara lain teori bilangan dan

kalkulus diferensial. Ketika ia mengklaim bahwa ia telah

membuktikan beberapa teorema matematika ia selalu berkata

benar. “Teori Akhir Fermat” yang menyebabkan ia terkenal,

akhirnya terbukti 300 tahun kemudian, yati pada tahun 1994 oleh

Andrew Willes. Fermat dan Pascal adalah peletak dasar teori

peluang modern. dan Blaise Pascal (1632 – 1662). Blaise Pascal

merupakan pendiri teori peluang selain Fermat, yang

mengembangkan prinsip – prinsip dari subjek ini dalam surat

menyurat antara keduanya selama tahun 1654. Pascal juga

terkenal dengan segitiga angka – angka yang merupakan

koefisien dari ekspansi binomial.

Kegunaan : Untuk melakukan suatu percobaan dan

menentukan titik sampel dan ruang

Aturan Main : Lakukanlah suatu percobaan melempar satu

dadu atau dua dadu bersamaan :



- Dari percobaan di atas, dapat ditentukan

titik sampel dan ruang sampel

- Kita bisa juga menentukan titik sampel

dan ruang sampel percobaan melempar 3

dadu bersamaan, melempar bersamaan

sebuah dadu dengan sekeping uang logam,

melempar bersamaan dua buah dadu dan

sekeping uang logan dan sebagainya untuk

menentukan titik sampel dan ruang sampel

percobaan tersebut



15. MENARA HANOI

Gambar 9.17.1 ( Menara Hanoi )

Asal – Usul :

Menara Hanoi adalah sebuah permainan matematis atau teka -

teki. Permainan ini terdiri dari tiga tiang dan sejumlah cakram

dengan ukuran berbeda-beda yang bisa dimasukkan ke tiang

mana saja. Permainan dimulai dengan cakram – cakram yang

tertumpuk rapi berurutan berdasarkan ukurannya dalam salah

satu tiang, cakram terkecil diletakkan teratas, sehingga



membentuk kerucut. Teka – teki ini ditemukan oleh Edouard

Lucas, ahli matematika Perancis di tahun 1883.

Ada sebuah legenda tentang candi Indian yang berisi ruang besar

dengan tiga tiang yang dikelilingi 64 cakram emas. Pendeta

Brahma, melaksanakan tugas dari peramal di masa lalu, sesuai

dengan aturan teka-teki ini. Menurut legenda ini, bila teka-teki

ini diselesaikan, dunia akan kiamat. Tidak jelas benar apakah

Lucas menemukan legenda ini atau terinspirasi olehnya.Bila

legenda ini benar, dan pendeta itu bisa memindahkan satu

cakram tiap detik, menggunakan pemindahan paling sedikit,

maka akan memakan waktu 264−1 detik atau kurang lebih

584,582 milyar tahun.

Kegunaan :

Untuk menemukan suatu barisan dan pola bilangan dengan cara

bermain.

Cara Kerja :

Memindahkan susunan cakram satu persatu dari suatu tiang A

ketiang lain ( B atau C ) sehingga susunan cakram sama dengan

keadaan semula.

Dengan aturan bahwa setiap kali memindahkan satu cakram

hanya dapat diletakkan diatas cakram yang lebih besar ( tidak


http://id.wikipedia.org/wiki/1883

http://id.wikipedia.org/wiki/Perancis

http://id.wikipedia.org/wiki/Matematika


boleh cakram besar diatas cakram kecil ). Untuk ini dua tiang

yang ada dapat digunakan secara bergantian

Cara Kerja :

Mari kita lihat contoh permainan Hanoi Tower dengan tiga

keping.


Sebut tiga tiang yang ada masing-masing dengan tiang pertama,

tiang kedua dan tiang ketiga. Pada tiang pertama terdapat tiga

keping, yaitu keping putih, keping hitam dan keping merah.

Ukuran keping putih terbesar dan berada pada bagian terbawah.



