UJIAN TENGAH SEMESTER

FISIKA II Demi masa, sesungguhnya manusia itu benar-benar

berada dalam kerugian, kecuali orang-orang yang beriman

dan mengerjakan amal sholih, dan nasihat-menasihati

supaya mentaati kebenaran dan nasehat menasehati

supaya menetapi kesabaran

TEAM 120 menit

3/31/2004

1 | T e a m

01. Dua buah muatan titik Q1 = 30 µC berada di titik (0,6) m, sedangkan Q2 = -10 µC di titik (-8,0)

m . Hitunglah :

a. Gaya yang dialami oleh muatan Q1.

b. Medan listrik di titik (0,0).

c. Potensial listrik di titik (0,-6) m.

02. Sebuah kapasitor keeping sejajar mempunyai luas penampang 4 cm2 dan

jarak antar keping 0,1 mm . Kapasitor tersebut kemudian dihubungkan dengan

sumber tegangan 200 V .

a. Tentukan besarnya kapasitansi, muatan dan besarnya medan listrik pada

kapasitor tersebut .

b. Tanpa melepas sumber tegangan , kapasitor tersebut kemudian dis isipi

dielektr ik yang memil iki permivitas relatif (konstanta dielektrik) 30 .

Tentukan besarnya kapasitansi, muatan dan besarnya medan listrik pada

keadaan ini .

c. Jika selanjutnya sumber tegangan diputus dan dielektriknya dicabut ,

tentukan besar medan listriknya.

03. Bola isolator dengan muatan +Q yang terdistribusi secara merata pada

seluruh volumenya, terletak sepusat di dalam sebuah konduktor berongga yang

bermuatan -2Q seperti gambar . Tentukan :

a. Medan listrik E pada posis i r < R , R < r < 3R ,

dan r > 3R dan sketsa grafik E terhadap r .

b. Potensial listrik V pada posisi : r = R , dengan

mengasumsikan bahwa V=0 pada tempat tak

terhingga.

c. Besar kapasitansi, muatan, dan besarnya medan

listr ik pada kapasitor tersebut .

ISOLATORISOLATORISOLATORISOLATOR

KONDUKTORKONDUKTORKONDUKTORKONDUKTOR

RRRR

3333RRRR

2 |T e a m

01. Diketahui : Q1 = 30 µC

Q2 = -10 µC

��1 = 6 �̂ m

��2 = -8 �̂ m

a. F�12 = �

� ����|��12|3 r�12

r�12 = r�1 - r�2 = 6�̂ � ��8ı̂� � �8ı̂ � 6�̂� m

|r�12| = √6� � 8� = √36 � 64 = 10 m

F�12 = �

� "#µ% �&�#µ%�

�#3 �8ı̂ � 6�̂�

= &"## �#'�(

�#). +,+- . �#'�( �8ı̂ � 6�̂�

= -21,6 . 10&" ı̂ – 16,2 . 10&" �̂ = -(21,6 . 10&" ı̂ + 16,2 . 10&" �̂) N

3 |T e a m

b. Medan listrik seperti halnya gaya , merupakan besaran vektor

E20 = E201 + E202

= �

� ��|��1|3 r�1 +

� �

��|��2|3 r�2

= "# �#'3 . 45̂

4).+,+- . �#'�( +

�&�#� �#'3 . +6̂ +).+,+- . �#'�(

= 7,5 x 10" ı̂ – 1,4 x 10" �̂ = (7,5 ı̂ + 1,4 �̂) x 10" N C9

c. V = V� � V�

= �

� ��|;�|

+�

� ��|;(|

= �

� < "# µ=�� � �# µ=�# >V � hitung sendiri ya… K! �

02. Diketahui : d = 0,1 mm = MN&OP . A = 4 cm2 = 4 . MN&O m.

a. Untuk mencari kapasitansi bisa digunakan persamaan :

C = QN RS

Persamaan tersebut diturunkan dari rumusan keping sejajar

J ika ada keping sejajar sepert i di atas, maka medan listriknya :

E2 = T

� � ı̂ + T

� � ı̂ = T � ı̂ >> dengan asumsi d kecil sehingga A

+

+

+

+

+

+

-

-

-

-

-

-

E

4 |T e a m

Dimana : δ = � V maka E2 = �V �

ı̂

Kita tahu bahwa dalam keping sejajar :

V = - W E2#X . dl2 = - W �V �

dl #X

V = �XV �

Padahal diketahui definisi :

V = �= -� C =

�Z =

��X

V� 9 = ε# VX

C = +,+- . �#-12 . . �#-4

�#-4 = 35,4 pF

Q = C . V = 35,4 x 10-12 . 200 = 7,08 nC

Untuk mencari medan listrik , bisa digunakan persamaan :