Keping merah terkecil dan berada pada bagian teratas. Sekarang

pindahkan tiga keping tersebut dari tiang pertama ke tiang ketiga,

dengan aturan main :

1. Keping di bawah harus lebih besar dari keping di atas.

2. Keping dipindah satu per satu

3. Tiang kedua bisa digunakan sebagai tiang sementara

Gambar di atas memperlihatkan proses perpindahan keping dari

tiang pertama ke tiang ketiga

1. Keping merah dipindah ke tiang ketiga

2. Keping hitam dipindah ke tiang kedua

3. Keping merah dipindah ke tiang kedua.

4. Keping putih dipindah ke tiang ketiga

5. Keping merah dipindah ke tiang pertama

6. Keping hitam dipindah ke tiang ketiga

7. Keping merah dipindah ke tiang ketiga

Selesai, Anda Menang. Jumlah langkah untuk memindahkan tiga

keping dari tiang pertama ke tiang ketiga adalah 2 pangkat 3

dikurangi 1, yaitu 8 – 1 = 7 langkah. Cara terbaik untuk mencoba

permainan Hanoi Tower adalah pembaca memiliki permainan

Hanoi Tower dan mencoba langkah – langkah di atas tersebut.



Ada dua jenis Hanoi Tower yang Omochatoys produksi, yaitu

keping bundar dan keping segi empat. Masing-masing terdiri dari

sepuluh tumpuk keping. Sudah tentu cat yang digunakan adalah

cat non-toxic water based.


Selain untuk iseng – iseng mengasah otak dan meningkatkan

konsentrasi, permainan Hanoi Tower cocok untuk alat peraga di

institusi pendidikan dari tingkat TK sampai PostDoc. Pada level

dasar dan menengah sebagai alat permainan dan komunikasi

dalam grup, sedang pada level menengah – atas bisa dipakai

sebagai bahan penelitian matematika.



16. PERMAINAN KARTU

Gambar 9.19 ( Permainan Kartu )

Asal – Usul :

Dibuat dari kertas Marga / Manila dengan ukuran 5 cm / 8 cm.

untuk membuat satu set kartu kita perlu membuat bilangan dasar

untuk topic apa dan dipakai untuk kelas berapa.

Ditinjau dari jumlah kartunya, ada 2 cara pembuatannya :

1. Satu set kartu jumlahnya harus 28 lembar untuk itu kita perlu

membuat daftar yang terdiri dari 8 baris dan 7 kolom berarti

ada 56 kotak ( nilai )

Topik : Pengurangan bilangan cacah < 15

Sasaran : Siswa SD kelas I



No 1 2 3 4 5 6 7

10 – 0

A

1 – 0

B

2 – 0

C

3 – 0

D

4 – 0

E

5 – 0

F

6 – 0

G

21 – 1

A

2 – 1

H

3 – 1

I

4 – 1

J

5 – 1

K

6 – 1

L

7 – 1

M

32 – 1

B

3 – 1

H

4 – 1

N

5 – 1

O

6 – 1

P

7 – 1

Q

8 – 1

R

43 – 1

C

4 – 1

I

5 – 1

N

6 – 1

S

7 – 1

T

8 – 1

U

9 – 1

V

54 – 1

D

5 – 1

J

6 – 1

O

7 – 1

S

8 – 1

W

9 – 1

X

10–1

Y

65 – 1

E

6 – 1

K

7 – 1

P

8 – 1

T

9 – 1

W

10–1

Z

11–1

a

76 – 1

F

7 – 1

L

8 – 1

Q

9 – 1

U

10–1

X

11–1

Z

12–1

b

87 – 1

G

8 – 1

M

9 – 1

R

10–1

V

11–1

Y

12–1

a

13–1

b



Sehingga terlihat bahwa pada kolom 1 ada 8 nilai yang bervariasi

dimana nilainya sama ( misal kolom 1 nilainya 0, kolom 2 nilainya 1

dan seterusnya ). Setelah 56 kotak ( nilai ) terisi semua baru kita beri

tanda huruf- huruf dengan aturan seperti diatas.

Cara Kerja :

- Permainan dimainkan oleh 2, 3, 4, atau 6 orang pemain.

- Bagikan kartu domimo yang khusus dibuat untuk permainan

ini, sampai habis terbagi untuk masing – masing pemain.

- Pemain pertama melatakkan sebuah kartu di meja ( undilah

siapa yang jadi pemain pertama )

- Dengan urutan sesuai arah jarum jam para pemain

mejatuhkan satu kartu pada setiap gilirannya

- Nilai kartu yang dipasangkan ( dijatuhkan ) diseuaikan

dengan nilai kartu yang ada ( yang dijatuhkan ) sampai

pemain tidak memiliki kartu lagi.

- Jika pemain tidak bisa “jalan” maka ia kehilangan satu

giliran

- Pemenangnya ialah yang pertama – tama dapat

menghabiskan kartunya.



Contoh :

Topik : Pengurangan

Topik : Penjumlahan

Topik : Persen



17. TEOREMA PHYTHAGORAS

Gambar 9.20 ( Blok Phythagoras )

Asal – Usul :

“Teorema Pythagoras" dinamakan oleh ahli matematika Yunani

kuno yaitu Pythagoras, yang dianggap sebagai orang yang

pertama kali memberikan bukti teorema ini. Akan tetapi, banyak

orang yang percaya bahwa terdapat hubungan khusus antara sisi

dari sebuah segi tiga siku - siku jauh sebelum Pythagoras

menemukannya. Teorema Pythagoras memainkan peran yang

sangat signifikan dalam berbagai bidang yang berkaitan dengan

matematika.

Misalnya, untuk membentuk dasar trigonometri dan bentuk

aritmatika, di mana bentuk ini menggabungkan geometri dan

aljabar. Teorema ini adalah sebuah hubungan dalam Geometri

Euclides di antara tiga sisi dari segi tiga siku – siku. Hal ini Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga | 60


menyatakan bahwa Jumlah dari persegi yang dibentuk dari

panjang dua sisi siku-sikunya akan sama dengan jumlah persegi

yang dibentuk dari panjang hipotenusa-nya'. Secara matematis,

teorema ini biasanya biasanya ditulis sebagai : a2 + b2 = c2 , di

mana a dan b mewakili panjang dari dua sisi lain dari segitiga

siku-siku dan c mewakili panjang dari hipotenusanya (sisi

miring).

Kegunaan :

Membuktikan rumus pythagoras bahwa kuadrat sisi miring sama

dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikunya dengan menggunakan

luasan bidang persegi pada masing – masing sisi segitiga.

Cara Kerja :

Sebelum melakukan pembuktian, terlebih dahulu dijelaskan

bahwa luas persegi yang paling besar (yang sisinya sama dengan

hypotenusa ) sama dengan jumlah luas dua persegi yang ukuran

sisinya sama dengan sisi siku siku segitiga.

Dengan mengangkat kepingan ( blok – blok ) yang ada pada dua

persegi dengan ukuran sisi siku siku segitiga, kemudian

memasangkannya pada persegi yang paling besar sedemikian

sehingga termuat dan menutupinya dengan pas ( tidak boleh ada

celah dan tidak boleh saling menumpuk ).



18. VOLUMEE LIMAS ( 2 )

Fungsi/kegunaan : Menunjukkan kebenaran rumus VOLUME

limas =13

× p×l ×t

Petunjuk Kerja :

- Isi limas dengan pasir sehingga memenuhi permukaan limas

(peres)

- Tuangkan pasir dari limas ke dalam balok

- Ulangi proses di atas sehingga tabung menjadi penuh

Dapat dilihat bahwa tabung akan penuh setelah tiga kali

penakaran, sehingga terdapat

hubungan :

VOLUME balok = 3 x VOLUME limas

VOLUME limas =13VOLUME balok

= 13

× p ×l ×t



Gambar 9.22 ( VOLUME Limas Dari Balok )

19. VOLUME KERUCUT

Fungsi/kegunaan : Menunjukkan kebenaran rumus VOLUME

kerucut ¿13

pr2t

Petunjuk Kerja :