E2 = �

V � ı̂ = = ZV �

= "-, . �#-12 . �##

+,+- . �#-12 . . �#-4 = 2 x 10-2

b. j ika sumber tegangan tetap , maka V tetap 200 V . tetapi besarnya

muatan dalam kapasitor akan berubah , besarnya kapasitansi dapat

dihitung dari persamaan :

C = ε# VX dengan modifikasi QN menjadi Q, maka :

C = ε VX = �\ � V

X = "# . +,+- . �#-12 . . �#-4

�#-4 = 1062 ]F

Q = C . V = 1062 x 10-12 . 200 = 212,4 ]C

5 |T e a m

E2 = �V � ı̂ (ε# diganti dengan ε)

E2 = = ZV � =

�#4� . �#-12 . �##"# . +,+- . �#-12 . . �#-4

= 2. 10-12 V m9

Jadi bisa disimpulkan bahwa dengan potensial tetap , medan listrik

dalam kapasitor akan tetap . Walaupun bahannya diubah-ubah .

c. Untuk soal ini besar muatannya tetap , sebesar muatan pada soal (b) ,

hanya saja dielektriknya dicabut , maka medan dan kapasitansi

kapasitor akan berubah . Besarnya kapasitansi kapasitor sama

seperti pada soal (a) yaitu : C = QN RS dan besarnya muatan sama

seperti soal (b) . Dengan persamaan �̂ = _

R QN �̂ ( ingat di s ini QN bukan Q)

dengan Q adalah muatan yang tetap (di soal (b) ) .

03. Diketahui :

Jawab :

a. Untuk menyelesaikan persoalan medan listr ik pada benda-

benda bersimetri tinggi , sepert i bola dan silinder ,

sebaiknya digunakan persamaan hukum Gauss dinyatakan

dengan :

W �̀ . ab � cd

6 |T e a m

Yang didefinis ikan bahwa dalam suatu permukaan tertutup

yang memiliki luas A hanya dipengaruhi oleh besarnya

muatan yang ada di dalam permukaan tertutup tersebut .

Langkah mengerjakan hukum Gauss :

1. Buat ter lebih dahulu permukaan tertutup Gauss di

daerah yang ingin dihitung medannya

2. Hitung besarnya muatan di dalam permukaan tersebut

3. Gunakan formula Gauss

Untuk r < R

- permukaan Gauss-nya adalah bola A (garis

putus-putus)

- sebuah isolator memilik i muatan yang tersebar

merata

�̀ . ab � efghi#

Qend = W ] . aj � W ] 4kl� al � ] " kl"m

#n#

o apqrsq ] � ctuvwxyvmntuvwxyvmz � {c|)}~)

maka Qend = m)~) Q

o �̀. ab���� � c���d z �

�)�)cd

W ` 4kl al � m)c

~)d m

# � E =m c

}d ~)

Dengan notasi vektor :

�̀ � l e4 ki#�" l̂

Untuk R < r < 3R

Di daerah ini merupakan bahan konduktor .

Sudah menjadi sifat konduktor bahwa ia selalu

memilik i medan listrik �2 � N atau setidaknya

berusaha menjadi i tu. Untuk menjaga supaya

�2 � N , sebuah konduktor akan berinduksi j ika terkena pengaruh medan dari luar konduktor .

Dalam soal ini medan dari bola isolator

dibagian dalam . Caranya yaitu dengan membuat

medan maya yang arahnya berlawanan dengan

medan dari luar dengan besar yang sama .

7 |T e a m

Akibatnya timbul muatan induksi , yaitu timbul

muatan yang berlawanan tanda dengan

sumber medan luar di bagian dalam bola dan

muatan yang bertanda sama di bagian luar

bola .

Jadi dalam konduktor, R < r < 3R ---�����2 � N.

Untuk r < 3R

Gunakan permukaan tertutup C (garis putus-

putus) . Karena dari awal bola konduktor sudah

dimuati ter lebih dahulu, sebesar -2Q dan

tersebar di kulit luar konduktor tetapi akibat

adanya muatan induksi di kul it luar bola sebesar

+Q ( l ihat sifat konduktor di R < r < 3R) maka

muatan yang ada di dalam permukaan C adalah

Qend = Qawa l + Q induks i = -2Q + Q = -Q

Dengan hukum Gauss :

o �̀ . ab����� `= ���Xd

� o ` ab � &cd �

W ` 8kl al � &cd m#

E. 4 kl al� =&cd � E =

&c}d m(

Dalam notasi vector :

�2 =- �

O��N�� ��

b. VR = - W �̀~� a�

� � W �̀"~� al��� - W �̀al���~

"~

= - W m c}d ~)

"~� al��� - W 0 al���~

"~

= - W mc } d ~)

"~� dr = -

"+

c} d ~)