- Isi kerucut dengan pasir sehingga memenuhi permukaan kerucut

(peres)

- Tuangkan pasir dari kerucut ke dalam tabung

- Ulangi proses di atas sehingga tabung menjadi penuh

Dapat dilihat bahwa tabung akan penuh setelah tiga kali

penakaran, sehingga terdapat

hubungan :

VOLUME tabung = 3 x VOLUME kerucut



VOLUME kerucut ¿13

volumtabung

¿13

pr2t

dengan r = jari-jari tabung = jari-jari kerucut

t = tinggi kerucut = tinggi tabung

Gambar 9.23 ( VOLUME Kerucut Dari Tabung )

20. KURVAMETER Model 1 meter

Tujuan: Sebagai alat bantu mengukur panjang secara langsung

Gambar:



Gambar 9.24.1 ( Kurvameter Model 1 )

Petunjuk Penggunaan:

Peganglah pegangan dari roda dan letakkan ujung anak panah (misal:

menunjuk angka nol) di ujung objek yang akan kita ukur panjangnya

(jarak dua buah tempat)

Jalankan roda sepanjang objek yang akan kita ukur. Apabila

terdengar “ting” (bunyi suara bel atau alat lain) maka pertanda itu

menunjukkan bahwa roda telah berjalan satu putaran penuh.

Dalam satu putaran penuh jalannya roda dapat digambarkan sebagai

berikut :

Gambar 9.24.2 ( Perputaran Kurvameter)

1 m

Karena keliling lingkaran panjangnya 1 m ,maka satu putaran penuh

menunjukkan jarak 1 m.

Apabila terdengar 3 kali, tanda itu menunjukkan panjang objek yang

diukur adalah 3 m. Tetapi apabila pada putaran terakhir tanda suara

belum berbunyi dan panjang objek yang kita kehendaki telah

terlampaui maka periksalah satuan ukuran panjang pada kurvameter

akan tampak tambahan panjang ( dalam cm ) dari sekian putaran

yang didapat



21. PERAGA PELUANG EMPIRIS

Model Pusing

Tujuan : Untuk melakukan eksperimen peluang atau

probabilitas empiris

Gambar alat :

Gambar 9.25 ( Peraga Peluang Empiris )

Petunjuk penggunaan :

Putar batang sebuah pusingan,lalu peratikan warna apa yang

akhirnya menempel dilantai

Ulangi percobaan beberapa kali untuk melihat

kecenderungan proporsi atau perbandingan banyak


1 putaran 2 putaran 3 putaran ..?..putaran dilihat pada skala ukuran

Kembali Ke Daftar Isi


kemunculan tiap sisi yang ditandai oleh warna tsb dengan

banyak percobaan ( peluang tiap sisi )

22. Peraga Peluang Empiris Model Bidang Beraturan

Tujuan: Untuk melakukan eksperimen peluang/probabilitas

empiris.

Gambar Alat :

Gambar 9.26 ( Peraga Peluang Empiris Model Bintang

Beraturan )


a. Lantunkan sebuah bidang beraturan, lalu perhatikan bilangan

apa yang ditunjukkan di permukaan atasnya.

b. Ulangi percobaan beberapa kali untuk melihat

kecenderungan proporsi atau perbandingan banyak

kemunculan tiap permukaan bidang beraturan yang ditandai

oleh bilangan tsb dengan banyak percobaan (peluang tiap

permukaan)



23. PERMAINAN BINTANG AJAIB SEGILIMA

Tujuan: Melatih keterampilan penggunaan hukum-hukum

aljabar, barisan bilangan, dan atau problem solving.

Kode Alat Peraga: BT. 2. 1

Gambar:

Gambar 9.28.1 ( Permainan Bintang Ajaib Segilima )


Aturlah koin-koin bilangan 1, 3, 4, 5, 7, 9, 10, 11, 12, dan 13 pada

tempat yang disediakan sehingga setiap garis yang memuat 4

bilangan memiliki jumlah yang sama, yaitu 30.



Untuk yang lain, susunlah koin bilangan 2, 3, 4, 5, 6, 13, 15, 16, 17,

dan 19 dengan jumlah ajaibnya 40.

Kembali ke daftar isi

Gambar 9.28.2 ( Permainan Bintang Ajaib Segilima )



24. PERAGA VOLUME KUBUS DAN BALOK

Tujuan : Memperagakan konsep VOLUME bangun ruang.

Gambar 9.29.1 ( Peraga VOLUME Kubus dan Balok )


a. Penuhi kotak balok dengan satuan satuan isi.

b. Lalu hitunglah berapa jumlah satuan isi yang memenuhi

kotak balok tsb. Ternyata sejumlah 24 buah. Ini

menyimpulkan bahwa VOLUME kotak balok tsb adalah 24

satuan isi.

c. Cara yang sama seperti di atas digunakan untuk kotak yang

berbentuk kubus.

d. Untuk selanjutnya secara matematis dapat dilanjutkan



dengan menghubungkan ukuran VOLUME tsb dengan

ukuran panjang dari komponen panjang, lebar, dan tinggi

dari kotak tsb.

Gambar 9.29.2 ( Peraga VOLUME Kubus dan Balok )

25. BLOK PECAHAN

A. Bentuk dasar lingkaran.

Fungsi / Kegunaan :

Menanamkan konsep :

1. Pecahan adalah hal yang tidak utuh

2. menyatakan pecahan ke bentuk lain yang ekuivalen

3. menyederhanakan pecahan

4. membandingkan dua pecahan


panjang

lebar

tinggi


Cara kerja :

Dalam membarikan penanaman konsep guru melakukannya

dengan tahapan-tahapan sebagai berikut :

1. Konsep pecahan sebagai hal yang tidak utuh

- peragakan konsep bilangan bulat 1 dengan

menempelkan lingkaran satuan ke papan flanel.

- Peragakan konsep bilangan pecahan “1/2” dengan

menunjukkan 2 tengahan yang dirangkai membentuk

lingkaran satuan ( ditempelkan di papan flanel).

Kemudian kedua tengahan itu kita pisahkan dengan

cara menggeser. Katakanlah bahwa masing-masing

bagian disebut “setengah” yang dilambangkan

dengan “1/2”

Gambar 9.30.1 ( Contoh 1 Blok Pecahan Langkah Pertama )



- Lakukan hal yang sama untuk memperagakan

bilangan-bilangan lain seperti 1/3 , ¼ , dan 1/5

Gambar 9.30.2

( Contoh 1 Blok Pecahan Langkah Kedua )

2. Menyatakan pecahan ke bentuk lain yang ekuivalen

(pecahan yang senilai)

Contoh :

½ dapat dinyatakan sebagai 2/4 dengan cara :

- letakkan pecahan ½ kemudian di atasnya letakkan

pecahan 2/4.

- Setelah dihimpitkan terlihat bahwa kedua pecahan

tersebut sama.

- Gambar pecahan yang dihimpitkan.



Gambar 9.30.3 ( Contoh 2 Blok Pecahan Langkah

Pertama )

½ dapat dinyatakan sebagai 3/6 dengan cara :

- letakkan pecahan ½ kemudian di atasnya letakkan

pecahan 3/6

- Setelah dihimpitkan terlihat bahwa kedua pecahan

tersebut sama.

Gambar 9.30.4 ( Contoh 2 Blok Pecahan Langkah Kedua )

2/3 dapat dinyatakan sebagai 4/6

- letakkan pecahan 2/3 kemudian di atasnya letakkan

pecahan 4/6

- setelah dihimpitkan terlihat bahwa kedua pecahan

tersebut sama

- Diperoleh 2/3 = 4/6



Gambar 9.30.5 ( Contoh 2 Blok Pecahan Langkah Ketiga )

Setelah diberikan beberapa contoh lain, diperoleh

kesimpulan bahwa :

- suatu pecahan tidak berubah nilainya jika pembilang

dan penyebutnya dikalikan dengan bilangan yang

sama.

- Suatu pecahan bisa disederhanakan dengan cara

membagi pembilang dan penyebutnya dengan

bilangan yang sama, dengan syarat pembaginya ≠ 0.

3. Membandingkan dua pecahan

Yaitu memberikan konsep relasi antar dua pecahan antara

lain : “>”, “–” dan “<”

Contoh :

½ ...... 1/3



Gambar 9.30.6 ( Contoh 3 Blok Pecahan Langkah Pertama )

gambar pecahan ½, gambar pecahan 1/3, dihimpitkan,

diperoleh ½ > 1/3

4/5 ...... 5/6

Gambar 9.30.7 ( Contoh 3 Blok Pecahan Langkah Kedua )

Gambar pecahan 4/5, gambar pecahan 5/6, dihimpitkan,

diperoleh 4/5 < 5/6.

Untuk menjawab tanpa menggunakan alat peraga

(diberikan setelah penanaman konsep dengan alat peraga

diperagakan) dilakukan dengan cara menyamakan penyebut

kedua pecahan.


Garis l

.

.

A


26. KACA PENCERMINAN

Kegunaan :

Untuk membantu penanaman konsep pencerminan

Cara Kerja :

1. Sediakan kaca pencerminan, yaitu kaca gelap tembus

pandang yang berfungsi sebagai cermin.

2. Agar kaca dapat berdiri tegak kedua ujungnya diberi

penyangga.

3.



Gambar 9.31 ( Kaca Pencerminan )

Kegiatan I

Menunjukkan bahwa jarak benda ke cermin sama dengan jarak

bayangan ke cermin. Caranya : Gambarlah sebuah titik A pada

kertas, kemudian gambarlah sebuah garis l sebagai cermin,

kemudian letakkan cermin itu pada garis tersebut.

Lalu amati bayangan titik itu melalui cermin, kemudian tandai

dan beri nama sebagai titik A’.

Ukurlah jarak titik A ke garis, kemudian ukur juga jarak titik

bayangan (A’) ke garis itu. Simpulkan bagaimana jaraknya dan

bagaimana sudut antara garis l dengan AA’?

Kegiatan II

Gambar ruas garis AB dan garis l. Ulangi langkah kegiatan I

untuk mendapatkan bayangan ruas garis AB. Beri nama

bayangan ini A’B’.

Simpulkan mengenai :

o jarak A ke A’

o jarak B ke B’

o panjang AB dan A’B’

o sudut yang dibentuk oleh AA’ dan BB’ dengan garis l



Kegiatan III

Gambar segitiga ABC dan garis l. Ulangi langkah pada kegiatan I

untuk mendapatkan bayangan segitiga ABC. Beri nama bayangan

ini A’B’C’.

Simpulkan mengenai :

- AB dan A’B’, AC dan A’C’, BC dan B’C’

- A dan A’, B dan B’, C dan C’

Apakah segitiga ABC dan segitiga A’B’C’ kongruen ?

Kegiatan IV

Ulangi kegiatan III untuk bangun-bangun yang lain. Simpulkan

bagaimana sifat bangun asli dengan bangun bayangannya.

27. BATANG QUISIONER



Gambar 9.32 ( Batang Quisioner )

Kegunaan :

Sebagai alternatif dalam pembelajaran operasi penjumlahan /

pengurangan di bawah 10 di Sekolah Dasar

Cara Kerja :

A. Penjumlahan

Metode dasar penggunaan Batang Quisioner untuk

penjumlahan adalah dengan menempatkan batang – batang yang

mewakili bilangan yang dijumlahkan secara berdampingan dan

meletakkan batang hasil penjumlahan dibawahnya.

Contoh:

1. Untuk memperagakan penjumlahan 5 + 3 = ……..

Langkah – langkahnya :

- Ambil 1 batang yang menunjukkan panjang 5

- Sambungkan dengan batang lainnya yang menunjukkan

panjang 3

- Pilihlah batang yang panjangnya sama dengan kedua

batang yang telah disambung, kemudian letakkan di

bawah kedua batang tersebut, sehingga batang atas dan



bawah sama. Ternyata yang memenuhi adalah batang

yang panjangnya 8

- Jadi 5 + 3 = 8

2. Untuk memperagakan mencari suku yang belum diketahui

Misalnya 4 + ……. = 9



- Ambil batang lain yang menunjukkan panjang 4.

Letakkan dibawah batang yang menunjukkan panjang 9.

- Kemudian carilah batang lain yang panjangnya selisih

batang yang panjang dengan batang yang pendek.

- Ternyata panjang batang tersebut adalah 5 satuan.

- Jadi 4 + …..= 9. Jawabannya 5.

3. Untuk memperagakan mencari suku yang belum diketahui

Misalnya .......+ 3 = 8


- Ambil 1 batang yang menunjukkan panjang

A. Pengurangan

Metode dasar penggunaan Batang Quisioner untuk

pengurangan adalah dengan mencari batang yang pendek untuk



menyambung batang pendek yang sudah ada sehingga

panjangnya sama dengan panjang dari batang panjang.

1. Untuk memperagakan pengurangan 7 – 3 =………



- Ambil 1 batang lain yang menunjukkan panjang 3,

letakkan dibawah batang yang panjangnya 7

- Carilah batang lain untuk menyambung batang pendek

yang panjangnya 3 sehingga panjangnya menjadi sama

dengan batang yang panjangnya 7

- Ternyata batang yang memenuhi adalah batang yang

panjangnya 4

- Jadi 7 – 3 = 4

2. Untuk memperagakan pengurangan dengan salah satu suku

tidak diketahui 8 – …….= 5



- Ambil 1 batang lain yang menunjukkan panjang 5,

letakkan di bawah batang yang panjangnya 8

- Carilah batang lain untuk menyambung batang pendek

yang panjangnya 5 sehingga panjangnya menjadi sama

dengan batang yang panjangnya 8

- Ternyata batang yang memenuhi adalah batang yang

panjangnya 3Pembelajaran Matematika Berbasis Alat Peraga | 82


- Jadi 8 – ……. = 5 jawabannya 3.

3. Untuk memperagakan pengurangan dengan salah satu suku

tidak diketahui

……. – 3 = 7




- Carilah batang lain untuk menyambung batang pendek yang

panjangnya 3 sehingga panjangnya sama dengan panjang

batang yang panjang.

- Ternyata yang tepat adalah batang yang panjangnya 4.

- Sehingga ......– 3 = 7, jawabnya 4.

28. KARTU PENEBAK ANGKA



Gambar 9.33(Kartu Penebak Angka)

Kegunaan :

1.Membuat permainan agar anak didik dapat

tertarik pada materi bilangan yang akan

diajarkan.

2. Memberikan stimulus pada anak didik agar

dapat memahami aplikasi dan konsep

mengenai bilangan basis 10 dengan kolompok bilangan dua-

dua.

Alat Dan Bahan



1.Kertas

2.Laptop

3.Print

4.Gunting

5.Laminating

Konsep pengurutan angka pada kartu penebak angka.

Bilangan Nilai Tempat Pada Basis 220 21 22 23 24

1 *2 *3 * *4 *

5 * *6 * *7 * * *

8 *9 * *

10 * *

11 * * *12 * *13 * * *

14 * * *15 * * * *



16 *

17 * *18 * *19 * * *

20 * *21 * * *22 * * *

23 * * * *24 * *25 * * *26 * * *27 * * * *28 * * *29 * * * *30 * * * *

31 * * * * *

Cara Kerja

1.Perlihatkan kartu penebak angka pada anak yang akan

memilih angka pada kartu tersebut.

2.Tanyakan pada anak tersebut bahwa angka yang ia pilih

terletak di A, B, C, D, atau E.

3.Apabila anak yang akan ditebak angka yang ia pilih di kartu

tersebut mengatakan angka yang ia pilih ada di kartu A, C,



dan D, maka angka yang dipilih anak itu pastilah jumlah

dari bilangan terkecil yang terdapat pada kartu A, C, dan D,

yaitu 1 + 4 + 8 = 13.

BAB III

PENUTUP

A. Kesimpulan

Matematika adalah objek yang mempegaruhi revolusi

manusia didunia ini. Dalam mempelajari matematika yang mencakup



banak hal itu, seseorang harus mau menanamkan tekat untuk terus

maju dalam mempelajarinya.

Dibutuhkan peran banyak pihak dalam mempelajari

matematika. Namun, keyakinan dalam diri sendiri adalah modal

utama dalam menguasai matematika.

B. Saran

Dalam pembuatan buku ini, masih banyak hal yang harus

diperbaiki. Kritik dan saran dari pembaca sangat diharapkan untuk

melengkapi dan menyempurnakan buku ini guna menghasilkan

sebuah buku yang berisi pedoman belajar udah matematika yang

mendekati sempurna atau lengkap.

DAFTAR PUSTAKA

Soekresno,Ery. Irwan Rinaldi.2001.8 Kiat Membantu Anak Mencintai Matematika. Bandung : As – syaamil Press dan Grafika.

Lai Sahai, Geeta. 2007. 24 Misteri Aneh di Dunia. Jakarta : PT Gramedia.

Iswadji, Djoko. 2003. Pengembangan Media / Alat Peraga Pembelajaran Matematika SLTP..



Doman, Glenn. 2008. How Smart Are Your Kids ?. Bogor : PT Frisian Flag Indonesia.

Prayitno, Irwan . 2003. Ajaklah Anak Bicara . Bekasi : Pustaka Tarbiatuna.

Muhammad bin Abdul Aziz al-Awaji.2007. Berfikir Positif Saat Bencana Menimpa. Jakarta : Darul Haq

Mae Kawa,Takeshi.2000. Kung Fu Boy : Chinmi Is Back. Jakarta : PT.Elex Media Komputindo

Pujiati. 1994. Pengajaran dengan Metode Pemecahan Masalah. Yogyakarta : PPPG Matematika.

Gosho,Aoyama. 1997. Detektif Conan : 1. Jakarta : PT.Elex Media Komputindo

Darhim . 1984. Media Pendidikan Matematika.Bandung : Setiabudi.

Ruseffendi. 1981. Pengajaran Matematika Modern .Bandung :

Tarsito

Sudjana . 2005. Media Pengajaran.Bandung : Sinar Baru Algesindo

Suparyanto (1981).Petunjuk Penggunaan Alat Peraga Jakarta: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan

Tim MKPBM (2001).Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung:JICA – Universitas Pendidikan Indonesia.

Quantum. IPA Terpadu untuk SMP dan MTs.Penta Karya Mandiri.

Daniel G.Amen . Making a Good Brain Great Here.



http://www.jendralberita.wordpress.com

http://www.zephyr39.co.cc/2009/03/struktur-lapisan-kulit-bumi-

lithosfer.html

Tentang Penulis

Nur Ainul Yaqin, sering dipanggil Yaqin, lahir di

Bekasi 31 Maret 1992 tepat hari Selasa.

Mahasiswa Pendidikan Matematika UHAMKA ini

mulai menyukai dunia tulis-menulis sejak lama

dan ia mulai mengeksplorasi lebih dalam



kemampuannya sejak adanya tugas untuk membuat buku pada mata

kuliah Psikologi Perkembangan ini.

Pernah bersekolah di MAN 18 Jakarta. Selama di sekolahnya ia

pernah mengikuti organisasi ekstrakurikuler ROHIS dan mendapat

amanah untuk menjadi seorang Wakil Ketua. Penggemar warna hijau

ini sering mendapat julukan “pak ustadz” di kelas nya sekarang, 4G

of Math. Ia juga dikenal sebagai laki-laki yang “calm” di kelas. Bagi

yang ingin berkenalan lebih jauh silahkan kirimkan email di

aya310392 @gmail.com atau bisa juga kunjungi blognya di

ainulyaqinkarim.wordpress.com atau math1992.blogspot.com.


http://math1992.blogspot.com/

mailto:[email protected]

ainulyaqinkarim.files.wordpress.com · web viewbab i. pendahuluan. matematika adalah ilmu yang...

Documents